Решение общей задачи линейного программирования с помощью программы Excel
Планирование прибыли при производстве двух видов топлива. Составление оптимального плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли от ее реализации. Определение опорного плана перевозок грузов методом минимальной стоимости и с помощью Excel.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.11.2014 |
| Размер файла | 32,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра АЭС и ПНК
Контрольная работа по дисциплине:
«Выбор и принятие решений»
Выполнил: студент 4 курса
Специальность: 160903
Шифр: АК-081944
Иванова Н.А.
Иркутск 2011г.
Задание №1.
Получить решение ОЗЛП (3х2) графическим способом и сравнить его с решением, полученным с помощью программы Excel.
Для производства двух сортов топлива Т1 и Т2 для авиационных двигателей используются три типа присадок: антидетонационная, антикоррозионная и водосвязующая. На производство одной тонны топлива сорта Т1 необходимо 3 кг антидетонационной присадки, 1 кг антикоррозионной присадки и 2 кг водосвязующей присадки. На производство одной тонны топлива сорта Т2 необходимо 1 кг антидетонационной присадки, 5 кг антикоррозионной присадки и 4 кг водосвязующей присадки. Предприятие имеет запас антидетонационной присадки - 124 кг, антикоррозионной присадки - 106 кг, водосвязующей присадки - 125 кг. Прибыль от реализации одной тонны топлива сорта Т1 составляет 16 у.е., сорта Т2 - 57 у.е. составить план производства топлива сортов Т1 и Т2, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Начальные условия заданы таблицей:
Таблица 1
|
К11 |
К21 |
К31 |
К12 |
К22 |
К32 |
|
|
3 |
1 |
2 |
1 |
5 |
4 |
|
|
П1 |
П2 |
М |
К |
С |
||
|
16 |
57 |
124 |
106 |
125 |
Решение:
1. Сведем исходные данные в удобную таблицу:
Таблица 2
|
Тип сырья |
Запас сырья |
Затраты сырья на изготовление единицы продукции |
||
|
Т1 |
Т2 |
|||
|
М |
124 |
3 |
1 |
|
|
К |
106 |
1 |
5 |
|
|
С |
125 |
2 |
4 |
|
|
Прибыль от реализации продукции, П |
16 |
57 |
Составим математическую модель:
Х1- количество единиц продукции Т1
Х2- количество единиц продукции Т2
Составим целевую функцию: П= 16Х1+57Х2
Составим систему уравнений ограничения:
Построим многоугольник решений:
Полученные уравнения являются уравнениями прямых.
Приведем правые части уравнений к 1, получим:
Координаты нормального вектора:
=
excel оптимальный план прибыль
у.е.
2. Занесем исходные данные в программное обеспечение Excel и выберем в меню «Сервис» функцию «Поиск решения»
Таблица 3
|
матрица системы ограничений |
3 |
1 |
|
|
1 |
5 |
||
|
2 |
4 |
||
|
значения неизвестных |
33,5 |
14,5 |
|
|
уравнения системы ограничений |
115 |
124 |
|
|
106 |
106 |
||
|
125 |
125 |
||
|
коэффициент целевой функции |
16 |
57 |
|
|
значения целевой функции |
1362,5 |
Задание №2.
Решить ОЗЛП (3х5) с помощью программы Excel.
Предприятие для изготовления 5 видов продукции Р1, Р2, ... ,Р5 использует 3 вида сырья S1, S2, S3 . Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при ее реализации получить максимальную прибыль. Начальные условия заданы таблицей:
Таблица 4
|
Тип сырья |
Запас сырья |
Затраты сырья на изготовление единицы продукции |
|||||
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
|||
|
S1 |
42 |
7 |
2 |
3 |
3 |
7 |
|
|
S2 |
52 |
6 |
6 |
3 |
6 |
6 |
|
|
S3 |
69 |
6 |
8 |
8 |
5 |
10 |
|
|
Прибыль от реализации продукции, П |
4 |
14 |
13 |
10 |
22 |
Занесем исходные данные в программное обеспечение Excel и выберем в меню «Сервис» функцию «Поиск решения»
Таблица 5
|
Матрица системы ограничений |
7 |
2 |
3 |
3 |
7 |
|
|
6 |
6 |
3 |
6 |
6 |
||
|
6 |
8 |
8 |
5 |
10 |
||
|
Значения неизвестных |
0 |
1,75 |
0 |
0 |
5,5 |
|
|
Уравнения системы ограничений |
42 |
42 |
||||
|
43,5 |
52 |
|||||
|
69 |
69 |
|||||
|
Коэффициент целевой функции |
4 |
14 |
13 |
10 |
22 |
|
|
Значения целевой функции |
145,5 |
Оптимальный план равен, т.е. максимальная прибыль равна 145,5
Задание №3.
