Моделирование динамических систем в Simulink

Размещено на Allbest.ru

Содержание

системa simulink

Введение

1. Исследование полных динамических характеристик

2. Моделирование динамических систем в Simulink

3. Параметрическая идентификация в классе APCC-моделей

4. Идентификация динамических характеристик пьезокерамических датчиков с использованием обратного эффекта

Заключение

Список использованных источников

Введение

Компьютерное моделирование является мощным средством анализа и синтеза систем автоматического управления. Компьютерный анализ позволяет:

а) проводить более подробное, по сравнению с теоретическими методами, исследование систем на стадии проектирования или модернизации;

б) учитывать влияние внешних воздействий, нелинейность характеристик входящих в систему устройств и комплектующих изделий, а также изменения во времени их параметров;

в) определять погрешность, статистические и динамические характеристики системы.

Исходными данными для компьютерного моделирования служат:

а) структурные схемы исходной схемы и ее варианты;

б) передаточные функции элементов;

в) значения параметров неизменяемых;

г) приближенные значения настраиваемых параметров (коэффициент усиления предварительного усилителя, коэффициент передачи и постоянные времени корректирующего устройства) ;

д) испытательные сигналы - ступенчатое или гармоническое воздействие;

е) значения показателей функционирования, достигаемые путем моделирования.

Известно, что моделирование есть замещение исследуемой системы ее условным образом, а точнее моделью, с целью последующего изучения свойств системы посредством исследования свойств модели.

1. Исследование полных динамических характеристик

Динамические характеристики (ДХ) - это характеристики свойств объектов, проявляющиеся в том, что на выходной сигнал этого объекта влияет значение входного сигнала. Динамические характеристики отражают инерционные свойства объекта при воздействии на него меняющихся во времени величин (параметров) входного сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки. Различают полные и частные ДХ.

Полные ДХ - динамическая характеристика, полностью описывающая принятую математическую модель динамических свойств объекта. Описание может быть математическим, графическим и т. п. К полным динамическим характеристикам для линейных аналоговых устройств с сосредоточенными параметрами относятся:

переходная характеристика;

импульсная переходная характеристика;

дифференциальное уравнение (ДУ), описывающее объект (структура ДУ и его коэффициенты) ;

передаточная функция;

совокупность амплитудно-частотной характеристики и фазово-частотной характеристики.

Частные ДХ - любые функционалы или параметры полных ДХ. Примеры частных ДХ:

собственная частота;

коэффициент демпфирования;

время реакций;

постоянная времени;

значение АЧХ на резонансной частоте.

Способность объекта реагировать на изменяющееся воздействие отражает его динамические свойства. Различают динамические свойства объектов по отношению к информативному параметру входного сигнала, влияющей величине. Динамическое свойство средств измерений - свойство, которое проявляется в том, что воздействие на средства измерений в какой-либо момент времени обусловливает его отклик в последующие моменты времени.

Далее мы пройдем от слов к делу.

Используя программу Matlab, создаем новый. m файл и записываем следующие данные:

s = tf ('s') ;

H = (s + 1) / (s^2 + 2) / (s^2 + 3) / (s+3) ;

b = H. num{1, 1};

a = H. den{1, 1};

% Преобразование из полюсно-нулевой в полиномиальную пере-даточную

% функцию

% HH = (s + 1) / (s ^ 2 + 5*s + 6)

% Преобразование из полиномиальной в полюсно-нулевую пере-даточную

% функцию

[b1, a1, k] = tf2zp (b, a)

% ПФ задана коэффициентами полиномов

H1= tf (b, a) ;

% Разложение на простейшие дроби по коэффициентам полино-ма

% показывает полюсы и нули

residue (b, a)

[r, p, k1] = residue (b, a)

% Формирование АЧХ сетки частот, на которых она вычисляется

[A, fi] = freqs (b, a) ;

plot (fi, abs (A)) ;

% Формирование ФЧХ

phi = angle (A) ;

% Выравнивание скачков на ФЧХ

phi = unwrap (phi) ;

figure (2) ; plot (fi, phi)

figure (3) ;

% построение диаграмм Боде

bode (H) ;

% Построение импульсной характеристики

imp = impulse (H) ;

figure (4) ; plot (imp) ;

