Анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Необходимые теоретические аспекты теории автоматического управления (ТАУ) и систем автоматического управления (САУ)

2. Анализ заданной структурной схемы, ее преобразования для расчетов

3. Определение передаточных функций системы для управляющего и возмущающего воздействий

4. Проверка на устойчивость методами Гурвица и ЛАЧХ-ЛФЧХ. Оценка быстродействия системы относительно заданного значения. Определение граничного коэффициента усиления

Заключение

Список литературы

Введение

Курсовой проект является одним из видов самостоятельной работы студентов - неотъемлемой части учебного процесса. Выполнение курсового проекта представляет собой самостоятельное решение студентом, под руководством преподавателя, какой-либо технической задачи в области изучаемой дисциплины.

Для роста производительности труда, увеличения количества и улучшения качества выпускаемой продукции приобрело популярность широкое внедрение автоматики и вычислительной техники в производственных процессах. С помощью этих систем осуществляется механизация трудоёмких и тяжёлых работ, снижается себестоимость продукции, увеличивается производительность труда. Они помогают в управлении производством.

Отрасль науки и техники, охватывающая теорию и принципы построения систем управления техническими процессами, действующих без непосредственного участия человека, а также принципы построения технических средств, образующих эти системы называют автоматикой. А применение средств автоматики для замены труда человека в рабочих операциях и операциях управления - автоматизацией.

Данный курсовой проект подразумевает проведение анализа и синтеза автоматизированной электромеханической системы, структурная схема и все необходимые параметры которой определяются в соответствии с индивидуальным вариантом.

Цель данного курсового проектирования - закрепление, углубление и обобщение теоретических знаний, и приобретение практических навыков, полученных в комплексе для творческого решения конкретной технической задачи, приобретение навыков научно-исследовательской деятельности, для самостоятельного решения вопросов, связанных с анализом и синтезом систем автоматического управления.

Таким образом, подготовка курсового проектирования является содержанием одного из видов научно-исследовательской работы, встроенной в учебный процесс. При выполнении данного проектирования приобретаются навыки работы с первоисточниками, что является необходимым элементом научной деятельности.

1. Необходимые теоретические аспекты теории автоматического управления (ТАУ) и систем автоматического управления (САУ)

Системы, которые обеспечивают весь комплекс возможных операций по управлению любым технически, в том числе производственным, процессом без непосредственного участия человека называют системой автоматического управления. Автоматическое обеспечение заданных значений параметров, определяющих требуемое протекание управляемого процесса, называется автоматическим регулированием, а системы, выполняющие эту функцию - системы автоматического регулирования.

Системы автоматического регулирования представляют собой совокупность связанных между собой элементов. Элементы, выполняющие основные функции, называются основными (функциональными). Остальные элементы называются вспомогательными.

Элемент представляет собой конструктивно обособленную часть схемы или системы, выполняющую определённую функцию. Элементом может быть, например, резистор, конденсатор трансформатор, муфта и т.д. Элементы могут отличаться друг от друга физической природой, принципом действия, схемой включения, конструкцией, статической характеристикой и т.д.

По выполняемым функциям все элементы автоматики можно разделить на датчики, усилители, двигатели, муфты, генераторы, стабилизаторы, реле, контакторы, магнитные пускатели и т.д.

В разных системах автоматики выполняется очень большое число основных функций. Но общим для основных (функциональных) элементов автоматики является передача поступающих на них сигналов в определённом направлении, преобразование сигнала по значению, характеру и физической природе.

Все элементы отличаются по физическим основам их действия. В качестве основных элементов автоматики используются электрические, электромеханические, тепловые, ферромагнитные, пневматические, гидравлические, ионные электронные и радиоактивные элементы, в основу работы которых заложены различные физические действия.

Реле, усилители, стабилизаторы, распределители и вычислительные элементы обычно входят в состав устройств управления, а датчики - в состав измерительных устройств.

Входной величиной элемента могут быть мгновенные значения физических величин (скорость, давление, температура, перемещение, напряжение, ток, частота и т.д.), амплитудные и частотные значения синусоидальных или импульсных электрических величин (тока или напряжения) и т.д.

