Частотно-модульовані сигнали

27

1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЧАСТОТНО МОДУЛЬОВАНИХ СИГНАЛІВ

1.1 Параметри частотно модульованих сигналів (девіація, коефіцієнт модуляції)

Загальний принцип частотної і фазової модуляції

Несуче коливання характеризується значенням своїх параметрів - амплітуди, кругової частоти і початкової фази . Модуляція виражається в зміні за законом первинного сигналу с(t) значень одного чи декількох параметрів коливання , що перепишемо у вигляді [1]:

,(1.1)

де - повна фаза гармонійного коливання.

Зміна кругової частоти чи початкової фази приводиться в остаточному підсумку до зміни повної фази (миттєвого кута) коливання (1.1). На цій підставі спосіб, заснований на зміні під впливом первинного сигналу с(t) чи частоти, чи початкової фази коливання носить назву кутова модуляція. З цього також випливає, що кутова модуляція, по-своєму способу здійснення, поділяється на частотну і фазову. Структурна схема каналів зв'язку з частотною модуляцією (ЧМ) зображена рис. 1.1 [1], де та сигнали з частотною модуляцією відповідно.

27

Рисунок 1.1 - Структурна схема каналу зв'язку з ЧМ



Одержимо аналітичні вирази для сигналів з ЧМ.

Загальне вираження сигналу з кутовою модуляцією має вигляд [1]:

,(1.2)

де повна фаза .

При частотній модуляції змінюється частота модульованого коливання за законом [5]:

,(1.3)

де - максимальне відхилення частоти від номінального значення частоти, що називається девіацією частоти; значення 2 іноді називають смугою коливання частоти.

Як відомо, зміна частоти викликає зміну початкової фази, пропорційної інтегралу від [1]:

.(1.4)

У свою чергу миттєва частота коливання змінюється за законом похідної від зміни фази [1]:

.(1.5)

Таким чином, при зміні частоти за законом (1.3) повна фаза модульованого коливання дорівнює [1]:



.(1.6)

І модульоване по частоті коливання одержує вид [1]:

.(1.7)

Коливання частотною модуляцією можна представити загальною формулою коливань з кутовою модуляцією [1]:

,(1.8)

де - при частотній модуляції.(1.9)

Частотна модуляція

Сигнал з частотною модуляцією відноситься до інтегрованих систем модуляції і виражається [1]

.(1.10)

Шляхом звичайних перетворень отримаємо [1]:

;(1.11)

;

.(1.12)

Спектральна щільність і середня потужність перешкоди на виході ідеального приймача сигналів ЧМ виражаються, таким чином [1]:



;(1.13)

е²=;(1.14)

Отже, перевищення сигналу над перешкодою на виході ідеального приймача сигналів ЧМ дорівнює [1]:

.(1.15)

Середня потужність сигналу ЧМ дорівнює .

При цьому узагальнений виграш дорівнює [1]

(1.16)

(1.17)

1.2 Ширина спектру частотно модульованого коливання в залежності від коефіцієнта модуляції

Перепишемо коливання у вигляді [5]:

,(1.18)

при цьому прийнято ц₀=0, від значення якої форма енергетичного спектру не залежить.

Функція автокореляції коливання з кутовою модуляцією дорівнює [5]:



(1.19)

Позначивши

Отримаємо [1]:

,(1.20)

де - нормована функції автокореляції .

Таким чином, енергетичний спектр коливання з кутовою модуляцією[5]:

(1.21)

чи

, (1.22)

де - енергетичний спектр, що відповідає функції автокореляції .

Аналізуючи отримані вирази, легко прийти до висновку про те, що спектр коливання з кутовою модуляцією, так само як спектр сигналу АМ, має дві симетричні щодо середньої частоти щ₀ бічні смуги частот (рис. 1.2) [1].



27

Рисунок 1.2 - Енергетичний спектр сигналу з кутовою модуляцією

Як видно, функція зв'язана складною залежністю з моделюючою функцією с(t). Тому що обчислення спектру коливання з кутовою модуляцією для випадкової моделюючої функції с(t) сполучено зі значними математичними труднощами, тому обмежимося дослідженням спектрів сигналів з частотною модуляцією для найпростішої форми первинного сигналу с(t)=cosЩt у вигляді гармонійного низькочастотного коливання (модуляція одним тоном).

Сигнали з частотною модуляцією одним тоном виражаються формулами [2]:

,(1.23)

де - індекс частотної модуляції.

Індекс модуляції має фізичний сенс максимального збільшення початкової фази модульованого коливання. Користуючись співвідношенням з тригонометрії, отримаємо для частотної модуляції [1]:

.(1.24)

Скористаємося співвідношеннями з теорії Бесселевих функцій [1]:



,(1.25)

,(1.26)

де - функція Бесселя першого роду n-го порядку від аргументу .

Після підстановки і відповідних елементарних перетворень одержуємо:

чи

(1.27)

Тому що

, (1.28)

де =3р/2 - постійна початкова фаза.

Для ш_m=5 амплітудний спектр сигналу з кутовою модуляцією показаний на рис. 1.3 [1]. Форма спектру коливання з кутовою модуляцією істотно залежить від індексу модуляції ш_m.

У загальному випадку спектр коливання з кутовою модуляцією є більш складним, ніж спектр коливання з амплітудною модуляцією, зокрема, теоретично він є необмежено широким.



27

Рисунок 1.3 - Спектр сигналу з кутовою модуляцією

Однак можна помітити, що складовими спектру з номерами n > ш_m через малу їхню інтенсивність можна зневажити. У цьому випадку ширина спектру сигналу з кутовою модуляцією визначається співвідношенням [1]:

,(1.29)

де - частота моделюючого коливання.

Більш строго ширину спектру коливання з кутовою модуляцією вимірюють (і практично обмежують у каналах зв'язку) як інтервал між верхньою і нижньою бічними частотами (розташованими симетрично щодо середньої частоти щ₀), амплітуди яких складають визначену частину від максимальної амплітуди коливання на деякій бічній частоті. Номер n бічних граничних частот при цьому визначається з рівності [2]:

.(1.30)

Оцінкою ширини спектру сигналів з кутовою модуляцією формулою (1.19) можна користуватися при досить великих значеннях індексу модуляції ().

