Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «КубГУ»)

Кафедра аналитической химии

ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК

Заведующий кафедрой

д-р хим. наук, проф.

___________З.А. Темердашев

10 июня 2013 г.

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ (ДИПЛОМНАЯ)

РАБОТА

Автоматизация вольтамперометрических измерений для целей сертификации пищевой продукции

Работу выполнила _________________________________А.С. Мартемьянова

Факультет химии и высоких технологий, ОФО

Специальность «Стандартизация и сертификация» - 200503

Научный руководитель ______________________________О.Б. Воронова

доц., канд. хим. наук

Нормоконтролер ___________________________________О.Б. Воронова

доц., канд. хим. наук

Краснодар 2013

РЕФЕРАТ

Дипломная работа изложена на 80 страницах, содержит 17 таблиц,

27 рисунок, 48 источников литературных данных.

Ключевые слова: вольтамперометрия, инверсионная, автоматизация, аппроксимация, логнормальное распределение.

Цель: исследование необходимой модели для распознавания ВА информации на анализаторе ВА-5 в реальном объекте с целью автоматизации процесса ВА определения .

В настоящее время одной из важнейших задач является автоматическое определение параметров аналитических сигналов и установление их связи со свойствами анализируемого объекта или концентрацией аналита. Решение проблемы ищут путём построения адекватных математических моделей аналитических сигналов с использованием методов хемометрии. Этот подход позволяет решить ряд таких задач, как выделение сигналов на фоне шума, отделение тока пика от тока фона, снижение предела чувствительности, разделение перекрывающихся пиков.

В работе показана возможность аппроксимации пиков Cd и построены градуировочные зависимости в диапазонах концентраций 0,01-0,14 мкг/дм3. Показана возможность снижения предела обнаружения прибора за счет распознавания сигнала методом МНО. Проанализирована проба минеральной воды «Горячий Ключ - 2000» , «Горячий Ключ 2006», а также минеральной воды «Смирновская». Содержание Cd и Pb в ней не превышают ПДК.

Работа выполнена на оборудовании ЦКП «Эколого-аналитический центр».

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Аналитический обзор

1.1 Аналитические возможности метода

1.2 Использование методов ВА в сертификации ПП и в контроле объектов окружающей среды

1.3 Обзор и классификация методов автоматизации регистрации и распознавания вольтамперометрической информации.

1.3.1 Методы обработки вольтамперометрической информации

1.3.2 Этап предварительной обработки

1.3.2.1 Сглаживание

1.3.2.2 Дифференцирование

1.3.3 Этап последующей обработки

1.3.3.1 Вычитание базовой линии

1.3.3.2 Моделирование АС в ВА

1.3.3.3 Аппроксимация.

1.3.3.4 Математическое разрешение сигналов

1.3.3.5 Метод нелинейной оптимизации Левенберга-Марквардта

1.4 Обзор методик пробоподготовки вод (минеральная, природная, водопроводная, сточная, морская)

1.5Выводы по аналитическому обзору и постановка задач исследования

2. Экспериментальная часть

2.1 Средства измерения, вспомогательное оборудование, посуда, реактивы, материалы.

2.2 Подготовка к выполнению измерений

2.2.1 Подготовка посуды к выполнению измерений

2.2.2 Приготовление стандартного раствора кадмия

2.2.3 Приготовление стандартного раствора свинца

2.2.4 Приготовление фонового раствора (концентрированного)

2.2.5 Описание установки

2.3 Построение градуировочных зависимостей

2.4 Выполнение измерений

2.4.1 Регистрация вольтамперограмм раствора пробы

2.4.2 Регистрация вольтамперограмм пробы с добавками

2.4.3 Очистка электродов

3. Результаты и их обсуждение

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

Оценка уровней загрязнения окружающей среды, источников водоснабжения и водопользования, атмосферного воздуха и воздуха рабочей зоны, почв, пищевых продуктов и продовольственного сырья,биологических, медицинских объектов и т.д. обусловливает необходимость определения содержания тяжелых металлов в различных образцах. Для этого наиболее часто применяются методы атомной адсорбции и альтернативные - инверсионные электрохимические методы, в частности,инверсионная вольтамперометрия [1]. Метод инверсионной вольтамперометрии (ИВ) за последнее время существенно укрепил свои позиции в повседневном рутинном анализе экологических и пищевых объектов,об этом свидетельствуют многочисленные публикации в зарубежной и отечественной литературе, разработки ГОСТов и других нормативных документов. Известные достоинства инверсионной вольтамперометрии (низкие пределы обнаружения, широкое использование автоматизации и компьютеризации измерений, портативность и возможность полевого анализа, невысокая стоимость современного оборудования по сравнению с другими физическими и физико-химическими методами), а также возможность одновременного определения нескольких компонентов разной природы и ионного состава позволяют считать ее перспективным методом, особенно пригодным для анализа водных экологических объектов [2].

Благодаря этим достоинствам метод оказался конкурентоспособным с атомно-абсорбционной спектроскопией и востребованным в России для решения проблемы, связанной с массовым контролем токсичных примесей в пищевых продуктах [3].

Современная вольтамперометрическая система подразумевает набор аппаратных и программных средств, обеспечивающих полную автоматизацию процесса анализа. В настоящее время разработано и применяется большое количество вольтамперометрических анализаторов, электрохимических модулей и программного обеспечения для ПК.

В экологическом контроле вольтамперометрия прочно удерживает позиции экономичного и высокоэффективного метода анализа тяжелых металлов, давая при наименьших затратах наибольший объем информации по общему содержанию металлов [1]. Цель работы автоматизация вольтамперометрических измерений для целей сертификации пищевой продукции.

1. Аналитический обзор

1.1 Аналитические возможности метода

Аналитические возможности метода вольтамперометрического анализа (ВА) очень широки. Существует большое количество разновидностей вольтамперометрических методов, в настоящее время насчитывается несколько сотен. Развитие этих методов анализа вызвано требованием повышения избирательности, снижения предела обнаружения, улучшение воспроизводимости [3].

