Задача кодера источника - представить подлежащие передаче данные в максимально компактной и, по возможности, неискаженной форме.

При передаче информации по каналу связи с помехами в принятых данных могут возникать ошибки. При большом числе ошибок полученной информацией пользоваться нельзя.

Возможность использования кодирования для уменьшения числа ошибок в канале была теоретически показана К. Шенноном в 1948 году в его работе “Математическая теория связи”. В ней было сделано утверждение, что если скорость создания источником сообщений (производительность источника) не превосходит некоторой величины, называемой пропускной способностью канала, то при соответствующем кодировании и декодировании можно свести вероятность ошибки в канале к нулю. [3].

Вскоре, однако, стало ясно. Что фактическое ограничение на скорость передачи устанавливаются не пропускной способностью канала, а сложностью схем кодирования и декодирования. Поэтому усилия разработчиков и исследователей в последние десятилетия были направлены на поиски эффективных кодов. Создание практически реализуемых схем кодирования и декодирования, которые по своим характеристикам приближались бы к предсказанным теоретически.

3.2 Основные принципы

Для блочного кода с кодовыми словами длиной в n символов, если он только не обладает специальной структурой, аппарат кодирования и декодирования является очень сложным. Поэтому ограничим свое рассмотрение лишь кодами, которые могут быть реализованы на практике

Одним из условий реализуемости блочных кодов является условие линейности.

Кодовые символы в аддитивных блочных кодах в алгебраическом смысле образуют линейную аддитивную группу относительно операции суммированию по модулю 2.

Работая с двоичными кодами, мы постоянно будем сталкиваться с элементами двоичной арифметики, поэтому определим основные понятия.

Возьмем простейшее поле, состоящее из двух элементов - нуля "0" и единицы "1". Определим для него операции сложения и умножения по модулю 2:

Желательным качеством линейных блочных кодов является систематичность.

Аддитивный код имеет вид изображённый на рисунке 3.1, то есть содержит неизменную информационною часть длиной k символов и избыточную длиной n-k символов.

Рисунок 3.1

Блочный код, обладающий свойством линейности и систематичности, называется линейным блочным систематичным кодом (n,k) - кодом.

Алгоритм декодирования с использованием проверочной матрицы сводиться к уравнению

, (4.1)

где r - принятый, возможно с ошибками, кодовый символ вектор-строка размерностью n;

s - синдром ошибки вектор-строка размерностью n - k.

При отсутствии ошибок приема, когда r = y, синдром ошибки представляет собой нулевой вектор. Наличие ошибки характеризуется не нулевым синдромом. При этом разным ошибкам соответствуют разные по значению синдромы, что позволяет опознавать и исправлять ошибку. Для двоичных кодов достаточно локализовать ошибку и сменить значение соответствующих битов на противоположные.

При передаче кодового слова x по каналу с шумом принятая последовательность будет иметь вид

. (4.2)

Некоторые сочетания ошибок, использую синдром, обнаружить невозможно. Например. Если переданное кодовое слово x под влиянием помех превратилось в другое кодовое слово этого же кода, тогда синдром будет равен нулю, декодер ошибки не обнаружит.

4.2 Синдромное декодирование линейных блочных кодов

, и

являются передаваемым кодовым словом, вектором ошибок и принятым вектором соответственно.

Тогда

(4.3)

и синдром

,

поскольку для любого кодового слова

(4.4)

Таким образом, синдром принятой последовательности r зависит только от ошибки, имеющий место в этой последовательности, и совершенно не зависит от переданного кодового слова.

Задача декодера, используя эту зависимость, определить элементы (координаты) вектора ошибок. Найдя вектор можно восстановить кодовое слово как

. (4.5)

Если место ошибки определенно, то устранить ее уже не представляет трудностей.

