Системы обнаружения и измерения параметров сигналов со скачкообразным изменением частоты

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Южный федеральный университет»

Инженерно-технологическая академия Южного федерального университета (ТРТИ)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТУ

на тему: «Системы ОБНАРУЖЕНИЯ и измерения параметров сигналовсО скачкообразным изменением частоты»

Введение

Псевдослучайная перестройка рабочей частоты (ППРЧ) представляет собой один изэффективных методов расширения спектра, при котором сигнал занимает полосу частот значительно более широкую по сравнению с полосой, минимально необходимой для передачи информации. Рабочая частота сигнала перестраивается в широких пределах выделенного для связи частотного диапазона в соответствии с псевдослучайным кодом, известным только на приемной стороне и неизвестным всем, кто пытается перехватить радиопередачу или организовать постановку помех.

Проблемам организации связи при использовании сигналов ППРЧ посвящено большое число работ отечественных и зарубежных авторов, обзор которых приведен в [1]. Отличительной особенностью подавляющего числа отечественных и зарубежных публикаций по данной тематике является использование сигнально-кодовых конструкций, основанных на применении сигналов М-ичной частотной манипуляции совместно с блоковым кодированием. При этом, как правило, рассеяние энергии передаваемого сигнала во времени (память канала) не учитывается из-за невысоких скоростей передачи дискретных сообщений.

В главе описывается прием сигналов ПППРЧ, использующих фазовую модуляцию (на примере ФМ-4), в канале с рассеянием и неизвестными параметрами, обсуждается алгоритм приема таких сигналов, оценивается помехоустойчивость приема.

1. Анализ методов обнаружения и определения сигналов

1.1 Общие сведения о формировании и приеме сигналов ППРЧ

В последнее время на зарубежных трассах с ППРЧ стали широко использоватьсяметоды фазовой манипуляции совместно со свёрточным кодированием при высокихскоростях передачи (например, в декаметровом канале связи в полосе канала тональнойчастоты скорость составляет от 4800 бит/с и выше). Такие сигналы ППРЧ порождены, какправило, разбиением на короткие пакеты (порядка 100 М-ичных символов) давно известныхи широко применяемых сигналов последовательной передачи (например, американского стандарта STANAG) с «большими» размерами исходных рабочих пакетов. Решение задачи обнаружения и обработки таких сигналов представляет особый интерес для целейрадиомониторинга.При методе ППРЧ [2] расширение спектра обеспечивается путем скачкообразногоизменения несущей частоты в выделенном для работы системы радиосвязи (СРС) диапазонеWs. Под скачкообразным изменением частоты следует понимать периодическую перестройкуодной частоты или нескольких частот, используемых для передачи сигналов. Сигналы сППРЧ можно рассматривать как последовательность в общем случае модулированныхрадиоимпульсов, несущие частоты которых перестраиваются в диапазоне Ws. Числоперестраиваемых частот и порядок их чередования определяются псевдослучайными кодами.

Обязательным условием применения сигналов с ППРЧ является детерминированностьпсевдослучайной последовательности радиоимпульсов, точнее их несущих частот ивременного положения, что позволяет на приемной стороне СРС обеспечить частотную ивременную синхронизацию сигналов. Для абонента, которому передаваемое сообщение непредназначено (или для постановщика помех), закон перестройки несущей частоты в СРС сППРЧ неизвестен, что исключает прием сигналов или возможность создания эффективныхспособов его подавления.

Фундаментальный принцип псевдослучайности сигналов препятствует системе радиоразведки осуществить надежный прием передаваемого сигнала, а системе радиоэлектронного противодействия (РЭП) добиваться эффективного воздействия на СРС сППРЧ организованных помех, и вынуждает систему РЭП с ограниченной мощностьюпередатчика распределять соответствующим образом спектральную плотность мощностипомехи по частотному диапазону СРС.

Перестройка несущей частоты (скачок) может происходить в такой полосе частот,которая включает в себя несколько частотных каналов. Каждый канал можно рассматриватькак спектральную область с центральной частотой, значение которой является одной извозможных несущих частот в выделенном диапазоне. Каналы могут быть или смежными(соприкасающимися), или разнесенными друг от друга неиспользованными спектральными областями. Такой метод формирования сигналов ППРЧ позволяет исключать в случаенеобходимости из всей совокупности частотных каналов те каналы, которые занятысильными помехами или в которых имеют место устойчивые замирания.

Метод ППРЧ широко применяют в подвижных СРС и в тех случаях, когда требуетсяэнергию передаваемого сигнала рассредоточить по возможно более широкой полосе частот.Ширина занимаемой полосы частот при этом принципиальных ограничений не имеет с точки зрения параметров разрабатываемой СРС.

Временной интервал между переключениями частот называется длительностью частотного элемента (или периодом) и характеризует собой время работы на одной частотеT_h. В зависимости от соотношения времени работы на одной частоте T_h и длительностиинформационных символовT_s ППРЧ может быть классифицирована на: межсимвольную, посимвольную и внутрисимвольную (в частном случае при двоичной ЧМи без кодирования - на межбитовую, побитовую и внутрибитовую).

При межсимвольной ППРЧ n информационных символов, n ? 2, передаются на одной частоте, при этом T_h = nT_s. При посимвольной ППРЧ передача каждого символаведется на своей рабочей частоте, длительность скачка частоты T_h равна длительности символа T_s. В случае внутрисимвольной ППРЧ расширение спектра достигается за счетразнесения символов на независимые частотные элементы (субсимволы), каждый изкоторых передается поочередно на своей частоте в соответствии с заданной псевдослучайной последовательностью (ПСП), при этом T_h=T_s/L, гдеL - число скачков рабочей частоты внутри одного символа (уровень разнесения).

В системах радиосвязи с ППРЧ может использоваться как когерентная, так и некогерентная обработка сигналов. Основным видом модуляции при передаче данных в СРСмедленной и особенно с быстрой ППРЧ является М-ичнаянекогерентная ЧМ, в частностидвоичная ЧМ. В СРС с медленной ППРЧ применяются и другие виды модуляции, например:двоичная ФМ, квадратурная ФМ (ФМ-4), относительная ФМ (ОФМ), манипуляция сминимальным сдвигом фазы [5, 6].