ВА методы позволяют определять содержание микропримесей с пределом обнаружения 10-2 - 10-6 моль/л. Для увеличения предела чувствительности применяют ВА методы с линейной развёрткой потенциала и переменно-токовые методы, которые позволяют снизить предел обнаружения до 10-8 моль/л.

На данный момент наиболее востребованным считают метод инверсионной вольтамперометрии. которому свойственна стадия предварительного концентрирования, предшествующая собственно вольтамперометрическим измерениям: коэффициенты концентрирования возрастают до 100, а в благоприятных случаях превышают 1000. К достоинствам инверсионной вольтамперометрии (ИВ) следует отнести возможность чувствительного и селективного измерения ионного состава пробы, экспрессность и высокую степень автоматизации, возможность последовательного определения компонентов непосредственно в одной и той же пробе без удаления кислорода. В отличие от полярографии и вольтамперометрии в методе ИВ отсутствует открытая поверхность металлической ртути, используемой в качестве рабочего электрода [2]. Высокую чувствительность имеет метод анодной вольтамперометрии, в котором регистрируется анодная вольтамперометрическая кривая зависимости тока от потенциала. Предел чувствительности анодной инверсионной вольтамперометрии до 10-10 моль/л.

Наиболее перспективным методом из всех вариантов вольтамперометрии сейчас считается адсорбционная инверсионная вольтамперометрия, основанная на предварительном адсорбционном концентрировании определяемого элемента на поверхности индикаторного электрода. При использовании дифференциального импульсного режима регистрации вольтамперограммы удается достичь пределов обнаружения на уровне 10-10 - 10-11 моль/л. [2].

Аналитическое определение элементов в методе ИВ состоит из двух стадий:

- предварительное электролитическое концентрирование в объеме или на поверхности индикаторного электрода при заданном потенциале и перемешивании раствора;

- последующее растворение концентрата элемента при изменяющемся потенциале с регистрацией тока растворения (вольтамперограммы). При этом аналитический сигнал получают в виде пика тока анодного растворения.

Потенциал пика является при определенных условиях стандартной величиной и идентифицирует элемент. Высота пика - максимальный ток растворения - пропорциональна концентрации определяемого элемента, что позволяет использовать ИВ как метод количественного анализа.

В методе ИВ применяют двух- и трехэлектродные ячейки. Двухэлектродная ячейка содержит индикаторный электрод и электрод сравнения. В качестве электрода сравнения используют хлорсеребряный или каломельный электрод. Потенциал этих электродов остается постоянным при протекании тока (неполяризующийся электрод). Из-за простоты конструкции наиболее распространены хлорсеребряные электроды [8]. Применяют ртутные электроды типа «висящая капля»,а также различные варианты ртутно-пленочных (РПЭ) и ртутно-графитовых электродов (РГЭ), где подложками служат, например, благородные металлы (в случае РПЭ) или графит, стеклоуглерод. Важнейшей проблемой ИВ является регенерация поверхности индикаторного электрода. Однако если для РКЭ она обычно решается путем смены капельных электродов и автоматизированного их воспроизведения с помощью сложной аппаратуры, то в случае РГЭ наличие этой стадии эксперимента не только ухудшает метрологические характеристики измерений и затрудняет выполнение анализа, но часто препятствует самому его проведению [1].

1.2 Использование методов ВА в сертификации ПП и в контроле объектов окружающей среды

В настоящее время вольтамперометрические методы находят широкое применение при решении самых различных задач - контроль состояния объектов окружающей среды, анализ различных вод на содержание неорганических и органических веществ, контроль качества пищевых продуктов. Ценными свойствами метода являются возможность одновременного определения нескольких элементов, а также определение различных форм элементов. Благодаря этим достоинствам метод оказался конкурентоспособным с атомно-абсорбционной спектроскопией и востребованным в России для решения проблемы, связанной с массовым контролем токсичных примесей (Pb, Cd, Cu, Zn и д.р.) в различных пищевых объектах: в молоке, рыбе, мясе, кофе, крупе, какое, муке, хлебобулочных и кондитерских изделиях и д.р.(таблица 1) [3].

аналитический сигнал хемометрия модель

Таблица 1 - Диапазоны определяемых массовых концентраций элементов для различных видов проб пищевых продуктов и продовольственного сырья

Объект анализа	Элемент	Диапазон определения массовых концентраций элемента, мг/кг или мг/дм3
		способ пробоподготовки*
		1	2	3
Плоды, овощ, и продукты их переработки	Pb	0,04-10	0,02-5,0	0,02-50
Мясо, рыба, яйца и продукты их переработки	Cd	0,05-50	0,01-5,0	0,002-5,0
Мука, крупа, зерно и продукты их переработки	Cu	0,05-30	0,2-100	0,6-200
Хлеб, хлебобулочные и кондитерские изделия	Zn	1,0-100	2,5-250	1,0-400
Молоко и молочные продукты	Pb	0,02-2,0	0,02-5,0	0,02-50
	Cd	0,005-1,5	0,01-5,0	0,002-5,0
	Cu	0,1-1,5	0,2-100	0,6-200
Алкогольные и безалкогольные напитки	Pb	0,004-0,2	0,004-1,0	0,02-50
	Cd	0,001-0,02	0,002-1,0	0,002-5,0
	Cu	0,002-2,0	0,04-20	0,6-200
	Zn	0,01-20	0,5-50	1,0-400

*Пробоподготовка: 1 - минерализация путём «мокрого» и «сухого» озоления; 2 - минерализация по ГОСТ 26929; 3 - сухая минерализация по ГОСТ 26929 .

