Применение статистической системы R для разработки алгоритмов диагностирования АЭС



Табл. 6 - Характеристики тактов прозвучивания

№ такта	Генератор	Приемник	Схема	Выявляемые дефекты
0	Г0	У0	Хордовая	Продольные сторона А
1	Г2	У2	Хордовая	Продольные сторона Б
2	Г5	У5	РC	Продольные сторона А
3	Г6	У6	РC	Продольные сторона Б
4	Г5	У6	Теневая РС	Продольные сторона А
5	Г6	У5	Теневая РС	Продольные сторона Б
6	Г0	У2	Хордовая	Поперечные
7	Г2	У0	Хордовая	Поперечные
8	Г5	У5	РС	Продольные +6дБ (А)
9	Г6	У6	РС	Продольные +6дБ (Б)
10	Г0	У0	Хордовая	Продольные +6дБ (А)
11	Г2	У2	Хордовая	Продольные +6дБ (Б)
12	Г2	У3	Теневая хордовая	Продольные сторона А
13	Г3	У0	Теневая хордовая	Продольные сторона Б
14	Г0	У2	Хордовая	Поперечные +6дБ
15	Г2	У0	Хордовая	Поперечные +6дБ

Рис. 6 - Схема установки для проведения УЗК

Всего реализовано 16 различных схем прозвучивания материала сварного шва. Основными являются 4 схемы с использованием эхо-метода (эхо-такты, например, с генератором Г0 и приемником У0) и 4 с использованием теневого метода (теневые такты, например, Г6-У5). С их помощью осуществляется выявление продольных дефектов. Еще 2 схемы предназначены для обнаружения поперечных дефектов. На случай недостаточного акустического контакта эхо-такты повторяются с усилением +6дБ (6 схем). Такое количество преобразователей и реализуемых с их помощью схем прозвучивания обеспечивает более надежное выявление дефектов.

Конструктивно все преобразователи объединены в так называемый сканер, в который также входят двигатель и датчик пути. Для проведения контроля сканер с помощью специального кольца устанавливается на сварное соединение и при помощи двигателя делает один оборот вокруг трубопровода с шагом 1мм. При этом каждый миллиметр материала шва прозвучивается по всем 16 схемам, а датчик пути измеряет пройденное расстояние. С помощью кабеля сканер соединен с ультразвуковым дефектоскопом, на который в процессе контроля передается вся полученная информация. По окончании контроля данные с дефектоскопа переносятся на персональный компьютер для дальнейшего анализа.

4.2 Постановка задачи

Описанная выше система в течение нескольких лет используется на российских АЭС с реакторами РБМК. Анализ результатов контроля выполняется экспертом, который выдает заключение о наличии дефектов в данном сварном соединении и их координатах. Основным признаком дефекта является одновременное повышение уровня эхо-сигнала (пик) и падение амплитуды теневого сигнала (провал) хотя бы по одной паре тактов. Таким образом, основная задача эксперта состоит в выделении пиков и провалов сигнала на фоне помех. После определения координат дефекта, его высота определяется по величине падения теневого сигнала.

В идеале амплитуда эхо-сигнала при отсутствии дефекта должна равняться нулю, а амплитуда теневого сигнала - 255 усл.ед. При наличии дефекта должно наблюдаться обратное соотношение сигналов по эхо и теневым тактам.

В реальности, анализ сигналов затруднен наличием целого ряда мешающих факторов. Даже при отсутствии дефекта, ультразвуковая волна отражается на границах зерен структуры материала. Поэтому в сигнале всегда присутствует так называемый структурный шум [3]. Свое влияние оказывают электрические помехи и ошибки амплитудного квантования сигналов. Поведение сигналов УЗК существенно зависит от размера, ориентации и положения дефекта относительно измерительного блока. Наконец сильнейшее влияние на сигнал оказывает непостоянство акустического контакта датчиков и контролируемой поверхности.

Таким образом, эксперт должен проводить одновременный анализ и сопоставление, в условиях шумов и мешающих факторов, 16-и сигналов, изменяющихся при изменении координат сканера, поэтому точность анализа не высока. Наша задача состоит в проведении анализа данных контроля с помощью статистических методов анализа (факторный и кластерный), применяемых в диагностике и сопоставить с результатом анализа, проведенного высококвалифицированными экспертами.

