Разработка программы численного интегрирования дробно-рациональной функции

Список литературы

1. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.- М.: Мир, 1980. - 280 с.

2. Павел Агуров. Последовательные интерфейсы ПК. Практика программирования. - М.: БХВ-Петербург, 2004.

3 . Евгений Марков, Владимир Никифоров : Delphi 2005 для .NET /Н. А. Тюкачёв, К. С. Рыбак, Е.Е. Михайлова. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

4. http://www.DelphiSources.ru/;

5. http://www.programmersforum.ru/

Приложение

unit Unit4;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls,unit1, jpeg, ExtCtrls, MPlayer,mmsystem;

type

TForm1 = class(TForm)

button1: TButton;

Timer1: TTimer;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Image1: TImage;

Label6: TLabel;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label9: TLabel;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label15: TLabel;

Label16: TLabel;

procedure button1Click(Sender: TObject);

procedure Timer1Timer(Sender: TObject);

procedure FormActivate(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.button1Click(Sender: TObject);

begin

PlaySound(0,0,SND_PURGE);

Form2.show;

Form1.Hide;

end;

procedure TForm1.FormActivate(Sender: TObject);

begin

PlaySound('please.wav',0,SND_ASYNC);

end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);

begin

Label1.caption:=FormatdateTime('hh',now);

Label3.caption:=FormatdateTime('nn',now);

Label5.caption:=FormatdateTime('ss',now);

Label6.caption:=FormatdateTime('d',now);

Label7.caption:=FormatdateTime('mmmmmmm',now);

end;

end.

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, Grids, Menus;

type

InitialData=record //создание типа InitialData-запись

a2,a1,a0,b2,b1,b0,x1,x2:real;

N:integer;

end;

TForm2 = class(TForm)

Panel1: TPanel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Label4: TLabel;

Label5: TLabel;

Label6: TLabel;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Edit5: TEdit;

Edit6: TEdit;

Edit7: TEdit;

StringGrid1: TStringGrid;

Edit8: TEdit;

Label10: TLabel;

Edit9: TEdit;

Edit10: TEdit;

Button1: TButton;

memo1: TMemo;

MainMenu1: TMainMenu;

File1: TMenuItem;

Open1: TMenuItem;

Save1: TMenuItem;

OpenDialog1: TOpenDialog;

SaveDialog1: TSaveDialog;

FontDialog1: TFontDialog;

ColorDialog1: TColorDialog;

N1: TMenuItem;

N2: TMenuItem;

N3: TMenuItem;

N4: TMenuItem;

Button2: TButton;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label17: TLabel;

Label18: TLabel;

Label19: TLabel;

Image2: TImage;

N5: TMenuItem;

Timer1: TTimer;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Save1Click(Sender: TObject);

procedure Open1Click(Sender: TObject);

procedure N1Click(Sender: TObject);

procedure N3Click(Sender: TObject);

procedure N4Click(Sender: TObject);

procedure Label10Click(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure N5Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form2: TForm2;

implementation

uses Unit3,unit2,unit4;

var

INTEG:real; //глобальная переменная INTEG-значение интеграла

work:tdatetime; //переменная даты и времени

{$R *.dfm}

//процедура обработки щелчка на кнопку "="

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);

var

x1,x2:real;

//x1,x2-пределы интегрирования;

n:integer;

// n-количество интервалов

a0,a1,a2,b0,b1,b2:real;

//a0,a1,a2,b0,b1,b2-коэфф. функции;

begin

//проверка и исправление введенных данных

if (edit1.Text='')or(edit2.Text='')or(edit3.Text='')or(edit5.Text='')or(edit6.Text='')or(edit7.Text='') then

begin

messagedlg('Некорректный ввод данных - не указаны коэффициенты!',mterror,[mbok],0);

edit1.Text:='1';edit2.Text:='1';

edit3.Text:='1';

edit5.Text:='1';edit6.Text:='1';

edit7.Text:='1';

messagedlg('Значения исправлены по умолчанию',mtinformation,[mbok],0);

end;

if (edit8.Text='')or(edit9.Text='') then

begin

messagedlg('Некорректный ввод данных - пределы интегрирования не указаны!',mterror,[mbok],0);

edit8.Text:='01';edit9.Text:='5';

messagedlg('Значения исправлены по умолчанию.',mtinformation,[mbok],0);

end;

