Министерство образования Республики Беларусь

Брестский государственный технический университет

Кафедра ИИТ

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине Моделирование систем

Моделирование системы заданной конфигурации

Выполнил:

Студент 4 курса ФЭИС

группы АСОИ-552

Мелех Н.Н.

Брест 2009

СОДЕРЖАНИЕ

• Введение
• 1. Построение концептуальной модели (км)
• 2. Разработка математической модели
• 3. Разработка gpss-ориентированной имитационной модели
• 4. Разработка, реализация и исследование упрощенных моделей
• 5. Реализация и исследование имитационной модели
• 6. Исследование свойств системы
• заключение
• литература

ВВЕДЕНИЕ

Задан объект моделирования - некая система, назначение которой - выполнение некоторых действий над поступающими заданиями из одного модуля и передача обработанного результата в другой модуль. Структура эти двух модулей нас не интересует, и мы будем рассматривать их в дальнейшем как «черные» ящики, один из которых посылает в систему задания с интенсивностью , т.е. является генератором, а другой - принимает обработанные задания, т.е. является приемником.

Цели исследования системы заключаются в следующем:

· выявить «узкие» места системы;

· для известной интенсивности поступления заданий в систему подобрать такие ее параметры, чтобы обеспечивалась оптимальная загрузка всех устройств;

· определить влияние производительности каждого элемента системы на ее общую производительность;

· спрогнозировать реакцию системы при изменении интенсивности поступления заданий на обслуживание.

Анализ этих характеристик позволяет выбрать оптимальные параметры системы (производительность всех устройств) и таким образом решить очень важную задачу: спроектировать систему с минимальными финансовыми затратами.

Для исследования системы всегда строится ее модель и производится моделирование. Модели можно разделить на несколько категорий:

наглядные;

символические;

математические.

Наглядные и символические модели применяются на начальных стадиях моделирования, когда идет сбор информации об объекте моделирования. Математическая модель применяется, когда объект моделирования описывается с помощью математического аппарата.

1. ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ( КМ )

Требуется разработать и исследовать модели системы. Тип модели - Q-схема. Модели транзактные. Способы расчета - имитационный (в среде GPSS World на языке GPSS) и аналитический.

Система состоит из устройств S1-S3, памяти S5 и S6.

Внешняя среда представлена источником запросов (узел S0), приемником обслуженных запросов (узел S4).

Число типов потоков запросов Q - 2 (50% заявок первого и 50% второго типа). Потоки различаются параметрами законов поступления и обслуживания. Законы поступления запросов 1 и 2 типов соответственно - Эрланга и равномерный. Законы обслуживания 1 и 2 типов соответственно - равномерные.

При появлении запроса ему выделяется место в памяти S5, при нехватке в памяти S6 и далее начинается обслуживание в S1. Иначе происходит отказ в обслуживании. Освобождается память по завершении обслуживания в системе. Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц).

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен матрицей переходов P (где число - вероятность выбора маршрута) (таблица 1.1).

Таблица 1.1- Исходная матрица переходов P

	S0	S1	S2	S3	S4
S0		1
S1			1
S2			0,5	0,5
S3					1
S4					1

Параметры устройств и параметров потоков запросов (заявок) указаны в таблице 2.

Таблица 1.2- Параметры системы

№	ПОТОКИ	УСТРОЙСТВА
	№	%	mt	№	K	mt	№	K	mt	№	K	mt	№	K	mt	№	K	mt
21				1	4		2	1		3	1
	1	50%	240,0			296,0			36,0			52,0
	2	50%	240,0			296,0			36,0			52,0

Маршруты движения потоков здесь совпадают, поэтому вначале разрабатываем общую схему Q-модели.

Для этого анализируем матрицу Р. Полученные результаты наносим на схему (рисунок 1, 2).

Рисунок 1.1- Ресурсы системы.

Рисунок 1.2- Общая (исходная) схема Q-модели.

Основные обслуживающие ресурсы системы - устройства, памяти, накопители и т.д.

Для заданной системы.

Здесь ресурсы: - устройства S₁, S₂, S₃ , память S₅,S₆.

Состав узлов:

S₀ - источник запросов (генератор);

S_{1 -} устройство с обслуживанием в одном из 4 -х каналов;

S_5-6,1, - узел выделения памяти S₅ или S₆ (анализ наличия и выделение). Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц). S_{3 -} устройство с обслуживанием в одном из 2-х каналов;

S₂, S_{3 -} устройство с обслуживанием в одном канале;

S_5-6,2 - узел (фаза) освобождения ранее занятой емкости памяти S₅ или S₆;

S₄ - приемник обслуженных запросов;

Параметры обслуживающих узлов представлены ниже в таблице 1.3.

