, . (3.29)

Как видно из этих соотношений, и в этом случае максимальные и минимальные значения погрешностей фазового сдвига и амплитуды исследуемого сигнала смещены на 90?.

На рисунке 3.3 представлен результат расчета отношения из выражения (3.26) в зависимости от отношения для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, соответствующим максимальному (функция f(t,90)) и минимальному значению погрешности (функция f(t,0)).

На рисунке 3.4 представлена зависимость в зависимости от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения - 0,1 (функция f(0.1, ) и 0,3 (функция f(0.3, ).

На практике иногда встречаются условия, когда априорно известны все параметры сигнала, кроме фазового сдвига. При измерении фазового сдвига оптимальным измерителем в условиях некратности времени измерения периоду сигнала случайная погрешность может быть определена как:

. (3.30)

В приложении 1 приведены графики зависимости теоретической относительной погрешности фазового сдвига от времени измерения и истинного значения оцениваемого параметра. Там же приведены аналогичные зависимости для других параметров исследуемых сигналов, кроме фазового сдвига.

3.1.2 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров радиосигнала с нелинейными искажениями

В условиях воздействия совместно с полезным сигналом в качестве мешающего фактора -ой гармоники также возможно получение и анализ выражений для случайных погрешностей оцениваемых параметров. По описанному выше методу, но для сигнала (1.4) и в условиях некратности времени измерения периоду сигнала получены следующие зависимости для случайных погрешностей фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей:

, (3.31)

, (3.32)

, (3.33)

где дополнительно введены следующие обозначения:

, (3.34) , (3.35)

, (3.36) , (3.37)

, (3.38) (3.39)

, (3.40) , (3.41)

, (3.42) . (3.43)

Здесь определяются соответственно (3.21, 3.22), а введены дополнительно следующие коэффициенты:

, (3.44)

, (3.45)

, (3.46)

. (3.47)

Если полезной является именно -ая гармоника исследуемого сигнала, то случайные погрешности фазового сдвига и амплитуды этой гармоники определятся как:

, (3.48)

, (3.49)

где к (3.34-3.43) добавлено обозначение:

. (3.50)

Здесь , (3.51)

а . (3.52)

Таким образом, и для сигнала с нелинейными искажениями при симметричном измерительном интервале случайные погрешности фазового сдвига и амплитуды имеют одинаковый характер изменения со смещением на 90?. Аналогично возможно и получение выражений для предельных значений погрешностей. Так для (3.31) максимальные и минимальные значения выражений будут иметь вид:

, (3.53)

. (3.54)

Для максимальной и минимальной погрешностей амплитуды выражения такие же, только меняются местами.

На рисунке 3.5 представлен результат расчета отношения из выражения (3.31) в зависимости от отношения для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, соответствующим максимальному (функция f(t,0)) и минимальному значению погрешности (функция f(t,90)).

На рисунке 3.6 представлена зависимость в зависимости от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения - 0,2 (функция f(0.2, )) и 0,3 (функция f(0.3, )).

Данные зависимости приведены для номера гармоники .

При известной (или нулевой) постоянной составляющей выражения для погрешностей несколько упрощаются и имеют следующий вид:

, (3.55)

, (3.56)

где определяются соответственно (3.34 - 3.39).

Максимальное и минимальное значение случайной погрешности, например, фазового сдвига (по 3.55) можно определить из:

, (3.57)

. (3.58)

Так же как и в предыдущем случае, предельные погрешности амплитуды выражаются также, только с заменой метами.

На рисунке 3.7 представлен результат расчета отношения из выражения (3.55) в зависимости от отношения для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, соответствующим максимальному (функция ?(t,90)) и минимальному значению погрешности (функция ?(t,0)).

На рисунке 3.8 представлена зависимость отношение как функция от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения - 0,1 (функция ?(0.1, )) и 0,3 (функция ?(0.3, )). Данные зависимости также приведены для номера гармоники .

При необходимости определения погрешностей параметров не 1-ой, а -ой гармоники, требуется использовать следующие выражения:

, (3.59)

. (3.60)

3.1.3 Статистические характеристики алгоритмов оценки параметров сигнала при воздействии нестационарных

Как показано в [15], для сигнала, имеющего в своем составе кроме белого шума квазидетерминированную помеху (2.49), также возможно получение выражений для случайной погрешности оценок фазового сдвига и амплитуды. Так для оценок (2.50, 2.51), в общем, выражения для дисперсий имеют вид:

, (3.61)

, (3.62)

где , (3.63)

а . (3.64)

Здесь - ортогональные составляющие опорного сигнала, определяемые (2.56, 2.57).

Можно показать, что при отсутствии квазидетерминированной помехи ортогональные составляющие опорного сигнала представляют собой функции синуса и косинуса, а выражения для погрешностей (3.61, 3.62) переходят в (3.55, 3.56) соответственно.

3.2 Погрешности алгоритмов оценок при несимметричном

измерительном интервале

3.2.1 Статистические характеристики алгоритмов оценок параметров исследуемого сигнала без нелинейных искажений

Для получения выражений, характеризующих оценки параметров сигнала вида (1.2), но в случае привязки результата измерения к началу измерительного интервала, также необходимо решить систему уравнений типа (3.4) в условиях интегрирования шумовой и сигнальной составляющих функции правдоподобия в несимметричных пределах - .

При априорно неизвестных всех параметрах, кроме частоты исследуемого сигнала, для этих исходных условий, в результате решения соответствующей системы уравнений и последующих преобразований получены следующие выражения для случайной погрешности оценок:

, (3.65)

, (3.66)

, (3.67)

где - определяются (3.23), - определяется (3.21), а дополнительно введены обозначения:

, (3.68)

, (3.69)

. (3.70)

Из приведенных выражений для погрешностей видно, что и в этом случае погрешности оценок зависят от значения оцениваемого фазового сдвига и эта зависимость пропадает только при кратности времени измерения периоду сигнала.