//считывание исходных данных и их преобразование в формат с плавающей запятой

a2:=strtofloat(edit1.Text);

a1:=strtofloat(edit2.Text);

a0:=strtofloat(edit3.Text);

b2:=strtofloat(edit5.Text);

b1:=strtofloat(edit6.Text);

b0:=strtofloat(edit7.Text);

x1:=strtofloat(edit8.Text);

x2:=strtofloat(edit9.Text);

//считывание исходных данных и их преобразование в формат Integer

N:=StrToInt(edit10.Text);

//проверка и исправление введенных данных

if (edit10.Text='') or (N<=0) then

begin

MessageDlg('Количество точек интегрирования может быть только положительным, или введенные данные некорректны', mtError, [mbOk],0);

N:=50;

Edit10.Text:=inttostr(N);

end;

//проверка и исправление введенных данных

if x2<x1 then begin

MessageDlg('X2 должно быть больше X1',mtError,[mbOK],0);

x1:=0;

x2:=10;

//исправление значений полей ввода

Edit8.Text:='0';

Edit9.Text:='10';

end;

//проверка и исправление введенных данных

if (b2=0) and (b1=0) and (b0=0) then begin

MessageDlg('Знаменатель не должен быть равен 0',mtError,[mbOK],0);

b0:=1;

//исправление значения поля ввода

Edit7.Text:='1';

end;

//вывод данных в многострочное поле

memo1.Lines.Clear;

memo1.Lines.add('Исходные данные:');

memo1.Lines.add('a2='+FloatToStr(a2));

memo1.Lines.add('a1='+FloatToStr(a1));

memo1.Lines.add('a0='+FloatToStr(a0));

memo1.Lines.add('b2='+FloatToStr(b2));

memo1.Lines.add('b1='+FloatToStr(b1));

memo1.Lines.add('b0='+FloatToStr(b0));

memo1.Lines.add('Xнач='+FloatToStr(x1));

memo1.Lines.add('Xкон='+FloatToStr(x2));

memo1.Lines.add('N='+FloatToStr(N));

memo1.Lines.Add('-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-');

memo1.Lines.Add('Ход решения');

//вывод в таблицу

StringGrid1.Cells[0,0]:='a2';

StringGrid1.Cells[0,1]:='a1';

StringGrid1.Cells[0,2]:='a0';

StringGrid1.Cells[0,3]:='b2';

StringGrid1.Cells[0,4]:='b1';

StringGrid1.Cells[0,5]:='b0';

StringGrid1.Cells[0,6]:='X1';

StringGrid1.Cells[0,7]:='X2';

StringGrid1.Cells[0,8]:='N';

StringGrid1.Cells[1,0]:=floattostr(a2);

StringGrid1.Cells[1,1]:=floattostr(a1);

StringGrid1.Cells[1,2]:=floattostr(a0);

StringGrid1.Cells[1,3]:=floattostr(b2);

StringGrid1.Cells[1,4]:=floattostr(b1);

StringGrid1.Cells[1,5]:=floattostr(b0);

StringGrid1.Cells[1,6]:=floattostr(x1);

StringGrid1.Cells[1,7]:=floattostr(x2);

StringGrid1.Cells[1,8]:=floattostr(n);

//вызов процедуры Calc из Unit2

MyCalc(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x1,x2,N,INTEG);

//делаем видимыми "Сохранить результаты вычислений","Нарисовать график" кнопку "Нарисовать график"

Form2.N1.Enabled:=true;

Form2.Button2.Enabled:=true;

Form2.N5.Enabled:=true;

end;

//процедура обработки щелчка на кнопку "Нарисовать график"

procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);

begin

form3.Show;

end;

//сохранение начальных данных

procedure TForm2.Save1Click(Sender: TObject);

var

f:file of initialdata; //файловая переменнная

init:initialdata;

begin

//начальная директория

SaveDialog1.InitialDir:='F:\';

//фильтр типов файлов

SaveDialog1.Filter:='Файлы начальных данных | *.my';

//вызов диал. окна

if SaveDialog1.Execute then

begin

//создание начальных данных для сохранения

init.a2:=strtofloat(edit1.Text);

init.a1:=strtofloat(edit2.Text);

init.a0:=strtofloat(edit3.Text);

init.b2:=strtofloat(edit5.Text);

init.b1:=strtofloat(edit6.Text);

init.b0:=strtofloat(edit7.Text);

init.x1:=strtofloat(edit8.Text);

init.x2:=strtofloat(edit9.Text);

init.N:=StrToInt(edit10.Text);