Основные элементы и системы могут работать как в установившемся, так и в динамическом режиме.

Установившимся (статическим) режимом работы элемента или системы называется режим, при котором входной и выходной сигналы постоянны во времени.

Динамическим режимом элемента или системы называется режим, при котором хотя бы один из входных или выходных сигналов не установился, т.е. изменяется во времени.

Если известны те или иные показатели элемента, то можно оценить свойства этого элемента. В автоматике свойства основных (функциональных) элементов оцениваются разными показателями, связанными с входными и выходными величинами. В теории автоматического регулирования для оценки работы элементов в установившемся режиме используются статические параметры и характеристики.

Важнейшим показателем статического режима функционального элемента автоматики является его статическая, характеристика выражаемая зависимостью y=f(x) и называемая управлением статики элемента. Под статической характеристикой понимается зависимость выходной величины элемента от входной.

Статические характеристики могут быть линейными и нелинейными. Соответственно элементы делятся на линейные и нелинейные. Элементы, имеющие не зависящие от времени параметры и линейные статические характеристики, называются линейными, а имеющие нелинейные характеристики - нелинейными элементами.

Элементы с линейной статической характеристикой применяются более часто, так как при работе в широком диапазоне изменения входных и выходных величин линейные элементы позволяют создать системы автоматики с одинаковыми динамическими и точностными характеристиками на всём диапазоне изменения сигналов.

Статическая характеристика датчиков и других элементов иногда называется тарировочной. Она необходима при измерении входных величин и задаётся в виде графиков или таблиц.

Линейная статическая характеристика представляет собой прямую, проходящую под каким-либо углом к горизонтальной оси. Угол наклона характеристики есть величина постоянная, а его тангенс определяет коэффициент передачи элемента k. Этот коэффициент определяется так же, как производная характеристики (в данном случае постоянная):

Коэффициент передачи элемента может иметь ту или иную размерность или быть безразмерной величиной.

Работа линейного элемента в системах автоматики характеризуется постоянным передаточным коэффициентом, а нелинейного - переменным, зависящим от x. Коэффициент передачи нелинейных элементов в разных точках характеристики различен и характеризуется производной в данной точке.

Если входные и выходные величины элемента имеют одинаковую физическую природу (т.е. одинаковые размерности), то коэффициент передачи размерности не имеет и называется коэффициентом усиления. Применительно к датчикам коэффициент передачи называется чувствительностью.

Минимальное значение входной величины (абсолютной), которая может вызвать изменения выходной величины, называется порогом чувствительности.

Статическая характеристика элемента, обладающего порогом чувствительности, не проходит через начало координат, а отсекает на оси абсцисс некоторый отрезок, равный порогу чувствительности. Отрезок между началом координат и порогом чувствительности называется зоной нечувствительности.

Все элементы в системе связаны между собой. Посредством этих связей происходит передача этих сигналов от одного элемента к другому. Связи между ними могут быть механическими, электрическими, пневматическими и т.д. По направлению связи подразделяются на прямые и обратные.

При прямых связях сигнал с выхода предыдущего элемента подаётся на вход следующего. Обратная связь образуется, если часть выходного сигнала элемента подаётся на его вход. Сигнал, который подаётся по цепи обратной связи, называется сигналом обратной связи.

Так как на вход элемента поступает только часть выходного сигнала, то величина, показывающая, какая часть выходного сигнала поступает на вход элемента в виде сигнала обратной связи, называется коэффициентом обратной связи:

где x- сигнал обратной связи;

y - выходной сигнал.

При подаче сигнала обратной связи на входе элемента происходит алгебраическое суммирование входного сигнала и сигнала обратной связи.

Если сигнал xсовпадает по фазе с входным сигналом x, то такая обратная связь называется положительной и фактически на вход элемента подаётся суммарный сигнал (x+ x).

Если сигнал xне совпадает по фазе с входным сигналом, то происходит вычитание сигналов. Такая обратная связь называется отрицательной, и на вход элемента подаётся разностный сигнал (x- x).