Метод ИВ-измерений при анализе проб пищевых продуктов основан на способности элементов электрохимически осаждаться на индикаторном электроде из анализируемого раствора при заданном потенциале предельного диффузионного тока, а затем растворяться в процессе анодной поляризации при определенном потенциале, характерном для каждого элемента. Процесс электроосаждения элементов на индикаторном электроде проходит при заданном потенциале электролиза в течение заданного времени электролиза. Электрорастворение элементов с поверхности электрода проводят в режиме меняющегося потенциала (линейном или другом) при заданной чувствительности прибора. Регистрируемая вольтамперограмма содержит аналитические сигналы (максимальные анодные токи) определяемых элементов. Аналитический сигнал элемента прямо пропорционально зависит от концентрации определяемого по методу добавок аттестованной смеси определяемых элементов.

Общая схема анализа проб методом инверсионной вольтамперометрии представлена на рисунке 1 [4].

Рисунок 1-Общая схема анализа проб методом инверсионной вольтамперометрии

Сертификация пищевой продукции методом инверсионной вольтамперометрии проводится на соответствие ГОСТам:

- ГОСТ Р 51301-99 "Продукты пищевые и продовольственное сырье. Инверсионно вольтамперометрические методы определения содержания токсичных элементов (кадмия, свинца, меди и цинка)"

- ГОСТ Р 51180-2003 "Вода питьевая. Определение содержания элементов методом инверсионной вольтамперометрии".

- ГОСТ Р 51962-2002 "Продукты пищевые и продовольственное сырье. Инверсионно-вольтамперометрический метод определения массовой концентрации мышьяка".

- ГОСТ Р 51823-2001 "Напитки алкогольные. Инверсионно-вольтамперометрический методы определения массовых концентраций токсических элементов (кадмия, свинца, меди, цинка, мышьяка, железа, ртути)".

-ГОСТ_52180-2003 " Вода питьевая. Определение содержания элементов методов инверсионной вольтамперометрии ".

- ГОСТ Р 52315-2005 "Напитки безалкогольные. Вода минеральная. Инверсионно-вольтамперометрический метод определения массовой концентрации селена".

1.3 Обзор и классификация методов автоматизации регистрации и распознавания ВА-информации.

1.3.1 Методы обработки ВА информации

Современные пути развития метода инверсионной вольтамперометрии направлены на автоматизацию процесса анализа, решение проблемы пробоподготовки и создание экологически безопасных индикаторных электродов (сенсоров), позволяющих заменить классический ртутный или ртутно-пленочный сенсор, не ограничивая возможности метода [5].

Одной из актуальных проблем аналитической химии является правильная интерпритация аналитического сигнала, так как она будет влиять на точность всего анализа в целом. При этом необходимо как изучение характера изменения аналитического сигнала в результате роста концентрации аналита, так и изучение формы, что имеет большое значение при разрешении перекрывающихся сигналов. Если аналитический сигнал имеет форму пика, изучучение её важно при разрешении налагающихся пиков, при исследовании процесса, обуславливающего сигнал и т.п. [6].

Во многих электрохимических методах исследования аналитический сигнал получают в виде симметричных пиков или отдельных ветвей несимметричных пиков. Многие из них представляют собой достаточно сложные выражения: ряды, полиномы, специальные функции. Знание точной формы аналитического сигнала требуется, например, при разрешении общего контура двух близко расположенных и налагающихся пиков в различных электрохимических методах [7]. Для решения ряда вопросов необходимо точное описание параметров пика (высота и ширина, площадь под пиком, положение максимума и д.р.) с помощью математических моделей [8]. В связи с появлением общедоступной компьютерной техники всё более широко используются математические методы (рисунок 2) и приёмы при решении проблем хемометрии: повышение разрешающей способности (разделение перекрывающихся пиков), фильтрации сигналов на фоне шума, отделение тока пика от тока фона [9].

Для более широкого применения инверсионных методов в текущих (серийных) и контрольных анализах необходима их автоматизация. Электрохимические инверсионные методы в принципе невозможно использовать для непрерывных определений из-за необходимости осуществления последовательных стадий накопления и растворения, но они пригодны для выполнения автоматических серийных анализов в течение определенных временных интервалов, если имеется подходящая программирующая аппаратура. Хорошими примерами являются приборы с программным управлением, в которых используется ртутный стационарный капельный электрод и вращающийся ртутный пленочный электрод. [10] Поэтому главной проблемой является решение задачи аппроксимации аналитического сигнала. Это достигается применением методов математического моделирования процессов, лежащих в основе аналитического сигнала, либо применением эмпирических или полуэмпирических функций. Физико-химическое моделирование позволяет получить аналитическое выражение для инструментального отклика, функционально зависящее от ряда физико-химических параметров процесса. Общепринятым приемом представления физико-химических моделей в вольтамперометрии является использование безразмерного параметра (H), в который входит скорость развертки потенциала, толщина электрода, коэффициент диффузии вещества, число передаваемых электронов и температура. Однако для решения ряда практических задач описание аналитического сигнала феноменологическими функциями значительно проще и удобней. Для успешного использования в аналитической практике такие модели должны быть, с одной стороны, адекватны описываемым аналитическим сигналам, а, с другой стороны, должны обладать достаточной вычислительной эффективностью, что является обязательным условием при решении обратных задач (например, при численном разрешении перекрывающихся сигналов). C одной стороны, найденные взаимосвязи позволят отказаться от трудоемких физико-химических расчетов при определении на практике некоторых физико-химических величин на основе количественных значений эмпирических коэффициентов. С другой стороны, придание формальным коэффициентам физико-химического смысла должно привести к повышению эффективности и точности работы процедур обработки данных при решении практических задач аналитической химии [11].

Рисунок 2 - Классификация математических методов обработки данных

1.3.2 Этап предварительной обработки

1.3.2.1 Сглаживание

Шумы различной природы на поляризационных кривых существенно ограничивают аналитические возможности ВА метода анализа. Выбор метода шумоподавления оказывает влияние на параметры вольтамперограмм. Возможны аппаратные и программные подходы к фильтрации шума.

В случае программных методов можно, не внося изменений в аппаратную часть прибора, проводить фильтрацию не только в режиме реального времени, но и после съёмки вольтамперограммы и сохранения её в шифровом виде в памяти компьютера [12].