Таблица 1.3.- Параметры обслуживающих узлов

Узел	Параметры	Значение
S1	z1,1 - тип узла	устройство
	z1,2 - канальность K1	4
	z1,3 - быстродействие канала B1	1
	z1,4 - дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S1,2; - освобождение канала S1,3
S2	z2,1 - тип узла	устройство
	z2,2 - канальность K4	1
	z2,3 - быстродействие канала B4	1
	z2,4 - дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S2,2; - освобождение канала S2,3
S3	z3,1 - тип узла	устройство
	z3,2 - канальность K3	1
	z3,3 - быстродействие канала B3	1
	z3,4 - дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S3,1; обслуживание с постоянной скоростью B S3,2; - освобождение канала S3,3
S5	z5,1 - тип узла	память
	z5,2 - емкость V2	12**
	z5,3 - дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S5,1; S5,2 - освобождение памяти
S6	z6,1 - тип узла	память
	Z6,2 - емкость V2	7**
	Z6,2 - дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S6,1; S6,2 - освобождение памяти

В системе по условию обрабатывается два потока заявок с похожими маршрутами обработки, движения, но с разными законами, параметрами поступления и обслуживания. Обозначим потоки номерами - 1 и 2. Тогда множество потоков Q = {1; 2}. Мощность множества Q = 2.

Потоки отличаются вероятностным характером, стационарны. Соответственно для каждого потока надо определить, конкретизировать следующие законы (распределения):

1. Законы поступления транзактов 1и 2 типов соответственно - Эрланга и равномерный.

где:

л - интенсивность поступления заданий для каждого из двух потоков.

л⁽¹⁾ =0,004;

Равномерный:

Распределение задается двумя параметрами: a - левая граница, b - правая граница (b > a).

2. закон обслуживания транзактов 1и 2 типов равномерные;

0, t<a

S⁽¹⁾(t)= , a ?t?b

1, t>b ,

Уточняем схему модели

В моделируемой системе (см. рисунок 1.2):

- после узла S₀ нужен добавочный узел S₇ анализа наличия свободной емкости памяти S₅ для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса - в память на узел S_{5,1 .}

- соответственно необходим узел S₈ анализа наличия свободной емкости памяти S₆ для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса - в память на узел S_6,1 или в приемник отказанных заявок.

- соответственно необходим узел S₉ - приемник заявок, не вошедших в систему из-за нехватки памяти;

- после выхода из узла S₂ дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив - необходим узел S₁₀, “разыгрывающий” для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

- после выхода из узла S₃ необходим узел S₁₁ анализа дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив - необходим узел S₁₀, “разыгрывающий” для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

Уточненная схема модели безотносительно к потокам приведена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3- Уточненная схема Q-модели.

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицу переходов.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицей переходов P.

Таблица 1.4- Уточненная матрица переходов P

S0

S1

S2

S3

S4

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S7

S8

S9

S10

S11

S0

1

S1

1

S2

1

S3

1

S4

S5,1

1

S5,2

1

S6,1

1

S6,2

1

S7

и

л

S8

и

л

S9

S10

0.5

0.5

S11

и

Л

Уточняем ранее полученные схемы Q-моделей (см. рисунок 1.3) с учетом наличия разных потоков заявок.

В системе два потока заявок, которые обслуживаются однотипно - с одинаковыми маршрутами и на тех же ресурсах, узлах.

Отличие состоит в параметрах законов поступления (нужны два разных источника, т.е. узел S₀ заменяем на S_0,1, S_0,2, или здесь на S⁽¹⁾₀ и S⁽²⁾₀ ).

Соответственно нужны разные приемники обслуженных и отказанных заявок - новые узлы S⁽¹⁾₄ , S⁽²⁾_{4 ,} S⁽¹⁾₉ , S⁽²⁾_{9 .}

Отличие состоит также в параметрах законов обслуживания в устройствах и характере распределения ёмкости памяти.

Тогда новый состав узлов

S = {S⁽¹⁾₀ ,S⁽²⁾₀ , S₁ , S₂, S₃, S₄, S_5,1 , S_5,2 , S_6,1 , S_6,2, S₇ , S_{8 ,} S⁽¹⁾₉ , S⁽²⁾_{9 ,} S₁₀ , S₁₁}.

Уточненные схемы Q-модели по каждому потоку заявок представлены на рисунках 1.4 и 1.5.