Положительная обратная связь повышает передаточный коэффициент (коэффициент преобразования) элемента, но увеличивает погрешность и искажения сигнала, влияние помех и собственных шумов, возникающих в элементе; снижает стабильность передаточного коэффициента. Положительная обратная связь нашла широкое применение в генераторах электрических колебаний и в системах бесконтактных магнитных реле.

Отрицательная обратная связь понижает передаточный коэффициент элемента, но уменьшает влияние помех и внутренних шумов на сигнал, уменьшает относительную погрешность и искажения сигнала, повышает стабильность передаточного коэффициента, т.е. улучшает основные показатели элемента.

В реальных системах автоматики сигналы, как правило, бывают непостоянными. В большинстве случаев они изменяются во времени. Для систем в целом и для их отдельных частей и элементов основным режимом работы является режим, при котором входная и выходная величины не остаются постоянными. Такой режим называется динамическим.

Для оценки работы элемента в динамическом режиме используют динамические характеристики (частотную и переходную) и динамические параметры (например, постоянную времени элемента Т).

Характер изменения выходной величины элемента зависит от свойств самого элемента и от характера изменения его входной величины. Поэтому для сравнения динамических свойств разных элементов надо подавать на входы одинаково меняющиеся во времени сигналы. Реакция большинства элементов на скачкообразный входной сигнал, т.е. их переходная характеристика представляет собой нарастающую экспоненту.

Время от начала экспоненциального изменения выходной величины до момента, когда она достигает 63% установившегося значения выходной величины, называется постоянной времени Т.

Чем меньше Т, тем круче будет переходная характеристика, тем меньше длительность переходного процесса и тем меньше инерционность элемента. автоматика управление электромеханический

В теории автоматического регулирования принято оценивать динамические свойства элементов по их реакции на скачкообразное изменение входного сигнала. При этом переходной процесс, называемый переходной характеристикой, определяется только свойствами элемента.

До подачи скачкообразного сигнала на вход элемент находится в одном установившемся режиме, после подачи скачка и окончания изменений выходной величины элемент будет находиться в другом установившемся режиме.

Таким образом, переходная характеристика позволяет выявить и оценить инерционность элемента, т.е. запаздывание в изменении выходного сигнала по сравнению с изменением сигнала на входе элемента. Кривая зависимости y=f(t) при скачкообразном изменении входного сигнала является графической интерпретацией решения дифференциального уравнения элемента, которым описывается поведение элемента при переходном процессе, где входные и выходные сигналы являются функциями времени.

Любое устройство автоматического регулирования можно представить в виде совокупности простейших составных частей - звеньев, каждое из которых обладает определёнными динамическими свойствами.

Некоторые элементы систем автоматического регулирования можно рассматривать как звенья, поэтому динамика работы некоторых звеньев определяется одинаково.

Принцип действия и схемы звеньев могут быть различными. Однако их можно свести к нескольким так называемым типовым звеньям, если в основу классификации положить зависимость входных и выходных сигналов звена от времени. Эти зависимости называются динамическими характеристиками. Динамические характеристики звеньев описываются дифференциальными уравнениями.

При определении динамических свойств любого звена или элемента в качестве типового входного сигнала принимается скачкообразная функция.

При подаче на вход звена мгновенного скачка выходной сигнал во время переходного процесса изменяется по определённому закону.

Для анализа свойств звеньев систем автоматического регулирования вводится понятие о передаточных функциях и частотных характеристиках.

Передаточной функцией называется отношение мгновенных значений выходного сигнала к мгновенным значениям входного сигнала. Передаточные функции записываются обычно в операторной форме:

2. Анализ заданной структурной схемы, ее преобразования для расчетов

В качестве индивидуального варианта с параметрами для преобразования и расчетов взят вариант №555.

В соответствии с индивидуальным вариантом, определим исходные данные и параметры, которые отражают показатели исследуемой системы, из таблиц, представленных в методических рекомендациях:

· Показатели частного варианта структурной схемы:

Таблица 2.1 Вариант структурной схемы

Вариант	КМ	КW	ОСМ	ООС	ОСП	Дщ, %	ДL, %
5	-	-	+	-	+	-	2

*Здесь: - токовая компенсация;

- компенсация ЭДС электродвигателя;

- отрицательная обратная связь по току (моменту);

- отрицательная обратная связь по скорости;

- отрицательная обратная связь по положению;

- ошибка стабилизации скорости;

- ошибка стабилизации перемещения.

