Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

"ЛЭТИ" имени В.И. Ульянова (Ленина)»

Факультет электротехники и автоматики (ФЭА)

Кафедра систем автоматического управления (САУ)

«К защите допустить»

Заведующий кафедрой САУ,

д.т.н., профессорВ.В. Путов

Пояснительная записка

К ДИПЛОМНОЙ РАБОТЕ

на тему: ”Исследование робастных свойств систем с модальным управлением“

Дипломник, студент гр. 4411/Акаёмов А.С./

Руководитель, к.т.н., доцент каф. САУ/Второв В.Б./

Санкт - Петербург

2010 г.

РЕФЕРАТ

робастность модальный регулятор антенна радиолокационный

В дипломной работе спроектирован модальный регулятор для следящего привода антенны бортовой радиолокационной станции (БРЛС), в которой присутствует явление механической упругости. Для реализации модального регулятора синтезирован наблюдатель, оценивающий переменные состояния объекта управления непосредственным измерением. Исследована чувствительность показателей качества динамики системы к вариациям неопределенных параметров показателей качества системы, а также возможность повышения робастности системы.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ С ДВУХМАССОВЫМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Структурная схема системы

1.2 Расчёт контурных регуляторов

1.3 Анализ динамических свойств системы подчиненного регулирования

1.4 Постановка задачи

2 АНАЛИЗ РОБАСТНЫХ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

2.1 Модальное управление

2.2 Расчет модального регулятора для следящей системы

2.2.1 Ручной расчет модального регулятора

2.2.2 Расчет модального регулятора с помощью системы Matla

2.3 Анализ влияния параметрических возмущений на динамические свойства систем

2.3.1 Корни характеристического полинома

2.3.2 Исследование системы с модальным регулятором методом корневого годографа

2.3.3 Влияние параметрических возмущений на динамические свойства системы с модальным управлением по истинному вектору состояния

2.4 Выводы по второй главе

3 РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАКОНА МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАБЛЮДАТЕЛЯ

3.1 Расчет стационарного наблюдателя

3.2 Анализ чувствительности оценок, вырабатываемых наблюдателем, к вариациям параметров объекта управления

3.3 Интегральная оценка робастных свойств системы с модальным регулятором и наблюдателем

3.4 Выводы по третьей главе

4 АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ СТЕПЕНИ РОБАСТНОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Улучшение качества оценивания состояния объекта управления адаптивными средствами

4.2 Робастный модальный регулятор

4.3 Выводы по четвёртой главе

5 ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

5.1 Концепция экономического обоснования НИР

5.2 Трудоемкость и календарный план выполнения НИР

5.3 Расчет сметной стоимости проведения НИР

5.4 Расчет показателей экономической эффективности работы

5.5 Комплексная оценка эффективности НИР

6 ОХРАНА ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании многих электромеханических систем часто приходится учитывать явления механической нежёсткости соединения приводного двигателя и исполнительного механизма, например в следящих приводах антенн самолетных бортовых радиолокационных станций (БРЛС).

БРЛС (например, летательного аппарата) представляет собой сложный электромеханический объект. Система управления БРЛС должна обеспечить а) высокое быстродействие при позиционировании; б) высокую точность наведения и слежения; в) надежное функционирование в различных эксплуатационных режимах; г) минимальное время подготовки к работе.

Обычно ограниченная жесткость связей между двигателем и исполнительным органом механизма, а иногда и между отдельными элементами механизма обусловлена конструктивными особенностями и требованиями уменьшения его массы и габаритов. Последнее приводит к тому, что конструкции антенн и приводов создаются максимально облегченными и, следовательно, недостаточно жесткими, что создает благоприятные условия для возникновения электромеханических колебаний.

Дипломная работа посвящена проектированию следящей системы, в которой демпфирование возникающих колебаний осуществляется не механическими средствами, а средствами управления. Согласно техническому заданию в качестве закона управления используется модальное управление, а его реализация требует, в свою очередь, применение наблюдателя для косвенного измерения переменных состояния объекта управления.

Однако имеется одно существенное обстоятельство способное поставить под сомнение эффективность указанной выше концепции управления. Оно заключается в том, что фактически математическое описание ЭМС как объекта управления может отличаться от модели, принятой при синтезе управления. В первую очередь это касается неточности информации о параметрах ЭМС вследствие трудности их определения и возможности изменения в процессе эксплуатации системы или при замене вышедших из строя элементов механической части новыми. В данной дипломной работе такими параметрами являются жесткость механической передачи и момент инерции антенны. Важно, чтобы указанные вариации математического описания объекта управления не приводили к существенному изменению показателей качества системы - ее точности и динамических характеристик. Другими словами, проектируемая система должна быть робастной.

Целью дипломной работы является исследование робастных свойств следящей системы с упругим электромеханическим объектом управления и модальным регулятором. Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач:

1. Математическое описание электропривода с упругой электромеханической связью двигателя и механизмов.

2. Синтез модального регулятора.

3. Исследование влияния отклонений неопределенных параметров объекта управления от номинальных значений на численные значения показателей качества динамики системы.

4. Исследование робастных свойств системы с модальным регулятором и наблюдателем в обратной связи.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ С ДВУХМАССОВЫМ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Структурная схема системы

Объектом управления в данной дипломной работе является электромеханическая система, содержащая усилитель мощности, электрический двигатель постоянного тока и нагрузку, в качестве которой для примера взято зеркало антенны РЛС. Как указано во введении, соединение двигателя с механизмом обладает нежесткостью, что должно быть учтено в математической модели системы. На рис. 1.1 представлена структурная схема следящей системы с упругим электромеханическим объектом управления.

Рис. 1.1. Структурная схема следящей системы с упругим электромеханическим объектом

На начальном этапе система построена по принципу подчиненного регулирования переменных - тока якоря, угловая скорость двигателя и угловое положение механизмов.

На схеме обозначены:

- напряжения задания углового положения и угловой скорости

исполнительной оси;

- коэффициенты передачи регуляторов положения, скорости и тока;

- коэффициент передачи усилителя мощности;

Uдс ,Uдп- выходные напряжения датчиков положения и скорости;

, и iс ,iп - коэффициенты передачи датчиков и передаточные

отношения их редукторов;

U,E,I,M,щ1 - напряжение, ЭДС, ток, электромагнитный момент и угловая скорость двигателя;

c,b - жесткость механической передачи и коэффициент внутреннего вязкого трения;

Mу - момент сил упругости;

J1, J2- моменты инерции первой и второй инерционных масс двухмассовой механической системы;

щ2 , ц - угловая скорость и положение исполнительной (выходной) оси.

