Расчет системы передачи сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федерально агентство железнодорожного транспорта

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДАЛЬНЕВОСТОНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра: «Автоматика, телемеханика и связь»

Курсовая работа

на тему «Расчёт системы передачи сигналов»

Выполнил:

Проверил: Стафеев А.В.

Хабаровск, 2020



Содержание

Введение

1. Расчёт информационных параметров сообщения

2. Статистическое кодирование сообщения

3. Помехоустойчивое кодирование сообщения

4. Модуляция и демодуляция сигналов

Заключение

Список литературы



Введение

Существование современного человеческого общества немыслимо без высокоорганизованных систем связи и управления. Объёмы информации, которые необходимо передавать в настоящее время по различным каналам связи, резко возрастают. При этом постоянно повышаются требования к достоверности и надежности передачи сообщений.

Разработка систем связи, удовлетворяющих современным требованиям, базируется на фундаменте современной теории связи, которую часто называют ещё статистической теорией связи, общей теорией информации, теорией передачи сообщений.

Теория передачи сообщений изучает общие закономерности, присущие как самим сообщениям, так и их передаче при воздействии помех. Основы этой теории были заложены в фундаментальных работах В. А. Котельникова по теории помехоустойчивости в 1947 г. и К. Шеннона по теории информации в 1949 г.

Теория передачи сообщений ставит и решает основные вопросы в общем, виде, позволяя не только обозреть и сравнить существующие способы передачи сообщений, но и указать заслуживающие внимания перспективные направления дальнейшего развития техники связи.

Можно без преувеличения сказать, что именно, благодаря данной теории появились такие современные системы и устройства связи, как сотовый телефон, цифровые системы передачи, спутниковая связь, высокоскоростные модемы.

Основной целью в данной работе является закрепление знаний основных методов расчёта и преобразования сигналов в радиотехнических системах.



1. Расчёт информационных параметров сообщения

Определить энтропию, количество информации и избыточность сообщения состоящего из букв Фамилии Имени Отчества студента.

Исходные данные:

Сообщение «Бондарев Валентин Алексеевич»

Длина сообщения: n=26.

Алфавит, используемый в сообщении:

???{Б, о, н, д, а, р, е, в, л, т, и, к, с, ч}

Примечание: можно не делать разницу между строчными и прописными буквами.

Количество букв алфавита сообщения: m=14.

Частота появления букв в сообщении:

«б» - встречается 1 раз, n(б)=1; «о» - 1; «н» - 3; «д» - 1; «а» - 3; «р» - 1; «е» - 5; «в» - 3; «л» - 2; «т» - 1; «и» - 2; «к» - 1; «с» - 1; «ч» - 1.

Вероятности букв:

p(б)=n(б)/n=1/26;	p(р)=n(р)/n=1/26;	p(и)=n(и)/n=2/26;
p(о)=n(о)/n=1/26;	p(е)=n(е)/n=5/26;	p(к)=n(к)/n=1/26;
p(н)=n(н)/n=3/26;	p(в)=n(в)/n=3/26;	p(с)=n(с)/n=1/26;
p(д)=n(д)/n=1/26;	p(л)=n(л)/n=2/26;	p(ч)=n(ч)/n=1/26.
p(а)=n(а)/n=3/26;	p(т)=n(т)/n=1/26;

Проверяем правильность расчёта по формуле полной вероятности:

p(б)+p(о)+p(н)+p(д)+p(а)+p(р)+p(е)+p(в)+p(л)+p(т)+p(и)+p(к)+

+ p(с)+p(ч)=1

Находим максимальную энтропию:

?символы равновероятны, Бит/символ.

Находим энтропию:

?????вероятность появления ???го символа в сообщении

Находим избыточность:

Находим количество информации в сообщении:

, Бит

2. Статистическое кодирование сообщения

Произвести статистическое кодирование буквенного сообщения, состоящие из Фамилии Имени Отчества студента. Для чётного числа единиц в первых двух буквах фамилии студента - методом Шеннона-Фано, для нечётного числа единиц в первых двух буквах фамилии студента - методом Хаффмана.

Показать, что полученный код является префиксным. Вычислить остаточную избыточность.

Воспользоваться вычисленными вероятностями букв из предыдущего задания. информационный помехоустойчивый кодирование сигнал

Исходные данные:

Сообщение «Бондарев Валентин Алексеевич».

«Б» - 0100 0001 0001; «о» - 0100 0011 1110. Первые две буквы фамилии студента имеют девять единиц, нечётное число. Поэтому производим статистическое кодирование, согласно заданию, методом Хаффмана.

