Расчет дискретной системы связи, предназначенной для передачи непрерывных сообщений

Расчет основных характеристик передачи информации - ширины и пропускной способности непрерывного канала. Выбор аналого-цифрового и цифроаналогового преобразователей, кодера и модулятора. Алгоритм работы и структурная схема оптимального демодулятора.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 13.08.2013
Размер файла 776,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский

Государственный университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ:

Расчет дискретной системы связи, предназначенной для передачи непрерывных сообщений

по дисциплине "ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ"

СОДЕРЖАНИЕ

1. Источник сообщения

2. Аналого-цифровой преобразователь

3. Кодер

4. Модулятор

5. Непрерывный канал

6. Демодулятор

7. Декодер

8. Цифроаналоговый преобразователь

9. Литература

ЗАДАНИЕ

преобразователь демодулятор кодер информация

Рассчитать основные характеристики системы передачи информации, структурная схема которой дана на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема системы передачи, где: ИС - источник непрерывного сообщения ; АЦП - аналого - цифровой преобразователь, преобразует сообщение в отсчеты , квантованные уровни и в соответствующие им числа - номера уровней; К - кодер, выполняет кодирование и образует модулирующий сигнал b(t); М - модулятор, создает высокочастотный аналоговый сигнал s(t); НК - непрерывный канал , на выходе которого образуется аддитивная смесь z(t) сигнала с помехой; ДМ - демодулятор, восстанавливает передаваемые кодовые символы ; ДК - декодер, восстанавливает номера передаваемых уровней ; ЦАП - цифроаналоговый преобразователь, восстанавливает квантованные уровни и непрерывное сообщение . ПС - получатель сообщения.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Уровень = - 12,8 В;

Уровень = 12,8 В;

Верхняя частота = 3,4 * 103 Гц;

Номер уровня j = 196;

Вид модуляции: ОФМ;

Энергетический спектр помехи N0 = 1,7*10-6 В2/Гц;

Способ приема: 2 ( оптимальный некогерентный приём).

1. ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЯ

Источник создает непрерывное сообщение - случайный квазибелый стационарный процесс, мощность которого сосредоточена в области нижних частот, в полосе от 0 до верхней частоты . Мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале от до .

1.1 Запишем функцию распределения мгновенных значений сообщения , плотность распределения и построим их графическое изображения.

Для отыскивания плотности распределения сообщения нужно учесть, что все мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале.

? = - ( 1.1 )

? = 12,8 - (-12,8) = 25,6

Внутри интервала плотность определяется из условий нормировки, вне его равна нулю. Запишем выражение для плотности распределения учтя, что все мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале до .

( 1.2 )

Здесь, С - константа, которую можно вычислить из условия нормировки:

, 1/В

Построим график плотности распределения :

Рисунок 2 - График плотности распределения

Запишем выражение функции распределения вероятности :

( 1.3 )

а) х ‹

б)

в) х ›

Итого имеем:

Построим график функции распределения :

Рисунок 3 - График функции распределения .

1.2 Рассчитаем математическое ожидание и дисперсию сообщения.

Формула математического ожидания:

( 1.4 )

Найдем дисперсию сообщения:

Формула для вычисления дисперсии:

( 1.5 )

Причем

= В2

В итоге:

В2

1.3 Рассчитаем постоянную составляющую и мощность Ра переменной составляющей сообщения. Начертим график спектральной плотности средней мощности сообщения - энергетический спектр Ga(f).

Данный случайный квазибелый стационарный процесс а(t) является эргодическим. Его математическое ожидание ровно постоянной составляющей, а дисперсия равна мощности переменной составляющей (по определению эргодических процессов).

= = 0

Ра = = 54,526 В2

Начертим график для спектральной плотности средней мощности сообщения - энергетический спектр Ga(f).

Рисунок 4 - График спектральной плотности средней мощности сообщения.

1.4 Рассчитаем дифференциальную энтропию h(A) сообщения.