При составлении данной математической модели предполагалось, что на этапе синтеза регулятора могут быть сделаны следующие допущения:

· система линейна;

· силы трения незначительны;

· упругие явления достаточно хорошо описываются одной (низшей)

резонансной частотой, что соответствует двухмассовой модели механической части;

· датчики являются безынерционными элементами.

Далее математическая модель системы будет подвергнута упрощению на основании следующих обоснованных допущений [1]:

- при расчете модального регулятора динамику контура тока, настроенного на высокое быстродействии (см. далее), не учитываем, считая его передаточную функцию равной коэффициенту передачи;

- регулятор скорости при расчете модального регулятора будем считать пропорциональным.

Приведенная на рис. 1.1 схема справедлива для безредукторного привода. При наличии редуктора с передаточным отношением i (что имеет место в рассматриваемой системе), она также справедлива, если под параметрами J2, b и c и переменными Mу и щ2 понимать их значения, приведенные к валу двигателя. Этапы приведения исходной структурной схемы механической части двухмассовой модели показаны на рис. 2.2. Соотношения между исходными значениями параметров , и и их приведенными значениями J2, b и c, а также соотношения между переменными исходной и преобразованной схем приведены ниже.

В системе использованы:

- двигатель постоянного тока (малой мощности) ДПР-62-Ф1-03,

Uн=27В, Iн=0,55A, щн=471 с-1;

- датчик скорости-тахогенератор 1,6 ТГП2;

- датчик положения (потенциометрический) СП4-8В.

Параметры системы имеют следующие численные значения:

Rя=12 Ом

См=Се=0,05 Вс

J1=6,4*10-6 кгм2

=1,07*10-3 кгм2

=2,1 Hм

=0,0025 Нмс

i=25

ic=2

iп=25

0,02 Bc/рад

5,2 В/рад

В/А

1.2 Расчёт контурных регуляторов

Для системы, изображенной на рисунке 1.1, необходимо определить передаточные функции контурных регуляторов. Сделаем это сначала в предположении, что упругими явлениями в объекте управления можно пренебречь, считая механическую связь двигателя и нагрузки жесткой.

Рассмотрим трехконтурную следящую систему, т. е. систему с обратной связью по току, по скорости двигателя и углу поворота исполнительного механизма. Потребуем, чтобы полоса пропускания следящей системы была в 2-4 раза меньше резонансной частоты двухмассовой упругой системы. Поскольку в системах подчиненного регулирования каждый последующий контур имеет быстродействие, примерно в 2 раза меньшее предыдущего (внутреннего), то можно задать полосу пропускания контура скорости равной , а всей следящей системы или менее - так, чтобы не возбуждались сильные колебания.

Структурная схема жесткой системы показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Структурная схема жесткой системы.

В этой схеме суммарный момент инерции привода:

Контур тока построим так, чтобы скомпенсировать постоянную времени якорной цепи и обеспечить его полосу пропускания . С этой целью частоту среза ЛАХ разомкнутого контура тока назначим, как , отсюда параметры регулятора тока выбираем следующим образом: ,

Контур тока представлен на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Структурная схема контура тока жесткой системы.

Эквивалентная передаточная функция замкнутого контура тока имеет вид:

, где ,

Мы сохраняем контур тока, но отказываемся от всей системы подчиненного регулирования.

Контур скорости настроим на ОС (симметричный оптимум).

Контур скорости представлен на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Структурная схема контура скорости жесткой системы

Для настройки на ОС используем П-регулятор скорости:

В контуре положения применен пропорциональный регулятор, коэффициент передачи которого подобран путем моделирования так, чтобы частота среза контура положения была примерно в 2 раза меньше собственной резонансной частоты упругой механической системы.

Контур положения показан на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Структурная схема контура положения жесткой системы

Поскольку полоса пропускания контура скорости довольно велика (примерно 300 рад/с), то оказывается, что она не менее чем в 10 раз превышает требуемую частоту среза контура положения. Последнюю можно приблизительно определить исходя из заданного времени регулирования . Справедливо соотношение . Примем

.

При принятых настройках контурных регуляторов система благодаря наличию упругости получилась неустойчивой. Коэффициенты передачи регуляторов положения и скорости подберем такими, чтобы в системе обеспечивалось максимальное быстродействие, но не возбуждались очень сильные колебания. По итогам моделирования коэффициенты и получились равными соответственно 0.3 и 3.

1.3 Анализ динамических свойств системы подчиненного регулирования

Данный параграф посвящен исследованию динамических характеристик и точности рассчитанной в п. 1.2 системы (назовем ее исходной), а также влияние на эти показатели качества параметрических возмущений в объекте управления. В качестве не полностью определенных параметров ЭМС в работе рассматриваются жесткость механической передачи и момент нагрузки Анализу подлежат быстродействие системы в режиме позиционирования, степень ее колебательности, а также значения установившихся ошибок при воспроизведении стандартного задающего воздействия синусоидальной формы. На рис. 1.6 показан график переходной характеристики системы по координате (угловому положению исполнительной оси) при принятых ранее настройках контурных регуляторов.

Рис. 1.6. Переходная характеристика системы по угловому положению исполнительной оси

В режиме позиционирования показатели качества переходной характеристики следящей системы недолжны превышать следующие максимальные значения: , перерегулирование не выше 12%. Из время регулирования находим .

Из графика видно, время регулирования составляет , что не отвечает обычным требованиям к быстродействию системы при позиционировании. Как показало моделирование, попытка увеличить быстродействие путем повышения коэффициентов передачи контурных регуляторов приводит лишь к усилению колебаний. Наоборот, попытка устранения этих колебаний путем уменьшения не дает желаемого эффекта и лишь снижает быстродействие системы. Таким образом, принятая система управления подчиненного регулирования не позволяет обеспечить удовлетворительные динамические характеристики системы.

