Функциональные модели представления знаний о системе управления заданиями
Способы управления переключением потока заданий к системе, состоящей из двух серверов: одноуровневое и гистерезисное. Изображение графа цепи Маркова, соответствующего процессу рождения и гибели. Примеры оценки динамических характеристик систем управления.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.01.2013 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Функциональные модели представления знаний о системе управления заданиями
Управление переключением потока заданий к системе, состоящей из двух серверов, может осуществляться различным образом. Рассмотрим два возможных варианта управления:
· одноуровневое управление;
· гистерезисное управление.
И в том, и в другом случае переключение между режимами связано с изменением уровня загруженности сервера, который определяется длиной очереди запросов.
Предположим, что и в том, и в другом режиме длительность обслуживания имеет экспоненциальное распределение. Обозначим параметр этого распределения как в случае использования первого сервера и как в случае применения второго сервера.
Рис. 1. Взаимосвязь интенсивности потока ответов сервера м и числа n ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент запросов при одноуровневом управлении
Рис. 2. Граф переходов между состояниями с различной длиной очереди при использовании одноуровневого управления
На рис.2 изображен граф цепи Маркова, соответствующий рассматриваемому процессу рождения и гибели. Вершинам графа соответствуют стационарные вероятности нахождения процесса N(t) в конкретном состоянии, а дугам -- интенсивности переходов между состояниями.
В случае одноуровневого управления работа системы определяется параметром L, а также интенсивностью потока запросов и интенсивностями потока ответов сервера для двух различных режимов работы: и . Переход между режимами работы серверной системы происходит, когда количество запросов к серверу, ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент (длина очереди), превышает значение L. Обратный переход в режим работы без кеширования происходит, когда длина очереди вновь уменьшается до значения L.
Число запросов N(t), находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент) в момент времени t, можно описать процессом рождения и гибели с интенсивностью рождения, равной интенсивности входящего потока запросов, и интенсивностью гибели, равной интенсивности потока ответов сервера. Если значения
, принимаемые процессом N(t), назвать его состояниями, то установившиеся (стационарные) вероятности нахождения процесса N(t) в состоянии n вычисляются рекуррентно:
|
(2) |
где и -- интенсивности входящего потока запросов и потока ответов сервера соответственно, при ;
|
(3) |
Стационарная вероятность вычисляется из того условия, что
|
(4) |
Введём обозначения и и предположим, что . Из соотношений (2) - (4) следует, что
|
(5) |
||
|
(6) |
||
|
(7) |
Производящая функция от стационарного распределения длины очереди
|
(8) |
Средняя длина очереди, т.е. среднее количество запросов к серверу, находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент)
|
(9) |
Поскольку из всех находящихся в системе запросов в любой момент времени t один и только один запрос находится на обработке, то для любого число ожидающих обработки запросов связано с количеством всех находящихся в системе запросов следующим соотношением:
|
(10) |
Следовательно, производящая функция от стационарного распределения числа запросов, ожидающих обработки связана с найденной ранее производящей функцией соотношением
|
(11) |
Таким образом,
|
(12) |
и среднее число ожидающих обработки запросов
|
(13) |
Связь между средним временем ответа и средним числом находящихся в системе запросов задает одна из формул Литтла: . Аналогичным соотношением связаны между собой среднее время ожидания и среднее число ожидающих обработки запросов: Длительность обслуживания позволяет вычислить следующее соотношение:
Время ответа (T) = время ожидания (W) + длительность обслуживания (S).
Воспользовавшись соотношениями (7), (9), (13) и формулами Литтла, запишем итоговые выражения для искомых параметров.
