Принципы схемотехнической реализации фильтров на операционном усилителе

Применение схемы фильтра второго порядка Саллена-Ки при реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых. Возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза как главное достоинство звеньев фильтров по заданной схеме.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 21.08.2015
Размер файла 614,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Принципы схемотехнической реализации фильтров на операционном усилителе

При реализации фильтров нижних частот, верхних частот и полосовых широко применяют схему фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рис. 1 приведен ее вариант для ФНЧ.

Отрицательная обратная связь (делитель напряжения R3+ (б-1) R3), обеспечивает коэффициент усиления, равный б. Положительная обратная связь образуется за счет конденсатора С2.

Рис. 1. Звено ФНЧ второго порядка по схеме Саллена-Ки

Передаточная функция фильтра имеет вид:

откуда имеем

Из этих уравнений по коэффициентам передаточной функции фильтра b0, a0, a1, a2 можно рассчитать величины элементов схемы.

Для упрощения расчета можно задаться некоторыми дополнительными условиями, например, выбрать коэффициент усиления б = 1. Tогда (б-1) R3 = 0 и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить, следовательно ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя.

В этом случае передаточная функция фильтра равна

,

откуда имеем

Далее можно задаться значениями резисторов R1 и R3 и вычислить величины R2, С1, С2. Для схемотехнической реализации удобнее, однако, выбрать из номинального ряда емкостей конденсаторов величины С1 и С2, а далее рассчитывать R1 и R2.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы в схеме на рис. 1. получим фильтр верхних частот (рис. 2).

Рис. 2. ФВЧ второго порядка по схеме Саллена-Ки

Его передаточная функция описывается выражением

,

Откуда

Чтобы упростить расчеты, можно выбрать б = 1 и С1 = С2 = С. Тогда

Откуда

Полосовой фильтр второго порядка на основе схемы Саллена-Ки приведен на рис. 3. Передаточная функция фильтра имеет вид:

Здесь - резонансная частота ПФ, нижняя и верхние частоты среза ПФ. Параметр б можно выразить через : . Рассчитав б и щр, можно вычислить , далее задавшись С либо R найти значение оставшегося компонента.

Рис. 3. Полосовой фильтр второго порядка по схеме Саллена-Ки

Достоинством фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема.

Менее чувствительной к параметрам компонентов является схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха). Звено ФНЧ второго порядка такого фильтра показано на рис. 4.

Рис. 4. ФНЧ второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (фильтр Рауха)

Передаточная функция такого фильтра имеет следующий вид:

Выразив отсюда коэффициенты передаточной функции, получим

.

Коэффициент b0 определяет коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Задавшись им можно найти соотношение между R1 и R2, затем выбрать емкости конденсаторов и решив два уравнения относительно двух неизвестных можно найти величины сопротивлений резисторов.

Рис. 5. Фильтр верхних частот второго порядка с многопетлевой обратной связью

Поменяв местами конденсаторы и резисторы в схеме на рис.4, получим фильтр верхних частот с многопетлевой обратной связью (рис.5).

Многопетлевую отрицательную обратную связь можно использовать и для построения полосовых фильтров. Соответствующая схема приведена на рис. 6. Передаточная функция этого фильтра определяется выражением

.

Для расчета параметров схемы можно воспользоваться тем обстоятельством, что на резонансной частоте коэффициент при s2 в знаменателе передаточной функции должен равняться 1. Следовательно, . Подставив это выражение в H (s) и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам передаточной функции проектируемого фильтра, получим формулы для расчета полосы пропускания и коэффициента усиления фильтра на резонансной частоте Выбрав, например, величины С и , из формулы для полосы пропускания можно найти R2, затем воспользовавшись формулой для вычислить R1 и, наконец, из формулы для вычислить R3.

Добавив в схеме на рис.6 резистивный делитель между входом схемы и неинвертирующим входом ОУ, получим режекторный (полосно-подавляющий) фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Рис. 6. Режекторный фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью

Передаточная функция этого фильтра равна

Условием полного подавления сигнала на резонансной частоте является равенство нулю коэффициента b1 передаточной функции, для чего необходимо выбирать сопротивления резисторов из условия: . Сопротивление резистора R3 и емкость конденсатора С выбираются также как и для рассмотренного выше полосового фильтра (рис. 5).

Полосовые и режекторные фильтры могут быть построены также путем комбинирования звеньев ФНЧ и ФВЧ (рис. 7).

Полосовой фильтр можно получить каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ (Рис. 7а). Нижнюю частоту среза ПФ определяет частота среза ФВЧ, а верхнюю - частота среза ФНЧ. Режекторный фильтр можно построить путем параллельного соединения ФНЧ и ФВЧ (рис. 7в).

а - полосовой фильтр, б - АЧХ полосового фильтра, в - режекторный фильтр, г - АЧХ режекторного фильтра

Рис. 7. Структуры полосовых и режекторных фильтров на основе ФНЧ и ФВЧ

Звено второго порядка фильтра с передаточной функцией общего вида

(так называемое биквадратное звено) можно реализовать несколькими способами [3, 4]. Один из вариантов схемы такого звена показан на рис. 8.

