Переходные токи и напряжения на элементах цепи

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

1.Введение

2. Постановка задачи

3. Уравнения переходного процесса

4. Расчет режима цепи до коммутации

5. Начальные условия

6. Расчет установившегося режима

7. Определение корней характеристического уравнения

7.1 Вывод характеристического уравнения

7.2 Корни характеристического уравнения

8. Начальные условия для тока в индуктивности

9. Раcчет постоянных интегрирования для тока в индуктивности L3

10. Переходные токи и напряжения на элементах цепи

11. Проверка уравнений Кирхгофа

12. Проверка начальных условий

13. Оценка продолжительности переходного процесса

14. Графики токов в электрической цепи

15. Графики тока и напряжения на ёмкости

16. Графики тока и напряжения на индуктивности

Литература



1. Введение

Расчет переходных процессов выполняется в ходе анализа и проектирования различных электроэнергетических, электротехнических, радиотехнических и электронных устройств и систем. Это позволяет избежать возникновения аварийных ситуаций при переходе от одного установившегося режима к другому, а также обеспечить своевременное отключение оборудования в аварийном состоянии.

Уравнения переходных процессов составляют по законам теории электрических цепей, возможно с учетом условий и предположений практического характера. В линейных цепях, параметры которых не зависят от токов и напряжений на отдельных элементах, переходные процессы описываются системами линейных, алгебраических и обыкновенно дифференцируемых уравнений. Их решение складывается из функций, описывающих установившейся режим и экспоненциальных функций, которые являются собственными функциями системами однородных дифференциальных уравнений, соответствующих данной системе уравнений.

Каждая экспоненциальная функция имеет два параметра: коэффициент и показатель (в общем случае комплексный). Показателями являются характеристические числа однородной системы уравнений (корни алгебраического уравнения с теми же коэффициентами, что и у дифференциального уравнения, полученного из системы однородных дифференциальных уравнений). Остается определить коэффициенты экспоненциальных функций; их количество обычно равно числу реактивных элементов в цепи, в которой происходит переходный процесс. Таким образом, уравнения, описывающие переходный процесс в линейной цепи поддаются алгебраизации (могут быть сведены к выводу и решению системы линейных алгебраических уравнений).

Наиболее распространенные методы алгебраизации дифференциальных уравнений объединяются под названием «метод переменных состояния». Различают два варианта метода переменных состояния: классический и современный (матричный).

В классическом варианте выбирается одна переменная состояния, например электрический ток в одной из ветвей цепи. Для определения коэффициентов требуется найти начальные значения этой переменной и (n-1) её производной, где n - число реактивных элементов в цепи, обычно равное порядку системы дифференциальных уравнений. Это позволяет составить систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов в выражении искомого тока, после ее решения можно определить этот ток, а затем и остальные переходные токи.

С увеличением количества переменных состояния аналитические выкладки становятся все более громоздкие, расчеты с большим трудом поддаются программированию, применение классического метода становится нерациональным.

В матричном методе в качестве переменных состояния используются переходные токи в индуктивностях и напряжения на емкостях. Переменная состояния становится вектором, его начальное значение определяется по законам коммутации. Расчеты легко программируются с использованием матричной алгебры.

Курсовая работа выполняется либо классическим методом (аналитические преобразования несложны, для вычисления достаточно калькулятора), либо матричным методом переменных состояния (матричные вычисления легко программируются в системе MathCAD или MathLab). В отчете используется классический метод.



2. Постановка задачи

Задана схема коммутации в электрической цепи и параметры ее элементов.

Рис.1. Схема коммутации электрической цепи

R2 = 10 Ом;

C1 = 106 мкФ

е1 = 10 В; е2 = 20 В;

L3 = 63,8 мГн

цепь коммутация ток индуктивность

Определить переходные токи в ветвях электрической цепи до коммутации и после коммутации.



3. Уравнения переходного процесса

Рис.2. Схема электрической цепи после коммутации

Система уравнений Кирхгофа



4. Расчёт режима цепи до коммутации

Рис.3. Эквивалентная схема электрической цепи в установившемся режиме до коммутации

Первая и третья ветви разомкнуты

.

По первому закону Кирхгофа

.

По второму закону Кирхгофа для контура

.



5. Начальные условия

По первому закону коммутации

i2(0) = i2ДК= 0

По второму закону коммутации

UC1(0) = UC1ДК = -10B



6. Расчет установившегося режима после коммутации

Рис.4. Эквивалентная схема электрической цепи в установившемся режиме после коммутации

По первому закону Кирхгофа

i1у = 0; i2у = i3у.

По второму закону Кирхгофа для контура II

следовательно,

=



7. Определение корней характеристического уравнения

7.1 Вывод характеристического уравнения

Определитель системы уравнений Кирхгофа:

Характеристическое уравнение имеет вид:

0.000068·p2 +0.064 ·p +10= 0.

7.2 Корни характеристического уравнения

;

.



8. Начальные условия для тока в индуктивности

Независимые начальные условия:

по первому закону коммутации

(0)= =0

по второму закону коммутации

=(0)= -10

Найдём зависимое начальное условие:

Второе уравнение системы уравнений Кирхгофа при t=0

где

=

следовательно



9. Расчет постоянных интегрирования для тока в индуктивности

Решение ищем в виде:

(t)=+=0

+

Получим систему уравнений

Проверка постоянных интегрирования

i2(0)=

Получили переходный ток на индуктивности

i2(t)=



10. Переходные токи и напряжения на элементах цепи

Система уравнений Кирхгофа

Напряжение на индуктивности

= =

= 0 В

Напряжение на конденсаторе найдем из второго уравнения п.2

=

Найдем ток из третьего уравнения п.2

Найдем ток из первого уравнения п.2

Найдем напряжение на резисторе из третьего уравнения п.2

=

= 20 В.



11. Проверка уравнений Кирхгофа

Проверка первого уравнения

	0	0,714	-2,713
	-2	2,725	-0,725
	2	-3,439	3,438
У	0	0	0

Проверка второго уравнения

;

	-10	34,39	-34,38
	0	-34,39	34,38
У	-10	0	0

Проверка третьего уравнения

	0	34,39	-34.38
	20	-34,39	34,38
У	20	0	0

12. Проверка начальных условий

i2(0)= А

В



13. Оценка продолжительности переходного процесса

= = с,

Тпер =5



14. Графики токов в электрической цепи

Рис.5. Графики токов в электрической цепи



15. Графики тока и напряжения на ёмкости

Рис.6. Графики тока и напряжения на ёмкости



16. Графики тока и напряжения на индуктивности

Рис.7. Графики тока и напряжения на индуктивности



Список литературы

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник для бакалавров/- 11-е изд., перераб. и доп. - М: Юрайт, 2012. - 701с.

Электротехника и электроника. Часть 1. Электрические и магнитные цепи: электронное мультимедийное учебное пособие. Авторы Волков Ю.С., Белов Н.В., Щедрин О.П. Издательство: МГОУ, 2010г. Доступ: knigafund.ru

Теоретические основы электротехники. Справочник по теории электрических цепей: учебное пособие для вузов./Ю.А. Бычков [ и др.]; под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П. Чернышева.- СПБ: Питер, 2008. - 342с.

Размещено на Allbest.ru