Цифровая обработка сигналов

Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала, а также модулированного по амплитуде, и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, параметров цифрового фильтра.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 07.01.2014
Размер файла 1,5 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание №1а. Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала и восстановления аналогового сигнала из дискретного. Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров

Исходные данные: Х1=0.5, Х2=1, Х3=1.5, ?1=р/2, ?2=0, ?3=0, F1=1МГц, Fд=8МГц.

?t=1/512 мкс.

Требуется:

1. Определить амплитудный спектр аналогового сигнала

где

x1 (t) = X1cos(2рF1t+?1)

x2(t) = X2cos(2рF2t+?2)

x3(t) = X3cos(2рF3t+?3)

2. Определить амплитудный спектр дискретного сигнала в интервале частот от 0 до 2FД+3F1, где FД - частота дискретизации.

3. Выполнить моделирование аналогового сигнала, его дискретизации и восстановления аналогового сигнала из дискретного при двух значениях частоты дискретизации: первое значение FД= 8 МГц, второе значение в два раза меньше первого FД= 4 МГц. Моделирование выполняется по программе «Diskret».

4. Сравнить аналоговый сигнал, восстановленный из дискретного, с исходным аналоговым сигналом на входе дискретизатора. Сравнение выполнить при двух значениях частоты дискретизации.

Расчет частот спектральных составляющих дискретного сигнала по формуле

k = 0

1. F=F1, f1 = F1 = 1 МГц,

2. F=2F1, f2 = 2F1 = 2 МГц,

3. F=3F1, f3 = 3F1 = 3 МГц.

k=1

4. F=3F1, f4 = FД - 3F1 = 8 - 3 = 5 МГц,

5. F=2F1, f5 = FД - 2F1 = 8 - 2 = 6 МГц,

6. F=F1, f6 = FД - F1 = 8 - 1 = 7 МГц,

7. F=F1, f7 = FД + F1 = 8 + 1 = 9 МГц,

8. F=2F1, f8 = FД + 2F1 = 8 + 2 = 10 МГц,

9. F=3F1, f9 = FД + 3F1 = 8 + 3 = 11 МГц.

k=2

10. F=3F1, f10 = 2FД - 3F1 = 16 - 3 = 13 МГц,

11. F=2F1, f11 = 2FД - 2F1 = 16 - 2 = 14 МГц,

12. F=F1, f12 = 2FД - F1 = 16 - 1 = 15 МГц,

13. F=F1, f13 = 2FД + F1 = 16 + 1 = 17 МГц,

14. F=2F1, f14 = 2FД + 2F1 = 16 + 2 = 18 МГц,

15. F=3F1, f15 = 2FД + 3F1 = 16 + 3 = 19 МГц.

Построение спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигналов.

Рисунок 1 - Амплитудный спектр аналогового сигнала

На рисунке 2 амплитудный спектр представлен в относительном масштабе по оси ординат как отношение амплитуды спектральной составляющей X к максимальной амплитуде Xmax.

Результат моделирования по программе «Diskret A» в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 2.

Рисунок 2. Временные и спектральные диаграммы при FД > 2F3

Вывод: При увеличении дискретизации возникает эффект размножения спектра и восстановленный аналоговый сигнал совпадает по форме с исходным, так как соблюдается теорема Котельникова.

Повторение эксперимента при уменьшении в два раза частоты дискретизации.

Результат моделирования по программе «Diskret» в виде временных и спектральных диаграмм аналогового и дискретного сигнала приведён на рисунке 3.

Рисунок 3. Временные и спектральные диаграммы при FД < 2F3

Вывод: При уменьшении дискретизации в 2 раза, восстановленный и исходный сигнал не совпадает по форме, так как не соблюдается теорема Котельникова и происходит эффект наложения.

Задание №1б. Моделирование процесса дискретизации аналогового сигнала, модулированного по амплитуде, и восстановления аналогового сигнала из дискретног. Наблюдение эффектов размножения и наложения спектров.

Исходные данные: X0=2, f0=28, F=0.5, FД=16, Дt=1/512

Задание 1б выполняется по программе «Diskret_B» (Приложение Б). Эта программа отличается от программы «Diskret_A» только видом функции, описывающей исходный аналоговый сигнал. Результатом выполнения программы являются временные и спектральные диаграммы аналогового и дискретного сигналов (рисунок 5).

