Проектирование системы автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя

Системы автоматического регулирования применяются во многих областях современной техники: в авиационной и космической промышленности, для работы в подводных и морских средах, в наземной технике.

Синтез системы автоматического регулирования состоит в выборе структуры и параметров систем регулирования объектами, которые в соответствии с заданными техническими условиями обеспечивают наиболее рациональные характеристики по запасам устойчивости, показателям качества и точности. Сложности решения данной проблемы заключается в том, что при проектировании систем необходимо учитывать множество дополнительных факторов: надёжность функционирования, массу и габаритные размеры, стоимость, возможность работы при вибрации, в агрессивных средах, при значительных перепадах температуры и влажности.

Проектирование представляет собой процесс создания технической документации, опытных образцов и моделей объекта.

Существуют особенности САУ как объектов проектирования. В отличие от других объектов машиностроения и приборостроения, являющимися обычно отдельными устройствами, САУ представляет собой систему из устройств, работающих в режиме управления заданным объектом: объект управления (регулирования), регулятор, или управляющая часть, поддерживает требуемый режим работы объекта управления либо изменяет этот режим в соответствии с заданным законом или программой управления.

При этом большой вес приобретают такие проектные процедуры, как анализ устойчивости, качества и точности САУ, синтез регулятора, построение математических моделей объектов регулирования. При проектировании САУ существенное значение приобретает физическая разнородность и возмущающих воздействий.

Цели и критерии проектирования имеют исключительно важное значение, так как они определяют и направляют весь процесс проектирования. Срок проектирования устанавливается с учетом наискорейшего достижения цели создания САУ на мировом уровне.

В ходе выполнения курсовой работы нужно спроектировать систему автоматического регулирования угла поворота вала электродвигателя (ЭД). Объектом управления такой системы является вращающийся вал, нагруженный моментом . Цель управления состоит в обеспечении угла поворота вала ЭД, близкого к заданной величине , которая может изменяться во времени. Для достижения этой цели необходимо спроектировать систему с обратной связью.

Оценки качества и точности проектируемой системы должны удовлетворять техническому заданию.

1 ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМЫ СИСТЕМЫ

Первый этап проектирования состоит в выборе элементов этой системы и формировании функциональной схемы.

В курсовом проекте угол поворота вала ЭД должен измеряться с помощью датчика (Д) одного из следующих типов:

потенциометрические;

индукционные (сельсины, вращающиеся трансформаторы, следящие трансформаторы магнесины);

емкостные;

фотоэлектрические.

Назначение этих датчиков состоит в преобразовании угла поворота вала в электрическое напряжение U. Усилитель напряжения (УН) суммирует этот сигнал с заданным и формирует ошибку регулирования . Она усиливается по мощности с помощью усилителя УМ и подается на исполнительный двигатель. Соответствующая функциональная схема приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Функциональная схема электродвигателя

Электродвигатель как четырехполюсник характеризуется двумя входными параметрами: - напряжение в цепи якоря и - ток якоря и двумя выходными: М - момент вращения, - угловая скорость вала. Эти характеристики связывают два уравнения четырехполюсника

(1.1)

где частные передаточные функции имеют вид

(1.2)

Уравнения (1.1), (1.2) следуют из дифференциальных уравнений двигателя

(1.3)

где - индуктивность и сопротивление якорной цепи,

- ток якоря,

J - момент инерции якоря и всех жестко соединенных с ним частей,

- электромагнитный вращающий момент двигателя,

M - момент сопротивления нагрузки, приведенной к валу двигателя.

Из приведенных уравнений следует структурная схема системы стабилизации, изображенная на рисунке 1.2, где обозначено

Д1, Д2 - датчики;

Ку - коэффициент усиления;

- угол поворота вала.

Wp(s) - передаточная функция регулятора;

N - высокочастотные шумы,

(s) - передаточная функция двигателя по управлению от напряжения U до угловой скорости вращения якоря ,

(s)- передаточная функция двигателя по возмущению от момента сопротивления на валу двигателя до угловой скорости вращения якоря .

Рисунок 1.2 - Структурная схема системы стабилизации

(1.4)

Параметры этих передаточных функций могут быть определены по характеристикам пускового момента скорости холостого хода - :

(1.5)

Характеристики и приводятся в справочной литературе [1] или в технической документации.

