Методы оценки нечетких моделей знаний операторов информационно-управляющих систем

Определение 1. Система нечёткого вывода представляет собой совокупность следующих элементов: блок введения нечеткости (fuzzification); второй блок - основа системы - база нечётких моделей знаний, формируемая специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил; механизм логических выводов решений; блок приведения к четкости (defuzzification).

В блоке введения нечёткости производится преобразование множества входных данных X = [x₁, x₂, …, x_n]^T в нечёткое множество А, которое характеризуется функцией принадлежности _A (x) причинно-следственных связей, характерных для моделируемого объекта или процесса. База нечётких моделей знаний воплощает в себе описание этих связей на естественном языке с применением нечётких множеств и лингвистических переменных. В блоке приведения к чёткости (дефаззификации) формируется однозначное решение относительно значения выходной переменной на основании нечётких выводов, полученных в результате логического вывода решений.

Основой действия системы нечёткого логического вывода является нечёткое обобщённое правило «modus-ponens», которое может быть определено таким образом.

Определение 2. Нечёткое обобщённое правило «modus-ponens» определяет следующая схема вывода:

Предпосылка: х есть А'

Импликация: ЕСЛИ х есть А, ТО у есть В

Заключение: у есть В',

где А, А'  Х и В, В'  Y - нечёткие множества, определённые на X, Y, которые являются непустыми универсальными множествами;

х и у - лингвистические переменные.

Тогда заключение - вывод нечёткого правила (3.1) может быть записан при помощи нечёткой импликации R = A  B следующим образом:

В' = A' _ R = А' _ (А В),

где «_» означает операцию композиции или, иначе, свёртки.

Как уже было выше представлено, нечёткая импликация равносильна некоторому нечёткому отношению R  X Y, с функцией принадлежности _R (x, y).

Поэтому функцию принадлежности нечёткого множества В' можем определить по следующей формуле

где _АВ (х, у) = _R (х, у).

При этом, в зависимости от того, каким образом реализуется Т-норма, формула может принять другой вид, т.е. если Т-норма определяется как минимум (min) и примет вид

или, если выполняется операция произведения,

Кроме представленного нечёткого правила вывода «modus-ponens» в нечёткой логике используется также обобщённое нечёткое правило «modus-tollens».

Определение 3. Обобщённое нечёткое правило «modus-tollens» определяет следующая схема вывода:

· Предпосылка: у есть В'

· Импликация: ЕСЛИ х есть А, ТО у есть В

· Заключение: х есть А',

где А, А'  Х и В, В'  Y, являются нечёткими множествами, определёнными на X, Y, которые являются непустыми универсальными множествами;

х и у - лингвистические переменные.

Нечёткое множество в схеме нечёткого вывода определяется в результате композиции отношения: A' = (AB) _ B', при этом

Если Т-норма является типа min, тогда формула примет следующий вид

Функции принадлежности в выше представленных правилах нечёткого вывода, определяемые по формулам -, зависят от функции принадлежности _AB (x, y) нечёткой импликации АВ, которая равносильна нечёткому отношению R  X  Y.

Определение 4. Базой нечетких моделей знаний (fuzzy knowledge base) о влиянии факторов на значение параметра y называется совокупность логических высказываний типа:

ЕСЛИ

ИЛИ

ИЛИ

ТО , для всех,

где - нечеткий терм, которым оценивается переменная в строчке с номером jp ;

- количество строчек-конъюнкций, в которых выход y оценивается нечетким термом ;

- количество термов, используемых для лингвистической оценки выходного параметра y.

С помощью операций (ИЛИ) и (И) базу нечетких моделей знаний из определения 10 перепишем в более компактном виде:

Нечетким логическим выводом (fuzzy logic inference) называется аппроксимация зависимости с помощью базы нечетких моделей знаний и операций над нечеткими множествами.

Пусть - функция принадлежности входа нечеткому терму , , , , т.е. - функция принадлежности выхода y нечеткому терму , , т.е. Тогда степень принадлежности конкретного входного вектора нечетким термам из базы знаний определяется следующей системой нечетких логических уравнений:

где - операция максимума (минимума).

Нечеткое множество , соответствующее входному вектору , определяется следующим образом:

где - операция объединения нечетких множеств.

Четкое значение выхода y, соответствующее входному вектору определяется в результате деффаззификации нечеткого .

В результате проведенных исследований данного раздела определены основные понятия и определения исходных фактов, не требующих доказательств и некоторые допущения, используемые в дальнейших исследованиях.

3.2 Необходимые и достаточне условия управления БМНЗ в информационно-управляющих системах

Для качественного управления базами моделей нечетких знаний (БМНЗ) рассмотрим необходимые и достаточные условия функции принадлежности нечёткой импликации.

Нечёткая импликация типа АВ представляет собой набор правил, определяющих способ расчёта функции принадлежности нечёткого отношения R  X  Y, т.е.

на основе известных функций принадлежности _A (x, y) и _B (x, y) нечётких множеств А  Х и В  Y [23].

Нечёткая импликация Mamdani

_а-в (x, y) = _A (x)  _B (y) = min (_а (x), _B (y)),

которая называется также импликацией типа минимум.

Нечёткая импликация Zadeh

_а-в (x, y) = max (min (_A (x), _B (y, 1 - _а (x)),

называемая иначе импликацией типа max-min.