Рисунок 1.4- Схема Q-модели 1-го потока



Рисунок 1.5- Схема Q-модели 2-го потока

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицы переходов каждого из потоков.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицами переходов потоков P⁽¹⁾ и P⁽²⁾ .

Таблица 1.5- Матрица переходов P⁽¹⁾ для 1-го потока

S0(1)

S1

S2

S3

S4(1)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S7

S8

S9(1)

S10

S11

S0(1)

1

S1

1

S2

1

S3

1

S4(1)

S5,1

1

S5,2

1

S6,1

1

S6,2

1

S7

и

л

S8

и

л

S9(1)

S10

0.5

0.5

S11

и

Л

Таблица 1.6- Матрица переходов P⁽²⁾ для 2-го потока

S0(2)

S1

S2

S3

S4(2)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S7

S8

S9(2)

S10

S11

S0(2)

1

S1

1

S2

1

S3

1

S4(2)

S5,1

1

S5,2

1

S6,1

1

S6,2

1

S7

и

л

S8

и

л

S9(2)

S10

0.5

0.5

S11

и

Л

Для каждого потока параметры составляют:

- параметры законов поступления ;

- параметры обслуживания на ресурсах системы.

Последние включают:

- параметры обслуживания на устройстве S₁ ;

- параметры обслуживания на устройстве S₃ ;

- параметры обслуживания на устройстве S₄ ;

- параметры обслуживания в памяти S₂ .

- параметры обслуживания в памяти S₂ .

Параметры потоков приведены в таблице 1.7 и 1.8.

Таблица 1.7- Параметры 1-го потока

Параметр	Описание	Значение
h(1)0,1	закон распределения времени ф между заявками в потоке f(1)ф	случайный
h(1)0,2	тип закона	Эрланга 2 порядка
h(1)0,3	интенсивность поступления заявок л	0,004
h(1)1,1	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S1 - f(1)и,1 = f(1)t,1	случайный
h(1)1,2	тип закона	равномерный
h(1)1,3	левая граница a(1) и,1	250
h(1)1,4	правая граница b(1) и,1	342
h(1)2,1	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S2 - f(1)и,2 = f(1)t,2	случайный
h(1)2,2	тип закона	равномерный
h(1)2,3	левая граница a(1) и,2	16
h(1)2,4	правая граница b(1) и,2	56
h(1)3,1	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S3 - f(1)и,3 = f(1)t,3	случайный
h(1)3,2	тип закона	равномерный
h(1)3,3	левая граница a(1) и,3	20
h(1)3,4	правая граница b(1) и,3	84
h(1)5,1	объем потребляемой памяти	случайный
h(1)5,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h(1)5,3	левая граница a(1) и,5	1
h(1)5,4	правая граница b(1) и,5	4
h(1)6,1	объем потребляемой памяти	случайный
h(1)6,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h(1)6,3	левая граница a(1) и,6	1
h(1)6,4	правая граница b(1) и,6	4

Таблица 1.8- Параметры 2-го потока

Параметр	Описание	Значение
h(1)0,1	закон распределения времени ф между заявками в потоке f(1)ф	случайный
h(1)0,2	тип закона	равномерный
h(1)0,3	левая граница a(1) и,0	210
h(1)0,4	правая граница b(1) и,0	270
h(1)1,1	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S1 - f(1)и,1 = f(1)t,1	случайный
h(1)1,2	тип закона	равномерный
h(1)1,3	левая граница a(1) и,1	280
h(1)1,4	правая граница b(1) и,1	312
h(1)2,1	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S2 - f(1)и,2 = f(1)t,2	случайный
h(1)2,2	тип закона	равномерный
h(1)2,3	левая граница a(1) и,2	26
h(1)2,4	правая граница b(1) и,2	46
h(1)3,1	закон распределения трудоемкости и (времени t) обслуживания в канале S3 - f(1)и,3 = f(1)t,3	случайный
h(1)3,2	тип закона	равномерный
h(1)3,3	левая граница a(1) и,3	30
h(1)3,4	правая граница b(1) и,3	74
h(1)5,1	объем потребляемой памяти	случайный
h(1)5,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h(1)5,3	левая граница a(1) и,5	1
h(1)5,4	правая граница b(1) и,5	3
h(1)6,1	объем потребляемой памяти	случайный
h(1)6,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h(1)6,3	левая граница a(1) и,6	1
h(1)6,4	правая граница b(1) и,6	3

Параметры узлов Q-модели (см. рисунки 4, 4 - схемы Q-модели) приведены ниже в таблице 1.9.