Рассматриваемая ниже система ППРЧ с ФМ-4 может быть в данной классификациипозиционирована как медленная межсимвольная ППРЧ.

С целью обеспечения в СРС с ППРЧ статистической независимости ошибок приприеме символов на передающей стороне осуществляется так называемое перемежениесимволов, при котором каждый символ кодового слова передается по отдельному частотному каналу [3, 7]. Таким образом, перемежение превращает сигнал во временной области вбесструктурную форму, что затрудняет создание оптимальных помех. С целью восстановления исходного порядка символов на приемной стороне требуется операция деперемежения символов. Применение перемежения и деперемежения символов в СРС как смедленной, так и быстрой перестройкой частоты позволяет корректироватьпакеты ошибок,обусловленные замираниями сигнала и импульсными помехами на отдельных участкахдиапазон частот СРС.

Структурные схемы передающих и приемных устройств, использующих ППРЧ, достаточно просты.

Основные элементы структурных схем передатчика и приемника СРС с ППРЧ прицифровой одноканальной модуляции изображены на рис. 2.1а и б, (где обозначено: ГПСК -генератор псевдослучайного кода, () - символ оценки).

а)

б)

Рис. 2.1 Структурные схемы одноканальных приемно-передающих устройств сигналов ППРЧ

На рис 2.2 приведен фрагмент частотно-временной матрицы (ЧВМ) сигнала одноканальной СРС с ППРЧ, где квадратами с наклонной штриховкой обозначенычастотные каналы, занятые элементами сигнала (F_s - ширина полосы одного частотного канала; M_f - число частотных каналов, M_f=W_s/F_s.)

В такой СРС в интервале между переключениями частот имеется только одна несущая частота и соответствующий канал передачи. При одноканальной модуляции в СРС используется, как правило, медленная ППРЧ, а в качестве модуляции может применяться ЧМ без разрыва фазы, при которой сигнал изменяет несущую частоту от одного скачка к другому, сохраняя в то же время непрерывность фазы. Частотная манипуляция без разрыва фазы позволяет сформировать сигналы со сравнительно узкой шириной спектра.

Рис. 2.2 Частотно-временная матрица одноканальной СРС с ППРЧ

Как было указано выше, с медленной ППРЧ может использоваться и фазовая модуляция, в частности ФМ-4. Структурные схемы передатчиков и приемников остаются, в принципе, такими же, как и в случае использования частотной модуляции. Однако в задачах радиоразведки схема приемника сильно усложняется, т.к. псевдослучайный закон изменения частоты в месте приема не известен. Не известны в общем случае и вид модуляции и скорость передачи. Использование панорамного приемника, который «просматривает» весь доступный для связи частотный диапазон, позволяет лишь зафиксировать факт использования ППРЧ и осуществить запись наблюдаемых реализаций сигнала с целью поэтапного решения следующих задач:

- обнаружение сигнала ППРЧ и установление используемого вида псевдослучайной последовательности (ПСП);

- определение используемого вида модуляции;

- определение скорости передачи или длительности тактового интервала при передаче М-ичных символов;

- демодуляция и декодирование наблюдаемых сигналов в условиях априорной неопределенности относительно свойств канала и помех.

Если считать, что первые три задачи решены, то последняя может быть сформулирована как задача построения оптимального (субоптимального) приемного устройства для сигналов ФМ-4 в случае их пакетной передачи в канале с рассеянием с неизвестными свойствами собственно канала и действующих в нем помех.

1.2 Широкополосные энергетические обнаружители

Решение задачи обнаружения радиоимпульсных сигналов на фоне шумов осуществляется при плохо определенной сигнальной обстановке, высокой скорости потока данных и ограниченных возможностях процессора по быстродействию и объема памяти. Учитывая априорно известную информацию о сигнале, предпочтительно использовать две схемыобнаружителя: энергетическуюили автокорреляционную. Достоинством первой схемы обнаруженияявляется ее инвариантность по отношению к внутриимпульсной модуляции икорреляционным свойствам шума. Вторая схема обнаружителяхарактеризуется более высокой помехоустойчивостью. Однако, имеяограниченные возможности процессора и учитывая высокую скоростьвходного потока данных, представляется целесообразнымостановить свойвыбор на энергетической схеме обнаружения.

Особенностью решаемой задачи является то, что полоса принимаемого сигнала существенно шире полосы полезного импульсного сигнала.

Структурная схема одноканального энергетического обнаружителя изображена на рис. 1.1 и содержит: квадратичный детектор, интегратор и устройство сравнения.

Рис. 1.1 Схема одноканального энергетического обнаружителя

Такой обнаружитель обеспечивает измерение энергии принятойреализации в пределах конечного времени интегрирования Tи и сравниваетвыходной сигнал интегратора z с пороговым уровнем z0 для принятиярешения о наличии (г1) или отсутствии (г0) сигнала во входной смеси. Поскольку процесс y(t) на выходе полосового фильтра (см. рис. 1.1) является узкополосным, то статистику z для смеси сигнала и шума можно представить как квадрат модуля комплексной огибающей этого процесса.

При наличии сигнала эта статистика описывается нецентральным ч2- распределением с 2TиWs степенями свободы и с параметром, равным квадрату энергетического отношения сигнал/шум л = 2Es/ G0. Приотсутствии сигнала статистика z описывается ч2-распределением с2TиWs степенями свободы. Интегральные выражения сводятся к обобщенным Q-функциямМаркума

Рабочие характеристики энергетического обнаружителя получены исходя из предположения о том, что время начала интегрирования согласовано с временем начала импульса, а величина T_u равна длительности импульса.

Анализ эффективности энергетического обнаружителя, показал, что для получения одних и тех же значений вероятностей P_Fи P_Dэтот обнаружитель требует отношения сигнал/шум в

раз больше, чем корреляционныйобнаружитель (или согласованный фильтр), где F(*) - гауссовский интегралвероятности.

