Период дискретности h =0.001 с

Решение задачи для данного периода дискретности производилось для следующих весовых матриц . Коэффициент передачи интегратора (2.6-3) выбирался . В результате решения получена следующая передаточная функция регулятора

. (2.6-28)

Соответствующие частотные характеристики системы, построенные для передаточных функций (2.6-21) - (2.6-27), приведены на рисунке 3п-1 - рисунке 3п-4 (Приложение 3).

Из приведенных графиков ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рисунок 3п-1 Приложение 3) следует, что система имеет достаточные запасы устойчивости: по модулю - 5,56 дБ, по фазе - 47,4є. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой системы, приведенные на рисунке 3п-2- рисунке 3п-4(Приложение 3), определяют рабочую полосу частот ДУСа с найденным цифровым регулятором, которая составляет ?16 Гц (102 рад/сек).

Отметим, что регулятор (2.6-28) содержит ноль в начале координат комплексной плоскости «z». Это является отражением того факта, что при синтезе было учтено запаздывание по управлению на один такт. При этом алгоритм вычисления управляющего воздействия на текущем такте дискретности, соответствующий передаточной функции (2.6-28), имеет вид:

(2.6-29)

где для начального момента () следует выбрать начальные условия, которые могут быть приняты нулевыми, т.е.

(2.6-30)

Рисунок 2.6-1 Структурная схема системы в среде «Simulink»

Анализ замкнутой системы во временной области проводился в среде «Simulink» программного комплекса «Матлаб». Структурная схема, по которой проводился данный анализ, представлена на рисунке 2.6-1. Результаты анализа приведены на рисунке 3п-5 - 3п-8 (Приложение 3) , где изображены переходные процессы по переменным при ступенчатом изменении измеряемой угловой скорости на величину 6 є/сек. Качество переходных процессов вполне удовлетворительное за исключением тока

Период дискретности h = 0,0005 с

Решение задачи для данного периода дискретности производилось для тех же весовых матриц, что и ранее, т.е. . Коэффициент передачи интегратора (2.6-3) также выбирался . В результате решения и после сокращения почти одинаковых элементарных сомножителей числителя и знаменателя, получена следующая передаточная функция регулятора, совпадающая по структуре с (2.6-28)

. (2.6-31)

Алгоритм вычисления управляющего воздействия на текущем такте дискретности, соответствующий этой передаточной функции, имеет вид:

(2.6-32)

Начальные условия, необходимые для реализации данного нулевыми (2.6-30). алгоритма, по-прежнему могут быть приняты

Результаты анализа системы с регулятором (2.6-31) в частотной и временной областях представлены на рисунке 3п-9 - 3п-16 (Приложение 3). Частотный анализ проводился построением ЛАЧХ и ЛФЧХ по передаточным функциям разомкнутой (2.6-23) и замкнутой (2.6-25) - (2.6-27) системы. Анализ во временной области осуществлялся в среде «Simulink» программного комплекса «Матлаб» по структурной схеме рисунок 2.6-1. Из приведенных графиков, в частности, вытекает:

1. Запасы устойчивости по модулю и фазе рисунок 3п-9 (Приложение 3) составляют 6,78 дБ и 51,3 є. соответственно, что несколько больше, чем в предыдущем случае. Кроме того, уменьшился резонансный выброс в высокочастотной области;

2. Полоса пропускания замкнутой системы рисунок 3п-10 - рисунок 3п-12 (Приложение 3) осталась без изменения и по-прежнему составляет ?16 Гц. Это означает, что цифровой регулятор, построенный для периодов дискретности h=0.001c. и h=0.0005c. не вносит каких либо искажений по сравнению с аналоговым регулятором;

3. Качество переходных процессов рисунок 3п-13 - рисунок 3п-16 (Приложение 3) в целом осталось без изменения за исключением переходного процесса по току , который теперь стал носить апериодический характер (рисунок 3п-15) (Приложение 3);

4. Время переходного процесса по всем переменным также осталось практически неизменным и составляет примерно 0,07 сек.

Отметим, что время регулирования в системе с цифровыми регуляторами (2.6-28) или (2.6-32) примерно в 2 раза меньше, чем в системе с исходным аналоговым регулятором [9]. Это объясняется тем, что первые диагональные элементы весовой матрицы Q, используемой в процедуре синтеза, были выбраны достаточно большими. Уменьшение этих коэффициентов ведет к увеличению времени регулирования, а также к некоторому увеличению запасов устойчивости системы. Таким образом, произвол в выборе весовых коэффициентов может быть использован для получения того или иного качества регулирования.

