Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом
Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом. Результаты отладки программы на контрольных примерах. Составление инструкции по использованию программы. Обработка результатов исследований визуальными средствами Excel.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.05.2012 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
1. Теоретическая основа метода оптимизации
1.1 Постановка задачи
1.2 Математические основы метода
1.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом
1.4 Анализ результатов расчетов
2. Программная реализация задачи на ЭВМ
2.1 Описание структуры программы
2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах
2.3 Составление инструкции по использованию программы
3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах
3.1 Выбор и описание тестовых задач
3.2 Исследование влияния начального приближения
3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности
3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel
1. Теоретическая основа метода оптимизации
1.1 Постановка задачи
Целью данной работы является разработка компьютерной системы для решения задач многомерной оптимизации методом прямого поиска с дискретным шагом.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Проанализировать теоретические основы метода оптимизации;
Программно реализовать данный метод оптимизации;
Исследовать эффективность работы метода оптимизации на контрольных примерах;
1.2 Математические основы метода
Хук и Дживс предложили логически простую стратегию поиска, использующую априорные сведения и в то же время отвергающую устаревшую информацию относительно характера топологии целевой функции. Метод включает два этапа: “исследующий поиск” вокруг базисной точки и “поиск по образцу” в направлении, выбранном для минимизации. На рис. 1 представлена упрощенная траектория этого метода.
Рисунок 1 - Траектория метода прямого поиска с дискретным шагом
Рассматриваемый метод состоит из следующих операций. Исследующий поиск. Задается начальное приближение X(1) и приращения по координатам X. Рассчитывается значение f(X(1)) в базисной точке. Затем в циклическом порядке совершаются пробные шаги. Если приращение улучшает целевую функцию, то шаг считается “удачным”. По этой переменной значение изменяется на величину шага и дается приращение по другой переменной (см. рисунок 1). Иначе - “неудачным” и делается шаг в противоположном направлении. И если он тоже оказался “неудачным”, то значение этой переменной оставляют без изменения и дается приращение по другой переменой и т.д. пока не будут изменены все независимые переменные. На этом завершается первый исследующий поиск, найдена точка X(2).
Поиск по образцу осуществляется вдоль направления, соединяющего X(2) и X(1). Совершается один или несколько шагов до тех пор пока шаги являются “удачными”.
1.3 Пример расчета экстремума функции методом прямого поиска с дискретным шагом
В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4+(x1- 2x2)2.
Постановка задачи: Найти минимум функции f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2 с точностью б=0,05.
Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам X=0,05. Результаты расчетов с применением ECXEL по алгоритму методом прямого поиска с дискретным шагом, который рассмотрен выше, представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Результаты расчетов с применением ECXEL
|
№ |
x1 |
x2 |
f(x) |
Критерий |
|
|
|
Исследующий поиск |
||||
|
1 |
2,5 |
2,5 |
6,313 |
0 |
|
|
2 |
2,55 |
2,5 |
6,094 |
0 |
|
|
3 |
2,55 |
2,55 |
6,594 |
0 |
|
|
4 |
2,55 |
2,45 |
5,614 |
0 |
|
|
|
Поиск по образцу |
||||
|
1 |
2,55 |
2,45 |
5,614 |
0 |
|
|
2 |
2,6 |
2,4 |
4,970 |
0 |
|
|
3 |
2,65 |
2,35 |
4,381 |
0 |
|
|
4 |
2,7 |
2,3 |
3,850 |
0 |
|
|
5 |
2,75 |
2,25 |
3,379 |
0 |
|
|
6 |
2,8 |
2,2 |
2,970 |
0 |
|
|
7 |
2,85 |
2,15 |
2,625 |
0 |
|
|
8 |
2,9 |
2,1 |
2,346 |
0 |
|
|
9 |
2,95 |
2,05 |
2,137 |
0 |
|
|
10 |
3 |
2 |
2,000 |
0 |
|
|
11 |
3,05 |
1,95 |
1,938 |
0 |
|
|
12 |
3,1 |
1,9 |
1,954 |
0 |
|
|
|
Исследующий поиск |
|
|||
|
1 |
3,05 |
1,95 |
1,938 |
0 |
|
|
2 |
3,1 |
1,95 |
2,104 |
0 |
|
|
3 |
3 |
1,95 |
1,810 |
0 |
|
|
4 |
3 |
2 |
2,000 |
0 |
|
|
5 |
3 |
1,9 |
1,640 |
0 |
|
|
|
Поиск по образцу |
|
|
||
|
1 |
3 |
1,9 |
1,640 |
0 |
|
|
2 |
2,95 |
1,85 |
1,377 |
0 |
|
|
3 |
2,9 |
1,8 |
1,146 |
0 |
|
|
4 |
2,85 |
1,75 |
0,945 |
0 |
|
|
5 |
2,8 |
1,7 |
0,770 |
0 |
|
|
6 |
2,75 |
1,65 |
0,619 |
0 |
|
|
7 |
2,7 |
1,6 |
0,490 |
0 |
|
|
8 |
2,65 |
1,55 |
0,381 |
0 |
|
|
9 |
2,6 |
1,5 |
0,290 |
0 |
|
|
10 |
2,55 |
1,45 |
0,214 |
0 |
|
|
11 |
2,5 |
1,4 |
0,152 |
0 |
|
|
12 |
2,45 |
1,35 |
0,104 |
0 |
|
|
13 |
2,4 |
1,3 |
0,066 |
0 |
|
|
14 |
2,35 |
1,25 |
0,038 |
1 |
Таким образом, оптимальное решение имеем в точке X= [2,35, 1,25] и
f(x)= 0,038.
Рисунок 2 - Траектория движения алгоритма
1.4 Анализ результатов расчета
По результатам, полученным в контрольном примере, можно сделать вывод, что решением данной задачи является следующая точка оптимума и значение функций в ней соответственно:
,
Для решения данной задачи потребовалось произвести 35 итераций.
2. Программная реализация задачи на ЭВМ
2.1 Описание структуры программы
1. Кнопка «Выполнить». После заполнения всех начальных параметров и выбора исследуемой функции вызывает процедуру поиска минимума.
3. Кнопки передачи результатов расчета в Excel.
2. Кнопки показывающие графики линий уровня и приближение к оптимальному решению.
3. Кнопки передачи результатов расчета в Excel.
Интерфейс программы представлено на Рисунке 3.
Рисунок 3 - Интерфейс программы
Для отображения текущего состояния программы и управления её поведением были использованы следующие компоненты:
Компоненты класса TButton. Используются для управления ходом работы метода. Данные компоненты являются наиболее простыми и часто используемыми для выполнения действий подобного рода.
Компонент класса TEdit используется для ввода исходных данных метода.
Компонент класса TImage используется для отображения графика.
Компонент класса TComboBox используется для выбора функции для оптимизации.
Компонент TSrtingGrid используется для отображения данных в табличном виде, позволяя производить действия с каждой ячейкой таблицы, является средством просмотра результата вычислений, данные которой могут быть при желании пользователя представлены в виде таблицы Excel.
Компонент класс TLabel используется для подписи данных.
Компонент класс TLabel используется для подписи данных.
2.2 Результаты отладки программы на контрольных примерах
В качестве контрольного примера возьмем функцию от двух переменных f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2. Найдем точку минимума с помощью данной программы и сравним с результатами расчетов, проведенных ранее в Excel'е.
Выбираем начальные приближение X = [2,5; 2,5] и приращения по координатам X=0,05.
Рисунок 4 - Результат поиска минимума функции f(x)=(x1-2)4+( x1- 2x2)2
Как видно, результаты вычисления программы полностью совпадают с данными, полученными ранее в Excel'е (табл. 1 и табл.2), т.е. оптимальное решение имеем в точке X= [1,25; 2,35] и f(x)= 0,038.
2.3 Составление инструкции по использованию программы
Для начала работы необходимо ввести исходные данные в соответствующие окна на форме и выбрать необходимую функцию. После нажатия на кнопку «Выполнить» произойдет поиск минимума выбранной функции.
На форме заполнится таблица с итерациями по методу прямого поиска с дискретным шагом. Результаты поиска можно посмотреть в главномокне программы.
Для удобства предусмотрена возможность передачи результатов поиска любого метода в Excel соответствующими кнопками на форме, а также возможность просмотра графиков на которых представлены линии уровня.
3. Исследование эффективности работы метода оптимизации на тестовых задачах
3.1 Выбор и описание тестовых задач
Рассмотрим различные функции для исследования работы метода:
F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4;
F(x)= x1 + (x2-2)^2;
F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2;
F(x)= (x2+0.2)^4 + x1^2;
F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10;
3.2 Исследование влияния начального приближения
В работе были проведены исследования влияния входных параметров методов на эффективность их работы. Показателем эффективности работы методов оптимизации является количество итераций. В качестве входных параметров методов выбраны: точность расчетов и шаг расчетов.
