Технології побудови тривимірних моделей у ГІС

Размещено на http://www.allbest.ru/

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Монітор комп'ютера або аркуш паперу, де відтворене тривимірне зображення місцевості, - це плоскі (двовимріні) поверхні. Відображення тривимірних об'єктів у комп'ютерній графіці відбувається за рахунок спеціальних перетворень двовимірних об'єктів, які зображаються під різними кутами, утворюючи грані багатовимірних фігур та зменшуються, створюючи ефект віддалення від точки спостереження. При створенні тривимірних об'єктів застосовуються декілька моделей растрової і векторної графіки. У геоінформаційних системах (ГІС) найбільшого поширення набули регулярна растрова модель GRID та нерегулярні моделі, коли зображення формується з трикутників (TIN) або багатокутників (полігони Тіссена, полігони Вороного).

Процес відображення тривимірної моделі на моніторі комп'ютера складається з двох стадій:

1) геометричних обчислень, в результаті яких відбувається апроксимація тривимірного об'єкту, що буде складатися зі згаданих трикутників, багатокутників або інших поверхонь;

2) процесу рендерингу - тобто візуалізації отриманих фігур на плоскій поверхні, заповнення їх кольором чи певною текстурою, розподіл яскравості за рівнем “освітленості”.

Велика кількість операцій зі створення тривимірних об'єктів, поверхонь, відтворення освітлення, текстури зображень тощо реалізовано у графічних бібліотеках Direct 3D та OpenGL.

Сучасні ГІС мають достатньо розвинений апарат тривимірної графіки, що здатний з достатньою точністю відтворювати різноманітні тривимірні зображення, як от рельєф земної поверхні, топографічна ситуація з урахуванням висоти об'єктів, поверхні та об'єми верств та пластів у земних надрах тощо.

Практично кожна сучасна ГІС з розряду багатоцільових має у своєму розпорядженні вбудовані або додаткові модулі для створення тривимірних карт, просторового аналізу тривимірних величин (наприклад, об'ємів, проективних покриттів) та операцій із цифровими моделями рельєфу (ЦМР). ArcInfo первісно створювався як пакет програм, де об'єкт описувався значеннями X, Y, Z (та m), таким чином в ньому чи не вперше була реалізована побудова тривимірних карт, система “вирощування” будівель з проекції площини і таке інше. Аналогічний за типом і часом створення модуль Virtual GIS дозволив виконувати аналогічні операції в ERDAS Imagine.

Згодом для багатоцільових ГІС середнього класу - ArcView та MapInfo - були розроблені модулі для тривимірного аналізу, які виявилися в деяких аспектах навіть функціональнішими та зручнішими порівняно із вище згаданими. Пакет 3D Analyst постачається як окремий модуль, що надбудовується над базовою версією ArsView (ArcGIS). В ньому реалізована TIN-модель побудови тривимірних карт. Версії 3D Analyst під АrcView третього й восьмого-дев'ятого поколінь дозволяють ефективно працювати з ЦМР (DEM) - будувати карти крутизни схилів, експозиції, розраховувати покриття для систем радіозв'язку, зони затоплення тощо; разом із тим останні мають поліпшені можливості для відображення будівель різної висоти та обрисів, дерев та інших об'єктів місцевості, що зазвичай використовуються при стовренні 3D-моделей місцевості крупного масштабу при проектно-вишукувальних роботах, у містобудуванні, ландшафтній архітектурі.

Модулі для стоврення 3D-зображень у MapInfo - канадський Vertical Mapper та російський Поверхность використовуються принципово іншу схему побудову растрових зображень на основі традиційного для MapInfo гріду (MIG - MapInfo GRID). За можливостями обидва модулі на даному етапі поступаються 3D Analyst, проте все ж таки мають деякі вигідні особливості і не такі вибагливі до системних ресурсів. Явний недолік тривимірних ГІС для MapInfo, принаймні на даному етапі, - неможливість створювати тривимірні зображення будівель, інших інженерних споруд, дерев тощо різної висоти або ж “сажати” їх на поверхню землі, як це реалізовано у пакетах ESRI чи CAD.

Побудова тривимірних моделей як експонованого, так і “підземного” рельєфу (тобто поверхонь і підошв пластів) неодмінно включаються до функцій цільових гірничо-геологічних ГІС, наприклад, GemCom, Geo Xmap тощо.

Мета даної роботи:

· проаналізувати ефективність алгоритмів комп'ютерної графіки, які використовуються у ГІС при створенні тривимріних моделей рельєфу;

· порівняти інформативність, функціональність та хоча б у першому наближенні оцінити точність тривимірних моделей рельєфу, що створюються на основі растрових і векторних моделей, описаних вище;

· відпрацювати технологію побудови 3D карт на ділянці з різко розчленованим і великою різноманітністю форм рельєфу, на основі використання програмних продуктів „ArcGIS/3D Analyst” та «MapInfo»/»Поверхность».

Новизна даної роботи полягає у тому, що в ній порівнюються і оцінюються можливості сучасних ГІС для створення тривимірних моделей рельєфу Землі, а також створення похідних моделей (карт крутизни схилів, експозиції, побудови профілів, відмивок рельєфу тощо).

1. Тривимірні карти у ГІС. Цифрові моделі рельєфу

програма карта комп'ютерний графіка

1.1 Огляд основних ГІС, що дозволяють створювати тривимірні картографічні зображення

Визначення ГІС часто публікуються і в географічній, і в комп'ютерній літературі, лунають на конференціях і входять у лексикон фахівців із різних спеціальностей. Слід зазначити, що визначень ГІС досить багато. Причина цього в тому, що часто намагаються одним реченням дати вичерпну характеристику геоінформаційних систем. Якщо ж визначення спростити, то можна сказати, що ГИС - це комп'ютерні системи, які зображують об'єкти двомірного й тривимірного світу й дозволяють аналізувати їх.

Таким чином, ГІС - це комп'ютерні системи, що обробляють дані про Землю. Досить важливою особливістю цих даних є їхня здатність працювати одночасно з різноманітними даними по території. Ці дані згруповані у тематичні шари. Таким чином одночасно можна аналізувати, наприклад, рельєф, геологічну будову і геофізичні поля на території при прогнозуванні покладів корисних копалин, або ж рельєф, грунти та існуючу забудови при землевпорядних роботах.