Відповідно до формули (1.19) для сигналів з частотною модуляцією маємо [2]:



,(1.31)

де - максимальне відхилення (девіація) частоти, так як [6]

.(1.32)

Таким чином, при великих індексах модуляції ширина спектру сигналів із ЧМ дорівнює приблизно подвоєному значенню девіації частоти.

Кутова модуляція з великими індексами () називається широкосмуговою.

При малих значеннях індексу модуляції () можна скористатися наближеними значеннями тригонометричних функцій:

,

У цьому випадку відповідно до формули (1.17) [1]

. (1.33)

У розглянутому випадку спектр сигналів з кутовою модуляцією збігається зі спектром сигналу з амплітудною модуляцією. Дійсно, вираз можна привести до вигляду [1]:

.(1.34)

Якщо прийняти = m, то .

Кутова модуляція з малим індексом модуляції () може бути названа вузькосмуговою. Ширина спектру вузько смугових сигналів з кутовою модуляцією визначається наступною наближеною формулою (як і при амплітудній модуляції) [2]:

,(1.35)

де - максимальна частота модулюючого сигналу с(t).

Загальна оцінка методу частотної модуляції

Однією з основних особливостей методу частотної модуляції (у порівнянні з амплітудною) є певне використання потужності передавача, не залежне від структури повідомлення, яке передається (від значення його пік-фактора). У цілому, метод частотної модуляції є більш завадостійким, ніж метод амплітудної модуляції. При достатньому перевищенні сигналу над перешкодою в каналі зв'язку завадостійкість методу частотної модуляції зростає зі збільшенням індексу частотної модуляції. Ця властивість знаходить безпосередню реалізацію в широкосмугових системах зв'язку з частотною модуляцією.



2. ПОРІВНЯЛЬНА ОЦІНКА ЗАВАДОСТІЙКОСТІ ЧМ СИГНАЛІВ ПРИ РІЗНИХ КОЄФІЦІЄНТАХ МОДУЛЯЦІЇ

Мінімально потенційною завадостійкістю володіє метод амплітудної модуляції. Методи балансної й односмугової модуляції забезпечують однаковий узагальнений виграш.

Виграш від застосування методу частотної модуляції пропорційний квадрату індексу () частотної модуляції. Але зі збільшенням індексу частотної модуляції росте ширина спектру модульованих сигналів. Отже, підвищення завадостійкості в системах з кутовою (частотною) модуляцією досягається завдяки розширенню їхнього спектру і збільшення, відповідно, смуги частот, яку займає канал зв'язку з розглянутими видами модуляції.

Варто звернути увагу також на те, що приведені вище значення узагальнених виграшів, що визначають потенційну завадостійкість каналів зв'язку з розглянутими видами модуляції, є справедливими лише для відносно слабких перешкод, для яких виконується нерівність h² >1.

У каналах зв'язку з кутовою модуляцією приведена нерівність може виконуватися лише для визначеної області значень індексів модуляції <, менших деяких критичних значень. При збільшенні значень індексів кутової модуляції і зв'язаним з цим збільшенням ширини спектрів сигналів зменшується перевищення сигналу над перешкодою на вході демодулятора (детектора), що приводить до придушення сигналу перешкодою і зменшенню відношення сигналу до перешкоди на його виході.

Сказане ілюструється залежностями, зображеними в дод.Б. При зменшенні відношення потужності сигналу до питомої інтенсивності перешкоди менше деякого граничного ()_пор перевищення сигналу над перешкодою на виході приймача сигналів ЧМ (а отже, і його завадостійкості) різко зменшується. Граничне значення відношення ()_пор збільшується зі збільшенням індексу модуляції, тому що при великому значенні індексу модуляції (більш широкій смузі частот) перевищення сигналу над перешкодою на вході демодулятора зменшується.

Наближено граничне значення відношення можна визначити з умови , звідки [4]:

,(2.1)

де F_S - пропорційна індексу модуляції.

З рівності (2.1) можна перейти до безрозмірної величини [4]:

.(2.2)

Серед розглянутих видів модуляції найбільш широке застосування в практиці радіозв'язку одержали методи амплітудної модуляції (як технічно найбільш прості), одно смугової модуляції (через високу завадостійкість та мінімальну смугу частот, яку займає канал зв'язку) і частотної модуляції з відносно малим індексом модуляції (порядку одиниць), при якому потрібна менша потужність сигналу на вході приймача для забезпечення умови .

Прийом сигналів ЧМ. Структурна схема приймача з частотною модуляцією зображена на рис. 2.1. [1]. Обмежувач призначений для усунення паразитної амплітудної модуляції, викликаною перешкодою.

27

Рисунок 2.1 - Структурна схема приймача з ЧМ



Запишемо сигнал ЧМ [1]:

,(2.3)

де кругова частота змінюється відповідно до закону модуляції її сигналом х(t), і перешкоду [1]:

.(2.4)

Для деякого фіксованого моменту часу сигнал і перешкода зображені векторною діаграмою на рис. 2.2 [1]. Як видно, перешкода викликає випадкові зміни як амплітуди, так і початкової фази прийнятого сигналу.

27

Рисунок 2.2 - Векторна діаграма сигналу ЧМ та перешкоди

Якщо обмежувач має поріг , то паразитні зміни амплітуди прийнятого коливання Z(t) будуть усунуті. Однак викликані перешкодою випадкові відхилення початкової фази сигналу приводять до його перекручувань. Вони створюють так звану паразитну частотну (кутову) модуляцію прийнятого сигналу і відповідний їй шум (перешкоду) на виході частотного детектора.

Максимальне відхилення початкової фази називають індексом частотної модуляції , що визначається зі співвідношення [1]:

.(2.5)

При (слабкі перешкоди) значення синуса можна замінити значенням його аргументу і тоді ? .

Виділимо (рис. 2.3) [1] елементарну ділянку у смузі частот ДF приймача, що дорівнює ширині спектру прийнятого ЧМ сигналу. Перешкода, діючи в цій смузі частот, викликає максимальне відхилення (девіацію) частоти.

,(2.6)

де .

27

Рисунок 2.3 - Графічне пояснення методу визначення потужності перешкоди на виході ЧМ детектора

Потужність шуму, викликаного елементарною перешкодою на виході частотного детектора, пропорційна квадрату девіації частоти [1]:



(2.7)

(коефіцієнт пропорційності прийнятий рівним одиниці).