Нечёткая импликация Larsen'a

_а-в (x, y) = _A (x), _B (y),

называемая также импликацией типа арифметического произведения.

Нечёткая импликация Kleene-Dienes'a

_а-в (x, y) = [1 - _A (x)]  _B (y) = max (1 - _а (x), _B (y)),

которая называется в литературе также импликацией Dienes-Rescher'a, Boole'a или бинарной импликацией.

Нечёткая импликация Lukasiewicz'a

_а-в (x, y) = min (1, 1-_A (x)+ _B (y)),

предложенная также Zadeh и называемая иначе импликацией арифметической [23].

Нечёткая импликация Yager'a

.

Нечёткая импликация Willmott'a

Представленные выше методы не содержат, безусловно, всех известных в литературе предложений, связанных с определением нечётких отношений АВ. Рассмотрены основные, наиболее известные методы, используемые в системах нечёткого вывода. Для решения проблем, связанных с трансформацией нечеткого множества, будут использованы методы приведения к четкости. Трансформация нечёткого множества в единственное точечное решение может быть выполнена несколькими известными способами.

Метод центра тяжести области (Center of Area method - COA). Это наиболее широко используемый метод дефаззификации. Формула выглядит таким образом:

.

В дискретном случае расчёт производится по формуле

.

Метод максимума критерия (max criterion method). Суть этого метода состоит в выборе такого значения у₀, при котором нечеткое множество {_x1,…_xn, _R (y)} имеет максимальную степень принадлежности

Первый максимум (First-of-Maxima), Четкая величина вывода находится квазинаименьшее значение, при котором достигается максимум итогового нечеткого множества:

Метод среднего центра (Center Average Defuzzyfication) определяет значение у₀ по следующей формуле:



где у^-k является точкой, в которой функция принадлежности _B^-k (у) принимает максимальное значение, т.е.

Точка у^-k называется центром нечёткого множества В^к.

Метод среднего значения максимума (mean of maximum method - MOM)

На практике чаще всего применяется метод среднего центра.

Рассмотрим алгоритмы нечёткого логического вывода. Нечёткий логический вывод связан с выполнением расчётов на нечётких множествах, которые определяют значения некоторых лингвистических переменных, описанных в базе нечётких моделей знаний. Эти расчёты выполняются согласно с правилами вывода и обобщённым нечётким правилом «modus-ponens». Первое правило нечёткого логического вывода было предложено L. Zadeh и носит название композиционного правила вывода. В настоящее время используются различные методы нечёткого вывода, которые отличаются, прежде всего, используемым методом импликации и композиции [23].

Рассмотрим наиболее употребительные модификации алгоритма нечеткого вывода, полагая, что база нечетких моделей знаний состоит из двух нечетких правил вида:

П₁: если x есть А₁ и у есть В₁ тогда z есть С₁,

П₂: если х есть А₂ и у есть В₂, тогда z есть С₂,

где х и у - входные переменные; z - переменная вывода; А₁, А₂, В₁, В₂, С₁, С₂ - некоторые заданные функции принадлежности.

Четкое значение z₀ необходимо определить на основе приведенной информации и четких значений х₀ и у₀.

Рассмотрим наиболее популярный алгоритм Mamdani, который математически может быть описан следующим образом: на этапе введения нечеткости находятся степени истинности для предпосылок каждого правила: A₁(x₀), A₂(x₀), B₁(x₀), B₂(x₀). В процессе логического вывода находятся уровни «отсечения» для предпосылок каждого из правил с использованием операции min:

, ,

где знаком «» обозначена операция логического минимума (min).

Затем находятся «усеченные» функции принадлежности:

, .

Следующий этап - композиция (или иначе, агрегирование). Производится объединение найденных усеченных функций с использованием операции max, обозначаемой как «», что приводит к получению итогового нечеткого подмножества для переменной выхода с функцией принадлежности:

.

Приведение к четкости выполняется для нахождения z₀ методом центра тяжести области.

Алгоритм Tsukamoto. В этом алгоритме предполагается, что функции C₁(z), C₂(z) являются монотонными. Введение нечеткости выполняется аналогично, как в алгоритме Mamdani. В процессе логического вывода сначала также находятся уровни «отсечения» для предпосылок каждого из правил, как и в алгоритме Mamdani, т.е. определяются а₁ и а₂, а затем решением уравнений , , определяются четкие значения (z₁ и z₂) для каждого исходного правила. В процессе дефаззификации определяется четкое значение переменной вывода (как взвешенное среднее z₁ и z₂):

,

или в общем случае для n правил согласно с дискретным вариантом метода центра тяжести области:

.

Алгоритм Larsen'a заключается в выполнении следующих операций. Введение нечеткости выполняется также аналогично, как в алгоритме Mamdani. Нечеткий вывод. Сначала, аналогично, как в алгоритме Mamdani, находятся значения: , , а затем определяются частные нечеткие подмножества: .

В алгоритме Larsen'a нечеткая импликация моделируется с использованием оператора умножения. Итоговое нечеткое подмножество находится по формуле или для общего случая n правил определяем по формуле . Приведение к четкости производится с использованием одного из известных методов, чаще всего аналогично ранее рассмотренным алгоритмам используется метод центра тяжести области.

