Разработка системы связи для передачи непрерывных сообщений дискретными сигналами

Решение проблемы повышения помехозащищённости систем связи и управления достигается использованием различных методов и средств, в том числе и сигналов сложной формы (с большой базой).

Широкое практическое применение получили сложные сигналы на основе дискретных кодовых последовательностей, которые представляют собой последовательности символов длительностью Т, принимающих одно из двух значений: +1 или -1. Такие сигналы легко формируются и обрабатываются с использованием элементов цифровой и вычислительной техники.

Сложные сигналы должны удовлетворять ряду требований для достижения наибольшей достоверности их приёма:

а) корреляционная функция должна содержать значительный максимум (пик);

б) взаимная корреляционная функция (ВКФ)

, (30)

любой пары сигналов из используемого ансамбля, определяющая степень их ортогональности, должна быть близка к нулю при любом ..

Однако на практике для реальных сигналов последнее условие не может быть выполнено. Поэтому для используемых сигналов важно обеспечить возможно большое отношение , оно будет определять помехозащищенность приема сигналов.

Отличительная особенность ВКФ в том, что она не является четной функцией аргумента , т.е. , а максимальный выброс достигается не обязательно при =0.

Влияние помехи в линии связи на передаваемый сигнал будет проявляться в изменении знака (полярности) элемента дискретного сигнала, т. е. в переходах вида 1 1 и 1 1. При приёме с помощью согласованного фильтра это будет приводить к изменению формы сигнала на его выходе - уменьшению основного лепестка, увеличению боковых выбросов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости приёма. Поэтому целесообразно выбрать оптимальную величину порога решающей схемы приёмника, минимизирующую среднюю вероятность ошибки. При равновероятной передаче сообщений оптимальный порог должен выбираться как среднее значение между уровнем основного лепестка и максимальным уров1нем выброса ВКФ.

Согласованный фильтр для дискретных последовательностей может быть реализован в виде линии задержки с отводами (с общим временем задержки, равным длительности сигнала Тс), фазовращателей (инверторов) в отводах и суммирующей схемы, на выходе которой возникает импульс, равный сумме амплитуд всех элементов сигнала. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

Форма сигналов S(t) и S(t) при их передаче дискретной последовательностью:

S(t) S(t)

t t

T T

Tc Tc

Рисунок 13 - Форма сигналов при передачи по каналу связи

Тс - длительность сигнала.

, , (31),(32)

Тс - длительность сигнала;

T - длительность элемента сигнала;

V - скорость передачи сигналов:

n - число элементов сложного сигнала.

Вычислим длительность сигнала Тс по формулам (31),(32)

По условию V=55000 Бод,

10. Импульсная характеристика согласованного фильтра

Импульсная характеристика системы (оптимального фильтра) называется функция h(t) являющаяся откликом системы (оптимального фильтра) на входной сигнал вида (t) (дельта-функция). Это значит, что h(t) удовлетворяет следующему уравнению:

g(t)=a(t), (33)

Поскольку система стационарная, стационарна, аналогичное уравнение будет иметь место и в том случае, если входное воздействие смещено во времени на произвольную величину :

связь система приемник помехоустойчивость

, (34)

Импульсная характеристика, так же как и порождающая ее дельта-функция, есть результат разумной идеализации. С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отображает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы с единичной площадью при условии, что длительность этого сигнала пренебрежимо мала по сравнению с характерным временем установлен6ия стационарного состояния системы.

Таким образом, импульсная характеристика оптимпльного фильтра (согласованного фильтра) представляет собой с точностью до постоянной `а' зеркальное отображение временной функции входного сигнала сдвинутого вправо по оси t на величину t=T.

Построим импульсную характеристику g(t) для сигнала .

{1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,-1}

Рисунок 14 - Импульсная характеристика сигнала

Схема согласованного фильтра для приема сложных сигналов. Форма сигналов на выходе согласованного фильтра при передаче символов "1" и "0".

Рисунок 15 - Схема согласованного фильтра синхронного способа приема

Схема согласованного фильтра ассинхронного способа приема отличается от схемы согласованного фильтра для синхронного приема тем, что:

1) Имеет один пороговый уровень.