На рис. 1.7 показан график угла поворота исполнительной оси при отработке задающего воздействия. Согласно техническому заданию при обработке задающего воздействия с амплитудой 2.5 и частотой 0.16 Гц, установившаяся ошибка следящей системы не должна превышать . На рис. 1.8 показан график установившейся ошибки, амплитуда ошибки равна 0.937о.

Рис. 1.7. График углового положения исполнительной оси при отработке гармониского задающего воздействия с амплитудой 2.5о и частотой 0.16 Гц.

Рис. 1.8. График установившейся ошибки

Из графика (см. рис. 1.8) видно, что при данной структуре и параметрах системы не обеспечиваются требуемые показатели ее точности.

Показатели точности системы.

Согласно техническому заданию, к системе предъявляются следующие требования в отношении точности: максимальное значение установившейся ошибки при отработке задающего воздействия вида

, (1.1)

Где

не должно превышать значения =0.05.

ЛАХ разомкнутой следящей системы с модальным регулятором показана рис. 1.9.

Рис. 1.9. ЛАХ разомкнутой следящей системы с модальным регулятором.

Передаточная функция разомкнутой системы:

(1.2)

, причем

В соответствии с (1.2) добротность системы:

В соответствие с ЛАХ .

Для замкнутой системы полоса пропускания .

А у нас в замкнутой системе с модальным регулятором, обеспечивающим характеристический полином Баттерворта, полоса пропускания равна среднегеометрическому корню полинома: .

Таким образом, получаем .

Чтобы максимальная установившаяся ошибка при отработанном воздействии (1.1) не превышала , необходимо, чтобы ЛАХ разомкнутой системы не проходила ниже контрольной точки с координатами (), где .

Поскольку , то необходимо просто выполнить условие . У нас указанное неравенство выполняется.

1.4 Постановка задачи дипломной работы

Проведенные в этой главе исследования показали, что в системе, построенной по принципу подчиненного регулирования переменных, не удается обеспечить эффективного демпфирования упругих электромеханических колебаний в сочетании с достижением высокого быстродействия системы.

В связи с этим (в соответствии с техническим заданием на дипломную работу) в дальнейшем для реализации принимаем другой закон управления, а именно - модального управления.

Вместе с тем, как обсуждали во введении, в системе с модальным регулятором желательно добиться того, чтобы вариации некоторых параметров объекта управления, точные значения которых, как правило, неизвестны, не приводили к заметным отклонениям динамических характеристик системы от их расчетных значений.

Таким образом, в работе необходимо произвести анализ чувствительности показателей качества динамики системы к параметрическим возмущениям, а также - в случае если система не является робастной - рассмотреть меры, которые бы позволили повысить робастные свойства следящей системы.

В связи с тем, что для реализации закона модального управления необходимо применение наблюдателя состояния, параметры которого, как и модальный регулятор, также рассчитывается из принятых априорных значений параметров объекта управления, возникает связанная с вышеуказанным задача определения влияния наблюдателя на робастные свойства системы.

2. АНАЛИЗ РОБАСТНЫХ СВОЙСТВ СИСТЕМ С МОДАЛЬНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

2.1 Модальное управление

Как было выявлено ранее, в рассматриваемой следящей системе необходимо обеспечить эффективное демпфирование упругих колебаний. Весьма эффективным методом их подавления является модальное управление, поскольку оно позволяет назначить желаемый характеристический полином (ХП) системы.

Задача модального управления ставится следующим образом [1], [2].

Для исходной линейной стационарной системы

, где , (2.1)

желаемое расположение полюсов на комплексной плоскости может быть обеспечено введением линейной обратной связи по состоянию. Соответствующий закон управления математически выразим следующим образом: . Здесь - вектор задающих воздействий, а - матрица обратной связи. Если и - скаляры, то матрица-строка, элементы которой представляют собой коэффициенты обратных связей по всем составляющим вектора . Исходная система и обратная связь образуют замкнутую систему, уравнение которой

, (2.2)

Задача состоит в нахождении такой матрицы коэффициентов обратных связей, чтобы система (2.2) имела желаемое расположение полюсов на комплексной плоскости, т. е. желаемый характеристический полином :

Методика синтеза модального регулятора для системы с одним входом такова [1]:

1. Составляем математическое описание исходной системы в форме (2.1) и определяем матрицы A, B.

2. Проверяем управляемость пары (A,B).

3. Записываем выражение для матрицы , матрицы и характеристического полинома замкнутой системы .

4. Выбираем тип желаемого характеристического полинома исходя из требований к виду переходной характеристики системы.

5. Для полинома выбранного типа и степени, равной порядку системы, определяем коэффициенты из справочника.

6. Определяем среднегеометрический корень исходя из требований к быстродействию системы.

7. Вычисляем коэффициенты желаемого полинома

8. Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях желаемого и фактического характеристического полинома, составляем систему из линейных алгебраических уравнений. Решая ее, находим искомые элементы матрицы .

Модальное управление организовано во всей системе (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Структурная схема системы с модальным управлением

Для дальнейших расчетов приведем параметры исходной структурной схемы механической части двухмассовой модели к валу двигателя (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Структурная схема в переменных, приведенных к валу двигателя

Соотношения между исходными значениями параметров , , и их приведенными значениями J2, b и c, а также соотношения между переменными исходной и преобразованной схем следующие:

2.2 Расчет модального регулятора для следящей системы

2.2.1 Ручной расчет модального регулятора

По методике синтеза модального регулятора для системы с одним входом произведем следующий расчет.

Математическое описание исходной системы в форме (2.1) таково:

Перейдем к матричной форме и определим матрицы и :

, где

,

Подставив численные значения, получим:

,

Поскольку объект четвертого порядка и имеет один вход, то матрица обратной связи является строкой с элементами

Тогда

Далее, должно выполняться равенство:

D(p)=det (pI-)=, где

В качестве желаемого характеристического полинома , принимаем стандартный полином четвертого порядка:

где

Определяем коэффициенты

для полинома Баттерворта:

для биномиального полинома:

Найдем среднегеометрический корень , для этого приравняем

D(p)= Dж(p), получим:

Приравнивая коэффициенты, проделываем необходимые преобразования, получаем алгебраическое уравнение для коэффициента обратной связи .

Приравниваем к 0 и находим .

