Исследование и расчет цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра «Теоретические основы электротехники»

Дисциплина «ФЭТП»

Курсовая работа

Исследование и расчет цепей постоянного тока

Выполнил:

студент гр

Проверил:

Преподаватель:

Цель работы:

1. Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2. Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3. Расчёт токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4. Построение потенциальной диаграммы.

5. Составление баланса мощностей.

6. Сравнение результатов опыта и расчёта.

1. Экспериментальная часть

ток генератор кирхгоф электрический

1) Измеряем Е1 и Е2 , показания заносим в таблицу 1.1.

Таблица1.1- Параметры исследуемой цепи

2) При замкнутом ключе S измеряем токи от действия обеих ЭДС, полученные значения заносим в таблицу 1.2 и 1.4.

Таблица 1.2 - Сравнение значений токов, полученных расчётами и в опыте

3) Принимаем потенциал одного из узлов схемы (узла номер 3) равным нулю, измеряем потенциалы указанных точек, заносим их в таблицу 1.3

Таблица 1.3 - Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте

4) Измеряем и заносим в таблицу 1.4 значения токов от действия Е1, Е2 .

Таблица 1.4 - Проверка принципа наложения

5) Включаем в схему Е1 и Е2, измеряем ток I3 при R3=0, затем размыкаем ключ S и измеряем напряжение между точками 2 и 3. полученные значения заносим в таблицу 1.5

Таблица 1.5 - Параметры эквивалентного генератора

2. Расчётная часть

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются фундаментальными законами электротехники.

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. При этом подходящие к узлу токи записываются с одним знаком, отходящие - с другим.

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на участках контура равна алгебраической сумме ЭДС того же контура. При этом, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то она берется со знаком „плюс", если не совпадает - со знаком „минус”. Падение напряжения на элементе берется со знаком „плюс", если направление тока в элементе совпадает с направлением обхода, если не совпадает - со знаком „минус".

Схема исследования

Исследуемая схема приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Исследуемая схема

• Для начала напишем уравнения по законам Кирхгофа для данной цепи:
• по первому закону составляем 2 уравнения (т.к.):
• 3. Расчет методом контурных токов
• В этом методе за неизвестные принимают токи независимых контуров (контурные токи), а токи ветвей выражают через контурные.
• Последовательность определения токов ветвей методом контурных токов
• 1) Выбираются независимые контуры и направления контурных токов.
• 2) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений равно числу независимых контуров схемы минус число контуров, содержащих источники тока. Количество слагаемых в левой части уравнения равно числу независимых контуров.
• 3) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие сопротивления контуров, а также контурные ЭДС. Если общей ветвью контуров является источник ЭДС без сопротивления, то общее сопротивление этих контуров равно нулю.
• 4) Рассчитываются контурные токи.
• 5) Выбираются направления токов ветвей.
• 6) Определяются, токи ветвей
• Выберем три независимых контура. Обозначим контурные токи: I11, I22, I33, выбрав направление обхода произвольно.

Рисунок 1.2 - Схема исследования для метода контурных токов

Запишем 3 уравнения (т.к. выбрано 3 контура) для решения задачи:

,

Для данной схемы при выбранных направлениях обхода контуров их параметры выражаются следующим образом:

подставляя численные значения, получим следующее:

подставляем значения, тогда система уравнений имеет вид:

,

Решив полученную систему уравнений, найдем контурные токи:

I11 = 0,041 mA;

I22 = -0,029 mA;

I33 = -0,12 mA.

Теперь выражаем и подсчитываем необходимые токи через контурные:

4. Баланс мощностей

Проверим правильность подсчета токов в задаче при решении любым из методов, для этого составим баланс мощностей:

или

Следовательно токи найдены правильно, при следующих расчетах баланс мощностей проверять не будем, а будем сверяться с величинами, найденными методом контурных токов. (Отклонение значений - результат погрешности округления).

5. Метод узловых потенциалов

В этом методе за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, а токи ветвей находят по закону Ома.

Последовательность определения токов ветвей методом узловых потенциалов

1) Записывается система уравнений в общем виде. Число уравнений системы на единицу меньше числа узлов схемы. Если в схеме содержится ветвь с источником ЭДС без сопротивлений, то 2 = 1 + E1. Приняв 1 = 0, получим 2 = E1.

2) Определяются коэффициенты при неизвестных - собственные и общие проводимости, также задающие токи узлов.

3) Рассчитывается потенциалы узлов.

4) Выбираются направления токов ветвей.

5) Определяются токи ветвей.

Рисунок 1.3 - Схема исследования для метода узловых потенциалов

Запишем систему уравнений для потенциалов узлов 1 и 2:

По исходным данным вычислим значения задающих токов и проводимостей ветвей:

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Решив систему уравнений, получим потенциалы узлов:

Исходя из потенциалов узлов и 2-го закона Кирхгофа, найдем токи ветвей:

Значения, полученные методом узловых потенциалов, совпадают со значениями, полученными методом контурных токов.

