Конструювання обчислювальної техніки

100

Дипломна робота

конструювання обчислювальної техніки

Зміст

1. Теплові процеси в РЕЗ

1.1 Теплообмін

1.2 Передача теплової енергії теплопровідністю (кондукцією)

1.3 Теплопровідність крізь стінку

1.4 Теплопровідність вздовж стінок та стержнів

1.5 Способи збільшення теплопровідності

1.6 Передача теплової енергії конвекцією

1.6.1 Конвективна тепловіддача

1.6.2 Вільна конвекція в необмеженому просторі

1.6.3 Вільна конвекція в обмеженому просторі

1.6.4 Конвективний теплообмін при довільному тиску

1.7 Передача теплової енергії випромінюванням

1.8 Складний теплообмін

1.9 Теплові режими РЕЗ

1.9.1 Нагрівання тіла зовнішнім середовищем

1.9.2 Нагрівання тіла внутрішнім джерелом енергії

1.9.3 Розрахунок температури корпуса та нагрітої зони

1.9.4 Максимальна температура РЕЗ

1.9.5 Температура в довільній точці

1.10 Типові теплові моделі РЕЗ

1.11 Вибір загальної системи охолодження РЕЗ

2. ЕОМ як механічна система

2.1 Динамічна модель та її параметри

2.1.1 Приведення мас

2.1.2 Приведення сил

2.1.3 Приведення пружних параметрів

2.1.4 Приведення параметрів дисипації

2.2 Вільні коливання одномасової системи

2.3 Вимушені коливання при гармонічному збудженні

2.4 Коефіцієнт динамічності

2.5 Зменшення вимушених коливань

2.6 Вимушені коливання при періодичному збудженні

2.7 Коливання елементів РЕА типу балок

2.8 Коливання пластин

2.9 Віброзахист обчислювальної техніки

3. Електромагнітна сумісність радіоелектронних засобів

3.1 Проблеми електромагнітної сумісності

3.2 Джерела, приймачі та зв'язки завад

3.3 Застосування еквівалентних електричних схем

3.4 Приклад розрахунку еквівалентної схеми

3.5 Екранування

3.6 Екранування електростатичного поля

3.7 Магнітостатичне екранування

3.8 Електромагнітне екранування

3.9 Електромагнітна сумісність цифрових вузлів

Висновки

Перелік умовних позначень

Список літератури

Вступ

Конструювання є органічною складовою більш широкого процесу, який пов'язаний із розробкою технічного проекту, виробництвом і експлуатацією виробу. Процес конструювання не можна звести до окремих конструкторських рішень, прикладів та рекомендацій. Дуже важливо мати правильне й змістовне уявлення про загальні закономірності конструювання, його проблеми та перспективи. Тому конструювання обчислювальної техніки (ОТ) розглянуто як прикладну наукову дисципліну, що узагальнює методи аналізу та синтезу конструкцій ОТ.

Теорія конструювання обчислювальної техніки формується на основі вивчення та врахування тих фізичних процесів, які реально впливають на її функціональні показники. В першу чергу, це електричні, електромагнітні, теплові та механічні процеси. Ці різні за своєю фізичною природою процеси певним чином взаємопов'язані між собою. Сучасне проектування ОТ вимагає системного підходу, при якому всі фізичні процеси розглядаються у взаємодії. Такий підхід потребує створення складних фізичних та математичних моделей.

Електрична енергія, яку споживає радіоелектронний засіб (РЕЗ), неминуче перетворюється в теплову. При цьому елементи РЕЗ нагріваються і погіршують свої характеристики. Боротьба з перегрівом особливо актуальна в умовах мініатюризації, що потребує детального аналізу трьох видів теплообміну: теплопровідності, конвекції, випромінювання. В багатьох випадках передача тепла відбувається через плоскі й циліндричні стінки, при цьому важливими є способи збільшення теплопровідності. У випадку складних теплових режимів нормальна робота приладів можлива завдяки використанню систем охолодження.

При певних обставинах на базі пружних елементів в ЕОМ можуть виникати та розвиватись механічні коливання. Для визначення рівня коливань складається відповідна динамічна модель. Динамічна модель - ідеалізований в межах поставленої задачі об'єкт з певними характеристиками у вигляді інерційних, пружних, дисипативних та силових параметрів. Важливим питанням є віброзахист обчислювальної техніки, який реалізується завдяки застосуванню різних видів амортизаторів.

Електромагнітна сумісність - здатність виробів нормально функціонувати поруч з іншими виробами в умовах дії між ними та на них додаткових електромагнітних полів при виготовлені та експлуатації. Тому для надійної роботи приладів важливими є способи зменшення завад, екранування електростатичного, магнітного та електромагнітного поля.

1. Теплові процеси в РЕЗ

1.1 Теплообмін

Електрична енергія, яку споживає РЕЗ, неминуче перетворюється в теплову [1, 2]. При цьому елементи РЕЗ нагріваються і погіршують свої характеристики. Боротьба з перегрівом особливо актуальна в умовах мініатюризації. Існують два принципово різні методи боротьби з перегрівом:

- зменшення споживаної енергії, яка перетворюється в теплову;

- інтенсифікація тепловідведення з РЕЗ у навколишнє середовище.

Для успішного розв'язку проблеми треба вивчити процеси теплообміну.

Теплообмін - це процес переносу теплової енергії із однієї частини середовища в іншу. Важливо, що теплообмін - необоротний процес. Він визначається різницею температур і проходить в напрямку зменшення температури. Як правило, цей процес іде з середини апарату в зовнішнє середовище.

Розрізняють три види теплообміну [1-3]:

· теплопровідність - молекулярний чи електронний процес переносу тепла в суцільному середовищі;

· конвекція - перенесення тепла, пов'язане з макропереміщенням об'ємів рідин та газів;

· випромінювання (радіація) - це явище переносу енергії у вигляді електромагнітних хвиль.

Незалежно від виду теплообміну, тобто незалежно від механізму теплового процесу, його описують за допомогою аналітичного виразу, який має однакову лінійну форму.

Позначимо:

Q - кількість тепла, Дж;

Ф - тепловий потік, Вт.

В такому випадку має місце диференціальна залежність:

, (1.1)

де ф - час.

Між різницею температур (перегрівом и) і тепловим потоком має місце залежність

, (1.2)

де R12 - коефіцієнт пропорціональності, який залежить від природи та стану середовища, а також від механізму теплового процесу. В загальному випадку це складна функція, але досить часто R12 - константа. По аналогії з електричними колами R12 називають тепловим опором.

1.2 Передача теплової енергії теплопровідністю (кондукцією)

Мова йде про передачу тепла в твердих тілах, нерухомих рідинах і газах, коли температура їх окремих ділянок різна. На рис.1.1. зображені ізотермічні поверхні та лінії теплового потоку.



