Величина коэффициента жидкостного демпфирования (n) движений поплавковой гирокамеры, в условиях меняющейся от -5С до +50С температуры, приведена в таблице 1.4-2.

Таблица 1.4-2 Величина коэффициента жидкостного демпфирования (n)

Диапазон входной угловой скорости вх - 12 /с.

Блок-схема прибора КХ79-060 приведена на рисунке 1.4-2.

На рисунке 1.4-2 приведена схема включения обмотки обратной связи датчика момента ДМ (резистор Rдм) с добавочными резисторами Rдоб и термошунтом (резистор Rш) при компенсации температурного изменения крутизны датчика момента Кдм, и кинетического момента Н для стабилизации масштабного коэффициента

,

где Кш - коэффициент передачи схемы для тока iдм.

Рисунок 1.4-2 Схема компенсации температурного изменения КДМ/Н

вх - входная угловая скорость;

Мг , Мдм - гироскопический момент и момент датчика момента ДМ,

действующие по оси прецессии гироузла (поплавковой гирокамеры);

, Uду - угол процессии гироузла и напряжение с датчика угла ДУ;

Jдм - суммарный ток через обмотку обратной связи датчика момента и термошунт (при компенсации температурного изменения масштабного коэффициента КДУС , ) ;

Uум, Uвых - напряжение с измерительного резистора R33 и фильтра 2-го порядка Ф в УОС-096 (соответственно, с выхода усилителя мощности УМ и с аналогового выхода измерительного канала);

Uк1, Uк2 - напряжение на входах усилителя мощности УМ;

Uд+, Uд- - напряжение на выходе синхронных детекторов;

Uпу+, Uпу- - напряжение на дифференциальных выходах предварительного усилителя ПУ.

Рис.1.4-3 Блок-схема прибора КХ79-060.

1.5 Математическая модель ДУС КХ79-060

2.3 Расчет коэффициента демпфирования

Коэффициент демпфирования определяется по формуле:

Кд=2,27 I Т1Т2/(К( Т1+Т2)), (2.3-1)

где I - величина тока в обмотке обратной связи;

Т1 - время движения поплавкового гироузла на угол под действиием тока J;

Т2 - время движения на угол под действием тока (-I);

К - крутизна характеристики обмотки обратной связи, причем

=(Кду/Uду)-1; (2.3-2)

2,27=2Н/57,3;

Н=65 гсмс=0,65 Hмс;

Н - кинетический момент.

При =0С: Т1=100,7 с; Т2=97 с; I=0,024 мА; К=1,95 мАс/: Кд=0,661Нмс.

При =+40С: Т1=27 с; Т2=25 с; I=0,024 мА; К=1,95 мАс/: Кд=0,174Нмс.

2.4 Расчет момента инерции поплавкового гидроузла

Модернизированная структура системы управления ДУС КХ79-060 с цифровым регулятором, реализация которого предполагается в микропроцессоре, изображена на рисунке 2.5-1. На рисунке 2.5-1 показана функционально - кинематическая схема ДУС с цифровой системой управления, а на рисунке 2.5-2 - его структурная схема для решения задачи синтеза цифрового регулятора.

Предлагаемая схема предусматривает реализацию измерительного канала на базе микропроцессора и ПЛИС, находящихся в контуре обратной связи ДУС, которые позволяют реализовать цифровой регулятор, представляющий собой аналогово - дискретную систему управления, где корректирующий контур усилителя обратной связи реализован в цифровом виде в микропроцессоре с применением при расчете методов LQD - оптимизации и цифровой фильтрации.

Для решения задачи синтеза цифрового регулятора необходимо получить модель совокупного объекта управления, в который входит не только собственно ДУС КХ79-060, но и часть блоков аналогового регулятора. Для этого будем использовать передаточные функции каждого блока рисунке 2.5-1, приводя соответствующие уравнения к форме Коши и получая в конечном итоге систему дифференциальных уравнений совокупного объекта управления [3,6,12].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.5.2 Математическая модель чувствительного элемента ДУС с датчиком угла

Согласно структурной схеме связь между сигналом датчика угла ДУС и входными воздействиями в виде угловой скорости и парирующего момента с датчика момента ДУС описывается следующим операторным уравнением:

(2.5-5)

Передаточная функция чувствительного элемента согласно дифференциальным уравнениям [4] имеет вид:

 . (2.5-6)

В выражениях (2.5-5) и (2.5-6) согласно исходным данным, приведенным в [4], гсмс2 - момент инерции поплавковой гирокамеры ДУС; г•см•с - коэффициент жидкостного демпфирования при нормальных условиях окружающей среды; гсмс - кинетический момент гироскопа; - коэффициент передачи датчика угла; - напряжение с выхода датчика угла; - угловая скорость, действующая по оси чувствительности ДУС; - компенсирующий момент, формируемый датчиком момента ДУС.