Наличие зависимости от фазового сдвига позволяет и в этом случае говорить о предельных значениях погрешностей. Однако, при измерениях в несимметричных пределах, значения максимума и минимума погрешностей зависят не только от фазового сдвига, но и от конкретного соотношения времени измерения и периода сигнала и не имеют простого выражения.

На рисунке 3.9 представлен результат расчета отношения из выражения (3.65) в зависимости от отношения для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, равных 0? (функция f1(t,0)) и 70? (функция f1(t,70)).

На рисунке 3.10 представлена зависимость отношения как функция от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения - 0,1 (функция f1(0.1, )) и 0,2 (функция f1(0.2, )).

При априорно известной (или нулевой) постоянной составляющей (сигнал (1.1)), выражения для погрешностей оставшихся параметров сокращаются и имеют следующий вид:

, (3.71)

, (3.72)

где определяются (3.68, 3.69).

На рисунке 3.11 представлен результат расчета отношения из выражения (3.71) в зависимости от отношения для двух значений фазового сдвига исследуемого сигнала, равных 0? (функция f(t,0)) и 72? (функция f(t,72)).

На рисунке 3.12 представлена зависимость отношения как функция от фазового сдвига исследуемого сигнала для двух значений отношения - 0,1 (функция f(0.1, )) и 0,2 (функция f(0.2, )).

В приложении 1 приведены графики расчетных зависимостей относительной погрешности для других параметров исследуемого сигнала, кроме фазового сдвига при применении несимметричного измерительного интервала.

3.3 Анализ погрешностей алгоритмов оценок параметров при

дискретной обработке сигнала

Рассматриваемые до сих пор алгоритмы оптимальных оценок параметров исследуемого сигнала и их статистические характеристики исходили из предположения, что осуществляется непрерывное наблюдение и обработка исследуемого сигнала на временном интервале (или ). При практическом построении измерителей параметров или обнаружителей радиосигналов, как правило, применяется дискретная обработка, связанная с применением цифровой вычислительной техники. В этой связи необходимо оценить возможные изменения в статистических характеристиках разработанных алгоритмов оценок при переходе от непрерывной к дискретной обработке.

В работах [16,17,23] проведен подробный анализ появляющейся дополнительной погрешности оценок параметров исследуемого сигнала, связанных с дискретной обработкой. Причем, в [23] проведен анализ во временной области, а в [16,17] - в частотной, но в обеих работах предполагалось время измерения кратным периоду.

Однако, при всей схожести полученных основных результатах, а именно, что с введением дискретной обработки случайная составляющая погрешности увеличивается, и ее прирост стремится к нулю только при росте числа выборок до бесконечности, анализ в частотной области более точен и более удобен для перехода к случаю некратности времени измерения периоду сигнала.

Рассмотрим погрешность оценки фазового сдвига при дискретной обработке по алгоритму (2.16). Из анализа алгоритма видно, что составляющие не содержат реализации входного сигнала и представляют собой интегралы от квадратов ортогональных составляющих опорного сигнала. В свою очередь, для принятого вида исследуемого сигнала ортогональные составляющие представляют собой отрезки синусоиды и косинусоиды, взятые на интервале . Очевидно, что для заранее известного времени измерения в данном обращении к сигналу (а иначе использование алгоритмов в симметричных пределах невозможно), значение и - константы, известные также заранее. Поэтому подвергать их дискретизации нет необходимости. Достаточно умножить на них значение, полученное после выполнения операций .

Составляющие являются составляющими «классического» ортогонального алгоритма оценки фазового сдвига при времени измерения, кратном периоду, для которого в [16] приведены выражения, определяющие погрешность измерения фазового сдвига при воздействии узкополосного и широкополосного белого шума. Причем, при определении спектральных характеристик составляющих в данной работе, ограничение на кратность времени измерения периоду сигнала не делается, что позволяет полностью воспользоваться приведенными соотношениями и для случая некратности времени измерения периоду сигнала.

Так, для широкополосного шума выражение для случайной погрешности при дискретной обработке имеет вид:

(3.73)

где - определяется (3.26), - число частотных областей из спектра сигнала, которые перекрываются со спектром шума.

В условиях воздействия узкополосного шума в [16] приводится выражение для погрешности, полностью совпадающее с погрешностью без дискретной обработки. Однако это справедливо только для кратности времени измерения периоду сигнала, так как только в этом случае спектр исследуемого сигнала не имеет «боковых лепестков», а только «размноженные» составляющие на частотах, кратных частоте дискретизации.

При работе с исследуемым сигналом в виде отрезка синусоиды, не кратного периоду, очевидно, что даже узкополосный шум будет перекрывать какие-то составляющие спектра сигнала, кроме «размноженных» при дискретизации, и погрешность, в этом случае, также будет больше, чем при непрерывной обработке. Таким образом, выражение (3.73) является единственно применимым для оценки погрешности фазового сдвига при переводе алгоритма (2.16) на дискретную обработку.

3.4 Математическое моделирование измерителей параметров

сигнала при времени измерения менее и некратном периоду

С целью подтверждения работоспособности разработанных алгоритмов оценок параметров сигнала и достоверности их статистических характеристик, а также для получения некоторых практических рекомендаций по их использованию, в том числе и в цифровом виде, было проведено подробное математическое моделирование.

При этом моделировалась подача на вход измерителя сигнала вида (1.1), где роль шума выполнял генератор случайных чисел, формирующий исходную случайную последовательность с нормальным законом распределения с математическим ожиданием, равным нулю и дисперсией, равной единице. Такая модель достаточно адекватно воспроизводит ситуацию большинства реальных практических измерений, в том числе и в навигационной аппаратуре [25].