Ще 12 - 15 років тому 95% всіх розповсюджених ГІС були двомірними. З нарощуванням потужностей обчислювальних засобів спочатку стали з'являтися, а потім і широко розповсюдилися тривимірні ГІС. Серед фахівців іноді вживається таке не зовсім науково обгрунтоване визначення як „2,5-вимріна ГІС”. „2,5-мірність” означає те, що тривимірний об'єкт коректно моделюється в плані (осі X, Y), а по вертикалі йому задається тільки одне значення Z, що не може змінюватися в межах вільним чином. Так, будинок із двосхилим дахом не може бути змодельований системою, а будинок із плоским дахом моделюється цілком успішно. Гора - гострий пік - зображається на 3D-карті нереалістично, а гора із плоскою вершиною - коректно [9, 40].

Тривимірні ГИС дозволяють створювати в середовищі тривимірного простору об'єкти будь-якої складності: рельєф в усіх деталях, архітектурні будівлі, дорожні конструкції, навіть дерева й автомобілі й т.д. При цьому важливо зрозуміти відмінність тривимірних ГІС від інтерактивних тренажерів або симуляторов, які часто застосовуються, наприклад, у комп'ютерних іграх. У ГІС будь-який об'єкт має географічні координати. Його можна просторово зрівняти з іншими об'єктами, зв'язати з ним базу даних, накласти плоскі об'єкти чи результати обчислень на реальну поверхню із западинами, долинами, пагорбами тощо.

ГІС, що дозволяли створювати тривимірні карти, на ринку програмного забезпечення спочатку було не так вже й багато. Першою й відразу вдалою спробою створення такої системи був модуль для програмного комплексу “ERDAS Imagine” за назвою “Virtual GIS”. Причому сама фірма, розроблюючи систему, мала намір насамперед розширити можливості своєї системи растрових геокодованих зображень (наприклад, ортофотопланів, космічних карт). Потім практично одночасно два „законодавці мод” в області ГІС - американські компанії “ESRI” і “Maplnfo Сorp”. - випустили модулі, відповідно, за назвою „3D Analyst” і „Vertical Mapper” для продуктів ArcView і MapInfo. Російські розробники ГІС «Панорама» також включили до неї модуль тривимірного моделювання. Більш вдалим і зрчним модулем виявилася програма „Поверхность” - російськомовний аналог „Vertical Mapper” з функціями відтворення тривимірних карт засобами і растрової, і векторної графіки.

В Україні, і в Росії для створення і аналізу моделей рельєфу також традиційно використовують систему “Surfer”, розроблену “Golden Software”. Цей популярний програмний пакет не належить до класу геоінформаційних систем, адже був розроблений для широкого кола споживачів, а не тільки фахівців у галузі наук про Землю. Крім цього, у ранніх версіях GS Surfer можливо було працювати лише з даними у прямокутних координатах, заданих за рівномірною сіткою. В останніх версіях цього пакету значно розширені можливості для роботи з геопросторовими даними. Surfer - унікальний програмний продукт, який дозволяє застосовувати для аналізу геопросторових даних потужний арсенал чисельних методів та методів математичної статистики. Ці можливості реалізуються і при візуалізації тривимірних зображень, хоча крім цифрових моделей поверхонь та їхніх похідних у Surfer дуже важко відобразити інші компоненти геосистем.

Найбільш потужною й повнофункціональною тривимірною системою є “Arc Info”, що у принципі не розділяє мир на „тривимірний” „двовимірний” й однаково добре обробляє всі об'єкти. Нажаль, висока ціна системи “Arc Info” - 8000 - 15000 доларів - неприйнятна для рядових користувачів. Тому компанія ESRI не тільки розробила відносно недорогу спрощену версію для обробки „двомірних даних” - ГІС

„ArcView” (поточна версія - „ArcGIS / ArcView 9.2”), але й приклала до неї тривимірний модуль „3D Analyst” (вартість ліцензійного пакету 1000 доларів).

У своїй роботі ми використовували цей модуль. Опис технології відбудови рельєфу і взагалі тривимірних карт за його допомогою подається у главах 3 - 5. Що ж дозволяє цей модуль? Насамперед, можна створювати у звичному для нас тривимірному просторі об'єкти типу будинків. Як підкладка використається відтінений рельєф або растрові дані дистанційної (авіаційної чи космічної зйомки). Таку модель можна обертати навколо своєї вісі, наближатися й віддалятися до неї. Практичні тести на комп'ютері з обсягом оперативної пам'яті 512 Мбайт і відеокартою, що підтримує Open GL, 128 Мбайт, показали, що одночасно можна відображати до 10 тисяч простих будинків на растрі з рельєфом, оцифрованим за сіткою 50 х 50 м. При цьому розмір проекту становить 2,7 Гбайт, швидкістб відтворення - 7 - 8 кадрів на секунду на екрані i 1024 x 768. Хоча використання цього модуля має також і своє недоліки, у тому числі і при візуалізації рельєфу земної поверхні - про це буде сказано окремо.

При цьому застосовуються два типи моделей - регулярна й нерегулярна. Перша служить для опису растрового зображення, прив'язаного до системи координат, розбитого на квадрати (GRID). Для нерегулярної моделі (TIN) створюються поверхні у вигляді трикутників, що прилягають один до одного (тріангуляція). Всі інші тривимірні об'єкти розміщаються над моделлю рельєфу; вони повинні задаватися у векторній формі і у кожній вершині зберігатися з координатами X, Y, Z.

Компанія MapInfo випускає тривимірний модуль за назвою “3D Map”, щоправда, з деяким відставанням від ESRI. Характерно, що розробником системи під торговельною маркою „Vertical Mapper” є канадська компанія „Technologies”, добре відома на ринку програмного забезпечення для планування стільникового зв'язку. Поява цього продукту дозволила застосвувати тривимірні методи обробки й визуализації розповсюдженої двомірної ГИС “MapInfo Professional”. Характерно, що для в “MapInfo Professional 5.0” тривимірний модуль відображає тільки рельєф, але не об'єкти. Наприклад, тривимірний об'єкт у вигляді дерева з гілками, побудований в AutoCAD, не може бути «посаджений» на земну поверхню за допомогою „Vertical Mapper”. Побудова 2,5-мірної сцени можлива, але вертикальні стіни можуть бути дещо нахиленими. Проте відносна простота Maplnfo у користуванні та його низька вартість (у порівнянні із продуктами ESRІ) дозволяє також використовувати цей програмний продукт певному колу споживачів.