Для полинома Баттерворта:

Для биномиального полинома:

2.2.2. Расчет модального регулятора с помощью системы Matlab

Однако расчет модального регулятора удобнее выполнять с помощью системы Matlab.

В этом случае методика вычисления коэффициентов обратной связи сводится к следующему. Для расчета матрицы регулятора в системе Matlab существует функция acker(). Для работы с ней необходимо задать матрицы А и В, корни желаемого характеристического полинома. Это делается с помощью функции roots() [3], [4].

Программа реализации расчета матрицы - строки :

format short g

clear;

b=0.000004;

J1=1/156250;

c=0.00336;

J2=1/588235;

Kred=0.04;

Kkt=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы

a1=b/J1;

a2=1/J1;

a3=c;

a4=b/J2;

a5=1/J2;

a6=Kred;

n=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];

w0=50;

%w0=100;

%w0=25;

% Для биномиального полинома

%f1=4;

%f2=6;

%f3=4;

% Для полинома Баттерворта

f1=2.613;

f2=3.414;

f3=2.613;

DD=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4];

% Спектр полинома DD

R=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи

K=acker(A,B,R);

Для двух полиномов и различных среднегеометрических корней (25, 50, 100) получили значения коэффициентов обратной связи. Полученные значения занесли в таблицы.

Таблица 2.1

Коэффициенты обратных связей для полинома Баттерворта

50	0,065369	861,5	0,017316	40,477
100	0,13226	4368,7	0,5138	647,63
25	0,031922	-63,357	-0,021466	2,5298

Таблица 2.2

Коэффициенты обратных связей для биномиального полинома

50	0,10088	1815,2	0,026721	40,477
100	0,20328	8057,7	0,80209	647,63
25	0,049676	179	-0,033606	2,5298

Отрицательные коэффициенты ОС получились при =25,

т.е. при низких значениях среднегеометрического коэффициента.

2.3 Анализ влияния параметрических возмущений на динамические свойства систем

2.3.1 Корни характеристического полинома

Проанализируем, как изменяются корни характеристического полинома системы с модальным регулятором.

Программа реализации:

format short g

clear;

b=0.000004;

J1=1/156250;

c=0.00336;

J2=1/588235;

Kred=0.04;

Kkt=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы

a1=b/J1;

a2=1/J1;

a3=c;

a4=b/J2;

a5=1/J2;

a6=Kred;

n=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];

w0=50;

%w0=100;

%w0=25;

% Для биномиального полинома

%f1=4;

%f2=6;

%f3=4;

% Для полинома Баттерворта

f1=2.613;

f2=3.414;

f3=2.613;

DD=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4];

% Спектр полинома DD

R=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи

K=acker(A,B,R);

% Вариации J2=0.5J2

J2=2*J2;

% Вариации J2=2J2

J2=J2/2;

% Вариации с

c=0.5*c;

c=2*c;

a3=c;

a4=b/J2;

a5=1/J2;

% Дифферениальная линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];

AM=A-B*K;

RM=eig(AM)

С помощью системы Matlab получи значения корней при вариации параметров жесткости с и момента инерции . Полученные результаты занесли в таблицы.

Таблица 2.3

Значения корней при вариации жесткости c для полинома Баттерворта

	1	2	0,5
1	-19,131 46,195j -46,19419,135j	-41,43999,707j -23,88622,397j	-99,563 -2,7173134,868j -25,66
2	-38,26392,39j -92,38738,27j	-81,888195,39j -48,76245,588j	-195,42 -7,084569,986j -51,706
0,5	-9,565723,098j -23,0979,5676j	-20,84450,365j -11,81911,103j	-50,254 -1,147417,403j -12,777

Таблица 2.4

Значения корней при вариации для полинома Баттерворта

	1	2	0,5
1	-19,131 46,195j -46,19419,135j	-14,517 73,868j -74,272 -29,698	-55,10838,85j -9,628924,383j
2	-38,26392,39j -92,38738,27j	-18,216145,52j -173,68 -53,537	-111,6392,745j -18,43445,101j
0,5	-9,565723,098j -23,0979,5676j	-21,46548,558j -12,37411,138j	-47,842 -1,419417,353j -13,467

Таблица 2.5

Значения корней при вариации жесткости c для биномиального полинома

	1	2	0,5
1	-50,0050,00535j -49,9950,00535j	-79,85126,67j -20,1512,309j	-160,55 -10,65230,968j -18,15
2	-100,010,0107j -99,9890,01069j	-158,88248,4j -41,11624,691j	-317 -23,16161,351j -36,678
0,5	-25,0030,00267j -24,9970,00267j	-40,02663,952j -9,97446,1455	-80,787 -5,09315,553j -9,0269

Таблица 2.6

Значения корней при вариации для биномиального полинома

	1	2	0,5
1	-50,0050,00535j -49,9950,00535j	-117,64 -34,15372,871j -16,406	-89,64443,179j -9,767714,84j
2	-100,010,0107j -99,9890,01069j	-251,45 -59,445145,99j -32,012	-180,7396,651j -18,68629,004j
0,5	-25,0030,00267j -24,9970,00267j	-34,56445,492j -22,667 -10,559	-62,358 -22,67 -6,89799,5174j

В силу неточности расчета корней системой Matlab, указанные значения корней биномиального полинома получились комплексными, а должны быть строго вещественными.

На основе представленных таблиц (см. табл. 2.3 - 2.6) построим графики зависимостей

- абсолютное значение

Рис. 2.3. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций параметра с для полинома Баттерворта

Рис. 2.4. График зависимости колебательности от вариаций с для полинома Баттерворта

Рис. 2.5. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций для полинома Баттерворта



Рис. 2.6. График зависимости колебательности от вариаций для полинома Баттерворта

Рис. 2.7. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций с для биномиального полинома



Рис. 2.8. График зависимости колебательности от вариаций с для биномиального полинома

Рис. 2.9. График зависимости относительной степени устойчивости от вариаций для биномиального полинома



Рис. 2.10. График зависимости колебательности от вариаций для биномиального полинома

Исходя из графиков (см. рис. 2.3 - 2.10) можно сделать некоторые выводы. Для разных типов полиномов наблюдаются разные картины.