% Построение переходной характеристики

stp = step (H) ;

figure (7) ; plot (stp) ;

% Построение периодограммы по импульсной характеристики

[p, w] = periodogram (imp, [], 1024, 200) ;

figure (5) ;

plot (w, p)

pause

dt=0. 125;

Hd=c2d (H, dt)

bd = Hd. num{1, 1};

ad = Hd. den{1, 1};

После выполнения данного файла мы получили следующие результаты:

b1 =

-1

a1 =

-3. 0000

0. 0000 + 1. 7321i

0. 0000 - 1. 7321i

-0. 0000 + 1. 4142i

-0. 0000 - 1. 4142i

k =

1

ans =

-0. 0152

-0. 0833 + 0. 1443i

-0. 0833 - 0. 1443i

0. 0909 - 0. 1607i

0. 0909 + 0. 1607i

r =

-0. 0152

-0. 0833 + 0. 1443i

-0. 0833 - 0. 1443i

0. 0909 - 0. 1607i

0. 0909 + 0. 1607i

p =

-3. 0000

0. 0000 + 1. 7321i

0. 0000 - 1. 7321i

-0. 0000 + 1. 4142i

-0. 0000 - 1. 4142i



Рис. 1 - АЧХ

Рис. 2 - ФЧХ

Рис. 3 - Диаграмма Боде

Рис. 4 - Импульсная характеристика



Рис. 5 - Переходная характеристика

Рис. 6 - Периодограмма, построенная по импульсной характеристике

2. Моделирование динамических систем в Simulink

Для преобразования аналогой формы сигнала в дискертную мы в структурную схему введем блок Discrete Transfer Fon.

Рис. 7 - Структурная схема в Simulink

Показано получение переходной характеристики (на осциллографе Scope) - отклика на ступенчатое воздействие (Step) одной и той же системы, заданной полиномиальной (Transfer Fnc) и полюсно-нулевой передаточной функции (Zero-Pole). Импульсная характеристика получается дифференцированием переходной характеристики (Derivative2).

Дифференцирование воздействия Step моделирует дельта импульс на входе (Derivative1). Отклик системы - импульсная характеристика (на осциллографе Scope1). Интегрированием (Integrator) пересчитываем ee в переходную характеристику. Дискретизируя отклик (Zero-Order Hold), с использованием FFT (преобразования Фурье) получаем АЧХ системы (Spectrum Scope).

В командном окне преобразуем с помощью c2d (H, dt) для dt = 0. 1 непрерывную модель в дискретную форму - H (s) в H (z). Убеждаемся, что отклики совпадают. Модель H (z) будет использована в следующей работе.

Рис. 8 - Переходная характеристика системы

Рис. 9 - Импульсная характеристика системы



Рис. 10 - АЧХ системы

3. Параметрическая идентификация в классе APCC-моделей

Для идентификации используем интерфейс Ident, который открывается набором ident в командной строке.

Рис. 11 - Окно интерфейса пользователя

В закладке data выбираем импорт данных. Появляется окно. Нажимаем кнопку import.

Рис. 12 - Окно импорта данных

Появляется графическое изображение

Рис. 13 - Интерфейс с импортированными данными

Возможна предварительная обработка preprocess.

Затем выбирается estimate и АРСС модель (ARX)

Рис. 14 - Задание параметров модели

Появляется результат оценивания в окне.

Рис. 15 - Интерфейс с ARX-моделью

Щелчок по выбранному графику получаем параметры модели

Рис. 16 - Параметры модели

Убедитесь, что параметры, полученные по данным Simout-Simout1, совпадают с параметрами заданной дискретной модели (Diskret Transfer Fnc).

Имеется возможность просмотреть входные данные и их спектр.

Рис. 17 - Входные данные и их спектры



4. Идентификация динамических характеристик пьезокерамических датчиков с использованием обратного эффекта

Микроэлектромеханические системы, МЭМС - технологии и устройства, объединяющие в себе микроэлектронные и микромеханические компоненты. Выделяют также микро оптические микромеханические системы - МОЭМС.

При растяжении и сжатии в определенных направлениях некоторых кристаллов, на их поверхностях возникают электрические заряды. Это явление было названо прямым пьезоэлектрическим эффектом.

