Расчет и оптимизация характеристик системы связи

Структурная схема системы связи представлена на рис.1.

Рис. 1 Структурная схема системы связи

Источник сообщений - физический объект, который формирует конкретное сообщение. Источником сообщений может быть как человек, так и какое либо техническое устройство - датчик, снимающий показания физических параметров с какого-либо удаленного объекта. Преобразователь сообщения в электрический сигнал преобразует с помощью электрических или электромеханических устройств неэлектрические сообщения в изменяющиеся во времени напряжение или ток. В результате передаваемое сообщение преобразуется в непрерывный (аналоговый) сигнал.

АЦП - аналого-цифровой преобразователь предназначен для преобразования непрерывного сигнала в цифровой.

Кодер корректирующего кода - устройство, осуществляющее кодирование помехоустойчивым кодом (кодом с избыточностью), т.е. в кодовую комбинацию простого кода вводятся проверочные символы, с помощью которых при декодировании обнаруживаются и/или исправляются ошибки, возникшие в процессе передачи по каналу связи.

Применение помехоустойчивого (корректирующего) кодирования является одним из способов повышения качества передачи сообщений по дискретным каналам с помехами, позволяющих обнаружить и исправить ошибки, возникающие в канале.

Модулятор - в нем осуществляется преобразование первичных сигналов b(t) в сигналы, удобные для передачи по линии передачи, а именно, согласованные с ней по диапазону частот. При этом происходит перенос спектра низкочастотного первичного сигнала на более высокую несущую частоту, находящуюся в диапазоне частот используемой линии передачи. Таким образом, при модуляции цифровым сигналом вместо последовательности импульсов низкой частоты получаем высокочастотный сигнал, представляющий собой последовательность радиоимпульсов.

Линия передачи - физическая цепь (металлический или волоконно-оптический кабель) или свободное пространство (в случае радиосвязи) для передачи сигнала на расстояние.

Источник помех - любые мешающие внешние или внутренние воздействия на сигнал, вызывающие случайные изменения передаваемого сигнала. В заданной системе связи в качестве источника помех рассматривается флуктуационный шум, имеющий гауссовское (нормальное) распределение вероятностей его значений и характеризующийся спектральной плотностью мощности N₀, которая равна мощности шума в полосе 1 Гц.

Демодулятор - восстанавливает первичный сигнал из суммы модулированного сигнала и помехи. При анализе работы демодулятора рассматривается им помехоустойчивость, которая оценивается вероятностью ошибки бита. Вероятность ошибки бита р при демодуляции цифровых сигналов зависит от отношения сигнал/шум на входе демодулятора и используемых в системе вида модуляции и способа приема.

Декодер корректирующего кода - производит обнаружение или обнаружение и исправление ошибок в кодовых комбинациях, поступающих на его вход с выхода демодулятора. Исправляющая способность кода определяется кратностью исправляемых q_и ошибок, которая зависит от кодового расстояния d_min. Чем оно больше, тем больше его корректирующая способность, так как:

q_и = (d_min - 1)/2 (d_min нечетное).

ЦАП - цифро-аналоговый преобразователь осуществляет преобразование цифрового сигнала в аналоговый. Аналоговый электрический сигнал преобразуется в сообщение с помощью специальных устройств, например телефона для речевого сигнала или кинескопа для телевизионного сигнала.

Получатель сообщения является получателем информации, которым может быть как человек, так и всевозможные устройства.

2. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ АЦП И ВЫХОДНОГО СИГНАЛА АЦП

Исходные данные для расчета:

- максимальная частота спектра аналогового сигнала F_max = 4 кГц;

- коэффициент амплитуды К_А = 5;

- допустимое отношение сигнал/шум квантования _{кв доп} = 40 дБ

(или после перевода в разы: _{кв доп} = 10^{0,1кв доп [дБ]} = 10^4,0 = 10000).

Требуется:

- рассчитать минимальное допустимое число уровней квантования L_доп;

- выбрать L как целая степень 2;

- рассчитать отношение сигнал/шум квантования _кв при выбранном числе L;

- определить длину кода АЦП k;

- определить интервал дискретизации Т_д;

- определить длительность символа Т_б;

- определить скорость цифрового сигнала R.