Рис.1.1. Ізотермічні поверхні та лінії теплового потоку

Основним законом теплопровідності є закон Фур'є:

, (1.3)

де q - поверхнева густина теплового потоку, ;

- температурний градієнт, ; - теплопровідність, .

У диференціальній формі зв'язок між тепловим потоком і поверхневою густиною теплового потоку має вигляд

, (1.4)

де dА - елементарна площа ізотермічної поверхні, через яку проходить тепловий потік.

Якщо тепловий потік однорідний (q=const), то

. (1.5)

Виведемо формулу для визначення теплового опору, якщо тепловий потік однорідний. З (1.3) та (1.5) слідує, що

.

Враховуючи останнє рівняння, з формули (1.2) одержимо:

.

Дуже часто . Тоді це рівняння прийме вигляд:

. (1.6)

З допомогою формули (1.6), виходячи з геометричних особливостей тіла та знаючи коефіцієнт теплопровідності матеріалу л, можемо визначити тепловий опір ділянки. Знаючи тепловий опір R12 та перегрів и12, із формули (1.2) одержуємо робочу формулу для визначення теплового потоку на заданій ділянці:

, (1.7)

де - тепловий опір ділянки, ;

- теплова провідність ділянки, ; ;

- перепад температур (перегрів).

1.3 Теплопровідність крізь стінку

Стінки є досить розповсюдженими елементами конструкцій обчислювальної техніки. Тепловий опір стінок можна визначати незалежно від умов роботи конструкції та робочих режимів. Розглянемо найбільш типові випадки та виведемо розрахункові формули для визначення теплового опору.

Однорідна поперечна плоска стінка

На рис.1.2. зображена однорідна плоска стінка товщиною д. Через неї в поперечному напрямку протікає однорідний тепловий потік Ф у напрямі зменшення температури; при цьому ti - температура лівої поверхні стінки, tj - температура правої поверхні стінки, ti > tj.

Теплове коло є тепловим опором Rij з температурними потенціалами на кінцях ti, tj. Формула (1.6) у даному випадку набуде вигляду:

.



а) б)

Рис. 1.2. Однорідна поперечна плоска стінка (а) та її теплова модель (б)

Остаточно запишемо її так:

. (1.8)

Отже, тепловий опір пропорційний товщині стінки д і обернено пропорційний її площі А та теплопровідності матеріалу л.

Циліндрична стінка

Нехай однорідний тепловий потік Ф напрямлений у напрямку зовнішньої стінки (рис.1.3).

Рис.1.3. Циліндрична стінка

Хоча теплове коло, як і в попередньому випадку, складається з одного теплового елемента Rij, розрахункова формула буде іншою. В даному випадку площа поверхні, через яку проходить тепловий потік Ф, є функцією . Тому формула (1.6) набуває вигляду

.

Остаточно запишемо її так:

. (1.9)

Поперечна багатошарова стінка

На рис.1.4 зображена поперечна стінка, що складається з трьох шарів. Незмінний однорідний тепловий потік Ф послідовно проходить через кожний шар як через однорідну поперечну стінку площею А.

а) б)

Рис.1.4. Поперечна багатошарова стінка площею А (а) та її теплова модель (б)

Теплове коло є послідовним з'єднанням теплових опорів кожного шару. Тепловий опір всієї стінки визначається як сума теплових опорів елементів. У загальному випадку розрахункова формула набуває вигляду:

. (1.10)

Поздовжня багатошарова стінка

Всі шари стінки мають однакову товщину д (рис.1.5).

а) б)

Рис.1.5. Поздовжня багатошарова стінка (а) та її теплова модель (б)

Тепловий потік Ф розподіляється між кожним шаром стінки площею Аk. Кожний шар має свою теплопровідність матеріалу лk. Через поверхню площею Аk проходить тепловий потік Фk, при цьому . Теплове коло є паралельним з'єднанням теплових опорів кожного шару. Тепловий опір всієї стінки знайдемо по аналогії з визначенням опору електричного кола. Одержимо розрахункову формулу

. (1.11)

1.4 Теплопровідність вздовж стінок та стержнів

Особливістю стержнів та пластин є одновимірний характер розповсюдження тепла. Тепловий потік у стержні рухається вздовж його осі, а в стінці - вздовж стінки. В поперечному напрямку температурний градієнт набагато менший, ніж уздовж стінки чи стержня. До стержнів можна віднести провідники, електроди термопар, тощо. До пластин можна віднести робочий елемент напівпровідникового випрямляча радіаторного типу, окреме ребро радіатора, шасі, на якому змонтовані деталі, тощо.

На рис.1.6 зображений стержень, вздовж якого рухається тепловий потік Ф

Рис.1.6. Тепловий потік стержня

Хоча тепловий потік рухається вздовж стержня, його інтенсивність падає, бо має місце віддача тепла з бокової поверхні стержня в оточуюче середовище. Тому, якщо на початку температура бокової поверхні стержня дорівнювала tm, то в кінці стержня вона падає до значення tk. Якщо L таке, що tk=tC (Фk=0), то для довільного перерізу з координатою х має місце формула:

, (1.12)

де А - площа поперечного перерізу;

U - периметр поперечного перерізу;

;

б - коефіцієнт тепловіддачі бокової поверхні стержня;

л - теплопровідність матеріалу;

, .

1.5 Способи збільшення теплопровідності

Ефективна робота теплопроводів визначається не тільки їх геометрією, але й властивостями матеріалу. В першу чергу мова піде про теплопровідність л, яка входить у всі наведені раніше розрахункові формули кондуктивної теплопередачі.

Матеріал зі значенням теплопровідності вважається теплопровідним. Тобто такі матеріали в загальному випадку здатні забезпечити відвід тепла від нагрітого елемента, запобігаючи його перегріву. Матеріали зі значенням теплопровідності вважаються теплоізоляційними. Розглянемо теплопровідності основних видів матеріалів більш детально.

Теплопровідність газів лежить у межах: (тільки у гелію і водню ці значення у п'ять разів більші). З ростом абсолютної температури Т їх теплопровідність зростає практично лінійно.

Теплопровідність рідин лежить в межах . Проте якщо в асоційованих рідинах (вода та ін.) з ростом Т значення л зростають згідно параболічного закону, то у неасоційованих рідин (бензол та ін.) з ростом Т значення л падають згідно параболічного закону.

Теплопровідність металів лежить в межах . У чистих металах при зростанні Т значення л падає згідно параболічного закону, у сплавах - зростає лінійно.

Значення теплопровідності діелектриків лежить в межах . З ростом абсолютної температури Т значення л зростає майже параболічно.

Особливе місце займають алмази (природні і штучні). Вони мають особливо високу теплопровідність . Це визначає їх широке застосування в електронній техніці (напівпровідникові прилади, інтегральні мікросхеми, тощо). Алмази дозволяють зменшити теплові опори між кристалами та корпусом.

