Расчет характеристик сигналов и каналов связи
Временные функции сигналов, расчёт спектра. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2013 |
| Размер файла | 1020,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
РЕФЕРАТ
Канал связи, практическая ширина спектра, интервал дискретизации, кодовый сигнал, энергетический спектр, модулированный сигнал, автокорреляционная функция
Цель работы: Рассмотреть основы теории сигналов, произвести расчет различных величин, характеризующих сигналы, изучить теорию передачи информации в канале.
Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития перед железнодорожным транспортом стоят задачи по увеличению пропускной и провозной способности, грузовых и пассажирских перевозок, уменьшению времени оборотов вагонов и повышению производительности труда. Эти задачи решаются по двум основным направлениям: техническим перевооружением транспортных средств и совершенствованием системы управления перевозочным процессом.
Значительную роль в деле совершенствования системы управления эксплуатационной работой железнодорожного транспорта играет развитие всех видов связи, а также внедрение и поэтапное развитие комплексной автоматизированной системы управления железнодорожным транспортом (АСУЖТ). Комплекс технических средств АСУЖТ включает в себя вычислительные центры Министерства путей сообщения, управлений дорог и отделений, связанные в единое целое сетью передачи данных.
Управление территориально разобщенными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием систем передачи информации, то есть систем связи, работающих по проводным и радиоканалам. А также по волоконно-оптическим линиям связи.
Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведет к росту общего объема информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.
Передача информации на железнодорожном транспорте ведется в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения. К системам связи предъявляют также требования высокой эффективности при относительной простоте технической реализации и эксплуатации.
Проблема эффективности системы передачи информации состоит в том, чтобы передать наибольшее или заданное количество информации (сообщений) наиболее экономически выгодным образом (с точки зрения затрат энергии и полосы частот) в заданное время. Перечисленные проблемы тесно связанны между собой.
На рисунке показан канал для передачи непрерывных сообщений.
Разберем назначение блоков приведенного канала связи.
П-1, П1 - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение.
Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.
Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышение помехоустойчивости канала.
Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче.
Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.
Канал для передачи непрерывных сообщений
Рис. 1
Разберем назначение блоков приведенного канала связи.
П-1, П1 - преобразователи сообщения в сигнал и наоборот - сигнала в сообщение.
Непрерывные сообщения можно передавать дискретными сигналами. Операция преобразования непрерывного сообщения в дискретное называется дискретизацией. Дискретизация осуществляется не только по времени, но и по уровням. Дискретизация значений функции (уровня) носит название - квантования.
Кодер сообщения формирует первичный код, каждое сообщение из ансамбля записывается им в форме двоичного представления. Декодер сообщения осуществляет обратную задачу. Собственно, на этом этапе преобразований сигнал можно передавать до потребителя, но в таком виде он будет не защищен от помех, и достоверность передачи будет низка. Поэтому далее идут преобразования, направленные на повышения помехоустойчивости канала.
Кодер канала по первичному коду формирует помехоустойчивый код. Здесь в код закладывается определенная избыточность, что позволяет в декодере канала обнаружить, либо исправить ошибки, возникшие при передаче.
Модулятор определяет вид сигнала, передаваемого по линии связи. Демодулятор выделяет принимаемый код по модулированному сигналу.
Линия связи - это материальная среда для передачи сигналов (кабель, радио эфир). Именно здесь (в основном) к полезному сигналу добавляется непрогнозируемые помехи. Строя модулятор, демодулятор (модем), необходимо принять меры для борьбы с помехами.
Цифровой преобразователь (ЦАП) служит для восстановления сообщения.
Интерполятор позволяет по сигналу с ЦАП сформировать непрерывный сигнал.
1. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИГНАЛОВ
1.1 Временные функции сигналов
Для расчёта характеристик сигналов были заданы их временные функции (приведены в задании на курсовой проект).
Временной вид сигнала №1(7)
Pиc. 1.1
где .