Сглаживание - средство обработки данных, посредством которого малые колебания отбрасываются, а большие -сохраняются. Если большие колебания, как обычно считают, содержат полезную информацию, то малые колебания часто относят к случайным погрешностям. Сглаженные данные не содержат какой-либо дополнительной информации по сравнению с исходными, но в значительной мере позволяют избежать влияния шума [13].

В практике вольтамперометрического анализа наиболее часто используют методы подвижного среднего фильтры Баттерворта, Чебышева и др, В-сплайн, вейвлет-преобразование и Фурье-преобразования. Наиболее часто в практике ВА анализа применяют методы бегущего среднего и Фурье-преобразования [14].

Метод бегущего среднего является наиболее распространенным методом сглаживания с помощью прямоугольных фильтров [13]. Суть метода подвижного среднего состоит в сглаживании неравномерностей сигнала, масштаб которых по оси абсцисс меньше, чем размер заданного «окна фильтрации». Размер окна фильтрации должен быть значительно меньшим, чем полуширина пика и достаточно большим для эффективного удаления локальных возмущений сигнала. Размер этого окна подбирается с помощью программы или вручную [15].

В прямоугольном фильтре сглаживание происходит при усреднении значения функции по заданному окну (ширине фильтра) к

, (1)

где ус - центральная (сглаживаемая) точка;

к = (к' - 1)/2,

к' - ширина фильтра.

При сглаживании происходит не только подавление шума, но и изменение высоты полезного сигнала (R% от высоты исходного сигнала) Значение R должно не превышать 1% для прямоугольного фильтра [16]. Для получения гладкой кривой метод подвижного среднего необходимо применить не менее 2-3 раз. При этом наблюдается существенное снижение и увеличение полуширины сигнала, площадь пика существенно не изменяется. Ширина окна фильтрации подбирается индивидуальна для каждой системы [17].

В методе взвешенного среднего для сглаживания используется треугольный фильтр.

Основное отличие треугольного фильтра состоит в том, что влияние соседних точек на сглаживаемую ослабевает пропорционально их удалённости [35].

(2)

При сглаживании происходит не только подавление шума, но и изменение высоты полезного сигнала (R% от высоты исходного сигнала) Значение R должно не превышать 0,5 % для треугольного фильтра [18].

Треугольный фильтр лучше подавляет шум и вносит меньшее искажение в полезный сигнал.

Сглаживание по приведенным выше формулам практически не влияет на форму пика. Сглаживание также не влияет на линейность градуировочных графиков, несмотря на снижение высоты сигнала [13].

Метод Фурье-фильтрации состоит в разложении ВА сигнала в ряд Фурье и преобразовании полученного таким образом частного спектра. Возможно умножение спектра на эмпирически подобранную фильтрующую функцию, или применение различных алгоритмов для сглаживания Фурье-спектра. После этого проводят обратное преобразование Фурье и получают отфильтрованную вольтамперограмму. При использовании метода Фурье необходимо применять дополнительные методы шумоподавления, так как ВА грамма получается после этого преобразования не гладкая.

Метод Фурье позволяет проводить фильтрацию периодических помех определённой частоты, но апериодический шум при этом не удаляется [19].

Метод Вейвлет-преобразования состоит в разложении сигнала по базису посредством масштабных изменений и переносов. Результатом вейвлет-преобразования одномерного сигнала является вейвлет-спектр этого сигнала. В отличие от ряда Фурье этот спектр трехмерный. В результате появляется возможность анализировать свойства сигнала одновременно в физическом (время, координата) и в частотном пространствах.

Наиболее распространенными являются вейвлет Хаара, Морле, FHAT - вэйвлет, часто называемый "французской шляпой", а также вейвлет Добеши [16].

Обрабатывая вейвлет-спектр сигнала, можно отфильтровать как периодические, так и апериодические помехи и локальные неравномерности сигнала. На рисунке 3 представлена вольтамперограмма обработанная несколькими методами шумоподавления.

1- без шумоподавления; 2- однократная фильтрация подвижным средним; 3- трёхкратная фильтрация подвижным средним; 4- фильтрация методом Фурье; 5 - фильтрация методом вейвлет-преобразования.

Рисунок 3 - Вид обработанной вольтамперограммы

Таким образом, вейвлет-преобразование, более эффективно для удаления шумов сложной структуры, чем Фурье-фильтрация и метод подвижного среднего [19].

1.3.2.1 Дифференцирование

Правильная интерпритация параметров аналитических сигналов является важнейшим условием корректности обработки аналитических данных и получение достоверной информации об анализируемом объекте. На современном этапе развития аналитической химии актуально использование численных методов обработки аналитической информации. Одним из методов повышения информационного содержания аналитического сигнала является дифференцирование. Переход к производным целесообразен при обработке сслабовыраженных сигналов в области малых концентраций, что позволяет увеличить правильность определения и снизить предел обнаружения. Дефференцирование исходных кривых применяют при анализе сложных спектров для установления числа составляющих его пиков, атакже оценки некоторых параметров этих пиков. В вольтамперометрии дифференцирование применяется, как правило, для улучшения формы аналитического сигнала. В прямой вольтамперометрии для этих целей используют дробное дифференцирование[20], [21], которое также увеличивает разрешающую способность метода.

Для успешного применения дифференцирования особенно высоких порядков, необходимо, чтобы значение отношения сигнал/шум было достаточно высоким, иначе производные не дают удовлетворительных результатов (рисунок4)

а - несглаженный исходный сигнал; б - первая производная; в - вторая производная; г - первая производная, сглаженная; д - вторая производная, сглаженная

Рисунок 4 - Вольтамперограмма, ее производные, способы измерения высоты пика и размаха экстремумов производных[13]

При исследовании зависимости производных от уровня шума [22], последний значительно увеличивается с ростом порядка производной. Поэтому совместно с дифференцированием необходимо использовать сглаживание сигналов. На рис 4 впоказан вид второй производной несглаженного сигнала, сигнал совершенно незаматен на фоне шума, но после сглаживания (рис. 4 д) получена гладкая кривая второй производной исходного сигнала [13].

