Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Синтез цифрового автомата с памятью

Оглавление

• Задание на курсовое проектирование
• Основная часть
• 1. Проектирование автомата Мили
• 1.1 Разметка ГСА
• 1.2 Построение графа переходов-выходов
• 1.3 Составление таблицы переходов-выходов
• 1.4 Кодирование состояний автомата
• 1.5 Составление структурной таблицы переходов-выходов
• 1.6 Построение функций выхода автомата Мили
• 1.7 Построение функций возбуждения автомата Мили на RS-триггерах
• 1.8 Построение логической схемы автомата Мили
• 2. Проектирование автомата Мура
• 2.1 Разметка ГСА
• 2.2 Построение графа переходов-выходов
• 2.3 Составление таблицы переходов-выходов
• 2.4 Кодирование состояний автомата
• 2.5 Составление структурной таблицы переходов-выходов
• 2.6 Построение функций выхода автомата Мура
• 2.7 Построение функций возбуждения автомата Мура на T-триггерах
• 2.8 Построение логической схемы автомата Мура
• Заключение
• Список литературы
• Приложение 1
• Приложение 2
• Задание на курсовое проектирование

Спроектировать цифровые автоматы Мили и Мура с памятью в Булевом базисе по заданной ГСА (рисунок 1). В качестве элемента памяти выбрать T-триггер.

Для каждого автомата:

1. Разметка ГСА;

2. Построение графа переходов-выходов;

3. Составление таблицы переходов-выходов;

4. Кодирование состояний;

5. Составление частично структурированной таблицы переходов-выходов;

6. Построение функций выходов автомата;

7. Построение таблицы функций возбуждения выходов для заданного типа триггера;

8. Построение функций возбуждения;

9. Построение логической схемы автомата;

10. Экспериментальная проверка автомата;

Рис. 1. Исходная ГСА проектируемого автомата

Основная часть

цифровой автомат логическая схема

1. Проектирование автомата Мили

1.1 Разметка ГСА

Производим разметку заданной ГСА для автомата Мили:

рис. 2. Разметка ГСА автомата Мили

1.2 Построение графа переходов-выходов

рис. 3. Граф переходов-выходов для автомата Мили

1.3 Составление таблицы переходов-выходов

Таблица 1. Таблица переходов-выходов

Состояние автомата	Входной сигнал
	1	x1	_x1	x2	_x2x3	___x2x3	_x4	x4x5	_x4x5
q0	q1/y1
q1		q2/y2	q0/y5
q2				q3/y3	q3/-	q0/y5
q3	q4/y4
q4							q0/y5	q3/y3	q0/y5

1.4 Кодирование состояний автомата

Таблица 2. Кодирование состояний автомата Мили

Состояние	q0	q1	q2	q3	q4
Код б1б2б3	000	001	010	011	100

1.5  Составление структурной таблицы переходов-выходов

Таблица 3. Структурная таблица переходов-выходов

Состояние автомата	Входной сигнал
	1	x1	_x1	x2	_x2x3	___x2x3	_x4	x4x5	_x4x5
000	001/y1
001		010/y2	0000/y5
010				011/y3	011/-	000/y5
011	100/y4
100							000/y5	011/y3	000/y5

1.6 Построение функций выхода автомата Мили

Функции выхода автомата Мили:

____

y₁= б₁б₂б₃

___

y₂= б₁б₂б₃x₁

_ _ ___

y₃= б₁б₂б₃x₂ +б₁б₂б₃x₄ x₅

_

y₄= б₁б₂б₃

___ _ _ _ ____ ___ __ ___ _

y₅= б₁б₂б₃ x₁+б₁б₂б₃ x₂ x₃+ б₁б₂б₃ x₄+ б₁б₂б₃ x₄ x₅

1.7 Построение функций возбуждения автомата Мили на RS-триггерах

Таблица 4. Таблица истинности T-триггера

состояние	входной сигнал
	0	1
0	0	1
1	1	0

Таблица 5. Функции возбуждения автомата Мили на T-триггерах

Состояние автомата	Входной сигнал
	1	x1	_x1	x2	_x2x3	___x2x3	_x4	x4x5	_x4x5
000	001
001		011	001
010				001	001	010
011	111
100							100	111	100

Таким образом, получаем входные сигналы для T-триггеров:

_ ___ _ ___ ___ _ _ __

T₁= б₁б₂б₃ +б₁б₂б₃ x₄+б₁б₂б₃ x₄ x₅+б₁б₂б₃ x₄ x₅ = б₁б₂б₃ +б₁б₂б₃

___ _ _ ___ _ __

T₂= б₁б₂б₃ x₁ +б₁б₂б₃ x₂ x₃+б₁б₂б₃ +б₁б₂б₃ x₄ x₅

____ ___ ___ _ _ _ _ _ _ _ ___

T₃= б₁б₂б₃+б₁б₂б₃ x₁+б₁б₂б₃ x₁+б₁б₂б₃ x₂+б₁б₂б₃ x₂ x₃+б₁б₂б₃+б₁б₂б₃ x₄ x₅=

___ _ _ _ _ _ ___ _

=б₁б₂+б₁б₂б₃ x₂+б₁б₂б₃ x₂ x₃+б₁б₂б₃ x₄ x₅+б₁б₃

1.8 Построение логической схемы автомата Мили

Логическая схема автомата Мили представлена в приложении 1.