Найдем дифференциальную энтропию h(A) сообщения:

( 1.6 )

= 4,689 бит

2. АНАЛОГО - ЦИФРОВОЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Передача получателю непрерывного сообщения осуществляется с использованием дискретной системы связи. В процессе подготовки к передаче сообщение подвергается преобразованию в цифровую форму, в поток двоичных символов: нулей и единиц. Преобразование выполняет аналого- цифровой преобразователь (АЦП) в три этапа. На первом этапе производится дискретизация сообщения с постоянным шагом Дt, т.е. получение непрерывных отсчетов .На втором этапе выполняется квантование отсчетов с постоянным шагом Да = 0,1 В. На третьем этапе каждому полученному уровню квантования сопоставляется его номер j - число, записанное в двоичной системе счисления, двоичная цифровая последовательность информационных символов.

2.1 Рассчитаем интервал дискретизации для получения непрерывных отсчетов сообщения , ,

Фундаментальное значение для решения многих задач теории передачи сигналов имеет следующая теорема отсчетов Котельникова: непрерывная функция а(t), не содержащая частот выше граничной fв, полностью определяется отсчетами мгновенных значении а(k?t) , в точках отстоящих друг от друга на интервалы ?t ? 1/2fв.

Нам дана fв = 3,4*103 Гц

Найдем fд :

fд ? 2 fв ? 2*3,4*103 = 6,8 кГц

Найдем интервал дискретизации ?t:

мкс. ( 2.1 )

= 147 мкс

2.2 Определим число уровней квантования L, нужных для замены любого непрерывного отсчета квантованным отсчетом , j = 0,1,2,…,L-1, и далее соответствующим номером уровня квантования j(ti). Считать, что при квантовании все значения сообщения из любого промежутка aj ? aaj+1 заменяются нижним уровнем aj того же промежутка.

?a = 0,1;

, ( 2.2 )

уровней.

2.3 Рассчитаем мощность шума квантования Pшк и её относительную величину при сравнении с мощностью переменной составляющей непрерывного сообщения.

Так как все мгновенные значения процесса а(t)в интервале от amin до amax равновероятны, то закон распределения случайного процесса n(t) ( значение отдельных отсчетов n(ti) = aj(ti) - a(ti)) можно считать равномерным в интервале -?a/2 ‹ n ‹ ?a/2 (и не зависящим от номера уровня квантования).

Тогда закон распределения случайного процесса n(ti):

( 2.3 )

Закон имеет вид, аналогичный закону распределения процесса a(t). То есть можно записать:

мкВ2

Определим относительную величину мощности шума квантования при сравнении с мощностью переменной составляющей непрерывного сообщения:

, дБ ( 2.4 )

дБ

2.4 Найдем минимальное число k двоичных разрядов, требуемое для записи в виде двоичного числа любого номера из L номеров уровней квантования:

2.5

, ( 2.5 )

2.6 Запишем k-разрядное двоичное число, соответствующее заданному номеру j уровня квантования aj.

J = 196; K= 8 поскольку [ J ]10 = 196 и

196 = 1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +0*20

То двоичная запись этого же номера в 8-ми разрядах:

[ J ]2 = 11000100

2.6 Начертим временную диаграмму отклика АЦП на уровень с заданным номером j в виде последовательности биполярных импульсов, сопоставляя нулевым символам прямоугольные импульсы положительной полярности, а единичным - импульсы отрицательной полярности. Амплитуда импульсов равна единице.

Рисунок 5 - Временная диаграмма отклика АЦП.

2.7 Рассматривая АЦП как источник дискретных сообщений с объёмом алфавита L, определить его энтропию H и производительность H` при условии, что все отсчеты непрерывного сообщения взаимозаменяемы.

Рассмотрим АЦП как дискретный источник сообщений с объёмом алфавита L: отсчеты, взятые через интервал времени ?t независимы. Если сообщения передаются независимо друг от друга с различной вероятностью p(aj), то энтропия находится по формуле:

бит/сообщение ( 2.6 )

Но, так как процесс a(t) имеет равномерный закон распределения и квантуется по уровню с постоянным шагом квантования, то вероятности передачи различных уровней можно считать одинаковыми и равными:

, ( 2.7 )

Тогда формула для энтропии будет выглядеть:

( 2.8 )

бит/сообщение

Для источников сообщений с фиксированной скоростью важным параметром является его производительность H`. Производительность источника (скорость создания на выходе информации квантующего устройства) представляет собой суммарную энтропию сообщений, переданных за единицу времени и рассчитывается по формуле:

, бит/с ( 2.9 )

Где Дt - интервал дискретизации.