Разом із тим, модуль „Поверхность” для “MapInfo Professional 5.5” і вище має доволі потужний апарат інтерполяції, побудований на алгоритмах тріангуляції Делоне. Це дозволяє відтовреювати рельєф земної поверхні, використовуючи полігони Тісена (Вороного) і полігони TIN, а також і користуватися традиційними для більшості ГІС растровими поверхнями.

Однією з найбільш вражаючих з усіх точок зору, в тому числі з позицій архітекторів, військових, географів і геологів, є розробка фірми ERDAS Imagine (зараз Leica ERDAS Geosystems) - „Virtual GIS”. Від „Vertical Mapper” і „3D Analyst” вона відрізняється значно більшою швидкістю відображення й істиною деталізацією отримуваних зображень. Модуль орієнтований на показ великих обсягів інформації, у тому числі растрових файлів (аеро-, космознімків), нанесених на рельєф, і, одночасно, будь-яких шарів, імпортованих з “Arc Info” чи „ArcGIS / ArcView”. Крім того, навіть дуже складний об'єкт, скажемо, палац чи інша пам'ятка архітектури, створений зовнішньому середовищі (наприклад, в “3D Studio MAX”), може бути успішно занурений i „посаджений” на змодельований рельєфом. Тоді як „Vertical Mapper” і „3D Analyst” вкривають рельєф та інші поверхні текстурами, „Virtual GIS” успішно драпірує поверхні текстурами космічних знімків чи цифрових фотографій. Програма досить критична до апаратної частини через високе навантаження з перерахування растра і текстур-заповнювачів. Графічна плата повинна обов'язково підтримай мати обсяг відеопам'яті не менш 128 Мбайт і оперативної - 512 Мбайт. До 1999 р. Вона взагалі не ставилася на персональні комп'ютери, а була призначена виключно для роботи на робочих станціях з двома процесорами.

Тривимірні ГІС все частіше застосовуються у різних сферах і не тільки у геодезії, картографії чи фотограмметрії, а й в архітектурі, територіальному плануванні, інженерній геології і навіть в економіці. При цьому створюються тривимірні карти, на яких одним з ключових елементів смислового навантаження є рельєф. Особливостям використання описаних вище ГІС для моделювання рельєфу земної поверхні присвячені наступні розділи.

1.2 Представлення земної поверхні як поля висот

Для графічного зображення рельєфу земної поверхні найбільш широке поширення одержали проекції із числовими позначеннями, які будуються шляхом проектування об'єктів на площину, що називається основнною, перпендикулярними до неї променями. На основній площині отримується проекція об'єкта у двох вимірах; третій вимір -- вертикальна відстань точок об'єкта від основної площини -- виражається числовими відмітками, що проставляють при проекціях точок. При проектуванні таким способом земної поверхні третім виміром є висота Н. Вона цілком визначається своїм числовим значенням у кожній точці основної площини, що задає значеннями планових координат х, у. Таким чином, у проекціях із числовими відмітками висота Н виявляється функцією двох змінних -- планових координат х, у:

Н =H(x,y). (1.1)

Проекціями в числових відмітках у буквальному значенні слова є батиметричні карти (карти глибин), на яких обмежуються виписуванням глибин з точками промірів. На топографічних картах земну поверхню зображують як правило за допомогою горизонталей - ліній, що з'єднують точки з однаковими числовими відмітками. Інакше горизонталь визначають як проекцію на основну площину упущеної лінії земної поверхні, всі точки якої відстоять на рівну відстань від основної площини [ 15, 23].

Той же спосіб ізоліній найбільш вживаний для зображення скалярних полів. Скалярними величинами, або скалярами, називаються такі величини, для характеристики яких досить указати абсолютну величину й алгебраїчний знак. Прикладами скалярів можуть служити об'єм, щільність, температура. Скалярним полем називається деяка площа або область простору, кожній точці яких відповідає певне значення якої-небудь скалярної величини. Сама ця скалярна величина називається функцією поля.

При деяких обмеженнях рельєф земної поверхні можна представити як скалярне поле геометричних об'єктів, кожній крапці М якого, певним плановими координатами х, у, відповідає деяке значення функції поля -- висоти Н. Отже, висоту Н можна представити як функцію точки М:

Н = Н(М) (1.2).

Оскільки положення точки М є в свою чергу функцією планових координат х,у

М = М (х,у),

Н = Н(М) = Н (М (х,у)) = Н (х,у),

функція (1.1) виявляється еквівалентної функції (1.2).

Таким чином, скориставшись уявленням про скалярне поле, дослідження функції Н двох змінних -- планових координат х, у -- можна звести до дослідження тієї ж величини Н як функції одного змінної -- положення крапки М [23].

Вперше елементи теорії поля до дослідження рельєфу земної поверхні приклав М.К. Соболевський (1932). Топографічною поверхнею, або поверхнею топографічного порядку, М.К. Соболевський назвав клас поверхонь, які можна розглядати як поле. Топографічна поверхня, за. М.К. Соболевським, повинна задовольняти ряду умов, що забезпечують можливість застосування до неї методів математичного аналізу [23].

Перша умова полягає в тому, щоб кожній крапці М поля, або кожній парі значенні планових координат х, у, відповідало одне й тільки одне значення вертикальної координати Н. Це є умову однозначності рівнянь (1.1) або (1.2). Поверхня землі підкоряється цій умові всюди, за винятком нависаючих обривів, ніш і печер.

Умова безперервності топографічної поверхні полягає в тім, що при переході від деякої крапки М с плановими координатами х, у до нескінченно близької точки з координатами х + dх, у + dy вертикальна координата повинна одержувати також нескінченно малий приріст dН. Для земної поверхні ця умова порушується в карстових шахтах або на стрімких обривах, де висоти брівки й підошви, що збігаються з однієї й тією же плановою точкою, відрізняються на скінченну величину.

Умова скінченості топографічної поверхні полягає в тому, що вертикальна координата Н не повинна приймати нескінченно більших позитивних або негативних значень, тобто топографічна поверхня не повинна мати ні нескінченно високих гір, ні бездонних западин. Земна поверхня цьому обмеженню підкоряється безумовно.