Для обеспечения заданных максимальных значений скорости и ускорения движения нагрузки двигатель на валу должен развивать скорость и момент , определяемые выражениями [2], [3], [4]

(1.6)

, (1.7)

где и - моменты инерции двигателя и редуктора;

- момент инерции нагрузки;

-максимальный момент сопротивления нагрузки;

- передаточное число редуктора;

- коэффициент полезного действия редуктора.

2 ВЫБОР И РАСЧЕТ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

Исходными данными для выбора двигателя являются:

момент инерции в нагрузке Jн=0.5 (кг•м²)

2) момент в нагрузке = 18 (Нм);

скорость вращения (максимальная) в нагрузке (рад/с);

4) ускорение в нагрузке (рад/с²);

Определяем максимальный момент Мн и мощность Рн в нагрузке.

Мн=Jн +, [Нм] (2.1)

Мн =0.5 2,1+18=19,05 [Нм]

Рн=Мн, [Вт] (2.2)

Рн=19,05 2,1=40,005 [Вт]

Требуемая мощность двигателя определяется по формуле:

Ртр=2 Рн/, [Вт] (2.3)

По полученной мощности Рн определяем К.П.Д. из условия:

Так как Рн<100 Вт, то ?=0.85 и требуемая мощность:

Ртр= 240/0.85=94 [Вт]

Выбор двигателя производится по номинальной мощности двигателя, которая должна быть больше Ртр.

Исходя из этого условия, выбираем двигатель 4ПБ80А1.

Данный двигатель принадлежит к классу двигателей постоянного тока.

Двигатель класса 4ПБ представляет собой двигатель с естественным охлаждением.

Применимые условия эксплуатации - нормальные, соответствующие значениям климатических факторов: высота над уровнем моря до 1000м, температура окружающей среды от 1 до 40 С, относительная влажность 80 % при t=20С.

Показатели надежности:

средний срок службы при наработке 30000 часов не менее 12 лет. Вероятность безотказной работы за период 10000 часов >0.8 при доверительной вероятности 0.7, наработке щеток 0.8, коэффициенте готовности 0.9.

Габариты двигателя:

длина - 385 мм, ширина - 125 мм, высота - 214 мм, масса - 16 кг.

Данный двигатель имеет технические данные:

номинальная мощность, при исполнении Рном = 370 [Вт]

максимальная частота вращения fmax = 4000 [об/мин]

номинальная частота вращения fном = 3000 [об/мин]

4) напряжение Uном = 220 [В]

5) номинальный вращающий момент Мном = 1.2 [Н•м]

момент инерции Jдв = 1.710^-2 [кг•м²]

Определим _ном : _ном=2••f_ном/60 [рад/c] (2.4)

_ном= 23.143000/60=314.159 [рад/c]

Определим _хх : _хх=2••fmax/60 [рад/c] (2.5)

_хх= 23.14 4000/60=418.879 [рад/c]

Момент инерции вычисляется по формуле:

Jд=Jдв+Jp, [кгм²] (2.6)

где Jр - момент инерции редуктора:

Jр=0.1•Jдв, [кгм²]

Jд= 0.1•0.017+0.017=0.0187 [кг•м²]

Вычислим оптимальное число редуктора:

ip= (2.7)

ip==23,88.

Определим максимальный момент двигателя по первой форме уравнения баланса - с использованием приведенного момента инерции:

Мдв•ан•ip + Мнс/ip•, [Н•м] (2.8)

где - момент инерции, приведенный к валу двигателя

Jд+, [кг•м²]

0.019 [кг•м²]

Мдв=0.019•2,1•23,88+18/(23,88•0.85)= 1.8 [Н•м]

Рассчитаем перегрузочную способность по моменту:

??_м=Mдв/Мном (2.9)

??м=1.8/1.2=1.5

Данное значение ??_м удовлетворяет условию? ??_м 3.

Определим перегрузочную способность по скорости:

?

?щ=щd/щ_ном, (2.10)

где щd=?н•ip.