= 54,422 кбит/с

3. КОДЕР

Кодер выполняет систематическое кодирование с одной проверкой на четность, образуя код (n, k,). При этом символы двоичного числа, образованного номером уровня, становятся информационными символами кодового слова.

На выходе кодера последовательность кодовых символов bk каждого n - разрядного кодового слова b преобразуется в импульсную последовательность b(t). Длительность импульсной последовательности, соответствующей каждому кодовому слову, одинакова и равна ?t. Сигнал b(t) на выходе кодера представляет собой случайный синхронный телеграфный сигнал.

3.1 Сформулируем правило кодирования при использовании систематического кода с одной проверкой на четность и определим n.

Импульсная последовательность b(t), полученная на выходе АЦП, преобразуется в k-разрядный равномерный двоичный код. Затем к полученной k-разрядной двоичной кодовой последовательности добавляется один проверочный символ, формируемый суммированием по модулю 2 всех информационных символов. На выходе кодера последовательность кодовых символов bk каждого n-разрядного кодового слова b снова преобразуется в импульсную последовательность b(t), состоящую из последовательности биполярных импульсов единичной высоты. Положительные импульсы последовательности b(t) соответствуют нулевым символам кодовой комбинации, а отрицательные импульсы - единичным символам.

Минимальное значение разрядности кода k найдем из выражения:

L = 2k

т.е.: k = log2(L), ( 3.1 )

у нас L = 256 в итоге имеем: k = log2(256) = 8. Тогда, для осуществления одной проверки на четность, необходимо, чтобы разрядность кода была равна:

n = k + 1

n = 8 + 1 = 9 разрядов.

3.2 Рассчитаем избыточность кода с одной проверкой на четность.

Избыточность показывает, какая доля максимально возможной энтропии не используется источником. Избыточность кода рассчитывается по формуле:

, ( 3.2 )

3.3 Запишем двоичное кодовое слово, которое будет образовано в результате кодирования k - разрядного двоичного числа j. Укажем информационные и проверочные символы, начертим соответствующею импульсную последовательность b(t).Будем считать, что при примитивном кодировании aj - му уровню сигнала ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе исчисления. Запишем число j = 196 в двоичной системе счисления:

[ J ]2 = 11000100

Рассматривая символы 11000100 как информационные, образуем кодовое слово - вектор b:

;

Определим проверочный символ b9 путем суммирования по модулю два всех восьми информационных символов данной кодовой комбинации:

b9 = 1

Тогда искомая кодовая комбинация:

= 110001001

Здесь первые восемь символов это информационные биты, а последний девятый символ это проверочный символ.

Начертим соответствующую импульсную последовательность b(t).

Рисунок 6 - Импульсная последовательность b(t).

3.4 Определим длительность интервала Т, отводимого на передачу каждого символа кодового слова, и количество символов, производимых кодером в единицу времени, т.е. скорость следования кодовых символов Vk.

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени, т.е. скорость следования кодовых символов Vk , определим по формуле:

, ( 3.2 )

Где ?t - Длительность импульсной последовательности, соответствующая кодовому слову;n = k +1 - число двоичных символов.

бод

Определим длительность интервала Т, отводимого на передачу каждого символа кодового слова:

, ( 3.3 )

= 16,3 мкс.