Эти потери в отношении сигнал/шум и обусловлены априорнойнеопределенностью относительно структуры сигнала. В то же время, для эффективной работы системы радиоконтроля необходимо различать сигналы по их структуре.

Рис. 1.3 Помехоустойчивость энергетического обнаружителя при фиксированной вероятности ложной тревоги P_F = 10^-2

Сравнение корреляционного и энергетического обнаружителей при фиксированной вероятности ложной тревоги приведено на рис. 1.3.Совершенно четко можно видеть, что использование корреляционого обнаружителя дает значимый эффект при реальных соотношениях сигнал/шум 8 дБ и ниже. На более высоких соотношениях сигнал/шум целесобразность использования корреляционного обнаружителя может быть подвергнута сомнению, особенно с учетом того, что для построения корреляционного обнаружителя необходима дополнительная априорная информация о временных, частотных и структурных параметрах сигнала.

Дополнительной сложностью при использовании корреляционного обнаружителя является его значительные требования к вычислительным ресурсам обрабатывающей платформы (более производительный процессор, наличие большого объема накристалльной памяти и т.д.).

Таким образом, для повышения эффективности мониторинга сигналовнеобходимо разрабатывать алгоритмы и устройства, обеспечивающиевозможность определения структуры сигнала и стабилизирующие уровеньвероятности ложных тревог. Частично эту задачу могут решитьмногоканальные энергетические обнаружители.

1.3 Многоканальные энергетические обнаружители

1.3.1 Многоканальный подоптимальный обнаружитель

Из предыдущего анализа следует, что для обнаружения сигнала с ППРЧ квадрат энергетического отношения сигнал/шум Es/G0 пропорционально квадратному корню из расширенной полосы частот Ws. Поэтому, для повышения эффективности обнаружения целесообразно при заданной спектральной плотности мощности шумов G0 использовать набор из K параллельных одноканальных обнаружителей с шириной полосы каждого канала Fk=Ws/K, значительно меньшейWs.

Подоптимальный многоканальный обнаружитель содержит Ws/Fs каналов, каждый из которых имеет полосу пропускания, согласованную с шириной спектра элементов сигнала Fs= Fh, и время интегрирования Tи, равное ДT. Однако в целом, алгоритм принятия решения производится на основе отношения правдоподобия.

Структурная схема подоптимального многоканального обнаружителя представлена на рис. 1.4.

Рис. 1.4 Многоканальный квазиоптимальный обнаружитель сигналов сППРЧ

На рис. 1.4. использованы следующие обозначения: ПФ - полосовой фильтр; ИКК - извлечение квадратного корня; П - перемножитель; ПУ - пороговый узел. Интервал интегрирования T_и= T_h. Выходы каждого канала подключены к блоку решения обнаружителя, в котором мгновенные значения в конце периода сигнала каждого частотного элемента для каналов суммируются, а полученные суммы для всех N_tчастотных элементов далее перемножаются. Полученное произведение в ПУ сравнивается с пороговым уровнем, сформированным на основе отношения правдоподобия для гипотезы (отсутствия обнаруживаемого сигнала) с целью принятия решения о наличии сигнала ППРЧ.

Подоптимальный многоканальный обнаружитель по сравнению с одноканальным широкополосным энергетическим обеспечивает довольно хороший выигрыш в отношении сигнал/шум. Однако,такой обнаружитель более сложен в реализации и требует наличия априорной информации о параметрах обнаруживаемого сигнала.

1.3.2 Многоканальный обнаружитель на основе сумматора с блоком фильтров

Структурная схема обнаружителя представлена нарис. 1.5, где использованы следующие обозначения: УС - узел сравнениявходной величины спороговым уровнем z0.

В таком обнаружителе на интервале времени Tи= Thпринимается решение о наличии во входной смеси сигнала. На выходах УС формируются бинарные сигналы 1 или 0 в зависимости от результатов сравнения.

Бинарные сигналы поступают на узел ИЛИ, на выходе которого появляется 1, если хотя бы на одном из выходов УС будет 1. Результаты обработки накапливаются и сравниваются с пороговым уровнем L_n и принимается решение г₀ или г₁ об отсутствии или наличии сигнала с ППРЧ.

Рис. 1.5 Многоканальный обнаружительна основе сумматора с блоком фильтров

Из сравнения схем обнаружителя типа сумматора с блоком фильтров (СБФ) (см. рис. 1.5) и квазиоптимального многоканального обнаружителя (см. рис. 1.4) следует:

1) в части обнаружения энергии сигнала оба типа обнаружителей идентичны; 2) сложные функциональные операции в обнаружителе типа СБФ отсутствуют и заменены принятием решения относительно частотного элемента в каждом канале на основе сравнения с пороговым значением; 3) в обнаружителе типа СБФ упрощена процедура формирования правила принятия решения в целом по всему сообщению.

Достоинства обнаружителя типа СБФ, полученные за счет упрощения и сокращения функциональных операций, вполне очевидно должны привести к увеличению требуемого для обнаружения сигнала отношения Es/G0 при заданных вероятностяхP_Fи P_D. Из-за наличия двух пороговых значений принятия решения z0 и Lnи негауссовского характера случайных переменныхне представляется возможным получить в явном виде выражение длятребуемого отношения Es/G0.

Обнаружитель типа СБФ,незначительно уступая по отношению сигнал-шум квазиоптимальномумногоканальному обнаружителю, имеет более простую структурную схему.

1.3.3 Обнаружитель на основе сумматора с блоком фильтров для обнаружения сигнала с медленной ППРЧ

Несмотря на широкую известность описанного выше обнаружителя типа СБФ, устанавливаемое в нем значение порогового уровня обнаружения четко не определено. Известно лишь, что пороговый уровень имеет квазиоптимальное значение, при котором РХ обнаружителя типа СБФ (вероятность обнаружения сигнала при фиксированной вероятности ложной тревоги) оказывается наилучшей. В то же время в известной литературе пороговое значение приводится иногда с таким разбросом, что практическая ценность этих сведений минимальна.