Повна потужність перешкоди, що створюється всіма елементарними перешкодами на виході детектора в смузі частот , дорівнює [4]:

.(2.8)

Потужність сигналу на виході приймача пропорційна квадрату девіації частоти сигналу ЧМ [4]:

.(2.9)

Таким чином, перевищення сигналу над перешкодою на загальному виході схеми (рис. 2.1) дорівнює [4]:

,(2.10)

де .

Зіставляючи отриманий результат з перевищенням сигналу над перешкодою на виході ідеального приймача, переконуємося, що вони збігаються.

Таким чином, при відносно малому рівні перешкод () на вході обмежувача і прямокутній формі частотних характеристик ВЧ і НЧ приймач за схемою рис. 2.1 практично цілком реалізує потенційну завадостійкість.

Однією з найбільш актуальних задач у техніці радіоприйому сигналів ЧМ є боротьба з граничним явищем, що обмежує максимальне значення індексу частотної модуляції.

Рішення цієї задачі повинне зводитися в остаточному підсумку до забезпечення перевищення сигналу над перешкодою на вході частотного детектора вище граничного.

Один із технічних способів рішення цієї задачі полягає в застосування фільтра, що стежить. Схема приймача сигналів ЧМ із застосуванням такого фільтру зображена на рис. 2.4 [1].

27

Рисунок 2.4 - Структурна схема приймача із фільтром, що стежить

Миттєві зміни частоти прийнятого ЧМ сигналу викликають пропорційні збільшення напруги на виході частотного детектора. За допомогою реактивного елемента, на який через ланцюг зворотного зв'язку подається напруга з виходу частотного детектора, змінюється настроювання підсилювачів тракту ПЧ відповідно до прийнятого коливання.

Точність спостереження, а отже, і досяжне зменшення смуги пропускання приймача обмежуються наявністю факторів технічного характеру, а також впливом перешкод. При практично реалізованій точності спостереження вдається отримати значення смуги пропускання фільтра, що стежить, , тобто практично рівне смузі, необхідної для прийому АМ сигналів.

Тому що при смуга пропускання звичайного приймача , то можливість звуження смуги пропускання й зменшення граничного перевищення сигналу над перешкодою оцінюється співвідношенням [2]:



.(2.11)

Аналогічній схемі з фільтром, що стежить, є схема, зображена на рис. 2.5 [1], що реалізує метод зворотного зв'язку по частоті.

27

Рисунок 2.5 - Схема прийому сигналів ЧМ зі зворотним зв'язком

На схемі напруга з ЧД через реактивний елемент впливає на частоту приймача і змінює її в тому ж напрямку, в якому змінюється і частота сигналу, чим забезпечується можливість, як і в схемі з фільтром, що стежить, зменшити смугу пропускання тракту ПЧ. Ясно, що застосування фільтра, що стежить, чи методу зворотного зв'язку по частоті може лише наблизити завадостійкість реальних приймачів до потенційного, обумовленого сигналу над перешкодою (1.16), що неможливо перевершити.

2.1 Схеми демодуляторів ЧМ сигналів

Задача частотного детектора (ЧД) складається з того, щоб виробляти напругу, величина якої була б пропорційна зміні частоти модульованого коливання. Безпосереднє здійснення такої операції складне, тому найбільш розповсюджений наступний варіант. Спочатку частотно-модульовані коливання (ЧМ) перетворюються в амплітудно-частотно модульоване коливання (АЧМ), амплітуда якого змінюється пропорційно зміні частот. Потім амплітудно-частотно модульовані коливання піддають детектуванню.



27

Рисунок 2.6 - Узагальнена структура тракту ЧМ сигналу

Для того, щоб на виході детектора не виникали перекручення за рахунок можливих змін амплітуди вхідної напруги, перед детектуванням проводять обмеження амплітуд. Операції, які виконують при детектування ЧМ коливань, зображені на рис. 2.6 [3].

Залежність напруги на виході детектора u₀ від відхилення частоти вхідного коливання Дf по відношенню до частоти настройки детектора f_d називають характеристикою частотного детектора (рис. 2.7) [3]. Частота настройки детектора f_d повинна бути рівна мінімальному значенню частоти несучого коливання вхідного сигналу f_н. тоді при подачі на вхід детектора не модульованого сигналу з номінальним значенням частоти напруги на виході детектора буде рівна нулю. Характеристику детектора можна записати також у вигляді .



27

Рисунок 2.7 - Характеристика частотного детектора

Частотний детектор не буде вносити перекручення, якщо його характеристика лінійна в робочому інтервалі частот . Параметром, який визначає ефективність частотного детектора, є крутизна характеристики в межах цього інтервалу [3]:

.(2.12)

Технічна реалізація частотних детекторів може бути різною.

З одним розстроєним коливальним контуром

У тих випадках, коли не вдається задовольнити умові детектування без обмежень вихідного коливання , роблять часткове включення навантаження за допомогою дільника (рис. 2.8) [3]. Зі схеми випливають співвідношення:

(2.13)

. (2.14)



Коефіцієнт включення навантаження р, записаний без обліку С_Н, тому що в більшості випадків .

Якщо величина R вибрана, а значення m та R відомі, можливо за формулою (2.13, 2.14) та граничній умові визначити k_дел та р₂.

Схема з дільником на виході зменшує також проникання високочастотних коливань в навантаженні детектора. Для підсилення цього ефекту паралельно резистору R₂ вмикають додаткову ємність.

Узгодження з попереднім каскадом здійснюється таким чином, щоб детектор не шунтував коливальний контур джерела сигналу. Практично з урахуванням коефіцієнта включення р₁ (рис. 2.7) це означає, що потрібно забезпечити [3]:

,(2.15)

де - резонансний опір коливального контуру при повному включенні.

Вплив шунтуючої дії детектора особливо позначається при детектуванні радіоімпульсів. Перекручування, внесені детектором у цьому випадку, оцінюють тривалістю фронту імпульсу t_ф, часом спаду t_с і завалом вершини імпульсу ДU₀ (рис. Д.В.1).

При детектуванні імпульсних коливань звичайно використовують схеми діод них детекторів. Для прискорення перехідних процесів постійна часу інерційного ланцюга RC повинна бути по можливості малою. Тому часто обходяться без спеціального конденсатора С, обмежуючись використанням ємностей монтажу і навантаження.

Однак зменшення ємності С в послідовній схемі діодного детектора приводить до збільшення рівня високочастотних пульсацій. При зменшенні опору R сильніше шунтується коливальний контур попереднього каскаду.

