Генератор синусоидальных сигналов с фазовращателем

Первое условие можно получить, приравняв нулю мнимую часть:

(5)

Мнимая часть равенства (4) может быть равна нулю, когда sin()=0, что возможно при условии:

,(6)

где n - любое целое число.

Приравняв нулю действительную часть равенства (4), получаем:

(7)

При значениях суммарного фазового сдвига, соответствующего (6), соs() может принимать значения либо минус, либо плюс 1. В случае соs()=-1 нарушается выполнение равенства (7), в случае соs()=1 равенство (7) может быть выполнено, если:

(8)

Условие, соответствующее (8), носит название баланса амплитуд. Как было показано, для его выполнения необходимо получить такие фазовые сдвиги, при которых их синус был равен нулю, а косинус - плюс 1. Это возможно при четном числе n, т.е.

(9)

Условие, соответствующее (9), носит название баланса фаз. Условие баланса фаз показывает, что для самовозбуждения усилителя в схеме должна быть введена положительная обратная связь. Условие баланса амплитуд показывает, что для существования автоколебательного процесса ослабление сигнала, вносимое цепью обратной связи, должно компенсироваться усилителем. Для возбуждения гармонических колебаний, необходимо, чтобы условие баланса фаз и условие баланса амплитуд выполнялись только на одной (заданной) частоте. Поэтому в генераторе синусоидальных колебаний необходимо обеспечить частотно-избирательный характер или коэффициента усиления усилителя, или коэффициента передачи цепи обратной связи.

Процесс развития и установления колебательного процесса в схеме генератора можно пояснить с помощью графических построений, выполняемых на амплитудных характеристиках усилителя и цепи обратной связи. На рисунке 2 представлены зависимости выходного напряжения от входного Uвых = f (Uвх) этих элементов, которая получила наименование колебательной характеристики автогенератора.

На этом рисунке изображены амплитудная характеристика К используемого в генераторе усилителя и прямая линия, выражающая зависимость коэффициента передачи цепи обратной связи. Первая - нелинейная, вторая - линейна, так как цепь ОС обычно не содержит нелинейных элементов.

Рисунок 2 Колебательная характеристика автогенератора

Если в начальный момент K > 1, то появившееся по какой-либо причине (например, при включении источника питания схемы) на входе усилителя малое напряжение Uвх1 усиливается в K раз усилителем, ослабляется в раз цепью обратной связи и поступает на вход усилителя в той же фазе, но с большей амплитудой Uвх2. Амплитуда сигнала на выходе растет. По мере роста амплитуды выходного напряжения генератора коэффициент усиления усилителя K начинает уменьшаться, так как при больших входных напряжениях амплитудная характеристика усилителя насыщается. Как только произведение K установится равным единице, амплитуда выходного напряжения фиксируется на постоянном уровне (точка А).

В соответствии со сказанным, в процессе функционирования генератора можно выделить два этапа: этап возбуждения генератора и этап стационарного режима, что изображено на рисунке 3.

Рисунок 3. Процесс установления колебаний в генераторе

1.2 RC-генераторы

В зависимости от того, каким способом в генераторе обеспечивается условие баланса фаз и амплитуд, различают генераторы:

1) LC-генераторы, использующие в качестве частотно-зависимой цепи колебательный контур. Время задающим параметром в них является период собственных колебаний колебательного контура;

2) генераторы с электромеханическими резонаторами (кварцевыми, магнитострикционными), в которых времязадающим параметром является период собственных колебаний резонирующего элемента;

3) RC-генераторы, у которых частотно-зависимые цепи обратной связи представляют собой сочетание элементов R и С (мост Вина, двойной T-образный мост, сдвигающие RC-цепи др.). Время задающим параметром здесь служит время заряда, разряда или перезаряда конденсатора.

RC-генераторы основаны на использовании частотно-избирательных RC-цепей и выполняются по структурной схеме, приведенной на рисунке 1.

Различают RC-генераторы с фазосдвигающими и мостовыми RC-цепями.

Наибольшее распространение получили два типа фазосдвигающих цепей: так называемые лестничные (рисунок 4(а,б)) и мост Вина (рисунок 4(в)).

Рисунок 4 Трехзвенные RС цепи (а,б) и схема моста Вина (в)

Лестничные цепочки представляют последовательное соединение обычно трех RC звеньев, каждое из которых при одинаковых элементах (R1 = R2 =R3 =R и С1 =С2 =С3 = С) обеспечивает сдвиг сигнала по фазе на 60°. В результате выходное напряжение будет сдвинуто по отношения к входному на 180°. В зависимости от того, какой из элементов цепи является конечным они носят наименование либо С-параллель (рисунок 4(а)), либо R-параллель (рисунок 4(б)). Для возбуждения колебаний усилитель также должен иметь сдвиг по фазе, равный 180°, т.е. он должен быть инвертирующим. Лестничная цепь должна быть подключена к инвертирующему входу усилителя.