· Параметры структурной схемы:

Таблица 2.2 Вариант параметров структурной схемы

Вариант	ТМ / ТЭ	ТП, с	КП	ТОМ, мс	ТОС, мс	tПП, с
5	2	0,01	25	3	5	0,05

*Здесь: - электромагнитная постоянная времени (мс);

- электромеханическая постоянная времени (мс);

- время переходного процесса;

- коэффициент усиления по напряжению (безразмерная величина);

и - постоянные времени фильтров обратных связей по моменту и скорости соответственно;

- постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя.

· Номинальные данные двигателя:

Таблица 2.3 Вариант параметров двигателя

Вариант	Рн, кВт	Nн, об/мин	Iн, А	Rд, Ом	Rц. я, Ом	J, кгмІ
5	1,0	1500	6,0	4,0	8,0	0,058

*Здесь: - номинальная мощность двигателя;

- номинальное количество оборотов;

- номинальное значение тока;

- активное сопротивление двигателя;

- активное сопротивление цепи якоря двигателя;

- момент инерции системы.

(номинальное напряжение якоря двигателя).

Параметры, свойственные только обратной связи по положению, взяты для всех вариантов заданий одинаковыми: (передаточное число редуктора от двигателя к механизму);

(коэффициент чувствительности датчика положения).

Ряд параметров, необходимых для анализа, преобразования и расчетов (прямых, косвенных и промежуточных) необходимо рассчитать дополнительно:



- скорость двигателя,

- номинальное количество оборотов (об/мин);

- машинная постоянная,

- номинальное значение тока (А);

- активное сопротивление двигателя (Ом);

- номинальный момент двигателя;

- скорость холостого хода для двигателей постоянного тока;

- снижение скорости двигателя при номинальном моменте нагрузки относительно скорости холостого хода (без нагрузки);



- добротность механической характеристики двигателя;

- жесткость механической характеристики;

- электромеханическая постоянная времени,

- активное сопротивление цепи якоря двигателя (Ом);

- электромагнитная постоянная времени в цепи якоря;

- коэффициент обратной связи по току;

- коэффициент обратной связи по скорости;

Произведем преобразования заданной обобщенной структурной схемы автоматизированной электромеханической системы (ЭМС). Данная система широко применяется на практике для обеспечения всех видов движения. Частных вариантов такой ЭМС в зависимости от ее назначения очень много: можно плавно регулировать скорость, изменяя ее в десятки тысяч раз и стабилизируя на любом выбранном уровне с требуемой точностью; управлять крутящим моментом, усилиями и мощностью рабочего механизма; отслеживать любые заданные траектории; перемещать механизмы с микронной точностью и т.д. Схемотехническое исполнение ЭМС включает большой перечень устройств и блоков: электрические двигатели, трансформаторы и управляющие устройства промышленной электроники, элементы логики, датчики, микропроцессорные устройства, измерительные приборы и т.д.

Учеными и инженерами затрачено много усилий на то, чтобы всю сложнейшую схемотехнику ЭМС, которая совершенствуется вместе с элементной базой, подчинить строгим законам фундаментальных знаний.

Структура системы рассматриваемой системы является линейной и представляет класс систем трехконтурного подчиненного регулирования. Первый (внутренний) контур охвачен отрицательной обратной связью по моменту ОСМ, второй - отрицательной обратной связью по скорости ООС, третий - отрицательной обратной связью по положению ОСП.

Каждый контур имеет свой регулятор: РМ (момента), РС (скорости), РП (положения). Работают эти контуры в строгой подчиненности от внутреннего к внешнему. Когда один из них выполняет свои функции, другие ему не мешают, ожидая своей очереди. В каждом контуре можно обеспечить необходимые режимы статики и динамики.

Главная задача системы - обеспечить для рабочего механизма требуемые движения через скорость , перемещения L и движущие силы от момента двигателя М с заданной точностью и быстродействием [1].

