Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Главными задачами курсовой работы являются:

изучить фундаментальные закономерности, связанные с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических устройствах;

закрепление навыков и формирование умений по математическому описанию сигналов, определению их вероятностных и числовых характеристик;

научиться выбирать математический аппарат для решения конкретных научных и технических задач в области связи; видеть тесную связь математического описания с физической стороной рассматриваемого явления.



Задание

Разработать обобщенную структурную схему системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, разработать структурную схему передатчика и приемника, рассчитать основные характеристики разработанной системы связи и сделать обобщающие выводы по результатам расчетов.

Исходные данные

Курсовая работа выполняется для следующих исходных данных:

Номер варианта N =4.

Вид сигнала в канале связи КАМ 16.

Мощность канальных сигналов Р=1 Вт.

Полоса пропускания реального приемника fпр = 1000 Гц.

Плотность мощности шума =3* Вт/Гц.

Число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ) n = 10.

Удельная скорость у=2,5.

Расчет численных значений этих параметров приводится в приложении в конце работы.



1. Обобщённая структурная схема системы связи

Система связи - это совокупность технических устройств, которые позволяют передать сообщение от источника к получателю.

Сообщения - это совокупность сведений об окружающих нас предметах, явлениях. Сообщения могут быть звуковыми (речь, музыка), световыми (изображения неподвижных и подвижных объектов), текстовыми (буквенно-цифровые сообщения).

Обобщенная структурная схема системы связи (рис. 1) отражает наиболее типичные преобразования, которым подвергается сообщение в системе связи, она справедлива для любых видов сообщений. Рассмотрим назначение основных блоков системы связи.

Рис. 1

Источник информации - источник сообщения подлежащего передаче (человек, окружающая среда и т.п.).

Сообщение - речь, музыка, текст, изображение, параметры некоторых объектов и т.п.

Кодер - а) преобразует неэлектрическое сообщение в электрический сигнал (сигнал - это электрическая копия сообщения).

б) преобразует аналоговый (непрерывный) сигнал в дискретный (цифровой);

в) осуществляет эффективное кодирование с целью уменьшения необходимой скорости передачи информации при заданном качестве (устранение избыточности сообщения);

г) осуществляет помехоустойчивое кодирование, позволяющее

улучшить качество принимаемого сообщения.

Генератор несущий - генерирует колебания с постоянной амплитудой, частотой, фазой.

Модулятор - изменяет амплитуду, частоту или фазу переносчика в соответствие с модулирующим сигналом, поступающим от кодера.

Выходное устройство - усиливает сигнал, для обеспечения заданного

качества связи и ограничивает спектр излучаемого сигнала до полосы частот, отведённой для заданной системы связи.

Кодер, модулятор, генератор несущей и выходное устройство образуют передатчик.

Линия связи - совокупность технических устройств (кабель, двухпроводная линия, оптическая линия связи) или эфир, по которым сигнал поступает от пере датчика к приёмнику. Напряжение на входе приёмника можно записать как:

- напряжение на входе приёмника.

- мультипликативная помеха (это переменный коэффициент передачи линии связи).

- напряжение на выходе передатчика.

- аддитивная помеха (тепловой шум, помеха от соседних передатчиков, помехи от различных технических устройств и т.п.).

Входное устройство - выделяет сигнал своего передатчика, отфильтровывает (не пропускает) сигналы соседних по частоте передатчиков и часть помех, усиливает сигнал.

Демодулятор - преобразует ВЧ модулированный сигнал в НЧ модулирующий (сигнал на выходе демодулятора, примерно, соответствует тому, что было на входе модулятора).

Декодер:

а) принимает решение по каждой посылке(1 или 0),

б) декодирует кодовые комбинации, исправляет часть ошибок,

г) преобразует кодовые комбинации в сообщения удобные для получателя.

Получатель сообщения - человек, компьютер или другие технические устройства.

Входное устройство, демодулятор и декодер образуют приемник.

КОДЕР + ДЕКОДЕР = КОДЕК

МОДУЛЯТОР + ДЕМОДУЛЯТОР = МОДЕМ

КОДЕР+МОДУЛЯТОР+ДЕКОДЕР+ДЕМОДУЛЯТОР=КОДЕМ

2. Структурная схема передатчика и приемника

Задание:

В соответствии с исходными данными задания приведите выражение временной функции используемого сигнала и его векторную диаграмму. Изобразите структурную схему Вашего передатчикаи приемника. Опишите их работу.