Таблица 1.9- Параметры узлов Q-модели

Узел	Параметр	Описание	Значение
S(1)0	z(1)0,1	- тип узла	источник
	z(1)0,2	- назначение	генерация потока заявок 1-го типа
	z(1)0,3	- закон распределения времени ф между заявками в потоке f(1)ф	случайный
	z(1)0,4	- тип закона	Эрланга 2 порядка
	z(1)0,5	интенсивность поступления заявок л	0.004
S(2)0	z(2)0,1	- тип узла	источник
	z(2)0,2	- назначение	генерация потока заявок 2-го типа
	z(2)0,3	- закон распределения времени ф между заявками в потоке f(2)ф	случайный
	z(2)0,3	- тип закона	равномерный
	z(2)0,3	- левая граница a(2)ф	210
	z(2)0,3	- правая граница b(2)ф	270
S1	z1,1	- тип узла	устройство
	z1,1	- канальность K1	4
	z1,3	- быстродействие канала B1 [заявка/1 времени]	1
	z1,4	- дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S1,2; - освобождение канала S1,3
S2	Z2,1	- тип узла	устройство
	Z2,1	- канальность K2	1
	Z2,3	- быстродействие канала B2 [заявка/1 времени]	1
	Z2,4	- дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S2,2; - освобождение канала S2,3
S3	Z3,1	- тип узла	устройство
	Z3,1	- канальность K3	2
	Z3,3	- быстродействие канала B3 [заявка/1 времени]	1
	Z3,4	- дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S3,1; обслуживание с постоянной скоростью B S3,2; - освобождение канала S3,3
S(1)4	z(1)4,1	- тип узла	приемник
	z(1)4,2	- назначение	прием отказанных заявок 1-го типа
S(2)4	z(2)4,1	- тип узла	приемник
	z(2)4,2	- назначение	прием отказанных заявок 2-го типа
S5	Z5,1	- тип узла	память
	Z5,2	- емкость V5	12
	Z5,3	- дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S5,1; S5,2 - освобождение памяти
S5,1	Z5,4	- тип узла	управление памятью, фаза выделения памяти
	Z5,5	- закон распределения выделяемой памяти	дискретный равномерный
	Z5,6	- выделяемая память 1-ой заявке каждого типа	от 1 до 4 единиц
S5,2	Z5,7	- тип узла	управление памятью, фаза освобождения памяти
S6	Z6,1	- тип узла	память
	Z6,2	- емкость V6	7
	Z6,3	- дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S5,1; S5,2 - освобождение памяти
S6,1	Z6,4	- тип узла	управление памятью, фаза выделения памяти
	Z6,5	- закон распределения выделяемой памяти	дискретный равномерный
	Z6,6	- выделяемая память 1-ой заявке каждого типа	от 1 до 4 единиц
S6,2	Z6,7	- тип узла	управление памятью, фаза освобождения памяти
S7	Z7,1	- тип узла	управляющий
	Z7,2	- назначение	анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения
	Z7,3	- проверяемое условие	vi <= R5
		Примечание: vi - память, требуемая i-й заявке, а R5- текущий объем свободной памяти
S8	Z8,1	- тип узла	управляющий
	Z8,2	- назначение	анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения
	Z8,3	- проверяемое условие	vi <= R6
		Примечание: vi - память, требуемая i-й заявке, а R6- текущий объем свободной памяти
S(1)9	z(1)9,1	- тип узла	приемник
	z(1)9,2	- назначение	прием отказанных заявок 1-го типа
S(2)9	z(2)9,1	- тип узла	приемник
	z(2)9,2	- назначение	прием отказанных заявок 2-го типа
S10	Z10,1	- тип узла	маршрутный
	Z10,2	- назначение	вероятностный выбор маршрута
	Z10,3	- вектор вероятностей переходов	0,5; 0,5
S11	Z11,1	- тип узла	тестовый
	z11,2	- назначение	Освобождение памяти S5
	Z11,1	- назначение	Освобождение памяти S6

Узловые характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены в таблице 1.10.