Количество итераций напрямую зависит от того, какая выбрана точность или шаг вычисления, и соответственно, чем она больше, тем больше вычислений необходимо произвести.
Рисунок 5 - Зависимость количества вычислений от точности
Рисунок 6 - Зависимость количества вычислений от шага
3.3 Исследование работоспособности метода путем решения задач различной размерности и сложности
Было проведено исследование 5 функций различной размерности при постоянном начальном приближении.
Рисунок 7 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4
Рисунок 8 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= x1 + (x2-2)^2
Рисунок 9 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2
Рисунок 10 - Результат решения задачи оптимизации
(x2+0.2)^4 + x1^2
Рисунок 11 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10
экстремум функция дискретный шаг
3.4 Обработка результатов исследований визуальными и формальными средствами Excel
Произведем расчеты выбранных функций:
1) F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4
|
# |
x1 |
x2 |
f(X) |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,5 |
2,5 |
6,3125 |
|
|
2 |
2,55 |
2,5 |
6,8225 |
|
|
3 |
2,45 |
2,5 |
5,8225 |
|
|
4 |
2,45 |
2,55 |
5,614006 |
|
|
Исследующий |
2,45 |
2,55 |
55,31801 |
|
|
1 |
2,45 |
2,55 |
5,614006 |
|
|
2 |
2,4 |
2,6 |
4,9696 |
|
|
3 |
2,35 |
2,65 |
4,381006 |
|
|
4 |
2,3 |
2,7 |
3,8501 |
|
|
5 |
2,25 |
2,75 |
3,378906 |
|
|
6 |
2,2 |
2,8 |
2,9696 |
|
|
7 |
2,15 |
2,85 |
2,624506 |
|
|
8 |
2,1 |
2,9 |
2,3461 |
|
|
9 |
2,05 |
2,95 |
2,137006 |
|
|
10 |
2 |
3 |
2 |
|
|
11 |
1,95 |
3,05 |
1,938006 |
|
|
12 |
1,9 |
3,1 |
1,9541 |
|
|
По образцу |
1,85 |
3,15 |
12,61 |
|
|
1 |
1,95 |
3,05 |
1,938006 |
|
|
2 |
2 |
3,05 |
2,118006 |
|
|
3 |
1,9 |
3,05 |
1,778006 |
|
|
4 |
1,9 |
3,1 |
1,9541 |
|
|
5 |
1,9 |
3,1 |
1,64 |
|
|
Исследующий |
1,55 |
3,45 |
7,99 |
|
|
1 |
1,9 |
3 |
1,64 |
|
|
2 |
1,85 |
2,95 |
1,377006 |
|
|
3 |
1,8 |
2,9 |
1,1461 |
|
|
4 |
1,75 |
2,85 |
0,944506 |
|
|
5 |
1,7 |
2,8 |
0,7696 |
|
|
6 |
1,65 |
2,75 |
0,618906 |
|
|
7 |
1,6 |
2,7 |
0,4901 |
|
|
8 |
1,55 |
2,65 |
0,381006 |
|
|
9 |
1,5 |
2,6 |
0,2896 |
|
|
10 |
1,45 |
2,55 |
0,214006 |
|
|
11 |
1,4 |
2,5 |
0,1525 |
|
|
12 |
1,35 |
2,45 |
0,103506 |
|
|
13 |
1,3 |
2,4 |
0,0656 |
|
|
14 |
1,25 |
2,35 |
0,037506 |
Рисунок 12 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)=(x1-2*x2)^2+(x1-2)^4
Количество итераций: 35
2) F(x)= x1 + (x2-2)^2
|
# |
x1 |
x2 |
f(X) |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,5 |
2,5 |
2,75 |
|
|
2 |
2,55 |
2,5 |
2,8 |
|
|
3 |
2,45 |
2,5 |
2,7 |
|
|
4 |
2,45 |
2,55 |
2,7525 |
|
|
5 |
2,45 |
2,55 |
2,6525 |
|
|
Исследующий |
2,45 |
2,55 |
5,614006 |
|
|
1 |
2,45 |
2,45 |
2,6525 |
|
|
2 |
2,4 |
2,4 |
2,56 |
|
|
3 |
2,35 |
2,35 |
2,4725 |
|
|
4 |
2,3 |
2,3 |
2,39 |
|
|
5 |
2,25 |
2,25 |
2,3125 |
|
|
6 |
2,2 |
2,2 |
2,24 |
|
|
7 |
2,15 |
2,15 |
2,1725 |
|
|
8 |
2,1 |
2,1 |
2,11 |
|
|
9 |
2,05 |
2,05 |
2,0525 |
|
|
10 |
2 |
2 |
2 |
|
|
11 |
1,95 |
1,95 |
1,9525 |
|
|
12 |
1,9 |
1,9 |
1,91 |
|
|
13 |
1,85 |
1,85 |
1,8725 |
|
|
14 |
1,8 |
1,8 |
1,84 |
|
|
15 |
1,75 |
1,75 |
1,8125 |
|
|
16 |
1,7 |
1,7 |
1,79 |
|
|
17 |
1,65 |
1,65 |
1,7725 |
|
|
18 |
1,6 |
1,6 |
1,76 |
|
|
19 |
1,55 |
1,55 |
1,7525 |
|
|
20 |
1,5 |
1,5 |
1,75 |
|
|
21 |
1,45 |
1,45 |
1,7525 |
|
|
По образцу |
1,75 |
2,85 |
0,944506 |
|
|
1 |
1,5 |
1,5 |
1,75 |
|
|
2 |
1,55 |
1,5 |
1,8 |
|
|
3 |
1,45 |
1,5 |
1,7 |
|
|
4 |
1,45 |
1,55 |
1,6525 |
|
|
Исследующий |
1,5 |
2,6 |
0,2896 |
|
|
1 |
1,45 |
1,55 |
1,6525 |
|
|
2 |
1,4 |
1,6 |
1,56 |
|
|
3 |
1,35 |
1,65 |
1,4725 |
|
|
4 |
1,3 |
1,7 |
1,39 |
|
|
5 |
1,25 |
1,75 |
1,3125 |
|
|
6 |
1,2 |
1,8 |
1,24 |
|
|
7 |
1,15 |
1,85 |
1,1725 |
|
|
8 |
1,1 |
1,9 |
1,11 |
|
|
9 |
1,05 |
1,95 |
1,0525 |
|
|
10 |
1 |
2 |
1 |
|
|
11 |
0,95 |
2,05 |
0,9525 |
|
|
12 |
0,9 |
2,1 |
0,91 |
|
|
13 |
0,85 |
2,15 |
0,8725 |
|
|
14 |
0,8 |
2,2 |
0,84 |
|
|
15 |
0,75 |
2,25 |
0,8125 |
|
|
16 |
0,7 |
2,3 |
0,79 |
|
|
17 |
0,65 |
2,35 |
0,7725 |
|
|
18 |
0,6 |
2,4 |
0,76 |
|
|
19 |
0,55 |
2,45 |
0,7525 |
|
|
20 |
0,5 |
2,5 |
0,75 |
|
|
21 |
0,45 |
2,55 |
0,7525 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
0,5 |
2,5 |
0,75 |
|
|
2 |
0,55 |
2,5 |
0,8 |
|
|
3 |
0,45 |
2,5 |
0,7 |
|
|
4 |
0,45 |
2,55 |
0,7525 |
|
|
5 |
0,45 |
2,55 |
0,6525 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
0,45 |
2,45 |
0,6525 |
|
|
2 |
0,4 |
2,4 |
0,56 |
|
|
3 |
0,35 |
2,35 |
0,4725 |
|
|
4 |
0,3 |
2,3 |
0,39 |
|
|
5 |
0,25 |
2,25 |
0,3125 |
|
|
6 |
0,2 |
2,2 |
0,24 |
|
|
7 |
0,15 |
2,15 |
0,1725 |
|
|
8 |
0,1 |
2,1 |
0,11 |
|
|
9 |
0,05 |
2,05 |
0,0525 |
|
|
10 |
0 |
2 |
0 |
Рисунок 13 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= x1 + (x2-2)^2
Количество итераций: 66