Итак, произведем пошаговое упрощение исходной обобщенной структурной схемы автоматизированной электромеханической системы с учетом всех необходимых норм и правил, а также специфики параметров и данных, содержащихся в индивидуальном варианте курсового проекта: С учётом варианта, структурная схема имеет вид рис. 2.1.

Рис. 2.1. Исходная структурная схема

Учитывая, что типы регуляторов РС, РМ, а следовательно, их передаточные функции остаются неизвестными до результатов синтеза, поэтому на этапе анализа передаточные функции фильтров Ф 1, Ф 2 и регуляторов РС, РМ можно принять равными единице. Вследствие этого структурная схема примет вид изображённый на Рис. 2.1.

;

Рис. 2.2. Схема для преобразования без фильтров и регуляторов

;



Рис. 2.3.

Рис. 2.4.

3. Определение передаточных функций системы для управляющего и возмущающего воздействий

Сформулируем основные определения, принципы, методы и правила по упрощению и работе со структурными схемами:

Система - совокупность связанных друг с другом объектов, называемых элементами, или отдельных частей, действующих как одно целое и обусловливающих ее существование и функционирование.

Элемент системы - объект, описание которого, достаточное для рассматриваемой решаемой задачи, не требует учета внутренних переменных или зависимостей, а определяется только внешними характеристиками, связывающими входные и выходные переменные.

Внешняя среда - множество объектов, которые оказывают воздействие на систему.

Сложная система - система, состоящая из большого числа элементов и взаимных связей.

Система разомкнута, если имеется прямая связь между входом и выходом. Если же в системе существует не только прямая связь между входом и выходом, но и обратная связь между выходом и входом (для сравнения этих величин), то это замкнутая система. Принцип обратной связи позволяет обеспечить точность регулирования, т.е. точность поддержания требуемой функциональной связи между входом и выходом.

В зависимости от метода математического описания различают линейные и нелинейные системы. Линейные системы описываются линейными уравнениями, а нелинейные системы - нелинейными. Оба вида таких систем могут быть детерминированными или статическими [2].

Управляющее воздействие - воздействие на объект управления, предназначенное для достижения цели управления.

Устройство управления (УУ) или регулятор - совокупность устройств, с помощью которых осуществляется управление главным технологическим параметром.

Внешние воздействия - задающие воздействия , определяющие требуемый закон (алгоритм) регулирования выходной величины объектов управления (ОУ), и возмущающие воздействия , нарушающие требуемую функциональную связь между выходной величиной ОУ и задающим воздействием.

Возмущение - внешнее воздействие на любое звено (элемент, подсистему) САУ, затрудняющее, как правило, достижение цели управления.

Задающее воздействие - воздействие на устройство управления, предназначенное для достижения цели управления [3].

Структурная схема - графическое представление математической модели системы в виде соединений типовых динамических звеньев с указанием входных и выходных величин, передаточных функций звеньев.

Одноконтурная система - это система, при размыкании которой получается цепь из последовательно соединенных звеньев.

Замкнутая система называется многоконтурной, если при ее размыкании получается цепь, содержащая параллельные или обратные связи.

Многоконтурная система не имеет перекрестных связей, если любые два контура, образованные параллельными или обратными связями, не имеют общих участков, или один участок находится внутри другого.

Многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если два каких-либо контура, образованных параллельными или обратными связями, имеют общий участок, причем ни один из них не вложен внутрь другого.

Передаточной функцией непрерывной линейной динамической системы называется отношение преобразования Лапласа переменой на выходе системы к преобразованию Лапласа переменной на входе:

(3.1)

Эта зависимость позволяет записать важное соотношение:

(3.2)

Т.е. изображение выходного сигнала равно изображению входного воздействия, умноженному на передаточную функцию (ПФ) системы. ПФ системы полностью характеризует ее динамические свойства. Зная , можно определить переходный процесс на выходе системы [2].

Заданная система является линейной, замкнутой, многоконтурной, с наличием обратных и перекрестных связей. В процессе ее упрощения и определения передаточной функции использовались следующие правила и замечания по преобразованию, расчету и нахождению ПФ:

· При переносе сумматора по ходу сигнала необходимо добавить звено с такой ПФ, равной ПФ звена, через которое переносится сумматор.