Алгоритм Takagi и Sugeno. Обобщённая модель нечёткого вывода Takagi-Sugeno приобрела большую популярность благодаря представлению заключения в виде функциональной зависимости, что позволило значительно упростить вывод, ликвидируя необходимость дефаззификации. Общая форма записи нечётких правил в модели TS может быть представлена следующим образом:

где - чёткая функция.

В этом и заключается принципиальное отличие системы нечёткого вывода от рассматриваемых ранее подходов. Чаще всего представление этой функции является полиномиальной функцией нескольких переменных, а на практике - это полином первого порядка:

,

в котором коэффициенты р₀, р₁, p_N - это цифровые веса, которые подбираются в процессе подготовку.

Если на вход системы подаётся вектор , тогда для определения выходного сигнала для правила R^(k) необходимо рассчитать функции принадлежности, а также веса w^к каждого правила в системе следующим образом

:

и величину: . Выходной сигнал системы нечёткого вывода Такаги-Сугено определяется как средневзвешенное значение

Следует отметить, что используемые в модели веса w^k являются нелинейными параметрами функции у и подвергаются обучению для достижения наилучшей приспособленности модели к заданным условиям.

Эффективность систем нечеткой логики базируется на следующих теоретических результатах.

1) На основе теоремы Wanga - для каждой вещественной непрерывной функции g, заданной на компакте U и для произвольного  > 0 существует нечеткая система, формирующая выходную функцию f (x) такую, что

,

где |||| - символ принятого расстояния между функциями.

Wang показал, что нечеткая система может аппроксимировать любую непрерывную функцию, заданную на универсальном множестве U с произвольной точностью, если использует набор n (n) правил:

П_1;: ЕСЛИ х есть A_i И у есть B_i ТО z есть С_i для i = 7… n,

при следующих условиях: гауссовых функциях принадлежности, композиции в виде произведения, импликации в форме Larsen'a, центроидном методе приведения к четкости.

Таким образом, Ванг доказал, что нечеткая система является универсальным аппроксиматором.

2) На основе теоремы, доказанной Б. Коско (В. Kosko) (Fuzzy Approximation Theorem - FAT), утверждающей, что любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике, и таким образом показывающей универсальность нечётких систем.

3) Кастро (J.L. Castro) показал, что логический контроллер Mamdani также является универсальным аппроксиматором при выполнении следующих условий: симметричных треугольных функциях принадлежности, композиции с использованием операции min, импликации в форме Mamdani, центроидного метода приведения к четкости.

Посылка правила или антецедент нечеткой базы знаний (НБЗ) представляет собой утверждение типа «x есть низкий», где «низкий» -; это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы «очень», «более-менее», «не», «почти» и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.

Заключение или следствие правила представляет собой утверждение типа «y есть d», в котором значение выходной переменной (d) может задаваться: нечетким термом: «y есть высокий»; классом решений: «y есть знающий»; четкой константой: «y=5»; четкой функцией от входных переменных: «y=5+4x».

Если значение выходной переменной в правиле задано нечетким множеством, тогда правило может быть представлено нечетким отношением. Для нечеткого правила «Если x есть , то y есть «, нечеткое отношение задается на декартовом произведении , где - универсальное множество входной (выходной) переменной. Для расчета нечеткого отношения можно применять нечеткую импликацию и t-норму. При использовании в качестве t-нормы операции нахождения минимума, расчет нечеткого отношения осуществляется так:

.

Пример 3.1. Следующая нечеткая база знаний описывает зависимость между опытом оператора (x) и возможностью извлечь нечеткие знания (y):

Если x = Начинающий, то y = Высокая;

Если x = Средний, то y = Низкая;

Если x = Опытный, то y = Высокая.

Пусть функции принадлежностей термов имеют вид, показанный на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Функции принадлежности термов

Тогда нечеткие отношения, соответствующие правилам базы нечетких знаний, будут такими, как на рис. 3.2.

Для задания многомерных зависимостей «входы-выходы» используют нечеткие логические операции И и ИЛИ. Удобно правила формулировать так, чтобы внутри каждого правил переменные объединялись логической операцией И, а правила в базе нечетких знаний связывались операцией ИЛИ.

В этом случае нечеткую базу знаний, связывающую входы с выходом , можно представить в следующем виде:

ЕСЛИ

ИЛИ

ИЛИ ,

ТО

Рис. 3.2. Нечеткие отношения, соответствующие правилам базы нечетких знаний из примера 3.1

где - нечеткий терм, которым оценивается переменная в строчке с номером ;- количество строчек-конъюнкций, в которых выход оценивается значений ;- количество различных значений, используемых для оценки выходной переменной .

Приведенную выше базу нечетких знаний удобно представлять таблицей, которую иногда называют матрицей нечетких знаний, табл. 3.1.

Для учета различной степени уверенности эксперта в адекватности правил используют весовые коэффициенты. Базу нечетких знаний из табл. 3.1 с весовыми коэффициентами правил можно записать следующим образом:

,

где - нечеткая логическая операция ;- нечеткая логическая операция ; - весовой коэффициент правила с номером .

Таблица 3.1. База нечетких знаний

		…
		…
		…
…	…	…	…
		…
		…
		…
…	…	…	…
		…
…
		…
		…
…	…	…	…
		…

Обобщая проведенные исследования можносделать вывод, что базу нечетких знаний с весовыми коэффициентами можно представить виде формализованной модели: , где -нечеткая логическая операция ;-нечеткая логическая операция ; - весовой коэффициент правила с номером .