4.3 Исходные данные

Результаты УЗК сварного соединения представляют собой файл данных, в котором записана служебная информация (номер соединения, условия контроля и т.д.) и таблица измеренных значений сигналов. В первом столбце таблицы записываются показания датчика пути (расстояние вдоль сварного шва в миллиметрах), а в остальных - значения амплитуд сигналов по всем 16 схемам прозвучивания. Длина окружности трубопровода составляет 1020 мм. Для надежного контроля начального участка сканирование проводиться с нахлестом. Амплитуда сигнала изменяется в диапазоне 0-255 условных единиц.

Будем представлять результаты УЗК в виде матрицы размерностью :

, (1)

В качестве исходных данных для анализа использовались результаты УЗК 31-ого сварного соединения (шва) трубопроводов Курской АЭС. Имеющиеся для этих швов экспертные заключения указывают на наличие в каждом шве от 1 до 4 выявленных дефектов.

4.4 Анализ данных

Определение типа дефектов

Из общего файла данных выделим результаты УЗК представленные в виде матрицы:

Ѕcr„cracks[;2‡ј18]

1579 16

а также теоретический вектор классификации дефектов, полученный в результате анализа, проведенного экспертами

Ѕt„cracks[;19]

1579



4.4.1 Кластерный анализ

Проведем кластерный анализ данных методом К средних. Применим функцию r_kmean для того, чтобы поделить данные на кластеры. Количество кластеров взяли равное трем, т к подозреваем дефекты трех видов.

(u v )„ 3 r_kmean cr

после применения получили вектор кластеризации u.

Ѕ u

1579

Посмотрим, сколько точек попало в каждый кластер

n_clust u

1 334

2 510

3 735

Для наглядного представления кластеров построим их, спроецировав на оси Орлочи (Рис2)

orl„›[2]Orloci cr

0 ap207.plot›[2]Ё(›[2](ј3)°.=њu)/Ё›њorl



Рис. 7 - Кластеры, полученные после применения функции r_kmean

Для сравнения с результатами экспертов построим матрицу сходства

њ{+/(ј3)°.=ѕ}Ё(›[2]('hvn'°.=t))/Ё›u

23 459 730

224 51 3

87 0 2

Проведем кластерный анализ данных иерархическим методом кластеризации. В данном случае наилучший результат показало применение метода Варда. Применим функцию hclust_war для того, чтобы поделить данные на кластеры.

h„3 hclust_war cr

получим вектор кластеризации h и дерево кластеризации, на котором наглядно видно поэтапное распределение точек по кластерам (Рис 8).



Рис. 8 - Дендрограмма иерархических скоплений

посмотрим, сколько точек попало в каждый кластер

n_clust h

1 793

2 503

3 283

Для наглядного представления кластеров построим их, спроецировав на оси Орлочи (Рис 9)

0 ap207.plot›[2]Ё(›[2](ј3)°.=њh)/Ё›њorl



Рис. 9 - Кластеры, полученные после применения hclust_war

Для сравнения с результатами экспертов построим матрицу сходства

њ{+/(ј3)°.=ѕ}Ё(›[2]('hvn'°.=t))/Ё›h

787 415 10

3 88 187

3 0 86

Посмотрим, сколько точек должно относиться к вертикальным и горизонтальным дефектам и сколько к неоднородности материала

n_clust t

h 1212 -горизонтальные

n 89 -неоднородность материала

v 278 -вертикальные

а так же построим эти классы, спроецировав на оси Орлочи (Рис 10).

0 ap207.plot›[2]Ё(›[2]'hvn'°.=t)/Ё›њorl



Рис. 10 - Теоретическое распределение классов

В итоге, мы видим, что применение функций kmean и hclust дало нам три кластера, схожих между собой по количеству точек. При сравнении их с данными экспертного заключения мы увидели, что наши кластеры соответствуют типам дефектов. Следовательно, с помощью кластерного анализа мы научились автоматически находить объективное различие между типами дефектов.

4.4.2 Факторный анализ

Применим факторный анализ для результата УЗК сварных соединений с искусственно внесенными дефектами. Данные представлены в виде матрицы .

1020 строк - т.к. сканирование проводилось чере 1 мм, а длина окружности трубопровода составляет 1020 мм.

16 столбцов - т.к. сканер состоит из 16 датчиков.

Для определения физического смысла полученных факторов приведена табл. 6.