Таблица 2.7

Поведение графиков при вариациях параметров для полинома Баттерворта

Варьируемый (неопределенный) параметр	Вариации	Предпочтительные значения
		По критерию	По критерию
с	вверх	100	100
	вниз	-	-
	вверх	25	(100)
	вниз	(100)	(25)

Таблица 2.8

Поведение графиков при вариациях параметров для биномиального полинома.

Варьируемый (неопределенный) параметр	Вариации	Предпочтительные значения
		По критерию	По критерию
с	вверх	-	(100)
	вниз	-	-
	вверх	-	-
	вниз	(25)	(25)

Для полинома Баттерворта при вариациях с (см. рис. 2.3), более высокую степень устойчивости имеют кривые, у которых среднегеометрический корень выше, т.е. желтая кривая . Колебательность меньше, что также является лучшим результатом (см. рис. 2.4). При вариациях картина не так однозначна. Самая стабильная картина у желтой кривой, ее и выберем. Колебательность ниже, у синей кривой (см. рис. 2.6).

Для биномиального полинома картина совсем другая.

При вариациях с (см. рис. 2.7), все кривые в целом похожи, но степень устойчивости выше у синей. Колебательность меньше у желтой кривой.

При вариациях колебательность ниже и степень устойчивости выше у синей кривой. Нельзя сказать, что какой-то из полиномов более предпочтителен, но выберем полином Баттерворта с .

2.3.2 Исследование системы с модальным регулятором методом корневого годографа

Изменение расположения корней характеристического полинома системы при вариациях параметров объекта управления можно показать графически, если воспользоваться методом корневого годографа [5].

Используем структурную схему системы с модальным управлением

(см. рис. 2.1).

Для этого необходимо представить структурную схему системы в виде, эквивалентной одноконтурной системы с единичной отрицательной обратной связью, в которой варьируемый (неопределенный) параметр играет роль контурного коэффициента усиления.

Сначала рассмотрим случай, когда таким параметром является жесткость механической передачи с. Разомкнем систему в точке перед звеном с передаточной функцией .

Преобразованная схема представлена на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Преобразованная схема разомкнутой системы.

Найдем передаточную функцию системы:

, где

Проделываем необходимые преобразования, получаем:

, где

Выполним расчет передаточной функции с помощью системы Matlab.

Функции rlocus рисует графики корневых годографов [3], [4].

Текст программы:

format short g

clear; clc;

b=0.000004;

J1=1/156250;

c=0.00336;

J2=1/588235;

Kred=0.04;

Kkt=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы

a1=b/J1;

a2=1/J1;

a3=c;

a4=b/J2;

a5=1/J2;

a6=Kred;

n=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];

w0=50;

%w0=100;

%w0=25;

% для Баттерворта

f1=2.613;

f2=3.414;

f3=2.613;

% для биномиального полинома

%f1=4;

%f2=6;

%f3=4;

DD=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4]

% Спектр полинома DD

R=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи

K=acker(A,B,R);

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];

AM=A-B*K;

RM=eig(AM)

% Коэффициенты при степенях числителя и знаменателя

s1=c*K(2)*Kkt*Cm*J2+c*J2+c*J1;

s2=c*Cm*Kkt*K(1)+c*Kkt*Cm*K(3);

s3=c*Kkt*Cm*Kred*K(4);

s4=J2*J1;

s5=J2*Kkt*Cm*K(1)+b*J2+b*J1;

s6=b*Kkt*Cm*K(1)+b*Kkt*Cm*K(3);

s7=b*Kkt*Cm*Kred*K(4);

s8=0;

% Передаточная функция

W=tf([s1 s2 s3],[s4 s5 s6 s7 s8]);

rlocus(W);

Получили графики корневых годографов для двух стандартных полиномов биномиального и Баттерворта при различных вариациях среднегеометрического корня . Полученные графики представлены ниже.

Для полином Баттерворта:

1. При

Transfer function:

8.873e-008 s^2 + 3.473e-006 s + 6.8e-005

---------------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 1.421e-009 s^3 + 4.134e-009 s^2 + 8.095e-008 s

Рис. 2.12. График корневого годографа при =50 рад/с для полинома Баттерворта

2. При

Transfer function:

3.391e-007 s^2 + 2.713e-005 s + 0.001088

--------------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 2.843e-009 s^3 + 3.23e-008 s^2 + 1.295e-006 s

Рис. 2.13. График корневого годографа при =100 рад/с для полинома Баттерворта

3. При

Transfer function:

2.269e-008 s^2 + 4.392e-007 s + 4.25e-006

--------------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 7.107e-010 s^3 + 5.228e-010 s^2 + 5.06e-009 s



Рис. 2.14. График корневого годографа при =25 рад/с для полинома Баттерворта

Для биномиального полинома:

1. При

Transfer function:

1.568e-007 s^2 + 5.359e-006 s + 6.8e-005

--------------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 2.176e-009 s^3 + 6.38e-009 s^2 + 8.095e-008 s

Рис. 2.15. График корневого годографа при =50 рад/с для биномиального полинома

2. При

Transfer function:

6.025e-007 s^2 + 4.223e-005 s + 0.001088

---------------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 4.352e-009 s^3 + 5.027e-008 s^2 + 1.295e-006 s

Рис. 2.16. График корневого годографа при =100 рад/с для биномиального полинома

3. При

Transfer function:

4e-008 s^2 + 6.749e-007 s + 4.25e-006

--------------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 1.088e-009 s^3 + 8.035e-010 s^2 + 5.06e-009 s



Рис. 2.17. График корневого годографа при =25 рад/с для биномиального полинома

Во втором случае таким параметром является момент инерции второй инерционной массы . Разомкнем систему в точке перед звеном с передаточной функцией . Преобразованная схема представлена на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Преобразованная схема разомкнутой системы.

Найдем передаточную функцию системы:

Получим:

, где

Выполним расчет передаточной функции с помощью системы Matlab.