5. Описание программы

5.1 Главная программа Kursovaya2. sci

7. Заключение

Листинг главной программы для исследования помехоустойчивости линейного аддитивного блочного кода заданного вида синдромным методом

// Курсовая работа Крючкова А.В. студента 1 курса

// ТУСУРа РТФ кафедра СРС весенний семестр 2011г

// Программа разработана в среде SciLab-5.3.0

// Программа для исследования помехоустойчивости линейного аддитивного

// блочного кода заданного вида синдромным методом

// Рассмотрим код вида (7,3)

// Имя файла - Kursovaya2. sci

clc; clear; format ('v',25); mode (0);

function c=umn_bin_mat (a, b);

// Умножения бинарных матриц по модулю2+

// Входные данные:

// a,b - сопряжённые по размерностям бинарные матрицы

// Выходные данные:

// с-бинарная матрица, полученная путём умножения матриц a,b по модулю 2+

[n,k1] =size (a);

[k2,m] =size (b);

c=zeros (n,m);

for i=1: n;

for j=1: m;

for k=1: k1;

// Нахождение значение (i; j) элемента матрицы "c"

// при помощи операции сложения по модулю 2+

c (i,j) =bool2s (~isequal (c (i,j), (a (i,k) *b (k,j))));

end;

end;

end;

endfunction;

printf ('\n Программа для исследования помехоустойчивости линейного аддитивного блочного кода');

printf ('\n заданного вида синдромным методом\n Рассмотрим код вида (7,3) \n\n');

printf (' Массив входных символов кодера \n');

x= [0,0,1;

0,1,0;

0,1,1;

1,0,0;

1,0,1;

1,1,0;

1,1,1]

printf ('\n Матрица коэффицентов системы определяющих уравнений кодера \n');

Gt= [1,0,0;

0,1,0;

0,0,1;

0,1,1;

1,0,1;

1,1,0;

1,1,1]

printf ('\n Генерирующая матрица кодера \n');

G=Gt'; // Транспонируем матрицу Gt

G

printf ('\n Кодирование. \n Массив кодовых символов* (на выходе кодера) \n');

y=umn_bin_mat (x,G);

y

printf ('\n*-где каждому входному символу соответствует один единственный кодовый символ');

printf ('\n\n Проверочная матрица H (из условия её ортогональности порождающей матрице G) \n');

Ht= [0,1,1,1;

1,0,1,1;

1,1,0,1;

1,0,0,0;

0,1,0,0;

0,0,1,0;

0,0,0,1]

printf ('\n Декодирование. \n На вход декодера поступают принятые кодовые символы \n');

printf ('\n на выходе декодера имеем массив вектор-строк синдромов ошибок \n');

printf (' Случай без ошибочной передачи \n');

s=umn_bin_mat (y,Ht)

printf ('\n Пусть с ошибкой приняты первые биты кодовых символов \n');

r1= [1,0,1,1,1,0,1;

1,1,0,1,0,1,1;

1,1,1,0,1,1,0;

0,0,0,0,1,1,1;

0,0,1,1,0,1,0;

0,1,0,1,1,0,0;

0,1,1,0,0,0,1]

printf ('\n Тогда синдром ошибки будит иметь вид \n')

s1=umn_bin_mat (r1,Ht)

printf ('\n Пусть с ошибкой приняты вторые биты кодовых символов \n');

r2= [0,1,1,1,1,0,1;

0,0,0,1,0,1,1;

0,0,1,0,1,1,0;

1,1,0,0,1,1,1;

1,1,1,1,0,1,0;

1,0,0,1,1,0,0;

1,0,1,0,0,0,1]

printf ('\n Тогда синдром ошибки будит иметь вид \n')

s2=umn_bin_mat (r2,Ht)

printf ('\n Пусть с ошибкой приняты третьи биты кодовых символов \n');

r3= [0,0,0,1,1,0,1;

0,1,1,1,0,1,1;

0,1,0,0,1,1,0;

1,0,1,0,1,1,1;

1,0,0,1,0,1,0;

1,1,1,1,1,0,0;

1,1,0,0,0,0,1]

printf ('\n Тогда синдром ошибки будит иметь вид \n')

s3=umn_bin_mat (r3,Ht)

printf ('\n Сформируем матрицу однократных ошибок с 1-го по 7-ые биты \n');

printf (' и найдём синдромы векторов ошибок\n')

re= [1,0,0,0,0,0,0;

0,1,0,0,0,0,0;

0,0,1,0,0,0,0;

0,0,0,1,0,0,0;

0,0,0,0,1,0,0;

0,0,0,0,0,1,0;

0,0,0,0,0,0,1]

printf ('\n Тогда синдром ошибки будит иметь вид \n')

se=umn_bin_mat (re,Ht)

printf ('\n\n Программа закончила работу. ');

Размещено на Allbest.ru