Для моделирования использовалась система компьютерной математики Mathcad. Использовались подпрограммы на языке СИ, а также система MATLAB.

При моделировании исследовались зависимости погрешностей от следующих величин: времени измерения (обращения к сигналу), числа выборок из сигнала за время измерения, коэффициента широкополосности, отношения сигнал/шум на входе измерителя. В принятых обозначениях указанные величины имеют вид:

(3.74)

- отношение времени измерения к периоду сигнала,

(3.75)

- отношение времени измерения к периоду частоты дискретизации,

(3.76)

- отношение шумовой полосы к частоте сигнала (коэффициент широкополосности),

(3.77)

- отношение сигнал шум в реальном устройстве [12].

Последнее выражение (3.77) для алгоритмов оценки фазового сдвига может быть представлено в виде:

, (3.78)

где определяется (3.23), а - определены (3.76, 3.74).

Моделирование проводилось для широкополосного и узкополосного шума, что соответствует значениям коэффициента : и . При этом, сужение полосы формируемого шума достигалось введением корреляционной зависимости в формируемые генератором случайных чисел значения. Выражение для формирования коррелированного отсчета шума в простейшем случае имеет вид [10,25]:

, (3.79)

где - очередное значение генератора случайных чисел (случайная последовательность с нормальным распределением, не коррелированная); - коэффициент корреляции шумовых выборок, изменяется от 0 до 1.

Для корреляционной функции вида с учетом введенных обозначений, коэффициент корреляции может быть определен как:

, (3.80)

где - определяются (3.76, 3.75).

Тогда, например, составляющие алгоритма оценки фазового сдвига в симметричных пределах (2.16) для -ого измерения можно представить в следующем виде, удобном для моделирования (с применением методики из [30]):

, (3.81)

, (3.82)

, (3.83)

, (3.84)

где , а , где - количество проведенных измерений.

В результате обработки по приведенному выше алгоритму получаются значений оценки фазового сдвига по алгоритму (2.16). Подвергнув их статистической обработке с вычислением математического ожидания и дисперсии [8,13], а также отнеся среднеквадратическое значение для данного к значению за период сигнала (), можно сравнить полученные результаты с теоретическими расчетами из раздела 3.1.1.

Так, на рисунке 3.13 представлены результаты статистического моделирования алгоритма оценки фазового сдвига (2.16) в виде зависимости отношения СКО фазового сдвига при к СКО при времени измерения, равном периоду сигнала (). Сплошной линией на графике показан теоретический расчет погрешности, проведенный по (3.26), а каждому крестику соответствует один результат измерения, полученный при моделировании. На рисунке отражены конкретные условия моделирования: число выборок за время измерения (), отношение сигнал/шум (), коэффициент широкополосности (), число проведенных измерений () и истинное значение фазового сдвига моделируемого сигнала ().

Рис.3.13. Результаты моделирования алгоритма оценки фазового сдвига (2.16) при истинном значении .

На рисунке 3.14 представлена аналогичная зависимость для фазового сдвига .

Как видно из рисунков, очевидно полное совпадение характера изменения погрешности, полученной моделированием, с теоретическим расчетом. Размер интервала разброса отдельных результатов измерений объясняется относительно небольшим отношением сигнал/шум и небольшим количеством выборок за время измерения. При возрастании данных составляющих разброс результатов уменьшается, стремясь, в пределе, к теоретическим значениям.

Рис.3.14. Результаты моделирования алгоритма оценки фазового сдвига (2.16) при истинном значении .

На рисунках 3.15 и 3.16 приведены результаты моделирования для алгоритма оценки фазового сдвига при несимметричном измерительном интервале (2.68) для различных значений истинного фазового сдвига. Условия моделирования аналогичные указанным для рисунка 3.13.

На рисунках 3.13-3.16 представлены результаты моделирования для числа выборок за время измерения . При практической реализации разработанных алгоритмов оценок, очевидно, представляет интерес задача определения оптимального числа выборок за время измерения, что напрямую связано со сложностью построения измерителей. На рисунке 3.17 приведена зависимость СКО фазового сдвига по алгоритму оценки (2.16) от числа выборок за время измерения для трех значений относительного времени измерения . Значения остальных параметров моделирования указано на рисунке 3.17. Исходя из данного рисунка, можно сделать вывод, что при измерениях фазового сдвига алгоритмом (2.16) за время менее периода достаточно взять 15-20 выборок за время измерения, чтобы СКО фазы не превысило (0.2?0.3)⁰.

Рис. 3.15. Результаты моделирования алгоритма (2.68) при истинном значении фазового сдвига .



Рис. 3.16. результаты моделирования алгоритма (2.68) при истинном значении фазового сдвига .

В приложении 4 приведены результаты математического моделирования для ряда других алгоритмов оценок, приведены зависимости не только от относительного времени измерения, но и от фазового сдвига моделируемого сигнала. Результаты приведены в масштабе, аналогичном примененному при теоретических расчетах для удобства сопоставления.

Рис.3.17. Результаты моделирования. Зависимость СКО фазового сдвига, измеренного по алгоритму (2.16) от количества выборок за время измерения при замене непрерывной обработки на дискретную для 3-х значений относительного времени измерения . Другие параметры моделирования - отношение сигнал/шум (), коэффициент широкополосности (), число проведенных измерений (), истинное значение фазового сдвига моделируемого сигнала ().

3.5 Выводы по главе 3

1. Получены аналитические выражения для случайной погрешности (дисперсии) для разработанных в главе 1 алгоритмов оптимальных оценок параметров радиосигнала. Данные выражения позволяют точно рассчитать возрастание дисперсии при изменении времени измерения относительно кратного периоду, а также оценить максимальные (и минимальные) теоретические значения дисперсии в зависимости от фазового сдвига исследуемого сигнала. Аналитические выражения получены как для сигнала без нелинейных искажений для привязки результата к середине или началу измерительного интервала, так и для сигнала с нелинейными искажениями.