2. Проектирование автомата Мура

2.1 Разметка ГСА

Производим разметку заданной ГСА для автомата Мура:

Рис. 4. Разметка ГСА автомата Мура

2.2 Построение графа переходов-выходов

рис. 5. Граф переходов-выходов для автомата Мура

2.3 Составление таблицы переходов-выходов

Таблица 6. Таблица переходов-выходов

функции выхода		y1	y2	y3	y4	y5
состояния	q0	q1	q2	q3	q4	q5
входные сигналы
1	q1			q4		q0
x1		q2
_x1		q5
x2			q3
_ x2 x3			q4
____x2 x3			q5
_ x4					q5
_ x4 x5					q5
x4 x5					q3

2.4 Кодирование состояний автомата

Таблица 7. Кодирование состояний автомата Мура

Состояние	q0	q1	q2	q3	q4	q5
Код б1б2б3	000	001	010	011	100	101

2.5 Составление структурной таблицы переходов-выходов

Таблица 8. Структурная таблица переходов-выходов

функции выхода		y1	y2	y3	y4	y5
состояния	000	001	010	011	100	101
входные сигналы
1	001			100		000
x1		010
_x1		101
x2			011
_ x2 x3			100
____x2 x3			101
_ x4					101
_ x4 x5					101
x4 x5					011

2.6 Построение функций выхода автомата Мура

Функции выхода автомата Мура:

_ _

y₁= б₁б₂б₃

_ _

y₂= б₁б₂б₃

_

y₃= б₁б₂б₃

_ _

y₄= б₁б₂б₃

_

y₅= б₁б₂б₃

2.7 Построение функций возбуждения автомата Мура на T-триггерах

Таблица 9. Таблица истинности T-триггера

состояние	входной сигнал
	0	1
0	0	1
1	1	0

Таблица 10. Функции возбуждения автомата Мура на T-триггерах

функции выхода		y1	y2	y3	y4	y5
состояния	000	001	010	011	100	101
входные сигналы
1	001			111		101
x1		011
_x1		100
x2			001
_ x2 x3			110
____x2 x3			111
_ x4					001
_ x4 x5					001
x4 x5					111

Таким образом, получаем входные сигналы для T-триггеров:

___ _ _ _ _ ___ _ _

T₁= б₁б₂б₃x₁+б₁б₂б₃x₂+б₁б₂б₃x₄x₅+б₁б₂б₃+б₁б₂б₃

___ _ ___ ___ _

T₂= б₁б₂б₃x₁+б₁б₂б₃x₂+б₁б₂б₃x₄x₅+б₁б₂б₃

___ _ ___ _ _ ___ _ _ _

T₃= б₂б₃+б₁б₂+б₁б₂б₃x₁+б₁б₂б₃x₂x₃+б₁б₂б₃+б₁б₂б₃x₂

2.8 Построение логической схемы автомата Мура

Логическая схема автомата Мили представлена в приложении 2.

Заключение

Построение автоматов было произведено успешно, моделирование с помощью компьютера показало правильную работу автоматов.

Автомат Мура, построенный по данной ГСА, имеет чуть меньше элементов, чем автомат Мили, построенный по той же ГСА.

Таблица 10. Сравнительный анализ элементов автоматов

Логический элемент	Кол-во элементов в автомате
	Мили	Мура
Элемент памяти (T)	3	3
Инвертор (НЕ)	5	3
Двухвходовой конъюнктор (И)	3	4
Трёхвходовой конъюнктор (И)	6	8
Четырехвходовой конъюнктор (И)	5	4
Пятивходовой конъюнктор (И)	5	3
Двухвходовой дизъюнктор (ИЛИ)	2	0
Четырехвходовой дизъюнктор (ИЛИ)	2	1
Пятивходовой дизъюнктор (ИЛИ)	1	1
Шестивходовой дизъюнктор (ИЛИ)	0	1
Всего элементов	32	29

Список литературы

1. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. - М. Высшая школа. 1987, 272 с.

2. Самофалов К.Г. Прикладная теория цифровых автоматов. - К. Высшая школа. 1987, 375 с.

3. Прикладная теория цифровых автоматов. Часть 3. Логические основы и абстрактная теория автоматов: Методические указания к лабораторным работам / Смирнов Г.Б. - Екатеринбург, УГТУ, 1996, 32 с.

4. Прикладная теория цифровых автоматов. Часть 4. Проектирование цифровых автоматов с памятью: Методические указания к лабораторным работам / Смирнов Г.Б. - Екатеринбург, УГТУ, 1996, 28 с.

5. Прикладная теория цифровых автоматов. Часть 4. Построение и моделирование логических схем в пакете "LCS": Методические указания к лабораторным работам/ Смирнов Г.Б. - Екатеринбург.

Приложение 1

Схема автомата Мили:

Приложение 2

Схема автомата Мура:

Размещено на Allbest.ru