Тогда щd=5•23,88=119

??щ=119/314.159=0.38

Данное значение ??щ удовлетворяет условию? ??щ 1.3?

Так как ??м (2.9)?и??щ (2.10) удовлетворяют указанным ограничениям, то двигатель выбран правильно.

2.2 Расчет параметров передаточной функции двигателя

(2.13)

Где

Легко показать, что .

?W(s)?= =1

Найдём передаточные функции - передаточную функцию двигателя по управлению от напряжения до угловой скорости и - передаточную функцию двигателя по возмущению.

(2.14)

Тогда (2.15)

При , имеем:

, (2.16)

В тоже время, , следовательно:

(2.17)

Выразим параметры передаточной функции через технические характеристики двигателя. Уравнение статической характеристики двигателя:

где - неравномерность хода, другая важная характеристика ДПТ - жесткость механической характеристики двигателя ^-1. Жесткость определяет степень не параллельности ( угла наклона) характеристики.

Для характеристики ДПТ = Mn/_хх

где Мn - пусковой момент, когда угловая скорость равна нулю. Mn должен быть .

Мn=3•Мном=3.6

=Mn/_хх =0.0086

Передаточная функция в канале управления - это передаточная функция от напряжения до угловой скорости вращения якоря.

(2.18)

Где

Постоянная времени в цепи якоря Tя характеризует долю реактивной составляющей относительно активной.

Таким образом, получаем:

(2.19)

Передаточная функция в канале возмущения - это передаточная функция от момента сопротивления на валу двигателя до той же самой угловой скорости. В тоже время, , следовательно:

(2.20)

где

3 РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА

.

Получаем:

Так как , то

=4+116,36•10=1167.6 (3.3)

Следовательно, добротность системы:

(3.4)

Рассмотрим влияние Тя на качество системы.

Для простоты положим Тя = 0. Тогда структурная схема системы стабилизации угла (рисунок 3.2) будет иметь следующий вид:

Рисунок 3.2 - Структурная схема системы стабилизации угла

где . (3.5)

Запишем

Следовательно, передаточная функция всей системы будет равна

.

Проверим систему на устойчивость, воспользовавшись алгебраическим критерием Гурвица:

Q(s)=,

1=a1=0,46>0,

2=a1•a2-a3•a0=0,46• -1•0>0,

следовательно, система является устойчивой.

Приведем ПФ прямой цепи к каноническому виду:

, (3.6)

характеристическое уравнение , следовательно, корни будут

,

где h=/T=•o,

иначе .

Так как h<o, значит можно ввести обратную разность, которая будет положительной:

- частота звена с учетом затухания (измененная). Следовательно

Отсюда видно, что собственная частота колебательного звена ₀²=, значит коэффициент усиления k=1.

h= 0,46/ 2 =0,23,

теперь найдем собственную частоту с учетом затухания =101.

Найдем время регулирования

Рисунок 3.3 - Переходный процесс прямой цепи

tp = 17 c 2 c, время регулирования не удовлетворяет условию tp < 2 (с).

Реакция системы на единичный скачок, осуществленная в MatLab, представлена на рисунке 3.3.

Из переходной характеристики видно, что система устойчива, но имеет плохие показатели точности и качества: время регулирования tp= 17 с, что значительно больше желаемого tp < 2с, а перерегулирование системы значительно превышает желаемое перерегулирование 15 % и равно 100 %. Из этого следует, что для улучшения показателей качества и точности система нуждается в коррекции.

2) Оценим влияние Тя 0

Исходя из параметров выбранного двигателя Lя= 10 мГн , Rя=2 Ом;

(3.7)

Следовательно,

(3.8)

Тогда ПФ будет равна:

(3.9)

Определим устойчивость этой системы по критерию Гурвица. Для этого составляем определитель.

1=2,176>0

2=2,176-0,0109•= -209,9<0

Система неустойчива, так как значение определителя меньше нуля.

Из всего этого следует, что при полученных параметрах передаточной функции (коэффициенте усиления k и постоянной времени Т) система неустойчива. И, следовательно, для обеспечения устойчивости системы и хороших показателей ее качества и точности, в прямую цепь исследуемой системы необходимо ввести корректирующее звено.

4 РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ЗВЕНА