3) F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2
|
# |
x1 |
x2 |
f(X) |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,5 |
2,5 |
16,5625 |
|
|
2 |
2,55 |
2,5 |
16,94 |
|
|
3 |
2,45 |
2,5 |
16,19 |
|
|
4 |
2,45 |
2,55 |
16,42563 |
|
|
Исследующий |
2,45 |
2,55 |
2,6525 |
|
|
1 |
2,45 |
2,55 |
16,42563 |
|
|
2 |
2,4 |
2,6 |
16,29 |
|
|
3 |
2,35 |
2,65 |
16,15563 |
|
|
4 |
2,3 |
2,7 |
16,0225 |
|
|
5 |
2,25 |
2,75 |
15,89063 |
|
|
6 |
2,2 |
2,8 |
15,76 |
|
|
7 |
2,15 |
2,85 |
15,63063 |
|
|
8 |
2,1 |
2,9 |
15,5025 |
|
|
9 |
2,05 |
2,95 |
15,37563 |
|
|
10 |
2 |
3 |
15,25 |
|
|
11 |
1,95 |
3,05 |
15,12563 |
|
|
12 |
1,9 |
3,1 |
15,0025 |
|
|
13 |
1,85 |
3,15 |
14,88063 |
|
|
14 |
1,8 |
3,2 |
14,76 |
|
|
15 |
1,75 |
3,25 |
14,64063 |
|
|
16 |
1,7 |
3,3 |
14,5225 |
|
|
17 |
1,65 |
3,35 |
14,40563 |
|
|
18 |
1,6 |
3,4 |
14,29 |
|
|
19 |
1,55 |
3,45 |
14,17563 |
|
|
20 |
1,5 |
3,5 |
14,0625 |
|
|
21 |
1,45 |
3,55 |
13,95063 |
|
|
22 |
1,4 |
3,6 |
13,84 |
|
|
23 |
1,35 |
3,65 |
13,73063 |
|
|
24 |
1,3 |
3,7 |
13,6225 |
|
|
25 |
1,25 |
3,75 |
13,51563 |
|
|
26 |
1,2 |
3,8 |
13,41 |
|
|
27 |
1,15 |
3,85 |
13,30563 |
|
|
28 |
1,1 |
3,9 |
13,2025 |
|
|
29 |
1,05 |
3,95 |
13,10063 |
|
|
30 |
1 |
4 |
13 |
|
|
31 |
0,95 |
4,05 |
12,90063 |
|
|
32 |
0,9 |
4,1 |
12,8025 |
|
|
33 |
0,85 |
4,15 |
12,70563 |
|
|
34 |
0,8 |
4,2 |
12,61 |
|
|
35 |
0,75 |
4,25 |
12,51563 |
|
|
36 |
0,7 |
4,3 |
12,4225 |
|
|
37 |
0,65 |
4,35 |
12,33063 |
|
|
38 |
0,6 |
4,4 |
12,24 |
|
|
39 |
0,55 |
4,45 |
12,15063 |
|
|
40 |
0,5 |
4,5 |
12,0625 |
|
|
41 |
0,45 |
4,55 |
11,97563 |
|
|
42 |
0,4 |
4,6 |
11,89 |
|
|
43 |
0,35 |
4,65 |
11,80563 |
|
|
44 |
0,3 |
4,7 |
11,7225 |
|
|
45 |
0,25 |
4,75 |
11,64063 |
|
|
46 |
0,2 |
4,8 |
11,56 |
|
|
47 |
0,15 |
4,85 |
11,48063 |
|
|
48 |
0,1 |
4,9 |
11,4025 |
|
|
49 |
0,05 |
4,95 |
11,32563 |
|
|
50 |
0 |
5 |
11,25 |
|
|
51 |
-0,05 |
5,05 |
11,17563 |
|
|
52 |
-0,1 |
5,1 |
11,1025 |
|
|
53 |
-0,15 |
5,15 |
11,03063 |
|
|
54 |
-0,2 |
5,2 |
10,96 |
|
|
55 |
-0,25 |
5,25 |
10,89063 |
|
|
56 |
-0,3 |
5,3 |
10,8225 |
|
|
57 |
-0,35 |
5,35 |
10,75563 |
|
|
58 |
-0,4 |
5,4 |
10,69 |
|
|
59 |
-0,45 |
5,45 |
10,62563 |
|
|
60 |
-0,5 |
5,5 |
10,5625 |
|
|
61 |
-0,55 |
5,55 |
10,50063 |
|
|
62 |
-0,6 |
5,6 |
10,44 |
|
|
63 |
-0,65 |
5,65 |
10,38063 |
|
|
64 |
-0,7 |
5,7 |
10,3225 |
|
|
65 |
-0,75 |
5,75 |
10,26563 |
|
|
66 |
-0,8 |
5,8 |
10,21 |
|
|
67 |
-0,85 |
5,85 |
10,15563 |
|
|
68 |
-0,9 |
5,9 |
10,1025 |
|
|
69 |
-0,95 |
5,95 |
10,05063 |
|
|
70 |
-1 |
6 |
10 |
|
|
71 |
-1,05 |
6,05 |
9,950625 |
|
|
72 |
-1,1 |
6,1 |
9,9025 |
|
|
73 |
-1,15 |
6,15 |
9,855625 |
|
|
74 |
-1,2 |
6,2 |
9,81 |
|
|
75 |
-1,25 |
6,25 |
9,765625 |
|
|
76 |
-1,3 |
6,3 |
9,7225 |
|
|
77 |
-1,35 |
6,35 |
9,680625 |
|
|
78 |
-1,4 |
6,4 |
9,64 |
|
|
79 |
-1,45 |
6,45 |
9,600625 |
|
|
80 |
-1,5 |
6,5 |
9,5625 |
|
|
81 |
-1,55 |
6,55 |
9,525625 |
|
|
82 |
-1,6 |
6,6 |
9,49 |
|
|
83 |
-1,65 |
6,65 |
9,455625 |
|
|
84 |
-1,7 |
6,7 |
9,4225 |
|
|
85 |
-1,75 |
6,75 |
9,390625 |
|
|
86 |
-1,8 |
6,8 |
9,36 |
|
|
87 |
-1,85 |
6,85 |
9,330625 |
|
|
88 |
-1,9 |
6,9 |
9,3025 |
|
|
89 |
-1,95 |
6,95 |
9,275625 |
|
|
90 |
-2 |
7 |
9,25 |
|
|
91 |
-2,05 |
7,05 |
9,225625 |
|
|
92 |
-2,1 |
7,1 |
9,2025 |
|
|
93 |
-2,15 |
7,15 |
9,180625 |
|
|
94 |
-2,2 |
7,2 |
9,16 |
|
|
95 |
-2,25 |
7,25 |
9,140625 |
|
|
96 |
-2,3 |
7,3 |
9,1225 |
|
|
97 |
-2,35 |
7,35 |
9,105625 |
|
|
98 |
-2,4 |
7,4 |
9,09 |
|
|
99 |
-2,45 |
7,45 |
9,075625 |
|
|
100 |
-2,5 |
7,5 |
9,0625 |
|
|
101 |
-2,55 |
7,55 |
9,050625 |
|
|
102 |
-2,6 |
7,6 |
9,04 |
|
|
103 |
-2,65 |
7,65 |
9,030625 |
|
|
104 |
-2,7 |
7,7 |
9,0225 |
|
|
105 |
-2,75 |
7,75 |
9,015625 |
|
|
106 |
-2,8 |
7,8 |
9,01 |
|
|
107 |
-2,85 |
7,85 |
9,005625 |
|
|
108 |
-2,9 |
7,9 |
9,0025 |
|
|
109 |
-2,95 |
7,95 |
9,000625 |
|
|
110 |
-3 |
8 |
9 |
|
|
111 |
-3,05 |
8,05 |
9,000625 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
-3 |
8 |
9 |
|
|
2 |
-2,95 |
8 |
9,1025 |
|
|
3 |
-3,05 |
8 |
8,9025 |
|
|
4 |
-3,05 |
8,05 |
9,000625 |
|
|
5 |
-3,05 |
8,05 |
8,805625 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
-3,05 |
7,95 |
8,805625 |
|
|
2 |
-3,1 |
7,9 |
8,6225 |
|
|
3 |
-3,15 |
7,85 |
8,450625 |
|
|
4 |
-3,2 |
7,8 |
8,29 |
|
|
5 |
-3,25 |
7,75 |
8,140625 |
|
|
6 |
-3,3 |
7,7 |
8,0025 |
|
|
7 |
-3,35 |
7,65 |
7,875625 |
|
|
8 |
-3,4 |
7,6 |
7,76 |
|
|
9 |
-3,45 |
7,55 |
7,655625 |
|
|
10 |
-3,5 |
7,5 |
7,5625 |
|
|
11 |
-3,55 |
7,45 |
7,480625 |
|
|
12 |
-3,6 |
7,4 |
7,41 |
|
|
13 |
-3,65 |
7,35 |
7,350625 |
|
|
14 |
-3,7 |
7,3 |
7,3025 |
|
|
15 |
-3,75 |
7,25 |
7,265625 |
|
|
16 |
-3,8 |
7,2 |
7,24 |
|
|
17 |
-3,85 |
7,15 |
7,225625 |
|
|
18 |
-3,9 |
7,1 |
7,2225 |
|
|
19 |
-3,95 |
7,05 |
7,230625 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