2. Представлены результаты, позволяющие устанавливать минимально допустимое число выборок за время измерения для данного интервала измерения, чтобы обеспечить требуемую точность оценки фазового сдвига. Результаты математического моделирования, имитирующего дискретную обработку, представлены на примере алгоритма оценки фазового сдвига (2.16).

3. Анализ моделирования случайной составляющей погрешности полученных алгоритмов показал ее аналогичный теоретическим зависимостям характер. При больших (более 10⁴ - 10⁶) значениях числа выборок, большом отношении сигнал/шум и значительном количестве проведенных измерений, значения дисперсии практически совпадали с теоретическим значением.

4. Анализ результатов моделирования в условиях воздействия узкополосного и широкополосного шумов показал незначительное отличие дисперсий оценок фазового сдвига. Что объясняется отсутствием ограниченного спектра у радиосигнала в виде отрезка синусоиды, не кратного периоду. В отличие от измерений при кратности периоду, даже узкополосный шум перекрывает ряд спектральных составляющих сигнала, что приводит к росту дисперсии оценки относительно кратности периоду в любом случае при воздействии каких-либо спектральных шумов. В случае очень узкополосного шума вместо снижения дисперсии наблюдается ее резкий рост, так как такой шум переходит в сосредоточенную по спектру помеху, а полученные алгоритмы не предусматривают ее наличие. Для работы в этом случае (зная параметры помехи) можно использовать более сложные алгоритмы из п.2.1.3.

4 Разработка структуры измерителей и практическое

использование алгоритмов оценки параметров сигнала при времени измерения менее и некратном периоду сигнала и других результатов исследований

4.1 Разработка типовых структур измерителей параметров

радиосигналов при времени измерения некратном периоду сигнала

Алгоритмы оценок параметров радиосигнала, разработанные в главе 2, кроме описания последовательности действий заключают в себе и основные элементы структуры измерителей, позволяющих получить искомую оценку параметров сигнала при времени измерения, некратном периоду.

При реализации измерителей в современных условиях нет смысла рассматривать как отдельные составляющие узлы, выполняющие математические вычисления. Они, безусловно, реализуются на базе того или иного типа вычислительного устройства. При этом возможен и крайний случай - построение полностью цифрового измерителя, когда исследуемый сигнал типа (1.1-1.4) поступает на вход АЦП, преобразуется в цифровые отсчеты, а вся дальнейшая обработка по алгоритмам из главы 2 происходит в вычислительном устройстве. В этом случае вычислительное устройство задает время измерения (имея информацию о частоте сигнала), в течение которого и работает АЦП, вычисляет значения интегралов над составляющими опорного сигнала. Далее по выбранному алгоритму вычисляется значение оценки параметра исследуемого сигнала.

Однако у такой реализации, кроме преимуществ, есть и недостатки. Прежде всего, это появление дополнительных погрешностей, связанных с аналого-цифровым преобразованием, а также ограниченное быстродействие. При работе с отрезками сигналов, особенно менее периода, происходит рост случайной погрешности даже при непрерывном варианте обработки. Поэтому введение операций аналого-цифрового преобразования непосредственно входного сигнала должно сопровождаться всесторонним анализом и оценкой роста погрешности, с точки зрения его допустимости.

Более перспективным, в настоящее время, представляется компромиссный вариант построения измерителей, когда операции с сигналом, до интегрирования включительно, выполняются в отдельных узлах, а собственно вычисление оценки параметра по результатам интегрирования выполняется в вычислительном блоке (ВБ). На входе ВБ имеются АЦП, но требования к ним гораздо ниже и вносимая ими погрешность оказывает гораздо меньшее влияние на результат измерения.

С учетом сделанных замечаний известная [4] структурная схема оптимального измерителя фазового сдвига, реализующая алгоритм оценки (1.8), может быть представлена в виде рисунка 4.1.

Здесь - умножитель, - интегратор, а соответствуют (2.9-2.10) и совпадают с числителем и знаменателем алгоритма (1.8), при этом, как уже отмечалось, при измерениях за время кратное периоду интегрирование в симметричных или несимметричных пределах не имеет значение и дает одинаковый результат. Однако применение несимметричных пределов упрощает построение генератора опорных сигналов (ГОС) и позволяет организовать режим «текущих» измерений без начала каждый раз нового измерительного интервала. Данный подход остается справедливым и при измерениях за время менее и некратное периоду, более того, для этих условий такое построение обладает рядом преимуществ, которые рассматриваются ниже.

Аналогично, известный алгоритм оценки амплитуды сигнала (1.30) при времени измерения, кратном периоду, реализуется по той же структуре, как на рисунке 4.1, так как состоит из одинаковых операций над сигналом. Отличие, заключающееся в дополнительных операциях - возведении в квадрат составляющих и вычислении квадратного корня из суммы квадратов, также выполняются в ВБ, на выходе которого выдается оценка амплитуды по (1.30).

Таким образом, в современных условиях структура, изображенная на рисунке 4.1 способна выдавать значения оценок, как фазового сдвига, так и амплитуды, для всех сигналов (1.1-1.4), при измерении за время кратное периоду исследуемых сигналов. Необходимо отметить, что эта же структура способна выполнять роль не только измерителя амплитуды, но и обнаружителя сигала, так как аналогична структуре оптимального обнаружителя радиосигнала со случайной начальной фазой по критерию Неймана-Пирса [1]. При этом сравнение с порогом, необходимое в обнаружителях для принятия решения о наличии сигнала, также выполняется в ВБ.