3.3 Модели взаимодействия ИУС и оператора с использованием методов нечеткой логики

Задача исследования и разработки модели взаимодействия ИУС и оператора с использованием методов нечеткой логики, исключающих субъективность традиционных методов и помогающих сориентироваться в условиях массового рынка средств компьютерной техники является актуальной.

В условиях взаимодействия оператора и ИУС необходимо обеспечить создание точной модели ситуации и качественного управления аспектами представления передаваемых нечетких знаний для обеспечения оптимальной эффективности принимаемых решений. В этой связи задачей настоящей части раздела является разработка модели взаимодействия ИУС и оператора.

В тех случаях, когда синтезируемые модели базируются на экспертных лингвистических высказываниях типа «IF-THEN», основным инструментом построения математических моделей являются методы нечеткой логики. Использование лингвистических правил «IF-THEN» позволяет значительно снизить объем экспериментальных данных, необходимых для качественной идентификации. Для задач, где более важным является обоснование принятого решения, имеют преимущество нечеткие модели типа Mamdani [143, 144]:

где лингвистический терм, которым оценивается переменная в строке с номером количество строк-конъюнкций, в которых выход оценивается лингвистическим термом количество термов, используемых для лингвистической оценки выходной переменной .

Все лингвистические термы в нечеткой базе знаний представляются как нечеткие множества, заданные соответствующими функциями принадлежности.

Основные идеи идентификации на основе нечеткого вывода состоят в следующем. Будем предполагать, что идентифицируемая нелинейная зависимость представлена выборкой данных «входы-выход»:

где вектор входов и выход в паре;

объем выборки.

Задача идентификации состоит в нахождении нечеткой модели обеспечивающей минимальное значение среднеквадратической невязки:

где значение выхода нечеткой модели при значении входов, заданных вектором

Выход нечеткой модели зависит от ее структуры - нечеткой базы знаний и параметров: функций принадлежностей, реализаций логических операций, метода дефаззификации. Нахождение структуры и параметров нечеткой модели, обеспечивающих минимальное значение критерия и является задачей идентификации. Обозначим через - вектор параметров функций принадлежности термов входных переменных, через вектор параметров функций принадлежностей термов выходной переменной модели типа Мамдани. Тогда параметрическая идентификация сводится к задаче математического программирования:

Найти такой вектор чтобы

В приведенной задаче оптимизации на управляемые переменные (, ) обычно накладывают ограничения, обеспечивающие линейную упорядоченность элементов терм-множеств. Такие ограничения не позволяют алгоритму оптимизации сделать, например, терм «Низкий» выше терма «Высокий».

Рассмотрим модель взаимодействия ИУС и оператора

На рис. 3.3 представлена архитектура ИУС, обеспечивающая:

· измерение характеристик оператора;

· построение его когнитивного профиля;

· определение когнитивного типа;

· адаптацию информации к когнитивному профилю оператора.



Рис. 3.3. Архитектура ИУС

Нечеткая база знаний ИУС состоит из когнитивной модели оператора и продукционных правил интерпретации когнитивного профиля, который хранится и актуализируется когнитивной моделью. Эти правила имеют обобщенный вид:

где - индекс продукционного правила;

- посылка -ого продукционного правила;

- следствие.

Посылка и следствие правила имеют вид:

,

где - i-я элементарная посылка j-ого продукционного правила;

- j-e следствие.

Элементарная посылка имеет вид:

где - результат тестирования, полученный в -ом тесте: ;

- количество тестов для определения продуктивных характеристик;

, - соответственно нижнее и верхнее граничные значения результата тестирования для отнесения пользователя к классу предпочтений по типу и сложности представления информации.

где - результат тестирования когнитивного стиля;

R - отношение < или отношение >.

Следствие имеет вид

,

где - -ый когнитивный тип.

Блок классификации оператора ИУС является механизмом вывода, который определяет когнитивный тип оператора. Необходимость предложенной архитектуры вызвана тем, что определения когнитивных стилей и когнитивных свойств оператора не являются устоявшимися и поэтому для обеспечения гибкости применена архитектура, в которой нечеткие модели знаний отделены от процедуры вывода, и поэтому могут легко редактироваться.

Эта же причина объясняет необходимость блока менеджер тестов, назначение которого - устанавливать перечень тестов, которые следует предъявлять оператору для тестирования его когнитивных способностей. Тем самым обеспечивается возможность редактировать тесты и их множество без изменения программных компонентов ИУС.

База знаний предметной области (БЗ ПрО) ИУС содержит нечеткие модели знаний по предмету, который используется оператором. Она может быть, например, множеством сценариев, каждый из которых отвечает когнитивному типу оператора.

Функция блока адаптации состоит в выборе соответствующего когнитивного типа сценария диалоговой модели.

Презентационный блок является обобщенным названием компонентов ИУС, который выполняет функции организации диалогового общения (коммуникации) с оператором.

Представим правила отнесения оператора к некоторому когнитивному типу. Для этого введем дополнительные переменные Р и L, описывающие темп и уровень сложности представления информации (табл. 3.2).

Таблица 3.2. Переменные, описывающие темп и уровень сложности представления информации

Представление информации	Градации	Значение переменной
Темп	низкий	Р=1
	средний	Р=2
	высокий	Р=3
Уровень сложности	низкий	L=1
	средний	L=2
	высокий	L=3

Переменные и определяются параметрами N₁… N₅, которые являются результатами тестирования продуктивных характеристик пользователя:

Формализуем зависимости (3.31) и (3.32) на основе теории нечетких множеств.