4. МОДУЛЯТОР

В модуляторе случайный синхронный телеграфный сигнал производит модуляцию гармонического несущего колебания u(t), где

, , =61,2•103•100=6,12 МГц

Модулятор - составная часть передатчика в каналах электросвязи, оптической и звуковой (подводной) связи, оптических звукозаписывающих, оптоэлектронных и др. устройств, с помощью которой осуществляется управление параметрами гармонических электромагнитных колебаний, т. е. модуляция колебаний. Управляющий элемент модулятора - транзистор, электронная лампа, клистрон, ячейка Керра и т. д. Модулятор служит для согласования первичного сигнала на выходе кодирующего устройства с характеристиками линии связи. Как правило, это преобразование сводится к преобразованию НЧ сигнала в ВЧ сигнал.

Модуляция - изменение по заданному закону во времени величин, характеризующих какой-либо регулярный физический процесс. Под модуляцией колебаний понимают изменение амплитуды, частоты, фазы и т. д. При относительной фазовой модуляции (ОФМ, DPSK -- Differential Phase Shift Keying) в зависимости от значения информационного элемента изменяется только фаза сигнала при неизменной амплитуде и частоте. Причем каждому информационному биту ставится в соответствие не абсолютное значение фазы, а ее изменение относительно предыдущего значения.

4.1 Приведем выражение и график функции корреляции модулирующего сигнала b(t).

Корреляция, в математической статистике - вероятностная или статистическая зависимость. Корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов. Корреляционная функция дает качественное представление о линейной зависимости между значениями одной или двух случайных функций в выбранные моменты времени.

Свойства корреляционной функции:

1. Корреляционная функция четна:

2. Абсолютное значение автокорреляционной функции при любых не может превышать значения при = 0.

Корреляционная функция имеет максимум при =0.

Абсолютное значение корреляционной функции ограничивается значением дисперсии.

3. Случайные процессы, наблюдаемые в стационарно устойчиво работающих системах имеют конечное время корреляции:

Корреляционная функция случайного синхронного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет следующий вид:

(4.1)

Где Т - длительность двоичного импульсов.

График функции корреляции модулирующего сигнала b(t) будет иметь вид:

Рисунок 7 - График функции корреляции модулирующего сигнала b(t)

4.2 Приведем выражение и график спектральной плотности средней мощности Gb(f) модулирующего сигнала.

Спектральную плотность мощности Gb(f) стационарного случайного процесса можно определить по его корреляционной функции из оснований следующей теоремы Хинчина - Винера:

Спектральная плотность мощности Gb(f) центрированного стационарного случайного процесса является преобразование Фурье от корреляционной функции Bb(f):

(4.2)

Учитывая, что функция корреляции Bb(f) есть четная функция, то это выражение можно преобразовать, и тогда получаем:

Возьмем интеграл по частям:

В итоге:

( 4.2 )

Построим график спектральной плотности средней мощности Gb(f) модулирующего сигнала:

Рисунок 8 - График спектральной плотности средней мощности Gb(f) модулирующего сигнала.

4.3 Ограничим сверху ширину спектра модулирующего сигнала частотой Fb. Ограничение спектра модулирующего сигнала выполняется с целью получения модулированного сигнала с ограниченным спектром. Искажениями, возникающими при этом во временной области, пренебрежем.

Верхнюю частоту выберем по формуле:

, Здесь а = 3.

Fb = 3* 61,2*103 = 183,6*103 = 183,6 кГц

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала с учетом ограничения спектра имеет вид:

Рисунок 9 - График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала с учетом ограничения спектра.

Сравним верхние частоты сообщения fв и модулирующего сигнала Fb:

раз.

Верхняя частота модулирующего сигнала Fb больше верхней частоты сообщения fв в 54 раза.

Приведем формулу для расчета мощности модулирующего сигнала после ограничения спектра. При этом будем исходить из следующих соображений: полная средняя мощность сигнала b(t) (дисперсия) равна значению функции корреляции в точке 0.

Вт

После ограничения верхней частоты спектра модулирующего сигнала его мощность будет (для вычисления интеграла воспользуемся программой MathCAD).