Разместим буквы в таблице 2.1, в порядке убывания вероятности и произведём кодирование. Пробелы между словами можно не учитывать. Буквы с одинаковой вероятностью размещаем произвольно.

Кодирование по Хаффману выполняется в следующем порядке:

1) Размещают символы алфавита источника в первом столбце таблицы в порядке убывания их вероятностей (таблица 2.1).

2) Суммируют в полученном столбце две последние (наименьшие) вероятности и в результате получают новый столбец таблицы, в котором количество (с учётом суммарной вероятности) значений вероятностей на одну меньше.

3) Располагают все вероятности в новом столбце порядке убывания.

4) Повторяют шаги 2) и 3) до тех пор, пока не подучим столбец, состоящий из одной вероятности, равной 1.

После заполнения таблицы производят следующие действия.

1) По полученным столбцам строится двоичное дерево-граф, начальным узлом которого является последний столбец (вероятность = 1), а выходящие из каждого узла по две ветви отражают процесс объединения вероятностей, выполненный в пунктах 2) и 3).

2) Затем каждой выходящей из любого узла ветви приписывается 1, если она обладает большей вероятностью и 0, если её вероятность меньше или равна. 3) Теперь искомые двоичные кодовые комбинации, соответствующие каждому из символов алфавита источника, можно прочесть из графа, двигаясь по ветвям дерева из начального узла к концевым точкам-вероятностям, отвечающих первому столбцу таблицы.

Найдём среднюю длину одного символа (буквы):

qi - длина i-ой буквы, бит.

Найдём остаточную избыточность.

Примечание. Значение энтропии H=3,55 получено в предыдущем задании.

Общая длина сообщения после кодирования:



Здесь n(ai) - количество букв ai в сообщении. Например, буква «е» встречается 5 раз, n(е)=5. qi - число двоичных разрядов каждой буквы, для буквы «е», q1=2 (см. таблицу 2.1).

Если использовать равномерный код, то для кодирования одной из 14-ти букв нашего сообщения потребовалось бы 4 бита. В этом случае общая длина сообщения будет составлять: 26*4=104 Бит.

Таблица 2.1 Алгоритм статистического кодирования Хаффмана

ai	p(ai)	Вспомогательные столбцы	Код	qi
е															00	2
н															010	3
а															100	3
в															101	3
л															0110	4
и															0111	4
б															11000	5
о															11001	5
д															11010	5
р															11011	5
т															11100	5
к															11101	5
с															11110	5
ч															11111	5

Составляем граф.

3. Помехоустойчивое кодирование сообщения

Произвести помехоустойчивое кодирование циклическим кодом двоичного сообщения, состоящего из третьей буквы фамилии студента (без четырёх нулей в начале). Определить синдромы для всех вариантов одиночных ошибок.

Фамилия - Бондарев. Третья буква фамилии - «н».

Записываем в двоичном виде, «н» - 0х043D - 0000 0100 0011 1101. Без четырёх первых нулей: 0100 0011 1101.

Математическая запись:

??(??) = 0 • ??11 + 1 • ??10 + 0 • ??9 + 0 • ??8 + 0 • ??7 + 0 • ??6 + 1 • ??5 + 1 • ??4 + 1 • ??3+ +1 • ??2 + 0 • ??1 + 1 • ??0

??(??) = ??10 + ??5 + ??4+ ??3 + ??2+1

Число проверочных символов для исправления одиночной ошибки определяется выражением:



??? ? знак округления до большего целого числа

Рассчитываем r:

С помощью таблицы 3.1 [1] выбираем порождающий четвёртой степени:

G(x)=x4+x+1.

Умножаем K(x) на xr:

??(??) • ??4 = ??14 + ??9 + ??8+ ??7 + ??6+ ??4

Для нахождения остатка R(x) производим деление:

??14 + ??9 + ??8+ ??7+ ??6+ ??4 | ??4+ ??+1

??14 + ??11 + ??10 ____________________

??11+??10+ ??9+??8+??7+ ??6+??4 | ??10+ ??7+ ??6+ ??5+ ??3+ ??2+ ??

??11 + ??8 + ??7

??10+ ??9+ ??6+??4

??10 + ??7 + ??6

??9+ ??7 +??4

??9 + ??6 + ??5

??7 +??6+??5+??4

??7 + ??4 + ??3 

??6+??5+ ??3

??6 + ??3 + ??2

??5+ ??2

??5 + ??2 + ??

?? - остаток R(x)

Кодовая комбинация будет иметь вид

:

??(??) = ??(??) • ??4 + ??(??) = ??14 + ??9 + ??8+ ??7 + ??6+ ??4+ ??

В двоичном виде: 100 0011 1101 0010. Четыре последних разряда являются проверочными.