Рассмотрим параметры , как лингвистические переменные, заданные на универсальных множествах

,

где - соответственно нижнее и верхнее значения параметра N_i.

Для оценивания нечетких переменных будем использовать единую шкалу лингвистических термов: Н - низкий; С - средний; В-высокий.

Степень принадлежности входного вектора нечетким термам из базы знаний определяется системой нечетких логических уравнений:

.

Нечеткие логические уравнения, связывающие функции принадлежности переменных L, Р и параметров N_i - N₅, имеют вид:

где - операция из -нормы (-нормы), т.е. из множества реализаций логических операций ИЛИ (И).

При выполнении расчетов по уравнениям - логические операции (И) и (ИЛИ) над функциями принадлежности заменяют для операции И - нахождением минимума (min) и для операции ИЛИ - нахождением максимума (max).

Нечеткое множество соответствующее входному вектору определяется следующим образом:

где импликация, обычно реализуемая как операция нахождения минимума;

агрегирование нечетких множеств, которое наиболее часто реализуется операцией нахождения максимума.

Четкое значение выхода соответствующее входному вектору определяется в результате дефаззификации нечеткого множества . Наиболее часто применяется дефаззификация по методу центра тяжести:

.

Аналитические выражения данных функций имеют вид [2]:

Пример 3.1. Вычислить при значениях , , , , , равных:

; ; ; ; , .

Найдем: , , .

Решение. С учетом (3.49) выражения (3.46-3.48) будут иметь вид:

Значения переменных Р и L определяются по следующим правилам (табл. 3.3).

Таблица 3.3. Правила, определяющие значения переменной Р и L

Р	L
IF	THEN	IF	THEN
	P = 1		L = 1
	P = 2		L = 2
	P = 3		L = 3

С учетом введенных переменных Р и L правила отнесения оператора к некоторому когнитивному типу представлены в табл. 3.4.

Вывод о когнитивном типе оператора в дальнейшем использует блок адаптации оператора. Представим алгоритм диалоговой модели ИУС в ходе общения с оператором (рис. 3.4).

Опишем работу алгоритма диалоговой модели ИУС в ходе общения с оператором.

Блок 1. Оператор устанавливает связь с ИУС.

Блок 2. ИУС идентифицирует оператора. Проверяется пароль и если оператор ИУС не имеет доступа, то связь разрывается. Если оператор имеет доступ, то проверяется состояние его когнитивной модели. Если когнитивная модель оператора (КМР) построена полностью, то ИУС переходит к шагу 5. Если КМР не построена или построена частично, то выполняется переход к следующему шагу.

Таблица 3.4. Правила определения когнитивного профиля оператора

Когнитивный тип оператора	IF	Когнитивный тип оператора	IF
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Блок 3. ИУС запускает менеджер тестов. Менеджер тестов формирует тестовую последовательность в соответствии с информацией из конфигурационного файла, который содержит названия тестов из базы данных тестов и порядок их предъявления.

После того, как тестовая последовательность сформирована, каждый тест предъявляется оператору. Когда очередной тест завершен, он возвращает управление менеджеру тестов, который запускает следующий тест. Если тестовая последовательность исчерпана, формируются результаты тестирования, менеджер тестов завершает свою работу и ИУС переходит к следующему шагу.

Рис. 3.4. Алгоритм диалоговой модели ИУС в ходе общения с оператором

Блок 4. Результаты тестирования обрабатываются и заносятся в базу нечетких моделей знаний. Формируется когнитивная информационная модель оператора, отображающая его когнитивный профиль (когнитивный стиль и значения продуктивных характеристик).

Блок 5. Экспертный блок ИУС (блок классификации) моделирует поведение оператора и на основании построенной КМО относит оператора к одному из когнитивных типов.

Блок 6. ИУС определяет ПрО и, в соответствии с когнитивным типом оператора, формирует последовательность взаимодействий.

Проведенные исследования модели взаимодействия ИУС и оператора, и практическое ее применение состоит в использовании ее при проектировании ИУС различного назначения.

4. Идентификация нечетких моделей знаний информационно-управляющих систем

4.1 Анализ методов и алгоритмов управления нечеткими моделями знаний информационно-управляющих систем

Все методы и модели управления нечеткими моделями знаний исходят из того, что имеется заданная явно или неявно цель предприятия, описывающая требования к нечетким моделям знаний и умениям оператора, которыми он должен обладать, работая с ИУС. Заданная цель предприятия, как правило, представляет собой логическое условие, выраженное в терминах модели оператора и описывающее множество заключительных состояний знаний и умений оператора. Кроме того, имеется предполагаемое или в результате предварительного контроля сконструированное начальное состояние модели оператора. Имеется также набор воздействий, которые управляют познавательной деятельностью оператора и модифицируют его текущую модель. Проведение анализа методов и моделей управления нечеткими знаниями является задачей настоящей части четвертого раздела.

