Составление программ для решения математических задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волжский государственный инженерно-педагогический университет»

Автомобильный институт

Кафедра «Математика и информатика»

Дисциплина «Информатика»

Курсовая работа

Вариант №2

Выполнил:

студент гр. ОП-10

Барышев В.А.

Проверил: к.т.н., доцент

Соколов В.А

Нижний Новгород 2011

Задание 1

программа уравнение интеграл вектор

Задано уравнение - 0,25х³+х - 1,2502=0 в интервале [0;2]. Составить программу по методу Ньютона. Приближенное значение корня 1,0001

Метод Ньютона. Пусть уравнение f(x)=0имеет один корень на отрезке [б,в], причем f?(x) и f??(x) определены, непрерывны и сохраняют постоянные знаки на отрезке [б,в].

Выведем формулу для последовательных приближений к корню. Уравнение касательной через точку Р₀(х₀,f(x₀)), имеет вид:

y=f(x₀)+f?(x₀)(x-x₀).

Полагая у=0, находим абсциссу х₁ точки пересечения касательной с осью Ох:

x₁=x₀-,

Следующие приближения находим соответственно по формулам:

x₂=x₁-, (6)

x_n=x_n-1-.

Процесс вычисления приближений прекратим при выполнении условия

|х_n - х_n-1|?,

где m - наименьшее значение |f?(x)| на отрезке [б,в]; M - наибольшее значение |f??(x)| на отрезке [б,в].

При этом условии будет выполнено неравенство |х^* - х_n|?е, где е - заданная предельная абсолютная погрешность корня х^*.

Начальное приближение х₀ целесообразно выбирать так, чтобы было выполнено условие f(x₀) f??(x₀)>0.

DEF fnf(x)=-0,25*x^3+x-1,2502

DEF fnf1(x)=-0,75*x^2+1

INPUT a,e

x=a

1 x1=x-fnf(x)/fnf1(x)

If ABS(x-x1)<e THEN PRINT “x=”,x: END

x=x1

GOTO 1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 2

Задана подынтегральная функция tg²x + ctg²x в интервале [р/6; р/3]. Составить программу по методу трапеций. Точное значение первообразной

tgx-ctgx- 2x -tg - ctg +

Метод трапеций.

Приближенное значение интеграла по формуле трапеций имеет вид:

h(y₀ + 2y₁ + …+ 2y_n-1 + y_n)/2,где

h=, x₀=a, x₁=a+h, …,x_n=b.

y_i=f(x_i), x_i=a+ih, i=0,1, … , n.

DIM a, b, s, h, m AS SINGLE

DIM n AS INTEGER

DEF fnf (b) = (TAN(b))^2+1/ TAN(b)

a = (1/2)

b = (3 / 4)

INPUT n

h = (b - a) / n

s = 0

FOR I = 1 TO n - 1

m = 2

s = s + m * (TAN(a + I * h))^2+1/ TAN(a + I * h)

NEXT I

s = (s + fnf(b) + fnf(a)) * h / 2

PRINT “s=”,s

END

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 3

Дана сумма

S= в интервале х=[р/5;9р/5] и проверочная формула Y=

Составить программу для вычисления этой суммы.

Вычисление конечных сумм

Краткое теоретическое введение. Работа содержит задачи, которые сводятся к нахождению суммы некоторого количества слагаемых

при различных значениях параметра суммирования х.

Каждое слагаемое суммы зависит от параметра х и номера n, определяющего место этого слагаемого в сумме.

Обычно формула общего члена суммы принадлежит к одному из следующих трех типов:

а) ; ; б) ; в) ; .

В случае а) для вычисления члена суммы целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выражать последующий член суммы через предыдущий. Это позволит существенно сократить объем вычислительной работы.

В случае б) применение рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если каждый член суммы вычислять по общей формуле.

В случае в) член суммы целесообразно представить в виде двух сомножителей, один из которых вычисляется по рекуррентному соотношению, а другой - непосредственно. Например если

, то полагая и вычисляем рекуррентно , а - непосредственно.

INPUT x,n

Размещено на http://www.allbest.ru/

S=0: FOR I=1 To n

S=S+COS(i*x)/i

Next I

Y=-LOG(2*SIN(x/2))

PRINT “S=”,S, “Y=”,Y

END

Задание 4

Решить уравнение

dx=c, где d - длина вектора и с - длина вектора .

Вычисление длины вектора оформить в виде функции.

INPUT p1, p2, p3, z1, z2, z3

X= SQR(SQR(p1)+SQR(p2)+SQR(p3))/ SQR(SQR(z1)+SQR(z2)+SQR(z3)

PRINT “x=”,x

END

Размещено на Allbest.ru