Синтез последовательного корректирующего устройства и оценка показателей качества переходных процессов

УО «БГУИР»

Кафедра: Конструирования

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по

дисциплине: Теория автоматического управления

Тема: Синтез последовательного корректирующего устройства и оценка показателей качества переходных процессов

Выполнила: студентка гр. Р-05 Котова В.В.

Проверил: к.т.н. Касперов А.П.

2009 г.

Содержание

Введение

1. Задание на курсовую работу

2. Передаточные функции элементов нескорректированной САУ

3. Структурная схема САУ к структуре с единичной обратной связью

4. Коэффициент усиления разомкнутой системы

5. ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы

6. Оценка устойчивости исходной нескорректированной системы

7. Определение требуемой ПФ корректирующего устройства и его электрической схемы

8. ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии

9. Передаточная функция скорректированной системы в замкнутом состоянии

10. Результаты имитационного моделирования САУ на ЭВМ

Заключение

Литература

Введение

В теории систем автоматического управления синтезом называют технически обусловленное математическое обоснование структуры системы и определение ее оптимальных параметров.

В связи с трудностями, возникающими при полном синтезе САУ, чаще имеет смысл рассматривать задачу коррекции динамических и статических свойств уже имеющейся САУ.

Следует различать три основных метода коррекции динамических свойств линейных САУ.

При последовательной коррекции корректирующее устройство включают последовательно с элементами основного контура регулирования.

При прямой параллельной коррекции корректирующее устройство включают параллельно участку цепи управления, подлежащему коррекции.

Параллельные корректирующие устройства часто используются с целью введения в закон управления производных или интегралов от сигналов управления.

При введении местных обратных связей корректирующее устройство включают в цепь отрицательной обратной связи, которая охватывает избранные элементы САУ.

Применяемая в данной курсовой работе методика синтеза КУ ориентирована исключительно на минимально-фазовые системы, т.е. системы, у которых имеется однозначная зависимость между видом ЛАЧХ и ЛФЧХ, что позволяет судить о переходном процессе по одной ЛАЧХ.

1. Задание на курсовую работу по дисциплине «Теория автоматического управления»

1. Произвести синтез последовательного корректирующего устройства по логарифмическим частотным характеристикам для обеспечения заданных показателей качества системы автоматического управления электроприводом постоянного тока.

2. Рассчитать кривые переходных процессов в скорректированной системе при поступлении на вход сигналов и .

3. Произвести оценку показателей качества переходных процессов и сравнить их с заданными.

4. Построить ККП и логарифмические частотные характеристики скорректированной системы при помощи программы «Анализ».

5. Сравнить результаты построений вручную и на ЭВМ.

Исходные данные:

X(p) E(p) Y(p)

Рис.1. Структурная схема системы автоматического управления двигателем постоянного тока.

передаточная функция регулятора скорости;

передаточная функция силового преобразователя,

где К_сп=45 - коэффициент усиления преобразователя,

Т_сп=0,0055 с - постоянная времени силового преобразователя;

передаточная функция датчика скорости,

где К_Д=0,1 В*с - коэффициент усиления датчика;

передаточная функция двигателя постоянного тока с внутренним возбуждением, управляемого по якорной цепи.

Необходимо синтезировать корректирующее устройство последовательного типа, обеспечивающего необходимые показатели качества, при следующем задании:

U_дн=110 В - номинальное напряжение двигателя;

Р_дн=1,6 кВт - номинальная мощность двигателя;

n_дн=2500 об/мин - номинальная частота вращения двигателя;

I_ян=19,2 А - номинальный ток цепи якоря;

R_ян=0,147 Ом - номинальное активное сопротивление цепи якоря;

J=0,04 кг*м² - приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции.

В результате синтеза необходимо получить следующие показатели качества.

- при изменении управляющего напряжения с постоянной скоростью V=10 В/с скоростная ошибка системы _ск не должна превышать 0,1 В;

- перерегулирование при номинальном ступенчатом воздействии не должно превышать значения _зад=30%;

- время регулирования при номинальном ступенчатом воздействии не должно превышать значения t_уст=0,9 с.

Производим синтез корректирующего устройства.

I. Конкретизируем передаточную функцию двигателя. Для этого определяем значение коэффициента усиления К_дв и электромеханической постоянной времени Т_м.

1. Вычислим номинальную угловую скорость вращения вала двигателя:

, (1.1)

2. Определим конструктивные постоянные двигателя:

, (1.2)

, (1.3)

где М_Дн - номинальный вращающий момент двигателя, определяемый:

, (1.4)

,

3. Определим искомые параметры Т_м и К_Дв:

, (1.5)

Теперь передаточные функции всех элементов нескорректированной САУ определены.