Выполнение:

Цифровой передатчик

Рассмотрим построение цифрового передатчика на примере формирования сигнала формата 64КАМ. На рис. 2 приведена упрощенная структурная схема передающего оконечного оборудования (цифрового передатчика).

Рис. 2 - Цифровой передатчик: 1 - Устройство объединения входных цифровых потоков; 2 - Кодер; 3 - Скремблер; 4 - Формирователь четных и нечетных импульсов (синфазного и квадратурного потоков)

Предположим, что на вход устройства формирования синфазного и квадратурного потоков цифрового передатчика поступает 4 цифровых потока Е3 и служебная информация. Эти потоки объединяются и кодируются самоортогональным сверточным кодом со скоростью 18/19 для обеспечения возможности исправления ошибок.

В результате скорость цифрового потока имеет эффективную скорость передачи 150 Мбит/с. Информационные биты далее скремблируются в синхронизированном скремблере, что позволяет обеспечивает гладкий излучаемый спектр, свободный отспектральных линий, которые могли бы вызвать значительные помехи в аналоговых радиоканалах, а также гарантирует эффективную синхронизацию и восстановление несущей. Далее сформированный цифровой поток разбивается на два потока, имеющих в два раза меньшую скорость - 75 Мбит/c. Эти потоки используются для формирования синфазного цифрового потока (J) и квадратурного цифрового потока (Q). Затем в цифроаналоговых преобразователях (Ц/А) из трех импульсов каждого потока формируются 8-уровневый импульсно-амплитудный формат как в синфазном(J), так и в квадратурном (Q) каналах. Синфазный (J) и квадратурный (Q) каналы, перемножаются с синфазной (cos () и квадратурной (sin () составляющими сигнала промежуточной частоты, например 70МГц. Это позволяет формировать 64(8х8=64) различных значения комплексного выходного сигнала цифрового передатчика, что приводит к скорости выходного сигнала25 Мбод.

Цифровой приемник

Упрощенная структурная схема цифрового приемника, показана на рис. 3.

Рис. 3 - Цифровой приемник: 1-устройство выделения несущей частоты; 2 - фильтр Найквиста; 3 - аналогово-цифровой преобразователь; 4 - устройство формирования цифровых потоков

Принимаемый сигнал всегда состоит из суммы полезного сигнала и шума, рис. 4.

Рис. 4 - Сигнал на входе цифрового приемника



Устройство восстановления несущей частоты формирует квадратурные составляющие промежуточной частоты 70 МГц, что позволяет обеспечить когерентную демодуляцию принимаемого сигнала 64-КАМ и выделить на выходе аналоговых перемножителей (преобразователей частоты) импульсы с амплитудами J и Q (аналогичные импульсам J и Q передатчика, приведенным на рис. 5., рис. 6).

Рис. 5 - Синфазный сигнал на выходе фазового детектора

Рис. 6 - Квадратурный сигнал на выходе фазового детектора цифрового приемника

На выходах трехразрядных АЦП формируются синфазный и квадратурный цифровые потоки, имеющие скорость 75 Мбит/c, (соответствуют цифровым потокам передатчика рис. 7, рис. 8). В схеме выделения цифровых потоков, цифровые потоки J и Q объединяются, разуплотняются и дескремблируются. После разуплотнения происходит исправление ошибок и формирование выходных потоков (4 потока формата E3 и цифровой поток служебного канала).

3. Импульсно-кодовая модуляция

Опишите сущность, достоинства и недостатки ИКМ с приведением необходимых графических иллюстраций, поясняющих полный процесс преобразования непрерывного сообщения в сигнал ИКМ. Рассчитайте мощность шума квантования и отношение сигнал/шум квантования h2кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой. Поясните соображения выбора значения шага квантования (в том числе и с учётом уровня шума).

Выполнение:

Под импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ) понимается передача непрерывных функций при помощи двоичного кода.