0.967 Вт

4.4 Дадим аналитическое выражение для сигнала s(t) с дискретной модуляцией. При составлении выражения для сигнала с относительной фазовой модуляцией следует использовать формулу для сигнала с фазовой модуляцией, заменяя b(t) на новый модулирующий сигнал c(t) . Символы сi, соответствующие сигналу с(t), образуются из символов кодового слова:

b = (b1, b2, ……………., bn-1, bn),

с помощью перекодирования:

В процессе передачи опорным символом с0 служит последний символ предыдущего кодового слова, в начале - произвольный. аналитическое выражение для сигнала s(t) с фазовой модуляцией:

аналитическое выражение для сигнала s(t) с относительной фазовой модуляцией:

У нас кодовое слово (полученное в пункте 3.3):

Найдем с1…..с9:

Возьмем с0 = 0

с1 = b1 c0 =1 0 =1

c2 = b2 c1 = 1 1 = 0

c3 = b3 c2 = 0 0 = 0

c4 = b4 c3 = 0 0 = 0

c5 = b5 c4 = 0 0 = 0

c6 = b6 c5 = 1 0 = 1

c7 = b7 c6 = 0 1 = 1

c8 = b8 c7 = 0 1 = 1

c9 = b9 c8 = 1 1 = 0

В результате слово получившееся в результате перекодировки:

4.5 Изобразим временные диаграммы b(t) , c(t), s(t):

Метод ОФМ можно рассматривать как обычную фазовую модуляцию на 180° при условии предварительного перекодирования исходного сообщения. Так что для передачи исходного сообщения теперь необходимо лишь осуществить ФМ на 180° соответствующих высокочастотных колебаний.

Рисунок 10 - Временные диаграммы b(t) , c(t), s(t)

4.6 Приведем выражение и построим график спектральной плотности средней мощности Gs(f) модулирующего сигнала s(t).Gs(f)

( 4.3 )

Рисунок 11 - График спектральной плотности средней мощности Gs(f) модулирующего сигнала s(t).

Определим ширину спектра модулированного сигнала.

Ширина спектра Fc сигнала с относительно фазовой модуляцией в два раза превосходит ширину спектра модулирующего сигнала.

Fc = 2•Fb = 2•183,6•103 = 367,2•103 = 367,2 кГц

5. НЕПРЕРЫВНЫЙ КАНАЛ

Передача сигнала s(t) происходит по непрерывному неискажающему каналу с постоянными параметрами в присутствии аддитивной помехи n(t). Сигнал на выходе такого канала имеет вид

Где - коэффициент передачи канала. Для всех вариантов = 1.

Помехой является гауссовский шум, у которого спектральная плотность средней мощности постоянна и равна N0 в полосе частот канала Fк.

5.1 Определим минимально необходимую ширину полосы частот непрерывного канала Fk.

При выборе ширины полосы непрерывнрго канала Fk необходимо учитывать, что любое расширение полосы пропускания увеличивает мощность помехи, а при Fk ‹ Fc не только искажается форма сигнала, но и уменьшается энергия сигнала на выходе канала.

Поэтому минимально необходимая ширина полосы частот непрерывного канала будет

Fk = Fс = 367,2 кГц.

5.2 Определим мощность Pn помехи n(t) на выходе канала.

( 5.1 )

Где N0 = 1,7•10-6 В2/Гц - Энергетический спектр помехи.

Pn = 367,2 • 103 • 1,7 • 10-6 = 0,624 В2

5.3 Найдем отношение Pc/Pn, где Pc - мощность сигнала s(t).

Для двоичных равновероятных сигналов s1(t) и s0(t) их средняя мощность равна:

( 5.2 )

Где E1 и E0 энергия соответственно сигналов s1(t) и s0(t)

Для ОФМ сигналов:

Тогда:

( 5.3 )

Возьмем . Тогда:

( 5.4 )

Очевидно, что:

Средняя мощность сигнала:

Вт

Найдем отношение средней мощности помехи к средней мощности сигнала Pc/Pn:

5.4 Рассчитаем пропускную способность непрерывного канала в единицу времени :

Пропускная способность непрерывного канала определяется по формуле Шеннона:

( 5.5 )

= 312 кБит/с

5.5 Оценим эффективность использования пропускной способности непрерывного канала.