//создание файла

AssignFile(f,SaveDialog1.FileName);

Rewrite(f);

//запись в файл

Write(f,init);

//закрытие файла

CloseFile(f);

//сообщение о действии в многострочное поле ввода

memo1.Lines.Add('Исходные данные записаны в файл '+SaveDialog1.FileName);

end;

end;

procedure TForm2.Open1Click(Sender: TObject);

var

f:file of initialdata;

init:initialdata;

begin

//начальная директория

OpenDialog1.InitialDir:='F:\';

//фильтр типов файлов

OpenDialog1.Filter:='Файлы начальных данных |*.my';

//вызов диал.окна

if OpenDialog1.Execute then

begin

//создание файла

AssignFile(f,OpenDialog1.FileName);

Reset(f);

//чтение из файла

read(f,init);

//закрытие файла

CloseFile(f);

//вывод исходных данных в соответствующие поля

edit1.Text:=floattostr(init.a2);

edit2.Text:=floattostr(init.a1);

edit3.Text:=floattostr(init.a0);

edit5.Text:=floattostr(init.b2);

edit6.Text:=floattostr(init.b1);

edit7.Text:=floattostr(init.b0);

edit8.Text:=floattostr(init.x1);

edit9.Text:=floattostr(init.x2);

edit10.Text:=floattostr(init.N);

//сообщение о действии в многострочное поле ввода

memo1.Lines.add('Исходные данные считаны из файла '+OpenDialog1.FileName);

end;

end;

procedure TForm2.N1Click(Sender: TObject);

var

f:TextFile; //файловая переменная (текстовый файл)

begin

//присвоим переменной текущее время

work:=now;

//начальная директория

SaveDialog1.InitialDir:='F:\';

//фильтр типов файлов (текстовые файлы)

SaveDialog1.Filter:='Текстовые файлы | *.txt';

// Заголовок

SaveDialog1.Title:= 'Сохранение результатов вычисления';

// Имя файла

Savedialog1.FileName:= 'Результаты.txt';

if SaveDialog1.Execute then

begin

AssignFile(f,SaveDialog1.FileName);

Rewrite(f);

//запись в файл значений из Таблицы

writeln(f, 'Файл результатов решения задачи');

writeln(f,'');

writeln(f,'|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|');

writeln(f, 'Исходные данные');

writeln(f,'a2='+stringgrid1.cells[1,0]);

writeln(f,'a1='+stringgrid1.cells[1,1]);

writeln(f,'a0='+stringgrid1.cells[1,2]);

writeln(f,'b2='+stringgrid1.cells[1,3]);

writeln(f,'b1='+stringgrid1.cells[1,4]);

writeln(f,'b0='+stringgrid1.cells[1,5]);

writeln(f,'x1='+stringgrid1.cells[1,6]);

writeln(f,'x2='+stringgrid1.cells[1,7]);

writeln(f,'N='+stringgrid1.cells[1,8]);

writeln(f,'-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|');

writeln(f, 'Результаты вычислений');

Writeln(f, 'INTEG= '+StringGrid1.Cells[1,9]);

writeln(f,'');

writeln(f,'');

writeln(f,'файл создан '+datetimetostr(work));

//закрываем файл

closefile(f);

memo1.Lines.add('Результаты вычислений записаны в текстовый файл '+SaveDialog1.FileName);

end;

end;

//цвет многострочного поля

procedure TForm2.N3Click(Sender: TObject);

begin

//вызов диал. окна

if ColorDialog1.Execute then

//изменение цвета многострочного поля

memo1.color:=ColorDialog1.Color;

end;

//цвет шрифта многострочного поля

procedure TForm2.N4Click(Sender: TObject);

begin

if FontDialog1.Execute then

memo1.Font:=FontDialog1.Font;

end;

procedure TForm2.N5Click(Sender: TObject);

begin

form3.Show;

end;

procedure TForm2.Label10Click(Sender: TObject);

begin

edit10.text:=inputbox('Введите количество интервалов ', 'Введите количество интервалов', edit10.text);

end;

end.

unit Unit2;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls,unit1,Menus, ExtCtrls;

procedure MyCalc (a2,a1,a0,b2,b1,b0,x1,x2:real; N:integer; var INTEG:real);

//N-количество интервалов;x1,x2-пределы интегрирования;

//a0,a1,a2,b0,b1,b2-коэффиц. функции;

