Размещено на http://www.allbest.ru/

Линейные электрические цепи постоянного тока

1.Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Исходные данные:

E₁=10 В

E₁₂=5 В

R₁=R₂=R₃=R₁₂=R₂₃=R₃₁=30 Ом

1. Упростить сложную электрическую цепь (рис. 1), используя метод преобразования треугольника и звезды. Определить токи во всех ветвях сложной цепи (рис.1), используя следующие методы:

· Метод преобразования треугольника и звезды.

2. Преобразованную электрическую цепь рассчитать:

· Методом наложения действий э. д. с.

· Методом эквивалентного генератора (определить ток в ветви без э. д. с.).

3. Определить токи, направление токов и построить потенциальную диаграмму для одного из контуров схемы с двумя э. д. с.

4. Определить коэффициенты четырёхполюсника, считая входными и выходными зажимами зажимы, к которым подключены ветви с э. д. с, и параметры Т-образной и П-образной эквивалентных схем замещения этого четырёхполюсника.

1. Упрощение сложной электрической цепи.

Для упрощения сложной электрической цепи (рис. 1), необходимо выбрать контур, содержащий пассивные элементы. Используем метод преобразования треугольника в звезду (рис. 2).

В результате цепь принимает вид (рис.3):

Найдем новые сопротивления преобразованной цепи. Т.к. по условию все исходные сопротивления одинаковы, то и новые сопротивления будут равны:

2. Расчет преобразованной электрической цепи

2.1 Метод наложения действий Э.Д.С.

Принцип метода наложений действий э. д. с. заключается в том, что в любой ветви схемы ток можно определить, как результат наложения частных токов, получающихся в этой ветви от каждой Э.Д.С. в отдельности. Для определения частных токов на основании исходной схемы (рис. 3) составим частные схемы, в каждой из которых действует одно Э.Д.С.. Получим следующие схемы (рис. 4 а, б):

Из рис.4. видно, что

· Найдем эквивалентное сопротивление в исходной схеме:

· Найдем общее сопротивление в 2-х частных цепях (причем они одинаковые):

· Найдем ток и разность потенциалов между точками 4,2 в первой цепи, а также ток в разветвленной части:

· Найдем ток и разность потенциалов между точками 2,4 во второй цепи, а также ток в разветвленной части:

· Найдем токи в исходной цепи:

· Произведем проверку по балансу мощностей:

Т.к. мощность источника тока равна мощности приемника, то следует, что найденное решение верно.

2.2 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора даёт возможность определить ток в отдельно взятой пассивной цепи (не имеющей источника Э.Д.С.), не вычисляя токи в других ветвях. Для этого представим нашу цепь в виде двухполюсника.

Определим ток в сопротивлении, рассмотрев режимы холостого хода (ХХ), в котором находим Э.Д.С. эквивалентного генератора, и короткого замыкания (КЗ), с помощью которого вычислим ток короткого замыкания и сопротивление эквивалентного генератора и :

Рис.6. Схема в режиме ХХ (А) и в режиме КЗ(Б)

· Определим Э.Д.С. холостого хода эквивалентного генератора:

· Определим ток короткого замыкания, применив первый закон Кирхгофа:

· Найдем эквивалентное сопротивление 2хП:

Определим ток в исследуемой ветви:

Определение токов и их направлений. Построение потенциальной диаграммы

В целях упрощения исследования электрических цепей и анализа режимов их работы, строят потенциальную диаграмму данной цепи. Потенциальной диаграмой называют графическое изображение распределения потенциалов в электрической цепи в зависимости от сопротивления её элементов.

Рис.7. Схема цепи

Так как точка 0 заземлена , отсюда следует, что

По данным значениям построим диаграмму:

Определение коэффициентов четырехполюсника

Метод четырёхполюсника применяется при необходимости исследования изменения режима одной ветви при изменении электрических характеристик в другой ветви.

Четырёхполюсником называется часть схемы электрической цепи между двумя парами точек, к которым присоединены две ветви. Чаще всего встречаются схемы, в которых одна из ветвей содержит источник, а другая приёмник. Зажимы, к которым присоединяется участок цепи с источником, называются входными, а зажимы, к которым присоединяется приёмник - выходными. Четырёхполюсник, который состоит только из пассивных элементов - пассивный. Если в схему четырёхполюсника входит хоть одна ветвь с ЭДС, то он называется активным.

