Системы счисления и их применение в различных областях
Десятичная система счисления, ее происхождение и применение. Арифметические операции: сложение и вычитание, умножение и деление. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Применение систем: азбука Морзе, алфавитное кодирование, штрих-коды.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.01.2015 |
| Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
счисление система морзе код
2.2.3 Алфавитное кодирование, штрих-коды и их использование
Пусть, например, кодирующим алфавитом является двухбуквенный алфавит, например, состоящий из символов 0, 1. Схемой алфавитного кодирования называется отображение каждой буквы кодируемого алфавита в некоторое слово в кодирующем алфавите (называемое элементарным кодом), в рассматриваемом случае - последовательность нулей или единиц. Пользуясь этой схемой, можно закодировать любое слово в кодируемом алфавите, заменяя в нем каждую букву на соответствующий ей элементарный код, и превратить исходное слово в более длинное слово в кодирующем алфавите.
Если вместо двоичных цифр использовать обычный алфавит, но со шрифтами двух типов, то таким методом можно в любом тексте спрятать шифровку, если, конечно, шрифты будут достаточно малоразличимы. Желательно при этом использовать разделимый код. Длина зашифрованного сообщения будет в несколько раз короче, чем длина содержащего его (и одновременно маскирующего его) текста, но если для передачи шифровки использовать книгу, то в ней можно, таким образом, незаметно разместить еще целую книгу. Но эта красивая идея из-за дороговизны ее реализации так и не нашла применения. В наше же время ее нельзя рассматривать как серьезный метод.
Примером реального применения двоичного кодирования в современной технике служат штрих-коды. В супермаркетах на упаковках товаров можно увидеть штрих-код. Для чего он нужен, и как его прочитать?
Нужен он только для автоматического занесения информации в кассовый аппарат. Сам штрих-код состоит из тридцати черных полос переменой толщины, разделенной промежутками тоже переменой толщины. Толщина полос может принимать четыре значения - от самой тонкой до самой толстой. Такую же толщину могут иметь и промежутки. Когда по сканеру проводят штрих-кодом, он воспринимает каждую черную полоску как последовательность единиц длины от одной до четырех и также воспринимает промежутки между полосами, но при этом вместо единиц сканер видит нули. Полностью весь штрих-код сканер воспринимает как последовательность из 95 цифр 0 или 1 (их давно уже принято называть битами). Что же содержит этот код? Он кодирует 13-разрядное десятичное число, совершенно открыто написанное под самим штрих-кодом. Если сканер не смог распознать штрих-код, то это число кассир вводит в аппарат вручную. Штрих-код нужен лишь для облегчения распознавания сканером изображения. Распознавать цифры, к тому же повернутые боком, может только сложная программа распознавания на универсальном компьютере, да и то не очень надежно, а не кассовый аппарат.
Какую же информацию содержит это 13-значное число? Этот вопрос к математике никакого отношения не имеет. Первые две цифры задают страну - производителя товара. Следующие пять цифр - это код производитель, а следующие пять цифр - код самого продукта в принятой этим производителем кодировке. Последняя цифра - это код проверки. Он однозначно вычисляется по предыдущим 12 цифрам, следующим образом. Нужно сложить все цифры с нечетными номерами, утроить сумму, к ней прибавить сумму оставшихся цифр, а полученный результат вычесть из ближайшего кратного 10 числа.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В какой системе счисления лучше записывать числа - это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используется всего две цифры 0 и 1, которыми можно представить двумя легко различимыми состояниями «нет сигнала» и «есть сигнал».
Изучая источники по теме «Системы счисления» была получена возможность провести исторический анализ, исследовать различные формы записи чисел, систематизировать материал и выявить различные спектры применения.
Различные системы счисления окружают нас повсюду. Сами того не замечая ежедневно пользуемся не только десятичной системой счисления, а так же двенадцатеричной, когда хотим узнать время или покупаем в магазине пуговицы.
Сейчас системы счисления очень распространены в электронно-вычислительной технике, многие коды и шифры созданы на их основе.
В ходе изучения данной темы выяснили, что двоичная система счисления намного старше электронных машин. Двоичной системой счисления люди интересуются давно. Особенно сильным это увлечение было с конца 16 до 19 века. Знаменитый Лейбниц считал двоичную систему счисления простой, удобной, красивой. Даже по его просьбе была выбита медаль в честь этой «диадической» системы (так называли тогда двоичную систему счисления).
Двоичная система счисления наиболее проста и удобна для автоматизации.