Рисунок 5 (Fн=28, F=16)

Эксперимент следует повторить при уменьшении частоты модуляции F в 2 раза и при изменении частоты несущей сигнала на

Рисунок 6 (частоты модуляции в 2 раза меньше, Fн=29,4)

Рисунок 7 (частоты модуляции в 2 раза меньше, Fн=26,6)

Задание №2. Определение системной функции, комплексного коэффициента передачи, АЧХ и ФЧХ цифрового фильтра

Цели:

1. Определить системную функцию цифрового фильтра H(z),

2. Найти комплексный коэффициент передачи K(jи) фильтра, где и = 2р fN, fN=f/FД - нормированная частота,

3. Рассчитать АЧХ и ФЧХ фильтра,

4. Проверить результаты расчета АЧХ и ФЧХ, воспользовавшись программой «Расчет АЧХ и ФЧХ_1»,

5. Построить графики АЧХ K(fN) и ФЧХ ц(fN)

Условные данные

Номер

варианта

Номер

рисунка

Коэффициенты системной функции фильтра

14

10*

M=0.002 A11=0.1 A12=-0.1 A20= A21=A22=0.9

Графическое представление алгоритма функционирования фильтра. (Рисунок 10*)

1. Из рисунка видно, что

Vn=Xn*M+(Vn-2)*(-A2)

Wn=Vn+(Wn-1) (-A11)+Wn-2*(-A2)

Yn=Yn-1*(-A1 2)+Yn-2*(-A2 2)+Wn

2. Воспользовавшись свойствами Z-преобразования, перейдем от разностных уравнений к уравнениям для Z-преобразований дискретных сигналов vn, xn, yn

V(z)=X(z)*M+(V(z)*(z-2))*(-A20)

W(z)=V(z)+(W(z)*(z-1)) (-A11)+W(z)*(z-2)*(-A2)

Y(z)=Y(z)*(z-1)*(-A1 2)+Y(z)*(z-2)*(-A2 2)+W(z)

Выразим V(z) через X(z)

V(z) - (-A20)*(V(z)*(z-2)) = X(z)*M

V(z)*(1-z-2*(-A20)) =

Выразим W(z) через V(z)

V(z) - A11*(W(z)*(z-1)) - A21*W(z)*(z-2)

V(z)= W(z)+ A11*(z-1)+ A21*W(z)*(z-2)

V(z)= W(z) (1+ A11*(z-1)+ A21*(z-2))

Выразим Y(z) через W(z)

Y(z)=Y(z)*(z-1)*(-A1 2)+Y(z)*(z-2)*(-A2 2)+W(z)

W(z)= Y(z) (1+ A12*(z-1)+ A22*(z-2))

Разделив V(z) на X(z), получим системную функцию цифрового фильтра

H1(z) = V(z) / X(x)

Разделив W(z) на V(z), получим системную функцию цифрового фильтра

H2(z) = W(z) / V(z),

Разделив Y(z) на W(z), получим системную функцию цифрового фильтра

H1(z) = Y(z) / W(z),

3. Для нахождения комплексного коэффициента передачи фильтра подставим в выражение системной функции , где j - мнимая единица, - нормированная частота

4. Определим АЧХ фильтра

Построим график АЧХ (рисунок 8) при изменении fN от 0 до 0.5 с шагом 0.0001. Принятый интервал изменения fN соответствует интервалу частот от 0 до . Внутри этого интервала выполняется теорема Котельникова. Из графика АЧХ следует, что данный фильтр является цифровым резонатором. Из за того что коэффициент = 0, резонансная частота равна четверти частоты дискретизации (). Что мы можем наблюдать построив АЧХ

АЧХ фильтра (рисунок 8).

5. Определим ФЧХ фильтра.

В результате получаем:

ФЧХ фильтра (рисунок 9)

6. Проверка результатов расчета АЧХ и ФЧХ.

Для построения графиков АЧХ и ФЧХ воспользуемся программой, приведенной в Приложении В. Имя программы: Расчет АЧХ и ФЧХ_1.

Рисунок 10. Проверка АЧХ и ФЧХ в программе

Вывод: В данном пункте мы получили АЧХ и ФЧХ фильтра согласно варианту. Характеристики, полученные при построении в программе совпали с полученными АЧХ и ФЧХ, рассчитанными ране. Это говорит о том, что работа была выполнена правильн.

Задание №3 Синтез нерекурсивного цифрового ФНЧ с линейной ФЧХ и гауссовской АЧХ методом ряда Фурье. Моделирование фильтра при действии на его входе полезного сигнала и помехи

Исходные данные

Номер варианта

fNg

у

дm, дБ

n0

Xp

fNp

14

0.04

-65

20

1

0.15

1. Требуется выполнить синтез цифрового ФНЧ с линейной ФЧХ и АЧХ, выражаемой функцией Гаусса (Приложение Г).

Требуемая АЧХ фильтра выражается следующим соотношением

где fN - нормированная частота - отношение абсолютного значения частоты f к частоте дискретизации FД, у - неравномерность АЧХ в полосе пропускания - отношение максимального коэффициента передачи фильтра Kmax к минимальному Kmin в пределах полосы пропускания.

Нерекурсивный цифровой фильтр с линейной ФЧХ (рисунок 11)

Результаты синтеза:

K0=11.

Коэффициенты системной функции приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Номер коэффициента k

Значение коэффициента b(k)

0

0.1222225

1

0.1166213

2

0.1013050

3

0.0801159

4

0.0576823

5

0.0378095

6

0.0225629

7

0.0122581

8

0.0060630

9

0.0027302

10

0.0011192

11

0.0004177

Рисунок 12. Графики АЧХ и ФЧХ при K0 = 11

Увеличиваем длину задержки в полтора раза:

Рисунок 13. Графики АЧХ и ФЧХ при K0 = 17

Уменьшаем длину задержки в полтора раза

Рисунок 14. Графики АЧХ и ФЧХ при K0 = 7

Таблица 2. Влияние длины линии задержки на ослабление в полосе задерживания:

K0

д в дБ

11

-100

17

-200

7

-50

Вывод: Из таблицы 2 видно, что с уменьшением длины линии задерживания ослабление в полосе задерживания уменьшается.