Среднее время простаивания в очереди при одноуровневом управлении:
|
(14) |
среднее время обслуживания при одноуровневом управлении:
|
(15) |
где , ,
Функциональные модели представления знаний о системе двухуровневого управления заданиями
Рис. 3. Взаимосвязь интенсивности потока ответов сервера м и числа n ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент запросов при гистерезисном управлении
В случае гистерезисного управления работа системы определяется параметрами и , , а также интенсивностью потока запросов и интенсивностями потока ответов сервера для двух различных режимов работы -- и . Переход между режимами работы серверной системы происходит, когда количество запросов к серверу, ожидающих обработки либо обрабатываемых в данный момент (длина очереди), достигает значения L2. Обратный переход в режим работы без кеширования происходит, когда длина очереди уменьшается до значения L1. Для простоты положим , , и обозначим , . Состояния системы определяются числом находящихся в системе запросов (длина очереди) и режимом работы (с кешированием или без кеширования). Выполним нумерацию состояний системы следующим образом. Для состояний, соответствующих работе с первым сервером, каждому состоянию с длиной очереди при , где поставим в соответствие число . Для состояний, соответствующих работе со вторым сервером, каждому состоянию с длиной очереди при , поставим в соответствие число . На рис. 4 изображен граф цепи Маркова, соответствующий процессу рождения и гибели, описывающему число запросов N(t), находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент) в момент времени t. Вершинам графа соответствуют стационарные вероятности нахождения процесса N(t) в конкретном состоянии, пронумерованные в соответствии с нумерацией состояний системы, а дугам -- интенсивности переходов между состояниями.
Рис. 4. Граф переходов между состояниями с различной длиной очереди при использовании гистерезисного управления
Соотношения для стационарных вероятностей введенных состояний можно получить, используя те же рассуждения, что и в случае одноуровневого управления.
Стационарная вероятность вычисляется из условия
|
(16) |
которое после подстановки выражений для можно свести к следующему виду
|
(17) |
Формулы для стационарного распределения числа находящихся в системе запросов (длины очереди) получаются, исходя из соотношений
|
(18) |
и имеют следующий вид:
|
(19) |
Производящая функция от стационарного распределения длины очереди
|
(20) |
Где
|
(21) |
Средняя длина очереди, т.е. среднее количество запросов к серверу, находящихся в системе (ожидающих обработки, либо обрабатываемых в данный момент)
|
(22) |
Поскольку из всех находящихся в системе запросов в любой момент времени t один и только один запрос находится на обработке, то для любого число ожидающих обработки запросов связано с количеством всех находящихся в системе запросов следующим соотношением:
|
(23) |
Следовательно, производящая функция стационарного распределения числа запросов, ожидающих обработки связана с найденными ранее производящими функциями и соотношением
|
(24) |
Таким образом,
|
(25) |
среднее число ожидающих обработки запросов
|
(26) |
Связь между средним временем ответа и средним числом находящихся в системе запросов задает одна из формул Литтла: . Аналогичным соотношением связаны между собой среднее время ожидания и среднее число ожидающих обработки запросов: Длительность обслуживания позволяет вычислить следующее соотношение:
Время ответа (T) = время ожидания (W) + длительность обслуживания (S).
Воспользовавшись соотношениями (17), (22), (26) и формулами Литтла, запишем итоговые выражения для искомых параметров.
Среднее время простаивания в очереди при гистерезисном управлении:
|
(27) |
среднее время обслуживания при гистерезисном управлении:
|
(28) |
где ,
|
(29) |
Примеры оценки динамических характеристик систем управления
Воспользуемся полученными соотношениями для расчета и сравнительного анализа динамических характеристик систем защиты управления, использующих метод одноуровневого или гистерезисного управления. Параметры исследуемых систем заданы в таблице 1.
управление сервер гистерезисный граф
Таблица 1. Параметры исследуемых систем
|
System #1 |
System #2 |
System #3 |
||
|
Механизм управления |
Одноуровневое |
Одноуровневое |
Гистерезисное |
|
|
Параметры управления |
где
-- интенсивность потока ответов сервера для режима работы с первым сервером;
-- интенсивность потока ответов сервера для режима работы со вторым сервером;
-- интенсивность входящего потока запросов, при которой выполняется переключение режима работы при одноуровневом управлении;
-- интенсивность входящего потока запросов, при которой выполняется переход на другой сервер при гистерезисном управлении;
-- интенсивность входящего потока запросов, при которой выполняется смена режима работы при гистерезисном управлении.