Управление нечетким знанием представляет собой динамический процесс, направленный на достижение цели предприятия, исходя из текущего состояния знаний и умений оператора. Для достижения цели строится алгоритм, состоящий из отдельных шагов. Каждый шаг представляет собой в общем случае последовательность воздействий на процесс принятия решений оператором ИУС. Имеющийся материал, а также время принятия решений оператором, представляют собой ограничения на алгоритм. Затем алгоритм пошагово исполняется. Если при исполнении алгоритма возникает ситуация, когда выполнение очередного шага плана невозможно или нецелесообразно, то возникает потребность в модификации данного или генерации нового алгоритма.

Подходы к управлению нечеткими моделями знаний различаются тем, насколько явно в них представлены цель предприятия, процедура принятия решений, а также предполагают ли они динамическую генерацию алгоритмов или составление их из заранее заготовленных частей. Схема классификации методов управления нечетким знанием приведена на рис. 4.1 [8].

Рис. 4.1 Классификации методов управления нечеткими моделями знаний.

Различают методы, основанное на понятии плана подготовку (явно или неявно заданном) и не использующие данное понятие. К последним относятся так называемые реактивные методы и методы, основанные на агенда-механизме.

Реактивные системы, анализируя ответы оператора и / или текущее состояние модели оператора, находят удобные моменты для выдачи требуемой информации по принятию решений, но не планируют последовательность учебных воздействий. Данный подход применяется при создании сопровождающих систем, примерами которых может служить системы BETS [12] и FLEX [13], а также система WEST [14]. При построении реактивных систем выделяют конечное множество «ошибочных» ситуаций и каждой из них сопоставляют информацию, необходимую для разъяснения и исправления ошибки. Управление реализуется одним циклом, причем условие выхода из цикла не зависит от состояния модели оператора, а определяется состоянием работы оператора в базовой системе обработки информации. После выполнения оператором некоторых действий в базовой системе его работа оценивается, и если модель оператора удовлетворяет предусмотренным ситуациям, то выводится соответствующая производственная информация. Система лишь реагирует на действия оператора, а не управляет его познавательной деятельностью.

Агенда-механизм представляет собой метод управления действиями или задачами, основанный на динамическом упорядоченном списке задач (агенде). Задача здесь понимается широко - как любая информация, требующая ответных действий оператора. Порядок задач в списке определяется эвристическими правилами, которые устанавливают степень предпочтения выполнения каждой задачи для достижения текущих целей. Агенда-механизм позволяет выбрать задачи, позволяющие одновременно достичь нескольких целей, или при наличии конфликтующих целей выбрать задачи, дающие лучшее компромиссное решение. Агенда-механизм был применен при создании системы SCHOLAR [20] при упорядочении тем для обсуждения. Темы для обсуждения или обзора заносились в агенду вместе с допустимым временем, пропорциональным важности темы. Во время обсуждения темы система вносила в список новые темы, которые связаны с текущей или были упомянуты в ответах или вопросах оператора. При исчерпании темы или отведенного на нее времени система выбирала новую тему для обсуждения. Другим примером может служить метод управления знанием, предложенный в [17] и предназначенный для подготовки навыков алгоритмической природы при решении задач. В основу метода положена оверлейная векторная модель оператора, с каждым элементом которой связаны гипотезы о степени освоенности соответствующего ему навыка. Пересчет вероятностей гипотез основан на теореме Байеса. Кроме того, имеется встроенная модель процесса забывания освоенных ранее навыков. Цель системы состоит в достижении заданных уровней подготовки оператора (пороговых вероятностей) для всех или избранных навыков на задачах определенной сложности за минимальное время. На каждом шаге формируется агенда из всех задач, требующих применения заданных навыков в процессе решения. Затем происходит выбор задачи, которая имеет оптимальную трудность для данного оператора.

Рассмотрим методы, основанные на явном или неявном задании алгоритма. Различают системы с фиксированным алгоритмом и системы с конструируемым алгоритмом. К первой относятся все традиционные системы или, как их принято называть, автоматизированные курсы подготовки (АКП). Большинство АКП используют один фиксированный алгоритм подготовки, как правило, заданный неявно кодом программы. Типичные АКП не содержат модели оператора и управляют нечеткими моделями знаний скорее некоторого «среднего» оператора, чем оператора, сидящего за компьютером.

Среди систем с конструируемыми алгоритмами различают системы, генерирующие алгоритм, и системы, выбирающие алгоритм из библиотеки планов. Рассмотрим следующие методы конструирования алгоритмов: метод генерации алгоритмов, управляемой целями, предложенный в [18]; метод выбора и конкретизации скелетных алгоритмов, предложенный в системе MENO-TUTOR [18].

Генерация учебных алгоритмов, управляемая целями, основана на методе STRIPS [15]. Система управления нечеткими моделями знаний предполагает наличие двух основных компонент: планировщика и исполнителя алгоритмов. Планировщик генерирует алгоритм, удовлетворяющий конечной цели подготовки и текущему состоянию модели оператора, а исполнитель алгоритмов реализует алгоритм, и если поведение оператора не соответствует ожидаемому, то исполняет альтернативную ветвь алгоритма или вызывает планировщика для создания нового алгоритма.

Учебное воздействие может быть представлено в виде четверки (N, Р, Е, А), где N - наименование учебного воздействия; Р - спецификация предусловия учебного воздействия, т.е. условие, истинность которого необходима для возможности применения данного воздействия; Е - спецификация ожидаемых эффектов от исполнения учебного воздействия; А - действие, представляющее учебный материал оператору с целью вызвать ожидаемый эффект.

