Проведение анализа и синтеза автоматизированной электромеханической системы

1

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ, ЕЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТОВ

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ УПРАВЛЯЮЩЕГО И ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

3. ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДАМИ ГУРВИЦА И ЛАЧХ-ЛФЧХ

4. СИНТЕЗ СИСТЕМЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ И ФИЛЬТРОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ В СТАТИКЕ И ДИНАМИКЕ

5. ПОКАЗАТЕЛИ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

6. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНТЕЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Теория автоматического управления и теория автоматического регулирования, информатика и техническая кибернетика являются научной базой теории автоматического управления техническими системами.

Основной задачей теории автоматического регулирования является воспроизведение с наименьшей погрешностью некоторого входного сигнала, при этом цель регулирования состоит к сведению к минимуму ошибки между входным и выходным сигналами.

В теории автоматического управления решается задача верхнего уровня, на котором формируется управляющее воздействие для автоматического регулятора. Система автоматического управления является верхним уровнем в иерархии управления объектами. Система автоматического регулирования играет роль нижнего уровня, на котором выполняется коррекция отклонений траектории движения объекта, соответствующей управляющему сигналу, из-за действия случайных возмущений и помех, неопределенности описания объекта и т.д. В общем случае, система автоматического регулирования связана непосредственно с процессами производства и остается базой для построения систем автоматического управления.

Целью данной работы является проведение анализа и синтеза автоматизированной электромеханической системы в соответствии с индивидуальным заданием.



1. АНАЛИЗ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ, ЕЁ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТОВ

Обобщенная структурная схема системы автоматического управления выглядит следующим образом:

Рис. 1.1 - Обобщенная структурная схема системы автоматического управления

Главная задача системы автоматического управления - обеспечить для рабочего механизма требуемые движения через скорость , перемещения L и движущие силы от момента двигателя М с заданной точностью и быстродействием. Величины М, , Lявляются выходными и обеспечиваются электродвигателем, представленным двумя звеньями с передаточными функциями:

(1.1)

(1.2)

где p - оператор Лапласа; KД1 - добротность механической характеристики двигателя:



(1.3)

KД2 - добротность механической характеристики:

(1.4)

TM - электромеханическая постоянная времени:

(1.5)

С - машинная постоянная, равная:

(1.6)

где UН - номинальное напряжение якоря (В); IН - номинальный ток якоря (А); RД - активное сопротивление на входе якоря двигателя (Ом); J - момент инерции системы, приведенный к валу двигателя (кгм2); Н - снижение скорости двигателя при номинальном моменте нагрузки МН относительно скорости холостого хода 0 (без нагрузки):

(1.7)

В международной системе единиц СИ скорость измеряется радианами в секунду. Если задана скорость в оборотах в минуту, то:

(1.8)



Скорость холостого хода для двигателей постоянного тока определяется по формуле:

(1.9)

Зная параметр С (по формуле 1.6), можно определить номинальный момент двигателя:

(1.10)

и электромеханическую постоянную времени TM.

(1.11)

В соответствии с заданным вариантом (725) запишем исходные данные в таблицы 1.1 - 1.3:

Таблица 1.1 - Вариант структурной схемы

ККМ	ККW	ОСМ	ОСС	ОСП	, %	L, %
-	-	+	-	+	--	2

Таблица 1.2 - Вариант параметров структурной схемы

ТМ/ТЭ	ТП, с	КП	ТОМ, мс	ТОС, мс	tПП, с
4	0.008	40	2	4	0.05

Таблица 1.3 - Вариант параметров двигателя

PН, кВт	NН, об/мин	IН, A	RД, Ом	RЦЯ, Ом	J, кгм2
1.5	3000	9	2.0	4.0	0.042



Тогда структурная схема системы автоматического управления будет выглядеть следующим образом:

Рис. 1.2 - Структурная система автоматического управления

Скоростью, крутящим моментом и током двигателя, перемещением рабочего механизма управляет преобразователь электрической энергии - элемент П. Его передаточная функция описывается апериодическим звеном первого порядка:

(1.12)

где КП - коэффициент усиления по напряжению; ТП - постоянная времени, определяющая инерционность преобразователя.