При декодировании в принятую кодовую комбинацию вносим ошибку и вычисляем синдром ошибки. Результаты записываем в таблицу.

Разряд с ошибкой	Вектор ошибки	Принятая кодовая ком-бинация N”(x)	Остаток от деления N”(x)/G(x) (синдром ошибки)	Синдром ошибки в двоичном виде
Ошибки нет	000 0000 0000 0000	??14+??9+??8+??7+??6+??4+??	0	0000
0	000 0000 0000 0001	??14+??9+??8+??7+??6+??4+?? +1	1	0001
1	000 0000 0000 0010	??14+??9+??8+??7+??6+??4	??	0010
2	000 0000 0000 0100	??14+??9+??8+??7+??6+??4+??2+??	??2	0100
3	000 0000 0000 1000	??14+??9+??8+??7+??6+??4+??3+??	??3	1000
4	000 0000 0001 0000	??14+??9+??8+??7+??6+??	??+1	0011
5	000 0000 0010 0000	??14+??9+??8+??7+??6+??5+??4+??	??2+??	0110
6	000 0000 0100 0000	??14+??9+??8+??7 +??4+??	??3+??2	1100
7	000 0000 1000 0000	??14+??9+??8 +??6+??4+??	??3+??+1	1011
8	000 0001 0000 0000	??14+??9 +??7+??6+??4+??	??2+1	0101
9	000 0010 0000 0000	??14 +??8+??7+??6+??4+??	??3+??	1010
10	000 0100 0000 0000	??14+??10+??9+??8+??7+??6+??4+??	??2+??+1	0111
11	000 1000 0000 0000	??14+??11+??9+??8+??7+??6+??4+??	??3+??2+??	1110
12	001 0000 0000 0000	??14+??12+??9+??8+??7+??6+??4+??	??3+??2+??+1	1111
13	010 0000 0000 0000	??14+??13+??9+??8+??7+??6+??4+??	??3+??2+1	1101
14	100 0000 0000 0000	??9+??8+??7+??6+??4+??	??3+1	1001

Таким образов каждому вектору ошибки соответствует свой синдром. Поэтому, зная синдром, можно определить в каком разряде принятой кодовой комбинации произошла ошибка и исправить её.

4. Модуляция и демодуляция сигналов

Задание 1

1. Составить временную диаграмму модуляции двоичного сообщения, состоящего из кодовой комбинации первых букв фамилии, имени и отчества студента (без восьми одинаковых символов в начале). Варианты модуляции показаны в таблице 4.1. [1].

2. Нарисовать структурную схему корреляционного приёмника для этого сигнала. Пояснить назначение блоков и построить временные диаграммы работы.

Сообщение «Бондарев Валентин Алексеевич». В фамилии Бондарев восемь букв, чётное значение. В имени Валентин восемь букв, чётное значение. По таблице 4.1. [1] выбираем вариант - АМ с пассивной паузой. Первая буква фамилии «Б» имеет кодировку, без первых восьми одинаковых символов: 0011 0001. Первая буква имени «В» имеет кодировку: 0011 0010. Первая буква отчества «А» имеет кодировку: 0011 0000. Двоичное сообщение будет иметь вид:

«001100010011001000110000».

Демодулятор (корреляционный приёмник) вычисляет функцию корреляции между принимаемым входным сигналом и ансамблем опорных сигналов. Структурная схема демодулятора для сигнала с АМ показана на рисунке 4.1. 

Рис. 4.1. Структурная схема демодулятора АМ сигнала.

В данном случае используется один генератор опорного сигнала, частота и фаза которого должны совпадать с частотой и фазой несущего колебания модулятора см. рис 4.2. Временные диаграммы работы демодулятора АМ сигнала при отсутствии помех показаны на рис. 4.2.

При передаче символа «0» сигнал с АМ равен 0, поэтому напряжение q(t) на выходе интегратора также равно нулю, q(t0)= q(3t0)=0. Эти значения меньше порогового напряжения Uпор, поэтому решающее устройство принимает решение о приёме символа «0». При передаче символа «1» сигнал с АМ совпадает с опорным сигналом s(t). В этом случае напряжение на выходе интегратора будет линейно возрастать на протяжении длительности символа. Значения напряжения q(2t0)= q(4t0)>Uпор, следовательно, РУ принимает решение о приёме символа «1». Значения q на выходе интегратора на рис. 4.2 показаны точками на четвёртом графике. Так как, решения принимаются в конце тактового интервала (длительности символа), то сигнал на выходе демодулятора оказывается задержанным относительно входного на величину Дt.



