Математичні моделі тa характеристики модульованих сигналів
Аналіз спектральних характеристик сигналів, які утворюються у первинних перетворювачах повідомлень. Основні види модуляції, використання їх комбінації. Математичні моделі, основні характеристики та параметри сигналів із кутовою модуляцією, їх потужність.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 10.01.2011 |
| Размер файла | 311,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
3
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ TA ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛЬОВАНИХ СИГНАЛІВ
Содержание
- 1. Основні поняття про модуляцію
- 2. Математичні моделі, основні характеристики та параметри сигналів із кутовою модуляцією
- 3. Спектральний опис ЧМС та ФМС
- 4. Потужність сигналів із кутовою модуляцією
1. Основні поняття про модуляцію
Аналіз спектральних характеристик сигналів, які утворюються у первинних перетворювачах повідомлень (мікрофоні, телевізійній камері, первинних перетворювачах вимірювальних систем тощо) і які є матеріальними носіями інформації, показує, що їх спектральні складові зосереджені в низькочастотному діапазоні, включно з нульовою частотою. Труднощі ефективного випромінювання низькочастотних коливань та значне поглинання їх енергії у навколишньому середовищі при поширенні на значні віддалі не дають змоги безпосередньо передавати їх по радіоканалу.
Розв'язання цієї проблеми забезпечується зміщенням низькочастотного спектра повідомлень у діапазон більш високих частот, для яких умови випромінювання та поширення є сприятливі. Для цього вибирають регулярне (детерміноване) високочастотне коливання, котре використовують як переносник низькочастотного спектра повідомлень. Це коливання прийнято називати несучим коливанням або переносником. Несуче коливання характеризується відповідними параметрами , які визначають його форму та характер зміни в часі: . Зміна хоча б одного з параметрів відповідно до зміни повідомлення надає несучому коливанню властивість переносити в собі інформацію про повідомлення. Згаданий процес зміни одного або кількох параметрів несучого коливання за законом зміни низькочастотного повідомлення називають модуляцією. Повідомлення називають модулюючим (або керуючим) сигналом. У ролі несучого коливання звичайно використовують періодичні коливання (неперервні або імпульсні), які мають дискретний (лінійчастий) спектр. Найпростішим несучим коливанням є гармонічне коливання:
(1)
Це коливання визначають три параметри: амплітуда Аm, початкова фаза та частота .
Імпульсний переносник - періодична послідовність високочастотних імпульсів певної форми. Цю послідовність характеризують амплітудою (висотою), початковою фазою (зсувом стосовно вибраного початку відліку), частотою або періодом повторення імпульсів, тривалістю імпульсів, а також іншими параметрами форми імпульсу.
У деяких системах використовують так звані шумові переносники, які є випадковим процесом. Роль параметрів переносника відіграють числові характеристики випадкового процесу.
Залежно від того, який з параметрів переносника змінюється, розрізняють різні види модуляції. Так, для гармонічного переносника можливі три основні види модуляції: амплітудна (AM), частотна (ЧМ) та фазова (ФМ).
У деяких випадках використовують комбінацію перелічених видів модуляції. Для імпульсного переносника можливі такі види модуляції амплітудно-імпульсна (AIM), фазо-імпульсна (ФІМ), широтно-імпульсна (ШІМ), частотно-імпульсна (ЧІМ), кодо-імпульсна (KIM).
Зауважимо, що зміна одного з параметрів переносника згідно з передаваною інформацією може призводити до одночасної зміни інших параметрів за іншими законами. Наприклад, частотна модуляція гармонічного переносника супроводжується зміною повної фази та навпаки. Детальніше це питання розглянуто далі.
2. Математичні моделі, основні характеристики та параметри сигналів із кутовою модуляцією
При кутовій модуляції амплітуда несучого коливання (1) не змінюється (=const), а модулюючий сигнал керує повною фазою . Можливі два варіанти модуляції:
Пропорційно до модулюючого сигналу змінюється миттєве значення частоти стосовно частоти несучого коливання:
.
У цьому разі повна фаза , згідно з (1), змінюється за лінійним законом пропорційно інтегралові від модулюючого сигналу:
. (2)
Такий варіант кутової модуляції називають частотною модуляцією.