Таблица 1.10- Узловые характеристики Q-модели

Узел	Характеристика	Описание
S1	l1 , l(1)1 , l(2)1	средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	m1 , m(1)1 , m(2)1	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	с1 , с (1)1 , с (2)1	коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока
	щ1 , щ (1)1 , щ (2)1	среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	u1 , u(1)1 , u(2)1	среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	б 1 , б (1)1 , б (2)1	коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
S2	l2 , l(1)2 , l(2)2	средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	m2 , m(1)2 , m(2)2	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	с2 , с (1)2 , с (2)2	коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока
	щ2 , щ (1)2 , щ (2)2	среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	u2 , u(1)2 , u(2)2	среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	б 2 , б (1)2 , б (2)2	коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
S3	l3 , l(1)3 , l(2)3	средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	m3 , m(1)3 , m(2)3	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	с3 , с (1)3 , с (2)3	коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока
	щ3 , щ (1)3 , щ (2)3	среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	u3 , u(1)3 , u(2)3	среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	б 3 , б (1)3 , б (2)3	коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
S5	m5 , m(1)5 , m(2)5	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	с5 , с (1)5 , с (2)5	коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока
	u5 , u(1)5 , u(2)5	среднее время пребывания в узле, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	б 5 , б (1)5 , б (2)5	коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
S6	m6 , m(1)5 , m(2)5	среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	с6 , с (1)6 , с (2)6	коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока
	u6 , u(1)6 , u(2)6	среднее время пребывания в узле, в т.ч. для 1-го и 2-го потока
	б 6 , б (1)6 , б (2)6	коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

Системные характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены таблице 1.11.

Таблица 1.11- Системные характеристики Q-модели

Характеристика	Описание	Вычисление
L , L(1) , L(2)	средняя суммарная длина очередей в системе, в т.ч. для 1-го и 2-го потока	L = l1 + l2 + l3, L(1) = l(1)1 + l(1)3+ l(1)2, L(2) = l(2)1 + l(2)3+ l(2)2
M , M(1) , M(2)	среднее суммарное число заявок в системе (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока	M = m1 + m2+ m3+ m4+ m5 , M(1) = m(1)1 + m(1)3+ m(1)4+ m(1)5+ m(1)6, M(2) = m(2)1 + m(2)3+ m(2)4+ m(1)5+ m(1)6
W , W (1) , W (2)	среднее время ожидания в системе, в т.ч. для 1-го и 2-го потока	W = щ1 * б1 + щ3 * б 3+ щ2 * б 2 W(1) = щ (1)1* б (1)1+ щ(1)3 * б (1)3+ щ(1)2 * б (1)2 W(2) = щ (2)1* б (2)1+ щ(2)3 * б (2)3+ щ(2)2 * б (2)2
U , U(1) , U(2)	среднее время пребывания в системе (включая ожидание в очередях), в т.ч. для 1-го и 2-го потока	U = u1 * б1 + u3 * б 3+ u2 * б 2++ u3 * б 3+ u3 * б 3 U(1) = u (1)1* б (1)1+ u (1)3 * б (1)3+ u (1)5 * б (1)6 U(2) = u (2)1* б (2)1+ u (2)3 * б (2)3+ u (2)5 * б (2)6
p7 , p(1)7 , p(2)7 (q7 , q(1)7 , q(2)7)	вероятность обработки заявки в системе (или отказа), в т.ч. для 1-го и 2-го потока	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ S5,1 / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК
p8 , p(1)8 , p(2)8 (q8 , q(1)8 , q(2)8)	вероятность обработки заявки в системе (или отказа), в т.ч. для 1-го и 2-го потока	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ S6,1 / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК

2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Результаты построения математической модели системы на базе ССМ представлены на рисунках 2.1, 2.2.

Рисунок 2.1- ССМ 1-го потока

Рисунок 2.2- ССМ 2-го потока

Использованные в рассматриваемой здесь модели ССМ-узлы кратко описаны в таблице 2.1

Таблица 2.1 - Описание узлов ССМ

Узел Q-модели	ССМ-узел	Описание
S(1)0	b(1)0	одиночный источник
S(2)0	b(2)0	одиночный источник
S1	b1	устройство
S2	b2	устройство
S3	b3	устройство
S5,1	b5,1	выделение единицы памяти
S5,2	b5,2	возврат (освобождение) единицы памяти
S6,1	b6,1	выделение единицы памяти
S6,2	b6,2	возврат (освобождение) единицы памяти
S7	b7	T узел
S8	b8	Т узел
S10	b10	Р узел
S11	b11	Т узел
S(1)4	b(1)4	приемник
S(2)4	b(2)4	приемник
S(1)9	b(1)9	приемник
S(2)9	b(2)9	приемник

3. РАЗРАБОТКА GPSS-ОРИЕНТИРОВАННОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

Реализуем имитационную модель на проблемно-ориентированном языке (GPSS).

Достоинство проблемно - ориентированного языка: полная автоматизация процесса моделирования. GPSS - General Purpose Simulate System. Это язык макроопределений, связанных с описанием самой модели и режимов моделирования. Здесь нам нужно только лишь описать модель в терминах языка и запустить модель на счет.