Рис. 4.2. Временные диаграммы работы демодулятора АМ сигнала

Задание 2

Рассчитать и построить график вероятности ошибки в приёме элементарного символа в зависимости от отношения сигнал/помеха. ????=??И2?количество двоичных 1 во второй букве имени студента, мВ. ??=2NФ3?количество двоичных 1 в третьей букве фамилии студента.

Сообщение «Бондарев Валентин Алексеевич».

Вторая буква имени студента - «а» - 0х0430 - 0000 0100 0011 0000. Количество «1» - три, следовательно, ????=3 мВ.

Третья буква фамилии - «н» - 0х043D - 0000 0100 0011 1101. Количество «1» - шесть, следовательно, ??=26=64. Модуляция - АМ, из предыдущего задания.

Вероятность ошибки при приёме элементарного символа рассчитывается по формуле:



дополнение к интегралу вероятности

Pс - мощность сигнала, равная Um2/2.

H - Число выборок на длительности символа.

rс - нормированный коэффициент взаимной корреляции между сигналами.

(1-rс) =1/2 при АМ, (1-rс) =1 при ЧМ, (1-rс) =2 при ФМ и ОФМ.

Введём обозначения.

отношение сигнал/помеха.

отношение сигнал/помеха, дБ.

Запишем выражение 4.1 [1], с учётом Н=64 и (1-rc)=1/2 в виде:

При фиксированном значении ????=3мВ будем менять и вычислять дополнение к интегралу вероятности. Данные записываем в таблицу 4.1.

По результатам расчёта строим график в логарифмическом масштабе.

Таблица 4.1 Расчёт вероятности ошибки

, мВ2		, дБ
45000	0,0001	-40	0,0400	0,484046563
9000	0,0005	-33,0103	0,0894	0,464365037
4500	0,001	-30	0,1265	0,449671594
900	0,005	-23,0103	0,2828	0,388648705
450	0,01	-20	0,4000	0,344578258
90	0,05	-13,0103	0,8944	0,185546685
45	0,1	-10	1,2649	0,102951605
22,5	0,2	-6,9897	1,7889	0,036819135
15	0,3	-5,22879	2,1909	0,014229868
9	0,5	-3,0103	2,8284	0,002338867

Рис. 4.3. График вероятности ошибки.



Заключение

Современная теория передачи сообщений позволяет достаточно полно оценить различные системы связи по их помехоустойчивости и эффективности и тем самым определить, какие из этих систем являются наиболее перспективными. Теория достаточно четко указывает не только возможности совершенствования существующих систем связи, но и пути создания новых, более совершенных систем.

В реальных условиях системы связи должны выполнять большой объем вычислений и логических операций, связанных с изменением и регулированием параметров сигнала, а также с операциями кодирования и декодирования. Наиболее совершенная система связи должна быть сложной саморегулирующейся системой. Практически реализация таких систем должна базироваться на использовании микропроцессоров и ЭВМ.

Курсовая работа включает в себя расчётную часть, а также методику экспериментальной проверки полученных результатов путём моделирования на компьютере с помощью программы MatLab.

Курсовая работа охватывают основные разделы лекционного курса «Теория передачи сигналов», такие как «Теория сигналов», «Теория информации», Теория помехоустойчивого кодирования», «Теория оптимального приёма сигналов».

Основной целью в данной работе является закрепление знаний основных методов расчёта и моделирования характеристик и параметров сигналов, сообщений и основных компонентов систем передачи информации.

В ходе выполнения курсовой работы были выполнены расчёты информационных параметров сообщения (энтропия, количество информации и избыточность сообщения), вероятности ошибки в приёме элементарного символа в зависимости от отношения сигнал/помеха, выполнено статистическое кодирование буквенного сообщения методом Хаффмана, а затем и помехоустойчивое кодирование циклическим кодом двоичного сообщения. Определены синдромы для всех вариантов одиночных ошибок. Составлена временная диаграмма модуляции двоичного сообщения, состоящего из кодовой комбинации первых букв фамилии, имени и отчества, и структурная схема корреляционного приёмника, построены временные диаграммы работы для этого сигнала.



Список литературы

1. Стафеев А. В. Теория передачи сигналов: метод. указания к контрольной работе/ А. В. Стафеев. - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2016. - 42 с.: ил.

2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. - 5-е изд. - М.: Дрофа, 2006. - 719 с.

3. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. - 3-е изд. - М.: «Высшая школа», 2005. - 464 с.

4. Кудряшов Б. Д. Теория информации. - СПб.: Питер, 2009. - 320 с. - ISBN: 978-5-388-00178-8.

5. Зюко А. Г., Фалько А. И. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. - М.: Радио и связь, 1985. - 271 с.

Размещено на Allbest.ru