Математична модель частотно-модульованих сигналів (ЧМС) така:
. (3)
Пропорційно до модулюючого сигналу змінюється повна фаза стосовно лінійного закону:
. (4)
Із (3) випливає, що кутова частота при тому не залишається незмінною, а змінюється пропорційно похідній від модулюючого сигналу відносно частоти несучого коливання:
. (5)
Цей варіант кутової модуляції називають фазовою модуляцією. Математична модель фазомодульованих сигналів (ФМС) має вигляд:
. (6)
Отже, із сказаного випливає, що ЧМС та ФМС тісно взаємозв'язані, тому що зміна частоти викликає зміну повної фази, і навпаки. B загальному випадку на основі спостереження осцилограм неможливо розрізнити між собою ЧМС та ФМС.
Лише у випадку, коли модулюючий сигнал міняється стрибкоподібно, то в осцилограмі ФМС можна спостерігати стрибки миттєвих значень сигналу.
Сказане ілюструє рис.8, на якому зображені осцилограми ЧМС та ФМС при гармонічній та стрибкоподібній змінах модулюючого сигналу . Для детальнішого вивчення властивостей ЧМС та ФМС розглянемо найпростіший випадок, коли модулюючий сигнал є гармонічним:
. (7)
При цьому математична модель ФМ сигналу записується в такому вигляді:
8)
Рисунок 1 - Осцилограми модулюючого та ЧМ - i ФМ-коливань при гармонічній (а, б, в) та стрибкоподібній (г, д, е) змінах модулюючого сигналу
Величину називають індексом фазової модуляції, і її чисельне значення дорівнює максимальному відхиленню повної фази коливання від лінійного закону зміни. Частота коливання, як неважко переконатися, тепер дорівнює:
.
Величину називають девіацією частоти, і її чисельне значення дорівнює максимальному відхиленню частоти коливання від середнього значення .
Отже, при фазовій модуляції девіація частоти пропорційна індексові модуляції (тобто амплітуді модулюючого коливання ) та частоті модуляції .
Ha рис.2a показано немодульоване (несуче) коливання; на рисунку 9б - низькочастотний модулюючий сигнал, а на рис.2в - фазомодульований сигнал. Для спрощення прийнято, що ,
Рисунок 2 - Осцилограми несучого (а), модулюючого (б) та ФМ-сигналу (в)
Якщо модулюючий сигнал складний, тобто містить у собі кілька гармонічних складових, то на підставі (4,6) можемо записати:
(9)
Величини називають парціальними індексами модуляції. Вони характеризують внесок окремих складових модулюючого сигналу з частотами в загальну зміну повної фази коливання. Коливання типу (9) часто називають складномодульованим ФМС.
Розглянемо тепер випадок, коли пропорційно до модулюючого гармонічного сигналу змінюється частота несучого коливання стосовно середнього значення :
. (10)
З (3) випливає:
(11)
Тут позначено . В отриманому виразі величина є індексом частотної модуляції. Величина дорівнює максимальному відхиленню частоти від середнього значення і називається девіацією частоти. Порівнюючи між собою вирази (8) тa (11), бачимо спорідненість частотної та фазової модуляцій.
При частотній модуляції індекс модуляції прямо пропорційний амплітуді модулюючого сигналу та обернено пропорційний його частоті, а при фазовій модуляції індекс модуляції не залежить від частоти модулюючого сигналу. Крім того, при частотній модуляції девіація частоти пропорційна амплітуді модулюючого сигналу і не залежить від його частоти, а при фазовій модуляції девіація частоти пропорційна амплітуді модулюючого сигналу та його частоті. Отже, при кутовій модуляції гармонічним коливанням не можемо визначити на основі осцилограми, з якою модуляцією маємо справу: частотною чи фазовою. Різниця між частотною та фазовою модуляціями проявляється лише при зміні частоти модуляції. Якщо модулюючий сигнал складний, тобто містить у собі кілька гармонічних складових, то частота модульованого коливання дорівнює:
а математична модель ЧМС матиме вигляд:
(12)
В отриманому виразі величини називають парціальними індексами частотної модуляції.