Для зменшення теплового навантаження елементів електронних приладів потрібно:

· використовувати матеріали з високим значенням л;

· збільшувати площу контакту елементів теплопроводів;

· зменшувати шляхи теплопотоків.

Для цього потрібно знімати з контактів лаки, фарби, зменшувати шорсткість поверхонь і збільшувати тиск між ними, в якості прокладок використовувати пасти високої провідності, застосовувати шини між елементами і корпусом, замінювати гумові прокладки на свинцеві, застосовувати самонарізні гвинти.

В якості теплопровідних найбільше застосування знайшли такі матеріали:

· мідь і алюміній для зниження контактного опору;

· кадмій і олово для покриття елементів;

· свинець, мідь, алюміній для виготовлення прокладок.

1.6 Передача теплової енергії конвекцією

1.6.1 Конвективна тепловіддача

Мова йде про передачу тепла з поверхні твердого тіла в газ або рідину, які переміщуються відносно поверхні. Цей процес суттєво залежить від стану нагрітого середовища. Конвекція завжди супроводжується теплопровідністю

,

де q- поверхнева густина теплового потоку;

 - теплопровідна складова;

- конвективна складова.

Якщо швидкість переміщення V газу чи рідини відносно поверхні тіла падає до нуля, то . Якщо ж ця швидкість досягає високих значень, то . У більшості практичних задач .

Процес конвекції формально (математично) зводиться до процесу теплообміну (тіло - рідина). Цей процес називається конвективною тепловіддачею та виражається формулою Ньютона:

, (1.13)

де А - площа поверхні тепловіддачі;

- конвективна теплопровідність, ;

- коефіцієнт конвективної тепловіддачі, .

Формула Ньютона виглядає як лінійна функція, але справа в тому, що коефіцієнт конвективної тепловіддачі складним чином суттєво залежить від багатьох теплофізичних та гідродинамічних факторів. Коефіцієнт конвективної тепловіддачі розглянемо як функцію

, (1.14)

де - температура тіла;

- температура середовища;

- коефіцієнт термічного розширення середовища;

- теплопровідність середовища;

- теплоємність середовища;

- коефіцієнт динамічної в'язкості середовища;

- густина середовища;

- визначальний розмір тіла;

- прискорення земного тяжіння.

В залежності від конкретних умов (1.14) може набути досить простого вигляду. Теорія подібності дає ряд критеріїв, які дозволяють класифікувати задачу визначення бK по значеннях цих критеріїв. Формула (1.14) в залежності від конкретних умов набуває декількох характерних форм, кожна з яких значно простіша базової формули.

1.6.2 Вільна конвекція в необмеженому просторі

Значення бK в першу чергу залежить від стану граничного шару рідини. Для тіл з одним визначальним розміром L (вертикальні плити, стінки, довгі провідники) широкого застосування набула емпірична формула:

,

деPr- число Прантля, , ;

Gr- число Грасгофа, ;

Nu- число Нуссельта, ;

c, n - емпіричні коефіцієнти;

m - індекс, який означає, що фізичні параметри рідини беруться для середньої температури

. (1.15)

В залежності від значення комплексного критерію розрізняють чотири типових ситуації, які характеризуються певним режимом руху рідини та значеннями С і n (таблиця 1.1).

Таблиця. 1.1.

Режими руху рідини

№	Значення	c	n	Режим руху рідини
1		0,5	0	Плівковий
2		1,18	1/8	Перехідний до ламінарного
3		0,54	1/4	Ламінарний
4		0,135	1/3	Турбулентний

Формула (1.15) універсальна в тому розумінні, що стосується різних середовищ (повітря, водень, вуглекислий газ, мастила тощо). Нас ця формула цікавить з точки зору застосування до електронних схем, тобто коли середовищем є повітря.

Форма поверхонь тіл зводиться до трьох базових поверхонь: площина, сфера, циліндр.

Ці поверхні характеризуються одним визначальним розміром L та орієнтацією поверхні в середовищі (повітрі). Орієнтація характеризується значенням параметра N. Основні випадки орієнтації поверхні наведемо у вигляді таблиці 1.2.

Чотири характерні режими конвективної тепловіддачі пов'язують зі значенням емпіричного індексу n і називають законом ступеня n. Розглянемо кожний з чотирьох законів та дамо відповідні формули визначення конвективної тепловіддачі.

Таблиця 1.2.

Орієнтація поверхні в середовищі

№	Поверхня та орієнтація	L	N
1	Горизонтальний циліндр	d - діаметр	1,0
2	Вертикальна пластина чи циліндр	H - висота	1,0
3	Горизонтальна пластина: а) нижня площина б) верхня площина	Lmin - мінімальний розмір площини	0,7 1,3

Закон ступеня нуль. Біля поверхні тіла утворюється майже нерухома плівка нагрітого повітря. Теплообмін відбувається практично за рахунок теплопровідності. Такий режим теплообміну має місце при незначних перепадах температур (и=Т-ТС) для тіл з малими розмірами та плавними формами.

Закон ступеня 1/8. Такий закон має місце при відносно невеликих перепадах температур для тіл з малими розмірами та різкими формами. Наприклад, при охолодженні тонких довгих стержнів. Режим руху теплоносія - перехідний до ламінарного. Інтенсивність теплообміну незначна. Має місце формула:

, (1.16)

де d - діаметр стержня;

. (1.17)

Закон ступеня 1/4. При цьому законі на поверхні тіла відбувається ламінарний рух. Здійснюється значний конвективний теплообмін. Така картина спостерігається біля ребер радіаторів, на поверхні плоских та циліндричних апаратів середнього розміру. Має місце формула:

, (1.18)

де L - визначальний розмір, м;

N - параметр, що визначає орієнтацію тіла;

. (1.19)

Закон ступеня 1/3. При цьому законі на поверхні тіла відбувається інтенсивний турбулентний рух теплоносія і відбувається інтенсивний теплообмін. Коефіцієнт конвективної тепловіддачі визначається за формулою

, (1.20)

. (1.21)

Для визначення коефіцієнта а3 можна скористатись спеціальною таблицею.

Найбільш часто зустрічаються саме закони ступеня 1/4 та 1/3. Тому особливого значення для плоских і циліндричних поверхонь набуває спосіб швидкого визначення ступеня n:

якщо , то n=1/4;

якщо , то n=1/3, (1.22)

де визначальний розмір L береться в м.

Приклад 1.1. Корпус електричного приладу (рис.1.7) має розмір паралелепіпеда L1 = 0,3 м, L2 =0,4 м, Н = 0,2 м, . Знайти теплову потужність корпусу при конвективній тепловіддачі.

а) б)

Рис.1.7. Корпус приладу та його теплова модель

Через грані паралелепіпеда паралельно протікають шість теплових потоків. Оскільки бокові поверхні мають однаковий визначальний розмір і розташовані вертикально, то їх можна об'єднати в одну поверхню. Теплове коло (рис.1.7 б) є паралельним з'єднанням трьох теплових опорів: Rбок, Rкр, Rдно.