Интересно отметить, что решение систем уравнения правдоподобия по неизвестным параметрам сигнала (1.2, 1.4), дает алгоритм оценки и постоянной составляющей исследуемого сигнала. Как показано в главе 3, присутствие постоянной составляющей существенно увеличивает погрешность оценки. Поэтому устранение постоянной составляющей имеет первостепенное значение при проведении высокоточных измерений. Если при измерениях за время кратное периоду устранение постоянной составляющей не вызывает затруднений (как правило чисто аппаратными средствами), то при времени измерения некратном и менее периода возможно и применение алгоритмических методов (быстрая оценка значения постоянной составляющей по разработанным алгоритмам с последующей ее компенсацией). Возможно и применение алгоритмов оценок, полученных при условии наличия постоянной составляющей без ее измерения и компенсации.

Алгоритм оценки постоянной составляющей исследуемых сигналов (1.2, 1.4) при времени измерения кратном периоду имеет вид [23]:

, (4.1)

где . Очевидно, что структурная схема измерителя для получения такой оценки предельно проста - это интегратор с усреднением исследуемого сигнала за время измерения (при условии, что время измерения кратно периоду).

Все сказанное относительно построения измерителей оцениваемых параметров для времени измерения кратному периоду справедливо и для измерителей при времени измерения некратном периоду исследуемых сигналов. Однако конкретные структуры претерпевают изменения в сторону усложнения.

Так структурная схема измерителя фазового сдвига в несимметричных пределах для сигнала без нелинейных искажений и постоянной составляющей (алгоритм оценки (2.68)) представлена на рисунке 4.2. Здесь знаком обозначен квадратор, а соответствуют (2.9-2.12, 2.66). Аналогично ситуации при кратном периоду времени измерения структура для оценки фазового сдвига (рисунок 4.2) способна одновременно выдавать и оценку амплитуды по алгоритму (2.69).

Как уже отмечалось, преимуществом алгоритмов и структур измерителей с несимметиричным временем измерения, является возможность осуществления «текущих» измерений, так как в этом случае результат определяется на момент начала измерительного интервала. Тогда, организуя работу ВБ так, чтобы считывать значения, накопленные к определенному моменту в интеграторах, не прерывая их работу, возможно получать на выходе значения оценки фазы и амплитуды за определенный измерительный интервал. Далее, через определенное время, получать значение оценок за увеличенный измерительный интервал и так далее. Каждый следующий результат будет получаться на все большем измерительном интервале, а, следовательно, будет уменьшаться его погрешность. В то же время, по уже полученным значениям оценки параметров, с учетом их дисперсии, рассчитанной по выражениям из главы 3, возможно принятие решений по их дальнейшему использованию не дожидаясь конца полного измерительного цикла.

Очевидно, что метод «текущих» измерений дает результат со значительно меньшей погрешность, чем метод проведения однократных коротких измерений с последующим усреднением их результатов (или другой статистической обработкой). Так, например, проводя измерения фазового сдвига по алгоритму (2.68) в течение периода сигнала со съемом текущих значений через (-период), в конце будем иметь результат с погрешностью (3.23), а каждое предыдущее из 10 значений будет приближаться по погрешности к конечному по мере роста времени измерения.

Погрешность же, полученная путем статистической обработки 10 кратного применения алгоритма оценки фазового сдвига в симметричных пределах (2.16) при времени измерения не даст в результате погрешность, равную (погрешность будет значительно больше, что можно показать даже на примере теоретического расчета для погрешностей из главы 3). радиосигнал алгоритм спутник навигационный

В то же время, алгоритмы оценки параметров в симметричных пределах, применимые только для однократных измерений, имеют более простую структуру. Разница особенно заметна для сигналов с постоянной составляющей и нелинейными искажениями.

Структурная схема, реализующая алгоритм оценки, как фазового сдвига, так и амплитуды для сигнала (1.1) при измерении в симметричных пределах представлена на рисунке 4.3.

Данный измеритель способен выдать несмещенную оценку фазового сдвига или амплитуды исследуемого сигнала (1.1) за любое время измерения, не ограниченное кратностью периоду, но для получения следующего значения оценки необходимо «перезапустить» ГОС, чтобы сформировать отрезки синусоидальной и косинусоидальной составляющих опорного сигнала длительностью и симметричных относительно точки . Результат будет получен также относительно этой точки.

Наличие постоянной составляющей требует введения в структуру дополнительных операций. Так для сигнала (1.2) при измерении в симметричных пределах структурная схема, выдающая оценку фазового сдвига (2.6) и амплитуды (2.7), представлена на рисунке 4.4. Здесь определяются соответственно (2.9-2.14).

Саму же постоянную составляющую возможно оценить, применив структурную схему, соответствующую алгоритму (2.8). Схема такого измерителя представлена на рисунке 4.5. Особенностью алгоритма и измерителя является использование только косинусной составляющей опорного сигнала, и в этом смысле он не может называться ортогональным. В то же время, как видно из сравнения структур на рисунках 4.4 и 4.5, структура для измерения фазового сдвига и амплитуды (в условиях неизвестной постоянной составляющей) имеет все операции, входящие в алгоритм оценки самой постоянной составляющей. Из чего можно сделать вывод, что структурная схема на рисунке 4.4 обеспечит выдачу и оценки постоянной составляющей, если в этом будет необходимость (при соответствующем изменении программы в ВБ).

Аналогично, для сигнала (1.2), но в условиях несимметричного измерительного интервала, также можно получить структурную схему измерителя, способного выдавать оценки, как фазового сдвига (2.60), так и амплитуды (2.61) и постоянной составляющей (2.62), причем в «текущем» режиме. Схема представлена на рисунке 4.6.

В приложении 2 приведены структурные схемы измерителей параметров для сигналов (1.3, 1.4).