За умовою плавності у топографічної поверхні не може бути різких переломів. Інакше кажучи, вона повинна мати неперервну першу похідну, її рівняння повинне бути таким, що диференціюється. Для земної поверхні ця умова порушується на бровках уступів, на гостроверхих гребенях і піках, у тальвегах остродонних западин

Як бачимо, земна поверхня, за винятком обмеженого числа ліній і точок, належить до класу топографічних поверхонь, а тим більше допускає застосування методів теорії поля. Скористаємося цими методами для визначення ухилу земної поверхні як такий. Виберемо яку-небудь точку М і проведемо через неї пряму, який додамо напрямок (l), якби вона була координатною віссю. На напрямку l виберемо іншу njxre М₁, що лежить поблизу njxrb М. Межа відносини приросту, описуваного функцією поля Н при переході із точки М у точку М₁, до відстані ММ₁ між точками (коли це відстань добігає до нуля) називається похідної функції Н по напрямку l:

Знак частинної похідної вжитий тут тому, що через дану точку можна провести нескінченну множина напрямків і, отже, функція поля має в даній точці нескінчена множина похідних. Серед цих напрямків існує однин, на якому горизонталі розташовані ближче всього друг до друга, тобто висота змінюється з найбільшою швидкістю. По такому напрямку при тому самому приросту висоти, що виражається різницею оцінок горизонталей, відстань між горизонталями має найменше значення. А отже, похідна одержує найбільшу величину. Напрямок найшвидшої зміни функції поля збігається з нормаллю (п) до ізоліній поля. Похідна функції поля по напрямку її найшвидшої зміни, тобто по нормалі (п) до ізоліній поля, називається градієнтом функції поля

.

Градієнт відіграє стосовно функції поля Н (х, у) ту ж роль, яку звичайна похідна дН/дх стосовно функції однієї змінної Я (х). Зокрема, у поля висот напрямок найшвидшого зростання висоти збігається з лінією найбільшого ската, відрізняючись від її зворотним знаком. Таким чином, ухил лінії найбільшого ската являє собою градієнт висоти, узятий зі зворотним знаком:

і = - grad H.

Градієнт поля, а отже, і ухил земної поверхні являють собою спрямовані величини - вектори, для повної характеристики яких потрібне вказати не тільки абсолютну величину, але й напрямок. Так, для визначення ухилу лінії найбільшого ската потрібно вказати не тільки величину похідної висоти по цій лінії, але і її напрямок [15, 23].

Точно також для вказівки швидкості руху спостережливого репера на зсуві або на льодовику недостатньо назвати тільки цифру швидкості, виражену, наприклад, у метрах у рік; треба вказати ще й напрямок руху репера, що навіть у сусідніх реперів може виявитися істотно відмінним.

Висота точки земної поверхні являє собою, строго кажучи, також спрямовану величину - вектор, оскільки вона відлічується по напрямку силових ліній поля земного тяжіння. Однак напрямок цих ліній передбачається заздалегідь відомим, і його не потрібно вказувати для визначення висоти; досить назвати цифру висоти або глибини, тобто вказати абсолютну величину й алгебраїчний знак. Тому поле висот ми вправі розглядати як скалярне поле.

Величина й напрямок ухилу можуть бути визначені в кожній точці топографічної поверхні. Отже, ухил сам утворить поле, але вже не скалярне, а векторне. Графічним зображенням поля ухилів служать по суті карти в гашюрах. Товщина штрихів на таких картах указує абсолютну величину ухилу, тобто градієнта висоти, а напрямок штрихів - напрямок ліній найбільшого ската, по яких обчислюється градієнт висоти.

Методи теорії поля можна застосовувати до поля висот, якщо воно задано графічно у вигляді карт у горизонталях. Однак найбільш успішне застосування цих методів виявиться в тих випадках, якщо поле висот задано в аналітичному виді. Наразі розроблені прийоми апроксимації земної поверхні звичайними поліномами, при довільних обрисах рельєфу (Бахтин, 1955; Хейфіц, 1970). Для елементів рельєфу, обриси яких близькі до тіл обертання (Бахтин, 19556; Troeh, 1964); для геометрично й генетично цілісних форм рельєфу (Грейсух і Космин, 1975) [21].

Описуючи рельєф земної поверхні рівнянням

Н =H (x,y)

ми розглядали його як такий, що не змінюється із часом, стаціонарне поле висот. Але рельєф згодом змінює свої обриси, являючи собою, таким чином, нестаціонарне поле. При цьому висота земної поверхні виявляється функцією трьох змінних: просторових координат х, в і часу t, що записується рівнянням:

H = H(x,y,t). (1.3).

Нестаціонарне поле висот земної поверхні прийнято зображувати у вигляді серії карт у горизонталях на різні моменти часу t = tlt tz, t3 ...tn що відповідають, наприклад, датам повторних зйомок. Ці карти служать графічним зображенням системи рівнянь:

H = H (x,y,t1); H = H (x, y, t2); H = H(x,y,t3) …,

яке отримується з рівняння (1.3) шляхом підстановки у нього послідовних значень часу.

Диференціюючи рівняння (1.3) по часу, отримаємо щвидкість переміщення поверхні

У теорії поля доводиться, що результат диференціювання скалярного поля по скаляру, яким є час, являє собою також скалярне поле. Отже, цим рівнянням описується скалярне поле швидкостей переміщень земної поверхні. Карти ізоліній швидкостей вертикальних тектонічних рухів, розмиву й акумуляції, просідань земної поверхні являють собою не що інше як зображення полів швидкостей переміщень земної поверхні.

1.3 Цифрові моделі рельєфу

Просторова організація первинних даних про рельєф як множину точок моделі (точок з відомими висотними відмітками) може бути різною різна. Їх розподіл може бути регулярним, структурованим і довільним. З урахуванням технологій отримання та переробки (характеру фотограмметричної переробки стерео моделей, оцифровки карт, зняття координат і висот зп сіткою регулярних фігур) можна виділити такі системи висотних відміток рельєфу:

1) у вузлах нерегулярної сітці, отриманих, наприклад, у результаті тахеометричної зйомки чи оцифровки висотних точок відсканованих карт;

2) в упорядкованих множинах точок (інженерні вишукування), в вузлах регулярних граток (спеціальні види площинного нівелірування);

3) лінійне упорядкування множин точок, отриманих шляхом оцифровки карт (обведення ліній або сканування);

4) повністю чи частково впорядкованих множин точок, що генеруються у процесі фотограмметричній обробки стереомоделей місцевості;

5) у вигляді серії профілів, які утворюються при лазерному скануванні земної поверхні з літаків;

5) у вигляді смуг точок при застосуванні супутникової альтиметрії.