2. Моделирование процесса фильтрации.

При моделировании процесса фильтрации на вход фильтра подаётся сумма сигнала и помехи x (0) = xn.

Полезный сигнал представляет собой случайную последовательность прямоугольных элементарных посылок xc с уровнями 1 и -1, формирование которой представлено на рисунке 12.

Рисунок 15 - Временная диаграмма работы счетчика отсчетов и временная диаграмма сигнала на входе фильтра

На рисунке приведена временная диаграмма работы счетчика отсчетов. Переменная счетчика z изменяется в соответствии с соотношением

В момент дискретного времени, когда переменная счетчика равна нулю, определяется знак элементарной посылки в зависимости от значения случайной величины .

Если формируется посылка позитива xc = 1, в противном случае формируется посылка негатива xc = -1. Значение xc, определённое при z = 0, остаётся неизменным до следующего нулевого значения z.

При моделировании используется синусоидальная помеха, определяемая соотношением

где Xp - амплитуда помехи, fNp - нормированная частота помехи.

Сигнал на выходе фильтра определяется следующим соотношением

Результатом моделирования являются следующие временные диаграммы.

Рисунок 15. Временные входного сигнала, входного сигнала с помехой и выходного сигнала

Вывод: в результате моделирования мы увидели, что фильтр не пропускает помеху, при этом полезный сигнал получается на выходе фильтра без искажений. Однако не без потерь, как мы видим, уменьшилась крутизна сигнала, и появились небольшие пульсации.

Список использованной литературы

аналоговый сигнал дискретный цифровой

1. Методическое письмо, Иванова В.Г.

2. Цифровая обработка сигнала и сигнальные процессоры, Иванова В.Г., Тяжев А.И. (Самара 2008 г.)

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Подготовка аналогового сигнала к цифровой обработке. Вычисление спектральной плотности аналогового сигнала. Специфика синтеза цифрового фильтра по заданному аналоговому фильтру-прототипу. Расчет и построение временных характеристик аналогового фильтра.

    курсовая работа [3,0 M], добавлен 02.11.2011

  • Общее понятие и классификация сигналов. Цифровая обработка сигналов и виды цифровых фильтров. Сравнение аналогового и цифрового фильтров. Передача сигнала по каналу связи. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой для передачи по каналу.

    контрольная работа [24,6 K], добавлен 19.04.2016

  • Выбор частоты дискретизации широкополосного аналогового цифрового сигнала, расчёт период дискретизации. Определение зависимости защищенности сигнала от уровня гармоничного колебания амплитуды. Операции неравномерного квантования и кодирования сигнала.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 18.07.2014

  • Понятие аналогового, дискретного и цифрового сигналов. Определение параметров линии связи, напряжения и токов затухания. Проектирование комбинированного фильтра. Расчет и построение графика зависимости характеристического сопротивления фильтра от частоты.

    реферат [859,7 K], добавлен 10.01.2015

  • Расчёт энергетических характеристик сигналов и информационных характеристик канала. Определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора. Граничные частоты спектров сигналов.

    курсовая работа [520,4 K], добавлен 07.02.2013

  • Векторное представление сигнала. Структурная схема универсального квадратурного модулятора. Процесс преобразования аналогового сигнала в цифровой. Наложение и спектры дискретных сигналов. Фильтр защиты от наложения спектров. Расчет частоты дискретизации.

    курсовая работа [808,3 K], добавлен 19.04.2015

  • Вычисление Z-преобразования дискретной последовательности отсчетов сигнала. Определение дискретной свертки. Порядок построения схемы нерекурсивного фильтра, которому соответствует системная функция. Отсчеты дискретного сигнала по заданным параметрам.

    контрольная работа [602,7 K], добавлен 23.04.2013

  • Расчет прохождения непериодического сигнала сложной формы через линейную цепь 2 порядка. Восстановление аналогового сигнала с использованием ряда Котельникова. Синтез ЦФ методом инвариантности импульсной характеристики. Расчет передаточной функции цепи.

    курсовая работа [440,2 K], добавлен 14.11.2017

  • Разложение непериодического сигнала на типовые составляющие. Расчет изображения аналогового непериодического сигнала по Лапласу. Нахождение спектральной плотности аналогового непериодического сигнала. Расчет ширины спектра периодического сигнала.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 13.01.2015

  • Выделение полосы идеальным полосовым фильтром. Импульсная характеристика и восстановление сигнала из частотной области. Временная и спектральная диаграмма аналогового и дискретного сигналов. Определение среднеквадратичной погрешности восстановления.

    дипломная работа [2,8 M], добавлен 22.06.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.