Расчет электрической цепи при импульсном воздействии

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

СибГУТИ

Кафедра ТЭЦ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ ТЭЦ

на тему

«Расчет электрической цепи при импульсном воздействии»

Выполнила: студент 2 курса

группы А-44

Леонов Н.Е

Проверила: Черных Ю.С

Новосибирск 2011

Содержание

Введение

1. Расчет аналоговой цепи

1.1 Вычисление переходной характеристики цепи

1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2(jщ)

1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи

2. Расчет дискретной цепи

2.1 Дискретная функция входного сигнала импульсной характеристики Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2(n)

2.2 Спектральные характеристики дискретного сигнала

2.3 Синтез схемы дискретной цепи

2.4 Передаточная функция корректирующей цепи

Заключение

Список литературы

цепь переходная дискретная импульс

Введение

Одной из главных тенденций развития человеческого общества XXI века является стремительный рост потоков разнообразной информации, обеспечивающей его жизнедеятельность. Мы находимся, так называемой, в эре информатизации. Эффективное правление государством, экономикой, удовлетворение потребностей населения, развитие науки, культуры, здравоохранения требует постоянного развития и совершенствования системы информационного обеспечения.

Техническую базу информатизации составляет связь и вычислительная техника, грань между которыми все больше стирается. Сети связи являются транспортной средой для информационных систем. В основе развития системы связи лежат современные достижения многих наук и в первую очередь электротехники, радиотехники и электроники. Основными задачами электротехники являются генерирование, передача и преобразование электрической энергии в другие виды энергии. Одна из главных задач радиотехники - передача, преобразование информации и осуществление связи на расстоянии с использованием электромагнитных волн. Общим для этих наук является изучение электромагнитных процессов в пассивных и активных электрических цепях с целью создания различных устройств для преобразования, передачи, обработки и хранения информации. На основе достижений в области радиотехники и электроники развиваются средства связи, автоматика и вычислительная техника, радиолокация и навигация, системы управления технологическими процессами и др.

1. Расчет аналоговой цепи

1.1 Вычисление переходной характеристики цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

C= 1мкФ.

R = 1кОм

Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1(t).

Un при t>?

Размещено на http://www.allbest.ru/

В момент времени t>? емкость заменяем на обрыв, тогда:

U1= I1*(R+R+R)

I1= U1/(R+R+R)

I1= 1/(1+1+1)=0,33 (мА)

U2= I2*R

I1=I2

U2= 0,33*1=0,33 (В)

Uп=0,33 (В)

U(0) при t=0

Размещено на http://www.allbest.ru/

В момент времени t=0 емкость заменяем на провод, тогда

Rэкв = = (кОм)

Размещено на http://www.allbest.ru/

A =U(0)-Uп=

1.2 Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

Весь отрезок времени 0?t<? разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.

U(t)=

Значение функции входного сигнала U1(t) и его производной на каждом интервале времени:

0?t<t1

U(0) = 5 B;

U(t) = 2500t B;

U'(t) = 2500.

t1?t<t2

U(0) = -10B;

U(t) = -5;

U'(t) = 0.

t?t2

U(0) = 5;

U(t) = 0;

U'(t) = 0.

Выходное напряжение U2(t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:

Интервал 0?t<t1

Интервал t1?t<t2

Интервал t?t2

Вычисляем значения U2(t) для моментов времени в интервале 0?t<8.

Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2(t).

t, мс	Uвых,В
0	0
0,4	0,214
0,8	0,453
1,2	0,712
1,6	0,987
t1-	1,275
t1+	-0,724
2,4	-0,925
2,8	-1,083
3,2	-1,207
3,6	-1,304
t2-	-1,381
t2+	-0,383
5	-0,21
6	-0,115
7	-0,063
8	-0,035

График зависимости выходного сигнала от времени

1.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2(jщ)

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех “простейших” функций:

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:

Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:

.

Передаточная функция по напряжению цепи

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы “FREAN”.