Текст программы:

format short g

clear; clc;

b=0.000004;

J1=1/156250;

c=0.00336;

J2=1/588235;

Kred=0.04;

Kkt=0.25;

Cm=0.05;

% Значение параметров линейной системы

a1=b/J1;

a2=1/J1;

a3=c;

a4=b/J2;

a5=1/J2;

a6=Kred;

n=(Kkt*Cm)/J1;

% Линейная система

A=[-a1 -a2 a1 0;a3 0 -a3 0;a4 a5 -a4 0;0 0 a6 0];

B=[n;0;0;0];

w0=50;

%w0=100;

%w0=25;

% для Баттерворта

%f1=2.613;

%f2=3.414;

%f3=2.613;

% для биномиального полинома

f1=4;

f2=6;

f3=4;

DD=[1 f1*w0 f2*w0^2 f3*w0^3 w0^4]

% Спектр полинома DD

R=roots(DD)

% Коэффициенты обратной связи

K=acker(A,B,R)

AM=A-B*K;

RM=eig(AM)

% Коэффициенты при степенях числителя и знаменателя

l1=J1*b;

l2=b*Kkt*Cm*K(3)+b*Kkt*Cm*K(1)+J1*c;

l3=Kkt*Cm*Kred*K(4)*b+Kkt*Cm*K(3)*c+Kkt*Cm*K(1)*c;

l4=c*Kkt*Cm*Kred*K(4);

l5=J2*J1;

l6=J2*Kkt*Cm*K(1)+J2*b;

l7=J2*c+J2*Kkt*Cm*K(2)*c;

l8=0;

l9=0;

% Передаточная функция

W=tf([l1 l2 l3 l4],[l5 l6 l7 l8 l9])

rlocus(W);

Получили графики корневых годографов для двух стандартных полиномов биномиального и Баттерворта при различных вариациях среднегеометрического корня. Полученные графики представлены ниже.

Для полинома Баттерворта:

1. При

Transfer function:

2.56e-011 s^3 + 2.564e-008 s^2 + 3.554e-006 s + 6.8e-005

--------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 1.396e-009 s^3 + 6.722e-008 s^2

Рис. 2.19. График корневого годографа при =50 рад/с для полинома Баттерворта

2. При

Transfer function:

2.56e-011 s^3 + 5.381e-008 s^2 + 2.843e-005 s + 0.001088

--------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 2.817e-009 s^3 + 3.176e-007 s^2



Рис. 2.20. График корневого годографа при =100 рад/с для полинома Баттерворта.

3. При

Transfer function:

2.56e-011 s^3 + 2.203e-008 s^2 + 4.442e-007 s + 4.25e-006

---------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 6.851e-010 s^3 + 1.188e-009 s^2

Рис. 2.21. График корневого годографа при =25 рад/с для полинома Баттерворта

Для биномиального полинома:

1. При

Transfer function:

2.56e-011 s^3 + 2.788e-008 s^2 + 5.44e-006 s + 6.8e-005

-------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 2.15e-009 s^3 + 1.353e-007 s^2

Рис. 2.22. График корневого годографа при =50 рад/с для биномиального полинома

2. При

Transfer function:

2.56e-011 s^3 + 7.177e-008 s^2 + 4.352e-005 s + 0.001088

--------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 4.326e-009 s^3 + 5.81e-007 s^2



Рис. 2.23. График корневого годографа при =100 рад/с для биномиального полинома

3. При

Transfer function:

2.56e-011 s^3 + 2.231e-008 s^2 + 6.8e-007 s + 4.25e-006

-------------------------------------------------------

1.088e-011 s^4 + 1.062e-009 s^3 + 1.849e-008 s^2

Рис. 2.24. График корневого годографа при =25 рад/с для биномиального полинома

Из полученных нами графиков корневых годографов (см. рис.2.12 - 2.24) мы видим, как перемещаются полюса передаточных функций в зависимости от вариаций среднегеометрического корня и типа полинома.

2.3.3 Влияние параметрических возмущений на динамические свойства системы с модальным управлением по истинному вектору состояния

Будем исследовать влияние параметрических возмущений на динамические свойства системы с модальным регулятором по истинному вектору состояния. Для этого будем сравнивать переходные характеристики системы с модальным управлением с номинальными и возмущенными параметрами . Результаты представлены в табл. 2.9 и 2.10.

Таблица 2.9

0.00336	10.8	0.2
0.00168	38.6	1.5
0.00672	3.8	0.22

Таблица 2.10

	10.8	0.2
	27.4	0.47
	1.6	0.22

Переходные характеристики системы с модальным управлением с номинальными и возмущенными параметрами показаны на граф. 2.25 - 2.30.

Рис. 2.25. Переходные характеристики системы с модальным регулятором с номинальным параметром и вариацией параметра с:

Рис. 2.26. Переходные характеристики системы с модальным регулятором с номинальным параметром и вариацией параметра с:



Рис. 2.27. Переходные характеристики системы с модальным регулятором с номинальным параметром и вариацией параметра с:

Рис. 2.28. Переходные характеристики системы с модальным регулятором с номинальным параметром и вариацией параметра :



Рис. 2.29. Переходные характеристики системы с модальным регулятором с номинальным параметром и вариацией параметра :

Рис. 2.30. Переходные характеристики системы с модальным регулятором с номинальным параметром и вариацией параметра :

Из графиков видно, что при параметрических возмущениях показатели качества динамики системы с модальным управлением изменяются меньше, чем в системе без модального управления. Дело в том, что в системе увеличивается быстродействие, повышается полоса пропускания за счет введения больших коэффициентов модального регулятора. А системы с глубокими обратными коэффициентами обладают, как известно, малой чувствительностью к параметрическим возмущениям.

2.4.Выводы по второй главе

В данной главе был рассчитан модальный регулятор для рассматриваемой следящей системы с упругим электромеханическим объектом управления. Был выполнен всесторонний анализ влияния параметрических возмущений на показатели качества динамики системы.

В качестве последних были выбраны:

- картина расположения полюсов системы и значения основных корневых оценок качества - степени устойчивости и колебательности; дополнительно исследовано « поведение» ветвей корневого годографа системы;

- вид и основные показатели качества переходной характеристики системы по угловому положению исполнительной оси.

Кроме того, сделана попытка выяснить, влияет ли (а если влияет, то в какой степени) тип и среднее геометрическое значение корней желаемого характеристического полинома на чувствительность системы к параметрическим возмущениям.

