Анализ избирательных цепей в частотной и временной областях

В инженерном образовании специалистов радиотехнического профиля весомое место отводится изучению фундаментальных дисциплин, что позволит будущим инженерам более глубоко овладеть профессиональными знаниями и навыками, прогрессивной техникой и технологиями. Дисциплина «Основы теории цепей» относится именно к таким фундаментальным дисциплинам. При изучении этого курса ставится задача овладеть методами описания сигналов и их преобразований в радиотехнических цепях и приобрести навыки по творческому использованию этих методов. Навыки, которые развиваются при выполнении курсовой работы, используют при изучении радиопринимающих, радиопередающих устройств и систем передачи информации.

Основной целью курсовой работы является закрепление и углубление знаний по вопросам спектральной теории сигналов, методики анализа частотных способностей линейных избирательных цепей и применение спектрального и временного методов к анализу прохождения сигналов через линейные избирательные цепи.

1. РАСЧЁТ ВХОДНЫХ ДАННЫХ

Рис. 1.1 - Графическое изображение цепи

Табл 1.1 - Параметры элементов, вид воздействия на цепь и отклик цепи

Рассчитаем постоянную времени цепи (фRC) и параметры входного сигнала:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Рис. 1.2 - Временная диаграмма входного сигнала

2. РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ

При постоянном токе ёмкость заменяется разрывом

Рис 2.1 - Исследуемая схема

Рис 2.2 - Эквивалентная схема с заменой ёмкости на разрыв цепи

Отметим, что A - это постоянная интегрирования, Uпр - принуждённая составляющая и что на вход действует напряжение равное 1В.

Расчитаем переходную характеристику цепи:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Получили выражение, с помощью которого рассчитаем временные характеристики и построим график

Табл. 2.1 - Расчёт временных характеристик

Рис. 2.3 - График переходной характеристики

3. РАСЧЁТ ОТКЛИКА ЦЕПИ ВРЕМЕННЫМ МЕТОДОМ

Поскольку за время, равное периоду ф воздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:

(3.1)

Табл. 3.1 - Расчёт отклика цепи временным методом

Рис. 3.1 - Временная диаграмма отклика

4. РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

Рассчитаем комплексный коэффициент передачи:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

Рассчитаем характеристики:

АЧХ - это зависимость модуля комплексно - частотной функции от частоты.

(4.6)

ФЧХ - это зависимость аргумента комплексно - частотной функции от частоты.

(4.7)

Табл. 4.1 - Результаты расчёта частотных характеристик

Рис. 4.1 - График АЧХ цепи

Рис. 4.2 - График ФЧХ цепи

5. РАСЧЁТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ЗАДАННОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ

Количество гармоник:

2q = 2*5 = 10

Количество гармоник в одном лепестке :

q - 1 = 5 - 1 = 4

Определим амплитуды гармоник входного сигнала. Для прямоугольного импульса формула будет иметь вид:

(5.1)

Для n, при которых > 0, цn = 0;

для n, при которых < 0, цn = р. Если Аn = 0, цn - неопределенно. ц(n)вх=-(n*р)/15 (5.2)

Полученные амплитуды и фазы гармоник заносим в таблицу

Табл. 5.1 - Расчёт спектра входного сигнала

Рис. 5.1 - Спектральные диаграммы амплитуд входного сигнала

Рис. 5.2 - Спектральные диаграммы фаз входного сигнала

Определим амплитуды гармоник отклика:

(5.3)

Расчитаем ц отклика:

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Табл. 5.2 - Расчёт спектра отклика

Рис. 5.3 - Спектральные диаграммы амплитуд отклика

Рис. 5.4 - Спектральные диаграммы фаз отклика

Синтез отклика цепи по спектру выходного сигнала:

(5.7)

Табл. 5.3 - Мгновенные значения напряжения

Рис. 5.5 - Временная диаграмма отклика

ВЫВОДЫ

В процессе расчета курсовой работы проанализировали схему цепи первого порядка в частотной и временной областях.

В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными, и частотными характеристиками установлена.