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

F,кГц	U1,мВ	Ф 1,градус	H(w)	Ф(w)	U2,мВ	Ф 2,градус
0	5	180	0,2	0	1	180
0,1	8,088	318,68	0,194	-14,108	1,569	304,57
0,2	10,26	56,825	0,179	-26,688	1,834	30,136
0,4	4,33	227,9	0,141	-45,16	0,611	182,74
0,5	1,593	270	0,125	-51,5	0,198	218,5
0,6	2,364	312,99	0,111	-56,465	0,261	256,53
0,7	3,146	45,702	0,099	-60,404	0,311	-14,707
0,8	2,956	140,59	0,089	-63,577	0,263	77,017
0,9	1,813	227,32	0,081	-66,173	0,147	161,15
1	0,797	270	0,074	-68,328	0,059	201,67
1,1	1,338	312,52	0,068	-70,14	0,091	242,38
1,2	1,861	43,852	0,063	-71,684	0,117	-27,831
1,3	1,796	139,16	0,059	-73,011	0,105	66,147
1,4	1,146	227	0,055	-74,165	0,063	152,84
1,5	0,531	270	0,051	-75,175	0,027	194,82
2	0,398	270	0,039	-78,783	0,016	191,22
2,2	1,024	42,344	0,036	-79,784	0,036	-37,44
2,4	0,662	226,51	0,033	-80,623	0,022	145,88
2,6	0,578	311,74	0,03	-81,336	0,018	230,4
3	0,266	270	0,026	-82,483	0	187,52

Амплитудная характеристика на входе цепи:

Амплитудная характеристика на выходе цепи:

Фазовая характеристика на входе цепи:

Фазовая характеристика на выходе цепи:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

1.4 Связь между импульсной характеристикой и передаточной функцией цепи

Временные и частотные характеристики цепи между собой формулами преобразования Фурье.

Вычислим импульсную характеристику цепи:

Полученный результат совпадает с результатом H(jщ) полученным в пункте 1.3

2. Расчет дискретной цепи

2.1 Дискретная функция входного сигнала импульсной характеристики. Вычисление дискретного сигнала на выходе цепи U2(n)

Максимум модуля спектральной плотности среди значений U1(n):

U1max = 10,26 мВ?с.

Найдем частоту, после которой значения U1(n) не превышает уровень

0,1· U1max = 1,026 мВ?с. Такой частотой можно считать f = 2,2 кГц. Эта частота принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала, и частота дискретизации берется равной fд = 4,4кГц. Соответственно период дискретизации Тд = 1/fд = 1/4,4 = 0,2 мс.

Составляется аналитическое выражение для

0, t < 0

U1(t) = 2500t, 0 ? t < t1

-5, t1 ? t < t2

0, t ? t2

Подставляя вместо t последовательность моментов дискретизации, вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U1(n). Аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ? t < t2.

Дискретные значения импульсной характеристики вычисляются по формуле:

H(n)=0,2д(n)+80·T·e-600·T·n

H(n)=0,2д(n)+0,016·e-0,12·n

Дискретные значения функции входного сигнала и импульсной характеристики:

t	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U1(n)	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5
H(n)	0,216	0,014	0,013	0,011	0,0099	0,0088	0,0078	0,0069	0,0061	0,0054
t	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	5
n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
U1(n)	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-5	0
H(n)	0,0043	0,0038	0,0034	0,003	0,0027	0,0024	0,002	0,0019	0,0016	0,0015

Дискретный сигнал на выходе цепи:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
t,мс	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8
U2(n)	0	0,108	0,223	0,3445	0,4715	0,6	0,7398	0,88	1,02	1,1705



2.2 Спектральные характеристики дискретного сигнала.

Спектральные характеристики дискретизированного сигнала U1(n) рассчитываются по формуле:

.