Решение

1. Минимально допустимое число уровней квантования L_доп определяется, исходя из формулы (8.11) [1]:

L_доп = 5 = 290.(1)

Примем число уровней квантования

L = 2⁹ = 512.

Отношение сигнал/шум квантования _кв при выбранном L:

_кв = 3(L - 1)²/К_А² = 3(512 - 1)²/ 5² = 31330 или (2)

_{кв, дБ} = 10 lg _кв = 10 lg 31330 = 45 дБ.

3. Длина кода АЦП:

k = log₂L = log₂ 512 = 9 (3)

Интервал дискретизации рассчитывается, исходя из теоремы Котельникова:

- Любой непрерывный сигнал, с ограниченным спектром может быть точно восстановлен по его отсчетам, взятым через интервал

Т_д ,

где F_max - максимальная частота спектра непрерывного сигнала.

Поскольку кроме положения теоремы Котельникова никаких других требований не предъявляется возьмем знак равенства

Т_д = 1/f_д = == 125 мкс.(4)

Длительность символа Т_б на выходе АЦП, считая, что длительность кодовой комбинации равна интервалу дискретизации:

Т_б = Т_д / k = 125 / 9 = 13,9 мкс (5)

Скорость цифрового сигнала на выходе АЦП:

R = 1/ Т_б = 1/ 13,910-⁶ = 72000 кбит/с (6)

3. КОДИРОВАНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИМ (ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫМ) КОДОМ

Исходные данные для расчета:

- длина простого кода k равна длине кода АЦП:k = 9;

- в цифровом канале связи используется помехоустойчивое кодирование циклическим кодом (n, k) c кодовым расстоянием d_min = 3.

Требуется: Рассчитать необходимое число дополнительных символов r и длину корректирующего кода n. Определить длительность символа Т_s на выходе кодера помехоустойчивого кода.

Решение

1. Рассчитаем необходимое число дополнительных символов r.

Так как кодовое расстояние d_min = 3, то длина корректирующего кода определяется из [1, стр. 149] путем перебора всех возможных вариантов до выполнения условия:

2ⁿ-^k n+1 или 2^r k + r + 1.(7)

Поскольку у нас k = 9, поэтому число дополнительных символов равно r = 4, так как

2³< 9 + 3 + 1, т.е. 8 < 13, условие (7) не выполняется;

2⁴ > 9 + 4 + 1, т.е. 16 >14, условие(7) выполняется.

Таким образом, число дополнительных символов r = 4.

2. Определим длину корректирующего кода n

Поскольку число дополнительных символов r = 4, а длина простого кода на выходе АЦП k = 9, то длина корректирующего кода n = k + r = 9 + 4 = 13, т.е. используем код (13, 9).

3. Определим длительность символа Т_s на выходе кодера помехоустойчивого кода:

Т_s = Т_д / n = 12510-⁶ /13 = 9,62 мкс.(8)

В сравнении с длительностью символа на входе кодера помехоустойчивого кода Т_с = 13,9 мкс, длительность символа на выходе кодера Т_s = 9,62 мкс стала меньше в 1,44 раза. Это влечет за собой увеличение требуемой полосы пропускания канала связи и снижение помехоустойчивости демодулятора.

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕМА

Исходные данные:

- модулированный сигнал передается непрерывным гауссовским каналом связи с постоянными параметрами. Амплитуда сигнала равна А₀=0,2 В. Спектральная плотность мощности помехи на входе демодулятора равна N₀ = 810-⁹ В²/Гц.

- метод модуляции АМ-2;

- способ приема - когерентный;

- демодулятор заданного метода модуляции и способа приема является оптимальным.

Требуется:

-рассчитать ширину спектра модулированного сигнала и сравнить ее с шириной спектра первичного сигнала.

изобразить схему демодулятора;

рассчитать вероятность ошибки символа на выходе оптимального демодулятора при заданных методе модуляции и способе приема.

Решение

Ширина спектра сигнала F_s при модуляции АМ-2 рассчитывается по формуле [3, стр.8].

В системе передачи с корректирующим кодом

F_{s К} = 1,5/T_s = 1,5/(9,6210-⁶) = 156 кГц.(9)

В системе передачи без корректирующего кода

F_s = 1,5/T_s = 1,5/(13,910-⁶) = 108 кГц.(10)

Сравнение. В системе передачи с корректирующим кодом ширина спектра сигнала больше, чем в системе передачи без корректирующего кода в n/k = 1,4 раза.