Наличие в системе всего лишь двух символов упрощает их преобразование в электрические сигналы.
Из любой системы счисления можно перейти к двоичному коду.
Почти все ЭВМ используют либо непосредственно двоичную систему счисления, либо двоичное кодирование какой-либо другой системы счисления.
Но двоичная система имеет и недостатки:
- ею пользуются только для ЭВМ для внутренней и внешней работы;
- быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
В ходе проведения исследования:
- исследовали историю и развитие систем счисления,
- исследовали практический материал
- рассмотрели область применения и выявили актуальность темы.
Нами решены задачи:
- арифметические действия в различных системах счисления,
- перевод из одной системы счисления в другую.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для студентов-заочников II курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов (Н.А.Казачёк и др.) / Под ред. Н.Я. Виленкина - 2-е изд. М.: Просвещение, 1984. - 192 с.
2. Бендукидзе А.Д. О системах счисления // Квант - 1975 - №8 - с 59-61.
3.Берман Г.Н. Число и наука о нем. Общедоступные очерки по арифметики натуральных чисел. Изд. 3-е. М.: Физматгиз, 1960. - 164с.
4. Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика. III - I тысячелетия до н.э. М.: Изд. вост. лит., 1961. - 278с.
5. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. - 367 с.
6. Глейзер Г.И. История арифметике в школе: IV - VI кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.
7. Гутер Р.С. Вычислительные машины и системы счисления // Квант-1971 -№2.
8. Депман И.Я. История арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с.
9. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. -287с.
10. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и старшего возраста. Гл.ред. Маркушевич А.И. Т.2. - Мир небесных тел; Числа и фигуры. -М.: Педагогика, 1972. - 480 с.
11. И. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение, 1972. - 144 с.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Рис. 1 - Двенадцатеричная система счисления
Рис. 2 - "Вавилонская ", или шестидесятеричная, система счисления
Рис. 3 - Римская система счисления
Египетская нумерация
|
1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. |
||
|
Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше. |
||
|
10. Такими путами египтяне связывали коров |
||
|
Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. |
||
|
100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. |
||
|
1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка. |
||
|
10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец. |
||
|
100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик. |
||
|
1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф |
||
|
10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца |
Китайская нумерация
|
1 |
6 |
|||
|
2 |
7 |
|||
|
3 |
8 |
|||
|
4 |
9 |
|||
|
5 |
0 |
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля). Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Система счисления как способ записи (изображения) чисел. История появления и развития различных систем счисления: двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная. Основные принципы и правила алгоритма перевода из одной системы счисления в другую.
курсовая работа [343,1 K], добавлен 11.11.2014Определение понятия и видов систем счисления - символического метода записи чисел, представления чисел с помощью письменных знаков. Двоичные, смешанные системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую и простейшие арифметические операции.
курсовая работа [232,6 K], добавлен 16.01.2012История систем счисления, позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичное кодирование в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Запись цифр в римской нумерации. Славянская нумерация, сохранившаяся в богослужебных книгах.
презентация [516,8 K], добавлен 23.10.2015Понятие и классификация систем счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод правильных и неправильных дробей. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ. Навыки обращения с двоичными числами. Точность представления чисел в ЭВМ.
реферат [62,0 K], добавлен 13.01.2011Роль и практическое значение автоматизации вычислений и обработки данных. Представление информации в компьютере, сущность системы счисления. Перевод числа из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в позиционных системах счисления.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 23.10.2009Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе.
контрольная работа [37,3 K], добавлен 13.02.2009Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной (восьмеричной и шестнадцатеричной)? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления.
конспект произведения [971,1 K], добавлен 31.05.2009Алгоритм выполнения операции сложения, вычитания. Сложение чисел в столбик. Проверка получившихся результатов, переведение их в другую систему счисления. Перевод числа 128 из 8-й в 10-ую систему счисления и числа 11011101 из 2-й в 10-ую систему счисления.
практическая работа [13,9 K], добавлен 18.04.2011Основные виды программного обеспечения. Характеристика пакетов прикладных программ. Виды и группы систем счисления. Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в двоичной системе. Компьютерные преступления.
шпаргалка [65,2 K], добавлен 19.01.2014Факты появления двоичной системы счисления - позиционной системы счисления с основанием 2. Достоинства системы: простота вычислений и организации чисел, возможность сведения всех арифметических действий к одному - сложению. Применение двоичной системы.
презентация [1,5 M], добавлен 10.12.2014