3. Анализ погрешностей ДУС КХ79-060

Методические погрешности

К методическим погрешностям можно отнести:

· погрешность от нелинейности входного сигнала;

· погрешность от несовпадения моментов инерции;

· погрешность от перекрестной связи.

Действие этих погрешностей связано с тем, что относительно оси прецессии прибора кроме гироскопического момента действуют дополнительные моменты, вызывающие отклонение выходного сигнала прибора от действительной величины.

Погрешность от нелинейности входного сигнала

Возникновение этой погрешности обусловлено тем обстоятельством, что при наличии на входе ДУСа угловой скорости, фактическая ось чувствительности, связанная с вектором кинетического момента отклоняется от базовой оси чувствительности, связанной с объектом.

В связи с этим величина измеряемой угловой скорости не соответствует действительной, что равносильно действию по оси прецессии прибора момента помех, равного:

(3-1)

Выражение для абсолютной и относительной погрешности с учетом того, что , можно записать в виде:

(3-2)

(3-3)

где - угол прецессии ПГУ.

Так как для ДУСа справедливо равенство:

(3-4)

откуда

, (3-5)

где Крег - коэффициент усиления системы обратной связи.

Так как угол прецессии ПГУ составляет примерно 10 угловых секунд, то:

(3-6)

.

Т.е. эта погрешность на точность измерения практического влияния не оказывает.

Погрешность от несовпадения моментов инерции поплавкового гироузла

Момент помех по оси прецессии ДУСа от несовпадения моментов инерции можно записать, в соответствии с уравнением, описывающим движение оси собственного вращения ротора ГМ в пространстве, в виде:

(3-7)

С учетом малости углов прецессии величина момента помех будет определяться выражением:

(3-8)

Абсолютная и относительная погрешности от несовпадения моментов инерции будут определяться выражениями:

(3-9)

Величина для относительной погрешности от несовпадения моментов инерции для ДУСа составляет:

Величина этой погрешности также мала.

Погрешность от влияния перекрестной связи

Так как система астатична и угол прецессии очень мал, то погрешность от влияния перекрестной связи отсутствует.

Погрешность электроники составляет 0,03%, таким образом общая погрешность будет составлять:

По ТЗ допускается погрешность 0,05%, следовательно, мы удовлетворили требованиям ТЗ.

Нулевой сигнал ДУСа найдем по формуле:

что удовлетворяет ТЗ (0,1'/мин).

Инструментальные погрешности

Инструментальные погрешности определяются вредными моментами относительно оси прецессии, которые обусловлены конструктивным исполнением прибора:

, (3-10)

где - момент трения в опорах, гссм;

- момент тяжения токоподводов, гссм;

- момент тяжения ДУМ.

Момент сил трения в опоре рассчитывается по формуле:

(3-11)

где - радиальная нагрузка на цапфу (остаточный вес), г;

- диаметр цапфы;

- коэффициент трения скольжения.

Коэффициент трения скольжения для материалов опоры и камня равен 0,15 (сталь Р6М5) при отсутствии между ними смазки. Учитывая наличие вязкой жидкости в полости прибора коэффициент трения скольжения снижается в 1,5 - 2 раза.

Нагрузка на опоры определяется остаточной неуравновешенностью в приборе, т.е. качеством балансировки. После предварительной балансировки гироузла радиальная нагрузка на цапфу (остаточный вес) не более 0,15 гс.

Подставляя R=0,15 гс, dц=0,04 см, =0,75 в формулу (3-2), получим:

, гсм

При этом следует отметить, что по экспериментальным данным момент трения в опорах, работающих в условиях вибрации, создаваемой гиромотором уменьшается в 2 - 5 раз.

, гсм.

Расчет момента упругого тяжения токоподводов.

При расчете момента упругого тяжения токоподводов за основу взята формула:

(3-13)

где I - число токоподводов;

mт.т. - момент тяжения одного токоподвода, кгсмм, вызванный поворотом ЧЭ от некоторого начального положения, и состоящий из трех составляющих:

 (3-14)

где - составляющая момента тяжения одного токоподвода, вызванная действием сосредоточенного момента, кгсмм;

- составляющая момента тяжения одного токоподвода, вызванная силой Ру, кгсмм;

- составляющая момента тяжения одного токоподвода, вызванная силой Рz, кгсмм.