Временной вид сигнала №2(9)
Рис. 1.2
Временной вид сигнала №3(8)
Рис. 1.3
1.2 Расчёт спектра сигналов
Спектр сигнала, его частотный состав, является важнейшей характеристикой сигнала. Он определяет требования к узлам аппаратуры связи, помехозащищенность, возможности уплотнения.
Спектральная плотность это характеристика сигнала в частотной области и задаётся прямым преобразованием Фурье (1.3).
, (1.3)
где временная функция сигнала,
круговая частота, .
комплексная величина и может быть представлена в алгебраической или показательной форме:
. (1.4)
Функции и вычисляются следующим образом:
; (1.5)
для показательной формы:
. (1.6)
Важным свойством вещественной и мнимой частей спектра является то, что, если функция S(t) - чётная, то мнимая часть , а при нечетности
S(t) -.
Это следует непосредственно из интегральных форм (1.5).
Для сигнала № 7 (рис. 1.1) формула спектральной плотности будет выглядеть следующим образом:
(1.7)
где h - амплитуда сигнала, В,
- длительность сигнала, мс.
График спектральной плотности показан на рис. 1.4.
График спектральной плотности сигнала №1
Рис. 1.4
Спектральная плотность для сигнала изображенного на рисунке 1.2. строится по формуле:
, (1.8)
График спектральной плотности сигнала №2
Рис. 1.5
Спектральная плотность для сигнала изображенного на рисунке 1.3. строится по формуле:
(1.9)
График спектральной плотности сигнала №3
Рис. 1.6
Внешний вид модуля данной функции и изменения фазы также представлен на рис. 1.6. График изменения фазы построен исходя из того, что функция (1.9) создаёт осцилляции, и в месте перехода кривой через ноль фаза меняется на радиан.
1.3 Расчет энергетической характеристики сигналов
Показатели энергии и мощности сигналов одни из важнейших характеристик, определяющих коэффициент полезного действия передатчика, качество работы приемника системы связи.
Поскольку существуют временное и спектральное представления сигналов, то данные показатели могут быть вычислены двумя способами.
Энергия одиночного сигнала вычисляется через временную функцию сигнала по формуле:
. (1.10)
Бесконечные пределы в интеграле записаны для общего случая и должны быть уточнены для конкретного сигнала.
Если сигнал периодический, то его средняя за период T мощность равна
. (1.11)
Спектральное представление сигнала позволило определить эти же энергетические характеристики по спектрам сигналов. Для этого существуют равенства Парсеваля. Для непериодического сигнала
; (1.12)
для периодического
, (1.13)
где постоянная составляющая сигнала, Аn - амплитуда n-ой гармоники.
Значения в выражениях (1.10, 1.12) означает, что в создании энергии и мощности участвует бесконечный спектр частот. Если же заменить эти бесконечности на конечную величину n и , то по формулам (1.11), (1.13) определится только часть мощности и энергии. Этим подходом можно воспользоваться при ограничении спектров сигналов.
c - искомое значение верхней граничной частоты сигнала.
Один из методов нахождение частоты среза по графику. Для этого в одной системе координат построим графики энергии равные W=Дж, W`(c), W''=W==Дж. Находим значение с по графику (рис. 1.7). Точка пересечения W`(c) и W`` соответствует значению с.
С помощью графиков рис 1.7. находим частоту среза, которая равна с=176570 рад/с.
График энергии сигнала №1
сигнал спектр дискретизация связь
Рис. 1.7
Частота среза сигнала показанного на рис.1.2 определяется также как и частота среза сигнала показанного на рис.1.1. И она равна с=188000 рад/с.
График энергии сигнала №2
Рис. 1.8
Частота среза сигнала показанного на рис.1.3 определяется также как и частота среза сигнала показанного на рис.1.1.
И она равна с=35536 рад/с.
График энергии сигнала №3
Рис. 1.9
Вывод: Дальнейший расчет ведем для сигнала изображенного на
рисунке 1.3., т.к. у этого сигнала частота среза оказалась меньше чем у других. с=35536 рад/с.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛА ДИСКРИТИЗАЦИИ И РАЗРЯДНОСТИ КОДА
Дальнейший расчет ведем для сигнала заданного экспоненциальное т.к. у этого сигнала частота среза оказалась меньше чем у других.