Расчет модели будет производиться в системе GPSS World, следовательно модель надо описать на входном языке системы - на языке GPSS.

Приведем ее на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1-ССМ , ориентированная на GPSS (1,2-ой поток)

В таблице 3.1 представлены параметры дополнительных узлов.

Таблица 3.1- Параметры GPSS-узлов

Узел	Узлы-фазы	Параметр	Значение
b1	b1,1
	b1,2	задержка	250-342; 240-352
	b1,3
b2	b2,1
	b2,2	задержка	16-56; 26-46
	b2,3
b3	b3,1
	b3,2	задержка	20-84; 30-74
	b3,3
b4	b5,1	память	12
b5	b6,1	память	7

Измерение и вычисление узловых и системных характеристик иллюстрируется таблицами 3.2, 3.3. На схеме ССМ (рисунок 3.1) точки сбора статистики обозначены символом - x.

Таблица 3.2- Измерение узловых характеристик ССМ

Узел	Характеристика	Точки или узел замера	ИМЯ_ПАРЫ_ТОЧЕК
S1	l1 , l(1)1 , l(2)1	5-7	W_b_1
	щ1 , щ (1)1 , щ (2)1
	m1 , m(1)1 , m(2)1	5-8	U_b_1
	u1 , u(1)1 , u(2)1
	с1 , с (1)1 , с (2)1	Узел S1
S2	l2, l(1)2 , l(2)2	8-9	W_b_2
	щ2 , щ (1)2 , щ (2)2
	m2 , m(1)2 , m(2)2	8-10	U_b_2
	u2 , u(1)2 , u(2)2
	с2 , с (1)2 , с (2)2	Узел S2
S3	l3 , l(1)3 , l(2)3	10-11	W_b_3
	щ3 , щ (1)3 , щ (2)3
	m3 , m(1)3 , m(2)3	10-12	U_b_3
	u3 , u(1)3 , u(2)3
	с3 , с (1)3 , с (2)3	Узел S3
S5	m5 , m(1)5 , m(2)5	2-5	U_b_5
	u5 , u(1)5 , u(2)5
	с5 , с (1)5 , с (2)5	Узел S5
S6	m6 , m(1)5 , m(2)5	3-5	U_b_6
	u6 , u(1)6 , u(2)6
	с6 , с (1)6 , с (2)6	Узел S6

Таблица 3.3- Измерение и вычисление системных характеристик ССМ

Характеристика	Вычисление	Точки или узел замера	ИМЯ_ПАРЫ_ ТОЧЕК
L , L(1) , L(2) W , W (1) , W (2)	L = l1 + l3 + l2, L(1) = l(1)1 + l(1)3+ l(1)2, L(2) = l(2)1 + l(2)3+ l(2)2 W = щ1 * б1 + щ3 * б 3+ щ2 * б 2 W(1) = щ (1)1* б (1)1+ щ(1)3 * б (1)3+ щ(1)2 * б (1)2 W(2) = щ (2)1* б (2)1+ щ(2)3 * б (2)3+ щ(2)2 * б (2)2	5-7 плюс 8-9 плюс 10-11	W_system
M , M(1) , M(2) U , U(1) , U(2)	M = m1 + m3+ m2 , M(1) = m(1)1 + m(1)3+ m(1)2, M(2) = m(2)1 + m(2)3+ m(2)2 U = u1 * б1 + u3 * б 3+ u4 * б 4 U(1) = u (1)1* б (1)1+ u (1)3 * б (1)3+ u (1)4 * б (1)4 U(2) = u (2)1* б (2)1+ u (2)3 * б (2)3+ u (2)4 * б (2)4	5-12	U_system
p7 , p(1)7 , p(2)7 (q7 , q(1)7 , q(2)7)	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ b5,1 / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК	узел b(1)5,1 , b(2)5,1
p8 , p(1)8 , p(2)8 (q8 , q(1)8 , q(2)8)	ЧИСЛО_ВХОЖДЕНИЙ_В_УЗЕЛ_ b6,1 / ОБЩЕЕ_ЧИСЛО_ ЗАЯВОК	узел b(1)6,1 , b(2)6,1

4. РАЗРАБОТКА, РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ УПРОЩЕННЫХ МОДЕЛЕЙ

Аналитические модели (АМ) - это математические модели, рассчитываемые аналитически, формульно и позволяющие для заданных значений параметров системы непосредственно получать, рассчитывать значения характеристик системы. Исходная ССМ может быть неоднородной (обслуживает потоки заявок нескольких типов), не экспоненциальной (законы поступления и обслуживания заявок могут быть не экспоненциальными), может содержать неразрешенные в сетях МО ресурсы (например, память, узлы захвата и освобождения памяти, узлы выбора маршрутов в зависимости от состояний узлов и в соответствии с заданными условиями и т.п.).