Характер процесу встановлення (попереднього фронту імпульсу) визначається взаємозв'язком параметрів детектора і коливального контуру. На самому початку перехідного процесу напруга на затисках ланцюга RC близька до нуля, зміщення на діоді практично відсутнє, кут відсікання и=р/2 та R_вхd2/S. При настільки малому вхідному опорі детектора коливальний контур буде сильно шунтований, добротність його різко погіршена і амплітуда напруги на ньому мала.

В міру наростання негативного зсуву на діоді кут відсічення зменшується, вхідний опір детектора зростає й амплітуда коливань на контурі збільшується. Таким чином, швидкість наростання коливань на контурі (і напруги на виході детектора) залежить одночасно від параметрів контуру і детектора. Детальний аналіз процесу приводить до наступного виразу для розрахунків тривалості фронту імпульсу [3]:

.(2.16)

Усі величини, що входять до даного виразу, обчислюються стосовно сталого режиму.

Час спаду t_c визначається протяжністю розряду конденсатора С через резистор R, тобто постійна часу інерційного кола. При відліку на рівні 0,05U₀ [3]:

.(2.17)

Завал вершини імпульсу ДU₀ розраховується таким чином, як у відео підсилювачах [3]:

.(2.18)



27

Рисунок 2.8 - Викривлення при детектуванні імпульсних сигналів

Простіший спосіб перетворення частотно-модульованого коливання в амплітудно-частотне модульоване коливання полягає в наступному. Частотно-модульоване коливання приводиться до паралельного коливального контуру, який налаштований на таку частоту f₀>f_н, щоб значення f_н приходилося приблизно на середину крутої частини схилу резонансної характеристики контуру (рис. 2.9) [3].

27

Рисунок 2.9 - Принцип роботи паралельного коливального контуру



Якщо до такого контуру під'єднати амплітудний детектор, то напруга на виході детектора буде відновлювати огинаючу АЧМ коливання. На зміну частоти високочастотного заповнення АЧМ коливання амплітудний детектор не реагує.

Основний недолік одиночного коливального контуру як перетворювача ЧМ-АЧМ складається, у тому що робочий інтервал частот, що відповідає лінійному перетворенню, дуже малий. Значно кращі результати дає використання системи з двох контурів, симетрично розстроєних щодо частоти настроювання детектора.

З двома розстроєними коливальними контурами

На рис. Д.В.2 [3] зображена схема частотного детектора з двома розстроєними контурами. Частотний детектор має два плеча, кожне з яких містить у собі коливальний контур і амплітудний детектор. Коливальні контури налаштовані на частоти f₀₁ та f₀₂, які рівно відстають від частоти настроювання детектора f_d на величину Дf₀ (рис. 2.10а) [3].

27

Рисунок 2.10 - Узагальнена характеристика детектрора

Розглянута схема являється балансною - при рівності амплітуд напруг на коливальних контурах, напруга на виході частотного детектора дорівнює нулю. В загальному випадку , що дозволяє виразити характеристику частотного детектора через різницю резонансних характеристик коливальних контурів . Функцію називають узагальненою характеристикою, побудова її графіка показана на рис. 2.10б [3].

Як видно зі схеми та графіків (рис. Д.В.2, 2.10):

,(2.19)

(2.20)

де К_d - коефіцієнт детектування амплітудних детекторів;

U_{m max} - амплітуда напруги на контурі при резонансі.

Отже,

.(2.21)

Таким чином, характеристика частотного детектора (рис. 2.7) відрізняється від узагальненої характеристики (рис. 2.10б) тільки постійним множником К_dU_mmax.

Щоб мати одиничні графіки для розрахунку частотних детекторів у різних діапазонах частот, користуються не абсолютною, а відносно-поточною розстройкою сигналу . Крім того, враховують параметри конкретних коливальних контурів - еквівалентну добротність Q_Є і відносну фіксовану розстройку , що визначає форму резонансних характеристик і їхню прив'язку до початку координат. Об'єднати усі ці параметри і виразити через них узагальнену характеристику зручно за допомогою узагальнених розстройок: поточної узагальненої розстройки сигналу у і фіксованої узагальненої розстройки контурів у₀ [3]:



,(2.22)

.(2.23)

Для запису узагальненої характеристики г, як функції узагальнених розстройок у та у₀, скористаємося рівнянням резонансної характеристики одиночного рівнобіжного коливального контуру [3]:

,(2.24)

де - поточна узагальнена розстройка;

- поточна абсолютна розстройка;

f₀ - резонансна частота контуру.

В нашому випадку відлік розстройок ведеться не від резонансних частот контурів f₀₁ і f₀₂, а від частоти настроювання детектора f_d. Отже, по відношенню до резонансної частоти першого контуру початок відліку розстройки зміщено на Дf₀ вправо: Дf₁=Дf_к +Дf₀, а для другого контуру - вліво: Дf₁=Дf_к - Дf₀.

З врахуванням того, що Дf₀< f_d, тобто чи можна записати [3]:

(2.25)

(2.26)

Відповідно [3]:

(2.27)



Графіки залежності приведені в додатку Г, які побудовані при позитивних значеннях у. Якщо у<0, то криві розташовуються в третьому квадранті симетрично відносно початку координат.

Від початкової розстройки у₀ залежить яка крутизна узагальнених характеристик, так і довжина їх початкової лінійної ділянки. Тому вибір у₀ слідує здійснювати з обліком конкретних очікуваних значень максимальної розстройки (девіації) Дf_1max. Величина у₀ вибирається такою, щоб узагальнена характеристика була лінійною до значення і при цьому мала можливо велику крутизну.

Крутизна характеристики частотного детектора обчислюється за даними, отриманими із графіка узагальненої характеристики. Для зворотного значення у₀ по величині у_max. Тоді, враховуючи (2.12), (2.21), (2.22), (2.23) вираз для розрахунку S_ЧД приймає вигляд [7]:

(2.28)

Далі, якщо відоме максимальне відхилення частоти вхідного сигналу Дf_max неважко обчислити межі зміни напруги на виході частотного детектора [3]:

.(2.29)

На схемі, яка зображена на рис. Д.В.2, коливання на вхід частотного детектора підводяться від транзитного підсилювача, який при необхідності може служити також і обмежувачем амплітуди вхідного сигналу.