· При переносе сумматора против хода сигнала необходимо добавить звено с такой ПФ, равной обратной ПФ звена, через которое происходит перенос.

· При переносе узла по ходу сигнала необходимо добавить звено с такой ПФ, равной обратной ПФ звена, через которое осуществляется перенос.

· При переносе узла против хода сигнала необходимо добавить звено с такой ПФ, равной ПФ звена, через которое осуществляется перенос узла.

· Узлы и сумматоры можно менять местами.

· Чтобы определить ПФ многоконтурной системы с перекрестными связями, необходимо:

1)освободиться от перекрестных связей, используя правило переноса сумматора или узла;

2) преобразовать параллельные и обратные соединения для получения одноконтурной системы;

3)найти передаточную функцию полученной одноконтурной системы [4].

Для определения ПФ исходной системы, запишем ПФ отдельных звеньев, входящих в нее:

- передаточная функция первого звена электродвигателя (описывается апериодическим звеном первого порядка),

где добротность механической характеристики двигателя,

электромагнитная постоянная времени в цепи якоря;



- передаточная функция второго звена электродвигателя (описывается интегрирующим звеном),

где жесткость механической характеристики,

электромеханическая постоянная времени;

- передаточная функция преобразователя электрической энергии (описывается апериодическим звеном первого порядка),

где коэффициент усиления по напряжению,

постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя,

С - машинная постоянная;

и

- передаточные функции фильтров в цепях с обратными связями, которые записываются как инерционные апериодические звенья,

где постоянные времени фильтров обратных связей по моменту и скорости соответственно,

коэффициенты отрицательных обратных связей по моменту и скорости соответственно;



- передаточная функция интегрирующего типа рабочего механизма,

где i - передаточное число механизма, показывающее, во сколько раз его скорость меньше скорости двигателя;

Фильтры Ф 1 и Ф 2 имеют основное назначение - ограничить скорость нарастания управляющего сигнала и уменьшить перерегулирование выходных величин. Типовая ПФ фильтров имеет вид:

,

где определяются при синтезе параметров системы, затем устанавливаются настройкой.

*В рассмотренных передаточных функциях курсового проектирования величина p - комплексная переменная, отвечающая условиям преобразования Лапласа.

В соответствии с выше изложенными правилами и алгоритмами, произведем пошаговое эквивалентное упрощение исходной структурной схемы автоматизированной ЭМС. На рисунках с 2.1 по 2.7 проиллюстрированы эти эквивалентные переходы. Рисунки 2.4, 2.5 и 2.6 показывают упрощенные схемы системы, по которым можно найти передаточные функции по задающему воздействиям.

Теперь для дальнейшего выполнения проекта и определения ряда параметров системы, необходимо ее исследовать на устойчивость двумя методами: методом Гурвица и методом построения ЛАЧХ-ЛФЧХ (логарифмические амплитудно-частотная и фазовая частотная характеристики).

Все последующие действия будем производить над передаточной функцией, взятой по задающему воздействию.

4. Проверка на устойчивость методами Гурвица и ЛАЧХ-ЛФЧХ. Оценка быстродействия системы относительно заданного значения. Определение граничного коэффициента усиления

Рассмотрим основные понятия, и определения данного раздела.

Устойчивость - это способность системы, выведенной из состояния равновесия под влиянием возмущающих и управляющих воздействий, с течением времени прийти в равновесное состояние. Устойчивость системы - это свойство, которым должна обладать любая автоматическая система. Поэтому, так важен анализ системы на устойчивость. Исследование системы на устойчивость может быть выполнено с помощью алгебраических и частотных критериев.

Характеристическое уравнение - полином знаменателя передаточной функции, приравненный к нулю:

. (4.1)

Критерии устойчивости - правила, которые позволяют определить устойчивость системы, минуя вычисление корней сложного характеристического уравнения. Они позволяют не только установить, устойчива ли система, но и выяснить влияние параметров системы, влияние структурных изменений на устойчивость системы. Их подразделяют на алгебраические и частотные. Критерии, которые позволяют определить, устойчива ли система с помощью алгебраических процедур над коэффициентами характеристического уравнения, называются алгебраическими. К ним относятся критерии Рауса, Гурвица и др. Частотные критерии устойчивости позволяют судить об устойчивости системы по частотным характеристикам. Эти критерии являются графоаналитическими и получили широкое распространение благодаря простой геометрической интерпретации и наглядности. К частотным критериям относятся критерии Михайлова и Найквиста, методы ЛАЧХ-ЛФЧХ [3].