Табл. 7

№ такта	Генератор	Приемник	Схема	Выявляемые дефекты
0	Г0	У0	Хордовая	Продольные сторона А
1	Г2	У2	Хордовая	Продольные сторона Б
2	Г5	У5	РC	Продольные сторона А
3	Г6	У6	РC	Продольные сторона Б
4	Г5	У6	Теневая РС	Продольные сторона А
5	Г6	У5	Теневая РС	Продольные сторона Б
6	Г0	У2	Хордовая	Поперечные
7	Г2	У0	Хордовая	Поперечные
8	Г5	У5	РС	Продольные +6дБ (А)
9	Г6	У6	РС	Продольные +6дБ (Б)
10	Г0	У0	Хордовая	Продольные +6дБ (А)
11	Г2	У2	Хордовая	Продольные +6дБ (Б)
12	Г2	У3	Теневая хордовая	Продольные сторона А
13	Г3	У0	Теневая хордовая	Продольные сторона Б
14	Г0	У2	Хордовая	Поперечные +6дБ
15	Г2	У0	Хордовая	Поперечные +6дБ

проведем факторный анализ - применим функцию factanal. Выделив различное число факторов, убедились в том, что значимых два фактора.

Для первого измерения:

Ѕx1„(1њSOP)[;1+ј16]

1020 16

F1 P1„2 factanal x1

Получим матрицу факторных нагрузок для первого измерения.

F1

Ї0.006909217585 0.3570403632

0.9359667383 Ї0.05613298544

Ї0.02516413007 0.9591901485



0.7562349696 0.04619627057

Ї0.2184879084 Ї0.1619798794

Ї0.2454979435 Ї0.4093254292

Ї0.04533917083 Ї0.01122230633

Ї0.05946685351 Ї0.03547559663

0.01979887715 0.9693684672

0.7431416704 0.1227686242

Ї0.0503300375 0.5688344585

0.9632744079 Ї0.08902034789

Ї0.2377305689 Ї0.3422272036

Ї0.2351652602 Ї0.3879201117

Ї0.05944048362 Ї0.1324745156

Ї0.1204646179 Ї0.1131851983

Для второго измерения:

Ѕx2„(2њSOP)[;1+ј16]

1020 16

F2 P2„2 factanal x2

Получим матрицу факторных нагрузок для второго измерения

F2

Ї0.01774647929 0.1261071226

0.9418428664 Ї0.04329535857

Ї0.01335442054 0.8991667839

0.7080867772 0.03021178612

Ї0.1508099056 Ї0.01082638453

Ї0.2526317668 Ї0.1788843203



0.03386485305 0.02306466543

Ї0.04682266494 Ї0.004369314023

0.03002790398 0.9970478696

0.5807746141 0.05048395747

Ї0.05242975831 0.2681249588

0.969271625 Ї0.07814245605

Ї0.2307022961 Ї0.3115868269

Ї0.2133557114 Ї0.2504969228

Ї0.06376167053 Ї0.07865004072

Ї0.02711297381 Ї0.07289307416

Для третьего измерения:

Ѕx3„(3њSOP)[;1+ј16]

1020 16

F3 P3„2 factanal x3

Получим матрицу факторных нагрузок для третьего измерения

F3

Ї0.06173261452 0.2209860597

0.9482804904 Ї0.02449341725

Ї0.01916873987 0.9440920134

0.6860583853 Ї0.05033583345

Ї0.4319492371 Ї0.4910195695

Ї0.2913828348 Ї0.4019039741

Ї0.06273700292 Ї0.07848261359

Ї0.07742280882 Ї0.05917609123

0.08791287748 0.9585300715



0.8353926321 0.01762185365

Ї0.06515918939 0.4798130015

0.9683122709 Ї0.02864040503

Ї0.3289923074 Ї0.376728623

Ї0.4275474516 Ї0.4767345645

Ї0.1194326319 Ї0.1272951144

Ї0.1628641866 Ї0.1320746183

Метод вращения promax

Для удобства проведения анализа применим вращение факторных нагрузок.

Рассмотрев несколько методов вращения убедились в тои, что они дают аналогичный результат. Для примера возьмем метод promax

f1 p1„2 factanal_promax x1

f1

Ї0.05592957379 0.3651255429

0.9581964752 Ї0.1397515425

Ї0.1569600498 0.9814925811

0.7616539906 Ї0.01944808371

Ї0.1996914431 Ї0.1461266624

Ї0.193235767 Ї0.3962726089

Ї0.04450608249 Ї0.007463679651

Ї0.05553063278 Ї0.0309804313

Ї0.1126929525 0.9879235454

0.737867204 0.0598810328

Ї0.129039812 0.585179358

0.9904337853 Ї0.1757329333

Ї0.1945399045 Ї0.3284534916



Ї0.1856750092 Ї0.3753291916

Ї0.04221541012 Ї0.1300128759

Ї0.1068300776 Ї0.1049444197

p1

0.8724475921 0.1208137683 0.07932221815 0.4259613704 0.9260392347 0.7721803705 0.997806947