-3,9 |
7,1 |
7,2225 |
|
|
2 |
-3,85 |
7,1 |
7,19 |
|
|
3 |
-3,85 |
7,15 |
7,225625 |
|
|
4 |
-3,85 |
7,05 |
7,155625 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
-3,85 |
7,05 |
7,155625 |
|
|
2 |
-3,8 |
7 |
7,09 |
|
|
3 |
-3,75 |
6,95 |
7,025625 |
|
|
4 |
-3,7 |
6,9 |
6,9625 |
|
|
5 |
-3,65 |
6,85 |
6,900625 |
|
|
6 |
-3,6 |
6,8 |
6,84 |
|
|
7 |
-3,55 |
6,75 |
6,780625 |
|
|
8 |
-3,5 |
6,7 |
6,7225 |
|
|
9 |
-3,45 |
6,65 |
6,665625 |
|
|
10 |
-3,4 |
6,6 |
6,61 |
|
|
11 |
-3,35 |
6,55 |
6,555625 |
|
|
12 |
-3,3 |
6,5 |
6,5025 |
|
|
13 |
-3,25 |
6,45 |
6,450625 |
|
|
14 |
-3,2 |
6,4 |
6,4 |
|
|
15 |
-3,15 |
6,35 |
6,350625 |
|
|
16 |
-3,1 |
6,3 |
6,3025 |
|
|
17 |
-3,05 |
6,25 |
6,255625 |
|
|
18 |
-3 |
6,2 |
6,21 |
|
|
19 |
-2,95 |
6,15 |
6,165625 |
|
|
20 |
-2,9 |
6,1 |
6,1225 |
|
|
21 |
-2,85 |
6,05 |
6,080625 |
|
|
22 |
-2,8 |
6 |
6,04 |
|
|
23 |
-2,75 |
5,95 |
6,000625 |
|
|
24 |
-2,7 |
5,9 |
5,9625 |
|
|
25 |
-2,65 |
5,85 |
5,925625 |
|
|
26 |
-2,6 |
5,8 |
5,89 |
|
|
27 |
-2,55 |
5,75 |
5,855625 |
|
|
28 |
-2,5 |
5,7 |
5,8225 |
|
|
29 |
-2,45 |
5,65 |
5,790625 |
|
|
30 |
-2,4 |
5,6 |
5,76 |
|
|
31 |
-2,35 |
5,55 |
5,730625 |
|
|
32 |
-2,3 |
5,5 |
5,7025 |
|
|
33 |
-2,25 |
5,45 |
5,675625 |
|
|
34 |
-2,2 |
5,4 |
5,65 |
|
|
35 |
-2,15 |
5,35 |
5,625625 |
|
|
36 |
-2,1 |
5,3 |
5,6025 |
|
|
37 |
-2,05 |
5,25 |
5,580625 |
|
|
38 |
-2 |
5,2 |
5,56 |
|
|
39 |
-1,95 |
5,15 |
5,540625 |
|
|
40 |
-1,9 |
5,1 |
5,5225 |
|
|
41 |
-1,85 |
5,05 |
5,505625 |
|
|
42 |
-1,8 |
5 |
5,49 |
|
|
43 |
-1,75 |
4,95 |
5,475625 |
|
|
44 |
-1,7 |
4,9 |
5,4625 |
|
|
45 |
-1,65 |
4,85 |
5,450625 |
|
|
46 |
-1,6 |
4,8 |
5,44 |
|
|
47 |
-1,55 |
4,75 |
5,430625 |
|
|
48 |
-1,5 |
4,7 |
5,4225 |
|
|
49 |
-1,45 |
4,65 |
5,415625 |
|
|
50 |
-1,4 |
4,6 |
5,41 |
|
|
51 |
-1,35 |
4,55 |
5,405625 |
|
|
52 |
-1,3 |
4,5 |
5,4025 |
|
|
53 |
-1,25 |
4,45 |
5,400625 |
|
|
54 |
-1,2 |
4,4 |
5,4 |
|
|
55 |
-1,15 |
4,35 |
5,400625 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
-1,2 |
4,4 |
5,4 |
|
|
2 |
-1,15 |
4,4 |
5,5025 |
|
|
3 |
-1,25 |
4,4 |
5,3025 |
|
|
4 |
-1,25 |
4,45 |
5,400625 |
|
|
5 |
-1,25 |
4,45 |
5,205625 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
-1,25 |
4,35 |
5,205625 |
|
|
2 |
-1,3 |
4,3 |
5,0225 |
|
|
3 |
-1,35 |
4,25 |
4,850625 |
|
|
4 |
-1,4 |
4,2 |
4,69 |
|
|
5 |
-1,45 |
4,15 |
4,540625 |
|
|
6 |
-1,5 |
4,1 |
4,4025 |
|
|
7 |
-1,55 |
4,05 |
4,275625 |
|
|
8 |
-1,6 |
4 |
4,16 |
|
|
9 |
-1,65 |
3,95 |
4,055625 |
|
|
10 |
-1,7 |
3,9 |
3,9625 |
|
|
11 |
-1,75 |
3,85 |
3,880625 |
|
|
12 |
-1,8 |
3,8 |
3,81 |
|
|
13 |
-1,85 |
3,75 |
3,750625 |
|
|
14 |
-1,9 |
3,7 |
3,7025 |
|
|
15 |
-1,95 |
3,65 |
3,665625 |
|
|
16 |
-2 |
3,6 |
3,64 |
|
|
17 |
-2,05 |
3,55 |
3,625625 |
|
|
18 |
-2,1 |
3,5 |
3,6225 |
|
|
19 |
-2,15 |
3,45 |
3,630625 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
-2,1 |
3,5 |
3,6225 |
|
|
2 |
-2,05 |
3,5 |
3,59 |
|
|
3 |
-2,05 |
3,55 |
3,625625 |
|
|
4 |
-2,05 |
3,45 |
3,555625 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
-2,05 |
3,45 |
3,555625 |
|
|
2 |
-2 |
3,4 |
3,49 |
|
|
3 |
-1,95 |
3,35 |
3,425625 |
|
|
4 |
-1,9 |
3,3 |
3,3625 |
|
|
5 |
-1,85 |
3,25 |
3,300625 |
|
|
6 |
-1,8 |
3,2 |
3,24 |
|
|
7 |
-1,75 |
3,15 |
3,180625 |
|
|
8 |
-1,7 |
3,1 |
3,1225 |
|
|
9 |
-1,65 |
3,05 |
3,065625 |
|
|
10 |
-1,6 |
3 |
3,01 |
|
|
11 |
-1,55 |
2,95 |
2,955625 |
|
|
12 |
-1,5 |
2,9 |
2,9025 |
|
|
13 |
-1,45 |
2,85 |
2,850625 |
|
|
14 |
-1,4 |
2,8 |
2,8 |
|
|
15 |
-1,35 |
2,75 |
2,750625 |
|
|
16 |
-1,3 |
2,7 |
2,7025 |
|
|
17 |
-1,25 |
2,65 |
2,655625 |
|
|
18 |
-1,2 |
2,6 |
2,61 |
|
|
19 |
-1,15 |
2,55 |
2,565625 |
|
|
20 |
-1,1 |
2,5 |
2,5225 |
|
|
21 |
-1,05 |
2,45 |
2,480625 |
|
|
22 |
-1 |
2,4 |
2,44 |
|
|
23 |
-0,95 |
2,35 |
2,400625 |
|
|
24 |
-0,9 |
2,3 |
2,3625 |
|
|
25 |
-0,85 |
2,25 |
2,325625 |
|
|
26 |
-0,8 |
2,2 |
2,29 |
|
|
27 |
-0,75 |
2,15 |
2,255625 |
|
|
28 |
-0,7 |
2,1 |
2,2225 |
|
|
29 |
-0,65 |
2,05 |
2,190625 |
|
|
30 |
-0,6 |
2 |
2,16 |
|
|
31 |
-0,55 |
1,95 |
2,130625 |
|
|
32 |
-0,5 |
1,9 |
2,1025 |
|
|
33 |
-0,45 |
1,85 |
2,075625 |
|
|
34 |
-0,4 |
1,8 |
2,05 |
|
|
35 |
-0,35 |
1,75 |
2,025625 |
|
|
36 |
-0,3 |
1,7 |
2,0025 |
|
|
37 |
-0,25 |
1,65 |
1,980625 |
|
|
38 |
-0,2 |
1,6 |
1,96 |
|
|
39 |
-0,15 |
1,55 |
1,940625 |
|
|
40 |
-0,1 |
1,5 |
1,9225 |
|
|
41 |
-0,05 |
1,45 |
1,905625 |
|
|
42 |
0 |
1,4 |
1,89 |
|
|
43 |
0,05 |
1,35 |
1,875625 |
|
|
44 |
0,1 |
1,3 |
1,8625 |
|
|
45 |
0,15 |
1,25 |
1,850625 |
|
|
46 |
0,2 |
1,2 |
1,84 |
|
|
47 |
0,25 |
1,15 |
1,830625 |
|
|
48 |
0,3 |
1,1 |
1,8225 |
|
|
49 |
0,35 |
1,05 |
1,815625 |
|
|
50 |
0,4 |
1 |
1,81 |
|
|
51 |
0,45 |
0,95 |
1,805625 |
|
|
52 |
0,5 |
0,9 |
1,8025 |
|
|
53 |
0,55 |
0,85 |
1,800625 |
|
|
54 |
0,6 |
0,8 |
1,8 |
|
|
55 |
0,65 |
0,75 |
