Визначення площі між функціями інтегралом за методом трапеції на мові Pascal

2

Зміст

• 1. Постановка задачі 3
• 2. Математичний опис рішення задачі 4
• 3. Алгоритм програми 6
• 4. Лістинг програми 7
• 5. Контрольний приклад 10
• Список використаної літератури 11
• Постановка задачі
• Скласти програму на мові Pascal розрахунку за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x² + 1 i F2(x) = 2^{x^2} з точністю е = 0,0001.
• 2. Математичний опис рішення задачі
• Розрахунок за методом трапецій площі між графіками функцій F1(x) = cos x² + 1 i F2(x) = 2^{x^2} (рис.1) здійснюється вирішенням визначеного інтегралу , який саме і визначає площі під графіками. За властивістю інтегралів , тому в якості підінтегральної функції ми беремо функцію F(x) = cos x² + 1 - 2^{x^2}
• Рис.1.
• Саме метод трапеції реалізований на мові Pascal у наступному фрагменту програми, у якому для розрахунків використано цикл із заздалегідь визначеним числом повторень:
• h:=(b-a)/n;
• yp:=0;
• x:=a;
• for i:=1 to n-1 do
• begin
• x:=x+h;
• yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
• end;
• yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
• yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
• s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
• де,
• n - кількість відрізків, на які розбивається дільниця інтегрування;
• i - допоміжна змінна циклу;
• a - початкова межа інтегрування;
• b - кінцева межа інтегрування;
• h - довжина відрізку інтегрування;
• yn - значення підінтегральної функції в початкової точці (точка а);
• yk - значення підінтегральної функції в кінцевої точці (точка а);
• yp - одне з проміжних значень підінтегральної функції;
• s - потрібне значення визначеного інтегралу (площа) за методом трапецій.
• 3. Алгоритм програми
• Алгоритм програми наведено на рис.2.

2

• Рис.2. Алгоритм програми
• 4. Лістинг програми
• Лістинг програми наведений нижче:
• unit Unit1;
• interface
• uses
• Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
• Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls;
• type
• TForm1 = class(TForm)
• StaticText1: TStaticText;
• StaticText2: TStaticText;
• StaticText3: TStaticText;
• StaticText4: TStaticText;
• Edit1: TEdit;
• Edit2: TEdit;
• Edit3: TEdit;
• Edit4: TEdit;
• Button1: TButton;
• Button2: TButton;
• Image1: TImage;
• Button3: TButton;
• procedure Button1Click(Sender: TObject);
• procedure Button2Click(Sender: TObject);
• procedure Button3Click(Sender: TObject);
• private
• { Private declarations }
• public
• { Public declarations }
• end;
• var
• Form1: TForm1;
• implementation
• {$R *.dfm}
• procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
• var a,b,s,h,x,yp,yn,yk:real; i,n:integer;
• begin
• a:=StrtoFloat(Edit1.Text);
• b:=StrtoFloat(Edit2.Text);
• n:=StrtoInt(Edit3.Text);
• h:=(b-a)/n;
• yp:=0;
• x:=a;
• for i:=1 to n-1 do
• begin
• x:=x+h;
• yp:=yp+(cos(sqr(x))+1-exp(sqr(x)*ln(2)));
• end;
• yn:=cos(sqr(a))+1-exp(sqr(a)*ln(2));
• yk:=cos(sqr(b))+1-exp(sqr(b)*ln(2));
• s:=((yk+yn)/2+yp)*h;
• Edit4.Text:=copy(FloattoStr(s),1,6)
• end;
• procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
• begin
• Edit1.Text:='';
• Edit2.Text:='';
• Edit3.Text:='';
• Edit4.Text:='';
• end;
• procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
• begin
• close
• end;
• end.
• 5. Контрольний приклад
• У перше поле вводимо початкове значення відрізку інтегрування, наприклад, 0;
• у друге поле вводимо кінцеве значення відрізку інтегрування, наприклад, 0,5 (причому десяткову частину дробу відділяємо комою); кількість меж, на які буде розбито відрізок інтегрування вводимо у трете поле, наприклад, 10000 (чім більше, тім точніше результат); натискаємо кнопку Розрахувати. Розрахована площа фігури між лініями графіків, та межами 0 і 0,5 з'являється у четвертому останньому полі і дорівнюватиме 0,4664 (рис.3).
• Рис.3.
• Список використаної літератури
• 1. Фаронов В.В. Pascal. Начальный курс. Учебное пособие, - М.: Номидж, 1997, - 616 с.
• 2. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики /За ред. В.М.Мадзігона. - К: Фенікс, 1997.
• 3. Інформатика та комп'ютерна техніка: Навч.-метод. посібник / За заг. ред. О.Д.Шарапова. - К.: КНЕУ, 2002. - 534 с.
• 4. Я.М. Глинський. Інформатика: Навч. посібник для загальноосвітніх навчальних закладів. - Львів: «Деол», 2002. - 256 с.