Рисунок 3-1 Токоподвод для прибора

Рисунок 3-2 Токоподвод для прибора вид А

В конечном виде абсолютные значения составляющих момента тяжения одного токоподвода определяются следующими формулами:

(3-15)

где - перемещение конечной точки токоподвода вдоль осей Y и Z соответственно, мм;

R - радиус расположения конечной точки (точки заделки на поплавке) токоподвода, мм;

rn - радиус «полуволны» токоподвода, мм;

n - число полуволн токоподвода;

- угол поворота сечения токоподвода в конечной точке, рад;

Е - модуль продольной упругости материала токоподвода, кгс/мм2;

- момент инерции сечения токоподвода относительно оси Х-Х, мм4.

Исходя из опыта изготовления токоподводов для прибора КХ79-60 применен материал ФМ1 ТУ48-21-717-81 лента 0,0050,5 мм

b=0,5мм;

h=0,005мм;

Е=11000кгс/мм2;

R=2мм;

n=6;

rn=0,75 мм.

Момент тяжения, создаваемый одним токоподводом, при повороте ЧЭ относительно выходной оси прибора на угол равен:

где

,гсм

Суммарный момент тяжения токоподводов (i=8) прибора равен:

,гсм

Остаточный момент тяжения ДУМ-031 по опыту изготовления датчиков подобного типа не превышает 0,210-4 гсм.

Таким образом, суммарный вредный момент, действующий относительно оси прецессии составляет 1,710-4 гсм.

Отсюда можно определить нижний предел измерений угловой скорости

 (3-16)

где - вредные моменты, действующие относительно оси прецессии, гссм;

Н - кинетический момент гиромотора, гсмс.

Нижний предел измерения угловой скорости прибора КХ79-60 составляет 0,00034о/с, что обеспечивает требования ТЗ (<0,001 о/с)

4. Технологический процесс изготовления заглушки в корпусе модернизированного ДУС КХ79-060

При разработке технологического процесса изготовления заглушки в корпусе прибора КХ79-060М были выполнены операции, вписанные в маршрутную карту (Приложение 4).

Заключение

Таким образом, в ходе выполнения бакалаврской работы по модернизации прибора КХ79-060 были получены следующие результаты:

1. Разработана структурная схема модернизированного ДУС с процессором в обратной связи, представленная на рисунок 2.5-1 в пункте 2.5.1.

2. Разработана математическая модель ДУС с цифровым регулятором методом LQD оптимизации. На основе существующей модели ДУС с аналоговым регулятором определены передаточные функции и дифференциальные уравнения функциональных элементов системы и совокупного объекта управления, включающего чувствительный элемент КХ79-060, датчик угла прецессии, предварительный усилитель с ФЧВ, усилитель мощности по току и датчик момента с термошунтом. Построена эквивалентная дискретная модель совокупного объекта, учитывающая запаздывание по управлению, вносимое вычислителем, и требование астатизма цифрового регулятора. Предложена методика синтеза цифрового регулятора, основанная на методе линейно-квадратической дискретной оптимизации и теории наблюдающих устройств (фильтров) минимальной размерности типа Льюенбергера. Получены передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы с цифровым регулятором, необходимые для построения соответствующих частотных характеристик.

3. Произведен расчет датчика угла в составе датчика угла - момента ДУМ-036. Получены следующие характеристики: магнитная проводимость воздушного зазора -2,156 Гн.; обмотка возбуждения (число витков 360, длина обмотки 5,87 м., индуктивность 0,0028 Гн, полное сопротивление Z=76,8 Ом, ток возбуждения 0,065 А, полная потребляемая мощность 0,65 Вт); сигнальная обмотка (число витков 240, длина обмотки 3,05 м, крутизна холостого хода S=0,7 мВ/дуг.мин,); крутизна датчика S=5,057 В/рад.

4. Произведен расчет потребляемой мощности модернизированного ДУС Р=4,8 Вт.