1,800625 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
0,6 |
0,8 |
1,8 |
|
|
2 |
0,65 |
0,8 |
1,9025 |
|
|
3 |
0,55 |
0,8 |
1,7025 |
|
|
4 |
0,55 |
0,85 |
1,800625 |
|
|
5 |
0,55 |
0,85 |
1,605625 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
0,55 |
0,75 |
1,605625 |
|
|
2 |
0,5 |
0,7 |
1,4225 |
|
|
3 |
0,45 |
0,65 |
1,250625 |
|
|
4 |
0,4 |
0,6 |
1,09 |
|
|
5 |
0,35 |
0,55 |
0,940625 |
|
|
6 |
0,3 |
0,5 |
0,8025 |
|
|
7 |
0,25 |
0,45 |
0,675625 |
|
|
8 |
0,2 |
0,4 |
0,56 |
|
|
9 |
0,15 |
0,35 |
0,455625 |
|
|
10 |
0,1 |
0,3 |
0,3625 |
|
|
11 |
0,05 |
0,25 |
0,280625 |
|
|
12 |
0 |
0,2 |
0,21 |
|
|
13 |
-0,05 |
0,15 |
0,150625 |
|
|
14 |
-0,1 |
0,1 |
0,1025 |
|
|
15 |
-0,15 |
0,05 |
0,065625 |
|
|
16 |
-0,2 |
0 |
0,04 |
Рисунок 14 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= (x1+0.5*x2)^2 + x2
Количество итераций: 302
4) (x2+0.2)^4 + x1^2
|
# |
x1 |
x2 |
f(X) |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,5 |
2,5 |
59,3941 |
|
|
2 |
2,55 |
2,5 |
59,6466 |
|
|
3 |
2,45 |
2,5 |
59,1466 |
|
|
4 |
2,45 |
2,55 |
63,19391 |
|
|
5 |
2,45 |
2,55 |
55,31801 |
|
|
Исследующий |
2,45 |
2,55 |
16,42563 |
|
|
1 |
2,45 |
2,45 |
55,31801 |
|
|
2 |
2,4 |
2,4 |
51,4576 |
|
|
3 |
2,35 |
2,35 |
47,80501 |
|
|
4 |
2,3 |
2,3 |
44,3525 |
|
|
5 |
2,25 |
2,25 |
41,09251 |
|
|
6 |
2,2 |
2,2 |
38,0176 |
|
|
7 |
2,15 |
2,15 |
35,12051 |
|
|
8 |
2,1 |
2,1 |
32,3941 |
|
|
9 |
2,05 |
2,05 |
29,83141 |
|
|
10 |
2 |
2 |
27,4256 |
|
|
11 |
1,95 |
1,95 |
25,17001 |
|
|
12 |
1,9 |
1,9 |
23,0581 |
|
|
13 |
1,85 |
1,85 |
21,08351 |
|
|
14 |
1,8 |
1,8 |
19,24 |
|
|
15 |
1,75 |
1,75 |
17,52151 |
|
|
16 |
1,7 |
1,7 |
15,9221 |
|
|
17 |
1,65 |
1,65 |
14,43601 |
|
|
18 |
1,6 |
1,6 |
13,0576 |
|
|
19 |
1,55 |
1,55 |
11,78141 |
|
|
20 |
1,5 |
1,5 |
10,6021 |
|
|
21 |
1,45 |
1,45 |
9,514506 |
|
|
22 |
1,4 |
1,4 |
8,5136 |
|
|
23 |
1,35 |
1,35 |
7,594506 |
|
|
24 |
1,3 |
1,3 |
6,7525 |
|
|
25 |
1,25 |
1,25 |
5,983006 |
|
|
26 |
1,2 |
1,2 |
5,2816 |
|
|
27 |
1,15 |
1,15 |
4,644006 |
|
|
28 |
1,1 |
1,1 |
4,0661 |
|
|
29 |
1,05 |
1,05 |
3,543906 |
|
|
30 |
1 |
1 |
3,0736 |
|
|
31 |
0,95 |
0,95 |
2,651506 |
|
|
32 |
0,9 |
0,9 |
2,2741 |
|
|
33 |
0,85 |
0,85 |
1,938006 |
|
|
34 |
0,8 |
0,8 |
1,64 |
|
|
35 |
0,75 |
0,75 |
1,377006 |
|
|
36 |
0,7 |
0,7 |
1,1461 |
|
|
37 |
0,65 |
0,65 |
0,944506 |
|
|
38 |
0,6 |
0,6 |
0,7696 |
|
|
39 |
0,55 |
0,55 |
0,618906 |
|
|
40 |
0,5 |
0,5 |
0,4901 |
|
|
41 |
0,45 |
0,45 |
0,381006 |
|
|
42 |
0,4 |
0,4 |
0,2896 |
|
|
43 |
0,35 |
0,35 |
0,214006 |
|
|
44 |
0,3 |
0,3 |
0,1525 |
|
|
45 |
0,25 |
0,25 |
0,103506 |
|
|
46 |
0,2 |
0,2 |
0,0656 |
|
|
47 |
0,15 |
0,15 |
0,037506 |
Рисунок 15 - Результат решения задачи оптимизации
(x2+0.2)^4 + x1^2
Количество итераций: 52
5) F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10
|
# |
x1 |
x2 |
f(X) |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,5 |
2,5 |
32,5 |
|
|
2 |
2,55 |
2,5 |
34,0225 |
|
|
3 |
2,45 |
2,5 |
31,0225 |
|
|
4 |
2,45 |
2,55 |
30,49 |
|
|
Исследующий |
2,45 |
2,55 |
55,31801 |
|
|
1 |
2,45 |
2,55 |
30,49 |
|
|
2 |
2,4 |
2,6 |
28,56 |
|
|
3 |
2,35 |
2,65 |
26,71 |
|
|
4 |
2,3 |
2,7 |
24,94 |
|
|
5 |
2,25 |
2,75 |
23,25 |
|
|
6 |
2,2 |
2,8 |
21,64 |
|
|
7 |
2,15 |
2,85 |
20,11 |
|
|
8 |
2,1 |
2,9 |
18,66 |
|
|
9 |
2,05 |
2,95 |
17,29 |
|
|
10 |
2 |
3 |
16 |
|
|
11 |
1,95 |
3,05 |
14,79 |
|
|
12 |
1,9 |
3,1 |
13,66 |
|
|
13 |
1,85 |
3,15 |
12,61 |
|
|
14 |
1,8 |
3,2 |
11,64 |
|
|
15 |
1,75 |
3,25 |
10,75 |
|
|
16 |
1,7 |
3,3 |
9,94 |
|
|
17 |
1,65 |
3,35 |
9,21 |
|
|
18 |
1,6 |
3,4 |
8,56 |
|
|
19 |
1,55 |
3,45 |
7,99 |
|
|
20 |
1,5 |
3,5 |
7,5 |
|
|
21 |
1,45 |
3,55 |
7,09 |
|
|
22 |
1,4 |
3,6 |
6,76 |
|
|
23 |
1,35 |
3,65 |
6,51 |
|
|
24 |
1,3 |
3,7 |
6,34 |
|
|
25 |
1,25 |
3,75 |
6,25 |
|
|
26 |
1,2 |
3,8 |
6,24 |
|
|
27 |
1,15 |
3,85 |
6,31 |
|
|
По образцу |
1,15 |
1,15 |
4,644006 |
|
|
1 |
1,2 |
3,8 |
6,24 |
|
|
2 |
1,25 |
3,8 |
6,2025 |
|
|
3 |
1,25 |
3,85 |
6,16 |
|
|
Исследующий |
0,95 |
0,95 |
2,651506 |
|
|
1 |
1,25 |
3,85 |
6,16 |
|
|
2 |
1,3 |
3,9 |
6,1 |
|
|
3 |
1,35 |
3,95 |
6,06 |
|
|
4 |
1,4 |
4 |
6,04 |
|
|
5 |
1,45 |
4,05 |
6,04 |
|
|
По образцу |
0,65 |
0,65 |
0,944506 |
|
|
1 |
1,4 |
4 |
6,04 |
|
|
2 |
1,45 |
4 |
6,1225 |
|
|
3 |
1,35 |
4 |
6,0025 |
|
|
4 |
1,35 |
4,05 |
5,95 |
|
|
Исследующий |
0,4 |
0,4 |
0,2896 |
|
|
1 |
1,35 |
4,05 |
5,95 |
|
|
2 |
1,3 |
4,1 |
5,94 |
|
|
3 |
1,25 |
4,15 |
6,01 |
|
|
По образцу |
0,2 |
0,2 |
0,0656 |
|
|
1 |
1,3 |
4,1 |
5,94 |
|
|
2 |
1,35 |
4,1 |
5,9025 |
|
|
3 |
1,35 |
4,15 |
5,86 |
|
|
Исследующий |
-0,05 |
5,05 |
11,17563 |
|
|
1 |
1,35 |
4,15 |
5,86 |
|
|
2 |
1,4 |
4,2 |
5,8 |
|
|
3 |
1,45 |
4,25 |
5,76 |
|
|
4 |
1,5 |
4,3 |
5,74 |
|
|
5 |
1,55 |
4,35 |
5,74 |
|
|
По образцу |
-0,35 |
5,35 |
10,75563 |
