Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

Министерство образования и науки Украины

Харьковский национальный университет радиоэлектроники

Кафедра основы радиотехники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

на тему:

«Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях»

Вариант №45

Харьков 2009г.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа: 16 c., содержит: 10 рис., 8 табл., 4 источника.

Объект исследования - пассивная линейная цепь первого порядка.

Цель работы - определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.

Метод исследования - отклик цепи следует определить спектральным и временным методами.

Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет спектра входного сигнала

2 Расчет отклика цепи частотным методом

3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)

4 Расчет спектра отклика

5 Расчет отклика цепи спектральным методом

6 Расчет временных характеристик цепи

7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики

Выводы по работе

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

ВВЕДЕНИЕ

В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации.

Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Исследуемая схема изображена на рис. 1, исходные данные в таб. 1.

Таблица 1 - Параметры обобщенной схемы

Возд.	Откл.	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	C, нФ	Н	фu = k · ф, k	t1	q
U1	Uc	60	15	30	300	5	5	2ф	6

Рисунок 1 - Анализируемая схема

1 Расчет спектра входного сигнала

Используя таблицу 1, представим параметры входного сигнала u1(t) табл. 1.1

Постоянная времени RC цепи имеет вид :

ф = Rэ·С (1.1)

где Rэкв - эквивалентное сопротивление цепи, при условии, что ёмкость замыкается, а источник напряжения размыкается. Тогда эквивалентное сопротивление имеет вид:

(1.2)

Тогда:

ф = 45 · 300 · 10-9 = 13,5 мкс;

ф_u = k · ф = 5 · 13,5 = 67,5 мкс;(1.3)

t₁ = 27 мкс;

T = q · ф_u = 6 · 67,5 = 405 мкс;(1.4)

Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1

Таблица 1.1 - Параметры воздействия

Н, В	t1, мкс	q	T, мс
5	27	6	0,405

Значение Н - в вольтах, т.к. входной сигнал - напряжение. Временная диаграмма входного сигнала изображена на рис. 1.1

Рисунок 1.1 - Временная диаграмма входного сигнала

2 Расчет отклика цепи частотным методом

Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:

(2.1)

Для n, при которых > 0, ш_n = 0; для n, при которых < 0, ш_n = р. Если А_n = 0,

ш_n - неопределенно. Ш(n)_вх=-(n*р)/15

Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу 2.1

Таблица 2.1 - Расчет спектра входного сигнала

n	A(n)	Ш(n)вх рад
0	0	0
1	1.592	0.209
2	1.378	0.419
3	1.061	0.628
4	0.689	0.838
5	0.318	1.047
6	0	1.257
7	0.227	4.608
8	0.345	4.817
9	0.354	5.027
10	0.276	5.236
11	0.145	5.445
12	0	5.655

Спектральные диаграммы входного сигнала представлены на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - Спектральные диаграммы входного сигнала

3 Расчет частотных характеристик схемы (ФЧХ, АЧХ)

Комплексный коэффициент передачи :

Тогда :

(3.1)

Из выражения (3.1) получим амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики цепи :

АЧХ - (3.2)

ФЧХ - (3.3)

Результаты расчета приведены в таблице 3.1

Таблица 3.1 - Результаты расчета частотных характеристик

щ = n·3.142·105, рад/сек n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
|K(jщn)|, 10-3 См	22.2223	22.222	22.222	22.221	22.221	22.221	22.22	22.219	22.218
ц(щ), 10-3 рад	785	-554	-668	-707	-727	-738	-746	-752	-756

График АЧХ и ФЧХ расчитан по формулам (3.2) и (3.3) соответственно, приведен на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 - График АЧХ и ФЧХ цепи

4 Расчет спектра отклика

Для определения амплитуд гармоник отклика воспользуемся следующей формулой:

(4.1)

Начальные фазы находим по формуле:

(4.2)

Результаты расчетов приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1 - Результаты расчета спектра отклика

щ =( 2*рn)/30, рад/сек n	, мВ	, рад
0	0	-
1	0.035	0.995
2	0.031	1.183
3	0.024	1.472
4	0.015	1.372
5	7.074*10-3	1.56
6	0	1.749
7	5.053*10-3	1.937
8	7.657*10-3	5.267
9	7.86*10-3	5.456
10	6.126*10-3	5.644
11	3.215*10-3	6.21
12	0	6.398

Спектральная диаграмма представлена на рисунке 4.1

Рисунок 4.1 - Спектральные диаграммы отклика

5 Расчет отклика цепи спектральным методом

Временная функция отклика для 8 гармоник имеет вид (5.1):

(5.1)

Таблица 5.1. - Мгновенные значения напряжения S(t)

t, с	0	20	30	40	50	60
S(t),А	0.057	-0.023	0.02	-0.02	-001	0.06

По результатам расчетов и данных, приведенных в таблице 5.1, строится график зависимости I₁(t) - график отклика, определенный спектральным методом для m гармоник

(m = 8)

Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика

6 Расчет временных характеристик цепи

Переходная характеристика цепи рассчитывается по формуле (6.1)

(6.1)

Величину h_пр находим в новом установившемся режиме при условии действия на входе цепи постоянного тока 1 ампер, сопротивление емкости при этом равняется нулю:

(6.2)

Постоянная времени цепи ф определяется по формуле :

ф = R_э·С(6.3)

R_э - сопротивление цепи со стороны зажимов реактивного элемента, при условии, что источник напряжения заменяется коротким замыканием.

Коэффициент А определим по формуле (6.4) при t = (+0):

A = h_i(+0) - h_пр (6.4)

Емкость в момент t = +0 эквивалентна бесконечному сопротивлению, тогда исходя с анализирующей схемы :

(6.5)

Выполнив все вышеуказанные действия и подставив числовые значения, мы получили:

Таблица 6.1 - Мгновенное значение напряжения I₁(t)

t 10-6, с	0	1	2	3	4	5	6	7	8
h(t) См	0	0.071	0.138	0.199	0.256	0.31	0.359	0.405	0.447
g(t) 103, См/с	74	69	64	59	55	51	47	44	40

Импульсную характеристику g(t) получим используя связь между переходной и импульсной характеристиками :

(6.7)

Подставив в формул 6.7 числовые значения, получим:

(6.8)

Рисунок 6.1 - Переходная характеристика цепи



Рисунок 6.2 - Импульсная характеристика цепи

7 Расчет отклика с помощью переходной характеристики

Поскольку за время, равное периоду Т воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

(7.1)

Таблица 7.1 - Расчет отклика цепи временным методом

t, мс	0	0,00005	0,0001	0,00015
i(t), mA	0,22	4,8	0,5	0,0002

По расчетным данным, представленным в таблице 7.1, строится график зависимости I₁(t) - график отклика, представленный на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 - Отклик, рассчитанный временным методом

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 1 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,

І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с.

2) Конспект з лекцій «Основи теорії кіл», Ч. 2 /Упоряд.: Л.В. Гринченко,

І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с.