Исследования в системе Matlab Simulink показали следующее:

- для разных полиномов наблюдаются различные картины зависимости относительной степени устойчивости и колебательности от вариаций параметров с и для различных значений среднегеометрических корней. Однозначно сказать, какой полином более предпочтителен нельзя, но в целом картина лучше у полинома Баттерворта со среднегеометрическим корнем ;

- было выявлено, что следящая система с модальным управлением не обладает робастностью по отношению к показателям качества динамики (для принятых диапазонов вариаций неопределенных параметров объекта управления).

Закон модального управления нуждается в корректировке, усовершенствовании.

3. РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАКОНА МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАБЛЮДАТЕЛЯ

3.1 Расчет стационарного наблюдателя

Условие измеряемости переменных состояния объекта выполняется не всегда. Некоторые переменные состояния могут оказаться недоступны непосредственному измерению из-за отсутствия или недостаточной точности соответствующих датчиков либо из-за сложности, невозможности или нежелательности их установки в силу тех или иных причин. Тем не менее, часто это препятствие можно устранить путем применения специальных динамических подсистем, называемых наблюдателями. Они позволяют осуществлять непрерывное, т. е. в темпе реальных процессов, оценивание полного вектора состояния динамической системы на основе информации о непосредственно измеряемых входных и выходных переменных данной системы [1].

Пусть в системе

(3.1)

непосредственно доступны лишь некоторые из переменных состояния

Входами наблюдателя являются вход и выход системы (объекта). Уравнение выхода для наблюдателя имеет вид .

Система является наблюдателем для системы (3.1), если из следует . Также это наблюдатель тогда и только тогда, когда

С учетом этого уравнения наблюдателя принимают вид

Выбором матрицы G собственные значения матрицы могут быть помещены в любые наперед заданные точки комплексной плоскости, или, что то же самое, характеристический полином может быть сделан равным произвольному желаемому полиному. Практически наблюдатель строят по эквивалентным уравнениям

Для расчета значений элементов матрицы G существует следующая методика:

1. Составляем описание объекта в форме переменных состояния, и записываются матрицы A,B и C.

2. Исследуется наблюдаемость объекта по измеряемому выходу.

3. Записываются в буквенном виде матрица G и полином

4. Назначается желаемый полином так, чтобы его корни располагались в несколько раз дальше от мнимой оси, чем корни характеристического полинома системы.

5. На основании равенства составляется система уравнений

6. Решая эту систему алгебраических уравнений, находятся искомые элементы матрицы G.

7. Записываются уравнения и, при необходимости, составляется структурная схема наблюдателя.

Расчет наблюдателя с помощью системы Matlab. Для построения наблюдателя объектом (рис. 3.1) будем считать подсистему исходной системы с входом и выходом (эти переменные можно измерить с помощью датчиков). Восстановлению подлежат переменные и .

Рис. 3.1. Структурная схема объекта управления

Запишем уравнения состояния в векторно-матричной форме:

,

где

y=x1;

,

где

Объект управляем (анализ управляемости не приведен).

Запишем матрицу G в общем виде .

Выбираем желаемый полином как стандартный полином Баттерворта третьего порядка , где - среднегеометрический корень наблюдателя, выбранный в соответствии с рекомендациями [6] в два раза большим, чем

При использовании системы Matlab методика немного изменяется. Мы опять можем применить функцию acker(), но для этого необходимо свести задачу поиска матрицы G наблюдателя к задаче поиска матрицы K модального регулятора. Это достигается путем использования вместо матриц A и B транспонированных и соответственно, а результат, найденный с помощью функции acker(), также необходимо транспонировать.

Программная реализация расчета матрицы G:

format short g

w0n=100;

f1=2;

f2=2;

A=[-0.625 -156250 0.625;0.00336 0 -0.00336;2.35 588235 -2.35];

C=[1 0 0];

Dn=[1 f1*w0n f2*w0n^2 w0n^3];

R=roots(Dn);

A1=A';

B1=C';

K=acker(A1,B1,R);

G=K'

Результат вычислений представлены в табл. 3.1, 3.2.

Таблица 3.1

Значения матрицы G для полинома Баттерворта

25	47.025	0.0081275	-147.28
50	97.025	-0.01504	-127.16
100	197.02	-0.10437	1163.1

Таблица 3.2

Значения матрицы G для биномиального полинома

25	72.025	0.0041271	-241.39
50	147.03	-0.031041	-315.38
100	297.03	-0.16838	786.7

Составим структурную схему «объект-наблюдатель» (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Структурная схема системы «объект-наблюдатель»

Моделирование показало, что динамические свойства системы с модальным управлением по истинным и восстановленным (с помощью наблюдателя) переменным идентичны.

3.2 Анализ чувствительности оценок, вырабатываемых наблюдателем, к вариациям параметров объекта управления

Проанализируем, как изменилась чувствительность показателей качества динамики системы с модальным регулятором к параметрическим возмущениям с введением наблюдателя. На рис. 3.3 показана структурная схема системы, с модальным регулятором и наблюдателем, в которой мы заменяем переменные и на их оценки , , а переменную оставляем без изменения. Параметры наблюдателя рассчитаны исходя из номинальных значений параметров объекта управления.

Рис. 3.3. Структурная схема системы с модальным регулятором и наблюдателем

Сначала проанализируем, как меняется чувствительность показателей качества динамики системы с модальным регулятором к изменениям жесткости с.

На рис. 3.4 показаны переходные характеристики по переменным и для случая, когда фактическое значение жесткости с в два раза меньше номинального: с=сн/2.

Как видно из графиков, переходные характеристики по этим переменным практически идентичны.

Рис. 3.4. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной в системе с модальным регулятором при с=сн/2

На рис. 3.5 показан аналогичный анализ качества оценивания наблюдателем переменной. Здесь становится заметным отличие оценки от истинной переменной.



Рис. 3.5. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной : 1 - график переходной характеристики по ; 2 - график переходной характеристики по

На рис. 3.6 показаны переходные характеристики по переменным и для случая, когда фактическое значение жесткости с в два раза меньше номинального: с=сн/2.

Рис. 3.6. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной : 1 - график переходной характеристики по ; 2 - график переходной характеристики по

Чем дальше мы уходим от переменной в сторону , тем сильнее отличаются характеристики, тем хуже становятся оценки.