Соответственно задача состоит в том, чтобы получить указанную сеть МО из исходной ССМ путем внесения в нее упрощений. Для этого:

1. Преобразуем исходную ССМ в сеть МО разомкнутого типа.

2. Заменим многоканальные узлы одноканальными.

3. Преобразуем сеть МО в однородную сеть.

4. Преобразуем сеть МО в экспоненциальную сеть.

5. Рассчитаем характеристики.

Построенная ранее ССМ (рисунки 2.1, 2.2) или GPSS-ССМ (рисунок 3.1) является разомкнутой, неоднородной (обслуживает два типа потоков заявок), не экспоненциальной и к тому же содержит такие неразрешенные в сетях МО ресурсы как память, узлы типа захвата и освобождения памяти, узел выбора маршрута в зависимости от состояния памяти.

Из исходной ССМ убираем:

- узел b₇ и связанные с ним альтернативные пути (маршруты) и соответствующие приемники b⁽¹⁾₉ и b⁽²⁾₉, оставляя тем самым только основные маршруты с известными вероятностями их прохождения;

- убираем узел памяти b₅ и b₆ соответственно связанные с ним узлы b_5,1 , b_6,2.

Полученный результат представлен на рисунке 4.1, только для одного из потоков, поскольку маршруты перемещения заявок оказываются одинаковыми для 1-го и 2-го потоков.

Рисунок 4.1- Сеть МО (для 1-го потока)

Для этого для каждого многоканального узла j с канальностью (Kj) и для каждого потока i (который обслуживается в этом узле) пересчитаем исходные трудоемкости запросов (средние значения длительности обслуживания в канале t ⁽ⁱ⁾_j ) и получим новые значения t*⁽ⁱ⁾_j по формуле:

t *⁽ⁱ⁾_{j =} t ⁽ⁱ⁾_j / Kj .

Здесь многоканальным является узел b₁ (c K₁ = 4) и b₃ (c K₃ = 2). Через этот узел проходят заявки 1-го и 2-го типов . Заменим его эквивалентным одноканальным узлом b*₁ (c K₁ = 1).

Тогда для первого потока

t *⁽¹⁾_{1 =} t ⁽¹⁾₁ / K₁ = 296 / 4 = 74

Для второго потока

t *⁽²⁾_{1 =} t ⁽²⁾₁ / K₁ = 296 / 4 = 74 .

Заменим все потоки заявок одним потоком с усредненными параметрами.

Для рассматриваемой модели:

j =1 или 2;

Q = {1, 2};

л₀ ⁽¹⁾ = 0,004; t₀ ⁽²⁾=240;

p⁽¹⁾ = 0,5; p⁽²⁾=0,5;

t*⁽¹⁾₁ = 74; t*⁽²⁾₁ = 74;

t*⁽¹⁾₂ =36; t*⁽²⁾₂ = 36;

t ⁽¹⁾₃ =52; t ⁽²⁾₃ = 52

m*_t = 240.

При этом эквивалентное среднее значение длительности обслуживания для первого узла b*₁

t*_{1 =} p⁽¹⁾ * t*⁽¹⁾_{1 +} p⁽²⁾ _* t*⁽²⁾₁ = 74.

Для узла b*₂

t*_{2 =} p⁽¹⁾ * t *⁽¹⁾_{2 +} p⁽²⁾ _* t *⁽²⁾₂ = 36.

Для узла b₃

t_{3 =} p⁽¹⁾ * t ⁽¹⁾_{3 +} p⁽²⁾ _* t ⁽²⁾₃ = 52.

Для рассматриваемой сети МО получим следующие значения параметров:

1. Для закона поступления заявок усредненного потока параметр экспоненциального распределения m_t = m*_t = 240 , скорость их поступления л = 0,004.

2. Для закона распределения длительности обслуживания заявок в устройстве b₁ параметр экспоненциального распределения ₍средняя длительность обслуживания в канале узла) m_t = t*₁ = 74.

3. Для закона распределения длительности обслуживания заявок в устройстве b₂ параметр экспоненциального распределения ₍средняя длительность обслуживания в канале узла) m_t = t*₂ = 36.