Для оценки эффективности использования пропускной способности канала связи применяют коэффициент, равный отношению производительности источника к пропускной способности канала .

( 5.6 )

6. ДЕМОДУЛЯТОР

Демодулятор, оптимальный по критерию максимального правдоподобия в канале с аддитивной белой гауссовской помехой, осуществляет некогерентную обработку наблюдаемой смеси

И принимает решение о значении , полученного кодового символа.

Выход демодулятора одновременно представляет собой выход дискретного канала.

6.1 Запишем правило работы решающей схемы демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

Правило решения по критерию идеального наблюдателя ( Критерий Котельникова) имеет следующий вид:

Приемник реализующий этот алгоритм называется приемником Котельникова.

Для двоичной системы правило это сводится к проверке неравенства:

( 6.1 )

При выполнении которого регистрируется символ 1, а при невыполнении 0.

Правило можно записать иначе. Решение о том, что передавался символ bi должно приниматься, если для всех i?j выполняется m-1 неравенств

( 6.2 )

Отношение в левой части этого неравенства называется отношением правдоподобия двух гипотез: о том, что передавался символ bi, и о том, что передавался символ bj. Его обозначают Лij.

Так как все символы передаются равновероятно правило (6.2) упрощается

Лij > 1 (6.3)

Иногда вводят в рассмотрение помимо m гипотез о передачи символов еще дополнительную "шумовую" гипотезу о том, что никакой сигнал не передавался. Отношение правдоподобия = Лiш обычно обозначается просто Лi. Тогда правило (6.3) можно записать так:

Лij при i?j (6.4)

Это правило максимума правдоподобия для случая, когда все символы передаются равновероятно.

Для двоичной системы правило (6.4) сводится к проверке неравенством:

Л10 (6.5)

Нам дан оптимальный некогерентный прием.

Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:

( 6.6 )

При выполнении этого неравенства регистрируется единица, в противном случаи ноль.

6.2 Запишем алгоритм работы и начертим структурную схему оптимального демодулятора для относительной фазовой модуляции с оптимальным некогерентным приемом.

Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:

При выполнении этого неравенства регистрируется единица, в противном случаи ноль.

Можно записать:

Vi>Vj j?i

Для двоичных систем это правило сводится к проверке одного неравенства

V1>V0 ( 6.7 )

Где

Поскольку при ОФМ информационный параметр сигнала определяется между двумя соседними элементами ( на интервале от -Т до Т), то оптимальный алгоритм можно записать

( 6.8 )

Приходящий согнал s(t) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого n-м элементом, так:

(при передаче символа 1)

(при передаче символа 0) ( 6.9 )

Где ц - случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.

Для схемной реализации алгоритм (6.8) можно упростить. Для этого подставим систему сигналов (6.8) в (6.9) и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду

XaXb + YaYb >0, ( 6.10 )

Где

Полагая фазу ц хотя и случайной, но постоянной на интервале (-Т; Т), можно легко показать, что левая часть (6.10) инвариантна к значению этой фазы. На рисунке показана корреляционная схема, реализующая алгоритм приема (6.10) на основе активных фильтров. Величины Ха, Хb,Ya, Yb получаются путем интегрирования произведения элемента принимаемого колебания на опорные сигналы cos(щ0t+ ц) и sin(щ0t+ ц) на интервале длительностью Т.

Рисунок 12 - Схема оптимального некогерентного приема сигналов ОФМ на базе активных фильтров, Где Х - перемножитель, + - сумматор, ? - интегратор.

Некогерентный прием ОФМ можно реализовать также в схеме с согласованными фильтрами и линией задержки (рисунок 13).

Рисунок 13 - Схема оптимального некогерентного приема с согласованным фильтром (CФ) и линией задержки для сигналов ОФМ.

6.3 Вычислим вероятность ошибки р оптимального демодулятора.

Вероятность ошибки при приёме сигналов ОФМ определим из выражения:

( 6.11 )

Где параметр h2 - отношение энергии сигнала на интервале длительностью Т к спектральной плотности мощности шума.