Дифференцирование осуществлялось методом центральных разниц:

(3)

При переходе к производным сигнал становится более выраженным, что позволяет снизить предел обнаружения. Это связано с тем, что, даже в случае когда сигнал практически незаметен на кривой остаточного тока; по крайней мере невозможно его корректная интерпретация по площади и/или высоте), после дифференцирования первого и, особенно, второго порядка сигнал становится хорошо заметным и легко интерпретируемым. При дифференцировании исчезает линейная составляющая остаточного тока и, как следствие, уменьшается систематическая погрешность в нижней части интервала концентрации [13].

1.3.3 Этап последующей обработки

1.3.3.1 Вычитание базовой линии

Регистрограмма в инверсионной вольтамперометрии (ИВ) представляет собой сложную вольтамперную кривую, состоящую из совокупности остаточного тока, полезного сигнала в виде последовательности пиков и высокочастотного шума. Высокочастотные помехи практически всегда удается подавить с помощью методов сглаживания, но основные трудности при анализе вольтамперных кривых связаны с наличием в сигнале остаточного тока, нередко соизмеримого по амплитуде с полезной составляющей тока. Форма остаточного тока плохо воспроизводится и, так же,как и полезный сигнал, зависит от экспериментальных параметров и состояния электрода. Это осложняет задачу автоматического анализа вольтамперных кривых традиционными методами и требует наличие человека эксперта, способного оценить правильность автоматизированной обработки исходных данных или провести выделение полезного сигнала вручную [23].

Основная погрешность при интерпритации вольтампрограмм вносится при учете базовой линии. Данная погрешность может носить как систематический, так и случайный характер,в зависисмости от способа проведения базовой линии [24]. Базовой линией в методе инверсионной вольтамперометрии (ИВ) является остаточный ток, имеющий емкостную и фарадеевскую составляющие. Последняя обусловлена (в зависимости от изучаемой области потенциалов) наличием в растворе кислорода или других электроактивных веществ (а также ионов водорода или гидроксида в зависимости от рН раствора). Остаточный ток в методе ИВ является не только помехой, но и полезным источником информации о процессах протекающих на электроде. Воспроизводимость остаточного тока обычно низкая, поэтому правильность его учета в методе ИВ с линейной разверткой потенциала является важной проблемой.

Одним из традиционных методов анализа и обработки сигналов является преобразование Фурье. Оно позволяет рассматривать сигналы в частотном представлении, но информация о временных особенностях сигнала (локализация тех или иных частотных составляющих по времени) приобретает неявный вид, «размазываясь» по всему спектру. С другой стороны, простое временное представление сигнала не содержит в явном виде информации о его спектре. Но сигналы, имеющие строгую локализацию во временной или частотной области, не свойственны природе. Реальный сигнал имеет особенности, проявляющие себя определенным образом и во временной, и в частотной областях одновременно, и для их эффективного анализа необходимо комплексное рассмотрение частотных и временных характеристик. Необходимыми свойствами обладает вейвлет преобразование. В отличие от преобразования Фурье, где базисными функциями являются синус и косинус, определенные на всей временной оси и имеющие строгую локализацию в частотной области, вейвлет преобразование использует в качестве базиса функции, имеющие определенную локализацию, как по частоте, так и повремени. Эти базисные функции могут быть различными в пределах, налагаемых на них ограничений и выбираются в зависимости от свойств полезной составляющей анализируемого сигнала. Результатом вейвлет преобразования является поверхность, характеризующая наличие в сигнале составляющих в зависимости от времени и частоты.

Процесс фильтрации на основе вейвлет преобразования эффективно подавляет высокочастотные шумы исходного сигнала и практически полностью- кривую остаточного тока. Однако, для всесторонней оценки возможностей алгоритма необходимо также оценить искажения, который он вносит в форму полезного сигнала, и зависимость искажений от параметров полезного сигнала (рисунок 5).

Рисунок 5 - Фильтрация сигнала при помощи последовательных прямого и обратного вейвлет-преобразования [23]

С целью получения компенсирующей функции в области пика остаточный ток вне области пика разлагают в ряд Тейлора. Для вычитания остаточного тока также применяют разностные методы. Обычно из вольтамперограммы определяемого компонента вычитают вольтамперограмму фона, полученную предварительно или одновременно. При автоматической обработке и при отсутствии априорной информации о форме кривой и расположении фоновых участков базовая линия может быть построена неверно , что повлечет значительную ошибку в результате расчета[25].

В последнее время, в связи с бурным развитием компьютерной техники, распространены различные варианты численного вычитания остаточного тока.

Наиболее часто остаточный ток в аналитической практике описывают с помощью прямой линии.

Рисунок 6 - Различные способы учета базовой линии:1-прямая; 2-сплайн степени 2,5; 3-кубический сплайн

Однако из рисунка 6 видно, что при описании базовой линии прямой наблюдается отрицательная систематическая погрешность при вогнутой форме остаточного тока (положительная при выпуклой), особенно значимая при малых аналитических сигналах и нелинейной форме остаточного тока. Особенно сильно погрешность проявляется при большом наклоне базовой линии и сильной ее нелинейности.

Более точный (по сравнению с прямой) способ описания базовой линии основан на использовании кубических сплайнов (рисунок 7). При этом на экспериментальной кривой расставляют узлы в области вне интересующего нас пика и интерполируют между этими узлами с помощью кубических сплайнов. При их использовании замечено, что параметры сплайна сильно зависят от расстановки узлов интерполяции. Поэтому чтобы избежать излишней чувствительности модели к положению узлов интерполяции, степень сплайна понижается до 2,5 [26].

Рисунок 7 - Аппроксимация остаточного тока полиномом

Для определения уровня горизонтальной базовой линии существует следующий алгоритм: ось ординат разбивается на отрезки, точки экспериментальной кривой проецируются на ось ординат, и строится гистограмма распределения точек кривой по оси ординат (вертикальная гистограмма). Затем ищется оптимальное объединение соседних отрезков гистограммы[27]..

