Аналіз лінійних електричних кіл та пристроїв

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

1. Розрахунок складного чотириполюсника

2. Розрахунок складного фільтра

3. Розрахунок перехідного процесу

Список літератури

1. Розрахунок складного чотириполюсника

Визначити первинні та характеристичні параметри чотириполюсника; амплітуди струму і напруги на навантаженні складного чотириполюсника, вхідний опір, вхідний струм, коефіцієнт передачі.

Рис. 1.1.

Вихідні дані:

Розв`язання:

Складемо блок-схему заданого складного чотириполюсника: П-подібний чотириполюсник з опорами Z₁, Z₂, Z_2, паралельно з'єднано з Т-подібним чотириполюсником з опорами Z₁, Z₂, Z₂ та разом вони каскадно з`єднанні з одноелементним Т-подібним чотириполюсником з опором Z₁.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.2. Еквівалентна схема простого П-подібного чотириполюсника

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3. Еквівалентна схема простого Т-подібного чотириполюсника

Рис. 1.4. Еквівалентна схема простого одноелементного Т-подібного чотириполюсника

Визначимо первинні параметри П-подібного чотириполюсника в А-формі:

Правильність розрахунку параметрів - форми рівнянь простого П-подібного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Для розрахунку паралельного з`єднання П-подібного та Т-подібного чотириполюсників переведемо знайдені параметри П-подібного чотириполюсника з А-форми у Y-форму:

Визначимо первинні параметри T-подібного чотириполюсника в А-формі:

Правильність розрахунку параметрів - форми рівнянь простого Т-подібного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Для розрахунку паралельного з`єднання П-подібного та Т-подібного чотириполюсників переведемо знайдені параметри Т-подібного чотириполюсника з А-форми у Y-форму:

Для знаходження первинних Y-параметрів складного чотириполюсника додамо відповідно матриці паралельно з'єднаних простих чотириполюсників:

,

де - матриця коефіцієнтів -форми рівнянь складного чотириполюсника;

- такі ж матриці для простих чотириполюсників.

Переведемо первинні параметри з Y-форми у А-форму:



Правильність розрахунку первинних параметрів складного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Визначимо первинні параметри одноелементного Т-подібного чотириполюсника у А-формі:

Правильність розрахунку первинних параметрів складного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

Для знаходження первинних А-параметрів складного чотириполюсника перемножимо відповідно матриці каскадно з'єднаних простих чотириполюсників:

,

де - матриця коефіцієнтів -форми рівнянь складного чотириполюсника;

- такі ж матриці для простих чотириполюсників.

Правильність розрахунку первинних параметрів складного чотириполюсника перевіряємо співвідношенням:

За первинними параметрами складного чотириполюсника визначаємо характеристичні параметри, користуючись наступними співвідношеннями:



Розраховуємо вхідний опір, користуючись співвідношенням:

Розрахуємо вхідний струм чотириполюсника:

Розрахуємо коефіцієнт трансформації складного чотириполюсника:

Розрахуємо характеристичну постійну передачі пасивного чотириполюсника (стала передачі) за формулою:



Розрахуємо коефіцієнт згасання a складного чотириполюсника:

Розрахуємо коефіцієнт фази b складного чотириполюсника:

Розрахуємо амплітуду напруги складного чотириполюсника:

Розрахуємо амплітуду струму складного чотириполюсника:

Розрахуємо коефіцієнт передачі пасивного чотириполюсника за формулою:

2. Розрахунок і проектування складного фільтра

Скласти схему складного фільтра і визначити елементи одержаного фільтра, що забезпечує задане згасання на частоті f . Розрахувати і побудувати частотні залежності фазового зсуву і характеристичного опору для даного фільтра

Вихідні дані:

;

R_Н = с = 1600 Ом;

;

;

кГц .

Розв`язання:

Складаємо схему складного низькочастотного фільтра. При складанні ФНЧ застосовують на вході і виході Г-подібні ланки m-фільтрів, всередині - К-фільтр.

В якості k-фільтра візьмемо Т-фільтр НЧ. Всі елементи складного фільтра з'єднуються каскадно на основі узгодження характеристичних опорів. Схема, що задовольняє наведеним вимогам, зображена на рис.2.1.



Рис. 2.1

Визначаємо параметри К-фільтра, із системи рівнянь

.

Знайдемо:

Значення параметрів k -фільтра вказані на рис.2.2.



Рис.2.2.

Визначаємо параметри Г-ланок m-фільтра:

.

Коефіцієнт m знаходимо за кривими залежності характеристичного опору від частоти, виходячи із заданого відхилення (Додаток 2).

Із заданого відхилення вибираємо коефіцієнт m = 0,506

Схема Г-подібної ланки типу m-фільтра зображено на рис.2.3.

