Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники

Изучение логических операций и правил их преобразований. Моделирование цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Способы описания работы логического устройства - таблицы истинности, временные диаграммы, аналитические функции, цифровые схемы.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 02.03.2011
Размер файла 2,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

14

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Белгородский государственный технологический университет

им. В.Г. Шухова

ИИТУС

Кафедра: «Техническая кибернетика»

Лабораторная работа №7

Дисциплина: Информатика

Тема:

Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники

Выполнил: студент группы УС-11

Лукьянов Л.В.

Принял: ст. препод. кафедры ТК

Крюков А.В.

Белгород 2010

Содержание

1. Цель работы

2. Список индивидуальных заданий

3. Примеры практической работы

3.1 Задание 1

3.2 Задание 2

3.3 Задание 3

Заключение

1. Цель работы

Изучение логических операций и правил их преобразований. Получение навыков практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомление с различными способами описания логики работы логического устройства - таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами.

2. Список индивидуальных задач

Задание 1

Задано булева функция от трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).

Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.

В) Упростить данное логическое выражение.

Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

Логическое выражение

Формулировка

1

F1=X*0=0

Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0

2

F2=X*1=X

Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента

3

F3=X*X=X

Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу

4

F4=X*X'=0

Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0

5

F5=X+0=X

Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу

6

F6=X+1=1

Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1

7

F7=X+X=X

Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу

8

F8=X+X'=1

Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1

9

F9=X''=Х

Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение

10

F10=X1*X2=X2*X1

Переместительный закон

11

F11=X1+X2=X2+X1

Переместительный закон

12

F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3)

Сочетательный закон

13

F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)

Сочетательный закон

14

F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3

Раскрытие скобок

15

F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3)

Исключенное третье

16

F16=X1+X1*X2=X1

Поглощение

17

F17=X1+X1'*X2=X1+X2

Поглощение

18

F18=(X1*X2)'=X1'+X2'

1 правило де Моргана

19

F19=(X1+X2)'=X1'*X2'

2 правило де Моргана

Задание 3

Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.

Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы «1» - если А>B и «0» - в противном случае.

3. Примеры практической работы

3.1 Задание 1

Задано булева функция от трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).

Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.

В) Упростить данное логическое выражение.

Решение:

А) Для удобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = x xor y, F2 = не z, F3 = F1 F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишем данные формулы на языке MS Excel:

F1 = ЕСЛИ(x<>y,1,0); F2 = Ч(НЕ(z)); F3 = ЕСЛИ(И(F1=0,F2=0),1,0);

F4 = Ч(НЕ(F3)); =Ч(ИЛИ(И(x,y),И(F2,x))).

Построим таблицу истинности для данных функций:

логический операция цифровой моделирование

Рис. 3.1 Таблица истинности данной функции

Б) При моделировании будем использовать функцию

f(x,y,z)=:

Рис. 3.2 Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench

Рис.3.3 Временная диаграмма данной функции

В) =

3.2 Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

Логическое выражение

Формулировка

1

F1=X*0=0

Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0

2

F2=X*1=X

Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента

3

F3=X*X=X

Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу

4

F4=X*X'=0

Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0

5

F5=X+0=X

Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу

6

F6=X+1=1

Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1

7

F7=X+X=X

Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу

8

F8=X+X'=1

Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1

9

F9=X''=Х

Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение

10

F10=X1*X2=X2*X1

Переместительный закон

11

F11=X1+X2=X2+X1

Переместительный закон

12

F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3)

Сочетательный закон

13

F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)

Сочетательный закон

14

F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3

Раскрытие скобок

15

F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3)

Исключенное третье

16

F16=X1+X1*X2=X1

Поглощение

17

F17=X1+X1'*X2=X1+X2

Поглощение

18

F18=(X1*X2)'=X1'+X2'

1 правило де Моргана

19

F19=(X1+X2)'=X1'*X2'

2 правило де Моргана

Решение:

Для тождества

F2=X*1=X:

Рис.3.4 Логическая схема и временная диаграмма тождества №2

Для тождества

F7=X+X=X:

Рис.3.5 Логическая схема и временная диаграмма тождества №7

Для тождества

F16=X1+X1*X2=X1:

Рис.3.6 Логическая схема и временная диаграмма тождества №16

На основе данных временных диаграмм можно сделать вывод, что все тождества верны, так как результаты левой и правой частей совпадают.