Электрическое напряжение, приложенное к пьезоэлектрическому кристаллу, вызывает в нем механические напряжения и упругие деформации. Это явление называют обратным пьезоэлектрическим эффектом

На пьезокерамический датчик для создания обратного механического эффекта подается напряжение возбуждения, в виде одиночного импульса или пакета импульсов с определенной частотой и длительностью пакета. После завершения этапа возбуждения датчика, когда напряжение на датчике станет менее силы деформации датчика создаваемое этим напряжением, возникнет затухающее колебание пьзоэлемента. Этот отклик может быть усилен, преобразован с помощью АЦП в массив данных и передан по интерфейсу на персональный компьютер для дальнейшего анализа.

В массиве данных определяется момент возникновения затухающих колебаний вызванных квази-механическим возбуждением датчика. По отрезку отклика можно определить максимальную амплитуду, частотный спектр, и время затухания сигнала. На рисунке 18 представлен вид отклика.

Рис. 18

Массив данных передается из вторичного преобразователя на персональный компьютер по интерфейсу RS485 в формате пакета данных длиной 2000 байт в котором размещены 8-битные отсчеты АЦП с дискретизацией исследуемого сигнала 1мкС. Для разделение пакетов используется межпакетный интервал. Данный межпакетный интервал составляет длительность не менее 100мс. Первый байт в пакете 1отсчет 8-разрядного АЦП, последний байт в пакете 2000 отсчет 8-разрядного АЦП. Время между повторным измерением не менее 1с.

Возможен второй вариант пакета для 12 разрядных преобразования АЦП с частотой дискретизации 2 мкС. В данном варианте пакет будет состоять из 2000 16 битных отсчетов каждый отсчет передается двумя байтами сначала младший байт затем старший и так далее 2000 отсчетов, т. е длина пакета будет 4000 байт.

Рис. 19 а



Рис. 19 б

На рисунке 19 приведен пример реализации программы для идентификации характеристик по отклику. На рисунке 2, а представлен отклик, результат его пересчета в импульсную с последующим сглаживанием, по которой осуществляется расчет АЧХ и ФЧХ с применением БПФ и метода Прони, также рассчитаны частотные параметры.

Программа реализована на языке Pascal c использованием инструментальной среды Delphi.

Рассчитываемые полные динамические характеристики:

переходная и импульсная характеристика с погрешностью 5-7% (определяется одна из них, 2-я - путем пересчета) ;

амплитудно-частотная характеристика (и фазовая частотная характеристика) в диапазоне частот от 50 до 100000 (500000) Гц

Частные динамические характеристики: резонансные и антирезонансные частоты, добротность.

Программа является универсальной, так как может использоваться при исследовании с помощью других воздействий - при исследовании датчиков на ударных трубах с газовым или парожидкостным заполнением, с использованием гидравлического эффекта и др.

Заключение

В данной курсовой работе было произведено моделирование линейных стационарных непрерывных систем, процесса идентификации переходной, импульсной характеристик, пересчет импульсной в переходную, а переходной - в импульсную характеристику. Изучены встроенные функции описания и преобразования моделей.

Так же выполнена идентификация по отклику системы на воздействие известной формы с использованием System Identification Toolbox, исследование исходных данных, построение модели, оценка модели.

Список использованных источников

Иосифов В. П. Подходы к спектральному анализу в задачах идентификации динамических характеристик /Н. В. Мясникова, М. П. Строганов, М. П. Берестень, В. П. Иосифов// Приборы и системы управления. -№ 5, 1992. -С. 21-23.

Иосифов В. П. Разработка методик обработки откликов с датчиков с короткой длительностью / М. А. Щербаков, В. П. Иосифов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Сер. Технические науки, 2006, №6, C. 245-252.

Строганов М. П., Берестень М. П., Мясникова Н. В. Обработка сигналов в системах диагностики / Под ред. Осадчего Е. П. : Монография. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1997. - 119 с.

Мясников Н. В. Идентификация и диагностика систем: метод. указания И29 к выполнению лабораторных работ / сост. Н. В. Мясникова. - Пенза: Пенз. филиал РГУИТП, 2011. -46 с.

Размещено на Allbest.ru