|
|
1 |
1,5 |
4,3 |
5,74 |
|
|
2 |
1,55 |
4,3 |
5,8225 |
|
|
3 |
1,45 |
4,3 |
5,7025 |
|
|
4 |
1,45 |
4,35 |
5,65 |
|
|
Исследующий |
-0,6 |
5,6 |
10,44 |
|
|
1 |
1,45 |
4,35 |
5,65 |
|
|
2 |
1,4 |
4,4 |
5,64 |
|
|
3 |
1,35 |
4,45 |
5,71 |
|
|
По образцу |
-0,8 |
5,8 |
10,21 |
|
|
1 |
1,4 |
4,4 |
5,64 |
|
|
2 |
1,45 |
4,4 |
5,6025 |
|
|
3 |
1,45 |
4,45 |
5,56 |
|
|
Исследующий |
-1 |
6 |
10 |
|
|
1 |
1,45 |
4,45 |
5,56 |
|
|
2 |
1,5 |
4,5 |
5,5 |
|
|
3 |
1,55 |
4,55 |
5,46 |
|
|
4 |
1,6 |
4,6 |
5,44 |
|
|
5 |
1,65 |
4,65 |
5,44 |
|
|
По образцу |
-1,3 |
6,3 |
9,7225 |
|
|
1 |
1,6 |
4,6 |
5,44 |
|
|
2 |
1,65 |
4,6 |
5,5225 |
|
|
3 |
1,55 |
4,6 |
5,4025 |
|
|
4 |
1,55 |
4,65 |
5,35 |
|
|
Исследующий |
-1,55 |
6,55 |
9,525625 |
|
|
1 |
1,55 |
4,65 |
5,35 |
|
|
2 |
1,5 |
4,7 |
5,34 |
|
|
3 |
1,45 |
4,75 |
5,41 |
|
|
По образцу |
-1,75 |
6,75 |
9,390625 |
|
|
1 |
1,5 |
4,7 |
5,34 |
|
|
2 |
1,55 |
4,7 |
5,3025 |
|
|
3 |
1,55 |
4,75 |
5,26 |
|
|
Исследующий |
-1,95 |
6,95 |
9,275625 |
|
|
1 |
1,55 |
4,75 |
5,26 |
|
|
2 |
1,6 |
4,8 |
5,2 |
|
|
3 |
1,65 |
4,85 |
5,16 |
|
|
4 |
1,7 |
4,9 |
5,14 |
|
|
5 |
1,75 |
4,95 |
5,14 |
|
|
По образцу |
-2,25 |
7,25 |
9,140625 |
|
|
1 |
1,7 |
4,9 |
5,14 |
|
|
2 |
1,75 |
4,9 |
5,2225 |
|
|
3 |
1,65 |
4,9 |
5,1025 |
|
|
4 |
1,65 |
4,95 |
5,05 |
|
|
Исследующий |
-2,5 |
7,5 |
9,0625 |
|
|
1 |
1,65 |
4,95 |
5,05 |
|
|
2 |
1,6 |
5 |
5,04 |
|
|
3 |
1,55 |
5,05 |
5,11 |
|
|
По образцу |
-2,7 |
7,7 |
9,0225 |
|
|
1 |
1,6 |
5 |
5,04 |
|
|
2 |
1,65 |
5 |
5,0025 |
|
|
3 |
1,65 |
5,05 |
4,96 |
|
|
Исследующий |
-2,9 |
7,9 |
9,0025 |
|
|
1 |
1,65 |
5,05 |
4,96 |
|
|
2 |
1,7 |
5,1 |
4,9 |
|
|
3 |
1,75 |
5,15 |
4,86 |
|
|
4 |
1,8 |
5,2 |
4,84 |
|
|
5 |
1,85 |
5,25 |
4,84 |
|
|
По образцу |
-2,95 |
8 |
9,1025 |
|
|
1 |
1,8 |
5,2 |
4,84 |
|
|
2 |
1,85 |
5,2 |
4,9225 |
|
|
3 |
1,75 |
5,2 |
4,8025 |
|
|
4 |
1,75 |
5,25 |
4,75 |
|
|
Исследующий |
-3,05 |
7,95 |
8,805625 |
|
|
1 |
1,75 |
5,25 |
4,75 |
|
|
2 |
1,7 |
5,3 |
4,74 |
|
|
3 |
1,65 |
5,35 |
4,81 |
|
|
По образцу |
-3,25 |
7,75 |
8,140625 |
|
|
1 |
1,7 |
5,3 |
4,74 |
|
|
2 |
1,75 |
5,3 |
4,7025 |
|
|
3 |
1,75 |
5,35 |
4,66 |
|
|
Исследующий |
-3,45 |
7,55 |
7,655625 |
|
|
1 |
1,75 |
5,35 |
4,66 |
|
|
2 |
1,8 |
5,4 |
4,6 |
|
|
3 |
1,85 |
5,45 |
4,56 |
|
|
4 |
1,9 |
5,5 |
4,54 |
|
|
5 |
1,95 |
5,55 |
4,54 |
|
|
По образцу |
-3,75 |
7,25 |
7,265625 |
|
|
1 |
1,9 |
5,5 |
4,54 |
|
|
2 |
1,95 |
5,5 |
4,6225 |
|
|
3 |
1,85 |
5,5 |
4,5025 |
|
|
4 |
1,85 |
5,55 |
4,45 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
1,85 |
5,55 |
4,45 |
|
|
2 |
1,8 |
5,6 |
4,44 |
|
|
3 |
1,75 |
5,65 |
4,51 |
|
|
По образцу |
-3,85 |
7,05 |
7,155625 |
|
|
1 |
1,8 |
5,6 |
4,44 |
|
|
2 |
1,85 |
5,6 |
4,4025 |
|
|
3 |
1,85 |
5,65 |
4,36 |
|
|
Исследующий |
-3,75 |
6,95 |
7,025625 |
|
|
1 |
1,85 |
5,65 |
4,36 |
|
|
2 |
1,9 |
5,7 |
4,3 |
|
|
3 |
1,95 |
5,75 |
4,26 |
|
|
4 |
2 |
5,8 |
4,24 |
|
|
5 |
2,05 |
5,85 |
4,24 |
|
|
По образцу |
-3,45 |
6,65 |
6,665625 |
|
|
1 |
2 |
5,8 |
4,24 |
|
|
2 |
2,05 |
5,8 |
4,3225 |
|
|
3 |
1,95 |
5,8 |
4,2025 |
|
|
4 |
1,95 |
5,85 |
4,15 |
|
|
Исследующий |
-3,2 |
6,4 |
6,4 |
|
|
1 |
1,95 |
5,85 |
4,15 |
|
|
2 |
1,9 |
5,9 |
4,14 |
|
|
3 |
1,85 |
5,95 |
4,21 |
|
|
По образцу |
-3 |
6,2 |
6,21 |
|
|
1 |
1,9 |
5,9 |
4,14 |
|
|
2 |
1,95 |
5,9 |
4,1025 |
|
|
3 |
1,95 |
5,95 |
4,06 |
|
|
Исследующий |
-2,8 |
6 |
6,04 |
|
|
1 |
1,95 |
5,95 |
4,06 |
|
|
2 |
2 |
6 |
4 |
|
|
3 |
2,05 |
6,05 |
3,96 |
|
|
4 |
2,1 |
6,1 |
3,94 |
|
|
5 |
2,15 |
6,15 |
3,94 |
|
|
По образцу |
-2,5 |
5,7 |
5,8225 |
|
|
1 |
2,1 |
6,1 |
3,94 |
|
|
2 |
2,15 |
6,1 |
4,0225 |
|
|
3 |
2,05 |
6,1 |
3,9025 |
|
|
4 |
2,05 |
6,15 |
3,85 |
|
|
Исследующий |
-2,25 |
5,45 |
5,675625 |
|
|
1 |
2,05 |
6,15 |
3,85 |
|
|
2 |
2 |
6,2 |
3,84 |
|
|
3 |
1,95 |
6,25 |
3,91 |
|
|
По образцу |
-2,05 |
5,25 |
5,580625 |
|
|
1 |
2 |
6,2 |
3,84 |
|
|
2 |
2,05 |
6,2 |
3,8025 |
|
|
3 |
2,05 |
6,25 |
3,76 |
|
|
Исследующий |
-1,85 |
5,05 |
5,505625 |
|
|
1 |
2,05 |
6,25 |
3,76 |
|
|
2 |
2,1 |
6,3 |
3,7 |
|
|
3 |
2,15 |
6,35 |
3,66 |
|
|
4 |
2,2 |
6,4 |
3,64 |
|
|
5 |
2,25 |
6,45 |
3,64 |
|
|
По образцу |
-1,55 |
4,75 |
5,430625 |
|
|
1 |
2,2 |
6,4 |
3,64 |
|
|
2 |
2,25 |
6,4 |
3,7225 |
|
|
3 |
2,15 |
6,4 |
3,6025 |
|
|
4 |
2,15 |
6,45 |
3,55 |
|
|
Исследующий |
-1,3 |
4,5 |
5,4025 |
|
|
1 |
2,15 |
6,45 |
3,55 |
|
|
2 |
2,1 |
6,5 |
3,54 |
|
|
3 |
2,05 |
6,55 |
3,61 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,1 |
6,5 |
3,54 |
|
|
2 |
2,15 |
6,5 |
3,5025 |
|
|
3 |
2,15 |
6,55 |
3,46 |
|
|
Исследующий |
-1,25 |
4,45 |
5,400625 |
|
|
1 |
2,15 |
6,55 |
3,46 |
|
|
2 |
2,2 |
6,6 |
3,4 |
|
|
3 |
2,25 |
6,65 |
3,36 |
|
|
4 |
2,3 |
6,7 |
3,34 |
|
|
5 |
2,35 |
6,75 |
3,34 |
|
|
По образцу |
-1,4 |
4,2 |
4,69 |
|
|
1 |
2,3 |
6,7 |
3,34 |
|
