Частотный синтез корректирующего устройства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ЧАСТОТНЫЙ СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

по дисциплине: Теория автоматического регулирования

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ

Богатырев А. В.

Санкт-Петербург 2011

Техническое задание

частотный передаточный синтез управление

Передаточная функция исходной системы:

Тпп=0.6 сек - время переходного процесса;

М=1.19 - показатель колебательности;

=20 % - величина перерегулирования;

ед=0.01 рад - допустимая ошибка;

Щmax=0.2 рад/с - максимальная скорость в динамическом режиме;

еmax=0.6 рад/с - максимальное ускорение в динамическом режиме.

Расчеты и графики

Методические указания к работе:

На вход системы подан сигнал . ЛАХ системы в области низких частот должна быть расположена не ниже контрольной точки Ak с координатами:

; . (2)

Рисунок 1. Запретная зона на плоскости ЛАЧХ.

Для нахождения частоты и амплитуды эквивалентного гармонического воздействия можно воспользоваться требуемыми значениями максимальной скорости и ускорения системы:

3)

Для определения границ среднечастотного участка вводится понятие базовой частоты:

По базовой частоте вычисляется частота среза:

По частоте среза определяются частоты щ2, щ3, соответствующие началу и концу среднечастотного участка:

Типовая структура желаемой ЛАЧХ изображена на рисунке 2.

Рисунок 2. Построение желаемой ЛАЧХ

Количество сопрягающих частот зависит от степени исходной передаточной функции. Значения этих частот в высокочастотной области выбирают исходя из следующих условий: ; …

Желаемой передаточной функции на рисунке 2 соответствует структура:

где k - коэффициент усиления;

Общий вид передаточной функции нескорректированной системы выглядит следующим образом:

Тогда передаточная функция скорректированной системы будет иметь такой вид:

Проведенные расчеты:

Определим параметры желаемой передаточной функции. Амплитуда и частота гармонического воздействия определяется по выражению 3:

Координата контрольной точки Ак определяется по выражению 2:

Границы среднечастотной области.

базовая частота:

частота среза:

Определим частоты щ2 , щ3, соответствующие началу и концу среднечастотного участка:

Выбираем щ4=200 рад/сек.

Из графика ЛАЧХ желаемой функции (приложение1) находим, что желаемый коэффициент усиления будет равен:

Выберем значение коэффициента усиления несколько больше: Kж=20.

Далее запишем вид желаемой передаточной функции:

Передаточная функция корректирующего устройства будет выглядеть следующим образом:

Полученные графики и их описание

Анализ динамических свойств исходной системы управления

Рисунок 3. Схематический вид передаточной функции исходной системы

Рисунок 4. Переходный процесс исходной функции

Как видно из графика, процесс расходящийся. Это говорит о том, что система неустойчива.

Анализ частотных свойств исходной системы управления

Рисунок 5. Схематический вид передаточной функции исходной системы для проведения анализа частотных свойств

Рисунок 6. Построение располагаемой логарифмической амплитудной и фазовой частотных характеристик (РЛАХ, РЛФХ)

Построение желаемой логарифмической амплитудной и фазовой частотных характеристик (ЖЛАХ, ЖЛФХ). Расчет сопрягающих частот и желаемого коэффициента передачи, определение желаемой передаточной функции были проведены выше в пункте «2. Проведенные расчеты».

Рисунок 7. Схематический вид желаемой передаточной функции

Как мы видим из графика на рисунке 8, желаемая система - устойчива. На частоте среза щс=19.4 рад/сек запас устойчивости составляет 73 градусов, что отвечает требованиям устойчивой системы.

(?ц=180 град-107 град=73град).

Рисунок 8. Построение ЖЛАХ и ЖЛФХ

Синтез последовательного корректирующего звена

В пункте «2. Проведенные расчеты» определена передаточная функция корректирующего звена. Его схематический вид представлен на рисунке 9.

Рисунок 9. Схематический вид передаточной функции корректирующего звена

Рисунок 10. Построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики корректирующего звена

Анализ динамических свойств скорректированной системы управления

Рисунок 11. Схематический вид скорректированной системы

Время переходного процесса скорректированной системы составляет Тпп=0.137 сек;

Величина перерегулирования скорректированной системы - у = 0.237%

Рисунок 12. Построение переходного процесса скорректированной системы

Выводы

Произведено преобразование исходной неустойчивой системы с отрицательной обратной связью в устойчивую с помощью частотного метода синтеза. Другими словами, на основе построения реальных и желаемых частотных характеристик системы и их сопоставления выбраны структура и параметры корректирующего устройства.

Опираясь на техническое задание построена АЧХ желаемой системы и сформирована передаточная функция корректирующего звена.

Это позволило провести динамический анализ скорректированной системы, параметры которой полностью удовлетворяют требованиям технического задания.

Величина перерегулирования скорректированной системы оказалась равной 0,237% (20% по техническому заданию). Время переходного процесса составило 0,137 сек (0,6 сек по техническому заданию).

1. Размещено на www.allbest.ru