При кодовой модуляции необходимо передать числа, выражающие величину квантованных отсчетов. Для этого можно воспользоваться двоичным кодом. Числа, подлежащие передаче, надо записать в двоичной системе счисления - это и даст необходимые кодовые комбинации. При помощи n - значных двоичных чисел можно представить  чисел. Благодаря квантованию количество чисел, подлежащих передаче, сводится до конечной величины . Если принять шаг квантования за единицу, то  будет означать наибольшее квантованное значение. Количество знаков в двоичной кодовой комбинации равно . Если n - не целое, то оно округляется до ближайшего целого числа. На рис. 7 показаны преобразования аналогового сигнала (а) в АИМ (б) и ИКМ (в) для n = 4.

При выборе шага квантования (или числа) следует учитывать два фактора. С одной стороны, увеличение числа ступеней квантования увеличивает точность передачи сигнала, с другой - требует удлинения кодовой комбинации (n). Так для телефонной передачи установлено, что удовлетворительное качество передачи достигается при , т.е. при семизначном коде.

Рис. 7

связь кодовый модуляция декодер

Выполнение: шаг квантования

=

Мощность шума квантования

P=

Мощность сигнала P=1Вт, Отношение сигнал/шум



4. Помехоустойчивое кодирование

Задача:

Опишите процедуру помехоустойчивого кодирования последовательности бинарных чисел после кодера ИКМ.

Выполнение:

Классификация помехоустойчивых кодов:

1. По основанию кода m. Наиболее простые - двоичные (бинарные); m=2.

2. Блочные и непрерывные коды. Блочные коды - последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки, каждый из них преобразуется в последовательность (блок) кодовых импульсов. В непрерывных кодах последовательность кодовых символов не распределяется на кодовые комбинации: в процессе кодирования символы определяются всей последовательностью элементов сообщения.

3. Блочные коды бывают равномерными и неравномерными. В равномерных кодах каждый блок содержит одинаковое количество разрядов.

4. Блочные равномерные коды бывают линейными и нелинейными.

Для помехоустойчивого кодирования передаваемого сообщения применим широко распространенный код Хэмминга. Этот вид кодирования является систематическим: т.е. он содержит информационные символы, а также избыточные или проверочные символы. Эта операция осуществляется в два этапа:

примитивное кодирование: каждый уровень квантованного сообщения a(t) представляется комбинацией равномерного k-разрядного двоичного кода

формирование комбинации помехоустойчивого кода.

Примитивное кодирование.

Определим число разрядов примитивного кода к, необходимое для кодирования всех L= 256 уровней квантованного сообщения. Оно равно:



Теперь представим передаваемое число 126 в виде примитивного двоичного кода. Для этого просто переведем число 126 в двоичную систему исчисления.

В примитивном коде передаваемой комбинации содержится 7 информационных символов.

Помехоустойчивое кодирование.

Код Хэмминга хорош тем, что он позволяет обнаружить все одиночные и двойные ошибки и исправлять все одиночные ошибки в схеме декодирования с исправлением. Код Хэмминга является совершенным т.к. вся его избыточность расходуется на исправление ошибок заданной кратности, и он не может исправить ни одной ошибки более высокого порядка.

Комбинации, принадлежащие данному коду, содержат 4 информационных символа и 3 проверочных - итого 7 символов в каждой разрешенной комбинации. Чтобы обеспечить возможность передачи всего диапазона возможных сообщений, требующих для примитивного кодирование 5- разрядный код, добавим нулевые символы в старшие разряды кодовой комбинации. Заданное число 14 в двоичной системе исчисления представлено 4-мя разрядами, но с учетом нулей в старших разрядах следует перед передачей кода числа 14 передать нулевую последовательность.

Проверочные символы кодовой комбинации формируются по следующему принципу:

1-й символ равен сумме 1-го, 2-го и 3-го информационных символов,

2-й проверочный символ равен сумме 1-го, 3-го и 4-го информационных символов,

3-й - сумме 2-го, 3-го и 4-го символов сообщения.

При формировании проверочных символов суммирование производится по модулю 2. Это значит, что при сложении по модулю 2:

1 и 0 в сумме дадут 1,

два нуля или две единицы в сумме дают 0.

