Цифровая обработка сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В данной расчётно-графической работе рассматриваются характеристики рекурсивных и нерекурсивных цепей. Также в этой работе рассматривается z-преобразование.

Изучение данных характеристик очень важно, так как это позволяет понять процесс оцифровки информации.

С помощью данной расчётно-графической работы мы также познакомимся с рекурсивными и нерекурсивными фильтрами.

Задание 1

1. Вычислить Z-преобразование дискретной последовательности отсчетов сигнала {x(n)}, согласно своему варианту.

2. Определить дискретную свертку {y(n)}, если импульсная характеристика системы имеет вид. Определить системную функцию H(Z).

3. Построить схему нерекурсивного фильтра, которому соответствует системная (передаточная) функция H(Z) и позволяющего получить рассчитанные выходные отсчеты {y(n)}.

4. По заданному Z-преобразованию X(Z) определить отсчеты дискретного сигнала {x(n)}, согласно своему варианту.

Исходные данные:

{x(n)}={1,1,0,0,1,0…}

{h(m)}={1,2,2,3,1}

Выполнение задания

1) Вычислим Z-преобразование дискретной последовательности {x(n)}. Для этого воспользуемся следующей формулой:

В результате получим:

2) Теперь найдём дискретную свёртку {y(n)} с помощью импульсной характеристики {h(m)}. Она находится по формуле:

Получаем:

{y(n)}={1,3,4,5,5,3,2,3,1,0}

Рисунок 1 - Дискретная свёртка {y(n)}

Рисунок 2 - Дискретная последовательность отсчётов сигнала {x(n)}

Рисунок 3 - Импульсная характеристика {h(m)}

Теперь определим системную функцию H(Z). Её можно определить двумя способами:

или

Найдём системную функцию по первой формуле, так как импульсная характеристика нам уже известна: {h(m)}={1,2,2,3,1}

Получим:

3) Построим схему нерекурсивного фильтра, которая соответствует системной функции H(Z).

Рисунок 4 - Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра.

Данный фильтр является КИХ-фильтром и реализуется на основе алгоритма:

где - а₀, а₁, …а_m действительные постоянные («весовые») коэффициенты; m - порядок нерекурсивного фильтра, т.е. максимальное число запоминаемых чисел.

4) По заданному преобразованию X(Z) определим отсчёты дискретного сигнала {x(n)}. Для этого сначала разобьём наше z-преобразование на простейшие дроби:

Получаем:

Имея следующие формулы:

Найденные отсчеты:

{x(n)}={2; 3; 3,5; 3,75; 3,875…}

Задание 2

1. Определить передаточную характеристику передаточную (системную) функцию рекурсивного ЦФ.

Коэффициенты числителя «» и знаменателя «» определяются согласно своему варианту.

2. Разработать структурную схему рекурсивного фильтра, реализующую полученную передаточную функцию (прямую, каноническую и транспонированную реализации).

3. Рассчитать первые три отсчета импульсной характеристики фильтра {h(n)}, полученные при прохождении через разработанный фильтр сигнала {x(k)}={1,0,0}.

Исходные данные

Выполнение задания

1) Найдём передаточную функцию по следующей формуле:

в результате получим:

H (Z) =

2) Разработаем структурную схему рекурсивного фильтра, реализующего данную передаточную функцию.

Рисунок 5 - Прямая структура рекурсивного фильтра

Рисунок 6 - Прямая каноническая структура рекурсивного фильтра

Рисунок 7 - Транспонированная структура рекурсивного фильтра

3) Рассчитаем первые три отсчета импульсной характеристики фильтра.

Импульсная характеристика рекурсивного фильтра рассчитывается значительно сложнее, чем нерекурсивного. Рассмотрим формирование нескольких первых ее отсчетов.

На вход поступает единичный импульс, умножается на a₀ и проходит на выход. Получим

Далее входной единичный импульс попадает на входную линию задержки, а выходной отсчет а₀ - в выходную линию задержки. В результате второй отсчет импульсной характеристики будет формироваться как

Если продолжить рассмотрение перемещения входного единичного импульса вдоль входной линии задержки и заполнения выходными отсчетами выходной линии задержки, можно получить

В итоге получаем:

{h(n)}={2,9,45,…}

Заключение

В данной расчётно-графической работе мы рассмотрели рекурсивные и нерекурсивные цепи, а также рассмотрели их характеристики.

Также мы научились переходить от обычной дискретной записи в z-преобразование.

При изучении аналоговых сигналов и линейных аналоговых цепей введение преобразования Лапласа оказалось очень полезной. На его основе определяются такие фундаментальные понятия, как передаточная функция, частотных характеристики, устойчивость цепей и т.д. В цифровой обработке сигналов подобным преобразование является Z - преобразование. Оно позволяет упростить многие формулы, определить основные фундаментальные понятия и оказывается очень наглядной и удобной формой представления процессов, протекающие при цифровой обработке.

Список использованной литературы

дискретный свертка нерекурсивный фильтр

1) Солонина А.И., Улахович Д.А. и другие. Основы цифровой обработки сигналов. - С-П. «БХВ-Петербург», 2003. - 608 с.

2) Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 2003. - 462 с.

3) Карамов З.С., Колесниченко Г.И. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие/ МИС. - М.: 1990. - 41 с.

4) Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи. - М.: Высшая школа, 2002. - 510 с.

5) Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. - СПб., 1999. - 592 с.

Размещено на Allbest.ru