Для наклонной базовой линии точки экспериментальной кривой проецируются на ось ординат не перпендикулярно, а под углом А. К полученной гистограмме применяется описанный выше алгоритм. Для оптимального объединения отрезков подсчитывается дисперсия входящих в него точек. Если выбранный угол А совпадает с реальным наклоном базовой линии, дисперсия будет минимальна. Выбрав в качестве целевой функции h(А) отношение числа точек в оптимальном объединении отрезков к дисперсии этого объединения, можно свести задачу построения наклонной базовой линии к нахождению максимума функции h(А) [28].

Иногда предлагается использовать нелинейную модель остаточного тока, позволяющая качественно описать основные его свойства (детерминированные его состовляющие в кислородной и водородной области и случайные помехи). Физические предпосылки данной модели заключаются в том что остаточный ток является существенно необратимым процессом (ДE= ±1В, отн. В.Э., т.е. ДG= ±100кДж), который приводит к появлению на поверхности электорда неравномерного распределения потенциала. Причем эта неравномерность сравнима с энергией физических процессов (адсорбция, переклестализация, наклеп и т.д.)

Это соотношение характерно тем, что в зависимости от параметра, а траектория итерации с разной «скоростью» забывает шествующее значение. что приводит к разным траекториям подобным остаточному току в кислородной, водородной областях или к появлению шума(случайная составляющая) [26].

1.3.3.1 Моделирование АС в вольтамперометрии

Моделирование серий аналитических сигналов(АС) актуально при изучении разрешающей способности аналитического метода, при изучении систематической погрешности вносимой каким-либо способом математической обработки аналитического сигнала(учет базовой линии, сглаживание или дифференцирование АС), при оценке эффективности и правильности процедур численного разрешения перекрывающихся АС. Корректная оцека систематической погрешности большинства методов анализа осложняется наличием случайной, которая обусловлена невоспроизводимостью некоторых экспериментальных фокторов.Основные трудности состоят в обнаружении систематических погрешностей, поэтому приходится использовать приблеженные методы. Метод устранения систематических погрешностей заключаются в их полной или частичной компенсации путем введения поправок. При этом случайная составляющая погрешности невелируется и появляется возможность плавного изменения размера АС и его формы. Использование физико-химического моделирование для этих целей оказывается затруднительным в связи с невозможностью учесть все экспериментальные факторы и, как следствие, неточностью описания всего аналитического эксперимента. Появление новых эмпирических моделей аналитических пиков позволяет достаточно точно описать практический любой аналитический пик, становится заманчивым использование такких моделей для моделирования аналитического эксперимента.

Описание аддитивной аналитической серии не представляет существенных затруднений, так как форма АС при этом остается неизменной для построения всей серии достаточно подобрать подходящую эмпирическую модель и выразить зависимость высоты АС от концентрации определяемоого компонента в растворе. Существенные трудности возникают при моделировании неаддитивной серии. Для этого, прежде всего,необходимо, чтобы выбранная модель была достаточно универсальной для точного описания АС во всей серии и всем интересующем диапазоне концентраций определяемого компонента .

Актуально решение задачи аппроксимации АС. Это достигается применением методов математического моделирования процессов, лежащих в основе АС, либо применением эмпирических или полуэмпирических функций [29].

Физико-химическое моделирование позволяет получить аналитическое выражение для инструментального отклика, функционально зависящее от ряда физико-химических параметров процесса. Общепринятым приёмом представления физико-химических моделей в вольтамперометрии является использование безразмерного параметра (Н), в который входит скорость развёртки потенциала, толщина электрода, коэффициент диффузии вещества, число передаваемых электронов и температура [30].

Математическое описание аналитического сигнала имеет большое значение как в общей, так и в специальной теории аналитической химии [31]. Математические модели аналитических пиков, основанные на физико-химических процессах, обычно громоздки и приводят к неоправданному увеличению объёма вычислений [29].

На практике используют математическое описание аналитического сигнала с помощью эмпирических функций - они значительно проще и удобней. Для успешного использования в аналитической практике такие модели должны: с одной стороны быть адекватны описываемым АС, а с другой должны обладать достаточной вычислительной эффективностью. Наиболее простыми эмпирическими функциями являются пик Гаусса, производной логисты и пик Коши [32].

Одной из важных задач является поиск и исследование новых путей математического описания АС, в результате которых получаются более универсальные, адекватные реальным пикам модели, при достаточной простоте и ясной геометрической интерпретации [33].

При описании аналитического сигнала эмпирическими функциями получаемые выражения значительно проще и удобней для использования. Эти эмпирические функции должны обладать рядом свойств: должны быть просты, достаточно универсальны для обеспечения возможности варьировать форму сигнала в широких пределах, а также иметь удовлетворительную точность при описании реального сигнала, достаточную для решения поставленных задач. При феноменологическом моделировании АС в виде пика применяют модифицирование базового пика при помощи переменной поправки. В качестве поправки используют переменный множитель (h)

qи = hиб * qб ,

где qи - искомый пик;

q б - базовый пик;

hиб - модифицирующая поправка в виде переменного множителя.

Математическая запись модели переменного множителя имеет вид простой формулы с пятью независимыми коэффициентами

 , (4)

где 2а2 - высота второй (малой) логисты;

у1 - отрезок, который получается между абсциссой точки перегиба первой (большой) логисты и точкой пересечения этой касательной с нижней абсциссой;

t1 - абсцисса точки перегиба первой логисты;

у2 и t2 - то же для второй логисты[29].

Простые эмпирические модели аналитических сигналов широко используют при реализации многих стратегий разрешения (подгонка кривых, разрешение с помощью Фурье-преобразования и др.) [34].

1.3.3.3 Аппроксимация

Также немаловажно и описание аналитического сигнала при рассмотрении вопросов специальной теории аналитической химии. Аппроксимацию вольтамперометрического сигнала, имеющего форму симметричного пика, можно проводить с помощью функций трех «элементарных» пиков: пика Гаусса, Коши и производной логисты (рисунок 8).