Рис.2.3

Визначаємо характеристичний опір складного фільтра:

,

де

тоді:

Частота безкінечно великого затухання:

.

Розраховуємо значення безрозмірного характеристичного опору в залежності від частоти, і результати зводимо в табл.1.

Таблиця 1.

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	1,0025	1,01	1,022	1,04	1,064	1,092	1,124	1,145	1,097

Графік залежності від представлено на рис. 2.4.

Рис. 2.4.

Досліджуємо амплітудно-частотну характеристику складного фільтра в області затухання:

де та - АЧХ фільтрів типу „k” та „m” відповідно.

;

;

визначається графічним додаванням складових та .

Результати розрахунків зводимо в табл.2.

Таблиця 2.

	1,0	1,1	1,12	1,14	1,15	1,16	1,17	1,18	1,2	1,3	1,4
	1	1,69	1,51	1,6	1,65	1,69	1,74	1,75	1,88	2,38	2,92
	0	2,1	3,81	9,04	20	320	20	10,93	6,17	2,68	2,1
	1	3,79	5,32	10,64	21,65	321,7	21,74	12,68	8,05	5,06	5,02

Графіки залежностей , , приведені на рис.2.5.



9

8

7

6

5

4

3

2

1

Рис.2.5.

За допомогою АЧХ фільтра визначаємо затухання при заданій частоті f.

З даного завдання нам потрібно, щоб фільтр забезпечував затухання в 80 дБ.

Схема фільтра, спроектованого за заданими умовами, зображена на рис.2.6.

Рис. 2.6.

3. Перехідні процеси

Знайти перехідні струми всіх віток схеми (рис. 3.1). Задачу розв'язати класичним методом, а перевірку здійснити операторним методом для першої вітки.

електричний струм напруга частота

Рис. 3.1.

Дано:

Розв`язання:

1. КЛАСИЧНИЙ МЕТОД

Суть методу полягає в тому, що перехідні струми (або напруги) шукають у вигляді суми вимушеної і вільної складових:

Отже, задача полягає у визначенні цих складових.

Знаходимо вимушені значення струмів.

Післякомутаційна схема наведена на рис. 3.2.

Рис. 3.2.

Знайдемо струми та за законом Ома:



Для знаходження значень струмів та , знайдемо напругу :

Знайдемо струми та за законом Ома:

Тоді вимушені струми у цих вітках матимуть наступні значення:

Шукаємо вільні складові перехідних струмів у вигляді:

де , _ корені характеристичного рівняння, - константи інтегрування.

Характеристичне рівняння має наступний вигляд:

Робимо заміну :

Рівняння має один від'ємний корінь, тому вільні складові струмів запишуться:

Визначаємо початкові умови, необхідні для розрахунку постійних інтегрування.

Докомутації схема представлена на рис. 3.3.



Рис. 3.3.

Визначаємо значення струмів , та за законом Ома:

Тоді значення вимушених струмів у цих вітках матимуть наступні значення:

Визначаємо константи інтегрування для третьої вітки:

Записуємо вирази, отримані для перехідних струмів:

2. ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД

Визначаємо струм у третій вітці. Операторна схема містить внутрішні джерела, зумовлені ненульовими початковими умовами, тобто значення напруги на ємності в початковий момент часу. ЕРС цього джерела дорівнює .

Розрахунок перехідного струму можна спростити, якщо врахувати, що характерна залежність струму від часу у перехідний період визначається переважно вільною складовою.

Операторну схему для визначення вільної складової отримаємо з вихідної шляхом вимкнення зовнішніх джерел, тобто схема має вигляд як на наступному рисунку:

Рис. 3.4.

Для визначення використовуємо закон Ома в операторній формі. Для цього визначаємо операторний опір колі:

Визначаємо струм у третій вітці:

Знаходимо корені полінома , тобто корені рівняння:

Знаходимо похідну від знаменника:

Визначаємо

За теоремою розкладання знаходимо оригінал вільної складової струму:

Записуємо перехідний струм у першій вітці:

Перелік використаної літератури

1. Атабеков Г.И. «Теоретические основы электротехники», в 3-х частях, - М.: «Энергия», 1978 г.

Фильчаков П.Ф. «Справочник по высшей математике», - Киев: «Наукова думка», 1973 г.

Зевеке Г.В. и др. «Основы теории цепей», - М.: «Энергоатомиздат», 1975

Бзовий Е. Г., Рождественська М. Г. Основи теорії кіл: Методичний посібник до курсового проектування.-Чернівці: Рута, 2007.- с.

Основи теорії кіл: підручник для студентів вищих навчальних закладів. Ч. 2 / Ю. О. Коваль, Л. В. Гринченко, І. О. Милютченко, О. І. Рибін; за загальною редакцією В. М. Шокала та В. І. Правди. - Х.: Компанія СМІТ, 2008. - 560с.

Размещено на Allbest.ru