4.2 Методы оптимизации структур измерителей параметров

радиосигнала при постоянном, но не кратном периоду времени измерения

Анализируя разработанные и представленные в предыдущем разделе структурные схемы, реализующие алгоритмы оценок параметров радиосигнала, можно сделать следующие выводы (на примере оценки фазового сдвига):

- при получении оценки за время обращения к сигналу, не ограниченному кратностью периоду, в измерителе появляются дополнительные операции по сравнению с «классической» ортогональной схемой, представленной на рисунке 4.1.

- практически все дополнительные операции производятся только над составляющими опорного сигнала, формируемыми ГОС;

- дополнительная операция над исследуемым сигналом появляется только в измерителях, работающих в условиях неизвестной постоянной составляющей. Но эта операция, интегрирование исследуемого сигнала за время измерения, не связана с опорными сигналами, формируемыми ГОС.

- при получении оценки для сигнала с нелинейными искажениями дополнительные операции с исследуемым сигналом и составляющими -ой гармоники опорного сигнала полностью идентичны операциям с сигналом и первой гармоникой опорного сигнала.

Исходя из сказанного, достаточно очевидно, что операции над составляющими опорного сигнала представляют собой математические операции над синусоидальными функциями, не имеющими мешающих воздействий, а, следовательно, с полностью рассчитываемым результатом. Для некоторого априорно известного значения результатом всех операций над составляющими опорного сигнала являются числовые константы.

Таким образом, при проведении измерений за время некратное периоду исследуемого сигнала (но априорно известное), возможно существенное упрощение предлагаемых структур измерителей. При этом вычисленные заранее значения составляющих алгоритма, не связанных с обработкой исследуемого сигнала, учитываются в ВБ на этапе окончательного расчета оценки искомого параметра сигнала.

Очевидно, что сокращение операций перемножения, интегрирования и преобразования в цифровой вид составляющих опорного сигнала приведет к уменьшению итоговой погрешности полученной оценки за счет использования при вычислении числовых констант, рассчитанных заранее.

На рисунке 4.7 представлены результаты математического моделирования алгоритма оценки фазового сдвига (2.16) при использовании заранее вычисленных значений составляющих для интервала с шагом ( - период) для истинного значения фазового сдвига . Условия моделирования аналогичны указанным в главе 3 для результатов, отраженных на рисунке 3.13, 3.14.

На рисунке 4.8 показаны аналогичные результаты для различных значений истинного фазового сдвига при относительном времени измерения, равном .

При сравнении представленных результатов с аналогичными из главы 3, полученных без предварительного вычисления составляющих (рисунки 3.14, П.4.1), можно отметить, что заметного снижения погрешности не происходит. Это объясняется достаточно большим числом выборок (для детерминированных составляющих ) при замене интеграла на сумму.

Тем не менее, даже из приведенных результатов, очевидно, что не происходит роста погрешности при замене обработки составляющих опорного сигнала на подстановку заранее вычисленных значений (при априорно известном времени измерения), что позволяет существенно упростить структуры разработанных измерителей или применять существующие измерители.

Рис.4.7. Результаты моделирования алгоритма оценки фазового сдвига (2.16) при вычисленных заранее значениях составляющих опорного сигнала в дискретных точках (через 0.05 периода).

Современное развитие вычислительной техники и запоминающих устройств (ЗУ) дает возможность построения измерителей без узлов обработки составляющих опорного сигнала для множества значений коэффициента . Рассчитанные заранее значения дополнительных составляющих алгоритмов для массива значений этого коэффициента, заносятся в память ВБ, откуда выбираются необходимые значения в соответствии с требуемым временем измерения.

Рис.4.8. Результат моделирования алгоритма оценки фазового сдвига (2.16) при вычисленных заранее значениях составляющих опорного сигнала для различных значений истинного фазового сдвига при отношении .

Тогда, для построения измерителей с временем обращения не кратном периоду исследуемого сигнала, применима структура «классических» оптимальных измерителей в виде, представленном на рисунке 4.1. Отличия будут заключаться только в объеме ЗУ ВБ и быстродействии ВБ, а также в аппаратном построении ГОС. ГОС должен обеспечивать качественное формирование составляющих опорного сигнала в виде отрезков синусоиды (косинусоиды) требуемой длительности. Некоторые примеры простого построения ГОС приведены в [43-51].

На рисунке 4.9 приведена структурная схема, обеспечивающая выдачу оценки всех параметров исследуемых сигналов (1.1-1.4) по алгоритмам из главы 2, то есть является оптимальным измерителем параметров гармонического радиосигнала известной частоты за произвольное, но априорно известное время измерения, в условиях воздействия белого шума, постоянной составляющей и -ой гармоники.

При отсутствии нелинейных искажений и постоянной составляющей схема измерителя переходит в известную, представленную на рисунке 4.1. Необходимо отметить, что применение структуры с рисунка 4.9 невозможно только при очень большом массиве используемых значений коэффициента .

4.3 Практическая реализация алгоритмов оценок параметров

сигнала при времени измерения, некратном периоду, а также других результатов проведенных исследований в аппаратуре потребителя спутниковых навигационных систем

Как известно [52,54], в основе построения высокоточной аппаратуры потребителя спутниковых навигационных систем лежат принципы фазовых измерений. Несмотря на сложную структуру применяемых в спутниковых системах радиосигналов, в качестве несущей основы в них применяется обычный гармонический сигнал, оценка параметров которого дает первичную информацию о наличии сигнала, расстоянии до спутника и скорости передвижения объектов системы спутник-потребитель. При обработке сигнала спутника в аппаратуре потребителя типа МРК используется оценка фазового сдвига несущей частоты, определяемая по дискретному варианту известного алгоритма оценки вида (1.8).

В связи с возрастанием требований к точности определения координат местонахождения объекта аппаратурой потребителя, а также к точности пространственной ориентации объекта, возникает задача дополнительного анализа погрешностей при фазовых измерениях в аппаратуре. При этом, как показано в предыдущем разделе, в ряде случаев применения алгоритмов оценок фазового сдвига, адаптированных к некратности времени измерения периоду сигнала, нет необходимости в изменении самой аппаратуры, а достаточно изменить программу обработки в вычислительном блоке.