с=35536 рад/с.
Интервал дискретизации t по времени определяем на основе теоремы Котельникова по неравенству:
t 1/(2Fв), (2.1)
где Fв=с/(2) - верхнее значение частоты спектра сигнала.
Fв=35536/2=5.66103 Гц
t=1/5.661034=4.4210-5 с.
Необходимо, чтобы сигнал был представлен не менее чем четырьмя отсчетами.
Fд=1/t=1/4.4210-5 =22640Гц.
График дискретизированного по времени сигнала
Рис. 2.1
Следующими этапами преобразования сигнала являются квантование импульсных отсчетов по уровню и кодирование.
Разрядность кода определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчетов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона Umax принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчета. Umax=0.9 В.
Нижняя граница диапазона:
Umin=Umax/K; (2.2)
K - заданный коэффициент.
Umin=0.9/20=0.045 В;
=35.
Дальнейший расчет ведем следующим образом.
Известно, что:
Pnкв=2/12; - шаг шкалы квантования.
=Umax/nкв;
nкв - число уровней квантования.
Отсюда:
;
При использовании двоичного кодирования:
nкв = 2m; m - разрядность кодовых комбинаций.
m = log nкв;
m = log 34= 6.
Длительность элементарного кодового импульса определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m. Здесь необходимо ввести защитный интервал, под который отведем половину t. В итоге получим выражение:
и= t/(2m); (2.3)
и = 4.4210-5 /12 =3.6810-6мкс.
Для разработки математической модели цифрового сигнала примем четыре кодовых слова (коды четырех отсчетов). Числовые константы сигнала определяются по формулам (2.4) и (2.5). Математическое ожидание:
. (2.4)
Дисперсия:
. (2.5)
Выбранная кодовая последовательность:
010110100001011101001100
Вероятность нуля:
Вероятность единицы:
Рассчитаем математическое ожидание сигнала по (2.8).
В.
Дисперсия:
В.
Рассчитаем функцию автокорреляции. При проведении расчетов воспользуемся возможностями программы MathCAD. Поступим следующим образом. Выпишем четыре последовательности кодов, которыми представляется дискретизированный сигнал; это будет последовательность нулей и единиц.
В среде MathCAD. создадим два вектора и . Далее воспользуемся функцией . После каждого измерения будем сдвигать кодовую последовательность вектора Vy на один знак. Проведём семь расчётов. Результаты занесём в таблицу 2.2
Таблица 2.1 - Функция автокорреляции кодового сигнала
|
, мкс |
0 |
8.8 |
13.3 |
17.7 |
22.1 |
26.5 |
30.9 |
|
|
Corr |
1 |
-0,175 |
-0.0069 |
-0.0069 |
-0,175 |
-0,175 |
-0,175 |
В среде MathCAD по этой таблице сформируем два вектора Vt и Vk:
С помощью функции cspline(Vt, Vk) вычислим вектор VS вторых производных при приближении к кубическому полиному:
VS: = cspline (Vt, Vk)
Далее вычисляем функцию, аппроксимирующую функцию автокорреляции:
kor(): = interp (VS, Vt, Vk, ).
График функции автокорреляции
Рис. 2.2
Спектральные характеристики кодированного сигнала находятся на основании интегрального преобразования Винера-Хинчина. В области действительной переменной оно имеет следующий вид:
, (2.6)
Здесь K() выше рассчитанная нормированная функция kor(), верхний предел T - последнее рассчитанное значение .
Спектр кодированного сигнала показан на рис.2.3.
Спектр кодированного сигнала
Рис. 2.3
3. ХАРАКТЕРИСТИКИ МОДУЛИРОВАНОГО СИГНАЛА
Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик - импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.
Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:
(3.1)
При этом амплитуда сигнала меняется по закону
A0+A0mU(t)
и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U(t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье.
Спектр АМ находится из выражения:
(3.2)
0 - несущая частота, 0=2f0, f0=1.2106 Гц (из задания к курсовому).
0=7.536106 .