Конвективна провідність системи визначається як сума трьох провідностей:

,

де

Розглянемо дно і кришку:

; ;

, тому n=1/4.

Оскільки визначальні розміри бокових граней менші визначального розміру дна і кришки, то теплообмін по всіх гранях має ступінь n=1/4. Отже маємо такі дані для визначення коефіцієнтів конвективної тепловіддачі бокових граней, кришки та дна відповідно:

.

Згідно формули (1.18) та формули (1.19)

;

;

.

Отже:

.

Теплова потужність при конвективній тепловіддачі

.

1.6.3 Вільна конвекція в обмеженому просторі

Мова йде про тонкий повітряний прошарок, що розміщений між двома близько розташованими площинами (рис.1.8). Складний процес в обмеженому замкнутому просторі прийнято розглядати по аналогії з передачею тепла кондуктивним способом. Це дозволяє уникнути визначення коефіцієнтів конвективної тепловіддачі. У зв'язку з цим користуються ефективним коефіцієнтом тепловіддачі.

У випадку, коли товщина прошарку набагато менша розмірів l1 та l2 (д<<{l1, l2}), ефективний коефіцієнт тепловіддачі визначається формулою:

.

Рис.1.8. Тонкий повітряний прошарок

Для повітряних прошарків добуток a2?л в широкому діапазоні температур залишається практично сталим і рівним 0,45. Тому:

. (1.23)

У випадку, коли товщина прошарку д співрозмірна з розмірами l1 та l2 (д<{l1, l2}), ефективний коефіцієнт тепловіддачі прошарку визначається формулою

, (1.24)

де , (1.25)

Значення В вибирається для середньої температури згідно таблиці 1.3.

Таблиця 1.3.

Значення коефіцієнта В

	0	50	100	200
B	0,63	0,58	0,56	0,44

1.6.4 Конвективний теплообмін при довільному тиску

Досі в усіх формулах передбачалося, що тиск середовища нормальний, тобто Па (760 мм. рт. ст.) Насправді, тиск впливає на значення коефіцієнта тепловіддачі. Якщо , то

або , (1.26)

де n - ступінь закону теплообміну (n=0, n=1/8, n=1/4, n=1/3).

Отже, вплив тиску можна врахувати після того, як визначені коефіцієнти конвективної тепловіддачі при нормальному тиску.

1.7 Передача теплової енергії випромінюванням

Будь-яке тіло випромінює світлову енергію у вигляді електромагнітних хвиль широкого частотного спектру. Має місце формула:

, (1.27)

де бВ - коефіцієнт теплопередачі випромінювання.

, (1.28)

де - приведена ступінь чорноти;

- кутовий коефіцієнт, що показує, яка частина випромінюваної енергії тіла i попадає на тіло j. В багатьох задачах, що стосуються радіоелектронних виробів, можна прийняти ; f(ti, tj) - функція температур першої поверхні i та другої поверхні j. Згідно закону Стефана-Больцмана значення цієї функції можна обчислити за формулою

, (1.29)

де с0 - стала Больцмана, с0 = 5,67.

Значення функції f(ti, tj) зручно визначати з допомогою спеціальної таблиці. Потрібно знати, що при підвищенні температури доля теплової енергії, що випромінюється, збільшується і перевищує конвективну складову.

1.8 Складний теплообмін

Незалежно від виду теплообміну використовується одна розрахункова формула:

. (1.30)

Індекс m вказує на механізм переносу тепла: при індукції m?т, при конвективному теплообміні m?к та m?в при випромінюванні. Тому в загальному випадку при наявності всіх трьох теплових процесів

. (1.31)

Вважаємо, що всі три види теплових процесів протікають паралельно і незалежно.

1.9 Теплові режими РЕЗ

1.9.1 Нагрівання тіла зовнішнім середовищем

Будемо розрізняти два типи температурних режимів:

1) стаціонарний - при якому температурне поле РЕЗ не змінюється з часом ф;

2) нестаціонарний - поле РЕЗ змінюється з часом.

Нехай в тілі довільної форми температура всіх точок однакова. Внутрішні джерела енергії відсутні. Тіло з температурою переноситься в середовище з температурою .

Різниця температури тіла і температури середовища змінюється з часом по експоненційному закону (рис.1.9)

а) б)

Рис.1.9. Графік зміни температури при tc=const, Ф=0

Має місце залежність:

, (1.32)

де m0 - деяка стала, яку називають темпом охолодження або нагрівання тіла, 1/c.

При , тобто існує сталий режим, який називається регулярним режимом першого роду. З деякого часу значення і режим стає практично сталим.

1.9.2 Нагрівання тіла внутрішнім джерелом енергії

Нехай елементи РЕЗ виділяють тепло, яке утворює тепловий потік потужністю Ф, . При наступає стаціонарний режим (рис.1.10). Температура тіла стає рівною

,

де .

Має місце формула аналогічна формулі (1.32):

. (1.33)

а) б)

Рис.1.10. Графік зміни температури при tc=const, Ф=const

1.9.3 Розрахунок температури корпуса та нагрітої зони

Середній тепловий потік Ф, що проходить через корпус в оточуюче середовище, практично дорівнює потужності Р, яку споживає електронний пристрій і яка задана. При цьому відомою вважаємо температуру середовища tc, а потрібно знайти температуру корпусу tк. Перегрів корпус - середовище відповідає потоку Ф згідно формули

. (1.34)

Поверхня корпуса приймається ізотермічною поверхнею і тому процес випромінювання однаковий по всій поверхні корпуса площею А. Конвективна тепловіддача здійснюється по різному через бокові грані площею Аб, кришку і дно площею Ак. Перегрів икс - величина невідома. Коефіцієнт тепловіддачі можна визначити, якщо заданий перегрів икс. Отже температуру корпусу tk можна визначити, якщо знайти перегрів иКС. Значення иКС шукають з допомогою теплової характеристики Ф=Ф(иКС), яку попередньо треба побудувати. Графік Ф(иКС) проходить через початок координат: Ф(0)=0. Для побудови графіка (рис.1.11) знаходимо ще дві точки, бо графік дещо відрізняється від лінійного. Спочатку задаємось значенням перегріву и1. Тоді згідно формули (1.34) можемо знайти значення теплового потоку Ф1, який для даного РЕЗ може забезпечити цей перегрів и1. Значення и1 та Ф1 визначить точку 1 теплової характеристики. Задавшись значенням и2 та повторивши розрахунки для визначення Ф2, знайдемо точку 2. Звичайно графік теплової характеристики будується на міліметровому папері в масштабі по координатним осям. Оскільки задана потужність Р, яку споживає РЕЗ, то з допомогою графіка знаходимо справжній перегрів иКС. Після цього знаходимо температуру корпуса

.