Ширина спектра модулированного сигнала значительно больше ширины спектра первичного сигнала. Например, в системе передачи с корректирующим кодом в 156/4 =39 раз.

Схема демодулятора приведена на рис. 3.

система связь код помехоустойчивость

Рисунок 3 - Схема когерентного демодулятора сигнала АМ-2

Схема содержит: синхронный детектор, согласованный фильтр и решающую схему.

Расчет вероятности ошибки символа на выходе оптимального демодулятора при когерентном приеме сигналов АМ-2 определяется формулой (6.84) в [1]:

p = Q(h) = 0,65 exp [-0,44(h + 0,75)²],(11)

где h² = E_s/N₀ - отношение энергии сигнала E_s к спектральной плотности мощности шума N₀.

В системе передачи с корректирующим кодом энергия сигнала рассчитывается как произведение мощности сигнала на длительность символа:

E_s = Р_sТ_s (12)

Мощность сигнала определяется из формулы, представленной в [3, стр.9]:

Р_s = (A₀²/2) =(0,2²/2)= 0,02 В².(13)

Тогда энергия сигнала

E_s =(A₀²/2)Т_s = 0,029,6210-⁶ = 1,9210-⁷ В² с.

Откуда, отношение сигнал/шум равно:

h² = E_s/N₀ = 1,92 10-⁷/810-⁹ = 24; h = 4,9.

Помехоустойчивость демодулятора сигналов цифровой модуляции оценивается вероятностью ошибки символа на его выходе:

p_К = 0,65 exp [-0,44(4,9 + 0,75)²] = 510-⁷.(14)

В системе передачи без корректирующего кода энергия сигнала будет равна:

E_s = Р_sТ_с = (A₀²/2)Т_с = (0,2²/2)(13,910-⁶) = 2,8 10-⁷ В²с.

Тогда отношение сигнал/шум будет равно:

h² = E_s/N₀ = 2,810-⁷/810-⁹ = 35; h = 5,92.

Вероятность ошибки символа на выходе демодулятора:

p = 0,65 exp [-0,44(5,92 + 0,75)²] = 210-⁹.

Сравнение. В системе передачи с корректирующим кодом вероятность ошибки больше, чем на выходе демодулятора в системе передачи без корректирующего кода.

5. СРАВНЕНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ

Требуется:

– рассчитать вероятность однократных и двукратных ошибок на входе декодера корректирующего кода при вероятности ошибки символа, найденной в п.4; сделать вывод о том, улучшится ли помехоустойчивость приема при исправлении декодером однократных ошибок;

– рассчитать вероятность однократных ошибок в кодовой комбинации значности k без помехоустойчивого кодирования;

– сравнить вероятность однократных ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования с вероятностью двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием; сделать выводы относительно целесообразности применения помехоустойчивого кодирования.

Решение

1. Система с применением корректирующего кода.

Одним из способов повышения качества передачи сообщений по цифровым каналам с помехами является применение корректирующих кодов, позволяющих обнаружить и исправить ошибки, возникающие в канале.

Корректирующий код характеризуется параметрами (n, k), где n - число символов в кодовой комбинации (длина кода), k - число информационных символов в этой комбинации. Корректирующая способность кода определяется кратностью обнаруживаемых q_o и кратностью исправляемых q_и ошибок, зависящих от кодового расстояния d_min. Чем оно больше, тем больше его корректирующая способность, поскольку:

q_o = d_min -1, а q_и= (d_min - 1)/2

Вероятность ошибок кратности q на входе декодера корректирующего кода определяется по формуле(5.14) в [1]:

P(q) = C_n^qp^q (1-p) ⁿ-^q,(13)

где р - вероятность ошибки символа на выходе демодулятора;

- число сочетаний из n (длина кодовой комбинации) по q (кратность ошибок).

Для системы передачи с применением корректирующего кода (13, 9) с длиной кодовой комбинации n = 13 рассчитаем:

вероятность однократных ошибок:

Р(1)_К = C₁₃¹p¹(1-p) ^13-1 = 13510-⁷(1 - 510-⁷)¹² = 6,710-⁵.