Приведем систему операторных уравнений (2.5-5) и (2.5-6) к форме Коши:

(2.5-7)

где - угловая скорость по оси прецессии.

Подставив числовые значения параметров, получим:

(2.5-8)

2.5.3 Математическая модель усилителя мощности по току с датчиком момента и термошунтом

В соответствии со структурной схемой, представленной на рисунке 2.5-2, запишем уравнение в операторной форме:

, (2.5-9)

где - коэффициент датчика момента с термошунтом; - передаточная функция усилителя мощности по току.

Передаточная функция имеет вид:

, (2.5-10)

где

R28=0.464105 Ом; R33=0.5032102 Ом; R24=0.274105 Ом;

С24=0.2210-7 Ф; С21=0.4710-6 Ф.

Введем обозначения:

(2.5-11)

Тогда, с учетом числовых значений, получим:

(2.5-12)

Отсюда, в частности, следует, что постоянная времени оказалась значительно меньше других постоянных времени Т1 и Т2. Поэтому далее постоянной времени будем пренебрегать.

Дифференциальные уравнения в форме Коши, соответствующие (2.5-9) и (2.5-10), с учетом значений (2.5-12) при =0 будут иметь вид:

, (2.5-13)

где - вспомогательная переменная.

2.5.4 Математическая модель предварительного усилителя с ФЧВ

Операторное уравнение предварительного усилителя с ФЧВ согласно структурной схеме, представленной на рисунке 2.5-2, будет иметь вид:

, (2.5-14)

где - коэффициент передачи предварительного усилителя на частоте 16 кГц (для огибающей несущего сигнала этот усилитель будем считать безынерционным), а передаточная функция ФЧВ имеет вид:

 , (2.5-15)

где - коэффициент передачи ФЧВ; - постоянная времени ФЧВ, определяемая следующими параметрами:

С учетом приведенных числовых значений передаточная функция (2.5-15) принимает следующий вид:

. (2.5-16)

Дифференциальное уравнение в форме Коши, соответствующее (2.5-14) - (2.5-16), имеет вид:

. (2.5-17)

2.5.5 Математическая модель совокупного объекта управления

Передаточная функция по каналу управления определяется выражением:

. (2.5-18)

С учетом ранее найденных передаточных функций и параметров при =0, получим:

. (2.5-19)

Дифференциальные уравнения совокупного объекта в форме Коши определятся объединением уравнений (2.5-17), (2.5-13), (2.5-8). В результате получим:

(2.5-20)

В качестве выходных переменных объекта управления согласно структурной схеме рисунке 2.5-2 принимаем переменные y, Iдм, , причем последние две из них используются для построения частотных характеристик. Отметим, что ток Iдм связан с переменными состояния и управлением уравнением

(2.5-21)

Запишем уравнения (2.5-21) и (2.5-22) в векторно-матричной форме:

 (2.5-22)

где - вектор состояний объекта, а матрицы А, В, G, C, Св, D и скаляр представляются следующими выражениями:

; (2.5-23)

; ; (2.5-23а)

2.5.6 Математическая модель усилителя мощности по выходному напряжению с фильтром

Соответствующая передаточная функция используется для построения АЧХ и определяется выражением:

(2.5-24)

где имеет вид (1.5-8), а и представляются как:

 (2.5-25)

Значения сопротивлений и емкостей в этих формулах следующие:

Обозначим:

Тогда (2.5-24), с учетом ранее найденных параметров для передаточной матрицы , примет вид

,

или в эквивалентной форме:

.

Последнему выражению соответствует модель в форме Коши:

(2.5-26)

где x1, x2, x3 - абстрактные переменные состояния.

2.6 Синтез дискретного регулятора ДУС

В настоящем разделе производится синтез дискретного регулятора ДУС и расчет его частотных характеристик и переходных процессов. Определяются динамические характеристики прибора.

Без учета и выходов , которые для синтеза регулятора не играют роли, данная модель имеет вид:

(2.6-1)

где - та же, что и в уравнениях (1.5-16), а матрицы могут быть найдены с использованием стандартной процедуры программного комплекса «MATLAB» - оператора c2d(…), отвечающего за дискретизацию уравнений с некоторым периодом дискретности h.

В уравнениях (2.6-1) учтено запаздывание по управлению на один такт, вносимое цифровым вычислителем. Чтобы учесть это запаздывание при синтезе регулятора необходимо расширить вектор состояния объекта (2.6-1) введением дополнительной переменной , для которой можно записать следующее формальное уравнение

. (2.6-2)

Кроме того, для учета требования астатизма расширим объект (2.6-1) за счет дискретного интегратора

(2.6-3)

датчик угловой скорость поплавковый

с некоторым коэффициентом передачи . После решения задачи синтеза данный интегратор должен быть отнесен к регулятору. Это, в частности, означает, что интегратор (2.6-3) будет реализовываться в цифровом вычислителе, и, следовательно, сигнал - выход интегратора, доступен как измеряемый.