II. Приведем заданную структурную схему САУ к структуре с единичной обратной связью.

Y

Рис.2. Структурная схема САУ двигателем постоянного тока, приведенная к единичной обратной связи.

В дальнейшем будем рассматривать замкнутую систему без учета звена с передаточной функцией . Это допустимо, т.к. датчик скорости моделируется безынерционным элементом с передаточной функцией W_Д=К_Д и, следовательно, звено с передаточной функцией может только масштабировать выходную координату САУ, не меняя динамических параметров. Запишем передаточную функцию разомкнутой нескорректорованной системы

, (1.6)

Для рассматриваемого примера

,

III. Определяем требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы К_рск, при котором обеспечиваются заданная точность в установившемся режиме.

,

IV. Строим ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы L_рнс с учетом требуемого коэффициента усиления К_рск. Для этого предварительно находим: ,

и частоты перегиба L_рнс

V. По логарифмическому критерию устойчивости оцениваем устойчивость исходной нескорректированной системы. Для этого по найденной ПФ разомкнутой САУ (1.6) строим ЛФЧХ системы.

.

По результатам построений, показанным на рис.3, можно сделать вывод что система устойчива, т.к. линия L_рнс() пересекает ось «раньше», чем кривая _рнс() пресекает линию -2 (-180^о).

VI. Для выбора корректирующего устройства, обеспечивающего заданные динамические свойства системы, строим желаемую ЛАЧХ L_ж()

1. Определяем параметр Р_max ВЧХ, соответствующий заданному значению перерегулирования _зад. Для этого задаемся значением перерегулирования ₁<_зад, выбираем ₁=25%, и определяем максимальное значение ВЧХ, соответствующее выбранному значению ₁, P_max=1,17. Находим минимальное значение ВЧХ.

,

Проверяем правильность выбора ₁ подсчетом общего перерегулирования

,

Получаем значение перерегулирования _зад. Следовательно, Р_max выбрано верно.

2. Определяем частоту положительности _п, исходя из требуемого времени регулирования t_уст и перерегулирования _зад.

;

.

3. Выбираем частоту среза желаемой ЛАЧХ по найденному значению _п

,

Из графиков получаем значение запасов устойчивости по амплитуде и фазе в зависимости от величины перерегулирования %. Получим L=15,1 дБ и =30,2^о. Граничные частоты среднечастотной асимптоты _ж2 и _ж3 определяем графически по уровню 2дБ по отношению к L. _ж2=2,82 с^-1 _ж3=100 с^-1.

4. За низкочастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ принимаем низкочастотную асимптоту нескорректированной системы с требуемым коэффициентом усиления К_рск. При этом будет достигнута требуемая точность в установившемся режиме. Высокочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ совпадает с высокочастотной асимптотой ЛАЧХ нескорректированной САУ.

5. Сопрягаем построенные участки желаемой ЛАЧХ следующим образом: сопрягаем низкочастотную и среднечастотную асимптоты отрезком -40дБ/дек, а среднечастотную и высокочастотную отрезком -20дБ/дек.

6. Проверяем обеспечивается ли требуемое значение запаса устойчивости по фазе =40,5^о. Для этого рассчитываем фазовый сдвиг в точках _ж2 и _ж3.

,

где Т_ку1=1/_ж1=1/0,148=6,73 с,

Т_ку2=1/_ж2=1/2,82=0,355 с

Т_ку3=1/_ку3=1/180=0,00558 с

Т_ку4=1/_рн2=1/357=0,0028 с

Фазочастотная характеристика желаемой системы имеет вид

,

Находим запас устойчивости по фазе в точке _ж2=2,82 с^-1

,

Находим запас устойчивости по фазе в точке _ж3= 100 с^-1

.

Т.к. запас устойчивости по фазе в граничных точках получился не меньше заданного =40,5^о, то построенную желаемую ЛАЧХ можно принять за ЛАЧХ скорректированной системы.

VII. Определяем требуемую ПФ корректирующего устройства и его электрическую схему.

1. Определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы. Для окончательного формирования ЛАЧХ КУ необходимо переместить полученную характеристику вдоль оси ординат на

,

2. По полученной ЛАЧХ КУ восстанавливаем его ПФ

,

где К_ку=0,7461;

Т_ку1=1/_ж1=1/0,148=6,73 с,

Т_ку2=1/_ж2=1/2,82=0,355 с

Т_ку3=1/_ку3=1/180=0,00558 с

Т_ку4=1/_рн2=1/357=0,0028 с- постоянные времени КУ.