3.3 Задание 3

Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.

Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы «1» - если А>B и «0» - в противном случае.

Решение:

Пусть F1 и F2 числа А и В соответственно. А, В - старший и младший бит F1, a C,D - старший и младший бит F2. Если F1>F2 на выходе мы должны получить «1», иначе - «0». Составим таблицу истинности:

Рис.3.7. Таблица истинности

Составим логическое выражение на основе таблицы истинности:

Для полученной функции в среде Electronics Workbench составим логическую схему:

Рис.3.8 Логическая схема полученной функции

Рис.3.9 Временная диаграмма полученной функции

Данные полученной временной диаграммы и составленной таблицы истинности совпадают, следовательно, поставленная задача решена.

Заключение

В ходе данной работы мы получили навыки практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомились с различными способами описания логики работы логического устройства - таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами. Научились строить логические схемы и получать временные диаграммы в среде Electronics Workbench. Научились анализировать временные диаграммы, и синтезировать логические функции. В целом закрепили теоретические знания и научились применять их на практике, освоив специально ПО для решения данных задач.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основные понятия алгебры логики. Логические основы работы ЭВМ. Вычислительные устройства как устройства обработки информации. Основные формы мышления. Обзор базовых логических операций. Теоремы Булевой алгебры. Пути минимизации логических функций.

    контрольная работа [62,8 K], добавлен 17.05.2016

  • Применение математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Определение и реализация булевых функций. Основные схемы функциональных элементов. Программируемые логические матрицы. Правила составления таблицы истинности.

    курсовая работа [821,6 K], добавлен 19.03.2012

  • Двоичная система исчисления. Характеристика понятий систем исчисления, значение позиции. Десятичные числа и их двоичные и шестнадцатеричные эквиваленты. Двоичные логические элементы, обработка цифровых сигналов. Построение комбинационных логических схем.

    учебное пособие [68,7 K], добавлен 09.02.2009

  • Анализ и решение логических задач с помощью ЭВМ. Умение рассуждать как сущность логики. Освоение алгебры высказываний в информатике. Получение на компьютере таблицы истинности некоторого сложного выражения. Решение задач на языке программирования Паскаль.

    реферат [36,8 K], добавлен 29.01.2010

  • Булева алгебра (основные понятия). Таблица главных логических операций. Закон коммутастивности, ассоциативности, дистрибцтивности, дуальности и поглощения. Простейшие логические элементы. Операция двоичного сложения. Шифраторы и дешифраторы, триггеры.

    лекция [177,2 K], добавлен 13.08.2013

  • Понятие высказывания, операции над простыми высказываниями, таблицы истинности. Примеры построения таблиц истинности сложных высказываний. Таблица истинности импликации. Закон тождества, противоречия, двойного отрицания. Решение логических задач.

    курсовая работа [507,3 K], добавлен 23.04.2013

  • Характеристика графических возможностей пакета MS Excel. Сущность MS Accses. Анализ систем счисления и арифметические операции над ними. Модифицированный, дополнительный и обратный коды. Принципы построения логических схем, изучение логических операций.

    курсовая работа [2,3 M], добавлен 25.03.2015

  • Графический ввод схемы и симуляция в Quartus II. Основные логические элементы. Описание логических схем при помощи языка AHDL, его элементы. Зарезервированные ключевые слова. Моделирование цифровых схем с использованием параметрических элементов.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.06.2015

  • Изучение принципа работы цифрового автомата для сложения двоичных чисел, представленных в форме с фиксированной запятой, на базисе алгебры Буля. Правила построения операционных и функциональных схем отдельных устройств, логических систем и функций.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 24.01.2014

  • Представление данных в цифровых автоматах, методы контроля их работы. Построение алгоритма реализации численного метода "быстрой сортировки", построение кода и блок-схемы Хемминга. Выполнение арифметических и логических исчислений с целыми числами.

    курсовая работа [98,7 K], добавлен 22.12.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.