Рис.1.11. Теплова характеристика корпус-середовище

Знаючи температуру корпуса tK можна перейти до визначення температури нагрітої зони tS. Нагріта зона - простір, обмежений умовною ізотермічною поверхнею, яка зміщена в середину корпуса на певну відстань. Товщина повітряного прошарку д між корпусом і поверхнею нагрітої зони задається в залежності від типу теплової моделі РЕЗ. На рис.1.12, а зображена нагріта зона герметичного РЕЗ з горизонтальним шассі. Нагріті елементи, що змонтовані на шассі, утворюють нагріту зону. Температура поверхні нагрітої зони tS. Тепловіддача від нагрітої зони до корпусу здійснюється через прошарок. Товщина прошарків h1 і h2 співрозмірна з розмірами нагрітої зони, тому ефективні коефіцієнти тепловіддачі визначаються за формулою (1.24).

Для РЕЗ касетного типу (рис.1.12, б) нагріта зона з корпусом утворює тонкі прошарки товщиною д. Тому ефективні коефіцієнти тепловіддачі визначаються за формулою (1.23).

а)

б)

Рис.1.12. Нагріта зона РЕЗ з горизонтальним шассі (а) та касетного типу (б)

Температура поверхні нагрітої зони tS визначається з допомогою теплової характеристики зона - корпус. Ця теплова характеристика знаходиться аналогічно тепловій характеристиці корпус - середовище згідно формулі (1.34). В результаті знаходиться перегрів иSK і визначається температура нагрітої зони tS = tK - иSK.

1.9.4 Максимальна температура РЕЗ

Дуже важливо знайти саме максимальну температуру нагрітої зони. Припускаємо, що джерела теплової енергії розподілені в нагрітій зоні рівномірно по всьому об'єму. Це припущення дозволяє вважати, що максимальною є температура в центрі нагрітої зони, тобто в центрі паралелепіпеда.

Максимальна температура визначається формулою

, (1.35)

де V - об'єм нагрітої зони, V = Lx Ly Lz (рис.1.13);

С - безрозмірний коефіцієнт.

Формулу (1.35) розглянемо спочатку для РЕЗ касетного типу. Нагріта зона апаратів цього типу вважається анізотропним тілом з різними теплопровідностями вздовж координатних осей: лx, лy, лz.

Рис.1.13. Нагріта зона

Значення Lmin та лmin визначаються особливим чином. Дамо алгоритм пошуку Lmin, який є одним з розмірів L1, L2 чи h.

1. Нехай Lmin=Lx. Тоді , . Якщо при цьому виконується умова Lx<L1 та Lx<L2, то дійсно Lmin=Lx, а лmin= лx. Якщо ця умова не виконується, то пошук продовжується.

2. Нехай тепер Lmin=Ly. Тоді , . Якщо при цьому виконується умова Ly<L1 та Ly<L2, то дійсно Lmin=Ly, а лmin= лy. Якщо ж умова знову не виконується, то Lmin=Lz і лmin= лz.

Тепер можна визначити й коефіцієнт С, який є функцією

.

Цю функцію реалізовано у вигляді системи графіків (рис.1.14). Визначивши значення Lmin/L1 та Lmin/L2, знайдемо на відповідній кривій точку Lmin/L2 з абсцисою Lmin/L1. Ордината цієї точки є значенням коефіцієнта С.

Задача визначення коефіцієнта С для РЕЗ з горизонтальним шассі набагато простіша. Нагріта зона в цьому випадку ізотропне тіло, у якого лx=лy=лz=л=лmin. Розмір Lmin визначається як мінімальний з трьох розмірів {Lx, Ly, Lz}. Значення С знаходимо за допомогою графіків (рис.1.14).

Рис.1.14. Графік для визначення коефіцієнта С

1.9.5 Температура в довільній точці

Щоб визначити температуру довільної точки В нагрітої зони потрібно з центру О нагрітої зони через точку В провести промінь до перетину з поверхнею нагрітої зони в точці А (рис.1.15).

Рис.1.15. Температура довільної точки

Температуру на кінцях відрізка АВ вважаємо визначеною. Приймаємо, що вздовж цього відрізка температура змінюється лінійно. Тоді температура в точці В

. (1.36)

1.10 Типові теплові моделі РЕЗ

Теплові процеси в РЕЗ досить складні і тому піддаються лише наближеному математичному опису. Теплова модель повинна бути якомога простішою, але при цьому вона повинна відображати найбільш суттєві теплові властивості конструкції РЕЗ. Велику різноманітність теплових моделей можна звести до двох типів:

1) моделі, що мають виділену нагріту зону, поверхня якої є ізотерма. Такі моделі відповідають або апаратам з відносно великими деталями на шасі (рис. 1.16, а), або апаратам з великим проміжком (рис. 1.16, б).

2) моделі, весь об'єм яких є умовна теплова зона. Відповідають апаратам з щільним компонуванням. Сукупність касет ідеалізується як однорідне тіло з теплопровідностями (рис. 1.16, в).



100

Рис. 1.16. Типи теплових моделей

На базі цих двох основних типів моделей описуються певні теплові процеси в залежності від того, яка система забезпечення теплового режиму використовується.

Нормальний тепловий режим РЕЗ забезпечується спеціальними пристроями - системами забезпечення теплового режиму (СЗТР). СЗТР підрозділяються на дві великі групи - системи охолодження (СО) та системи термостабілізації (СТ). Системи охолодження можуть мати загальне або локальне призначення. Розглянемо способи охолодження РЕЗ, що визначають основні типи СО [1-8].

Вільне повітряне охолодження. Цей спосіб не потребує спеціальних пристроїв, найбільш простий, економний і надійний, бо не потребує додаткової енергії. Розрізняють дві основні схеми вільного повітряного охолодження РЕЗ: герметичні РЕЗ ( рис. 1.16) та перфоровані РЕЗ (рис. 1.17).



а) б)

Рис. 1.17 Схема повітряного охолодження

Примусове повітряне охолодження. Цей спосіб одержав найбільше розповсюдження. Це пояснюється багатьма причинами, найважливіші з яких - доступний і дешевий теплоносій, відносна простота конструкції вентилятора і повітропроводів. Недоліками систем примусового повітряного охолодження є наявність акустичних шумів і вібрацій, зниження надійності виробу, збільшення його об'єму, маси, додаткової енергії на охолодження.

На практиці застосовують три схеми примусового повітряного охолодження: приточна (рис. 1.18, а), витяжна (рис. 1.18, б) та приточно-витяжна (рис. 1.18, в).

100

Рис. 1.18 Система примусового повітряного охолодження

Існує багато конструктивних рішень примусового повітряного охолодження. Широко застосовуються схеми локального повітряного охолодження. На рис. 1.19 зображена схема локального охолодження потужних інтегральних схем (ІС), що встановлені на платі.