Таким образом, целью проводимого анализа погрешностей можно считать:

- установление модели исследуемого в выпускной квалификационной работе сигнала, соответствующей условиям работы аппаратуры потребителя спутниковой системы;

- установление условий применения алгоритма оценки фазового сдвига и возникающих погрешностей, связанных с возможной некратностью времени измерения периоду сигнала в аппаратуре потребителя спутниковой системы;

- формулирование предложений для повышения точности оценки фазового сдвига и точности определения координат и положения объекта аппаратурой в целом при практическом использовании результатов выпускной квалификационной работы.

В качестве исследуемой аппаратуры применялась аппаратура типа МРК всех модификаций, разработанная в НИИ радиотехники Красноярского Государственного Технического Университета.

В [52] показано, что измерения параметров сигнала проводятся в условиях априорно известной частоты несущей, а аппаратными методами исключается появление на входе измерителя, как постоянной составляющей, так и гармонических составляющих с уровнем, способным сказаться на погрешности измерений. То есть вполне приемлемой моделью сигнала может выступать исследуемый сигнал вида (1.1).

Исходная несущая частота спутниковых навигационных систем (ГЛОНАСС и GPS) лежит в области 1.3-1.7ГГц. Однако реально в аппаратуре измерение параметров происходит на более низкой частоте, после нескольких частотных преобразований.

Так в аппаратуре типа МРК-11, МРК-15, МРК-17 и МРК-19 первое перемножение сигнала на ортогональные составляющие происходит на частоте 2-20МГц, в зависимости от частоты несущей обрабатываемого в данный момент спутника. Исходя из заданного порогового значения случайной погрешности оценки фазового сдвига и минимального значения энергетического потенциала в [52] определено допустимое время измерения (накопления результатов перемножения сигнала с ортогональными составляющими опорного сигнала) в 10мс.

На минимальной частоте при этом времени измерения в измерительный интервал укладывается более 20000 периодов несущей гармонической частоты. При таком количестве периодов систематическая ошибка, связанная с некратностью времени измерения периоду, меньше 0.1? (исходя из результатов расчета главы 1), что на фоне случайной погрешности в единицы градусов является несущественным.

Однако, по полученным на данной частоте значениям числителя () и знаменателя () в алгоритме (1.8), вычисление оценки не производится. Выполняется еще два перемножения с опорными сигналами для учета модуляции и смещения частоты из-за эффекта Доплера. В результате частота сигнала (после последнего преобразования) становится равной практически нулевому значению. Отличается она от нуля за счет эффекта Доплера, вызывающего, как известно, смещение частоты сигналов в зависимости от скорости и направления движения объекта и спутников.

Смещение частоты в реальных условиях движения космических и наземных объектов лежит в пределах ±(0…20000)Гц, из которых ±5000Гц присутствуют всегда, так как определяются движением спутника по орбите. Именно на этих частотах и выдается оценка фазового сдвига и амплитуды по алгоритмам (1.8) и (1.30), считающимися оценками несущей частоты (так как все преобразования линейны).

Число периодов измеряемой частоты на измерительном интервале в 10мс, составляет, в этом случае, от 200 и менее. Значит, систематическая погрешность из-за некратности периоду времени измерения будет не менее (8…10)?. При этом, некратность будет существовать всегда, так как из-за движения спутника частота постоянно изменяется при неизменном времени измерения. С другой стороны, из-за того же движения, временной отрезок с большими значениями систематической погрешности незначителен (в момент прохождения спутником «зенита») и в существующей аппаратуре сглаживается за счет других факторов (обработки нескольких спутников и других).

Однако, с повышением требований по точности к навигационной аппаратуре, возникает необходимость в устранении и этой составляющей погрешности. С этой целью предложено изменить программу вычисления оценки фазового сдвига и амплитуды, используя результаты дипломной работы, позволяющие устранить данную погрешность. Была предложена и опробована в работе замена алгоритма оценки фазового сдвига с (1.8) на (2.68), амплитуды с (1.30) на (2.69). При этом дополнительные составляющие, связанные с действиями с опорным сигналом, вычислялись заранее (в зависимости от длительности времени измерения).

В результате значительно повысилась стабильность определяемых аппаратурой навигационных параметров, повысилась точность определения пространственной ориентации объекта (для МРК-11) за счет устранения зависимости суммарной величины погрешности от местонахождения навигационного спутника (то есть при нахождении спутника вблизи «зенита»). Так если в первых образцах аппаратуры МРК-11 итоговая погрешность определения пространственной ориентации по азимуту, крену и тангажу была не менее 20?30 угловых минут, то в разработанном и производимом в настоящее время комплексе МРК-27 (в составе нескольких МРК-11) погрешность по всем направлениям не превышает 8?10 угловых минуты.

4.4 Выводы по 4 главе

1. Измерения в условиях некратного периоду времени обращения к сигналу приводят к усложнению структурных схем измерителей, выдающих оценки параметров, оптимальные по критерию максимального правдоподобия.

2. В связи с развитием вычислительной техники, с одной стороны, и обеспечением минимально возможного роста погрешности при реальной обработке сигнала по отношению к теоретическим зависимостям - с другой, перспективным представляется сочетание аналоговой и цифровой обработки. Причем в аналоговой части остаются только операции перемножения (возведения в квадрат) и интегрирования. Результаты интегрирования поступают в ВБ, где преобразуются в цифровую форму. ВБ осуществляет вычисление значения оценки параметра сигнала по одному из алгоритмов, в зависимости от вида сигнала и мешающих воздействий. При этом минимизируются погрешности от аналого-цифрового преобразования.