Параметры и для исследуемых систем отличаются между собой на порядок, что отражает увеличение интенсивности потока ответов.
Интенсивность поступления запросов задавать пока нет необходимости, она будет рассматриваться как изменяемый параметр. Параметры для первой и второй системы заданы равными параметрам и третьей системы соответственно. Исходя из этого и учитывая особенности гистерезисного управления, можно сделать предположение о том, что характеристики систем будут соотноситься следующим образом:
|
(30) |
где , , - характеристики i-й системы.
Для оценки динамических характеристик реализуем необходимые функции в среде Matlab. Функция odnourN(lam, m_1, m_2, L) вычисляет значение - среднее количество запросов, находящихся в системе, при одноуровневом управлении:
function N = odnourN(lam, m_1, m_2, L)
%ODNOURN returns average queue length value for one-level control system
% k state number = queue length
% lam input intensity
% m_1 output intensity for 1st mode
% m_2 output intensity for 2nd mode
% L one-level control parameter
r_1=lam./m_1;
r_2=lam./m_2;
P_0=((1-r_1).*(1-r_2))./(1-r_2-r_1.^L.*(r_1-r_2));
N=(P_0).*(r_1./(1-r_1).^2-((r_1.^L.*(r_1-r_2))./((1-r_1).*(1-r_2))).*(L+(1-r_1.*r_2)./((1-r_1).*(1-r_2))));
end
Функция odnourQ(lam, m_1, m_2, L) вычисляет значение - среднее количество запросов, ожидающих обработки, при одноуровневом управлении:
function Q = odnourQ(lam, m_1, m_2, L)
%ODNOURQ returns average Q value for one-level control system
% k state number = queue length
% lam input intensity
% m_1 output intensity for 1st mode
% m_2 output intensity for 2nd mode
% L one-level control parameter
r_1=lam./m_1;
r_2=lam./m_2;
P_0=((1-r_1).*(1-r_2))./(1-r_2-r_1.^L.*(r_1-r_2));
Q=P_0 + P_0.*((r_1.^L.*r_2)./(r_2 - 1).^2 - (r_1.*(r_1.^L - 1))./(r_1 - 1).^2 + (L.*r_1.*r_1.^(L - 1))./(r_1 - 1) - (L.*r_1.*r_1.^(L - 1))./(r_2 - 1)) - P_0.*((r_1.^L - 1)./(r_1 - 1) - r_1.^L./(r_2 - 1));
end
Функция gisterN(lam, m_1, m_2, L_1, L_2) вычисляет значение - среднее количество запросов, находящихся в системе, при гистерезисном управлении:
function N = gisterN(lam, m_1, m_2, L_1, L_2)
%GISTERN returns average queue length value for hysteresis control system
% k state number = queue length
% lam input intensity
% m_1 output intensity for 1st mode
% m_2 output intensity for 2nd mode
% L_1 hysteresis control 1st parameter
% L_2 hysteresis control 2nd parameter
r=lam./m_1;
r_1=lam./m_2;
q=L_2-L_1-1;
P_0=(1./(1-r)-((q+1).*r.^(L_1+q).*(r-r_1))./((1-r.^(q+1)).*(1-r_1))).^(-1);
N=P_0.*(r./(1-r).^2 -((q+1).*r.^(L_1+q).*(r-r_1 ))./((1-r.^(q+1) ).*(1-r_1 ) ).*((2.*L_1+q)./2+(1-r.*r_1)./((1-r).*(1-r_1 ) )) );
end