Напряжения и токи ветвей, включенных к входным и выходным зажимам четырёхполюсника, связаны между собой линейными соотношениями, если вся электрическая цепь состоит и линейных элементов. Так как переменными являются то уравнения, связывающие их, должны предусматривать возможность нахождения двух из них, когда два других известны. Число сочетаний из четырёх по два равно шести, т.е. существуют шесть форм записи уравнений. Основной формой записи является А-форма:

где - напряжения и токи на входе и выходе четырёхполюсника;

- постоянные четырёхполюсника, зависящие от конфигурации схемы и величин, входящих в неё сопротивлений.

Задача исследования режима ветви на выходе четырёхполюсника в связи с режимом на входе сводится на первом этапе к определению его постоянных. Их измеряют расчётным путем или измерением.

Рис.8. Исходная цепь

Преобразуем цепь:

Рис.9. Преобразованная цепь



· Определим параметры четырехполюсника, используя режимы ХХ и КЗ:

· Режим ХХ:

Рис.10. Схема Т-образного 4хП в режиме ХХ

Режим КЗ:

· Определим постоянные 4хП при ХХ и КЗ:

Если , то четырёхполюсник является симметричным, т.е. при перемене источника и приёмника местами, токи на входе и выходе четырёхполюсника не изменяются.

Для любого четырёхполюсника справедливо выражение AD-BC=1.

Проверим полученные при вычислении коэффициенты:

· Определим параметры П-образной схемы замещения 4хП:

Коэффициенты для П-образной схемы замещения пассивного четырёхполюсника вычисляются по следующим формулам:

Параметры схем замещения и постоянные четырёхполюсника связаны соответствующими формулами. Из них нетрудно найти сопротивления Т-образной и П-образной схем замещения и таким путем перейти от любой заданной схемы пассивного четырёхполюсника к одной из эквивалентных схем.

· Параметры Т-образной схемы можно найти через соответствующие коэффициенты:

· Параметры П-образной схемы:

3. Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока с сосредоточенными параметрами при установившемся режиме

Исходные данные:

Часть 1

1. Определить показания всех приборов, указанных на схеме.

2. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

3. Написать мгновенные значения токов и напряжений.

4. Составить баланс активной и реактивной мощности.

5. Определить для данной цепи индуктивность , при которой будет иметь место резонанс напряжений.

6. Определить емкость , при которой в ветвях 3-4 наблюдается резонанс токов.

7. Построить график изменения мощности и энергий, как функции времени , для ветвей 3-4, соответствующие резонансу токов.

Часть 2

1. Определить комплексы токов в ветвях и комплексы напряжений для всех ветвей цепи (рис. 14).

2. Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.

3. Написать выражения мгновенных значений, найденных выше напряжений и токов.

4. Определить комплексы мощностей всех ветвей.

5. Определить показания ваттметров, измеряющих мощности в 3-ей и 4-ой ветвях.

Часть № 1

1. Определение показаний приборов

Для определения показаний приборов, преобразуем нашу цепь, представив активное и реактивное сопротивления в каждой ветви в виде общего сопротивления Zn:

· Найдем полные сопротивления соответствующих ветвей:

При параллельном соединении ветвей 2, 3 и 4 проводимость разветвления определяется как сумма проводимостей ветвей, поэтому необходимо по переходным формулам определить проводимость этих ветвей.

Найдем активные проводимости параллельной ветви:

Найдем реактивные проводимости параллельной ветви:

Найдем полные проводимости параллельной ветви:

Активная и реактивная проводимости разветвления:

При последовательном соединении левого (1) и правого (2,3,4) участков сопротивления всей цепи определяется как сумма сопротивлений участков, поэтому необходимо по переходным формулам вычислить активное и реактивное сопротивления правого участка:

Полное сопротивление правого участка равно:

Активное и реактивное сопротивление всей цепи:

Полное сопротивление всей цепи:

Ток всей цепи, а следовательно, ток неразветвленной части цепи равен:



Разность фаз напряжения и тока всей цепи

Напряжение левого участка цепи

Отдельно могут быть вычислены активная и реактивная составляющие напряжения

Проверка:

Разность фаз напряжения и тока левого участка

Напряжение правого участка цепи

Разность фаз напряжения и тока



Токи ветвей 2, 3 и 4 могут быть вычислены по напряжению и сопротивлению:

Отдельно могут быть вычислены активные и реактивные составляющие токов:

Знак минус указывает на емкостный характер реактивного тока.