//выходной параметр: INTEG-значение интеграла

implementation

//дробно-рациональная фунция

function f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x:real):real;

begin

if abs(b2*x*x*x+b1*x+b0)<0.000001 then f:=0 else

f:=(a2*x*x*x*x*x+a1*x*x+a0)/(b2*x*x*x+b1*(x)+b0);

end;

//процедура вычисления интеграла

procedure MyCalc (a2,a1,a0,b2,b1,b0,x1,x2:real; N:integer; var INTEG:real);

var

h,x,s,yi:real;

//h-длинна отрезка;

//x-значение аргумента

//yi-значение площади;

//s-сумма площадей;

begin

h:=(x2-x1)/N;

x:=x1;

s:=0;

while x < x2 do

begin

yi:=f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x);

s:=s+f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x)+f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x+h);

form2.memo1.Lines.Add('f('+floattostrf(x,ffFixed,10,5)+')='+floattostrf(yi,ffFixed,7,5));

x:=x+h;

end;

INTEG:=s*h/2;

//вывод решения в многострочное поле

form2.memo1.Lines.add('Результат:');

form2.memo1.Lines.add('INTEG='+FloatToStrf(INTEG,ffFixed,10,5));

form2.StringGrid1.Cells[0,9]:='INTEG';

form2.StringGrid1.Cells[1,9]:=floattostr(INTEG);

end;

end.

unit Unit3;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Math;

type

TForm3 = class(TForm)

Button1: TButton;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form3: TForm3;

implementation

uses Unit1, Unit4;

{$R *.dfm}

//Исходная фунция

function f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x:real):real;

begin

if abs(b2*x*x*x+b1*x+b0)<0.000001 then f:=0 else

f:=(a2*x*x*x*x*x+a1*x*x+a0)/(b2*x*x*x+b1*x+b0);

end;

//процедура обработки щелчка на кнопку "РИСОВАТЬ"

procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);

var

x1,x2,h:real;

i,n,x0,y0,gx,gy:integer;

a0,a1,a2,b0,b1,b2,ymin,ymax,x,y,mx,my,mx1,my1,x11,xk1,yk1,y11:real;

//x1,x2-пределы интегрирования;h-длинна отрезка;i-вспомогательная переменная;

//n-количество интервалов;x0,y0-координаты точки (0,0) на графике;

//gx,gy-графические коорд. функции;

//a0,a1,a2,b0,b1,b2-коэфф. функции;

//ymin,ymax-минимум и максимум функции;\

//mx,my-масштабы аргумента и функции для перевода в графич. значения;

//х,y-значение аргумента и функции;mx1,my1-промежуточные значения масштабов;

//xk1,x11-промежуточные значения аргумента;yk1,y11-промежуточные значения функции;

begin

a2:=strtofloat(form2.edit1.Text);

a1:=strtofloat(form2.edit2.Text);

a0:=strtofloat(form2.edit3.Text);

b2:=strtofloat(form2.edit5.Text);

b1:=strtofloat(form2.edit6.Text);

b0:=strtofloat(form2.edit7.Text);

x1:=strtofloat(form2.edit8.Text);

x2:=strtofloat(form2.edit9.Text);

N:=StrToInt(form2.edit10.Text);

h:=(x2-x1)/N;

x:=x1;

//нахождение минимума и максимума функции

ymin:=0; ymax:=0;

for i:=1 to n do

begin

y:=f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x);

if i=1 then begin

ymin:=y;

ymax:=y;

end

else begin

if y<ymin then ymin:=y else if y>ymax then ymax:=y;

end;

x:=x+h;

end;

//нахождение масштаба аргумента

if (x2=0) and (x1=0) then mx:=0 else mx:=450/(abs(x2)+abs(x1));

//нахождение масштаба функции

if (ymax=0)and(ymin=0) then my:=0 else my:=420/(abs(ymax)+abs(ymin));

x0:=30+Abs(Round(x1*mx));

y0:=450-Abs(Round(ymin*my));

//рисование полотна (прямоугольник)

Form3.Canvas.Brush.Style:=bsClear;

Form3.Canvas.Brush.Color:=clWhite;

Form3.Canvas.Pen.Color:=clBlack;

Form3.Canvas.Pen.Width:=1;

Form3.Canvas.Pen.Style:=psSolid;

Form3.Canvas.Rectangle(0,0,550,475);

//ось X

Form3.Canvas.MoveTo(10,y0);

Form3.Canvas.LineTo(540,y0);

Form3.Canvas.LineTo(530,y0-5);