3. Дальнейшая оптимизация структур измерителей связана с переносом в цифровую часть операций с составляющими опорного сигнала, вплоть до полной замены этих операций заранее вычисленными константами значений при различных величинах времени измерения. В результате, структурная схема упрощается до уровня известной, применяющейся при измерения за время кратное периоду.

4. При проведении фазовых измерений за время кратное периоду в уже существующей аппаратуре измерителем со структурой, представленной на рисунке 4.1, нет необходимости изменять аппаратную часть при переходе на алгоритмы, адаптивные к произвольному времени измерения. Достаточно изменения программной части с учетом вычисления оценки по измененному алгоритму и вычисления дополнительных составляющих для измененного алгоритма.

5. В конкретных условиях построения измерителей параметров сигнала за время некратное периоду необходимо оценить и сопоставить погрешности, вносимые аналоговыми узлами (перемножителями и интеграторами) и аналого-цифровыми преобразователями, с учетом обработки отрезков сигнала. В зависимости от результатов анализа, возможно построение полностью цифровых измерителей параметров сигнала с использованием алгоритмов оценок из главы 2.

Заключение

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработаны алгоритмы измерения фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей гармонического радиосигнала при симметричном и несимметричном измерительных интервалах, при воздействии белого шума и при времени обращения, не кратном периоду (полупериоду) сигнала. Данные алгоритмы не имеют систематических погрешностей при любом времени измерения и позволяют существенно повысить быстродействие измерителей параметров и обнаружителей сигналов. В ряде случаев возможно увеличение быстродействия на порядок при росте случайной погрешности в 2?4 раза по сравнению с измерениями за период при отсутствии систематической погрешности.

2. Разработаны алгоритмы измерения фазового сдвига, амплитуды и постоянной составляющей гармонического радиосигнала при симметричном и несимметричном измерительных интервалах, при воздействии -ой гармоники и белого шума, при времени обращения, не кратном периоду (полупериоду) сигнала. Данные алгоритмы также не имеют систематических погрешностей и позволяют повысить быстродействие, точность и помехоустойчивость измерителей и обнаружителей.

3. Разработанные алгоритмы защищены в качестве способов и устройств авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ.

4. Получены и исследованы, в том числе и путем математического моделирования, статистические характеристики и предельные погрешности разработанных алгоритмов измерения параметров гармонического радиосигнала. Дана оценка погрешности при применении дискретной обработки сигнала.

5. Разработаны типовые структуры измерителей параметров гармонического радиосигнала при времени измерения менее и некратном периоду (полупериоду) сигнала, предложены пути оптимизации структур, повышения быстродействия и точностных характеристик.

6. Проведен анализ погрешности из-за некратности времени измерения периоду сигнала в аппаратуре потребителя типа МРК спутниковых навигационных систем ГЛОНАСС и GPS. Предложены и внедрены измененные алгоритмы получения оценок параметров обрабатываемого сигнала, адаптированные к некратности периоду времени измерения, позволившие повысить точностные характеристики аппаратуры и стабильность ее работы.

В результате проведенных исследований сделаны следующие выводы:

1. При измерениях параметров гармонического сигнала за время менее и некратное периоду, все параметры сигнала являются энергетическими.

2. Алгоритмы, выдающие оценки параметров гармонического сигнала при времени обращения, не ограниченном кратностью периоду (полупериоду) и для различных условий измерения, являются более общими по отношению к известным алгоритмам оценок параметров за время, кратное периоду сигнала при аналогичных условиях измерения.

3. Имеются существенные различия в алгоритмах и их точностных характеристиках при измерениях в симметричном и несимметричном измерительных интервалах при времени измерения, не ограниченном кратностью периоду сигнала, что делает необходимым выбор вида измерительного интервала при построении измерителей в зависимости от решаемых задач и требуемых технических характеристик.

4. При построении измерителей параметров сигнала за время менее полупериода сигнала необходимо учитывать возрастающее влияние на погрешность формируемой оценки отношения сигнал/шум на входе измерителя.

5. Результаты проделанной работы могут быть использованы для разработки и исследования способов получения оценок других параметров сигналов, имеющих как гармонический вид, так и негармонический, при времени измерения, не ограниченном периодом сигнала, а также возможности для построения высокоточных измерителей и систем в низко и инфранизкочастотном диапазонах.

Размещено на Allbest.ru

Список использованной литературы

1. Обнаружение радиосигналов/П.С.Акимов, Ф.Ф. Евстратов, С.И. Захаров и др.; Под ред. А.А.Колосова.- Радио и связь, 1989. - 288 с.: ил.

2. Plotkin E.I., Roytman L.M., Swamy M.N.S. Estimation of an initial phase over extremely short record-length of a sinewave signal. - IEEE Trans., v. IM-34, No. 4, p. 624-629.

3. Зандер Ф.В., Чмых М.К. Оптимальные алгоритмы и структуры измерителей фазового сдвига гармонического сигнала за время менее периода // Точные измерения электрических величин: переменного тока, напряжения, мощности, энергии и угла фазового сдвига: Тез. докл. 3-го Всесоюзного совещания - Ленинград, - 1988. -с.124.

4. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. - М.: Сов. радио, 1968.

5. Зандер Ф.В., Чмых М.К. Оптимальные алгоритмы и структуры измерителей переменного и постоянного напряжений с малым временем обращения // Точные измерения электрических величин: переменного тока, напряжения, мощности, энергии и угла фазового сдвига: Тез. докл. 3-го Всесоюзного совещания - Ленинград, - 1988. -с.202.

6. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1986. 264 с.: ил. (Стат. теория связи. Вып. 26).

7. Зандер Ф.В., Чмых М.К. Оптимальное измерение параметров сигнала за время менее периода с привязкой результата к началу измерения // Современные проблемы фазоизмерительной техники: Тез. докл. Всесоюзной научно-технической конференции - Красноярск, - 1989. -с.26.