Первые три части учебного воздействия используются планировщиком для генерации алгоритма и исполнителем алгоритмов во время его работы. Четвертый компонент используется только исполнителем алгоритмов для взаимодействия с оператором.

Алгоритм подготовку представляется в виде ациклического ориентированного двудольного графа. Два типа вершин графа (шаги и цели) соответствуют учебным воздействиям и целям подготовки оператора. Дуги задают порядок исполнения учебных воздействий. В общем случае граф плана подготовку может быть несвязным, т.е. состоять из нескольких подграфов, не имеющих общих вершин. Другой важной особенностью алгоритма подготовки оператора данного вида деятельности является возможность представления нескольких альтернативных путей достижения некоторых целей.

В системе MENO-TUTOR [15] нечеткие модели знаний представлены в виде заранее заданной сети управления диалогом (СУД). Сеть управления диалогом является библиотекой алгоритмов подготовки операторов, представленной в виде массива узлов. В структуре СУД выделяют три уровня: педагогический, стратегический и тактический. При переходе с высшего уровня на низший происходит конкретизация целей и действий системы. На самом верхнем уровне - педагогическом - система устанавливает ряд ограничений на форму проведения диалога (например, как часто следует прерывать оператора или как часто следует его проверять на наличие ошибочных представлений о предметной области) и выбирает метод работы с оператором: представить новую тему, обучать текущей теме, исправить неверное представление или завершить текущую тему. На втором уровне педагогическое решение конкретизируется в виде стратегии подготовки оператора. Например, при обучении текущей теме можно исследовать компетентность оператора, задав ему серию вопросов, или вывести фактографическую информацию, касающуюся данной темы. На нижнем уровне - тактическом - выбираются действия для реализации стратегии подготовки оператора. Например, при описании предмета система может выбирать: выдавать ли оператору общую или конкретную информацию, предложить аналогию или привести пример некоторого понятия и т.п.

Кроме отношения иерархии, все узлы сети (блоки) связаны в последовательности, задающие порядок их исполнения для идеального (т.е. во всех отношениях успевающего) оператора. Эти связи называются связями по умолчанию. Кроме того, с каждым узлом могут быть связаны метаправила, которые, если поведение оператора отличается от ожидаемого, позволяют перейти к другому узлу сети, тем самым сменить стратегию подготовку (последовательность исполнения узлов). В MENO-TUTOR имеются 20 метаправил, действующих на стратегическом и тактическом уровнях.

Проведенный анализ позволил сделать следующий вывод: предложенные к анализу методы и алгоритмы управления нечеткими моделями знаний информационно-управляющих систем ГМП требут изменений и доработок.

4.2 Методы приведения некорректных задач нечетких моделей знаний операторов ИУС ГМП к классу корректных

Рассмотренный выше класс прикладных задач имеет ряд важных особенностей: наличие векторного критерия, компоненты которого описаны не только аналитически, но и нечетко, словесно; наличие двух видов неопределенности - стохастичности, обусловленной природой процесса, и нечеткости, обусловленной полуколичественным и качественным описанием компонентов; отсутствие статистических данных о неопределенных параметрах; необходимость использования сложной или важной качественной информации, включающей связанные нечеткие описания одновременно для нескольких этапов задачи управления; необходимость оперирования стохастической неопределенностью как при четком, так и нечетком описании характеристик процесса. В связи с этим возникла задача разработки методов приведения некорректных задач нечетких моделей знаний к классу корректных.

Рассмотрим этот класс задач ИУС ГМП на основании разработанного метода приведения некорректных задач в класс корректных, который при интерпретации косвенной информации об объекте позволяет не только существенно ослабить условия устойчивости, но и расширить класс рассматриваемых задач. Применение этого подхода позволяет: расширить области определения задач на неформализованные в классическом понимании пространства входные данные; обеспечить устойчивость, по крайней мере, «в целом»; применить методы решения некорректных задач и разработки алгоритмов, обеспечивших расширение класса решаемых задач на нечеткие числа, лингвистические переменные и отношения.

Поскольку формализованные математические модели описывают реальные процессы, то их математическая постановка должна удовлетворять следующим требованиям: существования решения некотором классе функций единственности в некотором классе функций непрерывности решения относительно начальных и граничных условий, свободного члена, коэффициентов математической модели.

Задача, удовлетворяющая перечисленным условиям, корректно поставлена по Адамару, а соответствующее множество функций - классом корректности.

Требование непрерывной зависимости решения обусловлено естественными условиями наличия погрешностей в данных задачи и таким образом обеспечивает уверенность в том, что решение задачи не будет существенно зависеть от неточностей измерений. В наиболее общем случае (динамические задачи) вопрос корректности постановки задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений полностью не решается теоремой Ковалевской, несмотря на её общий характер. Действительно, указанная теорема гарантирует существование и единственность решения лишь в достаточно малой окрестности, т.е. в малом, в то время как обычно требуется установление существования и единственности решения в целом.

Более того, в ряде практических задач не обеспечивается требуемая непрерывность правой части. Как видно из постановки задач, правые части уравнений в математических моделях характеризуют интенсивность внешних воздействий, которые имеют особенности, такие как разрывы первого и второго рода. Для таких задач классическая постановка оказывается недостаточной. Для того чтобы поставить такую задачу, приходится отказываться от требования гладкости решения внутри области определения. Одним из путей решения задач такого типа является построение математической модели в виде системы интегральных уравнений, где не сказываются особенности искомой функции под интегралом.