З двоконтурним фільтром

Схема детектора зображена на рис. Д.В.3 [3]. Перетворювач ЧМ-АЧМ є двоконтурним, фільтр із зовнішньо-ємкісним зв'язком між контурами (можливий також індуктивний зв'язок). До другого підключені два амплітудні детектори, в загальний ланцюг включається дросель (L_ДР).

Цей ланцюг необхідний для замикання низькочастотних і постійних складових струмів діодів VD₁ і VD₂. Опір дроселя струмом високої частоти повинен бути великим.

Зі схеми випливає, що контури шунтуються вхідними опорами амплітудних детекторів і притому неоднаково. По відношенню до першого контуру вхідні опори амплітудних детекторів включені паралельно, а по відношенню до другого - послідовно. Тому при розрахунку контурів приймають міри для вирівнювання їх добротностей.

Принцип перетворення ЧМ-АЧМ заснований на зміні фазових співвідношень у контурах. Розглянемо його за допомогою схеми заміщення для коливань високої частоти (рис.2.11) [3] та векторних діаграм (2.12) [3]. При цьому приймемо наступні наближені умови:

(2.30)

Рисунок 2.11 - Схема заміщення для коливань високої частоти

Крім того, припустимо, що коливальні контури мають однакові резонансні частоти, рівні частоті настройки детектора . Ємність зв'язку між контурами завжди вибирається малою (С_св - одиниці пікофарад), тобто її опір в багато разів більше опору другого контуру. Зробимо спочатку наближений аналіз роботи схеми у випадку, коли модуляція відсутня і на детектор впливає гармонічна напруга з частотою . Розташуємо вертикально вектор і визначимо положення вектора . Приблизно можна вважати, що струм зв'язку Э, що протікає по ланцюгу, позначеної 1-2-3, визначається тільки опором конденсатора зв'язку і тому випереджає , на р/2.

27

Рисунок 2.12 - Векторні діаграми

Другий контур має активний резонансний опір і, отже, знаходиться у фазі з Э (рис. 2.12а). Як видно із схеми включення діодів, напруга на них визначається з рівнянь [3]:

(2.31)

Побудувавши векторну діаграму, що відображає дані рівняння, можна зробити висновок, що при маємо , звідси та

При позитивній розстройці опору контурів набуває активно-ємкісного характеру, відстає від Э (рис. 2.12б), і на виході детектора утворюється напруга . При негативній роз стойці , опори контурів стають активно-індуктивними, випереджає Э (рис. 2.12б) і та .

Тепер врахуємо активний опір другого контуру, який виявляється все таки відчутним у порівнянні з ємнісним опором конденсатора зв'язку. У цьому випадку при струм Э випереджає напругу на кут менший р/2 (рис. 2.12г), що викликає розбалансування детектора і появу на виході напруги . Для усунення цього другий контур налаштовують на частоту, трохи більшу частоти налаштування детектора. Тоді опір другого контуру стає активно-індуктивним і напруга випереджає струм Э (рис. 2.12г). Регулюванням резонансної частоти другого контуру добиваються зрушення по фазі між і рівного р/2. Детектор буде збалансований (при напруга ).

В режимі модуляції, коли розстройка Дf визначається первинним сигналом, у схемі частотного детектора відбуваються відповідні зміни . При цьому напруга на виході детектора на деякому інтервалі змінюється пропорційно величині і відповідно знаку розстройки Дf також за законом первинного сигналу.

Ефект перетворення ЧМ-АЧМ зручно враховувати, у попередній схемі, за допомогою узагальненої характеристики г. В даному випадку замість у₀ роль постійного параметру виконує з - параметр зв'язку між контурами. Графіки залежності г(у₀, з) наведені на рис. 2.13 [3].



Рисунок 2.13 - Графіки залежності г(у₀, з)

Узагальнена характеристика обчислюється виходячи з того, що напруга на виході детектора визначається різницею амплітуд напруги на діодах [3]:

.(2.32)

Розрахунок кривих г(у₀, з) виконують за формулою [7]:

(2.33)

Параметр зв'язку з розраховується з урахуванням того, що коефіцієнт включення р другого контуру рівний 0,5.

.

Вибір кривої (з=const) за очікуваним значенням у_max, а також оцінка перекручувань аналогічні тому, як і для частотного детектора з двома взаємно розстроєними контурами. Крутизна характеристики частотного детектора обчислюється за формулою (2.28), але з підстановкою амплітуди напруги на першому контурі .

При порівнянні графіків узагальнених характеристик (додатку Г і рис. 2.13) випливає, що частотний детектор із двома розстроєними контурами за інших рівних умов має більшу крутизну характеристики, ніж детектор із двоконтурним фільтром. У деяких випадках ця обставина може і визначати вибір схеми детектора.

Проведений аналіз різних схем ЧМ-демодуляторів показує, що необхідне відношення може бути забезпечено тільки при відносно невеликій девіації частоти ЧМ сигналу. Тому що потужність корисного сигналу на виході демодулятора визначається крутизною детекторної характеристики, що в свою чергу прямо пропорційна добротності контурів перетворювача виду модуляції ЧМ в АЧМ (Q_{реалізоване} не перевищує 100-200). При збільшенні девіації частоти демодулюючого сигналу добротність контурів зменшується пропорційно збільшенню девіації частоти. Тому спроби демодуляції сигналу з великою девіацією частоти автоматично приводять до погіршення на виході демодулятора.

У такий спосіб в існуючих схемах ЧМ демодуляторів мають місце протиріччя між відношенням та величиною девіації частоти, а отже і смугою частот, яку займає сигнал. З ростом ширини спектру демодулюючого сигналу пропорційно зростає потужність шумів, а потужність корисного сигналу зменшується через зменшення крутизни характеристики демодулятора.

Вирішення даної проблеми забезпечується в запропонованій схемі частотного демодулятора (додаток Д).

Викривлення при детектуванні ЧМ коливань

Розглянемо викривлення при частотному детектуванні. Припустимо, що амплітуда вхідного коливання постійна. В цьому випадку викривлення можуть виникати з таких причин:

– за рахунок не лінійності перетворення ЧМ-АЧМ;

– за рахунок викривлення при амплітудному детектуванні;

– за рахунок відхилення частотних параметрів вхідного сигналу () від розрахункових значень.

Викривлення при перетворення ЧМ-АЧМ виникають внаслідок не лінійності робочої ділянки узагальненої характеристики. Ці перекручування оцінюють коефіцієнтом гармонік. Амплітуди гармонік визначають методом п'яти ординат за графіком узагальненої характеристики (рис. 2.14) [6].