6.4 Определим, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема сохранить вероятность ошибки р, найденной в п.6.3

При частотной модуляции вероятность ошибки определяется выражением:

При амплитудной модуляции:

Из формул видно, что бы сохранить вероятность ошибки р = 4,14•10-3, необходимо при частотной модуляции увеличить энергию сигнала в 2 раза, а при амплитудной в 4 раза.

6.5 Считая выход демодулятора выходом двоичного симметричного канала связи, определим его пропускную способность.

Пропускную способность двоичного симметричного канала связи определим по формуле:

( 6.12 )

Где p = p(0|1) = p(1|0) p = 4,14•10-3

Vk = 61,2 кбит

Итого:

60,23 Кбит/с

7. ДЕКОДЕР

Декодер кода (n,k) анализирует принимаемые последовательности символов длины n и либо преобразует их в последовательности информационных символов длины k, либо отказывается от декодирования до исправления ошибки. Как и в кодере, работа выполняется в два этапа. На первом этапе производится обнаружения ошибок. Если в принятой последовательности ошибки не обнаружены, то на втором этапе из неё выделяются k информационных символов - двоичное число которое передаётся в цифроаналоговый преобразователь. Если ошибка обнаружена, возможно, исправление наименее надежного символа. Степень надежности определяется в демодуляторе, сообщение о ней поступает в кодер.

Оценим обнаруживающую q0 и исправляющую qи способность использованного в работе кода (n,k).

Обнаруживающая и исправляющая способность кода определяется его минимальным кодовым расстоянием dмин по Хэммингу.

d ? n - k + 1

d = 9 - 8 + 1 = 2

Если код имеет минимальное расстояние d, то он гарантированно обнаруживает ошибки кратности не более чем q0 = d - 1.

q0 = 2 - 1 = 1

Код гарантированно обнаруживает одну ошибку.

Если код имеет минимальное расстояние d, то при декодировании по минимуму расстояния Хемминга он гарантированно исправляет ошибки кратности dи не более, чем .

dи ? = 0,5 ,

можно сказать, что он ничего не исправляет.

Дадим описание алгоритма обнаружение ошибок.

Код с одной проверкой на четность получается из примитивного кода путем добавления в конец кодовой комбинации проверочного символа, который определяется результатом побитного сложения элементов кода по модулю 2, т.е. указывает четное или нечетное количество единиц в примитивном коде. Если в процессе декодирования определяется, что принятая кодовая комбинация имеет нечетный вес, то она считается ошибочной. То есть данный код обнаруживает ошибки только нечетной кратности. Если принятая кодовая комбинация совпадает с одной из разрешенных ( с четным количеством единиц ), то можно сделать вывод о том, что ошибок при передаче не было. Если принятая кодовая комбинация не совпадает ни с одной из разрешенных, то можно сделать вывод о том, что в кодовой комбинации произошли 1, 3, 5 или 7 ошибок.

8. ЦИФРОАНАЛОГОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

В цифроаналоговый преобразователь с декодера поступает k - разрядное двоичное число, восстановленный номер переданного уровня . На первом этапе это число преобразуется в короткий импульс. Амплитуда импульса пропорциональна номеру или восстановленному значению квантованного отсчета . Далее последовательность модулированных по амплитуде импульсов поступает на фильтр - восстановитель, который окончательно вырабатывает из этой последовательности восстановленное сообщение .

8.1 Запишем выражение для амплитуды восстановленного квантованного отсчета , соответствующего уровню с принятым номером

( 8.1 )

= -12,8 + 196•0,1 = 6,8 В

8.2 Укажем класс фильтра-восстановителя и граничную частоту fгр его полосы пропускания. Приведем формулы и графическое изображение частотной и импульсной характеристики фильтра выбранного класса.

Для восстановления сигнала по его дискретным отсчетам применяется фильтр низких частот (ФНЧ). Функция фильтра - восстановителя заключается в максимально точном восстановлении формы первичного непрерывного сигнала из ступенчатой функции, создаваемой ЦАП. Из этого следует, что его характеристики должны приближаться к характеристикам идеального ФНЧ, а ширина полосы пропускания соответствовать ширине спектра сигнала fгр = fв = 3,4 кГц

Фильтр-восстановитель характеризуется комплексной передаточной функцией .