Рис. 1.19. Локальне примусове повітряне охолодження

На рис. 1.20 зображена конструкція касетного примусового повітряного охолодження. Система має повітровід, з обох сторін якого приклеєні друковані вузли з інтегральними схемами. Тепловий потік від корпуса ІС і стінки повітроводу переноситься повітрям. Один із способів інтенсифікації конвективної тепловіддачі в умовах примусового повітряного охолодження - турбулізації повітряного потоку з допомогою спеціальних пристроїв.

Рис.1.20. Касетне примусове повітряне охолодження

Кондуктивні системи охолодження. Кондукція як механізм переносу теплової енергії відіграє важливу роль в усіх схемах охолодження. В кондуктивних СО теплопровідність є основним механізмом передачі теплової енергії від джерела до теплообмінних пристроїв. Приклад використання кондуктивних теплопотоків показаний на рис. 1.21.

Рис. 1.21. Кондуктивне охолодження ІС

Рідинні системи охолодження. Рідина може бути більш ефективним теплоносієм, ніж повітря. Рідинні СО, як і повітряні, конструктивно різноманітні і багато в чому подібні.

Випарні системи охолодження. Рідини, що випаровуються в спеціальних системах, забезпечують найбільш інтенсивне охолодження РЕЗ. Але цей спосіб конструктивно найбільш складний і дорогий.

Теплообмінні пристрої. Це пристрої, в яких теплова енергія передається від одного теплоносія до другого через стінку, яка їх розділяє. Найбільш розповсюдженим є кожухотрубні (рис. 1.22, а) та компактні теплообмінники (рис. 1.22, б). В якості теплоносія в них можуть застосовуватись різні комбінації газів, парів та рідин.



а) б)

Рис. 1.22. Теплообмінники

Радіатори. Радіатор є засобом підвищення тепловіддачі з елемента, що виділяє тепло. Кількість тепла, що віддається в цьому випадку в середовище зростає найчастіше за рахунок збільшення поверхні теплообміну. Застосовуються різноманітні конструкції радіаторів: в вигляді пластини, ребер, штирів тощо. Різноманітність конструкцій радіаторів зумовлена як різними вимогами до них, так і різноманітністю умов їх застосування.

Ребристий радіатор (рис. 1.23) має найбільш розширену поверхню тепловіддачі. Ребра мають певну форму і крок розташування на основі. Розрахунок таких радіаторів пов'язаний в першу чергу з вибором кількості, висоти та кроку розташування ребер і наводиться в довідниках.

100

Рис. 1.23. Ребристий радіатор

1.11 Вибір загальної системи охолодження РЕЗ

Вибір тієї чи іншої системи забезпечення теплового режиму (СЗТР), системи охолодження (СО) чи системи термостабілізації (СТ) багато в чому визначає конструкцію РЕЗ. Тому вже на стадії проектування важливо визначитись з оптимальними варіантами СЗТР. Досить успішними є підходи, при яких вибір конкретного СЗТР здійснюють, виходячи з значень потужності q тепловідведення РЕЗ через його корпус площею А.

,

де Р - сумарна потужність, яку розсіює РЕЗ; КР - коефіцієнт тиску (при нормальному атмосферному тиску Кр=1). Для вибору СО РЕЗ використовують графіки, зображені на рис.1.24, де ДТС - допустима температура перегріву найменш теплостійкого елемента відносно температури навколишнього середовища. Одні області відповідають застосуванню одного певного типу СО (повітряне вільне 1; повітряне примусове 3; рідинне примусове 5; випарне примусове 9); інші області відповідають можливості використовувати два або три типи СО (повітряне вільне та примусове 2); примусове повітряне та рідинне 4; рідинне примусове та випарне вільне 6; рідинне примусове, випарне вільне та випарне примусове 7; випарне вільне та примусове 8). Верхні лінії стосуються охолодження великих елементів, нижні - блоків і шаф РЕЗ.

Рис. 1.24. Вибір системи охолодження

Вільне повітряне охолодження застосовують для теплоненавантажених засобів (). Таке охолодження може бути реалізовано в герметичному та перфорованому корпусі і дає змогу зменшити перегрівання на 20-30%. При необхідності зовнішні поверхні роблять ребристими, використовують додаткові радіатори, ставлять теплопровідні шини.

Примусове повітряне охолодження широко використовують для теплонавантажених РЕЗ (). Забезпечується внутрішнє перемішування або зовнішній обдув у герметичних корпусах, або продування повітря через корпус.

Рідинне охолодження є більш інтенсивним. Теплоносієм є вода, водоспиртові суміші (антифриз), кремнійорганічні та фторорганічні рідини. Використовується як вільне, так і примусове рідинне охолодження. Останнє може забезпечити інтенсивний тепловідвід до . Температура рідини не перевищує температури насичення, а перенесення теплоти від нагрітої поверхні до рідини здійснюється завдяки конвекції та теплопровідності.

Випарне охолодження - найефективніший спосіб охолодження потужних РЕЗ. Рідина-теплоносій випаровується безпосередньо з відбиранням теплоти від нагрітого тіла завдяки процесу пароутворення з наступною конденсацією пари. Для охолодження застосовують рідини з низькою температурою кипіння (спирт, фреон, кремнійорганічні сполуки). Недоліками випарних систем охолодження є відносно низька надійність та великі витрати енергії.

2. ЕОМ як механічна система

2.1 Динамічна модель та її параметри

При певних обставинах на базі пружних елементів в ЕОМ можуть виникати та розвиватись механічні коливання [3-5, 9]. В окремому елементі може накопичитись значна механічна енергія, яка здатна викликати навіть руйнування. Для визначення рівня коливань складають відповідну динамічну модель.

Динамічна модель - ідеалізований в межах поставленої задачі об'єкт з певними характеристиками у вигляді інерційних, пружних, дисипативних та силових параметрів.

В реальних системах параметри розподілені. Проте динамічну модель досить часто вдається спростити в межах поставленої задачі настільки, що її параметри можна вважати зосередженими в окремій точці (рис. 2.1). Приведені параметри визначаються за певними правилами та методиками. Спочатку вибирається точка приведення. Ії положення характеризується координатою q, яка і вважається узагальненою координатою системи. В точці приведення прикладається приведена сила F та приведена маса m, що рухається на пружній основі з приведеним коефіцієнтом жорсткості с та приведеним коефіцієнтом дисипації ш елемента розсіювання енергії.

Рис. 2.1. Одномасова динамічна модель

Приведення параметрів базується на принципі незмінності (інваріантності) закону руху q = q(t). Тобто значення приведених параметрів m, F, c, ш беруться такими, що коливання приведеної точки динамічної моделі q = q(t) співпадають достатньо добре з коливаннями цієї точки в реальній системі. Незмінність (інваріантність) коливного руху точки приведення є критерієм правильного вибору динамічної моделі.