2) Не имеет ключа.

Рисунок 16 - Схема согласованного фильтра для ассинхронного приема

На выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым, фильтр согласован. Если на вход согласованного фильтра поступает флуктуационная помеха, то теоретически функция взаимной корреляции В должна быть равна нулю, так как сигнал и помеха являются независимыми функциями времени. Однако на практике В 0, так как при вычислении функции взаимной корреляции требуется бесконечно большое время интегрирования. В нашем же случае интегрирование ведется за время, равное Т.В общем сигнал на выходе согласованного фильтра, при поступлении на его вход сигнала с которым он согласован, представляет собой корреляционную функцию сдвинутую в право по оси t на Тс - длительность сигнала. При поступлении на вход согласованного фильтра последовательности произвольного вида, сигнал на выходе представляет собой функцию взаимной корреляции сдвинутой по оси t на.

Рассчитаем форму полезного сигнала на выходе согласованного фильтра: 1 1. при передачи символа “1”:

={1-1-11111-1-11-1}

{-11-1-11111-1-11}

Yвых(S1(t)=Bs1(Tc-t))=0,-1,2,-1,-2,3,0,-3,0,-3,0,11

Рисунок 17

Форма полезного сигнала на выходе фильтра при передаче символа "1".

2. Форма помехи, в предположении, что на вход фильтра (в паузе) поступает непрерывная последовательность знакопеременных символов:

= -1 1 -1 1-1 1 -1 1 -1 1-1

{-11-1-11111-1-11}

Yпом=-1,2,-1,0,-1,0,-1,2,-2,0,1

Рисунок 18

Теперь изобразим форму этих сигналов, но при это учтем, что сигналы будут абсолютно зеркальны.

Рисунок 19 - Функция корреляции сигнала и функция взаимной корреляции сигнала и помехи

Рассчитаем и изобразим форму выходных сигналов согласованного фильтра при поступлении на его вход сигналов, соответствующим передаваемым символам “1” и “0”.

Так как , то в силу этого равенства сигнал будет являться зеркальным отражением сигнала

Yвых(S1(t)=Bs1(Tc-t))=0,-1,2,-1,-2,3,0,-3,0,-3,0,11

Yвых(S2(t)=Bs1(Tc-t))=0,1,-2,1,2,-3,0,3,0,3,0,-11

Рисунок 20 - Форма сигнала на выходе согласованного фильтра и форма сигнала на выходе согласованного фильтра

11. Оптимальные пороги решающего устройства при синхронном и асинхронном способах принятия решения при приеме сложных сигналов согласованным фильтром

Оптимальный пороговый уровень - это такой уровень, при котором средняя вероятность ошибки будет минимальна.

При синхронном приеме оптимальный порог UП=0. В момент времени Т на выходе будет максимальный (положительный или отрицательный в зависимости от того передается “0” или “1”).

, (35)

При асинхронном способе приема используются два порога: один для приема символа “1” и второй для приема символа “0”.

=(11+3)/2=7

= -7

12. Энергетический выигрыш при применении согласованного фильтра

Согласованный фильтр обеспечивает при флуктуационной помехе в канале типа “белого шума” в момент окончания сигнала t0= Тс на своём выходе максимально возможное отношение пиковой мощности сигнала к мощности помехи. Выигрыш в отношении сигнал / шум на выходе СФ по сравнению со входом равняется базе сигнала (В = 2FсТс), т. е.

, (38)

где

Тс = NТ, (39)

(39)- длительность сигнала ( N- число элементов в дискретной последовательности);

, (40)

(40) - ширина спектра сигнала.

Таким образом, выигрыш q = (hвых)2 / (hвх)2, обеспечиваемый СФ при приёме дискретных последовательностей, составляет N раз. Следовательно, путём увеличения длины дискретных последовательностей, отображающих символы сообщений 1 и 0, можно обеспечить значительное повышение отношения сигнал/шум на входе решающей схемы приёмника и, соответственно, повышение помехоустойчивости передачи дискретных сообщений. Очевидно, что это будет приводить к снижению скорости передачи сообщений, то есть реализуется принцип обмена скорости передачи дискретных сообщений на помехоустойчивость их приёма путём увеличения энергии элемента сигнала Eс = PсT.