Структурная схема обнаружителя типа СБФ показана на рис. 1.8

Рис. 1.8 Структурная схема обнаружителя типа СБФ

Представленный обнаружитель является многоканальным, каждый фильтр которого перекрывает одну М-ичную полосу шириной MF_SизК полос ППРЧ. Таким образом, могут быть обработаны все М информационных сигналов, если они присутствуют на входе обнаружителя.

В каждом канале производится формирование квадрата огибающей сигнала с интегрированием по длительности символа, если полоса пропускания фильтра превышает ширину полосы сигнала (при M-ичной ЧМ - в М раз).

Затем N_sсимволов данных, содержащихся в одном интервале ППРЧ, суммируются и по окончании каждого такого интервала принимается „жесткое" решение относительно наличия входного сигнала, основанное на сравнении с пороговым значением z₀ суммарного сигнала R_ij. Если пороговое значение z₀ превышается хотя бы в одном канале на данном интервале, то принимается решение о наличии сигнала и вентиль ИЛИ генерирует 1, в противном случае на его выходе появляется 0. Эти промежуточные жесткие решения суммируются по всем N_tинтервалам в течение времени наблюдения (0,T) и полученный результат сравнивается со вторым пороговым уровнемL_n.В решающем устройстве принимается окончательное решение относительногипотезы H₁ или H₀. Таким образом, задача обнаружителя состоит всовместной оптимизации двух пороговых значений для получения наилучшей РХ, т.е. минимальной вероятности пропуска сигнала Р_Mпри фиксированной вероятности ложной тревоги P_F. Фактически независимым является только пороговое значение Ln, поскольку пороговый уровень z₀ определяется через P_Fи L_n.

Приведенная на рис. 1.8 структурная схема обнаружителя имеет определенное сходство со схемой радиолокационного обнаружителя, реализующего метод обнаружения по совпадению (метод “k из n”). Отличием рассматриваемого обнаружителя является его многоканальность, в связи с чем он содержит два дополнительных элемента: сумматор по l и вентиль ИЛИ. Это усложняет аналитическую модель и не в полной мере позволяет использовать разработанную в теории радиолокации методику.

1.3.4 Многоканальный обнаружитель на основе сумматора с блоком фильтров в части полосы

Вполне закономерно поставить вопрос,какими возможностями по обнаружению сигналов с ППРЧ может обладать энергетический обнаружитель с меньшим числом каналов, чем в квазиоптимальном многоканальном обнаружителе.

Предположим, что в обнаружителе используется М'_fканалов, М'_f<М_f, каждый из которых согласован с одной из рабочих частот сигнала с ППРЧ.

Коэффициент сокращения числа каналов определяется отношением (К_ск= M'_f/M_f). Так как обнаружитель содержит всего M'_fканалов, то некоторые частотные элементы сигнала окажутся за пределами диапазона блока фильтров.

Рис. 1.10 Срезы РХ обнаружителя типа СБФ

В этом случае процесс обнаружения усложняется, появление частотного элемента в одном из каналов носит случайный характер с некоторой вероятностью совпадения. При равновероятном распределении рабочих частот по диапазону W_s, когда в одном из каналов обнаружителя присутствует частотный элемент, вероятность совпадения на сообщение Р(n) определяется биномиальным распределением

где Р_с- вероятность совпадения; если предположить, что каждая из М_fвозможных частот передается с равной вероятностью в течение времени Т_M, то Р_с= К_ск. Очевидно, что полная вероятность обнаружения сигнала с ППРЧ P_Dбудет зависеть от числа совпадений n

В [81] показано, что среднее число совпадений на одно сообщение Отбросив из-за малости P_F1 множитель в (1.22) и выполнив соответствующие преобразования, получим, что вероятность обнаружения

Теория и возможности обнаружителя типа сумматора с блоком фильтров в части полосы (СБФ-ЧП) подробно изложены в [81]. В работе показано, что для обнаружения всего сообщения, состоящего из М_fчастот, требуемое значение мощности сигнала P_sможет быть определено извыражений (1.7) и (1.8), в которых вместо вероятностей P_D1и P_Fl для каждогоканала обнаружителя типа СБФ необходимо использовать соответствующиевероятности для каждого канала обнаружителя типа СБФ-ЧП. На основе(1.23) вероятность обнаружения для каждого канала обнаружителя типаСБФ-ЧП получим в виде:

Вероятность ложной тревоги P_Fдля каждого канала обнаружителя типа СБФ-ЧП выражается через вероятность ложной тревоги P_Fобнаружителя в целом зависимостью

Расчеты показывают [81], что для практически реализуемого числа каналов обнаружителя, например, М'_f= 1000 и М'_f= 500 и заданных вероятностей P_D= 0,9, P_F= 10-⁶ потери обнаружителя типа СБФ-ЧП по сравнению с квазиоптимальным многоканальным обнаружителем (М_f= 10⁶) составляет 7,1 дБ и 7,7 дБ, соответственно, а по сравнению с обнаружителем типа СБФ (М_f= 106) - 3,81 дБ и 4,5 дБ. При этих же исходных данных обнаружитель типа СБФ-ЧП с М'_f = 1000 и М'_f = 500 имеет выигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с широкополосным обнаружителем на 4,1 дБ и 3,4 дБ, соответственно.

Зададимся вопросом, каков же возможный нижний предел числа каналов в обнаружителе типа СБФ-ЧП, т.е. насколько малым может быть коэффициент сокращения числа каналов K_ск? При этом примем, что для обнаружения сигнала требуется, как минимум, одно совпадение на каждое сообщение. В [81] высказано предположение, что К_скдолжно быть больше или равно 1 / N_t. Для этого случая вероятность одного или более совпадений на каждое сообщение

В пределе при очень больших значениях N_tвеличина Р_сстремится к 1 - е^-1? 0,63. Если вероятность одного или более совпадений на одно сообщение должна составлять, например, 0,9. то минимальный коэффициент сокращения числа каналов K_CK= 2,3 / N_t. В табл. 1.1 [81] приведены требуемые значения увеличения отношения сигнал-шум для обнаружителя типа СБФ-ЧП относительно обнаружителя типа СБФ, имеющего полосу частот W_s(M_f= 10⁶), в зависимости от коэффициента сокращения числа каналов Кскпри

P_D= 0,9, P_F= 10^-6; Р_с= 0,63; L_n= l; W_ST_M= 8·10⁹.