3. Спектральний опис ЧМС та ФМС
Розглянемо спектри ЧМС та ФМС для випадку, коли модулююче коливання є гармонічним (8). Як випливає із (8) та (11), обидва коливання можна записати у вигляді:
. (13)
Якщо , то маємо ЧМС. Якщо ж , а відрізняється на так, що , то маємо ФМС.
Використовуючи формулу для косинуса суми двох аргументів, запишемо вираз (13) у вигляді:
(14)
З математики відомо, що
(15а)
(15б)
У виразах (15 а, б) через позначена функція Бесселя першого роду n-го порядку від аргументу . Їх графіки подані на рис.3.
Рисунок 3 - Графіки функцій Бесселя
Підставивши ці співвідношення у (14) і приймаючи , після нескладних перетворень отримуємо:
(16)
Вираз (16) є розкладом ЧМС та ФМС на гармонічні складові при гармонічному законі модуляції. Перший доданок відображає несуче коливання з частотою . Група складових із частотами - це верхня бокова смуга, а група складових із частотами - нижня бокова смуга. Бокові коливання розміщені на осі частот симетрично стосовно несучої частоти . Віддаль по частоті між сусідніми складовими дорівнює . Теоретично кількість верхніх та нижніх бокових частот нескінченно велика.
Амплітуда -ї бокової складової, як видно з виразу (16), при заданому індексі модуляції пропорційна функції Бесселя . Проте із збільшенням номера та при незмінній величині значення швидко зменшуються.
Аналіз графіків функцій Бесселя показує, що починаючи з значеннями можна знехтувати та записати вираз (16) у вигляді вкороченого ряду:
. (17)
Отже, практично можна вважати, що ФМК та ЧМК займають смугу частот:
, (18)
яка в разів є ширша від смуги AMC при однотональній модуляції.
Проте при ширина спектра ФМС, ЧМС та AMC та їх амплітудні спектральні діаграми практично однакові. Це випливає із (14) при врахуванні того, що для малих значення та :
(19)
Порівнюючи вирази (19) і (10), бачимо, що спектри АМС та сигналів із кутовою модуляцією (КМС) при малих індексах модуляції відрізняються лише фазовими спектральними діаграмами. Сказане ілюструє рис.4.
Рисунок 4 - Амплітудні та фазові спектральні діаграми АМС та КМС для малих індексів однотональної модуляції
Відмінність між фазовими спектрами АМС та КМС суттєво змінює вигляд їх векторних діаграм. З рис.5 бачимо, що в КМС результуючий вектор коливається стосовно вектора несучого коливання з частотою , практично не змінюючи своєї довжини.
Рисунок 5 - Векторна діаграма КМС при малому індексі однотональної модуляції
Можливий варіант амплітудної спектральної діаграми коливання (17) показаний на рис.6. Зауважимо, що на відміну від АМС при кутовій модуляції співвідношення між амплітудами спектральних складових може бути довільне і визначається значеннями .
Рисунок 6 - Амплітудна спектральна діаграма сигналу з кутовою модуляцією при модуляції гармонічним сигналом
Зокрема, при певних значеннях індексу несуче коливання з частотою може бути відсутнє (коли ), і тому частоту називають середньою частотою КМС.
Особливістю спектра ЧМС, на відміну від ФМС, є практична незалежність його ширини (18) від модулюючої частоти (тому що при ЧМС , і добуток не залежить від ).
При збільшенні частоти індекс модуляції зменшується, ширина спектра практично залишається незмінною, віддаль між сусідніми складовими по частоті збільшується і, отже, кількість складових, які враховуються, зменшується.
При ФМ індекс модуляції не залежить від , тому при збільшенні частоти ширина спектра збільшується, а спектральні складові, не змінюючи своїх амплітуд, „розсуваються" по частоті.
Ha рис.7 показано амплітудні спектральні діаграми ЧМС та ФМС при різних значеннях частоти модулюючого сигналу.
Рисунок 7 - Амплітудні спектральні діаграми ЧМС (а) та ФМС (б) для різних значень частоти
Якщо модулюючий сигнал складається з декількох складових, то спектр ФМ - та ЧМ-сигналу стає значно складніший. Крім складових із частотами з'являються складові з комбінаційними частотами типу (де - цілі числа).