В нашем случае N=9, таким образом подставив в формулу вычисления q значения F и Т

Tc=N*T=11*1,818*10-4=2*10-3

Fc=1/2T=*104

=11

получим, что энергетический выигрыш равен 11.

Вероятность ошибки на выходе приемника при применении сложных сигналов и согласованного фильтра.

Найдем значение соотношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра:

h2сф==47.9

hcф==6.92=7

Подставим в формулу вычисления вероятности ошибки полученное значение:

,

13. Пропускная способность разработанной системы связи

Информация - это совокупность сведений о каком-либо событии, явлении или объекте, которые увеличивают знания получателя о них. Информация, переданная за несколько отсчетов максимальна в том случае, когда отсчеты сигналов независимы. Этого можно достичь, если сигнал выбрать так, чтобы его спектральная плотность была равномерной в полосе F. Отсчеты, разделенные интервалами, кратными 1/2F, взаимно некоррелированы, а для гауссовских величин некоррелированность означает независимость. Максимально возможная скорость передачи информации по каналу связи при фиксированных ограничениях называется пропускной способностью канала. Поэтому пропускную способность системы связи С можно найти:

Pn=2=0,000012396 - мощность шума,

Снепр=F,

Когда принимается сообщение о каком-либо событии, то наши знания о нем изменяются. Мы получаем при этом некоторую информацию об этом событии. Сообщение о хорошо известном нам событии, очевидно, никакой информации не несет. Напротив сообщение о малоизвестном событии содержит много информации. Например, сообщение бюро погоды от 20 июня о том, что в Одессе “завтра выпадет снег” несет больше информации, чем сообщение “завтра ожидается ясная погода”. Первое сообщение является неожиданным, оно несет сведения о редакции. Второе сообщение является весьма вероятным, оно содержит мало нового и поэтому несет мало информации. Таким образом, количество информации в сообщении о некотором событии существенно зависит от вероятности этого события. Для определения количества информации, в принципе, можно использовать любое монотонно убывающую функцию вероятности F[P(S)], где P(S)- вероятность сообщения S. Что касается энтропии источника независимых сообщений, то во многих случаях, когда требуется согласовать канал с источником сообщений, возникает потребность в характеристиках, которые бы позволяли оценивать информационные свойства источника сообщений в целом. Одной из важных характеристик такого рода является среднее количество информации, приходящейся на одно сообщение. Так как вероятности сообщений неодинаковы, то они несут различное количество информации. Менее вероятные сообщения несут большое количество информации и на оборот. Среднее количество информации, приходящейся на одно сообщение источника, определяется как математическое ожидание.

, (44)

Величина называется энтропией. В теории информации энтропия также характеризует неопределенность ситуации до передачи сообщения, поскольку за ранее неизвестно, какое из сообщений ансамбля источника будет передано. Чем больше энтропия, тем сильнее неопределенность и тем большую информацию в среднем несет одно сообщений источника.

В нашем случае, вычислим энтропию источника сообщений, который характеризуется ансамблем, состоящим из двух сообщений S1 и S2 с вероятностями

Р(S1)=0.9 и P(S2)=1-P(S1)=1-0.9=0.1

На основании этого энтропия такого источника будет равно:

Количество информации создаваемое источником сообщений в среднем за единицу времени, называется производительностью источника. Эту величину удобно выразить через энтропию источника и :

Из расчетов видно, что производительность источника меньше пропускной способности канала связи. Это говорит о том, что не будут возникать потери, и ошибки в канале связи возникающих из-за пропускной способности канала связи.

Вычислим пропускную способность дискретного канала связи с вероятностью ошибки вычисленную в разделе “Вероятность принятия ошибки на выходе приемника” Т.е. по формуле.

,

,

Оценим эффективность использования пропускной способности канала связи при передачи дискретными сообщениями.

, тогда эффективность использования пропускной способности канала связи при передачи дискретными сообщениями будет иметь следующий вид.

(45)