Таблица 1.1

Требуемые значения увеличения отношения сигнал-шум для обнаружителя типа СБФ-ЧП

Из табл. 1.1 видны потери в отношении сигнал-шум, особенно, когда число каналов обнаружителя типа СБФ-ЧП уменьшается до 10³ и менее, что как раз и представляет практический интерес.

При реализации обнаружителя типа СБФ-ЧП встает и такой вопрос: каким образом в общем диапазоне частот сигнала W_sразместить частотные каналы обнаружителя, число которых M'_f<<W_s/F_h? Если принять, что распределение частот в ЧВМ сигнала с ППРЧ равновероятно, то в обнаружителе целесообразно использовать принцип произвольно разбросанных каналов по всему разведываемому диапазону частот. Этот принцип не позволяет разработчику СРС принять меры, направленные на уменьшение вероятности попадания частотных элементов сигнала в каналы обнаружителя.

По результатам анализа [81] в табл. 1.2 приведена сравнительная оценка рассмотренных выше типов обнаружителей.

Из табл. 1.2 следует, что 1000-канальный и 500-канальный обнаружители типа СБФ-ЧП, представляющие класс реализуемых на практике обнаружителей, требуют для радиомониторинга сигналов отношения сигнал-шум на 7 дБ и на 7,7 дБ больше по сравнению с квазиоптимальным многоканальным обнаружителем. Для этих же обнаружителей требуется отношение сигнал-шум на 4,1 дБ и на 3,4 дБменьше, чем дляквазиоптимального широкополосного обнаружителя.

Таблица 1.2

Сравнительная оценка различных типов обнаружителей

1.4 Многоканальный адаптивный обнаружитель при воздействии помеховых сигналов

1.4.1 Обнаружитель с регулируемым пороговым уровнем

Как указывалось выше, в реальных условиях на вход энергетического обнаружителя могут поступать и мешающие сигналы. В качестве мешающего сигнала рассмотрим полигармоническую помеху (сетку гармонических помех), представляющую собой набор немодулированных узкополосных сигналов, разнесенных по частоте,

Для дальнейшего анализа полагаем, что в одном частотном канале обнаружителя может действовать не более одной гармонической помехи.

Общее число гармонических помех l может быть меньше или равно числу частотных каналов обнаружителя М_р.

На рис. 1.11, изображающем фрагмент частотно-временной модели (ЧВМ) контролируемого сигнала с ППРЧ, показана модель гармонической помехи в i-м канале на частоте f_ij.

Рис. 1.11 Фрагмент частотно-временной модели (ЧВМ) сигнала с ППРЧ

Прямоугольниками показаны длительность и полосы частот, занимаемых отдельными элементами сигнала ППРЧ.

Время воздействия гармонической помехи в канале обнаружителя много больше длительности скачка частоты T_h, что является своеобразным отличительным признаком непрерывной узкополосной (в частности, гаромнической) помехи от частотно-временных элементов сигнала.

Структурная схема обнаружителя представлена на рис. 1.12 [90, 93].



Рис. 1.12 Структурная схема обнаружителя

На рисунке использованы следующие обозначения: ПУ - пороговый уровень; Кв - квадратор; Инт - интегратор; БС - блок сравнения; ПФ - полосовой фильтр. Схема содержит М_рпараллельно включенных одноканальных энергетических обнаружителей. Если принять, что полоса пропускания каждого канала F_s, то общая контролируемая полоса частот W_р = М_pF_s. В каждом канале обнаружителя применяется интегратор с временем интегрирования Т_и. Для формирования соответствующего правила принятия решения о приеме сигналов с ППРЧ в каждом канале осуществляется N_H интервалов интегрирования (наблюдения), в итоге суммарное время наблюдения в канале Т_р= T_иN_H. Контролируемая область обнаружителя в координатах „время-частота" будет составлять величину T_pW_p= M_pN_HT_eF_s.

Для обеспечения равенства ложной тревоги в каждом канале обнаружителя имеется схема адаптивной регулировки порогового уровня в зависимости от мощности присутствующей в нем узкополосной помехи и собственных шумов. Адаптивное регулирование порогового уровня,реализация выбранного правила принятия решения о наличии сигнала с ППРЧ и выбор частотного канала, в котором присутствует сигнал, наилучшим образом могут быть выполнены с использованием современноймикропроцессорной техники.

Выходная статистика i-го канала, так же как и для широкополосного обнаружителя, описывается нецентральным ч² -распределением с 2T_иF_s степенями свободы и параметром нецентральности

где E_h- энергия сигнала в полосе частот F_sи интервале интегрирования T_и.

Среднее значение M[z] и дисперсия D[z] статистики ziпри отсутствии мешающего сигнала описываются выражениямиM [z] =л_s+ 2T_иW_sи D[z] = 4л_s+ 4T_иW_s, в которыхW_sзаменяется на F_s.

В случае присутствия на входе i-го канала только узкополосной помехи выходная статистика этого канала z_j(i) также описывается нецентральнымч²- распределением с 2T_иF_Sстепенями свободы, параметром нецентральностил_j

и со средним значением и дисперсией

где E_j- энергия узкополосной помехи на интервале интегрирования Т_и.

При отсутствии и сигнала и помехи выходная статистика i-го канала описывается центральнымч²-распределением с 2T_иF_Sстепенями свободы.

Для дальнейшего анализа примем, что произведение времени интегрирования на ширину полосы частот для каждого канала T_иF_S>> 1, что позволяет аппроксимировать выходную статистику каждого канала z_i случайной величиной с гауссовским распределением.

