Интегральные методы оценки качества переходных процессов
Интегральная оценка как обобщенный показатель качества переходного процесса, его особенности и отличия от других методов оценки качества. Метод линейной интегральной оценки. Сущность и роль дуальной теоремы, преимущества и недостатки ее использования.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.08.2009 |
| Размер файла | 115,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
8
Реферат
на тему:
"Интегральные методы оценки качества переходных процессов"
Введение
Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.
Линейная интегральная оценка
Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а-в.
а б в
Рис. 1
Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.
Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой
(1)
Задача сводится к определению J1, не зная переходного процесса, т.е. по его изображению, так как изображение проще определить.
Пусть известно
(1)
Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель e-pt. При этом
, (3)
т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.
Так как z(p) = y(p) - y /p, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле
(4)
Недостаток метода
Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).
Рис. 2
Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J1 будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т.е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.
Хорошей оценкой мог бы служить интеграл
, (5)
Но его сложно вычислять, необходимо решать характеристическое уравнение.
Пример 5. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).
Рис. 3
3. Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
(6)
Подинтегральное выражение - z2(t) всегда положительно не зависимо от знака функции z(t).
Определим J2 без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой.
Рис. 4
Основная теорема: произведению изображений соответствует свертка оригиналов
(7)
Дуальная теорема: произведению оригиналов соответствует свертка изображений
(8)
Так как ,
то можно получить следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
(9)
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции
(10)
В таблице 1 приведены табулированные значения интеграла для n = 1 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе [5].
Таблица 1
|
n |
J2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
||
|
3 |
Недостаток метода. Рассмотрим переходные процессы (рис. 5).
а) б)
Рис. 5
При использовании этого метода два процесса могут иметь одинаковую площадь регулирования, но оба они плохие по различным показателям качества, у первого большое время регулирования, а во втором большое перерегулирование.
Пример 6. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 6).
Рис. 6
3. Определим z(p)
4. Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов s1 = - k/T
5. Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц
Модифицированная интегральная оценка
При использовании модифицированной (улучшенной) интегральной оценки минимизируем не только квадратичное отклонение z(t), но и его производную - z' (t). Такой оценкой является интеграл
(11)
где - постоянная времени.
Минимуму интеграла соответствует приближение переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному с заданной постоянной времени (которая называется экстремалью). Применение этой оценки приводит к более пологим переходным процессам, т.е. менее колебательным и имеющим меньшее число перерегулирований.
Недостаток метода: Сложность выбора экстремали, она выбирается на основе опыта.
Достоинства и недостатки интегральных методов
Достоинства методов:
Простота.
2. Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем
Недостатки методов:
1. Каждый методов имеет свои специфические, ранее рассмотренные недостатки.
2. Величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, т.е. о конкретных показателях качества.
Литература
Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического управления». Профессия, 2003 г. - 752 с.
Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского - М.: Наука, 1987. - 712 с.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. - M.: Наука, 1978.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука, 1986.
Подобные документы
Оценка качества линейных САУ. Прямые показатели качества числовых показателей. Алгебраические критерии и необходимые условия устойчивости уравнения. Анализ критерия Гурвица. Характеристическое уравнение замкнутой системы. Квадратичная интегральная ошибка.
реферат [101,6 K], добавлен 04.02.2011Классический метод оценки качества методом решения неоднородных дифференциальных уравнений. Проектирование систем управления методами моделирования: аналогового, цифрового, имитационного. Метод корневого годографа и применение критерия Найквиста.
реферат [156,8 K], добавлен 12.08.2009Метод синтеза последовательного корректирующего устройства и оценка показателей качества переходных процессов. Структурная схема САУ с единичной обратной связью. Коэффициент усиления разомкнутой системы. Результаты имитационного моделирования САУ на ЭВМ.
курсовая работа [211,8 K], добавлен 20.12.2010Оценка качества дискретной системы по переходной функции. Интегральные методы анализа качества. Точность дискретных систем управления. Корневые методы анализа качества. Теорема о конечном значении дискретной функции. Особенности преобразования Лапласа.
реферат [82,2 K], добавлен 27.08.2009Понятие качества продукции и значение его повышения для экономического роста. Методы оценки услуги сотовой связи. Получение грубой оценки согласованности. Правовые основы функционирования предприятия связи. Защита от излучений сотовых телефонов.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 27.01.2013Производство инженерных расчетов по оценке качества переходных процессов. Исследование влияния динамического параметра рулевого привода на качество переходного процесса. Влияние коэффициента передачи разомкнутой системы на устойчивость системы управления.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.04.2014Передаточные функции звеньев. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей. Исследование устойчивости системы. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования. Параметры настройки регулятора.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015Показатели качества работы системы автоматического регулирования (САР). Оценка точности работы САР в различных установившихся режимах. Коэффициенты ошибок в статических и астатических САР. Оценка и частотные показатели качества переходных процессов.
лекция [549,3 K], добавлен 28.07.2013Построение переходных процессов в системах автоматического регулирования. Исследование ее устойчивости по критериям Михайлова и Найквиста. Построение кривой D-разбиения в плоскости двух действительных параметров. Прямые показатели качества регулирования.
контрольная работа [348,6 K], добавлен 09.11.2013Алгоритмы, учитывающие систему визуального восприятия человека. Мультиразмерная ошибка. Мера качества видео на основе дискретного косинусного преобразования. Модификация алгоритмов оценки качества изображения с применением предварительной обработки.
реферат [62,6 K], добавлен 19.11.2008