Обратные связи часто содержат фильтры, в этом случае их передаточные функции записываются как инерционные апериодические:

(1.13)

(1.14)



где ТОМ, ТОС - постоянные времени фильтров обратных связей по моменту и по скорости соответственно; КОМ, КОС - коэффициенты обратных связей по моменту и скорости, определяемые по формулам:

(1.15)

(1.16)

Рабочий механизм МР имеет передаточную функцию интегрирующего типа:

(1.17)

где i - передаточное число механизма, показывающее во сколько раз его скорость меньше скорости двигателя.

Коэффициент полной компенсации момента:

(1.18)

Следует учитывать, что типы регуляторов РС, РМ, а, следовательно, их передаточные функции остаются неизвестными до результатов синтеза. Поэтому на этапе анализа передаточные функции фильтров Ф1, Ф2 и регуляторов РС, РМ можно принять равными единице. Вследствие этого структурная схема примет вид:



Рис. 1.3 - Структурная схема системы автоматического управления

Все полученные данные сведем в таблицу 1.4

Таблица 1.4

C	wн	wo	wн	Кд2	Кд1	Тм	Тэ	Ком	Кос
1,248	157,08	176,314	38,468	7,487	0,195	5,138	0,298	0,060	0,031

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ УПРАВЛЯЮЩЕГО И ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЙ

Найдем передаточную функцию системы по задающему воздействию, следовательно не будем учитывать возмущающего воздействия. Система без перекрестных связей, имеет четыре контура.



Чтобы определить передаточную функцию вей системы по задающему воздействию, будем последовательно, от внутреннего контура к внешнему, находить передаточные функции каждого контура.

Рис. 2.1 - Структурная схема системы автоматического управления

Передаточная функция первого контура равна:

С учетом преобразования, схему можно представить следующим образом.

Рис. 2.2 - Преобразованная структурная схема системыавтоматического управления



Передаточная функция второго контура равна:

С учетом преобразования, схему можно представить следующим образом.

Рис. 2.3 - Преобразованная структурная схема автоматизированной электромеханической системы

Передаточная функция третьего контура равна:

С учетом преобразования, схему можно представить следующим образом.

Рис. 2.4 - Упрощенная структурная схема автоматизированной электромеханической системы для задающего воздействия



Таким образом, передаточная функция всей системы по задающему воздействию равна:

Передаточная функция по задающему воздействию имеет вид:

Найдем передаточную функцию системы по возмущающему воздействию, следовательно не будем учитывать задающего воздействия.

Передаточная функция по возмущающему воздействию имеет вид:

3. ПРОВЕРКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОМ ГУРВИЦА. ПОСТРОЕНИЕ ЛАЧХ-ЛФЧХ

Критерий устойчивости Гурвица - это критерий в форме определителей, составляемых из коэффициентов характеристического уравнения. Определителей составляется n, где n - порядок уравнения линейной САР. Определители Гурвица составляются по следующим правилам:

Характеристическое уравнение приводится к виду, при котором an> 0.

Число строк и столбцов определителя k равно k.

По диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения от a1 до ak.

Слева от диагонали коэффициенты с убывающими индексами, справа - с возрастающими индексами. Левее a0 пишутся 0.

Все коэффициенты с индексами, значения которых больше степени характеристического уравнения, замещаются нулями.

Критерий устойчивости Гурвица: линейная САР устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения и все n определителей Гурвица положительны.

Как видно, все коэффициенты характеристического уравнения положительны (характеристическое уравнение - знаменатель передаточной функции). Составим определители Гурвица.

Так как определители отрицательны, то система неустойчива.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ.



Преобразуем передаточную функцию к виду:

. (3.1)

Тогда амплитудо-частотная характеристика (АЧХ) будет строиться по формуле:

. (3.2)

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ):

. (3.3)

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ):

(3.4)

По логарифмическим характеристикам система так же неустойчива.