Для нахождения всех разрешенных комбинаций кода Хэмминга составим порождающую матрицу размера (k x n), здесь n - общее число символов в одной кодовой комбинации, k - число информационных символов. Эта матрица строится по принципу: строками служат разрешенные ненулевые комбинации, информационные символы которых образуют единичную матрицу 4x4, а проверочные символы определяются по правилу, описанному выше. При построении матрицы надо помнить, что кодовые комбинации, определяющие строки порождающей матрицы, записываются слева направо. Все разрешенные кодовые комбинации можно найти с помощью порождающей матрицы. Для этого нужно сложить по модулю 2 две или более строк порождающей матрицы. А чтобы получить нулевую комбинацию, нужно сложить по модулю 2 любую строку саму с собой.

Порождающая матрица для кода Хэмминга типа (7,4,3) имеет следующий вид:

С помощью порождающей матрицы найдем все разрешенные кодовые комбинации, сведем их в таблицу. Таблица разрешенных кодовых комбинаций



Номер	Двоичный код	Передаваемая последовательность
0	0000	0000 000
1	0001	0001 011
2	0010	0010 111
3	0011	0011 100
4	0100	0100 101
5	0101	0101 110
6	0110	0110 010
7	0111	0111 001
8	1000	1000 110
9	1001	1001 101
10	1010	1010 001
11	1011	1011 010
12	1100	1100 011
13	1101	1101 000
14	1110	1110 100
15	1111	1111 111

Из таблицы находим необходимую комбинацию. Числу 126 соответствует семизначная последовательность 0. Все сообщение со стоит из двух частей: заданная комбинация и дополнительная нулевая последовательность. Передаваемый код имеет окончательный вид 01110011110100.

5. Работа модулятора

Задача:

Опишите работу модулятора.

Выполнение:

В задание дано: КАМ модуляция.

Так как при амплитудной модуляции защищенность сигнала от помех крайне низка, то применяют более помехоустойчивую, но и более сложную квадратурную амплитудную модуляцию (КАМ, или QAM - Quadrature Amplitude Modulation). Эта модуляция широко применяется в системах связи.

В модемах для телефонных каналов, как правило, используются три вида модуляции: частотная, относительная фазовая (фазоразностная) и квадратурная амплитудная модуляция, часто называемая многопозиционной амплитудно-фазовой.

QAM является разновидностью многопозиционной амплитудно-фазовой модуляции (рис 8). В соответствии с принципами этой модуляции цифровой сигнал кодируется в виде дискретов в фазовой плоскости IQ, где I представляет собой синфазную составляющую, a Q - квадратурную. Результирующий сигнал можно представить как определенное изменение двух параметров сигнала - амплитуды и фазы (Am,Im), откуда и название амплитудно-фазовой модуляции.

Рис. 8 - Принцип амплитудно-фазовой модуляции QAM

На рисунке 9 приведена упрощенная структурная схема формирователя QAM-модулированного сигнала.

На первом этапе преобразования последовательность битов D{d0 di,... dk}, которая поступает от источника сигнала, преобразуется в последовательность двумерных модуляционных символов М{m0 mi,... nrij}. Число битов в этом символе равно значению N (для алгоритма QAM-16 N=log2l6=4). Формирователь кодовых символов преобразует двумерный кодовый символ mj в пару кодовых символов  и 

Для алгоритма QAM-16 допустимые значения  и  принадлежат множеству {1,3,-1,-3} и определяют соответственно значения действительной и мнимой координаты вектора модулированного колебания. Сформированные значения A {} и В {} используются для амплитудной модуляции синфазной I и квадратурной Q составляющих несущего колебания. На последнем этапе преобразования выполняется суммирование этих колебаний и формирование результирующего сигнала Z.

Использование QAM для передачи цифрового сигнала имеет следующие особенности:

- Передаваемая информация кодируется одновременными изменениями амплитуды и фазы несущего колебания (Ат, Iт).

- При модулировании синфазной и квадратурной составляющих используется одно и то же значение дискрета изменения амплитуды (р).

- Окончания векторов модулированного колебания Zm образуют прямоугольную сетку на фазовой плоскости.