На рис. 3.7 показаны переходные характеристики по переменным и для случая, когда фактическое значение жесткости с в два раза больше номинального: с=2сн.

Как видно из графиков, переходные характеристики по этим переменным практически идентичны.

Рис. 3.7. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной в системе с модальным регулятором при с=2сн.

Из графика видно, что при увеличении жесткости с система стала неустойчивой.

Посмотрим, как меняется чувствительность показателей качества динамики системы с модальным регулятором к изменениям момента инерции второй инерционной массы :

На рис. 3.8 показаны переходные характеристики по переменным и для случая, когда фактическое значение момента инерции второй инерционной массы в два раза меньше номинального: .

Как видно из графиков, переходные характеристики по этим переменным практически идентичны.

Рис. 3.8. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной в системе с модальным регулятором и наблюдателем при

На рис. 3.9 показан аналогичный анализ качества оценивания наблюдателем переменной. Здесь становится заметным отличие оценки от истинной переменной.

Рис. 3.9. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной : 1 - график переходной характеристики по ; 2 - график переходной характеристики по

На рис. 3.10 показаны переходные характеристики по переменным и для случая, когда фактическое значение момента инерции второй инерционной массы в два раза меньше номинального: .

Рис. 3.10. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной : 1 - график переходной характеристики по ; 2 - график переходной характеристики по

На рис. 3.11 показаны переходные характеристики по переменным и для случая, когда фактическое значение момента инерции второй инерционной массы в два раза больше номинального: .

Как видно из графиков, переходные характеристики по этим переменным практически идентичны.



Рис. 3.11. Анализ качества оценивания наблюдателем переменной в системе с модальным регулятором при

Из графика видно, что при увеличении момента инерции второй инерционной массы система стала неустойчивой. Чем дальше мы уходим от переменной в сторону , тем сильнее отличаются характеристики, тем хуже становятся оценки.

3.3 Интегральная оценка робастных свойств системы с модальным регулятором и наблюдателем

Для количественной оценки робастных свойств системы с модальным регулятором и наблюдателем удобно использовать интегральную квадратичную оценку (ИКО) .

Для различных полиномов, различных значений их среднегеометрического корня и различных значений неопределенных параметров объекта управления вычислим интегральную квадратичную оценку. Результаты занесем в таблицы.

Таблица 3.3

Значения ИКО при вариациях параметра с для полинома Баттерворта

	с/2		2с
25	0.0366	0.001062	0.003289
50	0.09971	-3.4	0.00907
100	0.04547	0.01013	1.739

Таблица 3.4

Значения ИКО при вариациях параметра для полинома Баттерворта

25	1.26	0.001062	0.02603
50	0.06544	-3.4	0.009144
100	0.06901	0.01013	0.4644

Таблица 3.5

Значения ИКО при вариациях параметра с для биномиального полинома

	с/2		2с
25	0.003289	-2.2	0.0002338
50	0.00746	-1.5	0.0005521
100	0.004793	-7.6	0.0009279

Таблица 3.6

Значения ИКО при вариациях параметра для биномиального полинома

25	0.8109	-2.2	0.004945
50	0.03048	-1.5	0.001593
100	0.004404	-7.6	0.002169

По результатам, приведенным в таблицах, построим графики зависимости интегральной квадратичной оценки от вариации параметров объекта управления.

Рис. 3.12. Интегральная квадратичная оценка при вариациях с для полинома Баттерворта

Рис. 3.13. Интегральная квадратичная оценка при вариациях для полинома Баттерворта



Рис. 3.14. Интегральная квадратичная оценка при вариациях с для биномиального полинома

Рис. 3.15. Интегральная квадратичная оценка при вариациях для биномиального полинома

Для разных полиномов наблюдаются различные картины зависимости интегральной квадратичной оценки от вариаций параметров с и для различных значений среднегеометрических корней. Однозначно сказать, для какого полинома картина более предпочтительна нельзя. Из полученных графиков можно сделать вывод, что более благоприятную картину зависимости ИКО от вариаций параметров с и мы наблюдаем для значения для значения среднегеометрического корня .

3.4 Выводы по третьей главе

В данной главе был рассчитан стационарный наблюдатель для рассматриваемой следящей системы с упругим электромеханическим объектом управления. Был выполнен анализ чувствительности оценок, вырабатываемых наблюдателем, к вариациям параметров объекта управления. А также построены таблицы и графики зависимости интегральной квадратичной оценки от вариации параметров с и .

Исследования в системе Matlab Simulink показали следующее:

- отличие параметров объекта управления от значений, принятых при расчете наблюдателя, приводит к существенному ухудшению оценок, вырабатываемых наблюдателем. Вследствие этого наблюдатель вносит весьма существенный вклад в отличие динамики возмущенной системы от динамики системы с номинальными параметрами.

- сравнение системы с модальным регулятором, рассчитанной для разных полиномов и разных значений среднегеометрического корня, можно выполнить формально, используя интегральную квадратичную оценку отклонения переходной характеристики системы с возмущенными параметрами от переходной характеристики системы с номинальными параметрами объекта управления. Для корректного сравнения систем с различными значениями среднегеометрического корня интегральная квадратичная оценка должна умножаться на значение этого корня, т.е. иметь вид .

- выполнили исследование влияния вариаций параметров механической части системы (жесткости передачи и момента инерции механизма) на качество переходных процессов в системе с модальным управлением и наблюдателем. Выявили, что при вариации параметров происходит существенное изменение динамических свойств системы, а в некоторых случаях система теряет устойчивость. Таким образом, следящая система с модальным управлением не обладает робастностью.

4. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ СТЕПЕНИ РОБАСТНОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Улучшение качества оценивания состояния объекта управления адаптивными средствами

Поскольку синтезированная ранее следящая система с модальным регулятором и наблюдателем не обладает свойством робастности, то исследуем, нельзя ли применить какой-либо другой подход к синтезу системы, который обеспечил бы как желаемые (заданные) динамические характеристики следящей системы, так и робастность этой системы в отношении ее динамических свойств, то есть способность системы сохранять в некоторых пределах значения определенных показателей качества (например, показателей качества ее динамических характеристик) при ограниченных возмущениях в математическом описании объекта управления (здесь - возмущениях неопределенных параметров объекта).