Функция gisterQ(lam, m_1, m_2, L_1, L_2) вычисляет значение - среднее количество запросов, ожидающих обработки, при гистерезисном управлении:
function Q = gisterQ(lam, m_1, m_2, L_1, L_2)
%GISTERP returns average Q value for hysteresys control system
% k state number = queue length
% lam input intensity
% m_1 output intensity for 1st mode
% m_2 output intensity for 2nd mode
% L_1 hysteresis control 1st parameter
% L_2 hysteresis control 2nd parameter
r=lam./m_1;
r_1=lam./m_2;
q=L_2-L_1-1;
P_0=(1./(1-r)-((q+1).*r.^(L_1+q).*(r-r_1))./((1-r.^(q+1)).*(1-r_1))).^(-1);
Q=P_0.*(((r-(L_1+1).*r.^(L_1+1)+L_1.*r.^(L_1+2))./(1-r).^2 -(r-r.^(L_1+1))./(1-r))+(r.^(L_1 ).*(1-r))./(1-r.^(q+1) ).*((L_1-1).*(((r-r.^(q+1))./(1-r)-q.*r.^(q+1))./(1-r)+(r.^q.*r_1.*(q-(r_1-r_1.^(q+1) )./(1-r_1 )))./(1-r_1 ))+(((r-(q+1).*r.^(q+1)+q.*r.^(q+2))./(1-r).^2 -(r.^(q+1).*q.*(q+1))./2)./(1-r)+(r.^q.*r_1.*((q.*(q+1))./2-(r_1-(q+1).*r_1.^(q+1)+q.*r_1.^(q+2))./(1-r_1 ).^2 ))./(1-r_1 )) )+((1-r_1.^(q+1) ).*(1-r).*r.^(L_1+q))./((1-r.^(q+1) ).*(1-r_1 ) ).*((r_1.*(L_1+q-1))./(1-r_1 )+r_1./(1-r_1 ).^2 ) );
end
Реализуем также функции, позволяющие построить графики дискретного распределения случайной величины N.
Функция gisterP(k, lam, m_1, m_2, L_1, L_2) вычисляет вероятность нахождения системы в состоянии k при гистерезисном управлении.
function Pn = gisterP(k, lam, m_1, m_2, L_1, L_2)
%GISTERP returns probability distribution for hysteresys control system
% k state number = queue length
% lam input intensity
% m_1 output intensity for 1st mode
% m_2 output intensity for 2nd mode
% L_1 hysteresis control 1st parameter
% L_2 hysteresis control 2nd parameter
k = floor(k);
r=lam./m_1;
r_1=lam./m_2;
q=L_2-L_1-1;
P_0=(1./(1-r)-((q+1).*r.^(L_1+q).*(r-r_1))./((1-r.^(q+1)).*(1-r_1))).^(-1);
for n=k
if (n>=0) && (n<=L_1)
Pn=(r.^n).*P_0;
elseif (n>L_1) && (n<L_2)
Pn=(r.^(L_1).*(1-r))./(1-r.^(q+1)).*P_0.*((r.^(n-L_1)-r.^(q+1))./(1-r)+(r.^q.*r_1.*(1-r_1.^(n-L_1)))./(1-r_1));
elseif (n>=L_2)
Pn=((1-r_1.^(q+1)).*(1-r).*r.^(L_1+q))./((1-r.^(q+1) ).*(1-r_1)).*r_1.^(n-L_1-q).*P_0;
else
Pn=0;
end
end
end
Функция odnourP(k, lam, m_1, m_2, L) вычисляет вероятность нахождения системы в состоянии k при одноуровневом управлении.
function Pn = odnourP(k, lam, m_1, m_2, L)
%ODNOURP returns probability distribution for one-level control system
% k state number = queue length
% lam input intensity
% m_1 output intensity for 1st mode
% m_2 output intensity for 2nd mode
% L one-level control parameter
k = floor(k);
r_1=lam./m_1;
r_2=lam./m_2;
P_0=((1-r_1).*(1-r_2))./(1-r_2-r_1.^L.*(r_1-r_2));
for n=k
if (n>=0) && (n<=L)
Pn=(r_1.^n).*P_0;
elseif (n>L)
Pn=(r_1.^L).*(r_2.^(n-L)).*P_0;
else
Pn=0;
end
end
end
Графики зависимостей и для исследуемых систем показаны на рис. 5.