4. Для закона распределения длительности обслуживания заявок в устройстве b₃ параметр экспоненциального распределения ₍средняя длительность обслуживания в канале узла) m_t = t*₃ = 52.

В результате проведенных упрощений получена модель в виде разомкнутой, однородной, линейной, экспоненциальной сети МО с одноканальными устройствами.

Представим внешнюю среду одним узлом b₀ (вместо b₀ и b₄) и в качестве источника и в качестве приемника. Запросы приходят из внешней среды и возвращаются в нее.

Тогда сеть состоит из n = 5 узлов, где N = 3 устройств.

Состав узлов сети - b₀, b₁, b₂, b_3, b₅.

Опишем матрицу вероятностей переходов P, при этом будем учитывать все узлы, кроме маршрутных (таблица 4.1)

Таблица 4.1- Матрицу вероятностей переходов

	b0	b*1	b*2	b*3
b0	0	1	0	0
b*1	0	0	1	0
b*2	0	0	0.5	0,5
b*3	1	0	0	0

Структура сети МО с указанием исходных параметров (интенсивностей потоков и параметров устройств) представлена на рисунке 4.2.



Рисунок 4.2- АМ (сеть МО)

В таблице 4.2 представлены параметры узлов сети МО.

Таблица 4.2- Параметры узлов сети МО

Узел	Параметр	Описание	Значение
b0	z0,1	- тип узла	источник
	z0,2	- назначение	генерация потока заявок
	z0,3	- закон распределения времени ф между заявками в потоке fф	случайный
	z0,4	- тип закона	экспоненциальный
	z0,5	- среднее время ф - mф	240
		Примечание: интенсивность поступления заявок л = 1 / mф = 0,004
b*1	z1,1	- тип узла	устройство
	z1,1	- канальность K1	1
	z1,3	- быстродействие канала B1 [заявка/1 времени]	1
	z1,4	- дисциплина обслуживания	FIFO
b*2	z2,1	- тип узла	устройство
	z2,2	- канальность K2	1
	z2,3	- быстродействие канала B3	1
	z2,4	- дисциплина обслуживания	FIFO
b3	z3,1	- тип узла	устройство
	z3,2	- канальность K3	1
	z3,3	- быстродействие канала B4	1
	z3,4	- дисциплина обслуживания	FIFO
b5	Z5,1	- тип узла	маршрутный
	Z5,2	- назначение	вероятностный выбор маршрута
	Z5,3	- вектор вероятностей переходов	0,5; 0,5

Параметры потока заявок приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3- Параметры потока заявок сети МО

Параметр	Описание	Значение
h0,1	закон распределения времени ф между заявками в потоке f(1)ф	случайный
h0,2	тип закона	экспоненциальный
h0,3	среднее время mф	240
h1,1	закон распределения ft,1 времени t обслуживания в канале b*1	случайный
h1,2	тип закона	экспоненциальный
h1,3	среднее время обслуживания в канале b*1 mф	74
h2,1	закон распределения ft,2 времени t обслуживания в канале b*2	случайный
h2,2	тип закона	экспоненциальный
h2,3	среднее время mф обслуживания в канале b*2	36
h3,1	закон распределения ft,3 времени t обслуживания в канале b3	случайный
h3,2	тип закона	экспоненциальный
h3,3	среднее время mф обслуживания в канале b3	52

Состав искомых характеристик представлен ниже. Это узловые характеристики:

- для узла b₁ - l₁, m₁, с₁, щ₁, u₁;

- для узла b₂ - l₂, m₂, с₂, щ₂, u₂.

- для узла b₃ - l₃, m₃, с₃, щ₃, u₃;

Системные характеристики:

L = l₁ + l₂+ l₃;

M = m₁ + m₂+ m₃;

U = б_1* u₁+ б_2* u₂+ б_3* u_3;

W = б_1* щ₁+ б_2* щ₂+ б_3* щ₃ .

1. Опишем возможные состояния сети. Здесь это вектор , где M_i - число заявок в узле b_i.

Вектор , где M₁ - число заявок в узле b₁ (любое), M₂ - число заявок в узле b₂ (любое), M₃ - число заявок в узле b₃ (любое).

2. Вычислим неизвестные интенсивности потоков л_i на входах в устройства. Для этого построим и решим систему из N линейных уравнений, используя свойство линейности, выражаемое для каждого из устройств i = 1, 2, …, N как

.

Здесь N = 3 и искомые величины: л_1, л₃ и л_4. Система уравнений выглядит как

л₁ = л_{0 *} p_0,1 + л_{1 *} p_1,1 + л_{2 *} p_2,1+ л_{3 *} p_3,1 ;