0.9952200526 0.05993327418 0.4326499305 0.6739039422 0.06417676201 0.8263539244

0.7942226275 0.9789256631 0.9726817954

Рассмотрим матрицу факторных нагрузок f1. видим, что в первом факторе наибольшие коэффициенты нагрузок соответствуют дефектам стороны “Б”, а во втором - дефектам стороны “А”.Для подтверждения сравним коэффициенты с порогом. Первый фактор

.195<|f1[;1]

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

Второй фактор

.35<|f1[;2]

1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0

Построим наглядное изображение первого фактора и вектора классификации(Рис.11)

Ѕs1„x1+.Чf1[;1]

1020

cl1„1њclassSOP

((cl1=3)/cl1)„0

ap207.plot(ј1020)(cl1)s1



Рис. 11 - Изображение первого фактора и вектора классификации для первого измерения

кластерный анализ интерфейс соединение

А так же второго фактора и вектора классификации

Ѕs1„x1+.Чf1[;2]

1020

ap207.plotn(ј1020)(cl1)s1

Рис. 12 - Изображение второго фактора и вектора классификации для первого измерения



Из Рис.11,12 наглядно видно, что пики фактора соответствуют пикам вектора классификации.

Проделаем тот же анализ для данных второго и третьего измерения, а так же для общей матрицы.

Ѕx2„(2њSOP)[;1+ј16]

1020 16

выделим два фактора

f2 p2„2 factanal_promax x2

Ѕf2

16 2

f2

0.03292670544 0.1279759517

0.9507526522 Ї0.07172310148

Ї0.1211449101 0.9091310771

0.707265171 0.009507354872

Ї0.1501086935 Ї0.006463440314

Ї0.2321963365 Ї0.1732861321

0.03123509011 0.02230450737

Ї0.04648417883 Ї0.003025455845

Ї0.08931920141 1.006765491

0.5770208696 0.03377563908

Ї0.08476355845 0.2725348386

0.9824651708 Ї0.1077554645

Ї0.194279853 Ї0.3080518568

Ї0.1841844763 Ї0.2468270034

Ї0.05458984787 Ї0.07759359383



Ї0.01848611256 Ї0.07286361441

p2

0.9837939936 0.1110523435 0.1912965821 0.4977106561 0.977160959 0.9041831454 0.9983258635

0.9977970042 0.005 0.6602073742 0.9253673322 0.05440472144 0.8496830564 0.8917249377

0.9897656496 0.9939596452

сравним их с порогом

195<|f2[;1]

0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

.2<|f2[;2]

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0

построим наглядное изображение

Ѕs2„x2+.Чf2[;1]

1020

cl2„2њclassSOP

((cl2=3)/cl2)„0

ap207.plot(ј1020)(cl2)s2



Рис. 13 - Изображение первого фактора и вектора классификации для второго измерения

Ѕs2„x2+.Чf2[;2]

1020

ap207.plotn(ј1020)(cl2)s2

Рис. 14 - Изображение второго фактора и вектора классификации для второго измерения

Ѕx3„(3њSOP)[;1+ј16]

1020 16

f3 p3„2 factanal_promax x

Ѕf3



16 2

f3

Ї0.1164410283 0.2414955489

0.9895609518 Ї0.1509911971

Ї0.2437443759 0.9994415315

0.7236574319 Ї0.1436787408

Ї0.331679119 Ї0.461494662

Ї0.2069851582 Ї0.3859412221

Ї0.04647440852 Ї0.07459530049

Ї0.06628744236 Ї0.05227079456

Ї0.1360805978 1.000557748

0.8624640815 Ї0.09162388802

Ї0.1813675891 0.5152555126

1.011325383 Ї0.1580134326

Ї0.2519709619 Ї0.354394716

Ї0.3304998663 Ї0.4469912619

Ї0.09371668632 Ї0.1186576722

Ї0.1376396091 Ї0.1179737039

p3

0.947339383 0.1001673995 0.1083174701 0.5268077291 0.572294458 0.7535637085 0.9899305145

0.9905998687 0.07348868126 0.3018134122 0.7654740059 0.06155078676 0.7498271829

0.5898911365 0.9694998234 0.9560571775

.3<|f3[;1]

0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0

.4<|f3[;2]

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0

Ѕs3„x3+.Чf3[;1]



1020

cl3„3њclassSOP

((cl3=3)/cl3)„0

ap207.plot(ј1020)(cl3)s3

Рис. 15 - Изображение первого фактора и вектора классификации для третьего измерения.