Таким образом, объединяя (2.6-1), (2.6-2) и (2.6-3), получим эквивалентное описание объекта управления в расширенном пространстве состояний:

(2.6-4)

где - вектор расширенного состояния; - вектор новых измерений, включающих в том числе переменную , которая по построению является управлением из предыдущего такта; - матрицы расширенного объекта, имеющие следующую блочную структуру:

 (2.6-5)

Отметим, что при формальном рассмотрении объект (2.6-4) запаздывания не содержит.

2.6.1 Структура и синтез регулятора

Следуя известным результатам теории дискретных систем [13,14,15], регулятор по выходу будем строить объединением закона управления по полному состоянию

(2.6-6)

и наблюдателя минимальной размерности типа Люенбергера

(2.6-7)

где - трехмерный вектор состояний наблюдателя (черточки означают, что синтез ведется для расширенной модели объекта); - вектор оценок переменных состояния объекта; - некоторые матрицы, которые должны удовлетворять известным соотношениям:

(2.6-8)

В этих уравнениях и далее Е - обозначение единичной матрицы.

Представим блочные матрицы в виде:

(2.6-9)

. (2.6-10)

Тогда можно показать, что уравнения (2.6-8) будут удовлетворяться тождественно, если матрицы, входящие в эти уравнения, определяются как:

(2.6-11)

где - некоторая матрица, которая вместе с из (2.6-6) будет полностью определять регулятор.

Представим матрицы и в виде:

, (2.6-12)

где - скаляр, - столбцы. Тогда, с учетом (2.6-11) и структуры вектора , уравнения регулятора (2.6-6), (2.6-7) можно преобразовать к виду:

Добавляя к этим уравнениям (2.6-2) и (2.6-3), после преобразований окончательно получим описание регулятора в стандартной форме Коши:

(2.6-13)

где - вектор состояний искомого регулятора; - матрицы параметров, имеющие следующую блочную структуру:

(2.6-14)

Передаточная функция регулятора будет иметь вид:

(2.6-15)

Анализируя выражения (2.6-14), можно заметить, что эти матрицы зависят от двух неизвестных: , которые, очевидно, должны определяться так, чтобы замкнутая непрерывно-дискретная система была устойчивой и имела приемлемые частотные и временные показатели качества.

Для определения матриц используются методы линейно-квадра-тичной оптимизации и оптимальной фильтрации, в соответствии с которыми:

(2.6-16)

где - положительно определенные решения соответствующих уравнений Риккати:

(2.6-17)

Здесь - матрицы расширенного объекта (2.6-4), а и - блоки матрицы из (2.6-10):

. (2.6-18)

Причем, для рассматриваемого объекта управления блоки имеют размеры: 22, 23, 32 и 33 соответственно.

Для численного определения используется функция dlqr(…) программного комплекса «MATLAB». При этом необходимое качество регулирования достигается [1] выбором весовых матриц , входящих в (2.6-17).

2.6.2 Расчет частотных характеристик с использованием Matlab

Для построения частотных характеристик необходимо использовать расширенную дискретную модель объекта (1.5-16) в виде:

(2.6-19)

где - вектор состояний расширенной модели с матрицами:

(2.6-20)

Уравнения замкнутой системы с объектом (2.6-19) и регулятором (2.6-8) будут иметь вид:

(2.6-21)

где - вектор состояний замкнутой системы, а матрицы имеют вид:

(2.6-22)

Для построения частотной характеристики разомкнутой системы необходимо использовать передаточную функцию:

, (2.6-23)

где имеет вид (2.6-10), а - передаточная функция объекта (2.6-19) от управления u(i) к выходу y(i), т.е.

. (2.6-24)

Знак «-» в (2.6-23) означает тот факт, что объект управления (2.6-19) содержит инвертирование, реализующее отрицательную обратную связь.

Для построения вспомогательных частотных характеристик необходимо иметь соответствующие передаточные функции замкнутой системы , , которые определяются на основе модели (2.6-21), (2.6-22). В частности:

, (2.6-25)

, (2.6-26)

, (2.6-27)

где - передаточная функция усилителя мощности по напряжению Uвых с фильтром, соответствующая (2.5-6) или модели (2.5-9), преобразованной к дискретному виду.

2.6.3 Результат расчета переходных процессов

Процедура синтеза регулятора и построение необходимых частотных характеристик реализуется подпрограммой ddus.m, исходные данные формируются подпрограммой isdandus.m. Программы написаны и реализованы в языковой среде программного комплекса «MATLAB» версия 6.5 [1]. Тексты программ с комментариями приведены в приложении. Далее приводятся результаты, полученные применением этих подпрограмм для двух периодов дискретности h=0.001c. (1 кГц) и h=0.0005c. (2 кГц).