Рис.5. Графики зависимостей среднего количества запросов в системе и среднего количества ожидающих обслуживания запросов от интенсивности входящего потока запросов , для трех исследуемых систем, в установившемся режиме работы
На рис. 5 величины и - характеристики для i-й системы. Из графиков видно, что характеристики и монотонно возрастают с увеличением интенсивности входящего потока . Также видно, что среднее количество ожидающих обслуживания запросов приблизительно на 1 меньше среднего количества запросов в системе , что соответствует сути данных характеристик.
При длина очереди не превышает порогового значения L для систем с одноуровневым управлением и порогового значения для систем с гистерезисным управлением, так как система работает преимущественно с первым сервером. При приближении величины к значению система работает преимущественно со вторым сервером; длина очереди на некотором интервале возрастает слабо, затем неограниченно возрастает. При система уже не в состоянии обработать входящий поток запросов, характеристики и определить нельзя.
Из графиков видно, что выполняются соотношения для характеристик
что соответствует сделанному ранее предположению.
На рис. 6 показаны графики зависимостей для исследуемых систем.
Рис. 6. Графики зависимостей среднего времени простаивания в очереди от интенсивности входящего потока запросов , для трех исследуемых систем, в установившемся режиме работы
На рис. 6 величина - среднее время простаивания в очереди для i-й системы. Из графиков видно, что значение монотонно возрастает с увеличением интенсивности входящего потока при ; при близком к функция имеет локальный максимум. При приближении величины к значению на некотором интервале среднее время простаивания в очереди убывает, так как возрастает вероятность нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. При близком к функция неограниченно возрастает. При система уже не в состоянии обработать входящий поток запросов, и характеристику определить нельзя. Также из графиков видно, что выполняется соотношение
что соответствует сделанному ранее предположению.
На рис. 7 показаны графики зависимостей для исследуемых систем.
Рис. 7. Графики зависимостей среднего времени обслуживания от интенсивности входящего потока запросов , для трех исследуемых систем, в установившемся режиме работы
На рис. 7 величина - среднее время обслуживания для i-й системы. Из графика видно, что при на некотором интервале среднее время обслуживания не изменяется и равно приблизительно , так как система работает преимущественно в режиме с первым сервером. При приближении величины к значению среднее время обслуживания монотонно убывает и стремится к величине , так как увеличивается вероятность нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. Также из графиков видно, что выполняется соотношение
что соответствует сделанному ранее предположению.
Вычислим характеристики работы систем, параметры которых определены в таблице 1, для двух заданных значений интенсивности входящего потока запросов к серверу . Результаты вычислений представлены в таблице 2.
Таблица 2: Характеристики работы системы при различной интенсивности входящего потока
|
System #1 |
||||
|
System #2 |
||||
|
System #3 |
||||
В таблице 2 величины , , - характеристики i-й системы: среднее количество запросов в системе, среднее время простаивания в очереди, среднее время обслуживания, соответственно.
Также построим для заданных значений интенсивности входящего потока графики распределения случайной величины N (количества находящихся в системе запросов) и проверим соответствие распределений полученным выше значениям
Рис. 8. Стационарное распределение вероятности количества находящихся в системе запросов при интенсивности входящего потока
Рис. 9. Стационарное распределение вероятности количества находящихся в системе запросов при интенсивности входящего потока
На рис. 8, 9 величина - стационарная вероятность нахождения i-й системы в состоянии n при заданной интенсивности входящего потока.