|
2 |
2,35 |
6,7 |
3,4225 |
|
|
3 |
2,25 |
6,7 |
3,3025 |
|
|
4 |
2,25 |
6,75 |
3,25 |
|
|
Исследующий |
-1,65 |
3,95 |
4,055625 |
|
|
1 |
2,25 |
6,75 |
3,25 |
|
|
2 |
2,2 |
6,8 |
3,24 |
|
|
3 |
2,15 |
6,85 |
3,31 |
|
|
По образцу |
-1,85 |
3,75 |
3,750625 |
|
|
1 |
2,2 |
6,8 |
3,24 |
|
|
2 |
2,25 |
6,8 |
3,2025 |
|
|
3 |
2,25 |
6,85 |
3,16 |
|
|
Исследующий |
-2,05 |
3,55 |
3,625625 |
|
|
1 |
2,25 |
6,85 |
3,16 |
|
|
2 |
2,3 |
6,9 |
3,1 |
|
|
3 |
2,35 |
6,95 |
3,06 |
|
|
4 |
2,4 |
7 |
3,04 |
|
|
5 |
2,45 |
7,05 |
3,04 |
|
|
По образцу |
-2,05 |
3,55 |
3,625625 |
|
|
1 |
2,4 |
7 |
3,04 |
|
|
2 |
2,45 |
7 |
3,1225 |
|
|
3 |
2,35 |
7 |
3,0025 |
|
|
4 |
2,35 |
7,05 |
2,95 |
|
|
Исследующий |
-1,95 |
3,35 |
3,425625 |
|
|
1 |
2,35 |
7,05 |
2,95 |
|
|
2 |
2,3 |
7,1 |
2,94 |
|
|
3 |
2,25 |
7,15 |
3,01 |
|
|
По образцу |
-1,75 |
3,15 |
3,180625 |
|
|
1 |
2,3 |
7,1 |
2,94 |
|
|
2 |
2,35 |
7,1 |
2,9025 |
|
|
3 |
2,35 |
7,15 |
2,86 |
|
|
Исследующий |
-1,55 |
2,95 |
2,955625 |
|
|
1 |
2,35 |
7,15 |
2,86 |
|
|
2 |
2,4 |
7,2 |
2,8 |
|
|
3 |
2,45 |
7,25 |
2,76 |
|
|
4 |
2,5 |
7,3 |
2,74 |
|
|
5 |
2,55 |
7,35 |
2,74 |
|
|
По образцу |
-1,25 |
2,65 |
2,655625 |
|
|
1 |
2,5 |
7,3 |
2,74 |
|
|
2 |
2,55 |
7,3 |
2,8225 |
|
|
3 |
2,45 |
7,3 |
2,7025 |
|
|
4 |
2,45 |
7,35 |
2,65 |
|
|
Исследующий |
-1 |
2,4 |
2,44 |
|
|
1 |
2,45 |
7,35 |
2,65 |
|
|
2 |
2,4 |
7,4 |
2,64 |
|
|
3 |
2,35 |
7,45 |
2,71 |
|
|
По образцу |
-0,8 |
2,2 |
2,29 |
|
|
1 |
2,4 |
7,4 |
2,64 |
|
|
2 |
2,45 |
7,4 |
2,6025 |
|
|
3 |
2,45 |
7,45 |
2,56 |
|
|
Исследующий |
-0,6 |
2 |
2,16 |
|
|
1 |
2,45 |
7,45 |
2,56 |
|
|
2 |
2,5 |
7,5 |
2,5 |
|
|
3 |
2,55 |
7,55 |
2,46 |
|
|
4 |
2,6 |
7,6 |
2,44 |
|
|
5 |
2,65 |
7,65 |
2,44 |
|
|
По образцу |
-0,3 |
1,7 |
2,0025 |
|
|
1 |
2,6 |
7,6 |
2,44 |
|
|
2 |
2,65 |
7,6 |
2,5225 |
|
|
3 |
2,55 |
7,6 |
2,4025 |
|
|
4 |
2,55 |
7,65 |
2,35 |
|
|
Исследующий |
-0,05 |
1,45 |
1,905625 |
|
|
1 |
2,55 |
7,65 |
2,35 |
|
|
2 |
2,5 |
7,7 |
2,34 |
|
|
3 |
2,45 |
7,75 |
2,41 |
|
|
По образцу |
0,15 |
1,25 |
1,850625 |
|
|
1 |
2,5 |
7,7 |
2,34 |
|
|
2 |
2,55 |
7,7 |
2,3025 |
|
|
3 |
2,55 |
7,75 |
2,26 |
|
|
Исследующий |
0,35 |
1,05 |
1,815625 |
|
|
1 |
2,55 |
7,75 |
2,26 |
|
|
2 |
2,6 |
7,8 |
2,2 |
|
|
3 |
2,65 |
7,85 |
2,16 |
|
|
4 |
2,7 |
7,9 |
2,14 |
|
|
5 |
2,75 |
7,95 |
2,14 |
|
|
По образцу |
0,65 |
0,75 |
1,800625 |
|
|
1 |
2,7 |
7,9 |
2,14 |
|
|
2 |
2,75 |
7,9 |
2,2225 |
|
|
3 |
2,65 |
7,9 |
2,1025 |
|
|
4 |
2,65 |
7,95 |
2,05 |
|
|
Исследующий |
0,55 |
0,85 |
1,800625 |
|
|
1 |
2,65 |
7,95 |
2,05 |
|
|
2 |
2,6 |
8 |
2,04 |
|
|
3 |
2,55 |
8,05 |
2,11 |
|
|
По образцу |
0,5 |
0,7 |
1,4225 |
|
|
1 |
2,6 |
8 |
2,04 |
|
|
2 |
2,65 |
8 |
2,0025 |
|
|
3 |
2,65 |
8,05 |
1,96 |
|
|
Исследующий |
0,3 |
0,5 |
0,8025 |
|
|
1 |
2,65 |
8,05 |
1,96 |
|
|
2 |
2,7 |
8,1 |
1,9 |
|
|
3 |
2,75 |
8,15 |
1,86 |
|
|
4 |
2,8 |
8,2 |
1,84 |
|
|
5 |
2,85 |
8,25 |
1,84 |
|
|
По образцу |
0 |
0,2 |
0,21 |
|
|
1 |
2,8 |
8,2 |
1,84 |
|
|
2 |
2,85 |
8,2 |
1,9225 |
|
|
3 |
2,75 |
8,2 |
1,8025 |
|
|
4 |
2,75 |
8,25 |
1,75 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
2,75 |
8,25 |
1,75 |
|
|
2 |
2,7 |
8,3 |
1,74 |
|
|
3 |
2,65 |
8,35 |
1,81 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,7 |
8,3 |
1,74 |
|
|
2 |
2,75 |
8,3 |
1,7025 |
|
|
3 |
2,75 |
8,35 |
1,66 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
2,75 |
8,35 |
1,66 |
|
|
2 |
2,8 |
8,4 |
1,6 |
|
|
3 |
2,85 |
8,45 |
1,56 |
|
|
4 |
2,9 |
8,5 |
1,54 |
|
|
5 |
2,95 |
8,55 |
1,54 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,9 |
8,5 |
1,54 |
|
|
2 |
2,95 |
8,5 |
1,6225 |
|
|
3 |
2,85 |
8,5 |
1,5025 |
|
|
4 |
2,85 |
8,55 |
1,45 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
2,85 |
8,55 |
1,45 |
|
|
2 |
2,8 |
8,6 |
1,44 |
|
|
3 |
2,75 |
8,65 |
1,51 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,8 |
8,6 |
1,44 |
|
|
2 |
2,85 |
8,6 |
1,4025 |
|
|
3 |
2,85 |
8,65 |
1,36 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
2,85 |
8,65 |
1,36 |
|
|
2 |
2,9 |
8,7 |
1,3 |
|
|
3 |
2,95 |
8,75 |
1,26 |
|
|
4 |
3 |
8,8 |
1,24 |
|
|
5 |
3,05 |
8,85 |
1,24 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3 |
8,8 |
1,24 |
|
|
2 |
3,05 |
8,8 |
1,3225 |
|
|
3 |
2,95 |
8,8 |
1,2025 |
|
|
4 |
2,95 |
8,85 |
1,15 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
2,95 |
8,85 |
1,15 |
|
|
2 |
2,9 |
8,9 |
1,14 |
|
|
3 |
2,85 |
8,95 |
1,21 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
2,9 |
8,9 |
1,14 |
|
|
2 |
2,95 |
8,9 |
1,1025 |
|
|
3 |
2,95 |
8,95 |
1,06 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
2,95 |
8,95 |
1,06 |
|
|
2 |
3 |
9 |
1 |
|
|
3 |
3,05 |
9,05 |
0,96 |
|
|
4 |
3,1 |
9,1 |
0,94 |
|
|
5 |
3,15 |
9,15 |
0,94 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3,1 |
9,1 |
0,94 |
|
|