1.4.2 Вероятность ложной тревоги и адаптивная регулировка порогового уровня

В случае аппроксимации выходной статистики z_i гауссовским распределением вероятность того, что собственные шумы превысят пороговый уровень z₀, при одном наблюдении определяется зависимостью, аналогичной (1.5,б), при замене в ней W_sна F_s

Полная вероятность ложной тревогиP_F(M _p,N_H), т.е. вероятность ложной тревоги многоканального обнаружителя в целом зависит от выбранного правила принятия решения. Рассмотрим такую ситуацию, при которой предполагается, что частотный элемент сигнала присутствует в любом интервале интегрирования T_и, если превышается пороговая величина z₀ только в одном из М_рканалов. Вероятность такой ситуации определяется формулой Бернулли

Выше, при описании структурной схемы обнаружителя укапалось, что необходимо учитывать N_Hинтервалов интегрирования. Примем, что наличие сигнала фиксируется, если наблюдается единственное превышение порогового значения в каждом из к интервала интегрирования. При таком правиле принятия решения полная вероятность ложной тревогиобнаружителя равна вероятности того, что было точно k - 1 превышенийпорогового уровня z₀в предыдущих N_H- 1 интервалах интегрирования, и чтоимеет место единичное превышение порогового уровня в N_H-м интервале.

Вероятность такого события соответствует полной вероятности ложной тревоги многоканального обнаружителя и может быть определена с использованием так называемого «скользящего окна» [88, 93]

Выше отмечалось, что обязательным условием функционирования многоканального энергетического обнаружителя при воздействии на него узкополосных помех является адаптивная регулировка порогового уровня, обеспечивающая равенство вероятности ложной тревоги. В случае действия узкополосной помехи в i-м канале вероятность ложной тревоги по аналогии с (1.31) определяется формулой [90, 93]

где z₀(i) - пороговый уровень в i-м канале.

Для определения порогового уровня при заданной вероятности Р_F воспользуемся, как и ранее, функцией Q^?1(x), обратной функции Q(x).

Применяя обратную функцию к правой и левой частям выражения (1.31) для случая отсутствия узкополосной помехи в i-м канале, получим

Пороговый уровень z₀(i) на основе (1.35) должен устанавливаться в соответствии с равенством

Используя обратную функцию Q^?1(x) применительно к выражению для вероятности P_F(1.34) в случае присутствия в i-м канале узкополосной помехи, получим, что пороговый уровень должен регулироваться в соответствии с формулой:

При этом вероятность P_Fдля каждого i-го канала должна определяться из условия обеспечения требуемой полной вероятности ложной тревоги многоканального энергетического обнаружителя P_F (M _p,N_H) (1.33). Из (1.37) следует, что для адаптивной регулировки порогового уровня в каждом из каналов обнаружителя требуется знание среднего значения M[z_j] (1.29) и дисперсии D[z_j] (1.30) статистики z_j(i) в случае присутствия узкополосной помехи. С этой целью представим нормированное напряжение на выходе интегратора i-го канала при действии узкополосной помехи в виде:

где y(t, i, n) - сигнал на выходе полосового фильтра i-го канала во время n-го интервала интегрирования.

Наиболее приемлемым методом определения рекуррентной статистической оценки V_n(i) является итеративный метод, при котором оценка уточняется на каждом интервале интегрирования по формулам:

При данном методе оценка среднегои оценка дисперсии напряжения на выходе i-го интегратора на (n +1) интервале интегрирования определяются из выражений [92, 93]:

Начальные условия при n = 1 для приведенных уравнений (1.39), (1.40)имеют вид:

Учитывая зависимости (1.37), (1.39) и (1.40), пороговый уровень i-го канала обнаружителя на любой стадии итеративного процесса должен регулироваться напряжением

(1.42)

Структурная схема алгоритма формирования адаптивного пороговогоуровня в i-м канале обнаружителя, реализующая выражение (1.42), приведена на рис. 1.13 [90], где использованы следующие обозначения: (X) - операция перемножения; У - операция суммирования; Кв - возведение в квадрат; Вкк - вычисление квадратного корня.

Рис. 1.13 Структурная схема алгоритма формирования адаптивного порогового уровня

Следует заметить, что при нахождении выражения (1.42) не учитывалось влияние на пороговый уровень частотного элемента сигнала с ППРЧ. В действительности при одновременном приеме сигнала иузкополосной помехи пороговый уровень в i-м канале будет отличаться от порогового значения, определяемого формулой (1.42). Однако, учитывая, как указывалось выше, что время воздействия узкополосной помехи значительно больше длительности частотного элемента сигнала, то в процессе адаптации статистические оценки среднего значения и дисперсии напряжения на выходеi-го интегратора (1.38) будут сходиться к оцениваемым параметрам.

В общем случае для устранения влияния узкополосных помех на энергетический обнаружитель можно применять фильтры подавления помех, расположив их до квадратичных детекторов. При этом могут бытьиспользованы: аналоговые режекторные фильтры; устройства, осуществляющие режекцию в спектральной области с использованием преобразования Фурье; адаптивные цифровые фильтры [94 - 96]. При этом пороговый уровень z0 в каждом канале определяется из выражения (1.36).

1.4.3 Вероятности обнаружения сигнала ППРЧ

При аппроксимации выходной статистики ziслучайной величиной с гауссовским распределением вероятность обнаружения для случая, когда частота скачков известна, начало интегрирования совпадает с моментом прихода частотного элемента и отсутствует узкополосная помеха, может быть представлена выражением (1.5,б) при замене в нем W_sна F_sи л_sна л_h

Учитывая (1.35), выражение (1.43) можно переписать в виде:

В случае, если в i-м канале обнаружителя одновременно с частотным элементом сигнала присутствует и узкополосная помеха, то вероятность превышения пороговой величины определяется выражением, аналогичным (1.44), в которое включается параметр л_j, характеризующий влияние помехи,

Если узкополосные помехи с одинаковой мощностью Р_jприсутствуют в l из М_рканалов, то условная вероятность того, что один и только один пороговый уровень будет превышен при любом одном скачке частоты, определяется из выражения [93]

В соответствии с алгоритмом принятия решения, сигнал с ППРЧ обнаруживается, если к или большее число из N_Hнаблюдений приводит к превышению пороговой величины. Таким образом, полная вероятность обнаружения сигнала многоканальным обнаружителем может быть найдена из соотношения

Полученные формулы позволяют вычислить обнаружения сигнала с ППРЧ P_D(l,N_H) М_р-канальным обнаружителем при действии lузкополосных помех равной мощности.