6. Метод наложения

В данном методе последовательно преобразуем схему, оставляя в ней по одному ЕДС. Определяем токи в ветвях от действия этого ЭДС. После рассчитываем токи от действия другого ЭДС. Полученные токи складываем с соответствующими знаками (сонаправлены они или нет), получаем необходимые токи в ветвях.

Сделаем схему зависимой только от источника Е1:

Рисунок 1.4 - Схема исследования для метода наложения

Пусть

тогда схема исследования преобразуется в следующую схему:

Рисунок 1.5 - Упрощенная схема исследования для метода наложения

Составим систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа:

Решив эту систему, получим токи:

• Проводим аналогичные исследования для схемы, в которой присутствует только источник Е2.

Рисунок 1.6 - Упрощенная схема исследования для метода наложения

Составим систему уравнений по первому и второму закону Кирхгофа:

Решив эту систему, получим токи:

Теперь "накладываем" токи друг на друга, учитывая направления отдельных токов:

Это и есть искомые токи, которые получились при расчетах другими методами и при экспериментах.

7. Метод эквивалентного генератора

При расчетах линейных электрических цепей возможна замена части цепи, содержащей источник ЭДС и тока, относительно зажимов выделенной ветви ab активным двухполюсником, состоящим из последовательно соединенных ЭДС и сопротивления. В этом случае указанную ветвь можно рассматривать как нагрузку эквивалентного генератора с ЭДС ЕГ и сопротивлением RГ.

Рисунок 1.7 - Иллюстрация к методу эквивалентного генератора

Эквивалентная ЭДС ЕГ равна напряжению на зажимах ab при разомкнутой ветви RH, т.е. напряжению холостого хода Uх.х.

Сопротивление RГ равно входному сопротивлению цепи относительно зажимов ab при разомкнутой ветви RH. Источники при этом исключаются из схемы.

Эквивалентные параметры ЕГ и RГ могут быть определены опытным путем из режимов холостого хода и короткого замыкания:

ЕГ = Uх.х ;

Найдем I3 методом эквивалентного генератора, для этого преобразуем схему в следующую:

Рис.1. 8 - Схема исследования для метода эквивалентного генератора

Рассчитаем параметры эквивалентного генератора (Еэкв и Rэкв), для этого приведем его схему.

Рисунок 1.9 - Приведённая схема исследования для метода эквивалентного генератора

Для заданной схемы ЭДС эквивалентного генератора, рассчитанная с использованием метода узловых потенциалов.

Выразим второй параметр эквивалентного генератора - Rэкв:

Осталось подсчитать ток, протекающий по R3' (то есть ток I3). Он будет равен:

.

Значение тока I3, найденный с помощью метода эквивалентного генератора, совпадает со значениями найденными методами контурных токов, узловых потенциалов, наложения.

8. Потенциальная диаграмма

Рисунок 1.10 - Исследуемая схема

Найдем потенциалы всех узлов, обозначенных на схеме:

1 = -5,034 (В);

2 = 0;

3 = -3,831 (В);

4 = 3,966 (В);

5 = -5,554 (В);

6 = 3,405(В);

Рисунок 1.11 - Потенциальная диаграмма

9. Вывод

Наиболее эффективным методом при расчете цепи постоянного тока является тот метод, который приводит к наименьшему числу уравнений, составляющих систему решения. Поэтому выбор способа решения напрямую зависит от исследуемой схемы. Если в этой схеме малое количество узлов, то решение удобнее проводить методом узловых потенциалов, если же в схеме небольшое количество независимых контуров, то удобней решать методом контурных токов. Метод эквивалентного генератора можно применять в очень сложных цепях, когда требуется найти один какой-либо параметр. При использовании этого метода число ветвей в схеме для анализа уменьшается на одну, что упрощает расчет.

Расчеты, проведенные в данной работе, позволяют глубже понять суть методов расчета электрических цепей постоянного тока и соотношение их с практикой. Их результаты показывают, что изучаемые методы расчета абсолютно точны в принципе, а погрешности или расхождение с практикой могут появиться только в результате округления чисел в расчетах или использования неполных математических моделей реальных схем.

Наиболее простым для понимания и решения в данной работе для меня оказался метод наложения, потому что он использует только тождественные преобразования электрической цепи и закон Ома и не используются искусственные приемы (расчет контурных токов, потенциалов узлов и т.д.). Использование метода узловых потенциалов при расчете цепи дает более простые уравнения, чем метода контурных токов - в схеме 2 узла с неизвестными потенциалами и три независимых контура.

Сложнее всего оказывается метод эквивалентного генератора: для расчета ЭДС эквивалентного генератора приходится использовать метод узловых потенциалов, так как результирующая схема содержит два контура и два узла. При этом также необходимо использовать преобразование цепи для расчета сопротивления эквивалентного генератора. Таким образом, в данной схеме выигрыш в объеме расчетов дает именно метод узловых потенциалов.

При этом всегда следует учитывать то, что выбор конкретного метода для расчета заданной электрической цепи всегда стоит осуществлять, ориентируясь не только на ее структуру, но и учитывая глубину понимания данного метода расчета, т.к. это в конечном итоге может сократить требуемое время для расчета, что при одинаковых результатах расчета может служить критерием оптимального способа решения.

Размещено на Allbest.ru