Разработаем метод контактного взаимодействия (МKB). Который сформулируем следующим образом: по косвенным данным процесса МKB восстановить как общую картину процесса взаимодействия с определением текущих значений функциональных характеристик и режимных параметров работы, так и значения параметров среды исследуемого объекта и его структуры. Реализация перечисленных целей обеспечивает решение задач информативности в реальном масштабе времени.

Полученная математическая модель процесса включает как описание статического, так и динамического режимов взаимодействия, а с точки зрения класса формализации является линейным интегральным уравнением Вольтерра 1-го рода: где: действительные числа, неизвестная функция, заданные функции, суммируемые с квадратом соответственно на отрезке и в области При этом функция называется свободным членом, а функция ядром линейным интегральным уравнением Вольтерра 1-го рода. Относительно линейного интегрального уравнения Вольтерра 1-го рода справедливы следующие утверждения. Если и дифференцируемы, и если и суммируемые с квадратом соответственно на и на то линейное интегральное уравнение Вольтерра 1-го рода эквивалентно линейному интегральному уравнению Вольтерра 2-го рода. Линейное интегральное уравнение Вольтерра 1-го рода разрешимо тогда, когда принадлежит области значений интегрального оператора Вольтерра левой части. Выражение определяет интегральный оператор, действующий в и называется интегральным оператором Вольтерра. Решение в этом случае может быть получено при помощи регулирующего алгоритма.

Ниже приведен алгоритм решения задачи интерпретации косвенных данных.

Алгоритм 4.1.

НАЧАЛО

Шаг 1. поиск и построение функциональных зависимостей, описывающих связь между искомыми характеристиками и режимными исследуемого объекта - решение второй задачи динамики.

Шаг 2. Восстановление эффективных значений (М, F) и , параметров, развиваемых как функций от времени.

Шаг 3. Восстановление реальных значений (М, F) и параметров по их эффективным значениям.

Шаг 4. Выработка управленческих решений на основе обобщенных данных.

Шаг 5. Представление данных различных математических классов в едином обобщенном пространстве.

КОНЕЦ.

Рассмотрим восстановление «образа» объекта управления информационно-управляющих систем при нечетких данных.

Для повышения качественного представления пространственных образов объектов (знаний) используем методы теории нечетких множеств [68, 69]. При реализации этих методов нечеткая информация с помощью разработанного объектно-ориентированного системного программного обеспечения представляется в виде нечетких множеств (НМ). Искомые характеристики исследуемого объекта взаимодействия представляются в виде нечетких чисел s, t, f и а соответственно, каждое из которых описывается нечетким множеством [2]. Элементами указанных множеств являются пары чисел где и U_i(x) - функции принадлежности, и области определения (значения) характеристик как подмножества некоторых универсальных множеств S, T, F и A, таких, что и При этом объект исследования определяется как лингвистическая переменная (ЛП) с помощью множества базовых термов, которое включает нечеткие переменные (НП), построенные на указанных нечетких множествах [78, 79], а определение значений управленческих параметров определяется процедурой принятия решений (ППР) [81].

Набор лингвистических переменных по косвенным экспериментальным данным определяет нечеткие модели знаний как нечеткое отношение [79]. Применительно к процессу оценки знаний его можно представить в следующем виде

при ,

где - объем знаний и трудность его извлечения; - субъективная мера того, насколько элемент соответствует понятию «нечеткие модели знаний» ; - субъективная мера того, насколько элемент (z) соответствует понятию «трудность извлечения»; - субъективная мера того, насколько элемент соответствует понятию «объем знаний».

Нечеткая информация о параметрах альтернатив, критериальных оценках исходов, вероятностях наступления исходов представлена в виде нечетких высказываний следующих типов

В Х и Y - переменные, принимающие значения на множествах U и V соответственно; H_i, G_i - нечеткие подмножества множеств U и V с функциями принадлежности соответственно; - нечеткое подмножество множества Q с функцией принадлежности . В том случае, когда нечеткие высказывания типа (1) - (4) в характеризуют истинность их критериальных оценок, - является нечетким множеством с функцией принадлежности . Тогда нечеткие высказывания типа (1) и (2) называются безусловными, а (3) и (4) - условными. Так, в рассмотренной задаче нечеткими высказываниями, в частности, являются: g₁ - <нечеткие модели знаний ВЫСОКИЕ>; g₂ - <интенсивность реализации знаний СРЕДНЯЯ с БОЛЬШОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ>; g₃ - <потери при оценке знаний СРЕДНИЕ, если ограничения на получение знаний МАЛЫЕ>; g₄ - <удельная прибыль от использовании знаний ВЫСОКАЯ, если интенсивность получения знаний БОЛЬШАЯ с вероятностью около 0.75> и др.

Нечеткие логические выражения (или нечеткие формулы) отличаются от обычных наличием в их структуре лингвистических и нечетких переменных, а также нечетких отношений (предикатов). Принадлежащее отрезку [0, 1] число, которое предикат ставит в соответствие конкретному набору {x_k1, x_k2, …, x_kn}, где , называется степенью принадлежности описываемого данным набором высказывания к множеству истинных высказываний или коротко - степенью истинности [79]: нечеткий предикат примерного равенства где нечеткий предикат порядка GT (C, H):C>H, где C, H - нечеткие числа.