АЧХ идеального ФНЧ:

( 8.2 )

График АЧХ идеального фильтра-восстановителя изображен на рисунке 14.

Рисунок 14 - АЧХ идеального фильтра-восстановителя.

ФЧХ идеального фильтра-восстановителя:

( 8.3 )

Здесь - постоянная (время задержки). Параметр, равный по модулю коэффициенту наклона ФЧХ, определяет задержку по времени максимума функции H(t).

График ФЧХ идеального фильтра-восстановителя (ФНЧ) приведен на рисунке 15.

Рисунок 15 - ФЧХ идеального фильтра-восстановителя.

Приведем формулу импульсной характеристики фильтра-восстановителя.

g(t) ( 8.4 )

График импульсной характеристики фильтра-восстановителя приведен на рисунке 16.

Рисунок 16 - График импульсной характеристики фильтра-восстановителя.

8.3 Приведем соотношение, устанавливающее связь между полученными отсчетами и восстановленным сообщением . Проиллюстрируем восстановление графически по пяти ненулевым отсчетам, из которых средним является при безошибочном приеме заданного номера j (196).

Сигнал с финитным спектром можно точно восстановить (интерполировать) по его отсчетам, взятыми через интервалы времени Дt? 1/2F , где F - верхняя частота спектра сигнала. Это осуществляется с помощью ряда.

( 8.5 )

Где Fгр = 1/2Дt ? F

Рисунок 17 - Восстановление непрерывного сигнала по его отсчетам.

9. ЛИТЕРАТУРА

1. Зюко А.Г., Клоковский Д.Д,, Коржик В.И., Назаров М.В./ Теория электрической связи: Учебник для вузов./ М.:Радио и связь, 1998

2. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М./ Теория передачи сигналов: Учебник для вузов./ М.: Радио и связь / 1986

3. Смирнов Г.И., Кушнир В.Ф. / Теория электрической связи: методические указания к курсовой работе./СПб ГУТ. - СПб 1999

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет основных характеристик системы передачи сообщений, состоящей из источника сообщений, дискретизатора, кодирующего устройства, модулятора, линии связи, демодулятора, декодера и фильтра-восстановителя. Структурная схема оптимального демодулятора.

    курсовая работа [310,0 K], добавлен 22.03.2014

  • Исследование основных принципов цифровой системы передачи непрерывных сообщений с импульсно-кодовой модуляцией по каналу с шумом. Расчет источника сообщения, дискретизатора, кодера, модулятора, канала связи, демодулятора, декодера, фильтра-восстановителя.

    курсовая работа [545,1 K], добавлен 10.05.2011

  • Расчет основных характеристик системы передачи сообщений, состоящей из источника сообщений, дискретизатора, кодирующего устройства, модулятора, линии связи, демодулятора, декодера и фильтра-восстановителя. Структура оптимального приемника сигналов.

    курсовая работа [579,3 K], добавлен 02.12.2014

  • Структурная схема системы связи и приемника. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов. Расчет пропускной способности разработанной системы связи.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.12.2014

  • Расчет технических характеристик цифровой системы передачи непрерывных сообщений. Параметры источника непрерывных сообщений. Изучение процесса дискретизации и преобразования случайного процесса в АЦП. Принцип работы модулятора и оптимального приемника.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.09.2012

  • Информационные характеристики источника сообщений и первичных сигналов. Структурная схема системы передачи сообщений, пропускная способность канала связи, расчет параметров АЦП и ЦАП. Анализ помехоустойчивости демодулятора сигнала аналоговой модуляции.

    курсовая работа [233,6 K], добавлен 20.10.2014

  • Структурная схема и информационные характеристики цифровой системы передачи непрерывных сообщений, устройства для их преобразования. Определение помехоустойчивости дискретного демодулятора. Выбор корректирующего кода и расчет помехоустойчивости системы.

    курсовая работа [568,7 K], добавлен 22.04.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.