2 |
3,15 |
9,1 |
1,0225 |
|
|
3 |
3,05 |
9,1 |
0,9025 |
|
|
4 |
3,05 |
9,15 |
0,85 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
3,05 |
9,15 |
0,85 |
|
|
2 |
3 |
9,2 |
0,84 |
|
|
3 |
2,95 |
9,25 |
0,91 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3 |
9,2 |
0,84 |
|
|
2 |
3,05 |
9,2 |
0,8025 |
|
|
3 |
3,05 |
9,25 |
0,76 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
3,05 |
9,25 |
0,76 |
|
|
2 |
3,1 |
9,3 |
0,7 |
|
|
3 |
3,15 |
9,35 |
0,66 |
|
|
4 |
3,2 |
9,4 |
0,64 |
|
|
5 |
3,25 |
9,45 |
0,64 |
|
|
6 |
3,3 |
9,5 |
0,66 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3,25 |
9,45 |
0,64 |
|
|
2 |
3,3 |
9,45 |
0,7525 |
|
|
3 |
3,2 |
9,45 |
0,5725 |
|
|
4 |
3,2 |
9,5 |
0,51 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
3,2 |
9,5 |
0,51 |
|
|
2 |
3,15 |
9,55 |
0,46 |
|
|
3 |
3,1 |
9,6 |
0,49 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3,15 |
9,55 |
0,46 |
|
|
2 |
3,2 |
9,55 |
0,4525 |
|
|
3 |
3,2 |
9,6 |
0,4 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
3,2 |
9,6 |
0,4 |
|
|
2 |
3,25 |
9,65 |
0,36 |
|
|
3 |
3,3 |
9,7 |
0,34 |
|
|
4 |
3,35 |
9,75 |
0,34 |
|
|
5 |
3,4 |
9,8 |
0,36 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3,35 |
9,75 |
0,34 |
|
|
2 |
3,4 |
9,75 |
0,4525 |
|
|
3 |
3,3 |
9,75 |
0,2725 |
|
|
4 |
3,3 |
9,8 |
0,21 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
3,3 |
9,8 |
0,21 |
|
|
2 |
3,25 |
9,85 |
0,16 |
|
|
3 |
3,2 |
9,9 |
0,19 |
|
|
По образцу |
||||
|
1 |
3,25 |
9,85 |
0,16 |
|
|
2 |
3,3 |
9,85 |
0,1525 |
|
|
3 |
3,3 |
9,9 |
0,1 |
|
|
Исследующий |
||||
|
1 |
3,3 |
9,9 |
0,1 |
|
|
2 |
3,35 |
9,95 |
0,06 |
|
|
3 |
3,4 |
10 |
0,04 |
Рисунок 16 - Результат решения задачи оптимизации
F(x)= (3*x1-x2)^2 - x2 + 10
Количество итераций: 338
Как видно, результаты расчетов, полученных средствами Excel, полностью совпадают с результатами вычислений программы, что подтверждает правильность работы методов, реализованных в данной курсовой работе.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Теоретические основы метода оптимизации. Разработка компьютерной системы для решения задач многомерной безусловной оптимизации методом Хука-Дживса с минимизацией по направлению. Описание структуры программы и результаты ее отладки на контрольных примерах.
курсовая работа [595,4 K], добавлен 13.01.2014Методика разработки программной модели числового метода поиска экстремума функции двух переменных, конструирование ввода исходных данных и вывода с сохранением. Исследование ограничений на функцию, обусловленные методом поиска и средствами моделирования.
курсовая работа [195,4 K], добавлен 17.04.2010Необходимые условия экстремума. Разработка машинного алгоритма и программы многомерной оптимизации для градиентного метода с использованием метода равномерного поиска. Проверка необходимых и достаточных условий экстремума для найденной точки минимума.
курсовая работа [249,8 K], добавлен 25.09.2013Сравнение графиков заданной функции и интерполяционных полиномов на определенном интервале при двух вариантах выбора узлов (равномерно с шагом, по Чебышеву). Создание программы на основе метода Ньютона для построения графиков и расчета значений функции.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 07.07.2012Математическая постановка задачи. Алгоритм решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера. Параметры программы, ее логическая структура и функциональное назначение. Анализ входных и выходных данных. Описание тестовых задач.
курсовая работа [38,0 K], добавлен 26.04.2011Нахождение стационарной точки. Расчет безусловного экстремума функции методами прямого поиска. Графическое пояснение метода равномерного симплекса. Метод поиска Хука-Дживса. Метод сопряженных направлений Пауэлла. Разработка программного модуля расчетов.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 16.09.2012Обзор существующих методов по решению нелинейных уравнений. Решение нелинейных уравнений комбинированным методом и методом хорд на конкретных примерах. Разработка программы для решения нелинейных уравнений, блок-схемы алгоритма и листинг программы.
курсовая работа [435,8 K], добавлен 15.06.2013Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 21.10.2012Сущность и особенности языка программирования Си. Основные этапы алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, реализация программы для их расчета. Инструкции пользователя и программиста. Тестирование функции решения.
курсовая работа [153,9 K], добавлен 18.02.2013Разработка алгоритма реализации на ЭВМ процесса поиска кратчайшего пути в графе методом Дейкстры. Программная реализация алгоритма поиска кратчайшего пути между двумя любыми вершинами графа. Проверка работоспособности программы на тестовых примерах.
реферат [929,8 K], добавлен 23.09.2013