функция Гаусса

(5)

производная логисты

(6)

функция Коши

(7)

Таким функциям достаточно иметь три параметра [27].

Рисунок 8 - Функции для описания симметричных пиков

Модификации этих функций иногда позволяют учесть неидеальность и некоторые физико-химические эффекты реальных процессов. Применяют различные подходы модификаций, например четыре общих независимых вида модификаций пиков (МП) (две симметричные и две несимметричные модификации):

-Внутренняя степенная модификация (МП), заключающаяся во введении дополнительного параметра в виде степени у аргумента исходной функции.;

-Внешняя степенная модификация (МП2), заключающаяся во введении дополнительного параметра в виде степени исходной функции;

-Преобразование в би-функцию (МП3), которое заключается во введении различного масштаба абсциссы для каждой ветви пика, представленное единым выражением;

-Можно также вводить для каждой ветви независимые модификации (например, под МПГ3) понимается случай, когда каждая ветвь пика би-гаусса независимо модифицирована внутренней степенной модификацией);

-Логарифмическая модификация абсциссы (МП4).

Эти модификации действуют по отношению к любому симметричному нормированному пику, сохраняя при этом его нормировку. Это означает, что симметричные модификации мы можем сочетать друг с другом, а несимметричные можно применять только один раз, потому что хотя нормировка пика сохраняется, пик становится несимметричным и его дальнейшее модифицирование связано с определенными осложнениями (так как при этом не сохранится нормировка пика по ширине) [16].

Так же существуют два общих принципа, которые позволяют конструировать пики с необходимыми свойствами, исходя из более простых (элементарных) функций.

Первый принцип конструирования заключается в том, что пик образуется из произведения двух монотонных неотрицательных функций: возрастающей и убывающей. При этом, в логарифмическом масштабе ординаты, отточки с одинаковыми наклонами касательных в обоих направлениях (положительном и отрицательном) каждая из функций убывает быстрей, чем другая возрастает. Поэтому их сумма в этом масштабе (в нормальном масштабе будет произведение) будет иметь вид купола, ветви которого уходят к -оо по оси ординат. При переходе к нормальному масштабу ординат получится пик [16].

Другим общим принципом конструирования функции пика является получение его из U-образной кривой. Для этого необходимо взять любую U-образную кривую (U(x)), ветви которой направлены вверх и точка минимума находится выше нуля, а затем перевернуть эту функцию. Таким образом функция пика будет f(x) = 1/U(x) [35].

Чаще всего на практике применяют такие функции, как модифицированная бигауссова функция (МБГП) и модифицированная производная логисты (МПЛ). В этих функциях вводится дополнительный параметр с, который позволяет улучшить точность описания реальных пиков.

Точное описание пика имеет значение при решении вопроса повышения разрешающей способности, механизма электродного процесса и др [27].

Для оценки параметров модели при аппроксимации реального пика необходимо:

- определить высоту пика и положение максимума - это будут параметры a и d соответственно;

- измерить полуширину полупика под одной из ветвей. Тогда величина полуширины и будет значением параметра k;

- измерить полуширину пика под этой ветвью на высотах 4/5 и 1/5 от высоты пика. Параметр с находится из соотношений:

c' = 0,8823 ln k/ 4/5; c” = 1,187 ln 1,5/k,

где и - оптимальные значения с для области вершины и области «хвоста» соответственно.

При небольшом расхождении можно их усреднить [36].

Широко известной функцией, описывающей АС в виде пика, является производная логисты, которая обычно записывается как

, (8)

где, а - параметр, характеризующий высоту пика;

к - ширину.

С целью получения несимметричного пика функцию изменят следующим образом:

(9)

Введя к1 и к2 добиваются несимметричности пика, заменяя степень 2 на с можно в некоторой степени менять эксцесс (характеризует степень островершинности и величину хвостов, т.е. различие форм пиков при одинаковой полуширине).

Использовать уравнение в таком виде не удобно, поэтому необходимо нормировать пик по высоте с тем, чтобы выделить параметр, от которого однозначно зависит высота пика.

Уравнение пика в размерных координатах - МПЛ:

(10)

где а - высота пика;

g - нормировочный множитель;

b - параметр, характеризующий несимметричность;

к2 - ширина;

с - эксцесс;

d - положение максимума пика.

На рисунке 9 представлены пики аппроксимированные МПЛ, полученные путем варьирования значения параметра b, характеризующего несимметричность.



Кривая 1 - b = 1; 2 - b = 2; 3 - b = 10

Рисунок 9 - Пики получаемые при различном параметре b

Частным случаем является симметричный пик. При этом к1 = к2 или b = 1. тогда уравнение примет вид:

…………………………………………………(11)

При с ? пик по форме будет совпадать с пиком Гаусса.

1.3.3.4 Математическое разрешение сигналов

Существуют группы элементов имеющие схожие потенциалы восстановления или окисления. Регистрируя ВА-грамму металлов с похожими потенциалами восстановления, на снятой кривой наблюдается наложение или перекрывание АС таких металлов друг на друга. C увеличением концентрации определяемых элементов, увеличивается перекрывание пиков.

Для выделения перекрывающихся сигналов применяют методы математического разрешения сигналов: метод деления сигналов и метод подгонки кривых [37].

Основная идея метода деления сигналов заключается в пошаговом математическом удалении сигнала одного индивидуального анализируемого вещества из сложного сигнала, которое осуществляется с помощью разделяющего сигнала. При этом становится доступным для анализа сигнал других компонентов, присутствующих в смеси.

Метод деления сигналов обладает рядом преимуществ, в частности: алгоритмическая простота реализации, универсальность (может применяться во многих методах аналитической химии для разрешения сигналов), возможность определения концентраций веществ многокомпонентной смеси, находящихся в большом недостатке по сравнению с другими компонентами смеси.