Розрізняють чотири типи вихідних множин: нерегулярне розміщення точок (tention); нерегулярне розміщення точок, положення яких пов'язане зі структурою рельєфу (morphometry); 3) точок, регулярно розміщених вздовж ліній, слабко пов'язаних зі структурою поля на ізолініях чи профілях, галсах (profiles); 4) регулярно розміщених точок - прямокутні, трикутні або шестикутні регулярної сітки (regular) [21, 28].

Цифрові моделі рельєфу (ЦМР), або Digital Elevation Models (DEM), - це засіб цифрового представлення тривимірних просторових даних (насамперед, поверхні рельєфу) у вигляді тривимірних даних - значень висот, глибин або інших Z-аплікант, що може бути представлені у регулярній чи нерегулярній формі, у вигляді растрового або векторного файлу.

Цифрові моделі місцевості (ЦММ), або Digital Terrain Models (DTM) - цифрове представлення просторових об'єктів, які відповідають змісту карт, планів та інших картографічних творів і містять інформацію про місцевість, як правило, згруповану у вигляді тематичних шарів.

Карта як джерело масових даних для ЦМР. Серед перелічених різних джерел даних для моделювання рельєфу двом з них - картам та аерокосмічним матеріалам - належить важлива роль масових джерел.

У відношенні даних дистанційного зондування - матеріалів аерозйомок та космозйомок - звернемо увагу, що їх роль з різних причин буде зростати, а доля роль карти - знижуватися.

Це технологічні і технічні причини: ріст просторового розрізнення систем сканерної зйомки (до 1 м і краще), широке розповсюдження відносно недорогих і доступних цифрових фотограмметричних станцій, у тому числі на платформі персональних комп'ютерів, появлення принципово відмінного від стереофотограмметричного методу екстракції висот - інтерферометрії, відомий в додатках до обробки радіометричних даних. Аерозйомки широко використовуються для контролю якості і верифікації ЦМР. З їх відносно крупномасштабної стереомоделі, прийняту за умовно істинну, беруться контрольні точки зі значеннями висотних відміток, точність яких завчасно набагато вище, ніж у моделі, що верифікується.

Дані дистанційного зондування в цілому і процедури їх обробки, у тому числі екстракції висот, також не позбавленні недоліків. В умовах щільної місцевої забудови чи високої залісеності (при стопроцентній зімкнутості крон деревостою) отримана цифрова модель у істотній своєї частині будуть відображати геометрію забудов та споруджень чи полога лісу і вимагати втручання оператора в автоматизований процес її побудови.

Так чи ні, поки карта залишається, головним джерелом даних для ЦМР, на чому варто зупинитися докладніше.

До картографічних джерел відносяться належать топографічні карти і плани, які використовуються для створення ЦМР суші, і морські навігаційні чи топобатиметричні карти для ЦМР акваторій. Типова технологія генерації ЦМР заснована на оцифровці горизонталей як головної її складової частини, а також висотних відміток і інших картографічних елементів, які використовуються для відображення рельєфу, із залученням даних по іншим об'єктам карти (елементів гідрографічної сітки). При наявності готової цифрової топографічної чи аналогічної їй карти використовуються відповідні їм шари.

На сьогодні загальногеографічні карти суші являють собою композицію трьох засобів картографічної виразності з різною просторовою локалізацією елементів: системою ізоліній (горизонталей, ізогіпс), множина відміток висот и сукупність точкових позамасштабних, лінійних і площадних знаків, доповнювати зображення рельєфу горизонталями (знаки ярів і вимоїн, сухих частин рік, обривів, бровок, зсувів, насипів дільниць, скель, карстових воронок, курганів, полій, льодовиків тощо).

Як джерело даних для ЦМР, топографічна карта з усіма її плюсами не позбавлена недоліків.

Один із недоліків пов'язаний із зображенням рельєфу горизонталями.

По-перше, загальновідомо, що дві функції горизонталей - з'єднувати точки з однаковими висотами і служить засобом “правильного”, “істинно географічного” опису (передачі) форм рельєфу на карті - знаходяться у важкому вирішенні протиріччя між собою. К.А.Саліщев зазначає: “при використанні способом горизонталей важливо бачити в горизонталях не лише математичні лінії рівних висот, але і лінії, які малюють форми рельєфу. М'яким формам рельєфу властиві округлі, плавня горизонталі, різким формам - звивисті і угловаті: кожному типу рельєфу властиві неповторні своєрідні малюнки горизонталей” [24]. Правила складання і редагування зображення рельєфу, оформлення в інструкціях і редагуюче зазначення, як правило, пропонують зберігати чи навіть перебільшувати ці їх властивості.

Баланс між “правильністю” та наочністю, метричністю і пластичністю, тобто точністю і достовірністю зображення рельєфу горизонталями, неоднаково для карт топографічного масштабного ряду. “ В залежності від масштабу головні вимоги до зображення рельєфу відрізняються. Для карти масштабу 1:200000 стоїть задача забезпечити можливість визначення по карті абсолютних і відносних висот любої точки місцевості. Але навіть вже тут, в цьому масштабі, “для передачі особливостей форм рельєфу і зі узгодженням з іншими елементами змісту допускається зсув горизонталей до половини величини закладки для горного рельєфу і до чверті - для рівнинного”, а починаючи із масштабу 1:500000 “ при зображенні рельєфу... ставиться задача правильного відображення географічної схожості орографічних форм, передачі з можливою точністю планового положення головних структурних ліній і точок рельєфу - гребеневих хребтів, тальвегів, перегинах схилів і вершин... Для карти масштабу 1:1000000 характер генералізації визначається наступними вимогами: правильна і наочна передача морфологічних особливостей різних орографічних районів, чітка різниця горизонтального і вертикального розчленування рівнинних і горних типів рельєфу, виявлення характерних форм для різних типів рельєфу, крутизна і розчленування схилів” [24].