27

Рисунок 2.14 - Графік узагальненої характеристики

Завдяки симетричності кривих г(у) відносно початку координат , вираз для розрахунку коефіцієнта гармонік спрощується [6]:

,(2.34)

де:



(2.35)

.(2.36)

Якщо амплітудні детектори лінійні, то нелінійні викривлення частотного детектора оцінюють тільки за узагальненою характеристикою. В іншому випадку, їх потрібно оцінювати за характеристикою частотного детектора, яку зручно отримати експериментально.

Викривлення за рахунок відхилення частотних параметрів вхідного сигналу від номіналу можна простежити за характеристикою частотного детектора (рис. 2.15) [3]. Ці викривлення мають дві основні причини:

– по-перше, якщо значно більше розрахункової, то невеликі викривлення переростають у двостороннє обмеження вихідного коливання з характерними провалами (рис. 2.15а);

– по-друге, якщо частота несучого коливання відрізняється від номінальної, тобто , то може з'явитися одностороннє обмеження. Крім того, не модульоване коливання буде викликати постійну напругу на виході (рис. 2.15б).

При сильному відхиленні та невеликій девіації може виникнути помилкове настроювання, при якому вихідна напруга за формою не викривлена (рис. 2.15б). Для помилкового настроювання характерна наявність постійної складової і зміна фази змінної напруги на виході. Якщо , то на вході з'являється викривлене коливання з подвійною частотою (рис. 2.15г).



27

Рисунок 2.15 - Характеристики частотних детекторів

Частотні детектори проектують так, щоб по можливості виключити сильні викривлення. Зазвичай, робочий (лінійний) інтервал характеристики частотного детектора вибирають приблизно рівним смузі пропускання підсилювача проміжної частоти.

Частотні детектори, призначені для систем авто підбору частоти, при вибирають сигнал , які використовуються для керування частотою гармонічних коливань в генераторах. В цьому випадку не потрібно, щоб детекторна характеристика була лінійною, але потрібна можливо більша крутизна на початку координат. Дослід на максимум при у = 0 показує, що оптимальним є значення .

Розглянуті вище викривлення можуть виникати при постійній амплітуді вхідного коливання. Якщо ж, по яким би то причинам (наприклад, при дії перешкод або завмиранні сигналу) амплітуда вхідного коливання змінюється, то ці зміни в результаті амплітудного детектування будуть відновлені на виході частотного детектора у вигляді викривлень корисного сигналу.

Розглянуті вище викривлення можуть виникати при постійній амплітуді вхідного коливання. Якщо ж, по яким би то причинам (наприклад, при дії перешкод або завмиранні сигналу) амплітуда вхідного коливання змінюється, то ці зміни в результаті амплітудного детектування будуть відновлені на виході частотного детектора у вигляді викривлень корисного сигналу.

Для того, щоб виключити такі викривлення створюють обмеження амплітуди детекторного коливання, тобто фіксують її величину на деякому постійному рівні. Це робиться в спеціальному обмежувачі, або в підсилювальному каскаді.

2.2 Використання частотних демодуляторів у техніці зв'язку

Тракт прийому сигналу ЧМ в радіоапаратурі

Частотна модуляція (ЧМ) знаходить широке застосування у радіо і радіорелейному зв'язку, це пояснюється наявністю переваг ЧМ в порівнянні з АМ. Застосування ЧМ дозволяє значно покращити використання потужності передавача, збільшити завадостійкість прийому сигналів, підвищити якісні показники приймача (динамічний діапазон, лінійність та ін.). найбільш повно ці переваги реалізуються при великих індексах частотної модуляції, що приводить до широкої смуги частот, які випромінює передавач. Внаслідок цього радіотелефонний зв'язок з ЧМ використовується на ультракоротких хвилях (метрових) тобто, де можливо реалізувати широкосмугові канали зв'язку.

При використанні ЧМ з'являється можливість здійснити багатоканальний зв'язок з високою завадостійкістю і ефективністю. З цією метою передавач радіолінії модулюється складним груповим сигналом, отриманим в підсумку модуляції ряду під несучих частот первинними модулюючими сигналами від відповідних джерел повідомлень. Таким чином здійснюється подвійна модуляція передавача. В якості первинної модуляції можна використовувати односмугову та частотну модуляцію, але частіше усього для звуження випромінюваного спектру використовується односмугова модуляція. Багатоканальний радіозв'язок з ЧМ знаходить широке використання при необхідності передачі дуже великого числа каналів. В цьому випадку особливо необхідно використовувати УКХ діапазон, так як у ньому відсутні вибіркові завмирання сигналів.

Приймачі одноканальних та багатоканальних передач з ЧМ мають багато спільного в побудові радіотракту.

Одноканальний, багатоканальний прийом мають ряд ідентичних блоків - загальний радіотракт, амплітудний обмежувач і частотний детектор.

Загальний радіотракт призначений забезпечувати необхідне підсилення і вибірковість приймача та рівня сигналу на виході обмежувача. Рівень сигналу на виході обмежувача повинен в декілька разів перевищувати поріг обмежувача. Для прийому ЧМ сигналів використовують в основному супергетеродинні приймачі, внаслідок цього радіотракт повинен забезпечувати подавлення побічних каналів прийому, вибірковість по сусідніх каналах прийому, багато-сигнальну вибірковість. Особливістю радіотракту приймача ЧМ сигналів є широка смуга пропускання і жорсткі вимоги до фазових характеристик. Враховуючи необхідність широкої смуги пропускання загального підсилення, а також неможливість забезпечити високий коефіцієнт підсилення в кожному каскаді (високі частоти ускладнюють радіотракт в порівнянні з приймачами АМ сигналів). Радіотракти одноканального та багатоканального приймачів відрізняються тільки величиною смуги пропускання і вимогами до фазових і частотних характеристик.

Амплітудний обмежувач призначений для усунення паразитної амплітудної модуляції сигналу. Можливість усунення паразитної амплітудної модуляції, яка виникає головним чином під дією перешкод, є однією з причин високої завадостійкості приймача ЧМ сигналів. Ефективність обмеження оцінюється коефіцієнтом обмеження, який показує у скільки разів глибина паразитної амплітудної модуляції сигналу на виході обмежувача менша, ніж на його вході.