Рис. 8. Схема биквадратного звена

Передаточная функция ФНЧ звена этого фильтра выражается через параметры схемы следующим образом:

Если выполняется условие R1R3=R2R7, то фильтр будет эллиптическим, если же выбрать R7=?, то получается звено второго порядка полиномиальных фильтров Баттерворта, Чебышева или Бесселя.

Расчет этого фильтра можно выполнить, например, следующим образом. Задавшись коэффициентом передачи фильтра на нулевой частоте K0 и значениями С1, С2, R3 находим остальные параметры схемы:

Обычно выбирают С1=С2, а R3=1/щcC1. Биквадратный фильтр мало чувствителен к неточности элементов и прост в настройке.

Передаточные функции звеньев фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного НЧ-прототипа в требуемый фильтр.

Активные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, микросхемы AFI00/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology), МАХ270/271 или МАХ274/275 (Maxim). Частота среза фильтров перестраивается до нескольких сотен кГц, порядок изменяется вплоть до восьмого и обычно предусматривается возможность программировать тип фильтра. В качестве примера можно привести ИМС МАХ270, которая содержит две программируемые секции ФНЧ Чебышева второго порядка по схеме Салена-Ки (рис. 9).

Рис. 9. Функциональная схема ИМС МАХ270

Частота среза каждой секции устанавливается параллельным 7-разрядным двоичным кодом в пределах от 1 до 25 кГц.

Выводы и результаты

1. При реализации фильтров широко используется принцип построения фильтров путем каскадного соединения звеньев второго порядка. В качестве таких звеньев применяют звенья фильтров второго порядка по схеме Саллена-Ки, звенья фильтров с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха) и так называемые биквадратные звенья.

2. Достоинством звеньев фильтров по схеме Саллена-Ки является возможность раздельной регулировки добротности полюсов и частот среза, недостатком - высокая чувствительность параметров фильтра к изменениям параметров компонентов из которых состоит его схема. Менее чувствительна к параметрам компонентов схема звена второго порядка с многопетлевой отрицательной обратной связью (схема Рауха).

3. В научно-технической литературе, как правило, приводятся выражения передаточных функций и расчетные соотношения для элементов применительно к ФНЧ. Требуемые соотношения для фильтров верхних частот, полосовых и режекторных можно получить можно получить соответствующей заменой переменной s в выражении для передаточной функции, подобно тому, как это делается при преобразовании нормированного ФНЧ-прототипа в требуемый фильтр.

фильтр схема операционный усилитель

Список литературы.

1. Волович Г.И. Схемотехника аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств.2-е изд. - М.: ДОДЭКА-XXI, 2007. - 528 с.: ил.

2. Полонников Д.Е. Операционные усилители: принципы построения, теория, схемотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 216с.

3. Пейтон А. Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. М.: БИНОМ, 1994. - 352с.

4. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация / Г. Лэм; пер. с англ. Левина В.Л. [и др.]. - М.: Мир, 1982. - 592 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Общие амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) различных типов фильтров. Построение схемы фильтра верхних и нижних частот: активные и пассивные фильтры первого и второго порядка. Принципы действия, функции и применение полосовых и режекторных фильтров.

    реферат [310,8 K], добавлен 18.12.2011

  • Способы решения задач синтеза. Этапы расчета элементов фильтра нижних частот. Определение схемы заданного типа фильтра с минимальным числом индуктивных элементов. Особенности расчета фильтр нижних частот Чебышева 5-го порядка с частотой среза 118 кГц.

    контрольная работа [525,0 K], добавлен 29.06.2014

  • Общая характеристика и принцип действия фильтров нижних частот. Схема простейшего низкочастотного фильтра. Схематическое изображение пассивного RC-фильтра нижних частот и его амплитудно-частотная характеристика. Области применения данных фильтров.

    презентация [3,2 M], добавлен 16.12.2013

  • Анализ свойств R-фильтров второго порядка. Особенность схемотехники звеньев R-фильтров нижних частот. Характеристика синтеза структур R-звеньев с дополнительными частотнозависимыми цепями. Синтез фильтра третьего порядка с дополнительными RC-цепями.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 05.03.2011

  • Сущность принципа работы, исследование амплитудных, частотных характеристик и параметров активных фильтров нижних и верхних частот, полосно-пропускающих и полосно-задерживающих фильтров на интегральном операционном усилителе, их электрические схемы.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 10.05.2013

  • Особенности синтеза фильтров радиотехнической аппаратуры. Понятие, назначение, применение, типы и принципы проектирования активных фильтров. Анализ проблемы аппроксимации активных фильтров. Общая характеристика и схема фильтра низких частот Баттерворта.

    курсовая работа [197,4 K], добавлен 30.11.2010

  • Значения элементов матриц симметричных фильтров. Синтезация принципиальной схемы фильтра верхних частот 5го порядка. Получение матрицы. Динамические перегрузки фильтров. Коэффициент динамической перегрузки. Построение структурной схемы на основе матрицы.

    курсовая работа [872,2 K], добавлен 04.12.2008

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.