Зображення рельєфу ще більш дрібних, оглядових масштабів, у тому числі на гіпсометричних картах масштабів 1:1500000 та 1:2500000, як зазначає Ю.О. Мещеряков із посиланням на К.А. Салищева, відмічає “сполучення геометричного принципу “з глибоким географічним підходом, полягає у вивченні геоморфологічних особливостей рельєфу і в їх передачі малюнком горизонталей”. [24]. Більш того, за межами топографічних масштабів біль значну роль починає грати наочність відтворення рельєфу, його пластичність.

Важливий вивід, який слідує із аналізу дрібномасштабних загальногеографічних карт, полягає у тому, що топографічні та інші карти суші масштабу 1:500000 і дрібніше практично не можливі для створення ЦМР. По-друге, як і будь-який інший елемент картографічного зображення, горизонталі, що проведенні на ньому з визначеною точністю, яка при рівних умовах (масштабі, методах зйомки чи створення карти шляхом генералізації крупномасштабних картографічних джерел) залежить від типу, морфології рельєфу.

Принципово важливо, що нормативними документами початково визначено, що карта в частині зображення рельєфу нерівноточна; не менш нерівноточна буде і ЦМР, створена на її основі, з урахуванням похибок, що вносилися в процесі її аналого-цифрового перетворення, тобто оцифровка горизонталей і обробка отриманих записів при трансформації в один із згаданих типів моделей.

По-третє, крім основних топографічні карти містять додаткові і допоміжні горизонталі. Додаткові проводяться на половині висоти перетину і носять також назву полугоризонталі і з точки зору метричності аналогічні основним. Допоміжні горизонталі проводяться, згідно інструкціям, на довільній висоті і, як правило, повинні бути надписані; в іншому випадку їх урахуванням при побудові ЦМР не можливе [10, 30].

По-четверте, топографічні карти позбавлені зображення рельєфу дна внутрішніх водоймів, морських і океанічних акваторій. В більшості випадках формальний вихід з такої ситуації полягає в тому, щоб присвоїти акваторії висотну відмітку ухилу води, умовно вважає її “плоскою”. З різних причин (рівномірність створення окремих номенклатурних листів, похибок топографічних зйомок чи грубих помилок укладача) контур одного і того ж водойму може супроводжуватися різними відмітками ухилів води; в цьому випадку виникає задача приведення дзеркала води до “горизонту”. Як і всякий елемент картографічної графіки, горизонталі мають свої графічні межі: при становленні інструкції товщини лінії горизонталі в 0,2мм і такої ж відстані між ними 1мм карти може складати їх не більше трьох. Для усунення внутрішньоелементних та міжелементних графічних конфліктів інструкціями допускається штучне злиття горизонталей у випадку, коли величина їх заложення не вкладається у становленні графічні пороги, тобто на схилах з крутизною вище деякої межі, а також їх “укладка”, тобто штучно збільшується відстань між сусідніми горизонталями для запобігання їх злиття. Обоє прийомів, допускаються у відношенні зображення рельєфу горизонталями на топографічних картах з точки зору їх оцінки як основи ЦМР, однаково “шкідливі”: формально область злиття горизонталей в їх цифрових записах повинна сприйматися як вертикальна “стінка” (формалізми деяких конкретних типів моделей можуть кваліфікувати таку ситуацію як тополого-геометричну помилку записів), а штучно “роздвинуті” горизонталі спотворювати схили і продовгуваті форми схилів. Обоє типа картографічних артефактів в умовах середньогіря і високогорі здатні ще більш знизити точність ЦМР у порівнянні з її інструктивно визначеними значеннями.

Звідси загальна рекомендація до програмних засобів створення ЦМР: вони повинні підтримувати контроль геометричної коректності цифрових представлень горизонталей, тобто дотримуватися двом вимогам: 1) однойменні та різнойменні горизонталі не повинні пересікатися ( зливатися, доторкатися ); 2) Кожна горизонталь повинна бути замкнутою на собі чи кордону картографічного зображення ( зазвичай рамку карти ).Дотримання першої умови забезпечує відсутність складок (нахлистів) у записі горизонталей і злиття ( дотику ) різнойменних (сусідніх) горизонталей, друге - відсутність у них розривів.

Недоліки топографічних карт у частині зображення рельєфу горизонталі почасти можуть бути компенсовані іншими графічними елементами, що використовуються для відображення елементів і форм рельєфу, не виразних в горизонталях за чисто графічними чи змістовним мотивом. Наприклад, ряд умовних знаків топографічних карт масштабу 1:10000 містять більше 50 лінійних і точкових знаків, частина із яких - висотні відмотки, відмітки зрізів води, знаки ярів з вказуванням їх глибини, обривів, карстових вирв та інших природних утворень, а також ряду штучних форм рельєфу - дійсно здатні суттєво покращити загальну метричну характеристику рельєфу і покращити точність моделі, що створюється шляхом їх урахування в структурних ЦМР. Навпаки, крайнє схематичний малюнок високогірних форм рельєфу, що включає льодовики, сніжники та фірнові поля, знаки скал і скелистих обривів із фрагментами горизонталей, робить неможливим створення кондиційної ЦМР цих ділянок без залучення некартографічного першого джерела, наприклад аерофотознімка [30].

Точність ЦМР. Точність, як одна із важливих характеристик якості моделі, може бути оцінена або її відповідному умовно-істинному “оригіналу”, або релевантністью тим задачам, які будуть розв'язуватися у процесі використовування моделі. Перший із підходів, на основі контролі точності ЦМР по вибірковим оцінкам їх середньоквадратичних похибок і відповідності стандартам якості. Один і другий підхід однаково корисний і у випадку проектування знову створюваної ЦМР, та при оцінки можливостей використовування вже створеної ЦМР. Як і вся модель, ЦМР не може бути оцінена у категоріях істинності, але до неї приложимо поняття працездатності [6, 31, 37].