Частотний детектор перетворює високочастотну модульовану по частоті напругу в напругу низької частоти, що відтворює закон модуляції. Таку ж задачу вирішує частотний детектор і в багатоканальному прийомі, однак в даному випадку на його виході отримують груповий сигнал, який потребує додаткової обробки раніше, ніж отримають вихідний низькочастотний сигнал. Схеми частотних детекторів і вимог до їх характеристик в залежності від параметрів радіосигналів і допустимих викривлень розглядаються в загальних радіотехнічних курсах. Можна відмітити, що при використанні дрібного детектора або детектора відхилення можна відмовитися від обмеження, так як такий детектор реагує на зміни амплітуди.

Після частотного детектора структурні схеми одноканальних та багатоканальних приймачів істотно відрізняються. В одноканальному приймачі за детектором слідує тракт підсилення коливань низької частоти. Цей тракт повинен мати смугу пропускання та інші характеристики такими, щоб забезпечувалися необхідні підсилення при мінімальних викривленнях сигналу. Вихідний рівень повинен забезпечувати нормальну роботу кінцевого пристрою. В багатоканальному приймачі після детектора зазвичай є груповий підсилювач, блок розподілу каналів по частоті, демодулятори каналів і канальні підсилювачі низької частоти. Груповий підсилювач призначений для підсилення групового сигналу, який включає в себе всі канали. Схема розподілу каналів забезпечує розфільтрування без взаємних перешкод між каналами.

Задачею демодуляторів є отримання низькочастотних спектрів каналів. В залежності від виду первинної модуляції сигналів демодулятори можуть представляти собою амплітудний детектор (при первинній АМ) і гетеродинний детектор (при односмуговій первинній модуляції). На виході кожного каналу ставиться підсилювач низької частоти, який виконує ті ж самі задачі, що і в одноканальному приймачі.

Загальний радіотракт відрізняється лише своїми параметрами, тому потрібно лише вміло вибрати ці параметри для забезпечення невикривленого прийому сигналів.



3. ШЛЯХИ ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ЧАСТОТНИХ ДЕМОДУЛЯТОРІВ

В попередніх питаннях проведено детальний опис сигналу ЧМ та демодуляторів цього сигналу. Ширину спектру частотно-модульованого сигналу можна визначити за допомогою формули Манаєва [2]:

,(3.1)

більш точніше визначається за наступною формулою:

,(3.2)

де - максимально можлива частота напруги, що модулює;

- індекс частотної модуляції.

При девіації частоти 5 кГц та максимальній частоті первинного сигналу 3,4кГц ширина спектру сигналу ЧМ становить .

Виграш від застосування методів частотної модуляції пропорційний квадрату індексу частотної модуляції. Але зі збільшенням індексу частотної модуляції зростає ширина спектру модульованих сигналів. Отже, підвищення завадостійкості в системах з частотною модуляцією досягається завдяки розширенню їхнього спектру і збільшення, відповідно, смуги частот, яку займає канал зв'язку з розглянутим видом модуляції.

Варто звернути увагу на те, що значення узагальненого виграшу, який визначає потенційну завадостійкість каналів зв'язку з розглянутим видом модуляції, є справедливим лише для відносно слабких перешкод, для яких виконується нерівність .

У каналах зв'язку з частотною модуляцією приведена нерівність може виконуватися лише для визначеної області значень індексів модуляції, менших деяких критичних значень. При збільшенні значення індексів частотної модуляції ї зв'язаним з цим збільшенням ширини спектрів сигналів зменшується перевищення сигналу над перешкодою на вході демодулятора (детектора), що приводить до придушення сигналу перешкодою і зменшенню відношення сигналу до перешкоди на його виході.

При зменшенні відношення потужності сигналу до питомої інтенсивності перешкоди менше деякого граничного перевищення сигналу над перешкодою на виході приймача сигналів ЧМ (а отже, і його завадостійкості) різко зменшується. Граничне значення відношення збільшується зі збільшенням індексу модуляції, тому що при великому індексі модуляції (більш широкій смузі частот) перевищення сигналу над перешкодою на вході демодулятора зменшується.

Після проведення аналізу схем частотних детекторів ЧМ сигналів видно, що вони не можуть забезпечувати різну девіацію частоти, але з різною крутизною характеристик сигналу в співвідношенні сигналу до перешкоди. Для того, щоб краще отримувати сигнали, які передаються, використовують частотні демодулятори (детектори) з малою девіацією частот, а отже малим індексом модуляції.

Але постає проблема забезпечення передачі високошвидкісних потоків сигналів, а на даному етапі розвитку зв'язку використовують сигнали ЧМ . Для того, щоб забезпечити широкий спектр передачі сигналів ЧМ потрібно застосовувати засоби поліпшення. Отже, запропонуємо розроблену схему для забезпечення потрібної девіації частоти, не погіршуючи крутизни характеристики відношення сигналу до перешкоди. (Схема в додатку Д).

Амплітудний обмежувач призначений для забезпечення нормальної роботи частотного демодулятора, тому що амплітуда сигналу на виході повинна бути постійною. Він усуває, так звану, паразитну амплітудну модуляцію. Робота амплітудного обмежувача допускає, що рівень сигналу на вході в будь-якому випадку буде вище порогу обмеження.

Далі сигнал поступає на частотні демодулятори, зібрані паралельним каскадом, але налаштовані на певний діапазон частот. В частотному демодуляторі відбувається перетворення сигналу з частотною модуляцією в копію первинного сигналу. Спочатку відбувається демодуляція в частотному демодуляторі ЧД₁. Після закінчення прийому сигналу на частоті, на яку налаштований демодулятор відбувається відключення і включення наступних демодуляторів, підключених паралельно до основного. Кількість демодуляторів не повинна бути меншою 3-х.

Для того, щоб перетворений сигнал не був загублений, він поступає в пристрій лінійного запам'ятовування амплітуди лінійної ділянки амплітудно-частотної характеристики частотного демодулятора. Після якого потрапляє на пристрій аналізу полярності напруги на виході частотного демодулятора і його зчитування. Це дає можливість проаналізувати амплітуду отриманого сигналу та зробити висновок формувачу команд управління комутаторами.

На керуючому комутаторі відбувається почергове зчитування амплітуди сигналу на суматор, в якому відбувається сумування лінійних ділянок характеристик сигналу, та подача на вихід прогумованого (складеного) сигналу.