На частотах:

щ = 0

щ = р/4Т

щ = р/2Т

щ = 3р/4Т

щ = р/Т

f = 0	w= 0	U1(jw)= -0,0045
f1 =625	w=р/4T	U1(jw)=
f2 =1250	w=р/2T	U1(jw)=
f3 =1875	w= 3р/4T	U1(jw)=
f4 = 2500	w= р/T	U1(jw)= -0,0005

2.3 Синтез схемы дискретной цепи

Z - преобразование импульсной характеристики цепи записывается в виде:

Схема дискретной цепи:

Размещено на http://www.allbest.ru/

a0 = 0,216; a1 = -0,18; b1 = 0,89

2.4 Передаточная функция корректирующей цепи

Компенсация искажений сигнала, вносимых заданной цепью может быть выполнена с помощью корректора, подключаемого ко входу или выходу цепи. При этом передаточная функция всей схемы должна быть постоянной величиной, не зависящей от частоты.

Z - преобразование передаточной функции корректора H'(Z) находится как величина, обратная H(Z) исходной цепи:

Отсчеты импульсной характеристики корректора находится путем деления полинома числителя H'(Z) на его знаменатель и перехода от Z - преобразования к функции дискретного времени H'(n).

4,6-4,12·Z-1 1- 0,83·Z-1

4,6-3,818· Z-1 4,6

-0,302·Z-1 1- 0,83·Z-1

0,25·Z-2-0,302·Z-1 -0,302·Z-1

-0,25·Z-2 1- 0,83·Z-1

-0,2075·Z-3-0,25·Z-2 -0,25·Z-2

-0,2075·Z-3 1- 0,83·Z-1

0,17·Z-4-0,2075·Z-3 -0,2075·Z-3

-0,17·Z-4 1- 0,83· Z-1

0,14·Z-5-0,17·Z-4 -0,17·Z-4

-0,14·Z-5 1- 0,83 ·Z-1

0,12·Z-6-0,14·Z-5 -0,14·Z-5

0,12·Z-6

Дискретные значения сигнала на выходе корректора вычисляются с помощью формулы дискретной свертки.

Дискретные значения импульсной характеристики корректора и его сигнала на выходе:

n	0	1	2	3	4	5
t,mc	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1
H'(n)	4,6	-0,302	-0,25	-0,2075	-0,17	-0,14
U2'(Z)	0	0,49	0,933	1,491	1,992	2,493

Канонический вид схемы корректора:

Размещено на http://www.allbest.ru/

a0 = 4,6; a1 = -4,12; b1 = -0,83

Аналитическое выражение передаточной функции корректирующей цепи H'(jщ):

Аплитудно-частотная характеристика корректора H'(щ):

щ = 0

щ = р/2

щ = р

щ = 3р/2

щ = 2р

Аплитудно-частотная характеристика дискретной цепи H(щ):

щ = 0

щ = р/2

щ = р

щ = 3р/2

щ = 2р

Заключение

В данной курсовой работе, я проанализировала цепь с входным сигналом в виде одиночного импульса.

Я вычислила напряжение на выходе цепи U2(t) и построила график при помощи интеграллов Дюамеля, воспользовшись программой DML проверила результат. Рассчитала передаточную функцию цепи H(jw), спектральную плотность сигнала на входе и выходе цепи. Построила графики спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ с помощью программы “FREAN”. Используя импульсную характеристику цепи, получили выражение для передаточной функции идентичную функции вычисленной ранее.

Провела дискретизацию входного сигнала и импульсной характеристики цепи, вычислила отсчеты дискретного сигнала на выходе. Построила графики спектра дискретизированного сигнала АЧХ дискретизированной цепи. По отсчетам входного сигнала вычислила его спектральную плотность. Составила схему дискретной цепи, выполнив Z - преобразование дискретизированной импульсной характеристики. Определила передаточную функцию цепи, корректирующей искажения дискретного сигнала, вносимые сконструированной дискретной цепью, рассчитала дискретный сигнал на выходе корректора, приближенно равны значениям входного сигнала.

Список литературы

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей. Учебник для вузов - М.: Радио и Связь, 2010 г.

2. Тихобаев В.Г. Методические указания к курсовой работе. - Новосибирск, 2001 г.

3. Конспект лекций по ОТЦ.

1. Размещено на www.allbest.ru