3. Т.к. корректирующее устройство должно уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы, то для его схемной реализации можно выбрать пассивное корректирующее устройство. Выбираем ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена.

ПФ звена

,

где

Фазочастотная характеристика

,



Рис.4. Принципиальная схема и ЛАЧХ инерционно - форсирующего звена.

Очевидно, что требуемая ПФ КУ может быть получена из табличной путем умножения на постоянный коэффициент К_ку, который обеспечивается введением в схему делителя напряжения.

Рис.5. Принципиальная электрическая схема КУ

При соединении делителя напряжения с корректирующим звеном необходимо следить за тем, чтобы нижнее плечо делителя (R₄) не оказалось зашунтировано элементами звена. При практическом исполнении схемы необходимо учитывать, что R₂+R₁>>R₄.

4. Определяем величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в электрическую схему корректирующего устройства. Для этого выражаем постоянные времени полученного КУ через номиналы резисторов и конденсаторов.

R₁C₁=T₁=T_ку2=0,355 с;

R₂C₁=T₂=T_ку4=0,028 с;

T_ку2/R₁(R₁+R₂)=T_ку1=6,73 с.

Зададимся значением сопротивления одного из резисторов R₁=100 кОм, тогда

С₁=0,355/10⁵=3,55*10^-6 Ф=3,55 мкФ,

R₂=6,73*100000/0,355-100000=1,8 МОм,

С₂=1,56*10^-9 Ф=1,56 нФ

Для практического исполнения корректирующей цепи выбираем из стандартного ряда следующие номинальные значения:

R₂=1,8 МОм (ряд Е24),

С₁=3,6 мкФ (ряд Е24),

С₂=1,6 нФ (ряд Е24),

Для определения номиналов резисторов делителя напряжения и используем следующее соотношения:

;

Выберем

,

Определяем номиналы резисторов:

R₄=5968 Ом=6 кОм,

R₃=2032 Ом=2 кОм.

Для практического использования принимаем в соответствии со стандартным рядом R₃=2 кОм (ряд Е24) и R₄=6,2 кОм (ряд Е24).

VIII. Строим логарифмическую фазочастотную характеристику скорректированной системы. Для этого определяем выражение для ЛФЧХ системы

.

Учитывая, что T_ку4=T_м, получим

.

Из анализа ЛАЧХ и фазочастотной характеристик разомкнутой скорректированной системы можно сделать вывод, что соответствующая замкнутая система устойчива и обладает запасами устойчивости по амплитуде и фазе = ^о, L= дБ.

IX. Записываем ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии

.

В методических указаниях к работе предлагалось упростить ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии учитывая, что Т_сп<<Т_ку1 и Т_ку3<<Т_ку1,

Однако при моделировании системы на ЭВМ выяснилось, что Т_сп и Т_ку3 существенно влияют на свойства системы в области верхних частот. Но в связи с ограничениями программы «Анализ» (невозможность расчета систем с кратными полюсами, сбои при работе в граничных режимах, т.е. расчеты когда коэффициенты достаточно велики), и большими трудностями получения W_зск(р), используя полную ПФ скорректированной системы в разомкнутом состоянии, в дальнейшем будем рассматривать упрощенную ПФ W_ск(р).

ХI. Определяем передаточную функцию скорректированной системы в замкнутом состоянии

.

На этом синтез последовательной САУ считается законченным.

Результаты имитационного моделирования САУ на ЭВМ.



Рис.6. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой скорректированной системы.

Рис.7. График переходного процесса при x(t)=x_ном*1(t).

Рис.8. График переходного процесса при x(t)=10t*1(t).

Рис.9. Частотный годограф замкнутой скорректированной системы.

Рис.10. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой скорректированной системы.

Заключение

Основываясь на анализе характеристик, построенных вручную и на ЭВМ, можно сделать следующие выводы:

1. Полученная в результате синтеза система является устойчивой (Рис.10.) (по логарифмическому критерию);

2. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные вручную, совпадают с построенными на ЭВМ (Рис.6.);

3. Величина перерегулирования (Рис.7.), при подаче на вход сигнала х(t)=x_ном*1(t), не превышает заданного значения;

4. Скоростная ошибка (Рис.8.) _ск , при подаче на вход системы сигнала x(t)=10t*1(t), не превышает заданного значения.

Т.о. можно сделать вывод о том, что полученная в результате синтеза система автоматического управления удовлетворяет всем заданным параметрам.

Литература:

1. Иванов Б.А., Тимошенко Н.С., Соловей К.Н. Частотная коррекция линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. - Ухта: УИИ, 1996. -78 с., ил.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972-768 с.