|
(31) |
Из графиков видно, что при вероятность нахождения системы в режиме работы первым сервером для всех исследуемых систем выше вероятности нахождения системы в режиме работы со вторым сервером. Это объясняется тем, что при данном значении переход в режим работы с кешированием приводит к быстрому уменьшению длины очереди и возвращению в режим работы без кеширования. При функции распределения для систем с одноуровневым управлением имеют ярко выраженный максимум вблизи значений n, равных заданным для систем параметрам L. Функции распределения для системы с гистерезисным управлением не имеет ярко выраженного максимума, т.е. дисперсия величины N значительно выше. Характер графиков распределения при позволяет сделать следующий вывод: система с одноуровневым управлением при высокой интенсивности входящего потока будет большую часть времени находиться в состоянии, при котором длина очереди N близка к значению L. Это означает, что в системе будет происходить частое переключение из одного режима работы в другой, которое может негативно сказаться на динамических характеристиках системы при наличии временных затрат на переключение. Система с гистерезисным управлением лишена указанного недостатка, поскольку переключение между режимами работы происходит при различных значениях N. Анализ графиков показывает, что значения средней длины очереди , вычисленные и приведенные в таблице 2, соответствуют распределениям вероятностей длины очереди N. Выполним проверку выполнения условия . Проверка для системы с одноуровневым управлением:
sum1=0;
for i=0:500
sum1=sum1+odnourP(i, lamb, m_1, m_2, L_low);
end
sum1
Проверка для системы с гистерезисным управлением:
sum2=0;
for i=0:500
sum2=sum2+gisterP(i, lamb, m_1, m_2, L_1, L_2);
end
sum2
Результат преверки:
sum1 =
1
sum2 =
1.0000
Результат подтверждает выполнение условия равенства суммы стационарных вероятностей единице.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование основных динамических характеристик предприятия по заданному каналу управления, результаты которого достаточны для синтеза управляющей системы (СУ). Построение математической модели объекта управления. Анализ частотных характеристик СУ.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 14.07.2012Общие сведения о системе управления контентом, модели представления данных и критерии её оценки. Проектирование функций пользователей "SiteONas" с ролью "Суперадминистратор". Проблема, решаемая в программном продукте, трудоемкость его разработки.
дипломная работа [6,0 M], добавлен 29.06.2012Изучение фреймового способа представления знаний, его специфики и основных характеристик. Обзор других методов представления знаний, их плюсы и минусы. Иерархическая структура данных фрейма. Механизм управления выводом с помощью присоединенной процедуры.
реферат [2,6 M], добавлен 22.12.2014Исследование полных динамических характеристик систем Simulink. Параметрическая идентификация в классе APCC-моделей. Идентификация характеристик пьезокерамических датчиков с использованием обратного эффекта. Синтез систем автоматического управления.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 14.06.2019Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
контрольная работа [104,1 K], добавлен 06.08.2009Исследование линейных динамических моделей в программном пакете Matlab и ознакомление с временными и частотными характеристиками систем автоматического управления. Поиск полюса и нуля передаточной функции с использованием команд pole, zero в Matlab.
лабораторная работа [53,1 K], добавлен 11.03.2012Написание программы вычисления сопротивления электрической цепи, состоящей из двух параллельно и двух последовательно соединенных сопротивлений. Схема машинного алгоритма по условию задачи. Применение операций при написании программ на языке C/C++.
контрольная работа [17,3 K], добавлен 09.11.2010Моделирование имитационной модели системы управления, состоящей из ПИ-регулятора и инерционного объекта второго порядка. Прогон и оптимизация модели на системе имитационного моделирования ИМОДС. Оценка параметров системы до и после оптимизации.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 17.02.2013Понятие системы управления, ее виды и основные элементы. Критерии оценки состояния объекта управления. Классификация структур управления. Особенности замкнутых и разомкнутых систем автоматического управления. Математическая модель объекта управления.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 23.10.2015Понятие матрицы, определение ее составных частей и границ, обосновывающие теории. Арифметические операции над матрицами, способы их представления в Mathcad. Формирование уравнений цепи на основе теории графов. Характеристика топологических матриц графа.
учебное пособие [982,4 K], добавлен 03.05.2010