5. Произведен расчет коэффициента демпфирования. и момента инерции поплавкового гироузла: коэффициент демпфирования при С - Кд=0,661 Нмс, при С - Кд=0,174 Нмс.; момент инерции поплавкового гироузла А=2,7*10-3 Нмс2

6. Разработана программа (на языке комплекса «Матлаб») для расчета астатического цифрового регулятора и построения частотных характеристик разомкнутой и замкнутой системы. С применением этой программы произведен расчет цифрового регулятора для двух вариантов частоты квантования: 1 кГц и 2 кГц, а также проведен соответствующий анализ разомкнутой и замкнутой системы в частотной области. Осуществлен анализ замкнутой непрерывно-дискретной системы (непрерывный объект, дискретный регулятор) во временной области путем построения переходных процессов по основным переменным системы при ступенчатом изменении измеряемой угловой скорости. Данный анализ проводился в среде «Simulink» программного комплекса «Матлаб».

7. В перспективе, при работе над магистерской диссертацией, планируется продолжение работ по синтезу цифрового регулятора в плане включения в его состав блока ФЧВ и фильтра, а также синтеза алгоритмов ШИМ - управления датчиком момента ДУС. Это позволит значительно сократить состав блоков аналоговой электроники и улучшить точностные характеристики прибора КХ79-060.

Литература

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. - СПб: Наука - 2001. - 286 с.

2. Белобрагин В.Н., Горин В.И., Распопов В.Я. Измерители угловых параметров летательного аппарата на базе гироскопов с вращающимся подвесом. // 11 Санкт - Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд. - во ЦНИИ “Электроприбор”, 2004. - С. 164-165.

3. Биндер Я. И., Падерина Т. В., Анучкин О. А. Калибровка датчиков угловой скорости с механическим носителем вектора кинетического момента в составе бесплатформенных инерциальных измерительных модулей // Гироскопия и навигация, №3, 2003, с.3-7.

4. Волынцев А.А., Дудко Л.А., Казаков Б.А., Решетников В.И., Козлов В.В., Дибров Д.Н., Рыжков В.С. Опыт создания высокоточных поплавковых гироприборов, применяемых в системах угловой ориентации и стабилизации космических аппаратов и станций. // 10 Санкт - Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд. - во ЦНИИ “Электроприбор”, 2003. - С. 226-234.

5. Доронин В.П., Мезенцев А.П., Новиков Л.З., Решетников В.И., Глыбин И.Г., Неаполитанский А.С. Гироскопические чувствительные элементы для систем управления ориентацией и стабилизации орбитальных космических аппаратов. // 8 Санкт - Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. - СПб.: Изд. - во ЦНИИ “Электроприбор”, 2001. - С. 17-30.

6. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. - М.: Мир, 1984. - 541 с.

7. Казаков Б. А., Мезенцев А. П., Сапожников И. Н. Опыт разработки и эксплуатации высокоточных гироскопических измерителей вектора угловой скорости космических аппаратов // Гироскопия и навигация, № 4, 1998, с.67-70.

8. Калихман Л.Я, Калихман Д.М, Полушкин А.В., Садомцев Ю.В., Ермаков Р.В., Нахов С.Ф. Возможность построения миниатюрных блоков измерителей угловых скоростей повышенной надежности для космических объектов на базе поплавковых ДУС с использованием современной элементной базы. //14 Санкт - Петербургская Международная конференция по инерциальным навигационным системам. - СПб.: Изд - во ЦНИИ «Электроприбор», 2007. С. 29-37.

9. Калихман Л.Я., Калихман Д.М. Солозобов В.И. и др. Технический отчет № КБ - 230/1 -05. Компьютерное моделирование ДУС «КХ79-060 - УОС-096» с АЦП типа БПИ-190 (измерительный канал прибора КХ34-021). - Саратов, 2005 - 57с

10. Коновалов С.Ф., Никитин Е.А., Селиванова А.М. Проектирование гироскопических систем. - М.: Высшая школа, 1980. - 120 с.

11. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1986. - 446 с.

12. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1973. - 528 с.

13. Николаи Е.Л. Гироскоп в кардановом подвесе. - М.: Наука, 1964. - 136с.

14. Пельпор Д.С. Гироскопические системы. В 3 т. - М.: Высшая школа, 1986.

15. Пельпор Д.С., Михалёв И.А., Бауман В.А. Гироскопические приборы и системы. - М.: Высшая школа,1988. - 424 с.

16. Русаков А.М. Прибор КХ79-010. Техническое описание. КХ2.365.010ТО. - Саратов, 1984. - 64с.

17. Садомцев Ю.В. Конструирование систем управления с обратной связью по критериям точности и грубости. - Саратов: СГТУ, 2003.-297 с.

18. Сломянский Г. А. Поплавковые гироскопы и их применение. - М.: Машиностроение - 1970. - 368с.

Размещено на Allbest.ru