Серед факторів, обумовлюючих інтегральну підсумкову точність ЦМР, можна назвати характер і точність джерела вихідних даних, технологію аналого-цифрового перетворення даних, якщо використовується джерело аналогового типу (наприклад карта) зі своїми похибками, точність відновлення функції висоти при перетворенні хаотично впорядкованих множин висотних відміток у х регулярний набір (наприклад, точність процедур інтерполяції), тип і параметри моделі даних, що використовуються при створенні ЦМР. Точність ЦМР, як і функція амплітуди, складність, розчленованість та інших інтегральних морфометричних характеристик рельєфу, в кінцевому результаті - їх морфологічних типів, досліджена недостатньо, і це великий недолік всієї методології і індустрії створення і використання ЦМР в цілому [6].

Як правило первинні дані, отримані з використанням тих чи інших операцій, приводять до одного із двох найбільш широко розповсюджених поверхонь у ГІС: растровому і у векторному представленні. Формати файлів ЦМР та способи отримання растрових і векторних даних описані у розділах 3.1 - 3.2 даної роботи.

1.4 Області застосування цифрових моделей рельєфу

Готова цифрова модель здатна забезпечити рішення самих різноманітних задач завдяки розвитим функціям цифрового моделювання рельєфу, які вбудовані у сучасні універсальні повнофункціоновані інструментальні програмні засоби ГІС.

Зазвичай функціонально обумовлені модулі обробки ЦМР у складі таких програмних продуктів підтримують наступні функції:

· розрахунок “елементарних” морфометричних показників: кут нахилу ( нахилів ) і експозиції схилів;

· оцінка форми схилів через кривизну їх поперечного та подовженого перетину;

· генерація сітки тальвегів і вододілів та інших особливих точок і ліній рельєфу, порушують його “гладкість” підрахунок позитивних і негативних об'ємів відносно заданого горизонтального рівня у межах кордонів ділянки;

· побудову профілів поперечного перетину рельєфу до направленню прямої чи ломаної лінії;

· аналітична відмивка рельєфу;

· трьохмірна візуалізація рельєфу у формі блок-діаграм та інших об'ємних каркасних, півтонові і фото реалістичні зображення, у тому числі віртуально-реалістичних, наприклад шляхом драпіровки поверхні рельєфу цифровими космо- чи аерофотозображеннями;

· оцінка зон видимості чи невидимості із заданої точки (точок) огляду (аналіз видимості/невидимості);

· побудова ізоліній за множиною відміток висот( наприклад генералізація горизонталей );

· інтерполяція значень висот, інші трансформації вихідної моделі;

· ортотрансформування аеро- та космічних знімків.

2. Принципи побудови тривимірних зображень засобами комп'ютерної графіки

2.1 Основні алгоритми побудови ліній, граней і поверхонь, що застосовуються у комп'ютерній графіці

Комп'ютерна графіка - технологія, яка із розвитком комп'ютерних методів перетворилася на даний час на самостійний науковий напрямок. Комп'ютерна графіка та її методи широко використовуються у географічних інформаційних системах.

Весь процес відтворення комп'ютерними засобами цифрових моделей місцевості (ЦММ) та цифрових моделей рельєфу (ЦМР) можна звести до побудови окремих точок, ліній (ребер) і поверхонь (граней), а також побудови текстур і заливок для зафарбовування окремих поверхонь і формування тіні. Всі ці операції будуються на алгоритмах растрової графіки, опису яких присвячений даний розділ.

Це досить дуже важливий розділ віртуальної графіки. У цьому розділі розглядаються алгоритми малювання відрізків і окружностей на екрані монітора, методи растрового розгорнення, заповнення багатокутників, усунення ступінчастості або сходового ефекту. Окремо варто розглянути методи відсікання зображення, тобто відбору тієї інформації, що необхідна для візуалізації конкретної сцени.

При побудові тривимірної сцени виникає проблема видалення невидимих ліній і поверхонь. Це одна з найбільш складні складові візуалізації тривимірних об'єктів. Способи досягнення ефектів прозорості, відбиття тощо, строго говорячи, не входять до завдання видалення невидимих частин тривимірних об'єктів і, проте, деякі з них тісно пов'язані із цією проблемою. Наприклад, побудова тіней. Не дивлячись на це, у комп'ютерній графіці виділяється досить великий розділ, присвячений побудові реалістичних зображень, у якому докладно розглядаються методи створення таких ефектів як дзеркальне відбиття, переломлення променів у різних середовищах, тіні, фактура об'єкта. Так само розглядаються різні джерела світла, їхні спектральні характеристики й форма. Сюди ж ставляться колірні ефекти, згладжування поверхонь і багато чого іншого.

Як видно з вище сказаного комп'ютерна графіка це досить об'ємна дисципліна, тому варто зупинитися лише на тих її аспектах, що стосуються відтворення тривимірних зображень за допомогою комп'ютерних технологій взагалі і геоінформаційних систем зокрема.

Растрова графіка Будь-яке зображення, у тому числі й тривимірне, складається із графічних примітивів. Тому, насамперед, необхідно знати спеціальні методи генерації зображення, креслення прямих і кривих ліній, зафарбування багатокутників, що створює враження суцільних об'єктів. Розглянемо деякі із цих методів.

Алгоритми створення відрізків Оскільки екран дисплея можна розглядати як матрицю дискретних елементів (пикселов), кожний з яких може бути підсвічений, не можна безпосередньо провести відрізок з однієї крапки в іншу. Процес визначення пикселов, щонайкраще апроксимуючих заданий відрізок, називається розкладанням у растр. Для горизонтальних, вертикальним і нахилених під кутом 45є відрізків вибір растрових елементів очевидний. При будь-якій іншій орієнтації вибрати потрібні пікселі, згруповані по-іншому [20, 22].

Існує кілька алгоритмів виконуючу цю задачу. Розглянемо два з них.

Цифровий диференціальний аналізатор

Один з методів розкладання відрізка в растр складається в рішенні диференціального рівняння, що описує цей процес. Для прямої лінії маємо:

або .

Рішення представляється у вигляді

де x₁, y₁ і x_2, y₂ - кінці відрізка, що розкладається. Рівняння (2.1.) являє собою рекурентне співвідношення для послідовних значень y уздовж потрібного відрізка. Цей метод, використовуваний для розкладання в растр відрізків, називається цифровим диференціальним аналізатором (ЦБА). У простому ЦБА або , або (більше із приростів) вибирається як одиниця растру.

Растрова розгортка суцільних областей

Дотепер мова йшла про відтворення на растровому графічному пристрої відрізків прямих ліній. Однак однієї з унікальних характеристик такого пристрою є можливість подання суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин будемо називати растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього можна використати кілька методів, які звичайно діляться на дві широкі категорії: растрове розгорнення й текстурне („затравочне”) заповнення.