Рис. 9 - Формирование сигнала QAM из последовательности цифровых символов



Пользуясь геометрической трактовкой, каждый сигнал КАМ можно изобразить вектором в сигнальном пространстве. Отмечая только концы векторов, для сигналов КАМ получаем изображение в виде сигнальной точки, координаты которой определяются значениями x(t) и y(t). Совокупность сигнальных точек образует так называемое сигнальное созвездие (signal constellation).

Рис. 10 - Схема модулятора КАМ-16

Созвездие содержит 16 сигнальных точек, каждая из которых соответствует четырем передаваемым информационным битам.

Наиболее простой модуляцией семейства QAM является QPSK, или QAM-4, в которой изменение фазы несущего колебания выполняется с шагом р/2. Для такой модуляции существует только 4 состояния, а один кодовый символ соответствует 2 битам. В результате скорость передачи информации (измеряемая в бодах) будет в 2 раза меньше битовой скорости данных1.

Более сложные варианты QAM-16/32/64/1 28/256 позволяют еще больше уменьшить скорость передачи информации. Одновременно уменьшается помехозащищенность кодирования. Чем большее количество состояний входит в созвездие QAM, тем больше вероятность того, что в результате помехи произойдет кодовая ошибка.

Следовательно, QPSK оказывается более устойчивой к ошибкам модуляцией, чем QAM-64. Здесь имеет место паритет между допустимой скоростью передачи и уровнем помехозащищенности. Чем выше уровень QAM, тем больше скорость передачи, но тем выше уровень ошибок и тем большие требования предъявляются к отношению сигнал/шум.

6. Расчет вероятности ошибки

Задача:

Полагая, что в канале связи действует белый шум рассчитайте вероятность неправильного приема двоичного символа (среднюю вероятность ошибки) в рассматриваемом приемнике для заданного вида сигнала и способа приема, а также зависимость p(h) (построить график для 4-5 значений h) с учетом реальной полосы пропускания приемника (на этом графике показать точку, соответствующую рассчитанной величине h и вычисленной вероятности ошибки).

Выполнение:

Требования к источнику:

Необходимая скорость передачи цифровых данных без учета помехоустойчивого кодирования:

fд =2F,

r = fд?n

Необходимая скорость передачи цифровых данных с учетом помехоустойчивого кодирования (а, b):



r полн = r?

Время передачи одного элемента сообщения:

С= log2Mбит

M = 16 позиций при модуляции

фэ = ? С =

Дf= = =

Удельная скорость передачи данных:

y=

y= = фэ? r ? = ? r ? = ? r ? = = log2M

2.5 = log2M

M=5,65=6

Так нам задано фиксированное значение позиций в модуляции, равное 16, мы не сможем удовлетворить заданному параметру удельной скорости.

Вычисляем вероятность искажения одиночного бита:

Рoш = (1 - Ф())=> Рoш = (1 - Ф(z))

Z2 =

Z= ;



h=

Ф(0,1549)=

Рoш = (1 - Ф(0,1549))

Рассчитываем вероятность ошибки на выходе декодера, считая, что минимальное кодовое расстояние примененного помехоустойчивого кодирования (а,b)равно 3, то есть, что код обнаруживает только одну ошибку в блоке, и исправляет тоже только одну:

Полагая, что в канале связи действует белый шум рассчитайте вероятность неправильного приема двоичного символа в рассматриваемом приемнике для заданного вида сигнала и способа приема, а также зависимость p(h) (построить график для 4-5 значений h) с учетом реальной полосы пропускания приемника (на этом графике показать точку, соответствующую рассчитанной величине h и вычисленной вероятность ошибки).

h = 0,219

Построим график зависимости Рош(h):



Рис. 11 - Декодер Меггита

Задача: Опишите работу декодера Меггита.

Выполнение: Декодер Меггита предложенный еще в 1961 г. для исправления пакетов ошибок является простым неалгебраическим методом декодирования систематических циклических кодов. Данный декодер является декодером максимального правдоподобия при декодировании жестких решений и его сложность с ростом числа исправляемых ошибок растет экспоненциально. Поэтому декодер Меггита обычно используется для коррекции небольшого (1 - 3) числа ошибок.

Рис. 12



Поэтому декодер Меггита обычно используется для коррекции небольшого (1 - 3) числа ошибок.