В качестве модельной функции в методе деления сигналов нами использовалась несимметричная модификация пика Гаусса [38]

Для математического разделения некоторых пар элементов на индивидуальные профили используют метод подгонки кривых. Это наиболее распространенный метод математического разрешения аналитических сигналов первого порядка [39].

В литературе описано много функций, используемых для математического описания пиков. В зависимости от поставленных целей к ним предъявляют разные требования. Эти функции могут быть как простыми, представляющими собой идеализированные аналитические пики (например, Гаусса), так и более сложными, позволяющими изменять в широких пределах форму пика (рисунок 10).



Рисунок 10 - Классификация аппроксимационных моделей аналитических пиков

1.3.3.5 Метод нелинейной оптимизации Левенберга-Марквардта

Алгоритм Левенберга-Марквардта (Levenberg-Marquardt Algorithm, LMA) является наиболее распространенным алгоритмом оптимизации. Он превосходит по производительности метод наискорейшего спуска и другие методы сопряженных градиентов в различных задачах. Изначально считалось, что LMA - это комбинация простейшего градиентного метода и метода Гаусса-Ньютона, однако впоследствии выяснилось, что данный алгоритм можно также рассматривать как метод доверительных интервалов.

LMA как комбинация простейшего градиентного метода и метода Гаусса-Ньютона

Простейший градиентный метод - это наиболее интуитивно понятный способ нахождения минимума функции. Вычисление параметра на очередном шаге выполняется путем вычитания градиента функции, умноженного на заданный положительный коэффициент:

. (12)

Однако при таком подходе имеют место различные проблемы сходимости. Логично предположить, что желательно было бы осуществлять большие шаги по направлению градиента там, где градиент мал (т.е. наклон пологий), и, наоборот, маленькие шаги там, где градиент большой, чтобы не пропустить минимум. Вместе с тем, в формуле (12) выполняются прямо противоположные действия. Другая проблема заключается в том, что кривизна поверхности невязки может быть не одинаковой по всем направлениям. К примеру, если есть длинная и узкая впадина на поверхности невязки, компонент градиента в направлении, указывающем вдоль основания впадины, очень мал, а компонент градиента вдоль стенок впадины, наоборот, велик. Это приводит к движению по направлению к стенкам впадины, тогда как необходимо перемещаться на большие расстояния вдоль основания впадины и на малые - вдоль ее стенок.

Ситуацию можно улучшить, если учитывать информацию о кривизне и градиенте, то есть вторые производные. Один из способов сделать это - использовать метод Ньютона для решения уравнения f(x)=0. Раскладывая градиент f в ряд Тейлора вокруг текущего состояния , получим:

. (13)

Пренебрегая членами более высокого порядка (считая f квадратичной вокруг x0 ) и решая задачу минимума, приравняв левую часть уравнения (13) к нулю, получим правило вычисления параметра на очередном шаге по методу Ньютона:

(14)

Главное достоинство такого подхода - быстрая сходимость. Однако скорость сходимости зависит от начального положения (если быть более точным, от линейности вокруг начального положения).

Легко заметить, что простейший градиентный метод и метод Гаусса-Ньютона дополняют друг друга с точки зрения предоставляемых преимуществ. Основываясь на этом наблюдении, Левенберг предложил алгоритм, в котором правило вычисления параметра есть комбинация правил (12) и (14):

, (15)

где H- матрица Гессе, вычисленная в точке xi.

Данное правило используется следующим образом: если на очередной итерации невязка сокращается, это значит, что предположение о квадратичности f(x) работает, и мы уменьшаем л (обычно в 10 раз), чтобы понизить влияние градиентного спуска. С другой стороны, если невязка увеличивается, необходимо следовать направлению градиента, и мы увеличиваем л (во столько же раз).

Таким образом, алгоритм Левенберга представляется в виде следующей последовательности действий:

1 Вычислить параметр на очередной итерации по правилу (15).

2 Оценить невязку в новом векторе параметров.

3 Если в результате вычисления параметра невязка увеличилась, вернуть-ся на шаг назад (т.е. восстановить прежние значения весов) и увеличить в 10 раз. Затем повторить выполнение, начиная с шага 1. л

4 Если в результате вычисления параметра невязка уменьшилась, принять текущий шаг (т.е. оставить новые значения весов) и уменьшить л в 10 раз.

Стоит отметить, что хотя LMA является не оптимальным, а лишь эвристическим методом, он очень хорошо работает на практике. Единственный его недостаток заключается в необходимости обращения матрицы на каждом шаге. Даже не смотря на то, что нахождение обратной матрицы обычно выполняется с использованием быстрых методов псевдообращения (таких как разложение по сингулярным числам матрицы), время одной итерации становится неприемлемым для нескольких тысяч параметров. Для моделей же средних размеров (с несколькими сотнями параметров) LMA работает даже быстрее, чем простейший градиентный метод[41, 42].

1.4 Обзор методик пробоподготовки вод (минеральная, природная, водопроводная, сточная, морская)

Современный уровень развития технологии, биологии, медицины, охраны окружающей среды и других областей науки и техники выдвигает задачу определения малых количеств веществ во все более сложных объектах; поэтому требования, предъявляемые к методам анализа следовых количеств веществ, постоянно повышаются. Наряду с другими методами при анализе следовых количеств широко применяются электрохимические инверсионные методы, поскольку для очень многих элементов при относительно простом аппаратурном оформлении они приводят к хорошо воспроизводимым и правильным результатам.

В последние годы число публикаций, посвященных инверсионным методам, неуклонно растет; это связано с появлением новых приборов, а также с переходом к использованию ртутных пленочных и твердых электродов.

Сложность современных задач эколого-аналитического мониторинга токсикантов и охраны здоровья населения заставляют исследователей привлекать для их решения все современные высокочувствительные методы анализа. Контроль состояния объектов окружающей среды, в том числе анализ различных вод на содержание неорганических и органических веществ, проводится различными физико-химическими методами, среди которых электрохимические методы занимают одно из ведущих мест из-за простоты, дешевизны, автоматизации операций (таблица 2) [43].