2.1.1 Приведення мас

Кінетична енергія матеріальної точки масою mi, що рухається зі швидкістю vi, дорівнює . Кінетична енергія є скалярною величиною і кінетична енергія системи дорівнює сумі кінетичних енергій складових елементів. З точки зору незмінності закону руху складної системи її масу можна перерозподіляти при умові незмінності кінетичної енергії системи в будь-який момент часу:

.

Звідки приведена маса

, (2.1)

де mi - маса і-тої точки;

vi - швидкість і-тої точки;

- узагальнена швидкість (швидкість точки приведення).

Голономними називають системи, в яких зв'язки обмежують лише положення елементів системи і не обмежують величини їх швидкості. В механіці встановлено, що в голономних системах відношення vi / не залежить від часу, а залежить від положення системи, тобто від значення q. Отже m = m(q).

2.1.2 Приведення сил

З точки зору незмінності закону руху механічної системи дію однієї системи сил можна замінити дією іншої системи сил, якщо потужнoсті цих систем сил будуть однакові у будь-який момент часу. При дії сили на тіло в точці і вектори та утворюють деякий кут (рис 2.2). Потужність сили

Ni = = cos бi.

Ni > 0, якщо 0 бi < р/2,

Ni = 0, якщо бi = р/2,

Ni < 0, якщо р/2 бi < р.

Рис. 2.2. Потужність сили

При дії моменту сил Mj на тіло j (рис. 2.3) потужність моментів сил визначається формулою:

,

де - кутова швидкість тіла j;

Ni < 0, якщо Mj і направлені протилежно;

Ni > 0, якщо Mj і співпадають за напрямом;



Рис.2.3. Потужність моменту сил

Потужність є алгебраїчною величиною, тобто скалярною величиною, і потужність системи сил дорівнюють сумі потужностей кожної складової сили. Умова незмінності потужності в будь-який момент часу при заміні діючої системи сил приведеною силою має вигляд:

.

Звідси знаходимо приведену силу:

.

2.1.3 Приведення пружних параметрів

З точки зору незмінності закону руху системи пружні елементи еквівалентні, якщо в будь-який момент часу вони накопичують однакову потенціальну енергію.

Між силою F, що діє на пружній лінійний елемент, і величиною деформації, що при цьому виникає, існує залежність:

F = c x ,

де F - сила, що викликає деформацію;

с - коефіцієнт жорсткості, с = const;

x - деформація пружного елемента.

Пружний елемент накопичує потенціальну енергію . Потенціальна енергія є скалярною величиною і потенціальна енергія системи пружних елементів дорівнює сумі потенціальних енергій пружних елементів. Умова інваріантності потенціальної енергії, що накопичує система елементів, при переході до одного приведеного пружного елемента має вигляд:

.

Приведений коефіцієнт жорсткості

. (2.3)

Процедура приведення істотно спрощується, якщо здійснювати поетапне приведення паралельно або послідовно з'єднаних елементів (рис. 2.4)

Рис. 2.4. Типи з'єднань пружних елементів

Паралельне з'єднання характеризується тим, що пружні елементи мають однакові деформації (рис. 2.4 а): x1 = … = xi = … = xn. Ту ж саму деформацію має і приведений пружний елемент (рис. 2.4 в): x1 = q. Формула (2.3) для паралельного з'єднання пружних елементів набуде вигляду:

. (2.4)

Приведений коефіцієнт жорсткості паралельно з'єднаних пружних елементів більше коефіцієнта жорсткості будь-якого елемента. При цьому сила F розподіляється між елементами, тобто . Значення Fi = ci xi = ci q.

Послідовне з'єднання характеризується тим, що кожний пружний елемент сприймає однакову силу (рис. 2.4 б). Потенціальну енергію такої системи запишемо в вигляді:

.

З іншого боку

.

Рівняння (2.3) для послідовного з'єднання пружних елементів, враховуючи останні формули, запишемо в такому вигляді:

. (2.5)

Приведена податливість 1/с послідовно з'єднаних пружних елементів більша податливості будь-якого елемента. При цьому деформація всієї системи . Значення деформації кожного елемента .

На рис. 2.4, г зображено з'єднання двох пружних елементів. Це паралельне з'єднання, бо деформації обох елементів однакові по модулю і направлені проти дії пружної сили кожного елемента. Мають місце співвідношення: F = F1 + F2 та .

2.1.4 Приведення параметрів дисипації

В реальних механічних системах має місце незворотне перетворення механічної енергії в теплову. Це перетворення відбувається за рахунок сил тертя: зовнішніх чи внутрішніх. Елементи, в яких відбувається втрата механічної енергії, називають елементами дисипації (розсіювання).

З точки зору незмінності закону руху системи, дисипативні елементи еквівалентні, якщо вони в будь-який момент часу розсіюють однакову енергію.

Розсіювання механічної енергії в пружному елементі пов'язане з його нелінійністю (рис. 2.5). Графіки F(x) при прямій і зворотній деформації відрізняються між собою. Введемо такі позначення:



^ A - робота сили при прямій деформації.

Їй відповідає горизонтально заштрихована площа;

v А - робота сили при зворотній деформації.

Їй відповідає вертикально заштрихована площа;

^vА - розсіяна енергія, А^v= А^-Аv.

Рис. 2.5. Характеристика F(x) нелінійного елемента

Коефіцієнт дисипації ш вводиться як відношення

ш = А^v / А^, (2.6)

де ш - безрозмірний коефіцієнт, який визначає відносну частину розсіяної енергії від енергії, що накопичує пружний елемент.

Енергія, яку розсіює механічна система в пружних елементах дорівнює сумі енергій, що розсіює кожний дисипативний елемент. Умова незмінності розсіяної енергії при переході до одного приведеного елемента дисипації відображається рівнянням:

.

Приведений коефіцієнт дисипації

. (2.7)

При паралельному з'єднанні елементів дисипації формула (2.7) має вигляд:

. (2.8)

При послідовному з'єднанні формула (2.7) має вигляд:

. (2.9)

2.2 Вільні коливання одномасової системи

Розглянемо одномасову модель механічної системи (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Одномасова система

В стані рівноваги пружина розтягнута. Пружна сила врівноважує силу тяжіння mg. Стан рівноваги вибирається як початкове положення. Якщо систему вивести із стану рівноваги, вона здійснює коливання відносно початкового положення. Згідно закону Ньютона:

, (2.10)

де пружна сила cq та сила тертя направлені відповідно проти переміщення q та проти напрямку руху, тобто проти швидкості

Рівняння (2.10) запишемо в канонічному вигляді:

, (2.11)

де - кутова частота власних коливань; n = b/2m, де b - кінематичний коефіцієнт тертя.

Рівняння (2.11) - лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Воно описує вільні коливання. В реальних механічних системах значення коефіцієнта тертя b практично не впливає на частоту вільних коливань. Тому розв'язок рівняння (2.11) має вигляд:

q = e-nt (С1?sin kt + С2?cos kt) = e-ntA?cos(kt - ), (2.12)

де ; sin  = С1/A; cos  = С2/A.