У методах растрового розгорнення намагаються визначити в порядку

сканування рядків, чи лежить крапка усередині багатокутника або контуру. Ці алгоритми звичайно йду від «верху» багатокутника або контуру до «низу».

У методах „затравочного” заповнення передбачається, що відомо деяку точку усередині замкнутого контуру. В алгоритмах шукають точки, сусідні із першою і розташовані всередині контуру. Якщо сусідня точка розташована не всередині, виходить, що виявлена границя контуру. Якщо ж точка виявилася усередині контуру, то вона стає новою початковою точкою й пошук триває рекурсивно (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Системи координат рядків сканування

Рис. 2.2 Схема, що ілюструє алгоритм растрової розгортки суцільних областей

Растрова розгортка багатокутників

Застосовується ефективний метод відтворення граней багатокутників - растрове розгорнення багатокутників. Основна ідея методу - скористатися тим фактом, що сусідні пикселі, ймовірно, мають однакові характеристики (крім пікселів граничних ребер). Ця властивість називається просторовою когерентністю [20, 22].

Характеристики пикселов на даному рядку змінюються тільки там, де ребро багатокутника перетинає рядок. Ці перетинання поділяють скануючий рядок на області.

Для простого багатокутника на рис. 2.2 рядок 2 перетинає багатокутник при x = 1 і x = 8.

Одержуємо три області:

x < 1 поза багатокутником

1 x 8 усередині багатокутника

x > 8 поза багатокутником

Рядок 4 ділиться на п'ять областей:

x < 1 поза багатокутником

1 x 4 усередині багатокутника

4 < x < б поза багатокутником

б x 8 усередині багатокутника

x > 8 поза багатокутником

Зовсім необов'язково, щоб точки перетинання для рядка 4 відразу визначалися у фіксованому порядку (ліворуч праворуч). Наприклад, якщо багатокутник задається списком вершин P₁, P₂, P₃, P₄, а список ребер послідовними парами вершин P₁P₂, P₂P₃, P₃P₄, P₄P₅, P₅P₁, то для рядка 4 будуть знайдені наступні точки перетинання з ребрами багатокутника: 8, 6, 4, 1. Ці точки треба відсортувати в зростаючому порядку по x, тобто одержати 1,4, 6, 8 (рис. 2.2).

При визначенні інтенсивності, кольорів і відтінку пікселів на скануючому рядку розглядаються пари відсортованих крапок перетинань. Для кожного інтервалу, що задає парою перетинань, використається інтенсивність або кольори заповнюваного багатокутника. Для інтервалів між парами перетинань і крайніх (від початку рядка до першої точки перетину й від останньої точки перетинання до кінця рядка) використається фонова інтенсивність або кольори.

Точне визначення тих пикселов, які повинні активуватися, вимагає наступної послідовності дій. Розглянемо простий прямокутник, зображений на мал. 2.3. Прямокутник має координати (1,1), (5,1), (5,4), (1,4). Скануючі рядки з 1 по 4 мають перетинання з ребрами багатокутника при x = 1 і 5. Піксел адресується координатами свого лівого нижнього кута, виходить, для кожного із цих скануючих рядків будуть активовані пікселі з x-координатами 1, 2, 3, 4 і 5. На схемі показаний результат. Помітимо, що площа, що покриває активованими пикселами, дорівнює 20, у той час як дійсна площа прямокутника дорівнює 12 (рис. 2.3).

Модифікація системи координат сканирующей рядка й тесту активації усуває цю проблему, як це показано на рис 2.1 (див. вище). Вважається, що скануючі рядки проходять через центр рядків пікселів, тобто через середину інтервалу. Тест активації модифікується в такий спосіб: перевіряється, чи лежить усередині інтервалу центр піксела, розташованого праворуч від перетинання. Однак пикселі все ще „адресуються” координатами лівого нижнього кута. Як показано на рис. 2.2 - 2.3 результат даного методу коректний [22]. Горизонтальні ребра не можуть перетинати скануючий рядок і, таким чином, ігноруються. Це зовсім не означає, що їх немає на малюнку. Ці ребра формуються верхнім і нижнім рядками пікселів. Додаткові труднощі виникають при перетинанні скануючого рядка й багатокутника точно по вершині, як це показано. При використанні угоди про середину інтервалу між рядками одержуємо, що рядок у = 3.5 перетне багатокутник в 2, 2 і 8, тобто вийде непарна кількість перетинань. Отже, розбивка пікселів на пари дасть невірний результат, тобто піксели (0,3), (1,3) і від (3,3) до (7,3) будуть фоновими, а піксели (2,3), (8,3), (9,3) зафарбовуються в кольори багатокутника. Якщо враховувати тільки одну точку перетинання з вершиною. Тоді для рядка у = 3.5 одержимо правильний результат. Однак результат застосування методу до рядка в = 1.5, що має два перетинання в (5,1), показує, що метод невірний. Для цього рядка саме розбивка на пари дасть вірний результат, тобто пофарбований буде тільки піксел (5,1). Якщо ж ураховувати у вершині тільки одне перетинання, то піксел від (0,1) до (4,1) будуть фоновими, а піксели від (5,1) до (9,1) будуть пофарбовані в кольори багатокутника. Правильний результат можна одержати, з огляду на точку перетинання у вершині два рази, якщо вона є крапкою локального мінімуму або максимуму й з огляду на один раз у противному випадку. Визначити локальний максимум або мінімум багатокутника в розглянутій вершині можна за допомогою перевірки кінцевих крапок двох ребер. Якщо в обох ребер у більше, ніж у вершини, виходить, вершина є крапкою локального мінімуму. Якщо менше, виходить, вершина - крапка локального максимуму. Якщо одна більше, а інша менше, отже, вершина не є ні крапкою локального мінімуму, ні крапкою локального максимуму. На рис. 2.4 точка Р₁ - локальний мінімум, Р₃ - локальний максимум, а Р₂, Р₄ - ні те ні інше. Отже, у крапках Р₁ і Р₃ ураховуються два перетинання зі скануючими рядками, а в Р₂ і Р₄ - одне, як це показано на схемі (рис. 2.4) [22, 33].