На рис. 1.14,а - в приведены графики P_D(l,N_H) в зависимости ототношения сигнал-шум E_s/G₀ при фиксированной вероятности ложнойтревогиобнаружителя P_F= 10^-3 и частоте следования частотных элементов F_h= 1000 скачков/сдля различного числа каналов М_р= 512, 1024, 2048.

При этом подоптимальное значение числа наблюдений N_Hв каждомканале определялось, исходя из полученного расчетным путем графиказависимости вероятности обнаружения P_Dот N_H; при P_D = P_Dmax число наблюдений N_H? 16...18.

С целью сопоставления полученных на рис. 1.14,а-вграфиков P_D(l,N_H)с результатами [93] при расчете вероятности P_D(l,N_H)было принято m = N_H/2.

При проведении расчетов было принято также, чтоимеет место согласование по времени начала интегрирования и моментаприхода частотного элемента, а также по интервалу интегрирования идлительности скачка частоты.

На графиках видно, что увеличение числа узкополосных помех от l = 0до числа каналов в обнаружителе l = М_рпри сохранении вероятностиобнаружения на уровне P_D= 0,5 потребует повышения отношения сигнал-шум на 5...5,5 дБ.

Такой результат достигается благодаря тому, что все каналы садаптивной регулировкой порогового уровня активно участвуют в процессеформирования статистики обнаружения. Полученные характеристики M_p-канального обнаружителя полностью подтверждаются приведенными в [93]результатами моделирования.

Рис. 1.14 Вероятность обнаружения сигнала с ППРЧ в зависимости от отношения сигнал-шум при фиксированной вероятности ложной тревоги

1.5 Взаимокорреляционный обнаружитель сигналов с ППРЧ (радиометр)

На рис. 1.15 представлена структурная схема взаимокорреляционногорадиометра, который содержит две независимые антенны А1 и A2,перекрывающие одну и ту же геометрическую площадь, идентичные усилители высоких частот (УВЧ), широкополосные фильтры (ШПС), блок сравнения с пороговым уровнем (БС) [34, 81].

Рис. 1.15 Структурная схема взаимокорреляционного радиометра

В случае присутствия сигнала полезные составляющие, поступающие на вход умножителя из каждого параллельного канала, являютсякоррелированными (в сущности, идентичными по амплитуде и фазе), в то время как шумовые составляющие являются некоррелированными. На выходе интегратора только взаимно коррелированные сигналы дают постоянное напряжение. Преимущество корреляционного радиометра по сравнению с энергетическим обнаружителем заключается в том, что корреляционный радиометр для обнаружения сигнала требует отношения сигнал-шум на 3 дБ меньше при одних и тех же вероятностях Р_Fи P_D.

Кроме того, корреляционный радиометр с двумя антеннами А₁и A₂ позволяет получать информацию относительно направления на источник излучения (передатчик СРС). При вращении базовой линии, соединяющей антенны, выходное напряжение корреляционного радиометра становится максимальным при условии, что базовая линия перпендикулярна направлению на источник излучения. В случае, если выходное напряжение превышает пороговую величину обнаружения, то принимается решение о наличии сигнала и одновременно определяется направление на источник излучения. Если вращение базовой линии не представляется возможным, то в каналах корреляционного радиометра можно использовать линии задержки.

Изменяя соответствующим образом время задержки, тем самым можно имитировать вращение базовой линии.

В [34, 81] указывается, что корреляционный радиометр с точки зрения требуемой для обнаружения мощности сигнала СРС эквивалентен двум независимо работающим широкополосным энергетическим обнаружителям.

При этом каждая из антенн обнаружителя должна "охватывать" половину заданной для корреляционного радиометра геометрической площади обзора.

1.5.1 Обнаружитель на основе цифрового анализатора спектра

Алгоритм работы анализатора спектра при обнаружении сигналов с ППРЧ изображен на рис. 1.16, где ФНЧ - фильтр нижних частот с граничной частотой, равной половине полосы пропускания сигнала; ОС - операция сравнения с пороговым уровнем z₀.

С теоретической точки зрения выходные сигналы анализатора спектра, дискретных частот эквивалентны выходным сигналам квазиоптимального многоканального обнаружителя с некогерентным накоплением [81].

Рис. 1.16 Алгоритм работы анализатора спектра при обнаружении сигналов с ППРЧ

Реализация анализатора спектра требует преобразования высокойчастоты от f_aв область нижних частот до f_bтаким образом, чтобы f_a> 0, a f_b> f_m, где f_m = f_b - f_a. Перевод полосы высокой частоты в диапазон нижнихчастот (0, fm) предполагает, что перестраиваемые частоты f_iимеют значения f₁ = F_h, f₂ = 2F_h, f₃ = 3F_h, и т.д., а общее число частот (каналов) будет равно f_m/F_h. Низкочастотный сигнал вместе с шумом подвергается выборке с частотой 2f_mвыборок/с в течение Т_h, с для получения последовательности, состоящей из N_m= 2f_mT_hвыборок. Затем производится вычисление дискретного преобразования Фурье с использованием последовательности выборок для каждой перестраиваемой частоты. Одним из путей реализации дискретного преобразования Фурье является использование цифрового фильтра и алгоритма быстрого преобразования Фурье. При этом квадратурные (косинусное и синусное) составляющие преобразования Фурье имеют вид

Далее вычисляется квадрат абсолютного значения преобразования Фурье

Абсолютное значение преобразования Фурье на каждой частоте сравнивается с пороговой величиной z₀ с целью определения является ли ее спектральное значение достаточным для принятия решения о присутствии частотного элемента сигнала. Такая процедура повторяется для каждого скачка частоты. Для перекрытия всего частотного диапазона W_sконтролируемой СРС необходимо иметь многоканальный анализатор спектра, содержащий М_f= W_s/ F_hодноканальных анализаторов.