Знак плюс указывает на индуктивный характер реактивного тока.

Проверка:

Разность фаз напряжения и токов :

Из выше приведенных вычислений, определим показания приборов:

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Произвольно направляем вектор напряжений всей цепи , под углом

к нему чертим вектор тока всей цепи : т.к. мы переходим от вектора напряжений к вектору тока, положительный угол откладывается против направления вращения векторов. Под углом к вектору тока откладываем вектор напряжения правого участка, под углом - вектор напряжения левого участка; так как переходим от вектора тока к векторам напряжений, положительные угл

откладываются по вращению векторов.

Под углом и к вектору напряжения (по вращению векторов) откладываем вектора токов второй и третьей ветви, под углом (против вращения векторов) - вектор тока четвертой ветви .

Проверкой правильности решения задачи и построения векторной диаграммы служат геометрические суммы векторов напряжения и и векторов токов , которые должны дать соответственно векторы напряжения и тока всей цепи.

Мгновенные значения токов и напряжений.

· Вычислим соответствующие амплитуды токов и напряжений:

Составление баланса активной и реактивной мощности.

Для проверки расчёта тока в ветвях, составим баланс мощностей для схемы

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.:

Баланс соблюдается и для реактивных мощностей:

,

т.е. баланс активной мощности соблюдается.

,

т.е. баланс реактивной мощности соблюдается.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением индуктивного и емкостного элемента.

Рис.3. Эл.цепь при резонансе напряжений

Резонанс токов.

Часть № 2.

1. Определение комплексов токов в ветвях и комплексов напряжений для всех ветвей цепи.

Вычислим комплекс полного сопротивления параллельного разветвления

Комплекс полного сопротивления всей цепи

Так как перед мнимой частью стоит положительный знак, можно утверждать, что цепь имеет индуктивный характер.

Дальнейший расчет будет заключаться в определении комплексов напряжений и токов всех ветвей цепи, исходя из комплекса заданного напряжения всей цепи. Очевидно, проще всего направить вектор этого напряжения по вещественной оси; причем комплекс напряжения будет вещественным числом.

Тогда комплекс тока всей цепи, а следовательно, тока разветвленной части

Модуль (абсолютное значение) тока

Комплексы напряжений левого и правого участков цепи:

Проверка:

Вычислим комплексы токов параллельных ветвей 2, 3 и 4:

Проверка:

Построить в комплексной плоскости векторную диаграмму напряжении и токов

На основании полученных результатов строим векторную диаграмму напряжений и токов, откладывая по осям вещественных и мнимых величин соответственно вещественные и мнимые составляющие комплексов напряжений и токов (рис 22).



Рис 22. Векторная диаграмма напряжений и токов в комплексной плоскости

Написать выражения мгновенных значений найденных выше напряжений и токов

1. Определить комплексы мощностей всех ветвей



Следовательно, активная P, реактивная Q и полная S мощности соответственно равны:,

Плюс перед мнимой частью указывает на индуктивный характер реактивной мощности.

Проверка:

Определить показания ваттметров, измеряющих мощность в 3-ей и 4-ой ветвях

Вывод

электрический цепь ток

В курсовой работе рассмотрены методы расчёта линейных электрических цепей постоянного тока, определения параметров четырёхполюсника различных схем и их свойства. Так же был произведён расчет электрической цепи синусоидального тока сосредоточенными параметрами при установившемся режиме.

Список литературы

1. Методические указания к курсовой работе по расчёту линейных электрических цепей постоянного тока. В.М. Ишимов, В.И. Чукита, г. Тирасполь 2013 г.

2. Теоретические основы электротехники В. Г. Мацевитый, г. Харьков 1970

3. Теоретические основы электротехники. Евдокимов А.М. 1982г.

Размещено на Allbest.ru