Найти опорный план ТЗ (4х5) методом минимальной стоимости и оптимальный план с помощью программы Excel.
В четырех аэропортах отправления А1, А2, А3, А4 сосредоточены однородные грузы в количестве а1, а2, а3, а4 единиц соответственно. На эти грузы поданы заявки от пяти предприятий В1, В2, В3, В4, В5 в количестве b1, b2, b3, b4, b5 единиц соответственно. Составить требующий минимальных затрат план перевозок грузов, если матрица планирования дается таблицей.
Таблица 6
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|||
|
А1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
3 |
141 |
|
|
А2 |
3 |
3 |
5 |
5 |
3 |
372 |
|
|
А3 |
5 |
5 |
3 |
5 |
4 |
271 |
|
|
А4 |
3 |
4 |
6 |
1 |
4 |
182 |
|
|
Потребности |
155 |
109 |
243 |
255 |
204 |
966 |
Решение:
Найдем опорный план методом минимальной стоимости:
Таблица 7
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|||
|
А1 |
87 |
141 |
141 |
||||
|
А2 |
81 |
204 |
372 |
||||
|
А3 |
28 |
243 |
271 |
||||
|
А4 |
68 |
114 |
182 |
||||
|
Потребности |
155 |
109 |
243 |
255 |
204 |
966 |
Составим матрицу Хммс:
После просчета получаем:
Zммс = 3*87+3*68+3*81+5*28+3*243+141+114+3*204=2444 у.е.
Опорный план ТЗ равен 2444 у.е.
Рассчитаем оптимальный план с помощью программы Excel:
Таблица 8
|
Поставщики |
Потребители |
Запасы |
|||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|||
|
А1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
3 |
141 |
|
|
А2 |
3 |
3 |
5 |
5 |
3 |
372 |
|
|
А3 |
5 |
5 |
3 |
5 |
4 |
271 |
|
|
А4 |
3 |
4 |
6 |
1 |
4 |
182 |
|
|
Потребности |
155 |
109 |
243 |
255 |
204 |
966 |
|
|
матрица перевозок и целевая ячейка |
0 |
0 |
0 |
73 |
68 |
141 |
|
|
155 |
109 |
0 |
0 |
108 |
372 |
||
|
0 |
0 |
243 |
0 |
28 |
271 |
||
|
0 |
0 |
0 |
182 |
0 |
182 |
||
|
155 |
109 |
243 |
255 |
204 |
2416 |
Опорный план ТЗ равен 2416.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Определение с помощью симплекс-метода плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли, чтобы сырьё II вида было израсходовано полностью. Решение задач линейного программирования средствами табличного процессора Excel, составление алгоритма.
курсовая работа [53,2 K], добавлен 30.09.2013Определение количества и вида тракторных и автомобильных глушителей, которые следует изготовить предприятию, чтобы прибыль была максимальной. Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом, с помощью табличного редактора Excel.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.04.2013Определение оптимального объема выпускаемой продукции математическим методом, симплекс-методом и с помощью Excel. Решение задачи по оптимальному распределению инвестиций с использованием прикладной программы Excel. Составление оптимальной схемы перевозок.
курсовая работа [111,9 K], добавлен 10.09.2012Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Нахождение оптимального плана по критерию максимума прибыли. Транспорт - определение плана перевозок грузов на предприятие, которое обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 11.05.2008Решение общей задачи линейного программирования симплексным методом, графическое построение целевой функции. Его проверка с помощью встроенной функции "Поиск решения" MS Excel. Определение плана перевозок при наименьших суммарных транспортных затрат.
контрольная работа [362,3 K], добавлен 03.11.2011Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Исследование математико-экономической модели компании с целью выработки оптимального решения по выпуску продукции для получения максимальной прибыли и минимизации затрат с помощью методов оптимизации и программы MS Excel и инструментального пакета Matlab.
дипломная работа [3,1 M], добавлен 15.06.2014