Із графіку амплітудно-частотної характеристики видно, що на виході частотного демодулятора отримаємо потрібну лінійну ділянку амплітудно-частотної характеристики сигналу, при великому значенні девіації частоти.

Загальна ідея роботи запропонованого демодулятора (додатку Е) полягає в наступному: характеристикам демодулятора з заданою крутизною формується шляхом сумування лінійних ділянок детекторних характеристик n- паралельно включених частотних детекторів, кожний з яких забезпечує детектування визначеної частини смуги частот, яку займає спектр вхідного сигналу, для того щоб розбити загальну смугу частот на n - ділянок, а частоти настроювання детекторів вибираються рівними нижній граничній частоті кожної з цих ділянок.

Напруга з виходу амплітудного обмежувача надходить на входи паралельно з'єднаних основного ЧД₁ та 2n допоміжних ЧД, частоти настроювання яких зміщені відносно ЧД₁ на величину ( - номер допоміжного детектора). Напруга на відповідні лінійній ділянці записується елементами пам'яті на додатку Д позначені 2ⁿ. Вихідний сигнал з елементів пам'яті подається на входи схеми зчитування інформації (схема зчитування 3 використовується при формуванні позитивної гілки детекторної характеристики, а 3ґ негативної її гілки). З виходів схем зчитування з виходів основного і допоміжного детекторів формуючи гілку детекторної характеристики надходять на входи керованого комутатора 5, а з його виходу на вхід суматора 6. стан керованих комутаторів 5 і 5ґ, відповідно позитивної та негативної гілки детекторної характеристики, визначається сигналом з виходу схем керування 4 і 4ґ. При позитивній девіації частоти сигналом з виходу схеми керування 4 закривається керованим комутатором 5ґ, в результаті чого виключається надходження на вхід суматора 6 шумів з виходів допоміжних детекторів формуючи негативну галузь детекторної характеристики демодулятора.

При демодуляції сигналу з девіацією частоти, яка не перевищує , з детекторної характеристики ЧД₁. При збільшенні девіації частоти, характеристика демодулятора формується з лінійної ділянки детекторної характеристики ЧД₁, що запам'ятовується елементом пам'яті на його виході і лінійній ділянці детекторної характеристики допоміжного ЧД₂. При подальшому збільшенні девіації частоти характеристика демодулятора взагалі формується шляхом підсумовування лінійних ділянок детекторних характеристик основного і допоміжних ЧД.

Крутизна детекторних характеристик усіх частотних детекторів вибирається рівною крутизні детекторної характеристики демодулятора в цілому, що визначається вимогою забезпечення заданого відношення сигнал/шум на виході демодулятора.

Розглянутий метод побудови частотних демодуляторів з використанням синтезування результуючої характеристики з лінійних ділянок вузькосмугових ЧД із високою крутизною в літературі не описаний.



4. РОЗРАХУНОК ПРИНЦИПОВОЇ СХЕМИ ЧАСТОТНОГО ДЕМОДУЛЯТОРА

Розрахунок структурної схеми повинен містити всі складові необхідні для підбору елементів схеми. Принципова схема - це схема, на якій загальноприйнятими умовними графічними та індексованими літерними позначками зображені і позначені всі елементи какаду (групи каскадів), показані їх внутрішні та зовнішні зв'язки.

При розрахунку структурної схеми приймача визначається: вхідний опір першого каскаду низькочастотного тракту, смуга пропускання високочастотного тракту приймача, схема детектора, типи діодів та опори їх резисторів навантаження.

При розрахунку каскаду уточнюється схема детектора, яка включає всі елементи зв'язку з суміжними каскадами, визначаються параметри детектора і всіх елементів його схеми.

Таким чином, перед початком розрахунку потрібно зробити аналіз схеми для визначення методу розрахунку і всіх елементів, що мають вплив на якісний прийом сигналу.

В додатку Е приведена принципова схема диференціального детектора ЧМС та показані елементи зв'язку з суміжними каскадами.

Розрахунок запропонованої схеми розпочинають з транзисторного амплітудного обмежувача, схема якого є першим каскадом.

Для радіомовних і телевізійних приймачів проміжної частоти для тракту ЧМС задається ГОСТ. При розрахунку структурної схеми приймача вибирають:

– схему та тип електронного приладу;

– напругу порогу обмеження;

– амплітуду вихідної напруги ;

– коефіцієнт амплітудної модуляції вихідного сигналу завадою;

– коефіцієнт обмеження .

Задачею розрахунку є:

1. Вибір оптимального режиму роботи нелінійного елементу.

2. Розрахунок параметрів елементів схеми.

3. Уточнення амплітуд вхідного та вихідного сигналів.

Для зменшення порогової напруги і збільшення коефіцієнта обмеження транзистор повинен працювати при зниженій колекторній напрузі 2-3 В, за рахунок використання дільника напруги, що складається з резисторів і .Для достатньо стабільної роботи опори цих резисторів визначають з рівнянь [6]:

(4.1)

в яких І_К1 - колекторний струм транзистора в робочій точці А (рис. 4.1) [6].

27

Рисунок 4.1 - Вихідні характеристики транзистора



При цьому струм, який споживає каскад від джерела живлення, буде 3І_КА. Опір резистора фільтру вибирають рівним 0,5-1 кОм, а коефіцієнт включення контуру в колекторний ланцюг, таким що задовольняє нерівності:

,(4.2)

де - еквівалентна провідність першого колекторного контуру.

Опір фазового резистора визначають за формулою [6]:

.(4.3)

Амплітудна характеристика (рис. 4.2) [6] визначається за наступною методикою: вибирається напруга живлення колекторного ланцюга Е_К0 і на полі вихідних характеристик (див. рис. 4.1) будується характеристика навантаження 1 по постійному струму, яка проходить через точку Д, якій відповідає напруга Е_К0 на осі абсцис, під кутом , що визначається рівністю:

.(4.4)



27

Рисунок 4.2 - Амплітудна характеристика

На цій характеристиці вибирають робочу точку А, що відповідає середині відрізка ГД та знаходиться на характеристиці, для якої

.(4.5)

Визначають для неї струми І_КА та І_БА. Через точку А проводять характеристику навантаження для змінного струму 2 з кутом нахилу , що визначається рівністю [6]:

,(4.6)

Визначають точки Б і В, а по них відповідні їм струми . Точки А, Б і В переносять на вхідну характеристику транзистора з напругою , та визначають напругу , та . За формулою [6]: