Активные фильтры

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Санкт-Петербургский

Национальный Исследовательский Университет

Информационных Технологий, Механики и Оптики

Реферат

по электронике

«Активные фильтры»

Выполнил: Чередниченко С.



Оглавление

1. О активных и пассивных фильтрах

2. Основные характеристики и параметры фильтров

3. Фильтр верхних частот

3.1 Активные ФВЧ первого порядка

3.2 Активные фильтры ВНЧ второго порядка

3.3 Применение

4. Фильтр нижних частот

4.1 Активные фильтры нижних частот первого порядка

4.2 Активные ФНЧ второго порядка

4.3 Применение

5. Полосовые фильтры

5.1 Примеры

6. Полосно-заграждающие или режекторные фильтры

6.1 Примеры

Список использованной литературы



1. О активных и пассивных фильтрах

Фильтр это частотно-избирательное устройство, которое пропускает сигналы определенных частот и задерживает или ослабляет сигналы других частот. Фильтры могут быть классифицированы по ряду признаков:

1) по виду АЧХ они разделяются на: фильтры нижних частот (ФНЧ); фильтры верхних частот (ФВЧ); полосовые фильтры (ПФ); режекторные (заграждающие) фильтры (РЖ). В отдельную группу могут быть выделены фазовые фильтры (ФФ);

2) в зависимости от полиномов, используемых при аппроксимации передаточной функции различают фильтры: критического затухания, Бесселя, Баттерворта, Чебышева;

3) по элементной базе фильтры разделяются на: пассивные и активные фильтры. Активные фильтры включают в схему RLC - фильтра активного элемента, в качестве которых часто используются операционные усилители.

Амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) различных фильтров представлены на рис. 1.1.

Фильтр нижних частот - пропускает низкие частоты и задерживает высокие (рис. 1.1, а), фильтр верхних частот - задерживает низкие частоты и пропускает высокие (рис. 1.1, б), полосовой фильтр - пропускает полосу частот от щ1 до щ2 и задерживает те частоты, которые расположены выше или ниже этой полосы частот (рис. 1.1, в), режекторный фильтр - задерживает полосу частот от щ1 до щ2 и пропускает частоты, расположенные выше или ниже этой полосы частот (рис. 1.1, г).

В указанных фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зависят от частоты входного сигнала. Фильтры, у которых коэффициент передачи остается постоянным, а фазовый сдвиг зависит от частоты, называются фазовыми фильтрами.



Рис. 1.1

Как упоминалось ранее, в зависимости от аппроксимирующего полинома фильтры разделяются на фильтры критического затухания, Бесселя, Баттерворта, Чебышева. При изложении принципа построения аппроксимирующих функций фильтров как основу обычно используют ФНЧ. На рис. 1.2 показаны АЧХ указанных фильтров нижних частот.

Рис. 1.2

АЧХ ФНЧ Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.

Характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном сигнале сильнее, чем у фильтра Баттерворта.

Фильтр Бесселя характеризуется меньшей длиной горизонтального участка, чем фильтр Баттеворта и более пологим спадом АЧХ за частотой среза, чем фильтры Баттерворта и Чебышева. Данный фильтр обладает оптимальной переходной характеристикой (переходный процесс практически не имеет колебаний).

Фильтр критического затухания обладает значительно худшей амплитудно-частотной характеристикой по сравнению с фильтром Бесселя, но не имеет перерегулирования. В общем фильтр критического затухания уступает фильтру Бесселя в отношении качества отработки входного ступенчатого сигнала.



2. Основные характеристики и параметры фильтров

К характеристикам фильтров относятся:

· передаточная функция;

· амплитудно-частотная характеристика;

· фазо-частотная характеристика;

· частота среза щср (fср );

· постоянная времени ф;

· полоса пропускания (подавления) Дщ (?Дf);

· резонансная частота;

· добротность .

Передаточная функция это отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины фильтра.

. (2.1)

В общем случае фильтр можно рассматривать как четырехполюсник с передаточной функцией

, (2.11)

где U1(p) U2(p) - входное и выходное напряжение четырехполюсника в операторной форме; a и b - вещественные постоянные величины; m, n = 1,2,3, …; n - определяет порядок фильтра.

Для установившейся частоты р = jщ передаточную функцию можно привести к виду



. (2.12)

Модуль передаточной функции (2.12) называется амплитудно-частотной характеристикой

. (2.13)

Фазо-частотная характеристика также может быть найдена из (2.12) и представлена в виде

(6.05)

Диапазон Дщ = щ2 -щ1 (рис. 1.1, в) или полосы частот, в которых проходят сигналы, называются полосами пропускания. В полосе пропускания значение коэффициента передачи фильтра относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Для полосового фильтра частоты щ1 и щ2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ.

Диапазон частот Дщ = щ2 -щ1 (рис. 1.1,г), в которых сигналы подавляются, образуют полосу задержания. В полосе задержания коэффициент передачи фильтра относительно мал, а в идеальном случае равен нулю. Для заграждающего фильтра частоты ?1 и ?2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ.

Частота среза щср (fср ) - частота на которой наблюдается спад коэффициента передачи на 3 дБ по сравнению с коэффициентом передачи на нулевой (для ФНЧ) или бесконечной (для ФВЧ) частоте.

Резонансная частота fР - частота, на которой коэффициент передачи фильтра имеет максимальное значение (для полосового фильтра) или минимальное значение (для заграждающего фильтра).

Добротность - добротность полосового фильтра определяется как отношение резонансной частоты к полосе пропускания .



3. Фильтр верхних частот

3.1 Активные ФВЧ первого порядка

Пример схемы активного ФВЧ первого порядка представлен на рис. 1.1.

Передаточная функция данного фильтра имеет вид

. (3.10)

Используя выражение (2.68) получим

Рис. 3.05

и

. (3.11)

3.2 Пассивные и активные ФВЧ второго порядка

Передаточная функция ФВЧ второго порядка имеет вид



. (3.12)

Для реализации пассивного ФВЧ второго порядка достаточно в схеме рис. 2.28 поменять местами конденсатор и RL цепь.

Примером реализации активного ФВЧ второго порядка может быть ФВЧ, показанный на рис. 3.06., который получается заменой в схеме ФНЧ на рис. 4.09 емкостей С1 и С2 на сопротивления, а сопротивления R1 и R2 на емкости.

Передаточная функция фильтра имеет вид

, (3.13)

где б - коэффициент усиления.

Приняв б =1 и С1 = С2 = C можно получить формулы для расчета фильтра

Рис. 3.06

K? = 1; б1 = 1/(fCP R1C); b1 = a1 /(4р·fCP·C·R2).

Отсюда получим

R1 =1/(р·fCP·C·a1); R2 = a1 /(4р·fCP·C·b1).



3.3 Применение

Подобный фильтр используется для выделения высоких частот из сигнала и часто используется в обработке аудиосигналов, например в кроссоверах. Ещё одно важное применение фильтра верхних частот -- устранение лишь постоянной составляющей сигнала, для чего частоту среза выбирают достаточно низкой.

Фильтр верхних частот используется в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от полного сопротивления нагрузки.

Высокочастотные фильтры используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для определения границ (англ. Edge detection)).

При включении фильтра верхних частот последовательно с фильтром нижних частот получается полосовой фильтр, предназначенный для выделения из сигнала определённой полосы частот или режекторный фильтр, предназначенный для подавления определённой полосы частот.



4. Фильтр нижних частот

4.1 Активные фильтры нижних частот первого порядка

Простой фильтр, изображенный на рис. 4.05, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис. 4.06. Коэффициент передачи постоянного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R2 и R3.

. (4.10)

Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC- цепь для обратной связи операционного усилителя. Подобный фильтр показан на рис. 4.06.

<

Рис. 4.05 Рис. 4.06

Передаточная функция фильтра (рис. 4.06) имеет вид

. (4.11)



Для расчета фильтра необходимо задать частоту среза fСР (щСР), коэффициент передачи постоянного сигнала К0 (для схемы на рис. 4.06 он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С1. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения 2.56 для фильтра первого порядка, получим

и . (4.12)

4.2 Активные ФНЧ второго порядка

Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 4.07.

Передаточная функция данного фильтра имеет вид

Рис. 4.07

Для расчета фильтра можно записать

,



, (4.13)

При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений.

.

, (4.14)

.

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие

. (4.15)

Фильтры с отрицательной обратной связью могут быть реализованы с высокой добротностью.

Активный ФНЧ второго порядка может быть построен на основе ОУ с омической отрицательной обратной связью и на основе ОУ с положительной обратной связью. Примеры подобных фильтров показаны на рис. 4.08 и рис. 4.09.



Рис. 4.08 Рис. 4.09

4.3 Применение

Для звуковых волн твёрдый барьер играет роль фильтра нижних частот -- например, в музыке, играющей в другой комнате, легко различимы басы, а высокие частоты отфильтровываются (звук «оглушается»). Точно так же ухом воспринимается музыка, играющая в закрытой машине.

Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.

Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.

Механические низкочастотные фильтры часто используют в контурах АВМ непрерывных систем управления в качестве корректирующих звеньев.

В обработке изображений низкочастотные фильтры используются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов, а также при сжатии изображений.

5. Полосовые фильтры

Путем замены переменной Р в передаточной функции ФНЧ на переменную (1/ДЩ)(P+1/P) можно получить АЧХ полосового фильтра. В результате этого преобразования АЧХ фильтра нижних частот в диапазоне 0 ? Щ ? 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 ? Щ ? ЩMAX). Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра Щ = 1 (рис. 2.36). При этом ЩMIN = 1/ ЩMAX. Вычисление нормированных частот среза полосового фильтра, на которых его коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ, может быть осуществлено из частота фильтр полосовой режекторный

. (5.10)

формулы которая получается при

и

Для реализации пассивного полосового фильтра с низкой резонансной частотой требуется большая индуктивность. Для схемной реализации можно использовать операционный усилитель с частотно-зависимой обратной RC - связью. Пример ПФ со сложной отрицательной обратной связью показан на рис. 5.05. Приняв С1 = С2 = С получим передаточную функцию в виде

. (5.11)

Рис. 5.05 Согласно (2.82) имеем

, (5.12)

Отсюда получим, что

. (5.13)

Подставив (5.13) в (5.11) получим и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам в формуле (2.82) можно получить, что

. (5.14)

Полоса пропускания

. (5.15)



Таким образом, полоса пропускания не зависит от R1 и R2, а КР не зависит от R2. Поэтому можно изменять резонансную частоту fР, изменяя R2 без изменения коэффициента передачи КР.

Рассмотрим пример расчета полосового фильтра. Пусть необходимо получить ПФ с резонансной частотой fР = 10 Гц, добротностью Q= 100 и коэффициентом передачи на резонансной частоте КР = -10. При этом частоты среза будут fMIN ? 9,95 Гц и fР ? 10,05 Гц. Задаем произвольно значение емкости конденсатора С = 1 мкФ. Тогда из формул (5.14) получим R3 = Q/(рfPC) = 3,18 МОм; R1= R3/(-2KP) =159 кОм. Из формулы (5.13) получим

R2= -KР/(2Q2 + KР)= 79,5 Ом.

На рис. 2.1 приведен пример схемы полосового фильтра с положительной обратной связью.

Рис. 5.06

5.1 Примеры

Фильтр полосовой метровый (ФП - ХХ канала) Полоса пропускания - по номеру канала (8 МГц) Подавление - через канал не менее 20 дБ Потери в полосе пропускания - менее 3 дБ КСВ - 2 Габаритные размеры - 70 * 30 * 21 мм Масса - 35 гр	АЧХ
Фильтр полосовой дециметровый (ФП - ХХ канала) Полоса пропускания - по номеру канала (8 МГц) Подавление - через канал не менее 18 дБ Потери в полосе пропускания - менее 4 дБ КСВ - 2 Габаритные размеры - 70 * 30 * 21 мм Масса - 35 гр	АЧХ



6. Заграждающие или режекторные фильтры

На рис. 6.05 показана схема активного полосового заграждающего фильтра с включением двойного Т-образного моста в контур обратной связи усилителя

Рис. 6.05

Передаточная функция фильтра имеет вид

(6.10)

fp =1/(р RC).

При k = 2 добротность Q стремится к бесконечности.

6.1 Примеры

Фильтр режекторные метровые, дециметровые (ФР - ХХ канала) Полоса заграждения - по номеру канала (8 МГц) Ослабление в полосе заграждения - под заказ (от 4 до 25 дБ) Потери вне полосы - менее 2 дБ КСВ - 2 Габаритные размеры - 70 * 30 * 21 (50 * 21 * 21) мм Масса - менее 35 гр	АЧХ
Фильтр режекторный FM (ФР - FM) Полоса заграждения - от100 до 108 МГц Ослабление в полосе заграждения - 27 дБ Потери вне полосы заграждения - не более 2 дБ КСВ - 2 Габаритные размеры 70 * 30 * 21 мм Масса - 35 гр	АЧХ



Список использованной литературы

1. В. Г. Гусев, Ю. М. Гусев, Москва «Высшая школа», 1991 г. Электроника. Глава 6.5 «Активные фильтры».

2. http://elektronika.rukodelkino.com/stati/uzly/192-aktivnyj-filtr-nizhnix-chastot.html, В. Поляков, ФНЧ

3. ru.wikipedia.org/wiki/Активный_фильтр, Область применения фильтров

4. http://na5.ru/510849-1

5. http://www.beta.dn.ua/fpr.htm, Примеры промышленных активных фильтров

6. http://analogiu.ru, 2008, SLAiPS. ФВЧ, ФНЧ.

Размещено на Allbest.ru