Разработка приложения для реалистичного изображения трехмерного объекта

В последнее время, когда развитие компьютерных технологий достигло значительных результатов, все чаще обращаются к задачам моделирования трехмерных объектов. Почти все программное обеспечение, применяемое в машиностроении, архитектуре и других отраслях производства, содержит в себе приемы трехмерного моделирования. Задача трехмерного моделирования состоит в том, что нужно определить структуру данных, описывающую трехмерное тело, на основе полученной структуры получить возможность изменять объект, изменять его положение в пространстве. Также к задачам трехмерного моделирования относятся задачи проекционного черчения, реализации реалистического изображения объекта с учетом таких факторов как свет, материал, шероховатость поверхностей и т.д. Решение этой задачи облегчает работу пользователя (конструктора, инженера), связанную с проектированием каких-либо объектов, т.к. традиционное проекционное черчение не дает реального изображения предмета. Реальное изображение объекта легче воспринимается человеком, что делает работу более комфортной, а, следовательно, и более продуктивной. Все сказанное доказывает то, что трехмерное моделирование это одна из самых важных задач, решаемых в САПР сегодня.

В 3D моделировании различают следующие модели:

каркасная - представляет собой форму детали в виде конечного множества линий, лежащих на поверхности детали. Для каждой линии известны координаты концевых точек и указана их инцидентность ребрам или поверхностям;

поверхностная - отображает форму детали с помощью задания ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях, ребрах и вершинах;

объемные - отличаются тем, что в них в явной форме содержатся сведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему по отношению к детали пространству.

Применяют следующие подходы к построению геометрических моделей:

задание граничных элементов - граней, ребер, вершин;

кинематический метод, согласно которому задают двумерный контур и траекторию его перемещения; след от перемещения контура принимают в качестве поверхности детали;

позиционный подход, в соответствии с которым рассматриваемое пространство разбивают на ячейки (позиции) и деталь задают указанием ячеек, принадлежащих детали; данный метод является очень громоздким и используется редко;

1. Описание объекта и получение ГМ

Точки на плоскости можно перенести в новые позиции путем добавления к координатам этих точек констант переноса. Матрица переноса имеет следующий вид.

P - начальная точка,

P' - точка после выполнения переноса,

T - матрица переноса,

Dx - значение переноса относительно оси OX.

Dy - значение переноса относительно оси OY.

Dz - значение переноса относительно оси OZ.

Рисунок 2.1- Перенос объекта на 50 пикселей по оси Ox и на 50 по оси Oy

2.2. Поворот

Точки могут быть повернуты на определенный угол относительно начала координат.

P - начальная точка,

P' - точка после выполнения поворота,

Rz - матрица поворота вокруг оси OZ,

Rx - матрица поворота вокруг оси OX,

Ry - матрица поворота вокруг оси OY,

- угол поворота.

Рисунок 2.2- Поворот объекта относительно оси Ox на 20, Оу - на 20, по оси Oz на 0

В общем случае проецирование - это преобразование n-мерного пространства в m-мерное, где n > m. Мы же под проецированием будем понимать преобразование 3-хмерного пространства в 2-мерное.

В зависимости от способа проецирования различают центральные и параллельные проекции. Параллельные в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проецируемой плоскости делятся на прямоугольные и косоугольные. К прямоугольным проекциям относятся ортографические, аксонометрические проекции. Последующую классификацию проекций можно увидеть на рис (3.1).

Рисунок 3.1 - Классификация проекций

Параллельные проекции названы так потому, что центр проекции бесконечно удален и все проецирующие лучи параллельны. При описании центральной проекции мы явно задаем ее центр проекции, в то время как, определяя параллельную проекцию, мы указываем направление проецирования. Поскольку проекция отрезка сама является отрезком, то достаточно спроецировать одни лишь конечные точки и соединить их.

Центральная проекция порождает визуальный эффект, аналогичный тому, к которому приводят фотографические системы или зрительная система человека, и поэтому используется в случаях, когда желательно достичь определенной степени реалистичности. Этот эффект называется перспективным укорачиванием: по мере увеличения расстояния от центра до объекта размер получаемой проекции уменьшается. Это, с другой стороны, означает, что хотя центральная проекция объектов является реалистичной, она оказывается непригодной для представления точной формы и размеров объектов: из проекции нельзя получить информацию об относительных расстояниях; углы сохраняются только на тех гранях объекта, которые параллельны проекционной плоскости; проекции параллельных линий в общем случае не параллельны.

Для построения ортографических проекций выбираются различные двухмерные системы координат: для фронтальной - Y(X), для горизонтальной - Z(X), для профильной - Y(Z).

Все проекции получаются перемножением векторов точек объекта в однородных координатах на матрицы соответствующих преобразований. Двумерный вектор в однородных координатах записывается в виде , где . Число называется масштабным множителем. Для того, чтобы из вектора, записанного в однородных координатах получить вектор в обычных координатах необходимо разделить первые две координаты на третью: . Трехмерный вектор записывается аналогично, но после x,y добавляется координата z.

Параллельная проекция порождает менее реалистичное изображение, поскольку отсутствует перспективное укорачивание, хотя при этом могут иметь место различные постоянные укорачивания вдоль каждой из осей. Проекция фиксирует истинные размеры (с точностью до скалярного множителя), и параллельные прямые остаются параллельными. Как и в случае центральной проекции, углы сохраняются только на тех гранях объекта, которые параллельны проекционной плоскости.

Параллельные проекции разделяются на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости. Если эти направления совпадают, т.е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости, то проекция называется ортографической. Если же проекторы не ортогональны к проекционной плоскости, то проекция называется косоугольной.

В инженерной графике наиболее широко используемыми видами ортографических проекций являются вид спереди, вид сверху и вид сбоку, в которых проекционная плоскость перпендикулярна главным координатным осям, совпадающим вследствие этого с направлением проецирования. Поскольку каждая проекция отображает лишь одну сторону объекта, часто совсем непросто представить себе пространственную структуру проецируемого объекта, даже если рассматривать сразу несколько проекций одного и того же объекта. Но тем не менее такие чертежи позволяют определять реальные размеры объекта.

3.1 Фронтальная проекция