вероятность двукратных ошибок:

Р(2)_К = C₁₃²p²(1-p) ^13-2 = 78 (510-⁷)²(1- 510-⁷)¹¹ = 210-¹¹.

Из полученных результатов расчетов видно, что при исправлении декодером однократных ошибок помехоустойчивость улучшится, так как вероятность ошибки будет определяться только оставшимися двукратными ошибками, а их вероятность на 3 порядка меньше.

2. Система передачи без помехоустойчивого кодирования.

Рассчитаем вероятность однократных ошибок в кодовой комбинации значности k без помехоустойчивого кодирования:

P(q) = C_k^q p^q (1-p) ^k-^q.

Р(1) = C₉¹p¹(1-p) ^9-1 = 9 210-⁹ (1 - 210-⁹)⁸ = 1,810-⁸.

3. Сравним вероятность однократных ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования Р(1) = 1,810-⁸ с вероятностью двукратных ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием Р(2)_К = 210-¹¹.

Вероятность ошибок в системе с помехоустойчивым кодированием Р(2)_К в 900 раз меньше, чем вероятность ошибок в системе без помехоустойчивого кодирования Р(1), следовательно, использование помехоустойчивого кодирования в системе целесообразно.

6. РАСЧЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ

Требуется:

– рассчитать производительность источника сообщений, как скорость поступления информации с выхода АЦП, считая, что символы 1 и 0 равновероятны;

– рассчитать пропускную способность непрерывного канала связи, по которому передается модулированный сигнал, приняв полосу пропускания канала связи равной ширине спектра сигнала, определенной в п.4;

– сравнить производительность источника и пропускную способность канала связи. Что утверждает теорема Шеннона для канала с помехами при таком их соотношении?

Решение

1. Производительность источника - это среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Производительность источника определяется по формуле:

R_и(А) = Н(А)/T_с, (14)

Где Н(А) -энтропия источника, т.е. среднее количество информации, приходящееся на один элемент сообщения (символ),

Т_с - длительность одного символа. По условию задачи, это длительность символа на выходе аналого-цифрового преобразователя, т.е.

Т_с= 13, 910-⁶ с.

Энтропия при равновероятных двоичных символах p₁=p₂=0,5 определяется из следующего выражения:

Н(А) = log₂ m = log₂ 2 =1 бит.

Тогда производительность источника равна:

R_и(А) = Н(А)/T_с = 1/(13,910-⁶) = 72 кбит/с.

2. Пропускная способность непрерывного канала связи определяется формулой:

С = F_к log₂(1 + ),(15)

где F_к -полоса пропускания канала, она совпадает с шириной спектра сигнала на выходе модулятора F_к = F_s = 156 кГц, которая определена в разделе 4;

log₂(х) = 1,443 ln (x)=3,32 lg (x)=

- правило вычисления логарифма числа х по основанию 2.

- отношение мощности сигнала к мощности шума в канале связи.

Мощность сигнала:

P_s=A₀²/2 = 0,2²/2= 0,02 В².

Мощность шума

Р_ш = N₀F_к = 810-⁹15610³ = 1,25 10-³ В².

Тогда

= 0,02/(1,2510-³) = 16,0.

Таким образом, пропускная способность канала связи равна:

С = 15610³log₂(1 + 16) = 638 кбит/с.

3. Пропускная способность канала связи характеризует потенциальные возможности передачи информации, определяемой теоремой Шеннона: Если производительность источника R_и меньше пропускной способности канала связи С, т.е. R_и < С, то существует способ кодирования и декодирования, при котором вероятность ошибочного приема информации сколь угодно мала. Для рассматриваемой системы связи имеем:

R_и =72 кбит/с < С = 638 кбит/с,

т.е. условие теоремы Шеннона выполняется.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А.Г. Зюко и др. М.: Радио и связь, 1986.

Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. М.: Радио и связь, 1991.

Методические указания к изучению дисциплины “Теория электрической связи” и задание на курсовую работу для экстернов и студентов с сокращенным сроком обучения, обучающихся по направлению 6.050903 - Телекоммуникации / Сост. П.В. Иващенко, Одесса, ОНАС, 2012. - 8 с.

Размещено на Allbest.ru