Частота генератора определяется постоянной времени RC цепей. Частота генерируемых синусоидальных колебаний для этих схем при условии R1=R2=R3=R и С1=С2=С3=С рассчитывается по следующим формулам:

для схемы С-параллель:

,(10)

для схемы R-параллель:

(11)

Для обеспечения баланса амплитуд коэффициент усиления усилителя должен быть равен затуханию, вносимому фазовращающей цепочкой, через которую напряжение с выхода поступает на вход усилителя, или превышать его. Расчеты показывают, что для приведенных схем затухание равно 29. Следовательно, схемы с использованием трехзвенных фазовращающих цепочек, имеющих одинаковые звенья, могут генерировать синусоидальные колебания с частотой лишь в том случае, сели коэффициент усиления усилителя превышает 29.

1.3 Мост Вина

Мост (цепочка) Вина (рисунок 4(в)) состоит из двух RС звеньев. Первое звено состоит из последовательного соединения R и С и имеет сопротивление:

(12)

Второе звено состоит из параллельного соединения таких же R и С и имеет сопротивление:

(13)

Коэффициент передачи звена положительной обратной связи определяется выражением:

(14)

откуда после подстановки Z1 и Z2, найдем г:

(15)

Если выполняется условие 1-щ2С2R2=0, то фазовый сдвиг будет равен нулю, а .

В этом случае частоту генератора можно будет определить по формуле:

(16)

Таким образом, мост Вина на частоте «квазирезонанса» не создает фазовый сдвиг и носит затухание, равное 1/3. Поэтому мост Вина должен быть включен в цепь положительной обратной связи в усилитель, коэффициент усиления которого при разомкнутой цепи ОС должен быть не менее 3. Применение однокаскадных схем усилителей в этом случае невозможно. В каскадах с общим эмиттером или с общим истоком сдвиг по фазе между входным и выходным сигналами равен 180°, что исключает их применение, т.к. в этом случае нарушается условие баланса фаз. Схемы с общим коллектором или общим истоком хотя и не переворачивают фазы сигнала, но имеют коэффициент усиления напряжения меньше единицы, в результате чего невозможно выполнить условие баланса амплитуд. Усилительные каскады с общей базой или общим затвором имеют очень малое входное сопротивление, которое при введении обратной связи шунтирует ее выход, уменьшая его коэффициент передачи. Поэтому выполнение условия баланса оказывается весьма затруднительным. Поэтому при построении генератора на дискретных элементах используют двухкаскадный усилитель.

Наиболее просто строится генератор на мосте Вина при использовании операционного усилителя. В нем цепь ПОС, формируемую мостом Вина, можно подсоединить к прямому, неинвертирующему входу, а нужный коэффициент усиления задать резистивным делителем в цепи ООС, подсоединенной к инвертирующему входу (рисунок 5).

Рисунок 5 Генератор на мосте Вина на основе ОУ

Отношение резисторов в цепи ООС, обеспечивающее выполнение условия баланса амплитуд, должно отвечать соотношению так как коэффициент усиления для сигнала, подаваемого на неинвертирующий вход на единицу больше отношение указанных резисторов.

генератор синусоидальный сигнал фазовращатель

2. 

2. РАСЧЕТ СХЕМЫ ГЕНЕРАТОРА СИНУСОИДАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

Необходимо построить RC-генератор гармонических колебаний с фазовращателем на ОУ с частотой генерации f=2кГц.

RC-генератор с фазосдвигающей цепью показан на рисунке 6. Операционный усилитель и резистор R1 реализуют преобразователь ток-напряжение (ИНУТ), передаточное сопротивление которого равно R0. В качестве цепи обратной связи используется трехзвенная фазосдвигающая RC-цепь. Сопротивления резисторов и емкости конденсаторов выбраны одинаковыми. Трехзвенная цепь выбрана потому, что это RC-цепь минимального порядка, обеспечивающая требуемый фазовый сдвиг. Однозвенные RL или RC цепи вносят фазовый сдвиг величиной до 90° на звено (но не точно 90° - их фазовый сдвиг стремится к 90°, но никогда их не достигнет), и так как для возникновения колебаний необходим фазовый сдвиг 180°, то нужно использовать хотя бы два звена в конструкции генератора.

Генераторы на основе сдвига фаз производят меньше искажений, чем генераторы на основе моста Вина, имея ещё и хорошую стабильность частоты. Такой генератор может быть построен с одним ОУ, как показано на рисунке 6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6 Генератор на основе сдвига фаз с одним ОУ.

Требуемую частоту можно рассчитать из формулы (11):

,(17)

где С указаны в мкФ, а R - в кОм.

Зададим C=0.1 мкФ, тогда:

(18)

Как было отмечено ранее, коэффициент усиления данной схемы должен превышать 29, тогда:

, (19)

Откуда, задав Rпос=1 МОм, найдем Rпос:

(20)

Номиналы резисторов можно выбрать из ряда Е48:

Rпос=1 МОм

Rоос=34,8 кОм