Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Радиотехнический факультет

Кафедра основы радиотехники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

“АНАЛИЗ ИЗБИРАТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ”

“ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ”

Руководитель :

Иванов И.А.

Выполнил :

ст. гр.101

Блинов Б.Б.

ХАРЬКОВ 2008

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 19 c., содержит: 9 рис., 4 табл., 4 источника.

Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.

Цель работы - определить частотные характеристики, а также отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования - определение отклика производится классическим и операторным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика классическим методом составляется дифференциальное уравнение, определяются его корни и переходная характеристика цепи. Операторный метод расчета состоит в определении ОПФ цепи и нахождении изображения отклика как произведения ОПФ на изображение входного воздействия.

ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ОТКЛИК, ВОЗДЕЙСТВИЕ, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД.

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

4 Связь между частотными и временными характеристиками

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Выводы по работе

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ОПФ - операторная передаточная функция;

КПФ - комплексная передаточная функция;

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика;

ФЧХ - фазово-частотная характеристика.

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Основы радиоэлектроники» принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру.

Курсовая работа по этой дисциплине - один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь с предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по классическому и операторному методам расчета отклика цепи.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Исследуемая схема изображена на рисунке 1, начальные условия наведены таблице 1.

Таблица 1-Параметры обобщенной схемы.

R1,Ом	R2,Ом	C,нФ	U1, В	Воздействие	Отклик
15	15	600	27	U1	i4(t)

Рисунок 1- Анализируемая схема

1 Расчет временных характеристик цепи классическим методом

Составляем систему уравнений для схемы по первому и второму законам Кирхгофа:

Подставив первое уравнение во второе, получим:

Ток, протекающий через ёмкость, определяется по закону:

После подстановки получаем дифференциальное уравнение для данной цепи:

(1.1)

В соответствии с классическим методом заменяем производные степенями комплексной переменной p и получаем характеристическое уравнение:

(1.2)

Из последнего уравнения находим p:

(1.3)

Постоянная времени цепи:

(1.4)

Подставив числовые значения в (1.3) и (1.4), получаем:

Переходную характеристику определяем как отклик цепи при условии, что входное воздействие =1В по формуле:

(1.5)

Принуждённую составляющую находим в установившемся режиме, при ,когда сопротивление ёмкости C равно бесконечности и она представляет собой разрыв цепи.

Рисунок 1.1- Состояние схемы для

Коэффициент A найдём из уравнения (1.5) для момента времени t(+0), воспользовавшись нулевыми начальными условиями .

Рисунок 1.2- Состояние схемы для

Резистор R₄ шунтируется ёмкостью С и ток i₄(+0)=0.

Из последнего уравнения находим A:

Подставим это выражение в (1.5) и получим формулу переходной характеристики:

(1.6)

Подставляем числовые значения:

Импульсную характеристику h(t) рассчитываем по формуле:

(1.7)

(1.8)

Окончательная формула h(t):

Таблица 1.1-Мгновенные значения h(t) и g(t).

t, мкс	0	1	2	5	10	15	20	25
g(t) *10-3 См	0	6.042	10.989	21.070	28.822	31.673	32.722	33.108
h(t), См	6666.67	5458.21	4468.8	2452.53	902.235	331.914	122.104	44.919

Графики переходной и импульсной характеристик изображены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.



Рисунок 1.3- График переходной характеристики

Рисунок 1.4- График импульсной характеристики

2 Расчет отклика цепи интегралом Дюамеля

График входного воздействия U(t) показан на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- График входного воздействия

Восстанавливаем функцию U(t) по графику при помощи формулы для прямой, проходящей через 2 точки:

(2.1)

Подставляем значения из графика, выражаем U(t) из уравнения и получаем:

(2.2)

Для расчета отклика цепи y(t) воспользуемся интегралом Дюамеля:

(2.3)

где U₁(x) - входное воздействие, U₁(x)=U(t), если x=t.

Подставляем выражения для U₁(x) и для h(t) в (2.3):

Окончательное выражение для отклика цепи на воздействие U(t):

(2.4)

Таблица 2.1 - Мгновенные значения отклика цепи

t, мкс	0	1	2	5	10	15	20	25
i4(t), мА	0	7.91	18.02	57.85	142.3	236.6	334.5	433.7

График y(t) приведен на рисунке 2.2.



Рисунок 2.2- График отклика цепи

3 Расчет частотных характеристик схемы операторным методом

Найдём ОПФ цепи как отношение изображения отклика I₄(p) к изображению воздействия U₁(p):

(3.1)

Применяя формулу разброса токов, находим отклик в операторном виде:

Тогда операторная характеристика:

(3.2)

Заменяя в (3.2) комплексную переменную p на jw, получаем КПФ цепи:

(3.3)

(3.4)

Для определения АЧХ находим модуль КПФ:

(3.5)

(3.6)

Для определения ФЧХ находим аргумент КПФ:

(3.7)

(3.8)

Таблица 1.1-Мгновенные значения H(f) и .

f, кГц	0	5	10	25	50	100	150	200
H(f)	0.033	0.033	0.032	0.027	0.019	0.011	0.007	0.005
, град	0	-15.78	-29.47	-54.71	-70.51	-79.96	-83.27	-84.94

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках 3.1 и 3.2 соответственно.



Рисунок 3.1- График АЧХ

Рисунок 3.2- График ФЧХ

4 Связь между частотными и временными характеристиками

Установим связь между частотными и временными характеристиками цепи, для чего найдём их граничные значения при .

Из полученных значений делаем вывод, что

5 Расчет временных характеристик цепи операторным методом

Для расчета h(t) воспользуемся тем, что ОПФ соответствует изображению импульсной характеристики. Преобразуем H(p), найденное в (3.2):

Восстановим оригинал h(t) из данного изображения:

Окончательная формула для h(t) соответствует выражению (1.8):

(5.1)

Изображение переходной характеристики определяется формулой:

(5.2)

Разложим последнюю дробь на простые:

Найдём оригинал G(p):

Окончательная формула для g(t) соответствует выражению (1.6):

(5.3)

6 Расчет отклика цепи операторным методом

Из формулы для ОПФ (3.1) выражаем изображение отклика I₄(p):

(6.1)

Определяем изображение воздействия U₁(t):

Подставив в (6.1) требуемые формулы, получим:

Для нахождения оригинала, разложим дроби в последней формуле на простые:

Восстанавливаем оригинал отклика:

Подставляем числовые значения в i₄(t) и упрощаем:



Окончательная формула для i₄(t) соответствует y(t) выражения (2.4):

(6.2)

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

Обобщая полученные результаты и анализируя АЧХ цепи можно сделать вывод, что исследуемая схема -- фильтр низкой частоты.

В результате выполнения работы усвоили классический и операторный методы анализа цепей. Сравнение результатов обоих методов показывает, что расчеты выполнены верно. Также было установлена связь между временными, и частотными характеристиками.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1)Волощук Ю.И. Сигналы и процессы в радиотехнике: Учебник для студентов высших учебных заведений в 4-ч т.- Харьков: Компания Смит, 2003. - Т. 1:580 с.

2) Методичні вказівки до розрахункових завдань з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко.- Харків: ХТУРЕ, 1999 - 44 c.

3) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с.

4) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с.