Рис. 3.1

Следовательно, необходимо провести синтез системы.



4. СИЕТЕЗ СИСТЕМЫ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРОВ И ФИЛЬТРОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ В СТАТИКЕ И ДИНАМИКЕ ПОКАЗАТЕЛИ ТЕХНИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ

управляющий система фильтр регулятор

Синтез САУ - оптимальное, наиболее выгодное для статики и динамики построение структуры системы. Синтез САУ является центральной задачей целевого проектирования автоматизированных систем, наилучшим способом удовлетворяющих заданным требованиям. Проектирование систем включает схемотехнику, анализы и расчеты и обеспечивает достоверные показатели, часто не удовлетворяющие требуемых ожиданий. Обеспечивая принципы работы, функционирование, технико-экономические показатели, требуемые характеристики в статике, системы могут оказаться неустойчивыми в динамике. При обеспечении требуемых динамических режимов схемотехника может не обеспечить требуемой точности статики (установившихся режимов). Указанные противоречия снимаются путем замены расчета и анализа с коррекцией получаемых результатов на синтез по заданным требованиям с последующим анализом и коррекцией синтеза.

В конечном итоге оптимизация структур САУ путем синтеза должна обеспечить наилучшие по качеству переходные процессы, требуемое быстродействие и требуемые статические характеристики. Эта цель всегда достигается при любой сложности оптимизируемой структуры, при любых параметрах и показателях. Доказано, что динамика САУ будет наилучшей с требуемыми показателями качества и быстродействия переходных процессов, если передаточную функцию синтезированной системы удается привести к виду, описываемому выражениями:

- для технического оптимума (ТО):



- для симметричного оптимума (СО):

Тai = Та12i-1(4.3);

i - номер синтезируемого контура; Тai - эквивалентная постоянная времени синтезируемого контура, не подлежащая компенсации (коррекции);

Тa1 - расчетная эквивалентная постоянная времени внутреннего (первого) контура САУ, определяемая по заданному быстродействию системы tпп:

где к - число синтезируемых контуров.

Обеспечить оптимальные передаточные функции (4.1) и (4.2) можно, если в синтезируемом разомкнутом контуре убрать все постоянные времени, превышающие в сумме значение Тai, и величину общего коэффициента передачи контура заменить параметром 1/2Тai. Такая задача решается включением в главный тракт контура специального звена последовательной коррекции с необходимой передаточной функцией. Синтезируемая структура должна быть одноконтурной с отрицательной единичной обратной связью, чтобы передаточные функции по формулам (4.1) и (4.2) с интегральными составляющими были для замкнутого контура апериодическими. Если такой связи нет, то ее следует ввести.

Кроме указанных главных принципов синтеза структуры с помощью ПФ (4.1), (4.2) необходимо соблюдать дополнительные правила:

1. В многоконтурной системе синтез ведется поконтурно от внутреннего контура к последующему за ним внешнему контуру (поочередно).

2. Контур не должен содержать много звеньев интегрирующего и дифференцирующего типов. Иначе это усложнит исполнение корректирующих звеньев. Для упрощения многозвеньевого контура целесообразно выделять в нем дополнительные внутренние контура за счет введения отрицательных связей, не предусмотренных в системе по ее функциональному назначению.

3. Корректирующие звенья должны иметь стандартное исполнение из группы разработанного класса П, И, ПИ, Д, ПД, ПИД. Характеристики таких регуляторов, в том числе передаточные функции приводятся в многочисленной литературе по ТАУ.

4. Синтезируемый контур должен быть однолинейным, т.е. перекрещивающиеся связи нужно вывести из него по правилам ТАУ.

5. Эквивалентная некомпенсируемая постоянная времени Тai внешнего синтезированного контура по отношению к такой же постоянной внутреннего контура должна быть большей не менее чем в 2 раза по правилу (4.3). Только в этом случае переходные процессы внутреннего контура заканчиваются до начала переходных процессов во внешнем (динамически контура становятся независимыми).

6. Без заметной погрешности малые постоянные времени апериодических звеньев можно суммировать или прибавлять к большим постоянным времени.