Ѕs3„x3+.Чf3[;2]

1020

ap207.plotn(ј1020)(cl3)s3

Рис. 16 - Изображение второго фактора и вектора классификации для третьего измерения

Ѕx„(іњ,/іЁSOP)[;1+ј16]

3060 16

f p„2 factanal_promax x

f

Ї0.05571849886 0.2275861717

0.9313076253 Ї0.09293534522

Ї0.1355065684 0.9479679539

0.6502338318 Ї0.02316863571

Ї0.1596401602 Ї0.2278044176

Ї0.2189112935 Ї0.2415878718

Ї0.01323876793 Ї0.03477674488

Ї0.06259359568 Ї0.03725793743

Ї0.0888114694 0.9866743929

0.7445202821 0.0107660438

Ї0.1009405034 0.4541082642

0.989789383 Ї0.1241682624

Ї0.1963755045 Ї0.3261338268

Ї0.1236407107 Ї0.348180213

Ї0.00719190266 Ї0.1435936437

Ї0.1153982131 Ї0.1034168126

p

0.9499552412 0.1569778698 0.1318923248 0.5824197349 0.9087945954 0.8735855878 0.9984277153

0.9938423353 0.05194250421 0.4425196921 0.8010357889 0.05168209202 0.8306811049

0.8470901723 0.9789498367 0.971464143

.2<|f[;1]

0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

.3<|f[;2]

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0



Проведя факторный анализ данных, мы увидели, что у нас имеются два наиболее информативных фактора, следовательно, один фактор отвечает за один тип датчиков, второй за другой тип датчиков. Значит, имеется два типа датчиков. Для того, чтобы определить, какие это датчики, рассмотрели факторы. Оказалось, что наибольшие коэффициенты факторных нагрузок в первом факторе соответствуют датчикам со стороны “В”, а во втором со стороны “А”. В итоге оказалось, что мы можем представить результат УЗК в виде двух факторов, что заметно облегчает анализ полученных данных и выявление дефектов.



Заключение

В ходе выполнения данной работы мы рассмотрели факторный и кластерный анализ результатов УЗК сварного шва. Факторный анализ позволил нам выявить основные влияющие признаки в данных и произвести их интерпретацию. При применении к данным УЗК метод позволил выявить влияние расположения дефектов по стороне сварного соединения.

Метод кластерного анализа предназначен для выявления группировки данных. В данной работе применялось два вида кластерного анализа: К средних и иерархические группировки. С помощью этих методов был разработан алгоритм автоматического определения типов дефектов, который был проверен в соответствии с правилами, предложенными экспертами.

В качестве среды исследования и разработки применялась система статистических вычислений R, совместно с языком программирования Dyalog APL посредством соответствующего интерфейса. По результатам данной работы можно сделать вывод, что такое сочетание средств разработки прекрасно подходит для решения рассмотренных задач.



Список литературы

1. Методика полуавтоматизированного ультразвукового контроля аустенитных сварных соединений трубопроводов Ду 300 и РГК энергоблоков типа РБМК-1000. № 840.11М-01. М.-ГУП ИЦД НИКИЭТ, 2003 г.

2. Система полуавтоматизированного ультразвукового контроля аустенитных сварных соединений трубопроводов Ду 300 и РГК с ограниченным доступом и автоматической записью результатов контроля. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. № 840.04ИЭ. М.-ГУП ИЦД НИКИЭТ, 2003 г.

3. Н.П. Алешин, В.Е. Белый, А.Х. Вопилкин и др. Под ред. Н.П. Алешина. М. Методы акустического контроля металлов. Машиностроение, 1989 г.

4. Подсекин А.К. Основы неразрушающих методов контроля сварных соединений АЭС. Учеб. пособие. - Обнинский институт атомной энергетики, 1990 г.

5. Скоморохов A.O. Модели теории распознавания образов в диагностировании АЭС. Обнинск, ОИАТЭ, 1988.

6. Окунь Я. Факторный анализ. Статистика, Москва, 1974.

7. A.O. Skomorokhov, V.N. Kutinsky. Cooperative Computing based on Dyalog APL and the R Statistical System. APL Quote Quad, Vol.33, Num.2, 2004.

Размещено на Allbest.ru