Критерий устойчивости Гурвица - это критерий в форме определителей, составляемых из коэффициентов характеристического уравнения. Главный определитель Гурвица строится из коэффициентов характеристического уравнения:

(4.2)

Определителей составляется - порядок уравнения линейной системы. Определители Гурвица низшего порядка получают из (4.2) путем отчеркивания диагональных миноров:

, , , (4.3)

Правила составления определителей Гурвица:

1) характеристическое уравнение приводится к виду, при котором ;

2) число строк и столбцов определителя равно ;

3) по диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения от до ;

4) слева от диагонали располагаются коэффициенты с убывающими индексами, справа - с возрастающими. Левее пишутся нули;

5) все коэффициенты с индексами, значения которых больше степени характеристического уравнения, замещаются нулями.

Критерий устойчивости Гурвица: линейная система устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения и все определителей Гурвица положительны

Методика построения: имеем систему координат - по оси абсцисс откладываем значения в "декадах", а по оси ординат - значения в "дБ". Нанесем на ось абсцисс значения частот сопряжения в том порядке, в котором они расположены - возрастания. Построение ЛАЧХ начнем из начала координат (т.к. ), и будем вести ее по оси абсцисс до первой частоты сопряжения . Затем, используя правило - частота "в числителе" дает , а частота "в знаменателе" дает , будем продолжать ЛАЧХ от частоты сопряжения к частоте, прибавляя или отнимая по в соответствии с выше изложенным аспектом построения. На рисунке 4.1 изображена ЛАЧХ.

На рисунке ЛФЧХ построена по точкам, полученным в результате суммирования значений пересечения "тангенсоид" на каждой частоте среза. Эти "тангенсоиды" откладываются в интервалах либо , либо в зависимости от того, "в числителе" или "в знаменателе" находится частота сопряжения, через которую и проходит график "тангенсоиды".

Заключение

Теория автоматизации и теория автоматического управления, информатика являются базой теории автоматического управления техническими системами. В настоящее время интенсивно развиваются иерархические многоуровневые системы управления технологическими процессами и объектами, сложные автоматизированные системы, в которых существенную роль играет информация и компьютеризация процессов ее обработки, поскольку любая система выполняет свою задачу при помощи сбора, передачи, обработки и использования информации на основе принципа обратной связи.

Выполнение курсового проекта по дисциплине "Основы автоматики и САУ" позволило в качестве самостоятельной работы освоить эффективные и достаточно простые методы исследования и методики анализа и синтеза автоматических систем, предназначенных для решения конкретных задач.

В рамках данного курсового проектирования были осуществлены: преобразование исходной структурной схемы САУ, ее расчет, анализ на устойчивость и последующий синтез с целью оптимизации параметров; оценка качества синтезируемой системы. Это позволило освоить основные методы, алгоритмы и приемы ТАУ, получить соответствующие навыки.

Была достигнута цель данного курсового проектирования - закрепление, углубление и обобщение теоретических знаний, и приобретение практических навыков, полученных в комплексе для творческого решения конкретной технической задачи, приобретение навыков научно-исследовательской деятельности, для самостоятельного решения вопросов, связанных с анализом и синтезом систем автоматического управления.

Список литературы

1. Ширабакина Т.А. Основы автоматики и системы автоматического управления: практикум / Т.А. Ширабакина; Курск. Гос. Техн. Ун-т. Курск, 2008. с. 102. Библиогр.: с. 101.

2. Ширабакина Т.А., Вахания В.И., Титов В.С. Основы автоматизации и системы автоматического управления: Учебное пособие / Курск. Гос. Техн. Ун-т. Курск, 2004. 248 с.

3. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. - М. : Высшая школа. -1977.-Ч.I.-304с.

4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768

Размещено на Allbest.ru