Пользуясь вышеприведенными правилами, проведем синтез электромеханической системы:



Рис. 4.1 - Структурная схема автоматизированной электромеханической системы

Рассмотрим первый контур. Будем считать, что синтезируемый контур является внутренним (первым) для САУ (с него начинается синтез, до входа система имеет 4 контура). Постоянная времени Tа1 = 0.007813 с.

Рис. 4.2 - Структурная схема первого контура, подлежащего синтезу

,

Выполнив преобразование контура на рис. 4.2 по правилам ТАУ, получим:



Рис. 4.3 - Упрощенная передаточная функция первого синтезированного контура

Рассмотрим второй контур. Постоянная времени Tа2 = 2Tа1 = 0.015626 с.

Рис. 4.4 - Структурная схема второго контура, подлежащего синтезу

Выполнив преобразование контура на рис. 4.4 по правилам ТАУ, получим:

Рис. 4.5 - Упрощенная передаточная функция второго синтезированного контура

Рассмотрим третий контур. Постоянная времени Tа3 = 4Tа1 = 0.031252 с.



Рис. 4.6 - Структурная схема третьего контура, подлежащего синтезу

Выполнив преобразование контура на рис. 4.6 по правилам ТАУ, получим:

Рис. 4.7 - Упрощенная передаточная функция третьего синтезированного контура

Рассмотрим четвертый контур. Постоянная времени Tа4 = 8Tа1 = 0.062504 с.

Рис. 4.8 - Структурная схема четвертого контура, подлежащего синтезу



Учитывая приведенные выше преобразования, структурная схема автоматизированной электромеханической системы будет выглядеть следующим образом:

Рис. 4.9 - Структурная схема синтезированной автоматизированной электромеханической системы

5. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНТЕЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

Так как система на рис.4.9 отвечает условию технического оптимума, то ее передаточные функции по задающему и возмущающему воздействиям запишутся как



Как мы видели, все коэффициенты характеристического уравнения положительны (характеристическое уравнение - знаменатель передаточной функции). Составим определители Гурвица.



Так как все определители Гурвица положительны, то система по управляющему воздействию устойчива.

Знаменатели у функций по управляющему и возмущающему воздействиям одинаковы, то есть система по возмущающему воздействию также устойчива.

Построим статические характеристики синтезированной системы:

Рис. 5.1 - Регулировочная характеристика и характеристика ошибки системы

Рис. 5.2 - Внешняя ошибка и ошибка системы в процентах

Из последнего графика видно, что статическая ошибка практически равна 0.

Для построения переходного процесса системы снова воспользуемся методикой Карлсона-Хевисайда. Найдем корни характеристического уравнения:



Построим график переходного процесса:

Рис. 5.3 - График переходного процесса в синтезированной системе

Установившееся значение U(0) = В(0)/А(0) = 1, время переходного процесса tпп= 0.0238 с.

Быстродействие синтезированной системы удовлетворяет техническому заданию (т.к. 0,0238<0,15).



ЛИТЕРАТУРА

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. М., Наука,1975.- 767 с.

2. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы автоматического регулирования. М., 1985.- 535 с.

3. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы: Справочник- М., Машиностроение, 1982. - 502 с.

4. Нетушил А.В. Теория автоматического управления. Ч.1-М.: Высшая школа, 1990.- 428 с.

5. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учебное пособие. М.: Наука, 1989. - 304 с.

6. Титов В.С., Ширабакина Т.А. Основы теории управления. Ч.1. Элементы систем автоматического управления и регулирования: Учеб. пособие. Курск, 1997. - 59 с.

7. Титов В.С., Ширабакина Т.А. Основы теории управления. Ч.2. Линейные системы автоматического регулирования: Учеб. пособие. Курск, 1997. - 71с.

8. Задачник по теории автоматического управления. Под ред. А.С. Шаталова. М.: «Энергия», 1971. - 496 с.

9. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под ред. В.А. Бесекерского, М.: «Наука», 1972, - 589 с.

Размещено на Allbest.ru