Принцип работы данного декодера [15] основан на взаимно однозначном соответствии между множеством исправляемых ошибок и множеством синдромов, а также на наличии очень простой связи между синдромом, соответствующим некоторой комбинации ошибок и синдромом ее циклического сдвига: если синдром S(x) соответствует вектору ошибок E(x), то синдром S'(х)= хS(х) modg(x) соответствует комбинации ошибок x', равной хЕ(х) mod (хn -1).

Из последнего свойства следует, что все возможные синдромы можно разбить на непересекающиеся множества, каждое из которых соответствует циклическому сдвигу одной и той же комбинации ошибок. Таким образом, необходимо запомнить только синдромы, представляющие исправляемые комбинации ошибок, имеющие единицу в старшем разряде. В результате, процесс декодирования кодового блока можно разбить на и шагов, на каждом из которых текущий синдром сравнивается с запомненными, и, в случае совпадения, изменяется старший бит кодового блока. После этого содержимое синдрома сдвигается с помощью регистра с обратными связями и начинается следующий шаг декодирования.

Декодер Меггита также существует в несколько усовершенствованном варианте, в котором используется обратная связь для удаления из регистра синдрома выявленных ошибок. В этом случае для более полного использования корректирующей способности кода можно осуществлять несколько циклов декодирования.

Схема декодера Меггита с обратной связью для (15, 7) кода БЧХ, заданного образующим полиномом g(x)=1+x+4 +x6+x7+x8,, представлена на рис. 2.11 [15]. Поскольку в данной схеме с помощью цепей обратной связи устраняется влияние исправленных ошибок на синдром, после декодирования при исправлении всех возможных ошибок значение синдрома должно быть нулевым. Если же в синдроме будут содержаться ненулевые символы, то выданное пользователю кодовое слово будет содержать обнаруживаемые, но не исправляемые ошибки.

Как уже было сказано, сложность декодера Мэгита экспоненциально зависит от количества распознаваемых комбинаций ошибок. Поэтому он в основном применяется для декодирования кодов с небольшим кодовым расстоянием d (т.е. кодов Хэмминга, коротких кодов БЧХ и т.д.). Например, при декодировании кодов Хэмминга необходимо запомнить всего одно значение синдрома, поскольку с их помощью возможно исправление только одной ошибки.

Рис. 13

=

P= Вт

P=1Вт 3156565

Требования к источнику:

fд =2F, fд =2? 103=2 кГц

r = fд?n = 2? 103 ? 10 = 2 ? 104 бод

r полн = r? = 2 ? 104 ? = 3,33 ? 104 бод.

фэ = ? С = = = 0,0001444495 с=144,45 мкс



Дf= = = =6921,3 Гц

y= 4бод/Гц

h = = 0,219

Z = 0,1549

Ф(0,1549)= = 0,122

Рoш = (1 - Ф(0,1549))= 0,5 ? (1 - 0,122)=0,438

=

1 0,69847 = 0,301

h = 0,219



Заключение

В данной курсовой работе, при конструировании системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами, мы оценили помехоустойчивость и эффективность, с заданной условием, квадратурной амплитудной модуляцией КАМ-16.

Как фаза, так и амплитуда, они меняют свои значения, что ведет к увеличению количества кодируемых бит, и благодаря этому мы смогли существенно повысить помехоустойчивость системы связи. В связи с расположением рабочей точки на графике зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум (h) можно сделать вывод, что данная система является недостаточно эффективной. Чтобы это исправить нам следует значительно усилить мощность сигнала, так чтобы подавить мощность шума.

В расчете мы использовали заданное фиксированное значение позиций модулированного сигнала (М=16). Удельная скорость передачи данных, в таком случае не удовлетворяет заданному исходному значению этого параметра, так как полученный результат превышает требуемый в 1,5 раза.



Список используемой литературы

1. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, М.В. Назаров, Ю.Н. Прохоров. - М.: Радио и связь.

2. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. Сб. задач и упражнений: Учеб. пособие для вузов.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Сов. радио, 1990. - 280 с.

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. ”Радиотехника”.-2-е изд., перераб. и доп.-М.: Высш. шк., 1988.-448 с.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. - М.: Радио и связь, 1983.-416 с.

Размещено на Allbest.ru