Сталі інтегрування С1 і С2 визначаються з початкових умов коливного процесу і qo = q(0):

С2 = qo; С1 = (+ nqo)/ k. (2.13)

Завдяки множнику е-nt навіть при малому значенні n система з часом припиняє свої вільні коливання:

при t значення е-nt =1/ent 0 (рис. 2.7).



Рис. 2.7. Затухаючі вільні коливання

Вільні коливання відіграють дуже важливу роль у визначенні приведених параметрів механічної системи експериментальним способом.

Алгоритм експерименту:

1. Будується статична характеристика F = F(q) (рис.2.8) і визначається коефіцієнт жорсткості с = F / q.

Рис. 2.8. Статична характеристика F(q)

2. Збуджуються вільні коливання. Експериментально визначають Т або f й знаходять кругову частоту власних коливань:

k = 2р / T = 2рf.

3. Знаходять приведену масу:

4. Збуджують власні коливання і спостерігають їх затухання, вимірюють амплітуду А1 і Аs та визначають:

,

де S - число коливань, що спостерігається (звичайно S = 10, 100, 1000, ...)

5. Визначають приведений коефіцієнт затухання:

n = 2л / T.

2.3 Вимушені коливання при гармонічному збудженні

Розглянемо одномасову модель механічної системи, яка здійснює вимушені коливання під дією гармонічної сили (рис. 2.9):

F(t) = F0 cos щt.

При F=0 та q=0 система має стан стійкої рівноваги.

Згідно закону Ньютона складаємо баланс сил:

.

В канонічній формі рівняння набуває вигляду

, (2.14)

де 2n=b/n, k2 =c/m, .

Рис. 2.9. Вимушені коливання

Це лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Його загальний розв'язок qЗ.Н. шукають у вигляді:

qЗ.Н. = qЗ.О. + qЧ.Н., (2.15)

де qЗ.О. - загальний розв'язок однорідного рівняння (при f0=0);

qЧ.Н. - частковий розв'язок неоднорідного рівняння.

Оскільки при t вільні коливання затухають, то достатньо визначити частковий розв'язок qЧ.Н.(t). Його шукаємо у вигляді гармоніки, бо гармонічною є права частина рівняння (2.14).

qЧ.Н. = Acos(щt-) = С1sin щt+С2cos щt. (2.16)

Сталі інтегрування відповідають усталеному режиму вимушених коливань, які визначають за таким алгоритмом. Диференціюємо рівняння (2.16) один, а потім ще один раз і одержимо відповідно та , які підставляємо в рівняння (2.14). З умови тотожної рівності лівої і правої частини, прирівнюючи коефіцієнти при cos щt та sin щt, одержимо два алгебраїчні рівняння з двома невідомими А і tg ц. Остаточно одержимо:

, . (2.17)

2.4 Коефіцієнт динамічності

Рівняння (2.17) на практиці застосовують в іншому вигляді.

Введемо поняття коефіцієнта динамічності:

, (2.18)

де Ао - деформація пружного елементу від дії сталої сили Fo. Коефіцієнт динамічності - безрозмірна величина.

Із сказаного раніше випливає, що

. (2.19)

Введемо також такі безрозмірні коефіцієнти:

, (2.20)

. (2.21)

Тоді підставляючи (2.17) та (2.19) в рівняння (2.18) та враховуючи (2.20) і (2.21), одержимо

. (2.22)

В останній формулі всі величини безрозмірні.

Типовий графік функції (2.22) зображено на рис.2.10.

Рис. 2.10. Графік функції

Допустиме значення коефіцієнта динамічності визначає резонансну зону , дорезонансну зону та зарезонансну зону .

При коефіцієнт динамічності . Тобто при зростанні Z в зарезонансній зоні система взагалі не реагує на збудження.

Вплив параметра д проявляється лише в резонансній зоні. Максимальне значення функція приймає при деякому значення Z*.

. (2.23)

2.5 Зменшення вимушених коливань

Зменшення рівня вимушених коливань зводиться до зменшення значень коефіцієнта динамічності. Це може здійснюватись за рахунок зміни параметрів с, m та b. Характер зміни параметрів залежить від того, в якій зоні працює система: дорезонансній, резонансній, зарезонансній.

Резонанс. Зменшувати коливання в резонансному режимі можна тільки за рахунок збільшення параметра д = n/k та далі за схемою

Отже, щоб зменшити коливання в резонансному режимі треба збільшувати коефіцієнт кінематичного тертя b, зменшувати приведену масу або приведений коефіцієнт жорсткості.

Дорезонансний режим. Зменшення коефіцієнта динамічності бd відповідає схемі:

В дорезонансному режимі треба збільшувати коефіцієнт жорсткості С або зменшувати приведену масу m. Потрібного результату можна досягти, зменшуючи кругову частоту щ вимушених коливань. Проте досить часто це пов'язано із зменшенням робочих швидкостей.

Зарезонансний режим. Має місце наступна схема:



Отже зміна параметрів щ, с та m в за резонансній зоні прямо протилежна їх зміні в дорезонансній зоні. В зарезонансній зоні працювати вигідніше, бо значення бd менше і робочі швидкості вищі, ніж в дорезонансній зоні. Проте потрібно переходити через резонанс. На щастя, резонанс розвивається не миттєво. Звідси рекомендація: здійснювати форсований перехід через резонансну зону. При розгоні це роблять в холостому (ненавантаженому) режимі, а при зупинці використовують гасій (демпфер).

2.6 Вимушені коливання при періодичному збудженні

Розглянемо більш загальний випадок збудження вимушених коливань, коли на систему діє періодична збуджуюча сила: F(t)=F(t+T), . Як правило періодичну функцію збудження можна представити у вигляді ряду Фур'є

. (2.24)

В силу лінійності рівняння (2.24) загальний розв'язок його теж можна представити у вигляді суми гармонік типу (2.16). При цьому амплітуда вимушених коливань кожної гармоніки визначається формулою

, (2.24)

Де

. (2.26)

Резонансною є гармоніка, для якої jz =  ? 1. Отже, резонансною є гармоніка з номером

. (2.27)

Максимальна амплітуда сумарних вимушених коливань від функції F(t) оцінюється нерівністю

,

де . Тобто ряд скорочується до резонансної гармоніки і додається ще одна або дві гармоніки, які можуть впливати на результат.

2.7 Коливання елементів РЕА типу балок

Типовими прикладами таких елементів є резистори, конденсатори тощо. Розглянемо коливання резистора в поперечному напрямку, що супроводжуються деформаціями на згин (рис. 2.11). Є два варіанти динамічної моделі. Масу резистора можна привести в точку (рис. 2.11, а) або розподілити по всій довжині L (рис. 2.11, б). Розподілена маса . Власна частота коливань системи з зосередженою масою