4. Потужність сигналів із кутовою модуляцією
У загальному випадку ЧМ - та ФМ-сигнали є неперіодичними, тому визначення їх потужностей пов'язане з певними труднощами. Ураховуючи, що частота модулюючого сигналу значно нижча від частоти несучого коливання , наближено приймемо, що протягом одного періоду коливання несучої частоти форма сигналу є гармонічна. Середня за період потужність такого сигналу, що виділяється на одиничному опорі, дорівнює:
. (20)
Ця потужність дорівнює середній потужності несучого (немодульованого) коливання. Таке ж значення потужності буде і за наявності модуляції. Отже, середня потужність сигналів із кутовою модуляцією є однакова як у режимі мовчання, так і в різних режимах модуляції. Відбувається лише її перерозподіл між окремими складовими спектра за наявності модуляції.
Подобные документы
Огляд математичних моделей елементарних сигналів (функції Хевісайда, Дірака), сутність, поняття, способи їх отримання. Динамічний опис та енергетичні характеристики сигналів: енергія та потужність. Кореляційні характеристики детермінованих сигналів.
курсовая работа [227,5 K], добавлен 08.01.2011Математичні моделі, параметри та енергетичні характеристики амплітудно-модульованих (АМ) сигналів. Осцилограми модулюючого сигналу при різних значеннях коефіцієнта модуляції. Спектральна діаграма АМ-сигналу при однотональній та багатотональній модуляції.
реферат [158,8 K], добавлен 08.01.2011Часові характеристики сигналів з OFDM. Спектральні характеристики випадкової послідовності сигналів. Смуга займаних частот і спектральні маски. Моделі каналів розповсюдження OFDM-сигналів. Розробка імітаційної моделі. Оцінка завадостійкості радіотракту.
дипломная работа [2,3 M], добавлен 07.10.2014Поняття дискретного сигналу. Квантування неперервних команд за рівнем у пристроях цифрової обробки інформації, сповіщувально-вимірювальних системах, комплексах автоматичного керування тощо. Кодування сигналів та основні способи побудови їх комбінацій.
реферат [539,1 K], добавлен 12.01.2011Моделі шуму та гармонічних сигналів. Особливості та основні характеристики рекурсивних та нерекурсивних цифрових фільтрів. Аналіз результатів виділення сигналів із сигнально-завадної суміші та порівняльний аналіз рекурсивних та нерекурсивних фільтрів.
курсовая работа [6,6 M], добавлен 20.04.2012Аналіз статистичних характеристик і параметрів переданого повідомлення. Характеристики і параметри сигналів широко-імпульсної модуляції. Врахування перешкод в лінії зв’язку. Розрахунок характеристик приймача. Вибір схем модулятора і демодулятора.
курсовая работа [173,3 K], добавлен 22.11.2009Роль сигналів у процесах обміну інформацією. Передавання сигналів від передавального пункту до приймального через певне фізичне середовище (канал зв'язку). Використання електромагнітних хвиль високих частот. Основні діапазони електромагнітних коливань.
реферат [161,8 K], добавлен 05.01.2011Типи задач обробки сигналів: виявлення сигналу на фоні завад, розрізнення заданих сигналів. Показники якості вирішення задачі обробки сигналів. Критерії оптимальності рішень при перевірці гіпотез, оцінюванні параметрів та фільтруванні повідомлень.
реферат [131,8 K], добавлен 08.01.2011Вивчення параметрів частотно-модульованих сигналів (девіація, коефіцієнт модуляції). Аналіз ширини спектру частотно-модульованого коливання в залежності від коефіцієнта модуляції. Використання частотних демодуляторів у техніці зв’язку, розрахунок схеми.
дипломная работа [763,9 K], добавлен 23.01.2010Загальні відомості про системи передачі інформації. Процедури кодування та модуляції. Використання аналогово-цифрових перетворювачів. Умови передачі різних видів сигналів. Розрахунок джерела повідомлення. Параметри вхідних та вихідних сигналів кодера.
курсовая работа [571,5 K], добавлен 12.12.2010