На рисунке 3.1. представлен график модулированного сигнала
Рисунок 3.1 - Модулированный сигнал
Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала an из формул:
(3.3)
a0/2 = B/2 (3.4)
(3.5)
(3.7)
Частоты гармоник верхней боковой полосы n и нижней боковой полосы `n найдем по формулам:
n = 0 + n1, 'n = 0 - n1. (3.8)
Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 - АЧХ АМ сигнала
|
n |
an |
n |
'n |
|
|
1 |
0.095 |
8.393106 |
6.68107 |
|
|
3 |
0.032 |
1.01107 |
4.98107 |
|
|
5 |
0.019 |
1.18107 |
3.276107 |
График АЧХ АМ сигнала приведен на рисунке 3.2
Рис. 3.2
3.2 Расчет мощности модулированного сигнала
К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.
При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.
B.
Мощность несущего колебания:
Вт. (3.9)
Средняя мощность за период полезного сигнала:
Вт. (3.10)
Мощность колебаний боковых составляющих:
Рбок=3.72510-3 Вт.
4. СОГЛАСОВАНИЕ ИСТОЧНИКА ИНФОРМАЦИИ С КАНАЛОМ СВЯЗИ
4.1 Источник информации
Выборки передаваемого сигнала это алфавит источника информации и вероятности букв этого алфавита равны друг другу. Такой источник имеет ряд информационных характеристик: количество информации в знаке, энтропию, производительность, избыточность. В дальнейшем нас будет интересовать производительность, которая характеризует скорость работы источника и определяется по следующей формуле:
, (4.1)
где энтропия алфавита источника, - среднее время генерации одного знака алфавита.
Для введённого источника энтропия определяется при условии равенства вероятностей знаков алфавита, а среднее время равно интервалу между выборками.
Подставим значения в (4.1).
.
4.2 Согласование источника с каналом
Рассмотрим принципы и предельные возможности непосредственного согласования дискретного источника сообщений с непрерывным каналом связи. Напомним, что в непрерывном канале надо знать плотности распределения случайных процессов сигналов, помех и их же условные плотности распределения. Это понятие вводится при моделировании канала связи и с точки зрения передачи сообщений нет большого противоречия в том, что источник принят дискретным, а канал непрерывный.
Будем считать канал гауссовым, то есть все статистики в нем имеют нормальное распределение. На входе канала, помимо сигнала, присутствует помеха типа «белый шум».
Предельные возможности согласования дискретного источника с непрерывным каналом определяются теоремой Шеннона (которая аналогична такой же дискретного источника и дискретного канала).
Пропускная способность гауссова канала равна:
. (4.2)
где FД - частота дискретизации, определенная выше. Рп - мощность помехи, определяется по заданной спектральной плотности мощности N0 (дано в задании на курсовой проект) и полосе частот модулированного сигнала :
. (4.3)
По этим формулам, пользуясь неравенством Шеннона , определим РС, обеспечивающую передачу по каналу.
Для определения РС примем пропускную способность канала равную:
.
Выделим из (4.2) Рс.
,Вт. (4.4)
5. РАСЧЁТ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ В КАНАЛЕ С АДДИТИВНЫМ БЕЛЫМ ШУМОМ
5.1 Определение вероятности ошибки
Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (или энергии) сигнала и мощности помех (в данном случае белого шума). Известную роль играет здесь и вид сигнала, который определяет статистическую связь между сигналами в системе. Расчёт вероятности ошибки, прежде всего, необходим при оптимальной схеме приёмника, т.е. наилучшей в смысле заданного критерия. В технике связи критерием является критерий Котельникова (оптимального наблюдателя). Согласно его требованиям полная вероятность ошибки должна быть минимальной.
Для реализации такого критерия служит оптимальная решающая схема. При равновероятных и взаимонезависимых сигналах решающая схема поэлементного приёма принимает решение независимо от решения относительно других символов и имеет вид:
(5.1)
Символ Si над неравенством указывает на то, что решение принимается в пользу сигнала Si. Из второй общей формулы можно получить простые записи с оговоркой тех или иных условий. Будем считать, что отсчёт времени начинается с началом k-го элемента сигнала, что C(t)=S(t) - приходящий полезный сигнал, и тогда условие правильной регистрации сигнала Si(t) имеет вид:
. (5.2)
где Ei, Ej - энергии i-, j-й реализации сигнала.