Form3.Canvas.MoveTo(540,y0);

Form3.Canvas.LineTo(530,y0+5);

Form3.Canvas.TextOut(534,y0+5,'X');

//ось Y

Form3.Canvas.MoveTo(x0,465);

Form3.Canvas.LineTo(x0,10);

Form3.Canvas.LineTo(x0-5,20);

Form3.Canvas.MoveTo(x0,10);

Form3.Canvas.LineTo(x0+5,20);

Form3.Canvas.TextOut(x0-15,5,'Y');

//рисуется точка (0,0) - начало координат

Form3.Canvas.TextOut(x0-10,y0+3,'0');

//определение единичного отрезка по оси Х

//обозначение его на графике

if mx>0 then begin

mx1:=mx;

if abs(x1)>abs(x2) then begin

x11:=abs(x1);

xk1:=abs(x1);

end

else begin

x11:=abs(x2);

xk1:=abs(x2);

end;

if x11<1 then begin

repeat

x11:=x11*10;

mx1:=mx1/10;

until x11>=1;

end

else begin

if x11>10 then begin

repeat

x11:=x11/10;

mx1:=mx1*10;

until x1<=10;

end;

end;

Form3.Canvas.MoveTo(round(x0+mx1),y0-5);

Form3.Canvas.LineTo(round(x0+mx1),y0+5);

Form3.Canvas.TextOut(round(x0+mx1),y0+10,floattostr(xk1/x11));

Form3.Canvas.MoveTo(round(x0-mx1),y0-5);

Form3.Canvas.LineTo(round(x0-mx1),y0+5);

Form3.Canvas.TextOut(round(x0-mx1),y0+10,'-'+floattostr(xk1/x11));

end;

//определение единичного отрезка по оси У и его обозначение на графике

if my>0 then begin

my1:=my;

if abs(ymin)>abs(ymax) then begin

y11:=abs(ymin);

yk1:=abs(ymin);

end

else begin

y11:=abs(ymax);

yk1:=abs(ymax);

end;

if y11<1 then begin

repeat

y11:=y11*10;

my1:=my1/10;

until y11>=1;

end

else begin

if y11>10 then begin

repeat

y11:=y11/10;

my1:=my1*10;

until y11<=10;

end;

end;

Form3.Canvas.MoveTo(x0-5,round(y0+my1));

Form3.Canvas.LineTo(x0+5,round(y0+my1));

Form3.Canvas.TextOut(x0+5,round(y0+my1),'-'+floattostr(yk1/y11));

Form3.Canvas.MoveTo(x0-5,round(y0-my1));

Form3.Canvas.LineTo(x0+5,round(y0-my1));

Form3.Canvas.TextOut(x0+5,round(y0-my1),floattostr(yk1/y11));

end;

//обозначение нижнего предела интегрирования

if x1<>0 then begin

Form3.Canvas.MoveTo(round(x0+x1*mx),y0-5);

Form3.Canvas.LineTo(round(x0+x1*mx),y0+5);

Form3.Canvas.TextOut(round(x0+x1*mx),y0+10,floattostr(x1));

end;

//обозначение верхнего предела интегрирования

if x2<>0 then begin

Form3.Canvas.MoveTo(round(x0+x2*mx),y0-5);

Form3.Canvas.LineTo(round(x0+x2*mx),y0+5);

Form3.Canvas.TextOut(round(x0+x2*mx),y0+10,floattostr(x2));

end;

//выделяем промежуток интегрирования

Form3.Canvas.Pen.Mode:=pmMask;

Form3.Canvas.Brush.Color:=clskyBlue;

Form3.Canvas.Pen.Color:=clskyBlue;

Form3.Canvas.Rectangle(round(x0+x1*mx),round(y0-5),round(x0+x2*mx),round(y0+5));

//строим график функции

Form3.Canvas.Pen.Mode:=pmCopy;

Form3.Canvas.Pen.Color:=clGreen;

Form3.Canvas.Pen.Width:=3;

x:=x1;

for i:=1 to n do

begin

gx:=x0+Round(x*mx);

if abs(b2*x*x*x+b1*x+b0)<0.000001 then y:=0

else y:=f(a2,a1,a0,b2,b1,b0,x);

gy:=y0-Round(y*my);

if i=1 then Form3.Canvas.MoveTo(gx,gy) else Form3.Canvas.LineTo(gx,gy);

x:=x+h;

end;

end;

end.

Размещено на Allbest.ru