1.6 Алгоритмы и устройства измерения периода следования сигналов с ППРЧ

При оценке параметров сигналов одним из наиболее распространенных подходов является использование оценивания по методу максимального правдоподобия (МП).

Как известно, МП - оценка обладает следующим привлекательным свойством: если строго (а не только асимптотически) эффективная оценка существует, то оценка максимального правдоподобия (ОМП) и является такой оценкой.

При этом использование критерия МП не только приводит к асимптотически оптимальным решениям, но и страхует от отбрасывания эффективной оценки, если последняя существует.

Под эффективной оценкой понимают такую несмещенную оценку, для которой граница Рао - Крамера превращается в равенство:

Где - оценка информативного параметра л;y(t) - принятый наблюдаемый сигнал; W(y(t)| л) - функция правдоподобия параметра л при фиксированной реализации y(t) ; - условная дисперсия величины, вычисленная при фиксированном истинном значении л.

Известно, что никакая несмещенная оценка не может обладать условной дисперсией, которая меньше, чем величина, обратная информации Фишера [2], определяемой правой частью выражения (1.50). Вместе с тем, необходимым и достаточным условием существования эффективной оценки параметра л является выполнение равенства:

где k(л) - некоторая функция параметра л, не зависящая от y(t).

Эквивалентом условия (1.51) является принадлежность W(y(t)| л) к экспоненциальному классу функций, что обеспечивает существование второй производной от W(y(t)| л) по параметру л.

В ряде практически важных случаев условие (1.51) формально не выполняется. В частности, если ставится задача оценки времени запаздывания (или периода повторения) прямоугольного видеоимпульса (последовательности прямоугольных видеоимпульсов), то ОМП в этом случае не будут эффективными (даже асимптотически) и для выяснения потенциальной точности таких оценок неравенство Рао - Крамера использовано быть не может.

Это связано с тем, что для разрывной функции, описывающей прямоугольный видеоимпульс, не существует вторых производных функции W(y(t)| л) и функции неопределенности (ФН) Ш(л), где последняя определяется как:

где Ш(л) - функция неопределенности сигнала s(t;л) по параметру л ; E - энергия сигнала s(t;л).

Вместе с тем, поскольку в различных приложениях задача обработки коротких импульсных сигналов (аппроксимируемых разрывными функциями) ставится достаточно часто, рассмотрим особенности, возникающие при попытках прямого использования аппарата МП - оценок применительно к оценке параметров подобных сигналов. Такая задача является достаточно типичной для тех случаев, когда обработке (оценке параметров импульсных последовательностей) подвергаются экспериментальные записи сигналов, полученных из эфира, и при этом в силу уникальности принятых сигналов любые погрешности в проведенных экспериментах (в том числе, малый объем выборки или низкое отношение сигнал/шум) не могут служить основанием для невыполнения процедур оценки.

Итак, пусть на интервале [0;T] наблюдается реализация y(t) = s(t; л₀;И₀)+ n(t) полезного сигналаs(t; л₀ ;И₀) и гауссовского белого шума n(t) с односторонней спектральной плотностью N₀. Полезный сигнал представляет собой последовательность из N видеоимпульсов:

где a - амплитуда; И - период следования; л - время прихода;

Q= И /ф - скважность; - эквивалентная длительность одного импульса последовательности; нормированная в смысле функция f (x) описывает форму одного импульса в последовательности (3.4).

В работе [3] исследовались вопросы потенциальной точности оценки следования видеоимпульсов с неизвестным временем прихода на фоне аддитивного белого шума. При этом импульсы полагались имеющими близкую к прямоугольной форму, т.е. функция f (x) в модели (1.53) полагалась равной:

где д ? 1 - относительная доля полной энергии импульса (1.54), сосредоточенная в его фронтах. В соответствии с этим, модель одиночного импульса (1.54) при д = 0 описывает прямоугольный импульс, а при д =1 - колоколообразный.

В работе [3] получено аналитическое выражение для ухудшения ч потенциальной точности оценивания периода из-за незнания времени прихода в виде:

где D(И) - дисперсия эффективной оценки И при априори известном л;

D_л(И) - дисперсия эффективной оценки И при неизвестном времени прихода л.

При Q ? 3...4 и N ? 2 выражение (1.55) имеет вид:

из которого следует, что проигрыш в точности оценки периода следования видеоимпульсов из-за незнания времени прихода (начала) последовательности составляет от ч = 5 раз при N = 2 до ч = 4 раз при N >? [3].

Такой большой проигрыш может быть неприемлем в случае необходимости проведения высокоточных оценок, однако даже столь значительная величина четырехкратного ухудшения точности не усугубляется лишь в труднореализуемых оптимистичных предположениях относительно знания формы принимаемых импульсов.

Дело в том, что в реальных условиях наблюдаемая последовательность видеоимпульсов может отличаться от той модели последовательности видеоимпульсов (1.53), (1.54), которая используется при синтезе ОМП. В этом случае априорная неопределенность становится непараметрической, что существенно усложняет синтез алгоритма МП - оценки, например, того же периода следования видеоимпульсов.

В связи с этим, естественный интерес представляет анализ потерь в точности уже упомянутой оценки периода И₀следования вследствие отклонения модели (формы) истинной последовательности видеоимпульсов от той, которая была принята при синтезе правила соответствующей ОМП [5].

В работе [3] для случая неизвестной и в общем случае различной формы k -го видеоимпульса в последовательности

введено понятие квазиправдоподобной оценки (КПО), поскольку для синтеза алгоритма оценки периода следования по методу МП используется последовательность видеоимпульсов вида:

где функции s_0k и s_1k описывают истинную и предполагаемую форму k -го видеоимпульса, причем в общем случае s_1k(t) ? s_0k(t) в (1.57) и (1.58).