Реализовать данное неравенство можно двумя способами.
Первая оптимальная решающая схема получила название корреляционного приёмника. При условии равенства энергий Ei и Ej (такой случай будет, в частности, в двоичном канале с ЧМ и ФМ) и двух сигналах S1, S2:
. (5.3)
Структурная схема оптимального приёмника сигнала с ФМ приведена ниже.
Схема оптимального приёмника
Рис. 5.1
В оптимальном приёмнике, показанном на рис. 5.1, на основании сравнения функций взаимной корреляции принимается решение о наличии сигнала S1 или S0. S0=A0Sin(щ1t+ц0). S1=A0Sin(щ2t+ц0).
В общем случае вероятность ошибки:
. (5.4)
гдe функция Лапласа; (5.5)
- энергия разностного сигнала; (5.6)
; (5.7)
N0 - односторонняя плотность мощности белого шума; множитель характеризует ослабление передаваемых сигналов S1(t) и S2(t).
вероятность ошибки равна нулю.
.
Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что принятая приемником информация полностью соответствует переданной.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе работы был произведен расчет спектра различных сигналов и их энергетических характеристик, была вычислена практическая ширина спектра каждого сигнала и выбран сигнал с наименьшей шириной спектра. Рассчитана разрядность кода, которым может быть представлен сигнал. Рассчитаны спектральные характеристики кодового сигнала и амрлитудомодулированного сигнала. Рассчитана вероятность ошибки при приеме сообщения при воздействии белого шума.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Баженов Н.Н. Характеристики сигналов в каналах связи: методические указания к курсовому проекту по дисциплине "Теория передачи сигнала". Омск, 2001.
2. Баженов Н.Н., Картавцев А.С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теоретические основы транспортной связи" / Омский инт. инж. ж.-д. транспорта. - Омск, 1990.-24 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Структура канала связи. Расчет спектральных характеристик модулированного сигнала, ширины спектра, интервала дискретизации сигнала и разрядности кода, функции автокорреляции, энергетического спектра, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 07.02.2013Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт разрядности кода, вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [917,1 K], добавлен 07.02.2013Расчет практической ширины спектра сигнала и полной энергии сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Расчет интервала дискретизации и разрядности кода, вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Определение разрядности кода.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Анализ условий передачи сигнала. Расчет спектральных, энергетических характеристик сигнала, мощности модулированного сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки приемника в канале с аддитивным "белым шумом".
курсовая работа [934,6 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектра и энергетических характеристик колоколообразного, экспоненциального, осциллирующего сигналов. Вычисление интервала дискретизации и разрядности кода. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013Расчет спектра, полной и неполной энергии сигналов. Определение параметров АЦП и разработка математической модели цифрового сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение вероятности ошибки в канале с аддитивным белым шумом.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 07.02.2013Определение практической ширины спектра сигнала. Согласование источника информации с каналом связи. Определение интервала дискретизации сигнала. Расчет вероятности ошибки при воздействии "белого шума". Расчет энергетического спектра кодового сигнала.
курсовая работа [991,1 K], добавлен 07.02.2013Расчет спектра и энергетических характеристик сигнала. Определение интервалов дискретизации и квантования сигнала. Расчет разрядности кода. Исследование характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки в канале с помехами.
курсовая работа [751,9 K], добавлен 07.02.2013Расчет характеристик треугольного, прямоугольного и колоколообразного сигнала. Определение интервала дискретизации и разрядности кода. Расчет характеристик кодового и модулированного сигнала. Расчёт вероятности ошибки при воздействии белого шума.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.02.2013Анализ основных положений теории сигналов, оптимального приема и модуляции сигналов. Обзор способов повышения верности передаваемой информации. Расчёт интервала дискретизации сигнала и разрядности кода. Согласование источника информации с каналом связи.
курсовая работа [217,1 K], добавлен 07.02.2013
